探索性因子分析分析
SPSS探索性因子分析报告地过程
SPSS探索性因⼦分析报告地过程现要对远程学习者对教育技术资源和使⽤情况进⾏了解，设计⼀个李克特量表，如下图所⽰：问题题项从未使⽤很少使⽤有时使⽤经常使⽤总是使⽤ 1 2 3 4 5 a1 电脑 a2 录⾳磁带 a3 录像带 a4 ⽹上资料 a5 校园⽹或因特⽹a6 电⼦邮件 a7 电⼦讨论⽹ a8 CAI 课件 a9 视频会议 a10视听会议⼀．因⼦分析的定义在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个⾓度进⾏观测。
因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集⼤量数据以便进⾏分析寻找规律。
多变量⼤样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。
更重要的是许多变量之间存在⼀定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从⽽增加了问题分析的复杂性。
因⼦分析是将现实⽣活中众多相关、重叠的信息进⾏合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的⼏个综合变量和综合指标，以利于分析判定。
⽤较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，⽽各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因⼦。
因⼦分析就是⽤少数⼏个因⼦来描述许多指标之间的联系，以较少⼏个因⼦反应原资料的⼤部分信息的统计⽅法。
⼆．数学模型im im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是⼀种由原始分推导出来的相对地位量数，它是⽤来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。
）m F 为共同因⼦；m 为所有变量共同因⼦的数⽬；i U 为变量i Z 的唯⼀因素；im α为因⼦负荷。
（也叫因⼦载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因⼦的相关系数,它反映了第i 个变量在第m 个公共因⼦上的相对重要性也就是第m 个共同因⼦对第i 个变量的解释程度。
）因⼦分析的理想情况，在于个别因⼦负荷im α不是很⼤就是很⼩，这样每个变量才能与较少的共同因⼦产⽣密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。
探索性因子分析法.doc
探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）目录[隐藏]∙ 1 什么是探索性因子分析法？∙ 2 探索性因子分析法的起源∙ 3 探索性因子分析法的计算∙ 4 探索性因子分析法的运用∙ 5 探索性因子分析法的步骤∙ 6 探索性因子分析法的优点∙7 探索性因子分析法的缺点∙8 探索性因子分析法的假定∙9 EFA在教育、心理领域存在的问题及建议[1]∙10 参考文献[编辑]什么是探索性因子分析法？探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。
因而，EFA能够将将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
[编辑]探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。
英国的心理学家Charles Spearman在1904年的时候，提出单一化的智能因子（A Single Intellectual Factor）。
随着试验的深入，大量个体样本被分析研究，Spearman的单一智能因子理论被证明是不充分的。
同时，人们认识到有必要考虑多元因子。
20世纪30年代，瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆提出了多元因子分析（Multiple Factor Analysis）理论。
Thurstone 在他的《心智向量》（Vectors of Mind， 1935）一书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。
[编辑]探索性因子分析法的计算在运用EFA法的时候，可以借助统计软件（如SPSS统计软件或SAS统计软件）来进行数据分析。
[编辑]探索性因子分析法的运用1、顾客满意度调查。
2、服务质量调查。
3、个性测试。
4、形象调查。
5、市场划分识别。
6、顾客、产品及行为分类。
[编辑]探索性因子分析法的步骤一个典型的EFA流程如下：1、辨认、收集观测变量。
探索性因子分析与验证性因子分析
探索性因子分析与验证性因子分析探索性因子分析与验证性因子分析比较研究湖北武汉杨丹全文：探索性因子分析与检验性因子分析就是因子分析的两种相同形式。
它们都就是以普通因子模型为基础,但它们之间也存有着很大差异。
本文通过对它们展开比较分析,找到其优劣，并对方法论分析提供更多一定的指导依据。
关键词：探索性因子分析、验证性因子分析、结构方程模型现实生活中的事物就是错综复杂的，在现实的数据中，我们经常碰到的就是多元的情况，而不仅仅就是单一的自变量和单一的因变量。
因此必须使用多元的分析方法，而因子分析就是其中一种非常关键的处置降维的方法。
它就是将具备错综复杂关系的变量（或样品）综合为少数几个因子，以重现完整变量与因子之间的相互关系，同时根据相同因子还可以对变量展开分类。
它实际上就是一种用以检验潜在结构就是怎样影响观测变量的方法。
因子分析主要存有两种基本形式：探索性因子分析（exploratoryfactoranalysis）和检验性因子分析（confirmatoryfactoranalysis）。
