探索性因子分析课件
探索性因素分析讲解50页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地1、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
探索性因子分析法
探索性因子分析法探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，简称EFA）是指使用相关分析的统计方法，旨在通过对一组变量之间的相关性来建立一个较小的变量集合，这些变量可以有效地表明以前未知的变量之间的相关性以及它们之间的潜在关系。
这个方法最初是由巴斯等人提出的，但现在已经成为一种常用的统计技术。
它已经广泛用于衡量政策，心理学和社会研究中的素质。
这种分析方法的基本思想是研究一组变量之间的相关性，以确定低级变量的几个组合，即因子。
这些因子可以用来解释变量之间的关系，以便更好地理解数据。
它试图理解数据中有多少潜在变量，这些变量应该占据什么位置。
EFA的统计分析流程大致如下：首先，将待分析的变量输入到统计分析软件中，然后进行因子载荷（factor loadings）分析。
据此，可以确定因子载荷矩阵，即每个变量对每个因子的影响程度。
接下来，对因子载荷进行提取，如主成分分析、因子旋转等，以达到有效的变量组合，并计算出每个因子的因子分数，以确定变量之间的关系。
有几种常用的因子旋转方法，包括oblimin旋转、varimax旋转和promax旋转。
oblimin旋转的目的是消除因子之间的相关性，当因子之间存在相关性时，这将对研究结果产生影响。
varimax旋转是另一种主要方式，使结果更加紧凑，减少被评价变量与任何单个因子的相关度，以获得更加清晰的因子分布情况。
promax旋转是varimax 旋转的一种变形，当变量之间存在同方差变换（OBL）时，可以使用promax旋转来消除这种变异。
EFA的研究可以给出关于变量结构的信息，这也可以帮助研究者更好地了解政策的作用、认知的发展及社会关系的情况。
它还可以作为一种确定一组变量之间关系的基础性方法，帮助研究者了解变量之间的相关性，以便更好地理解变量之间的关系。
此外，探索性因子分析也有一些缺点。
它需要大量的计算，运行时间可能会比较长。
另外，在角度变换时，很容易误把载荷系数反转，这会对结果产生不利影响。
探索性因子分析(课堂PPT)
目录
1
因子分析介绍
2
探索性因子分析的基本理论
3
探索性因子分析的结构及步骤
4
实例演示
2
因子分析
★ 概念 用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几
个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类 降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的 协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与 为数较少的因子之间的关联。
19
因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。
• 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为 原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分 函数计算：
F j j 1 x 1 j 2 x 2 jx 3 jx p （j=1，2···p）
• 因子旋转通常分为两类：
➢ 正交旋转
Varimax方差最大旋转，它使每个因子上的具有 最高载荷的变量数最小，可简化对因子的解释。
➢ 斜交旋转
18
因子旋转（二）
• 正交旋转的基本假定是,因子分析中被提 取出来的因子之间是相互独立的,因子间 并不相关。它的目的是要获得因子的简单 结构,即使每个变量在尽可能少的因子上 有较高的负载;而斜交旋转中,因子间的夹 角是任意的,也就是说斜交旋转对因子间 是否相关并无限定,这种因子旋转的结果 就会使各因子所解释的变量的方差出现一 定程度的重叠。
➢公因子的累积方差贡献率
根据累计贡献率达到的百分比确定
12
确定因子个数的方法（二）
• 实际上累积贡献率是一个次要指标 。主要指标是特征值, 在前一指标达 到的情况下，只要累计贡献率不是 太差都可以接受。即使70%也不是 太大的问题。实际处理中，很少碰 到累计贡献率太低的情况，如果问 卷设计和数据收集没有太大问题的 前提下。
探索性因子分析
• 探索性因子分析只能用来寻找和发 现模型，不能用它来确定一下特定 的模型是否合理。EFA后，要通过 CFA进行交叉证实。
• 实际应用中，做因子分析要求观测 量数至少应该是变量数的5倍以上。
实例演示
中国西部10省经济生活水平研究
★ 基本思想
通过分析变量间的相关系数矩阵内部结构，将原 变量进行重新组合，利用数学工具将众多的原变量 组成少数的独立的新变量。
• 探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis ，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结 构、并进行处理降维的技术。
• 特点： （1）利用因子分析来确定因子个数——降维 （2）完全依赖资料数据
确定因子个数的方法（三）
➢碎石图
碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表 示因子序号，纵轴表示特征值大小。
