2016年山东省济宁市汶上一中中考数学一模试卷和解析

2016年山东省济宁市汶上一中中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．（3分）如图所示的几何体是由一些立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列事件是必然事件的为（）

A．相等的圆周角所对的弧相等

B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根

C．同一个角的正弦值和余弦值的和等于1

D．圆的切线垂直于过切点的半径

4．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

5．（3分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）

A．10（1+x）2=75 B．10+10（1+x）+10（1+x）2=75

C．10（1+x）+10（1+x）2=75 D．10+10（1+x）2=75

6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）

A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）7．（3分）如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A．4m B．m C．（5+）m D．（+）m

8．（3分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3

9．（3分）下列说法正确的有（）

（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；

（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；

（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P点看A点时仰角的度数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．（3分）A、B、C、D、E五张卡片上分别写有tan30°，﹣2，π，4，0.010010001五个实数，从中任取一张卡片，则取到的数是无理数的概率为．12．（3分）如果方程x2﹣4x+3=0的两根分别是Rt△ABC的两条直角边，△ABC 最小的角为∠A，那么tanA的值为．

13．（3分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔米．

14．（3分）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP；④CD2＞BD•AD，正确的有．

15．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．

三、解答题

16．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣tan60°+（﹣）﹣1

（2）解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）

17．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°

（1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

18．（7分）甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，

再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在反比例函数y=﹣图象上的概率．

19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．

20．（8分）“孟子居”是邹城市著名特色老零嘴小吃，在大学校园深受欢迎，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出60箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少3箱．

（1）现该销售点每天盈利648元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？并求出可获得的最高利润．

21．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．

22．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）