探索性因子分析（efa）致力于找到事物内在的本质结构；而检验性因子分析（cfa）就是用以检验未知的特定结构与否按照预期的方式产生促进作用。
两者之间就是既有联系也有区别的，下面我们就从相同的方面展开分析比较。
一、两种因子分析的相同之处两种因子分析都就是以普通因子模型为基础的。
因子分析的基本思想就是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找到能够掌控所有变量的少数几个随机变量回去叙述多个变量之间的有关关系，但在这里，这少数几个随机变量就是不容观测的，通常称作因子。
然后根据相关性的大小把变量分组，使同组内的变量之间相关性较低，但相同组的变量相关性较低。
如图１所示，我们假定一个模型，它表明所有的观测变量（变量1到变量5）是一部分受到潜在公共因子（因子1和因子2）影响，一部分受到潜在特殊因子（e1到e5）影响的。
而每个因子和每个变量之间的相关程度是不一样的，可能某给定因子对于某些变量的影响要比对其他变量的影响大一些。
数学模型中的因子分析法
数学模型中的因子分析法因子分析是一种常用的数学模型，用于解释多个变量之间的关系和发现潜在的因素。
它是一种降维技术，旨在将众多变量转化为较少数量的无关因子。
因子分析在统计学、心理学和市场研究等领域广泛应用，可用于数据降维、消除多重共线性、提取潜在特征、构建模型等等。
在因子分析中，有两种主要类型：探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）。
探索性因子分析用于发现数据中的潜在因素，而验证性因子分析则用于验证已经提出的因素模型是否符合实际数据。
探索性因子分析的步骤如下：1.提出假设：确定为什么要进行因子分析以及预期结果，用于指导后续的数据分析。
2.数据准备：收集和整理要进行因子分析的数据，确保数据的可用性和准确性。
3.因子提取：通过主成分分析或最大似然法等方法，提取出能够解释数据变异最大的因子。
4.因子旋转：因子旋转是为了使提取出的因子更易于解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。
5.因子解释和命名：对于每个提取出的因子，需要根据变量的载荷矩阵和旋转后的载荷矩阵进行解释和命名。
载荷矩阵表示每个因子与每个变量之间的关系。
6.结果评估：对于提取出的因子，需要进行信度和效度的评估。
信度评估包括内部一致性和稳定性等指标；效度评估包括构造效度和相关效度等指标。
验证性因子分析通常用于验证已经提出的因子模型是否符合实际数据。
其步骤包括：1.提出假设：确定已存在的因子模型，并对其进行理论和实际的验证。
2.选择分析方法：确定适合验证性因子分析的模型拟合方法，如最大似然法或广义最小二乘法等。
3.构建模型：将因子模型转化为测量模型，并建立测量方程。
4.模型拟合：对构建的测量模型进行拟合，评估模型的拟合度，如χ²检验、准则拟合指数（CFI）等。
5.修正模型：根据拟合域冒去改进模型的拟合，如剔除不显著的路径、修正测量方程等。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在帮助研究者理解和解释大量变量之间的关系。
它可以用于数据降维、信度分析和测量模型构建等多种研究目的。
以下是SPSS中进行探索性因子分析的详细步骤：1.数据准备：-打开SPSS软件，并导入数据文件。
-确保数据变量符合连续性或有序性测量标准。
如果存在分类变量，需要进行变量转换，如使用哑变量编码。
2.确定分析目的和因变量：-确定研究目的，明确是否要进行因子分析以及预期得到的结果。
-选择用于分析的变量，这些变量应当在理论上与研究目的相关，并且在实践中已经得到应用。
3.进行初始的探索性因子分析：-在「分析」菜单中选择「数据降维」，然后选择「因子」。
-从左侧的变量列表中选择需要进行因子分析的变量，将其添加到右侧的「因子分析」框中。
-在「提取」选项卡中，选择提取的因子数量。
通常，可以通过解释方差方法选择大于1的特征根值，或者根据理论确定因子数量。
-点击「列表」按钮，查看提取出的因子信息，包括特征根值、解释方差和因子载荷。
根据因子载荷大小判断变量与因子之间的关系。
4.进行旋转：-在「提取」选项卡中，点击「旋转」按钮。
- 在旋转选项卡中，选择旋转方法。
常用的旋转方法包括方差最大化（Varimax）、直角旋转（Orthogonal rotation）和斜交旋转（Oblique rotation）。
-点击「列表」按钮，查看旋转后的因子载荷。
选择合适的旋转结果，以使因子载荷更加清晰和解释性更好。
5.进行因子得分估计：-在主对话框中，点击「因子得分」选项卡。
-选择要估计的因子得分的方法。
可选择「最大似然估计」或「预测指标法」。
-点击「存储因子得分」复选框，以将因子得分保存到数据文件中。
-点击「OK」按钮进行分析。
6.结果解读：-分析结果包括提取的因子信息、旋转后的因子载荷、因子得分和信度分析等。
-根据因子载荷和理论知识，解释每个因子代表的潜在构念。
探索性因子分析法
探索性因子分析法探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，简称EFA）是指使用相关分析的统计方法，旨在通过对一组变量之间的相关性来建立一个较小的变量集合，这些变量可以有效地表明以前未知的变量之间的相关性以及它们之间的潜在关系。
这个方法最初是由巴斯等人提出的，但现在已经成为一种常用的统计技术。
它已经广泛用于衡量政策，心理学和社会研究中的素质。
这种分析方法的基本思想是研究一组变量之间的相关性，以确定低级变量的几个组合，即因子。
这些因子可以用来解释变量之间的关系，以便更好地理解数据。
它试图理解数据中有多少潜在变量，这些变量应该占据什么位置。
EFA的统计分析流程大致如下：首先，将待分析的变量输入到统计分析软件中，然后进行因子载荷（factor loadings）分析。
据此，可以确定因子载荷矩阵，即每个变量对每个因子的影响程度。
接下来，对因子载荷进行提取，如主成分分析、因子旋转等，以达到有效的变量组合，并计算出每个因子的因子分数，以确定变量之间的关系。