公因子提取方法
➢主成分分析法
假设变量是因子的纯线性组合，第 一成分有较大的方差，后续成分其 可解释的方差逐个递减。
➢最大似然法
该方法不要求多元正态分布，给出 参数估计。
因子命名
• 因子载荷阵显示了原始变量与各主成分之 间的相关程度。根据他们的相关程度的大 小，综合出各因子的含义。如果每个因子 与原始变量相关系数没有很明显的差异， 对因子命名就比较困难。
其中，Xn表示观测变量，FM代表公因子，它 是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的 相关；Un代表特殊因子，它是每个观测变量所特 有的因子，只对一个原始变量起作用；WM代表 因子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数； 而en代表了每一观测变量的随机误差。
• 探索性因子分析模型
应用范围
探索性因子分析主要应用于三个方面 ➢寻求基本结构,解决多元统计分析中
16_探索性因子分析
因子旋转：
有时因子载荷较均匀，不容易直接看出潜在因子对哪一
个指标的影响最大，因而不容易赋予潜在因子一个合理
的变量名称。在这种情况下，需采用某种旋转(rotation) 的方法，即，使用某种线性变换将初始潜在因子转换成 一组新的潜在因子，使得新的潜在因子对每一个指标的 因子载荷的绝对值向0或1两极分化，从而能清楚地看到
变量的可测性
可测变量(measured variable)：可以直接观察或测
量而得到的变量。 潜在变量(latent variable)：不能或不易直接观测得 到的变量。这种变量往往是根据某种理论假设的， 所以也称为理论变量(theoretical variable)。
可测变量
潜在变量
什么是因子分析？
当观察变量较多时，模型过于复杂，求解困难。
x7
x1 x2
x8
x9
父亲身体状况 父亲生活环境 x5 x6 母亲生活环境 x5 子女 生活环境 x6 母亲身体状况 x3 x4 x10 x11 x12 子女 内生因素 子女 身体状况 x13
x14
x15
如何解决变量多的回归分析问题呢？ --- 结构方程模型分析 必备知识：因子分析
探索性因子分析的假设条件：
(1) x i 是随机变量； (2) δi 是均值为 0，方差为常数的正态随机变量； (3) δi 之间相互独立； (4) δi 与所有的ξj 独立； (5) ξi 是方差为1的随机变量，且ξi 之间相互独立。
第四节
探索性因子分析的方法步骤
1、估计因子载荷； 2、确定潜在因子的个数； 3、解释潜在因子的实际意义； 4、计算因子得分。
a 2 = Cov (X 2 ,ξ ) = b 1 r 2 1 + b 2 r 2 2 + b 3 r 2 3
因子分析(探索性)_X1_X2_X3
因子分析（探索性）结果输出结果1：KMO检验和Bartlett的检验KMO检验和Bartlett的检验KMO值0.888Bartlett球形度检验近似卡方2005.769 df 253.000p 0.000***注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平图表说明：上表展示了KMO检验和Bartlett球形检验的结果，用来分析是否可以进行因子分析。
● 若通过KMO检验（KMO>0.6），说明了题项变量之间是存在相关性的，符合因子分析要求;● 若通过Bartlett检验：P<0.01或P<0.05, 呈显著性，则可以进行因子分析。
智能分析KMO检验的结果显示，KMO的值为0.888，同时，Bartlett球形检验的结果显示，显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，各变量间具有相关性，因子分析有效，程度为适合。
输出结果2：方差解释表格总方差解释成分特征根旋转后方差解释率特征根方差百分比累积特征根方差百分比累积1 10.063 43.752% 43.752% 4.921 21.395% 21.395%2 2.185 9.502% 53.254% 3.808 16.556% 37.951%3 1.552 6.749% 60.003% 2.803 12.186% 50.138%4 1.274 5.538% 65.541% 2.678 11.645% 61.783%5 1.008 4.384% 69.925% 1.873 8.142% 69.925%6 0.832 3.616% 73.541%7 0.766 3.331% 76.872%8 0.663 2.882% 79.754%9 0.569 2.474% 82.228%10 0.542 2.358% 84.587%11 0.479 2.083% 86.67%12 0.430 1.871% 88.541%13 0.403 1.754% 90.295%14 0.385 1.675% 91.97%15 0.292 1.27% 93.24%16 0.265 1.154% 94.394%17 0.264 1.149% 95.543%18 0.229 0.994% 96.537%19 0.208 0.906% 97.443%20 0.178 0.773% 98.216%21 0.157 0.683% 98.9%22 0.149 0.649% 99.549%23 0.104 0.451% 100.0%图表说明：图表说明：● 碎石图是根据各主成分对数据变异的解释程度绘制的图。
探索性因子分析.
