零极点对系统性能的影响分析

摘要

本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特

曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环

传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系

统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系

统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变

化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极

点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。

关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽

The curriculum design is mainly the analysis of effect of zero pole on the performance of the system. First from the root locus, Nyquist curve, Bode diagram and step response analysis of four aspects of the original open-loop transfer function of the system performance, and then in the original open-loop transfer function is added on the basis of a zero, and let the zero point position changes continuously, increase system performance analysis of zero, at the same time and the original system analysis that increase, the zeros and the imaginary axis distance determines the impact on the system size; adding a pole in the original open-loop transfer function based on pole position, and make the changes, analysis of increasing performance point system, at the same time and the analysis of the original system, also found that increasing pole and the imaginary axis distance determines the impact on the size of the system.

Keywords: zero pole open loop transfer function of system performance of MATLAB resonant bandwidth

1 增加零点对系统的影响

1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线

1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹

系统开环传递函数1)

s (s 1)

(s/a 21+++=

(s)G 的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方

2110s s s a

++++=，

恒等变换为 122

10a s

s s +++=

可以看出，如果绘制一个开环传递函数122

()a s

s s G s ++= 的系统根轨迹，实际上

就是原系统的根轨迹。

在MATLAB 键入程序：

n=[1,0] ; 分子 d=[1,1,2] ; 分母 rlocus(n,d) ;

键入Enter 键，可得图1所示根轨迹图。

图1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图

1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

取a=1,用MATLAB 绘奈奎斯特图。 键入命令:

G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G)

按键Eenter 出现如图2所示奈氏图

图2开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析

（1）当a=0.01时 系统闭环传递函数

2

100

1

11012()s s s s φ+++=

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[100,1] den=[1,101,2] step(num,den) grid on

xlabel('t'),ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图3。 由图可得

超调量0.9850.50.5

%100%97%p σ-=

⨯=

图 3 a=0.01时的单位阶跃曲线

在MATLAB 上键入命令：

G=tf([100,1],[1,1,1]) bode(G),

系统伯德图如图4 。 由图可得

谐振峰值r M =40

图 4 a=0.01时系统伯德图 （2）当a=0.1时 系统闭环传递函数

2

101

1112 ()s s s s φ+++=

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[10,1] den=[1,11,2] step(num,den) grid on xlabel('t') ylabel('c(t)')

系统响应曲线如图5。 由图可得 超调量0.890.50.5

%100%78%

p σ-=

⨯=

图 3 a=0.1时的单位阶跃曲线

在MATLAB 上键入命令：

G=tf([10,1],[1,1,1]) bode(G)

系统伯德图如图6。 由图可得

谐振峰值r M =20

图6 a=0.1时系统伯德图