有几种常用的因子旋转方法，包括oblimin旋转、varimax旋转和promax旋转。
oblimin旋转的目的是消除因子之间的相关性，当因子之间存在相关性时，这将对研究结果产生影响。
varimax旋转是另一种主要方式，使结果更加紧凑，减少被评价变量与任何单个因子的相关度，以获得更加清晰的因子分布情况。
promax旋转是varimax 旋转的一种变形，当变量之间存在同方差变换（OBL）时，可以使用promax旋转来消除这种变异。
EFA的研究可以给出关于变量结构的信息，这也可以帮助研究者更好地了解政策的作用、认知的发展及社会关系的情况。
它还可以作为一种确定一组变量之间关系的基础性方法，帮助研究者了解变量之间的相关性，以便更好地理解变量之间的关系。
此外，探索性因子分析也有一些缺点。
它需要大量的计算，运行时间可能会比较长。
另外，在角度变换时，很容易误把载荷系数反转，这会对结果产生不利影响。
验证性or探索性因子分析傻傻分不清？
写在前面：同样都是因子分析，探索性因子分析与验证性因子分析有什么不同？探索性因子分析：基于降维的思想，将错综复杂的众多变量聚合成少数几个独立的公共因子，在乎的是多个测试项是否能组成一个或多个理论变量，其理论变量是未知的，例如30 个题目里面能生成多少个理论变量，即最合适的因子个数是多少。
验证性因子分析：事前已知理论变量，强调多个测试项是否能否代表某个理论变量，例如检验购买频率、主观评估、消费比例是否真的可以反映忠诚度。
也就是我们预先的理论架构是否是好的，题目设置是否是好的，收集到的数据能否体现想要的结果，实际上也就是一种效度检验。
探索性因子分析更适合于在没有理论支持的情况下对数据的试探性分析。
验证性因子分析充分利用了先验信息，在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。
同时，两种因子分析缺少任何一个，因子分析都将是不完整的。
一般来说，如果研究者没有坚实的理论基础支撑，有关观测变量内部结构一般先用探索性因子分析，产生一个关于内部结构的理论，再在此基础上用验证性因子分析，这样的做法是比较科学的，但这必须要用两组分开的数据来做。
如果研究者直接把探索性因子分析的结果放到统一数据的验证性因子分析中，研究者就仅仅是拟合数据，而不是检验理论结构。
如果样本容量足够大的话，可以将数据样本随机分成两半，合理的做法就是先用一半数据做探索性因子分析，然后把分析取得的因子用在剩下的一半数据中做验证性因子分析。
今天我们主要来详细讲解一下验证性因子分析1 背景下表是理科班的100 名同学的语文、数学、英语、物理、生物、化学成绩。
研究者想要验证他们的语文、英语成绩是否可以反映理科班的文科成绩水平；他们的数学、物理、生物、化学成绩是否可以反映理科班的理科成绩水平。
2 分析步骤2.1 模型构建首先对样本进行频数统计，验证性因子分析要求总样本数据（行数）最少是全部题目（列数）的5倍以上，最好10倍以上，且一般情况下至少需要200个样本;2.2 删除不合理测量项通过因子载荷系数对因子内测量变量进行筛选，一般来说，测量变量通过显著性检验（< 0.05或0.01），并且标准化载荷系数值大于0.7，可表明测量变量符合因子要求，条件差距太大可以考虑删除变量;2.3 模型评价根据平均公因子方差抽取量（AVE）与组合信度（CR）结果可以分析因子内的测量指标的提取度，一般来说AVE要求高于0.5，且越接近1代表测量指标提取程度越高，CR要求高于0.72.4 分析总结3 软件实现3.1 案例操作3.2 结果解释3.21 因子基本汇总表样本数据集共有因子数量2 个，变量数6 个，样本数量200个，满足验证性因子分析基本数据要求。
SPSS探索性因子分析的过程
SPSS探索性因子分析的过程SPSS探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种统计方法，旨在通过将大量的观测变量分解为较小的、相互关联的潜在因子，来帮助研究者理解潜在的数据结构和模式。
本文将介绍SPSS中进行探索性因子分析的过程，包括数据准备、模型设定、因子提取和解释因子。
一、数据准备在进行探索性因子分析之前，需要确保数据准备工作已经完成。
这包括了数据的清洗、缺失值的处理和变量的选择等。
清洗数据：删除不适用的或异常的数据，确保数据的一致性和可靠性。
处理缺失值：根据缺失数据的性质和缺失的模式，选择适当的处理方法，如删除带有缺失值的观测、替换缺失值（如均值填充）等。
选择变量：根据研究目的和理论基础，选择合适的变量进行因子分析。
二、模型设定在SPSS中，打开要进行因子分析的数据集，选择"数据"菜单下的"概要统计"，然后选择"因子"。
选择因子旋转方法：因子旋转是为了使提取出的因子更易解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转（如Varimax旋转）和斜交旋转（如Oblimin旋转）等。
在进行因子旋转时，可以根据理论和实际情况选择适当的旋转方法。
三、因子提取在SPSS的因子分析过程中，需要进行因子提取来确定潜在因子的数量。
选择因子数：在进行因子提取时，需要预设潜在因子的数量。
根据Kaiser准则和Scree图等指标，确定因子的个数。
Kaiser准则建议保留特征值大于1的因子，Scree图则可通过图形分析法确定因子数。
执行因子分析：根据前面设定的方法和参数，执行因子分析。
根据提取出的因子载荷矩阵进行因子解释。
因子载荷矩阵反映了每个观测变量与每个因子之间的关系。
载荷值表示观测变量与因子之间的相关性，值越大表示相关性越大。
四、解释因子根据因子载荷矩阵来解释因子。
通过观察载荷矩阵，找出与每个因子高相关的观测变量（载荷值绝对值大于0.4），根据这些观测变量来解释因子的含义。
报告中的探索性因子与主成分分析
报告中的探索性因子与主成分分析引言：统计分析在科学研究和商业决策中起着至关重要的作用。
在很多情况下，我们需要通过对大量数据的整理和分析来寻找其中的潜在因素，以便更好地理解和解释现象。
