九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教案北师大版

7 相似三角形的性质

第1课时相似三角形对应线段的比

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系【过程与方法】

对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.

【情感态度】

在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.

【教学重点】

相似三角形性质定理的探索及应用.

【教学难点】

相似三角形的性质与判定的综合应用.

一、情境导入,初步认识

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3.相似三角形的判定方法有哪些？

4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.

【教学说明】回顾前面所学的知识,为本节课的学习作铺垫.

二、思考探究,获取新知

1.如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么,AD和A′D′之间有什么关系？

证明：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,

又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,

∴△ABD∽△A′B′D′,

∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.

2.△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线,AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AB︰A′B′=k,那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

【教学说明】学生小组内交流讨论,写出过程,教师点评.

三、运用新知,深化理解

1.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,且

3

2

AC

A C

=

''

,B′D′=4,

则BD的长为 6 .

解析：因为△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,根据对应中线的比等

于相似比,

3

2

==

''''

BD AC

B D A C

,即

3

42

=

BD

,∴BD=6.

2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线,且AD=8cm, A′D′

=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为8

3

.

3.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O, 则AO

DO

等于（D）

A.25

3

B.

1

3

C.

2

3

D.

1

2

解析：由题意可知△DA O∽△DEA,∴AO

DO

=

AE

AD

=

1

2

.所以选D.

4.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;

（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD；（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.

解析：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中,∠ADC=∠

ACB =90°,∠A =∠A ,∴△ADC ∽△ACB ,同理可知,△CDB ∽△ACB ,△ADC ∽△CDB .所以图中有三对相似三角形.

（2）∵△ACD ∽△CBD ,∴=AD CD CD BD ,即966=BD

,∴BD =4（cm ）. （3）∵△CBD ∽△ABC ,∴=BC BD BA BC ,即152515=BD ,∴BD =151525

⨯=9（cm ）. 5.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连接DF 与AB 的延长线交于点G .

（1）求证：△CDF ∽△BGF ；

（2）当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB =6cm,EF =4cm,求CD 的长.

（1）证明：∵梯形ABCD ,AB ∥CD ,

∴∠CDF =∠FGB ,∠DCF =∠GBF ,

∴△CDF ∽△BGF .

（2）解：∵△CDF ∽△BGF ,

又F 是BC 的中点,

∴△CDF ≌△BGF ,

∴DF =FG ,CD =BG ,

又∵EF ∥CD ,AB ∥CD ,

∴EF ∥AG ,得2EF =AB +BG .

∴BG =2EF -AB =2×4-6=2cm,

∴CD =BG =2cm.

【教学说明】通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯,提高分析问题和解决问题的能力.

四、师生互动,课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获？

1、布置作业：教材“习题5.11及5.12”中第1 、3 题.

2、完成练习册中相应练习.

本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理,并进行初步运用,让学生经历相似三角形性质探索的过程,体会相似三角形中的变量与不变量,体会其中蕴涵的数学思想.