因子的解释和命名——因子旋转
• 因素分析的目的不仅是求公因子，更要是要知道每个因子 的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大 多数因子都和许多变量相关。 • 因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因 子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构” （simple structure）： — 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上 的负荷（绝对值）很低； — 每个变量只在少数因子上有很高的负荷； — 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。 • 简言之，就是调整因素负荷矩阵式中的行、列值向0和±1 极化，使某些变量的负荷尽可能往某个因子上集中，而另一 些变量的负荷尽可能往另一个因子上集中，使得每个因子上 仅“负载”几个变量。
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。 如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大 部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检 验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。
1．巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）（单位矩阵的零假设） 2．反映像相关矩阵检验（Anti－image correlation matrix）（偏相关系数） 3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 （0.6）是变量间相关系数的平方和除以变量 间相关系数与偏相关系数平方和
各公因子方差贡献 初始解主成分数等 可以用因素负荷平方 于变量数，三列依次 和（Sums of squared 是特征值（解释变异 loadings），因为它可 量）、因子贡献率、 以由因素负荷矩阵中 累计贡献率。应当抽 碎石图陡 列元素的平方和求得。 取2个因子 阶检验也显
示抽取2因子
2.因子解特征值及因子贡献率: 因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公 因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数 等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。 公因子j 的贡献记为Vj，等于所有模型/因素负荷矩阵中每列 因子负荷的平方和；更常用“贡献率” 指标（相等）；主 成分特征值等于其因子贡献。
探索性因子分析
探索性因子分析探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis, EFA）是一种常用的统计方法，用于发现数据集中潜在的因子结构。
本文将探讨探索性因子分析的基本原理、应用领域以及分析步骤。
一、探索性因子分析的基本原理探索性因子分析的主要目标是通过对一组观测变量的统计分析，找出其中存在的共同的因素或维度，从而解释变量之间的相关关系。
其基本原理是将原始观测数据转化为较少数量的因子，以便更好地理解和解释数据。
探索性因子分析的核心假设是，一组观测变量可能是由一组隐含的共同因子所决定的。
每个共同因子代表一种概念或特征，而每个观测变量则表现出这些共同因子的不同强度。
通过探索性因子分析，我们可以识别出这些共同因子，从而更好地理解观测变量之间的关系。
二、探索性因子分析的应用领域探索性因子分析在各个学科和领域中都有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 心理学：探索性因子分析在心理学中常用于测量和评估心理特质、人格特征和心理健康等方面。
通过分析心理测量问卷的数据，可以识别出隐藏在问卷题目背后的共同因子，进而得到更全面和准确的评估结果。
2. 教育研究：探索性因子分析可以用于分析教育测试成绩的数据，帮助研究人员了解学生的学习特征和学科能力，并发现不同因素对学生学业成绩的影响。
3. 市场调研：在市场调研中，探索性因子分析可以用于分析产品或服务的评价数据，帮助企业了解顾客需求和偏好，并提供科学依据为产品改进和市场策略制定。
4. 医学研究：在医学研究中，探索性因子分析可以用于分析疾病风险因素、病人症状和临床变量等数据，从而帮助医生和研究人员更好地了解和解释疾病发展的机制。
三、探索性因子分析的步骤进行探索性因子分析通常需要以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集与研究目的相关的数据。
这些数据可以是问卷调查、观察记录、实验结果或其他形式的数据。
2. 数据预处理：在进行因子分析之前，通常需要对数据进行预处理。
探索性因子分析PPT课件
1
因子分析介绍
2
探索性因子分析的基本理论
3
探索性因子分析的结构及步骤
4Hale Waihona Puke 实例演示因子分析★ 概念