在本文中，我们将介绍报告中的探索性因子和主成分分析两种常见的统计分析方法，并探讨它们在数据处理和结果解释中的作用。
一、探索性因子分析探索性因子分析是一种常用的数据降维方法，旨在找到反映观测变量之间潜在关系的维度。
它可以帮助我们揭示数据背后的潜在结构，并提取出少数几个解释变量。
1.1 探索性因子模型探索性因子分析的核心是探索因子模型。
因子模型假设观测变量与潜在因子之间存在线性关系。
通过因子模型，我们可以将观测变量表示为几个潜在因子的线性组合，以此来解释变量之间的共变性。
1.2 因子提取方法在探索性因子分析中，我们需要选择一种合适的因子提取方法。
常见的因子提取方法包括主成分分析、最大似然估计和重参数估计等。
这些方法通过计算变量的方差-协方差矩阵或相关矩阵的特征值和特征向量，来确定哪些因子对数据中的大部分方差贡献较大。
二、主成分分析主成分分析是另一种常用的数据降维方法。
它通过线性变换将原始变量转换为一组互不相关的主成分，以达到数据降维并保留大部分信息的目的。
主成分分析在数据可视化、特征选择和模式识别等领域有广泛的应用。
2.1 主成分分析过程主成分分析的核心是特征值分解。
通过计算变量的协方差矩阵或相关矩阵的特征值和特征向量，我们可以找到一组正交的主成分，其中第一个主成分解释数据中最大的方差，第二个主成分解释剩余的最大方差，以此类推。
2.2 主成分的解释和旋转主成分分析得到的主成分通常难以解释，因为它们是将原始变量进行线性变换得到的。
为了更好地解释主成分，我们可以进行主成分的旋转，使得主成分更加简单和易于理解。
常见的主成分旋转方法包括方差最大旋转、直角旋转和斜交旋转等。
三、探索性因子分析与主成分分析的比较从方法论的角度看，探索性因子分析和主成分分析在某种程度上是相似的，都是通过线性变换来探索数据背后的潜在结构。
探索性因子分析范文
探索性因子分析范文探索性因子分析首先从一个高维数据集开始，其中包含许多变量。
然后，它试图寻找这些变量之间的共性，以找到能够解释数据变量间关系的隐含结构。
这个结构可以用潜在因子的形式表示，每个潜在因子代表了一组高度关联的变量。
探索性因子分析的目标是减少数据的复杂性，同时保持尽可能多的信息。
为了达到这个目标，它试图识别哪些变量与哪些因子高度关联，并将这些变量从原始数据中移除。
这样一来，我们就可以在分析时更加关注与潜在因子相关的变量，而不用考虑全部的原始变量。
1.确定研究的目标和研究的变量。
在使用探索性因子分析之前，我们需要明确研究的目标以及要分析的变量。
2.收集数据并进行预处理。
收集数据后，我们需要对数据进行预处理，包括处理缺失值、异常值和标准化变量等。
3.确定分析的方法。
根据数据的特点和研究的目标，选择适当的探索性因子分析方法。
常用的方法包括主成分分析和因子分析等。
4.进行因子提取。
在这一步中，我们使用选择的方法从数据中提取潜在因子。
因子提取的主要目标是找到能够解释尽可能多的变异性的因子。
5.旋转因子。
在因子提取之后，我们可能需要旋转因子。
旋转因子的目的是使得因子更加有解释性和可解释性。
6.解释因子。
一旦我们获得了旋转后的因子，我们可以分析和解释每个因子。
这可以通过观察因子载荷和因子得分来完成。
7.验证分析结果。
为了确保分析结果的可靠性和稳定性，我们可以使用一些统计指标，如可信性分析和重复性分析来验证分析结果。
探索性因子分析的优势在于能够简化数据集并发现变量间的潜在结构和关系。
它可以帮助我们理解数据的本质和内在规律，并提供更具解释力的结果。
然而，它也存在一些限制，如在因子选择和旋转过程中的主观性和因子解释的复杂性。
总而言之，探索性因子分析是一种非常有用的数据分析方法，可以用于降维和数据理解。
通过使用探索性因子分析，我们可以发现变量间的隐藏关系，从而更好地理解和解释数据集。
exploratory factor analysis (efa
exploratory factor analysis (efa【原创实用版】目录1.探索性因子分析（EFA）的概述2.EFA 的应用领域和优点3.EFA 的步骤和过程4.EFA 的局限性和挑战5.EFA 的未来发展趋势正文探索性因子分析（EFA）是一种常用的数据分析方法，旨在通过研究变量之间的关系来识别潜在的共同因素。
这种方法在社会科学、心理学、教育学等领域中得到了广泛的应用，以解决研究中的多元变量问题。
本文将从 EFA 的概述、应用领域和优点、步骤和过程、局限性和挑战以及未来发展趋势等方面进行详细阐述。
首先，EFA 是一种无监督的统计分析方法，通过研究原始变量之间的相关性来识别潜在的因子。
这种方法不需要先验的理论知识，可以自动发现数据中的结构和关系。
EFA 的优点在于能够简化原始变量的数量，将具有错综复杂关系的变量归纳为少数几个共同因子，从而降低研究的复杂度。
此外，EFA 还可以为后续的理论建构和研究提供有益的启示。
其次，EFA 的应用领域十分广泛，涉及社会科学、心理学、教育学、市场营销等诸多领域。
在这些领域中，EFA 可以帮助研究者解决多元变量问题，提高研究的可解释性和可预测性。
例如，在市场营销领域，EFA 可以用于分析消费者的购买行为，识别影响消费者购买决策的关键因素。
接着，EFA 的步骤和过程主要包括以下几个方面：（1）收集数据：收集与研究问题相关的原始变量数据；（2）数据清洗：处理缺失值、异常值等问题，保证数据质量；（3）选择合适的旋转方法：如正交旋转、斜交旋转等；（4）执行 EFA：运用统计软件进行计算，得到因子载荷矩阵、共性矩阵等结果；（5）解释结果：根据旋转后的因子载荷矩阵，解释各因子的含义和作用。
然而，EFA 也存在一些局限性和挑战。
例如，EFA 的结果受到样本特征和数据结构的影响，可能存在不稳定和可变性。
此外，EFA 无法确定因子的精确含义，需要结合理论知识进行解释。
因此，在使用 EFA 时，研究者需要充分考虑其局限性，并结合其他研究方法进行综合分析。
探索性因子分析分析
因子的解释和命名——因子旋转
