高中数学-空间几何体与截面三视图

高中数学-立体几何知识点与截面三视图

三.球的截面

.圆柱的截面

.圆锥的截面四.三棱锥的截面

五.正方体的截面（需补充两面截

图）

正方体的戡面图

立体几何基础知识点与考点三垂线定理(及逆定理)：

PA丄面，AO为P0在内射影，a 面，则

a丄OA a丄PO; a丄PO a丄AO

线面垂直：

a丄b, a丄c, b, c

面面垂直：

a丄面，a 面

面丄面，

a丄面，b丄面

，b c O a 丄

丄

l，a ，a 丄l a 丄a// b

//

三类角的定义及求法

(1)异面直线所成的角e,

0 °

(2)直线与平面所成的角e, 0 °

(3)二面角：二面角I 的平面角

三类角的求法：

①找岀或作岀有关的角。

②证明其符合定义，并指岀所求作的角。

直线。证明：cos cos • cos

(为线面成角，/ AOC =，/ BOC =)

知识点应用

空间角：如图，正四棱柱ABCD —A I B I C I D I中

对角线BD i = 8, BD i与侧面B i BCC i所成的为30°

①求BD i和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD i和AD所成的角；

③求二面角C i—BD i—B i的大小。

（① arcsin —:② 60°:③ arcsin —6）4 3

空间距离：点与点，点与线，点与面，线与线，

线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，

解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，

或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD —A i B i C i D i中，棱长为a,则:

（1）____________________________________ 点C到面AB i C i的距离为；

（2）____________________________________ 点B到面ACB i的距离为

（3）____________________________________ 直线A i D i到面AB i C i的距离为

（4）____________________________________ 面AB i C与面A i DC i的距离为

（5）点B到直线A i C i的距离为 ____________ 。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中

Rt SOB, Rt SOE, Rt BOE 和 Rt SBE

它们各包含哪些元素？

1

S正棱锥侧2°・h'(C——底面周长，h'为斜高)

1

V锥底面积X高

球中的计算问题：

(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r R2 d2

(2) 球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。

为此，要找球心角。

(3) 如图，。为纬度角，它是线面成角；a为经度角，

它是面面成角。

2 4 3

(4) S 球4 R ，V 球R

3

(5)球内接长方体对角线是球的直径。正四面体的外

接球半径R与内切球半径r之比为R: r= 3: 1