用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几 个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类 降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的 协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与 为数较少的因子之间的关联。
其中，Xn表示观测变量，FM代表公因子，它 是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的 相关；Un代表特殊因子，它是每个观测变量所特 有的因子，只对一个原始变量起作用；WM代表 因子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数； 而en代表了每一观测变量的随机误差。
• 探索性因子分析模型
应用范围
探索性因子分析主要应用于三个方面 寻求基本结构,解决多元统计分析中
因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。
• 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为
原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分
函数计算：
F x x x x j
• 因子旋转通常分为两类：
正交旋转
Varimax方差最大旋转，它使每个因子上的具有 最高载荷的变量数最小，可简化对因子的解释。
斜交旋转
因子旋转（二）
• 正交旋转的基本假定是,因子分析中被提 取出来的因子之间是相互独立的,因子间 并不相关。它的目的是要获得因子的简单 结构,即使每个变量在尽可能少的因子上 有较高的负载;而斜交旋转中,因子间的夹 角是任意的,也就是说斜交旋转对因子间 是否相关并无限定,这种因子旋转的结果 就会使各因子所解释的变量的方差出现一 定程度的重叠。
探索性因子分析青苗教育
技能教育
5
• 探索性因子分析模型
技能教育
技能教育
20
• Example
技能教育
21
• 旋转后的因子表达式可以写成：
FAC11 0.091 pop'0.392 school'0.039 employ' 0.299 services'0.403 house' FAC2 1 0.484 pop'0.096 school'0.465 employ' 0.138 services'0.098 house'
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因子命名
• 因子载荷阵显示了原始变量与各主成分之 间的相关程度。根据他们的相关程度的大 小，综合出各因子的含义。如果每个因子 与原始变量相关系数没有很明显的差异， 对因子命名就比较困难。
• Example
技能教育
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• 因子分析的一个重要目的在于对原 始变量进行分门别类的综合评价。 如果因子分析结果保证了因子之间 的正交性，但对因子不易命名，可 以通过对因子模型的旋转，得到容 易解释的结果。
目录
1
因子分析介绍
2
探索性因子分析的基本理论
3
探索性因子分析的结构及步骤
4
实例演示
技能教育
1
因子分析
★ 概念
用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几 个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类 降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的 协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与 为数较少的因子之间的关联。
探索性因子分析PPT演示课件
3
• 探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis， EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、 并进行处理降维的技术。
• 特点： （1）利用因子分析来确定因子个数——降维 （2）完全依赖资料数据
4
探索性因子分析的理论假设
主要包括: ①所有的公共因子都相关(或都不相关); ②所有的公共因子都直接影响所有的观测变 量; ③特殊(唯一性)因子之间相互独立; ④所有观测变量只受一个特殊(唯一性)因子 的影响; ⑤公共因子与特殊因子(唯一性)相互独立。
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• Example
22
• 旋转后的因子表达式可以写成：
FAC1 1 0.091 pop'0.392 school'0.039 em ploy ' 0.299 services'0.403 house' FAC2 1 0.484 pop'0.096 school'0.465 em ploy ' 0.138 services'0.098 house'
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因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。 • 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为 原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分 函数计算：