• 因素分析的目的不仅是求公因子，更要是要知道每个因子 的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大 多数因子都和许多变量相关。 • 因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因 子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构” （simple structure）： — 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上 的负荷（绝对值）很低； — 每个变量只在少数因子上有很高的负荷； — 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。 • 简言之，就是调整因素负荷矩阵式中的行、列值向0和±1 极化，使某些变量的负荷尽可能往某个因子上集中，而另一 些变量的负荷尽可能往另一个因子上集中，使得每个因子上 仅“负载”几个变量。
输出各个变量的基本描述统计量
输出因子分析的初始解
相关系数矩阵
变量相关系数矩 阵的行列式值
反映像相关矩阵
求解初始因子解
因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。 其中基于主成分模型的主成分分析法是使 用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为 对象进行分析。
将标准化因子值作为新变量保存在当前数据 文件中，计算出的因子值均值为0，默认的 变量名为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1 （分别对应因子1、2、3）等，其中第二个 数字表示第一次分析过程。
SPSS中实现过程（课后作业） SPSS中实现步骤
研究问题 表所示为20名大学生关于价值观的9项测 验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出 发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社 会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、 以及领导风格的偏好。
探索性因子分析法
探索性因子分析法
探索性因子分析法是统计学中一种常用的数据分析方法，它结合因子分析技术
和其他技术（如结构方程建模、多元决策分析、聚类分析等），开展数据探索，探索样本之间的变化规律、行为模式和结构关系，揭示数据的内在联系及其他关联性，并进行匹配和准确预测。
因此，在基础教育中，探索性因子分析法可以有效地帮助我们深入洞察学习环境、学习进程以及学习者行为特征，提高教育学者和研究者的知识积累，从而使得基础教育更加有效、全面、精确地进行进行。
例如，在基础教育中，探索性因子分析法可以帮助教育者预测学习者的学习行为和发展模式，及时调整课程设计和教育手段；可以帮助家长了解学习者学习和发展情况，制定更好的学业计划；可以帮助专业人士有效分析数据，建立教育模型，提升教育水平。
总之，探索性因子分析法为基础教育提供了一种有效、灵活、可靠的数据分析方法，在教育学中具有极为重要的意义。
因子分析(探索性)_X1_X2_X3
因子分析（探索性）结果输出结果1：KMO检验和Bartlett的检验KMO检验和Bartlett的检验KMO值0.888Bartlett球形度检验近似卡方2005.769 df 253.000p 0.000***注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平图表说明：上表展示了KMO检验和Bartlett球形检验的结果，用来分析是否可以进行因子分析。
● 若通过KMO检验（KMO>0.6），说明了题项变量之间是存在相关性的，符合因子分析要求;● 若通过Bartlett检验：P<0.01或P<0.05, 呈显著性，则可以进行因子分析。
智能分析KMO检验的结果显示，KMO的值为0.888，同时，Bartlett球形检验的结果显示，显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，各变量间具有相关性，因子分析有效，程度为适合。
输出结果2：方差解释表格总方差解释成分特征根旋转后方差解释率特征根方差百分比累积特征根方差百分比累积1 10.063 43.752% 43.752% 4.921 21.395% 21.395%2 2.185 9.502% 53.254% 3.808 16.556% 37.951%3 1.552 6.749% 60.003% 2.803 12.186% 50.138%4 1.274 5.538% 65.541% 2.678 11.645% 61.783%5 1.008 4.384% 69.925% 1.873 8.142% 69.925%6 0.832 3.616% 73.541%7 0.766 3.331% 76.872%8 0.663 2.882% 79.754%9 0.569 2.474% 82.228%10 0.542 2.358% 84.587%11 0.479 2.083% 86.67%12 0.430 1.871% 88.541%13 0.403 1.754% 90.295%14 0.385 1.675% 91.97%15 0.292 1.27% 93.24%16 0.265 1.154% 94.394%17 0.264 1.149% 95.543%18 0.229 0.994% 96.537%19 0.208 0.906% 97.443%20 0.178 0.773% 98.216%21 0.157 0.683% 98.9%22 0.149 0.649% 99.549%23 0.104 0.451% 100.0%图表说明：图表说明：● 碎石图是根据各主成分对数据变异的解释程度绘制的图。
探索性因子分析
确定因子个数的方法（三）
➢碎石图
碎石图是按特征值大小排列因子，横轴表 示因子序号，纵轴表示特征值大小。
.