· · p） Fj j1 x1 j 2 x2 j3x3 jpxp （j=1，2·
16
• 因子分析的一个重要目的在于对原 始变量进行分门别类的综合评价。 如果因子分析结果保证了因子之间 的正交性，但对因子不易命名，可 以通过对因子模型的旋转，得到容 易解释的结果。
--探索性因子分析法--
探索性因子分析法什么是探索性因子分析法？探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
因而，EFA能够将将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。
英国的心理学家Charles Spearman在1904年的时候，提出单一化的智能因子（A Single Intellectual Factor）。
随着试验的深入，大量个体样本被分析研究，Spearman的单一智能因子理论被证明是不充分的。
同时，人们认识到有必要考虑多元因子。
20世纪30年代，瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆提出了多元因子分析（Multiple Factor Analysis）理论。
Thurstone在他的《心智向量》（Vectors of Mind，1935）一书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。
探索性因子分析和验证性因子分析的异同[1]探索性因子分析和验证性因子分析相同之处两种因子分析都是以普通因子分析模型作为理论基础，其主要目的都是浓缩数据，通过对诸多变量的相关性研究，可以用假想的少数几个变量(因子、潜变量)来表示原来变量(观测变量)的主要信息。
图1所示即为最简单、也最为常见的因子模型，每个观测变量(指标)只在一个因子(潜变量)上负荷不为零，x1、x2 、x3是潜变量1的指标，x4、x5是潜变量2的指标。
将图1所示的因子模型推广至一般意义上的因子模型后，各观测变量x_i与m个公共因子1,2,...,m之间的关系可以用数学模型表示如下：x1 =111 +122 + ... +1mm +1......xk =k11 +k22 + ... +kmm +k其中：xi为各观测变量；i是公共因子；i是xi，的特殊因子，有时也称误差项，包括xi的唯一性因子和误差因子两部分；ij是公共因子的负载；m是公共因子1,2,...,m的个数，k是各观测变量x1,...,xk的个数，m k。
02-探索性分析PPT
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大
学
中
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国
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C
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最小-最大规范化
中
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大
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小数定标规范化
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学
中
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学
国
大
中
M
学
国
大
中
M
学
国
大
中
零-均值规范化
中
C
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大
学
国
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大
学
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大
大
大
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学
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学
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学
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探索性因子分析的理论假设
主要包括: ①所有的公共因子都相关(或都不相关); ②所有的公共因子都直接影响所有的观测变量; ③特殊(唯一性)因子之间相互独立; ④所有观测变量只受一个特殊(唯一性)因子的影响; ⑤公共因子与特殊因子(唯一性)相互独立。
探索性因子分析
探索性因子分析基本原理
探索性因子分析模型的一般表达式为
其中，Xn表示观测变量，FM代表公因子，它 是各个观测变量所共有的因子，解释变量之间的 相关；Un代表特殊因子，它是每个观测变量所特 有的因子，只对一个原始变量起作用；WM代表因 子载荷，是每个变量在公因子上的相关系数；而 en代表了每一观测变量的随机误差。
探索性因子分析
探索性因子分析