公因子提取方法
➢主成分分析法
假设变量是因子的纯线性组合，第 一成分有较大的方差，后续成分其 可解释的方差逐个递减。
➢最大似然法
该方法不要求多元正态分布，给出 参数估计。
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因子命名
• 因子载荷阵显示了原始变量与各主成分之 间的相关程度。根据他们的相关程度的大 小，综合出各因子的含义。如果每个因子 与原始变量相关系数没有很明显的差异， 对因子命名就比较困难。
判断变量是否适合做因子分析
1. KMO（Kaiser-meyer-olkin）检验 KMO统计量是用来比较各变量间简单相关系
数和偏相关系数的大小。在0~1之间取值，越接近 1，越适合作因子分析。 2. 巴特利特球形检验
巴特利特球形检验原假设H0为：相关阵是单 位阵，既各变量各自独立。 3. 反映象相关矩阵检验
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因子得分
• 因子得分就是每个观测量的公共因子的值。根 据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以 计算每个观测量的各因子的得分数，并可以据 此对观测量进行进一步的分析。
• 计算因子得分的基本思想是将因子变量表现为 原有变量的线性组合，即通过以下的因子得分 函数计算：
F j j1 x 1 j2 x 2 jx 3 3 jx p p （j=1，2···p）
反映象相关矩阵检验是将偏相关系数矩阵的 每个元素取反得到的。如果变量中确实能够提取 出公共因子，那么偏相关系数必然很小，则反映 象相关矩阵中的有些元素的绝对值比较大，则说 明这些变量可能不适合作因子分析。
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确定因子个数
• 主成分分析的主要统计量
因子分析中的因子结构验证方法(八)
因子分析是一种常用的统计方法，用于研究多个变量之间的关系以及变量如何共同作用。
在因子分析中，因子结构验证是一个关键的步骤，用于确认选取的因子是否符合研究者的假设。
本文将探讨因子分析中的因子结构验证方法，包括探索性因子分析和确认性因子分析。
探索性因子分析（EFA）是一种用于发现变量之间潜在结构的方法。
在EFA 中，研究者不需要提前假设变量之间的关系，而是通过对变量之间的协方差矩阵进行分解，发现具有一定相关性的变量组合。
EFA的结果可以帮助研究者理解变量之间的关系，但是在因子结构验证方面有一定局限性。
因此，研究者通常会进行确认性因子分析（CFA）来验证EFA的结果。
CFA是一种用于验证因子结构的方法，其主要目的是检验某个假设模型是否与观测数据相符。
在CFA中，研究者需要提前假设因子之间的关系，并且根据理论模型构建测量模型。
然后通过比较理论模型和实际观测数据的拟合度来验证因子结构。
常用的拟合指标包括卡方值、自由度、均方根误差逼近值（RMSEA）、比较拟合指数（CFI）、增值拟合指数（TLI）等。
除了EFA和CFA外，还有一些其他方法用于因子结构验证。
例如，多组因子分析（MGA）可以用于比较不同群体之间的因子结构差异，多级因子分析（MLA）可以用于处理多层次数据的因子结构验证。
此外，随机效应因子分析（RFA）可以用于处理重复测量数据的因子结构验证。
这些方法在不同场景下都有其独特的优势，可以帮助研究者更准确地验证因子结构。
在因子结构验证时，研究者需要注意一些常见的问题。
首先，样本大小对因子分析的结果有较大影响，通常建议样本量不低于300。
其次，应该谨慎选择变量的数量和类型，避免出现共线性或者冗余变量。
此外，应该对因子分析的结果进行交叉验证，以确保结果的稳健性。
总之，因子结构验证是因子分析中一个重要的环节，其结果对研究者的结论和决策具有重要影响。
研究者可以根据研究目的和数据特点选择合适的因子结构验证方法，以确保研究结果的可靠性和有效性。
探索性因子分析
探索性因子分析探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis, EFA）是一种常用的统计方法，用于发现数据集中潜在的因子结构。
本文将探讨探索性因子分析的基本原理、应用领域以及分析步骤。
一、探索性因子分析的基本原理探索性因子分析的主要目标是通过对一组观测变量的统计分析，找出其中存在的共同的因素或维度，从而解释变量之间的相关关系。
其基本原理是将原始观测数据转化为较少数量的因子，以便更好地理解和解释数据。
探索性因子分析的核心假设是，一组观测变量可能是由一组隐含的共同因子所决定的。
每个共同因子代表一种概念或特征，而每个观测变量则表现出这些共同因子的不同强度。
通过探索性因子分析，我们可以识别出这些共同因子，从而更好地理解观测变量之间的关系。
二、探索性因子分析的应用领域探索性因子分析在各个学科和领域中都有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 心理学：探索性因子分析在心理学中常用于测量和评估心理特质、人格特征和心理健康等方面。
通过分析心理测量问卷的数据，可以识别出隐藏在问卷题目背后的共同因子，进而得到更全面和准确的评估结果。
2. 教育研究：探索性因子分析可以用于分析教育测试成绩的数据，帮助研究人员了解学生的学习特征和学科能力，并发现不同因素对学生学业成绩的影响。
3. 市场调研：在市场调研中，探索性因子分析可以用于分析产品或服务的评价数据，帮助企业了解顾客需求和偏好，并提供科学依据为产品改进和市场策略制定。
4. 医学研究：在医学研究中，探索性因子分析可以用于分析疾病风险因素、病人症状和临床变量等数据，从而帮助医生和研究人员更好地了解和解释疾病发展的机制。
三、探索性因子分析的步骤进行探索性因子分析通常需要以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集与研究目的相关的数据。
这些数据可以是问卷调查、观察记录、实验结果或其他形式的数据。
2. 数据预处理：在进行因子分析之前，通常需要对数据进行预处理。
探索性因子分析法
以水作为稀释剂的漆
探索性因子分析法
探索性因子分析法(EFA)
01 起源
03 运用
目录
02 计算 04 步骤
05 分析特点
07 建议
目录
06 差异
探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并 进行处理降维的技术。因而，EFA能够将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。对于主因子分析法 来说，不存在异常值、等距值、线形值、多变量常态分配以及正交性等情况。
分析特点
探索性因子分析法的优点 1、EFA法便于操作。 2、当调查问卷含有很多问题时，EFA法显得非常有用。 3、EFA法既是其他因子分析工具的基础（如计算因子得分的回归分析），也方便与其他工具结合使用（如验 证性因子分析法）。 探索性因子分析法的缺点 1、变量必须有区间尺度。 2、沉降数值至少要要变量总量的3倍。
差异
探索性因子分析和验证性因子分析的差异之处
1.基本思想不同
因子分析的基本思想是要寻找公共因子，以达到降维的目的。探索性因子分析主要是为了找出影响观测变量 的因子个数，以及各个因子和各个观测变量之间的相关程度，以试图揭示一套相对比较大的变量的内在结构。研 究者的假定是每个指标变量都与某个因子匹配，而且只能通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构。而验证性因 子分析的主要目的是决定事前定义因子的模型拟合实际数据的能力，以试图检验观测变量的因子个数和因子载荷 是否与基于预先建立的理论的预期一致。指标变量是基于先验理论选出的，而因子分析是用来看它们是否如预期 的一样。其先验假设是每个因子都与一个具体的指示变量子集对应，并且至少要求预先假设模型中因子的数目， 但有时也预期哪些变量依赖哪个因子。
SPSS探索性因子分析过程
SPSS探索性因子分析过程探索性因子分析是一种数据降维技术，用于发现潜在的结构和模式。
在SPSS中，进行探索性因子分析的过程可以分为以下几个步骤：数据准备、模型选择、变量解释、因子旋转和解释因子。
第一步：数据准备在进行因子分析之前，需要确保所使用的数据符合一些基本的前提条件，包括样本量的要求和变量的合理性。
通常来说，样本量应该可以支持因子分析的进行，一般要求至少有200个样本。
此外，变量之间应该具有一定的相关性，因为因子分析是通过变量之间的相关性来发现潜在的结构和模式。
因此，在进行因子分析之前，可以先进行相关性分析，衡量变量之间的相关性。
第二步：模型选择在SPSS中进行探索性因子分析时，有两种选择可供选择：主成分分析和最大似然法。
主成分分析假设观测数据是通过一组未知的线性组合来表达的，最大似然法假设观测数据是由多个潜在变量引起的。
对于主成分分析，变量之间的相关性是主要的判断因素，而对于最大似然法，变量之间的共变性是主要的判断因素。
根据数据的特点和研究目标，选择适合的模型。
第三步：变量解释在进行因子分析之前，可以先查看变量之间的相关矩阵，了解变量之间的关系。
对于相关系数大于0.3的变量，考虑将其纳入因子分析。
通常，相关系数较高的变量在因子分析中有更高的可解释性。
第四步：因子旋转在进行因子分析之后，需要进行因子旋转来使得提取的因子更易于解释。
旋转方法有很多种，包括方差最大旋转、极大似然法旋转和最小相关旋转等。
在SPSS中，可以选择适合的旋转方法，并查看旋转后的因子载荷矩阵和因子组合矩阵。
第五步：解释因子在进行因子分析之后，需要对提取的因子进行解释。
根据因子载荷矩阵和因子组合矩阵，可以确定每个因子所代表的特定视角或概念。
通常，因子载荷大于0.4的变量可以被视为该因子的组成部分。
根据解释的因子，可以为后续的研究和分析提供指导。
除了以上的基本步骤，还有一些其他的注意事项和技巧需要考虑。
例如，可以根据初始抽样方差解释率确定因子的数量，一般选择解释率大于等于50%的因子。
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输出各个变量的基本描述统计量
输出因子分析的初始解
相关系数矩阵
变量相关系数矩 阵的行列式值
反映像相关矩阵
求解初始因子解
因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。 其中基于主成分模型的主成分分析法是使 用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为 对象进行分析。
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。 如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大 部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检 验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。
1．巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）（单位矩阵的零假设） 2．反映像相关矩阵检验（Anti－image correlation matrix）（偏相关系数） 3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 （0.6）是变量间相关系数的平方和除以变量 间相关系数与偏相关系数平方和
样本数据适当性考察
• Bartlett球度检验（Bartlett’s test of sphericity）：近似 χ 2检验，Ho：“相关矩阵是单位阵”，显然，其显著性 水平要至少小于0.05，才能拒绝Ho，说明各个变量间存在 相关，适宜进行因素分析。
• 反映像相关矩阵（Anti-image correlation matrix）：其 元素等于偏相关系数的负数。公因子存在时，偏相关系数 实际上是特殊因子间的相关系数估计，应当接近于零。 • KMO取样适当性度量（Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy）：是变量间相关系数平方和占这两种 系数平方和的比率。显然，KMO值越接近1越好。一般规 定：0.9以上，极好；0.8以上，较好；0.7以上，一般。同 时，每个变量的KMO值恰好为反映像相关矩阵的对角线元 素，记为MSA(Measures of Sampling Adequacy)。
因子值意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及应用
• 某些情况下还要获得对因子的度量，如根据各因子得分 对某个自变量或样本进行分类、评价。 • 因子得分不能简单地将变量值相加，因为各变量在因子 上的负荷不同，所以应当赋予变量不同的权值，称为因子 值（factor score）。 求因子值的过程就是求因素分析模型的逆过程，目的是 用观测变量的线性组合来表达因子。计算案例i在因子p上的 因子值是用该案例每个变量的标准化分数xji乘以相应的因子 值系数（component’s score coefficients）wpj之和。 • 对于主成分法未经旋转求得的因子解可以直接得到因子 值系数。通常是相应的因素负荷比上该因素的特征值。因 此若不计较因素值单位，此时因素负荷就是因素值的估计。 其它解法需要估计。
确定公因子数
公因子数确定牵涉到很多问题，如变量数、模型拟合度、 因子贡献等。 (2n 1) 8n 1 • 因子数边界 m 2 • 特征值准则: — Kaiser准则，特征值≥1； — Joliffe准则，特征值≥0.7； • Cattell陡阶检验，也称碎石图(Scree Plot) 检验，因子 特征值中大的陡急坡度与缓慢坡度间的明显转折点； • 累计贡献率（建议>80%，实际中40% ~ 60%也可做）； • 在极大似然估计法中，使拟合度显著性水平不再减小； • 理论构想及公因子的可解释性也可作为参考
因子分析的4个基本步骤 因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释 。 （1）确定待分析的原有若干变量是否适合于 因子分析。 （2）求解初始因子解 （3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量的得分。
因子分析前的准备工作
因子分析是从众多的原始变量中构造出少 数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一 个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强 的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相 关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变 量共同特性的少数公共因子变量来。 因此，在因子分析时，需要对原有变量作 相关分析。