因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。
• 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为 原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分 函数计算：
F x x x x j
探索性因子分析
确定因子个数的方法（三）
➢碎石图 碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表示因子序号，纵轴表 示特征值大小。
探索性因子分析
公因子提取方法
➢主成分分析法
假设变量是因子的纯线性组合，第一成分 有较大的方差，后续成分其可解释的方差 逐个递减。
➢最大似然法
该方法不要求多元正态分布，给出参数估 计。
j11 j22 jຫໍສະໝຸດ 3（j=1，2···p）
jp p
探索性因子分析
估计因子得分的方法
➢回归法 因子得分的均值为0，方差等于估计因子 得分与实际得分之间的多元相关的平方
➢Bartlett法 因子得分均值为0，超出变量范围的特殊 因子平方和被最小化
➢Anderson-Rubin法 因子得分的均值为0，标准差为1，且彼此 不相关。是为了保证因子的正交性而对 Bartlett因子的调整。
探索性因子分析
目录
1
因子分析介绍
2
探索性因子分析的基本理论
3
探索性因子分析的结构及步骤
4
实例演示
探索性因子分析
因子分析
★ 概念 用于分析影响变量、支配变量的共同因子有几
个且各因子本质为何的一种统计方法。它是一类 降维的相关分析技术，用来考察一组变量之间的 协方差或相关系数结构，并用以解释这些变量与 为数较少的因子之间的关联。
探索性因子分析
因子命名
• 因子载荷阵显示了原始变量与各主成分之间的相关程度。根据他 们的相关程度的大小，综合出各因子的含义。如果每个因子与原 始变量相关系数没有很明显的差异，对因子命名就比较困难。
• Example
探索性因子分析
• 因子分析的一个重要目的在于对原始变量进行分门别类的综合评 价。如果因子分析结果保证了因子之间的正交性，但对因子不易 命名，可以通过对因子模型的旋转，得到容易解释的结果。
巴特利特球形检验原假设H0为：相关阵是单 位阵，既各变量各自独立。
3. 反映象相关矩阵检验
反映象相关矩阵检验是将偏相关系数矩阵的 每个元素取反得到的。如果变量中确实能够提取出 公共因子，那么偏相关系数必然很小，则反映象相 关矩阵中的有些元素的绝对值比较大，则说明这些 变量可能不适合作因子分析。
探索性因子分析
确定因子个数
• 主成分分析的主要统计量
探索性因子分析
确定因子个数的方法（一）
➢特征根 特征根可以看成是表示公因子影响力度大小的指标，一般取特征 值大于1的成分作为主成分，特征根小于1，不引入
➢公因子的累积方差贡献率 根据累计贡献率达到的百分比确定
探索性因子分析
确定因子个数的方法（二）
• 实际上累积贡献率是一个次要指标。主要指标是特征值, 在前一 指标达到的情况下，只要累计贡献率不是太差都可以接受。即使 70%也不是太大的问题。实际处理中，很少碰到累计贡献率太低 的情况，如果问卷设计和数据收集没有太大问题的前提下。
★ 基本思想 通过分析变量间的相关系数矩阵内部结构，将原
变量进行重新组合，利用数学工具将众多的原变量 组成少数的独立的新变量。
探索性因子分析
• 探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元 观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
• 特点： （1）利用因子分析来确定因子个数——降维 （2）完全依赖资料数据
• 探索性因子分析模型
探索性因子分析
应用范围
探索性因子分析主要应用于三个方面 ➢寻求基本结构,解决多元统计分析中的变量间强相关问题 ➢数据化简，将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个因子（不
可观测的、相互独立的随机变量） ➢发展测量量表
探索性因子分析
探索性因子分析——步骤 收集观测变量
构造相关矩阵
探索性因子分析
• Example
探索性因子分析
• 旋转后的因子表达式可以写成：
➢斜交旋转
探索性因子分析
因子旋转（二）
• 正交旋转的基本假定是,因子分析中被提取 出来的因子之间是相互独立的,因子间并不 相关。它的目的是要获得因子的简单结构, 即使每个变量在尽可能少的因子上有较高 的负载;而斜交旋转中,因子间的夹角是任意 的,也就是说斜交旋转对因子间是否相关并 无限定,这种因子旋转的结果就会使各因子 所解释的变量的方差出现一定程度的重叠。
判断是否适合作因子分析
确定因子个数 提取因子
特征值大小、因子累计贡献率、碎石图
因子旋转
便于对因子结构进行合理解释
解释因子结构
计算因子得分 探索性因子分析做进一步的研究，如聚类分析、评价
判断变量是否适合做因子分析 1. KMO（Kaiser-meyer-olkin）检验
KMO统计量是用来比较各变量间简单相关系 数和偏相关系数的大小。在0~1之间取值，越接近 1，越适合作因子分析。 2. 巴特利特球形检验
探索性因子分析
因子旋转（一）
• 所谓旋转就是一种坐标变换。因子旋转的目的是为了便于理解和 解释因子的实际意义,在旋转后的新坐标系中，因子载荷将得到重 新分配，使得对公因子的命名和解释更加容易。
• 因子旋转通常分为两类： ➢正交旋转
Varimax方差最大旋转，它使每个因子上的具有最高载荷的变量数最小，可 简化对因子的解释。