因子的解释和命名——因子旋转
正交旋转：因子轴之间保持90度角（因子不相关） SPSS提供三种基于“正交极大准则”的正交旋转法： • 方差最大法（Varimax）：使各因子（列）上与该因子有关 的负荷平方的方差最大，即拉开列上各变量的负荷差异，最常 用； • 四次方最大法（Quartimax）：使各变量（行）上因子负荷 平方的方差达到最大，即拉开行上的负荷差异，易产生综合因 子，大部分变量在该因子上都有较高负荷； • 平均正交法（Equamax）：上两种方法综合。 在Rotation对话框选择Varimax旋转，选中复选框因素负荷 图（Loading plot），在Options对话框选中将负荷较低（<0.3） 的值隐藏并按负荷大小排列（负荷量为0.3表示因素只解释了 该变量方差的10%，忽略 ）。
因子的解释和命名——因子旋转
因子的解释和命名——正交旋转结果
典型的简单结构：可以看到变量col1、 col2、col3和因子1有较大相关，变量 col4、col5、col6和因子2有较大相关， 变量对因子的归属一目了然。 根据这些因子所解释的变量的含义，我 们将因子1、2分别命名
旋转图解：良好的旋转应当使得变量向量尽可能落在坐标轴 附近，且各坐标轴附近积聚的变量数或者各因素的累计贡献 应大致平均。二维坐标系中，正交旋转只需把坐标轴旋转到 尽可能接近变量处即可。多维坐标系将因子空间分解成多个 二维平面，分别进行简单结构的旋转，直到得出稳定、一致 的结果。
因子相关时的旋转——斜交旋转法
• 斜交旋转中的因素模式和因素结构 因素负荷是向坐标轴平行投影；因素结构是向坐标轴的垂 直投影；正交模型中，因素模式等于因素结构。 • 简单模式结构和简单因素结构 两种旋转标准，通常前者更方便。 • 阅读斜交旋转结果的注意点： — 区分模式矩阵（pattern matrix ）和结构矩阵 （structure matrix）； — 斜角解的因素负荷可能会超过1，计算因子贡献不能再 使用负荷平方和办法（通常不给出）； — 不给因素变换矩阵而代之以因素间相关矩阵。
将标准化因子值作为新变量保存在当前数据 文件中，计算出的因子值均值为0，默认的 变量名为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1 （分别对应因子1、2、3）等，其中第二个 数字表示第一次分析过程。
SPSS中实现过程（课后作业） SPSS中实现步骤
研究问题 表所示为20名大学生关于价值观的9项测 验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出 发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社 会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、 以及领导风格的偏好。
因子值意义及应用
SPSS提供的三种因 回归法求解使真因子得 分和因子得分估计值的误 子值或因子值系数的 差平方和达到最小的因子 估计方法： 值系数，这样得出的因子 都基于最小二乘原理， 得分可能相关，是 SPSS 只是定义误差的方式 中默认的方法。 不同。 Bartlett法的误差是独特 因素得分估计值； Anderson-Rubin法在其 基础上增加因素间相互正 交的条件。
探索性因素分析及SPSS应用
因子分析的定义 SPSS中实现过程
因素分析的的作用
因子分析是将现实生活中众多相关、重叠 的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和 指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以 利于分析判定。 因子分析的核心作用：探索结构、简化数据
因子分析的一个降维例子 英国统计学家Moser Scott在1961年对英 国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量 的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要 用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性 组合），就可以解释95%的原始信息。对问题 的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进 行更容易的分析。
旋转的评价
• 对正交旋转的批评： 实际研究中，因素间的关系往往很难满足因素正交要求， 应考虑使用斜交旋转。斜交旋转因子间的夹角随意，因此理 论上说，它对于解释因子更有利。
• 斜交旋转的“高风险性”： 结果受分析者对斜交参数的定义影响，很大程度上取决 于分析者的主观经验；同时也不利于研究结果的交流。
因子的解释和命名——因子旋转
• 因素分析的目的不仅是求公因子，更要是要知道每个因子 的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大 多数因子都和许多变量相关。 • 因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因 子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构” （simple structure）： — 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上 的负荷（绝对值）很低； — 每个变量只在少数因子上有很高的负荷； — 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。 • 简言之，就是调整因素负荷矩阵式中的行、列值向0和±1 极化，使某些变量的负荷尽可能往某个因子上集中，而另一 些变量的负荷尽可能往另一个因子上集中，使得每个因子上 仅“负载”几个变量。
各公因子方差贡献 初始解主成分数等 可以用因素负荷平方 于变量数，三列依次 和（Sums of squared 是特征值（解释变异 loadings），因为它可 量）、因子贡献率、 以由因素负荷矩阵中 累计贡献率。应当抽 碎石图陡 列元素的平方和求得。 取2个因子 阶检验也显
示抽取2因子
2.因子解特征值及因子贡献率: 因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公 因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数 等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。 公因子j 的贡献记为Vj，等于所有模型/因素负荷矩阵中每列 因子负荷的平方和；更常用“贡献率” 指标（相等）；主 成分特征值等于其因子贡献。
• 替代办法： 碰到因子间高度相关的情况，往往代之以减少因子数目 或者做高阶因素分析，导致斜交旋转在实际应用中的功用被 削弱。
在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩 阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的 关系，从而对新的因子变量进行命名。