2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷

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杭州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析

杭州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为()0d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（） A ．{}n a λ（λ为常数） B ．{}n n a b + C ．{}22n n a b - D ．{}n n a b ⋅【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项. 【详解】数列{}n a 和{}n b 是公差均为()0d d ≠的等差数列，则()11n a a n d +-=，()11n b b n d =+-，11n n a b a b ∴-=-.对于A 选项，()11n n n n a a a a d λλλλ++-=-=，数列{}n a λ（λ为常数）是等差数列；对于B 选项，()()()()11112n n n n n n n n a b a b a a b b d +++++-+=-+-=，数列{}n n a b +是等差数列；对于C 选项，()()()()222222221111n n n n n n n n ab a b a a b b ++++---=---()()()()()()111111112n n n n n n n n n n n n a a a a b b b b d a b a b d a b ++++++=-+--+=-+-=-，所以，数列{}22n n a b -是等差数列；对于D 选项，()()()211n n n n n n n n n n a b a b a d b d a b d d a b ++-=++-=++，不是常数，所以，数列{}n n a b 不是等差数列. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.2．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A ．1167B ．365C ．36D ．75【答案】B 【解析】【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x ＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21， ∴由茎叶图得：1724202020215x+++++=得x ＝4，∴5个分数的方差为： S 2=()()()()()222221361721242120212021242155⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选B 【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（）A ．2BCD ．【答案】B 【解析】【分析】先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解. 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)B C , 设()(),,,A x y D m n ，由225AB AD -=，则2222()()5x y x m y n +----=，所以22225xm yn m n +--=，又1AC BD ⋅=-，所以13xm yn m +=+，22222(3)692252(1)96CD m n m n m xm yn xm yn =-+=+-+=+--+-+=，即6CD =故选：B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题. 4．把函数cos 232y x x =的图象经过变化而得到2sin 2y x =的图象，这个变化是（） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】B 【解析】【详解】试题分析：cos 2322sin 22sin 2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin 2y x =比较可知：只需将cos 232y x x =+向右平移12π个单位即可考点：三角函数化简与平移5．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（）A 35B 45C 5D 65【答案】D 【解析】【分析】利用直线与圆相交的性质可知2222AB r d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要求AB ，只要求解圆心到直线2y x =-的距离.【详解】由题意圆226480x y x y ++-+=，可得圆心()3,2-，半径5r =，圆心到直线2y x =-的距离2655d -==.则由圆的性质可得2221695255AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以AB =65. 故选：D 【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.6．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10 B ．3C ．5D ．23【答案】A 【解析】【分析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解. 【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB 的方程为：2y x =-+，则：点P 关于直线AB 的对称点为()100,P x y ，则：000122211y x y x +⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点()12,1P ，同理可得点P 关于直线OB 的对称点为：()11,0P - 故光线的路程为1291?10PP =+=故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题. 7．直线2320x y +-=的斜率是（） A ．23-B ．23C ．32-D ．32【答案】A 【解析】【分析】一般式直线方程0Ax By C ++=的斜率为A k B=-．【详解】直线2320x y +-=的斜率为2233k ==--. 故选A 【点睛】此题考察一般直线方程的斜率Ak B=-，属于较易基础题目 8．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A ．24B ．48C ．56D ．64【答案】B 【解析】【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=，又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256⨯=，所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.9．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B．2 CD．2-【答案】B 【解析】【分析】首先根据题意得到20191()()22f f =，再计算1()2f 即可. 【详解】201920172015()()()222f f f ===……1()2f =，111221()222f --===. 故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.10．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 16【答案】A 【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.11．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（） A ．()3,0- B ．](3,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣【答案】A 【解析】【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果. 【详解】不等式为一元二次不等式，故0k ≠，根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，则22034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解不等式组，得30k -<<. 故本题正确答案为A. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.12．已知数列{}n a 的通项公式()2019112nn n a -⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020n n ≤≤≥，前n 项和为n S ，则关于数列{}n a 、{}n S 的极限，下面判断正确的是（）A ．数列{}n a 的极限不存在，{}n S 的极限存在B ．数列{}n a 的极限存在，{}n S 的极限不存在C ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，但极限值不相等D ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等【答案】D 【解析】【分析】分别考虑{}n a 与{}n S 的极限，然后作比较. 【详解】因为20091lim lim()02n n x x a -→∞→∞==，又2019201912201911(1())122lim lim(...)lim[()]01212n n n x x x S a a a --→∞→∞→∞-=++++=-=-，所以数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等，故选D. 【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解{}n S 的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到. 二、填空题：本题共4小题13．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设1OA =，则阴影部分的面积是__________.【答案】24π-【解析】【分析】：设两个半圆交于点,O C ,连接OC BC 、,可得直角扇形OAB 的面积等于以OA OB 、为直径的两个半圆的面积之和，OC 平分AOB ∠, 可得阴影部分的面积. 【详解】解：设两个半圆交于点,O C ，连接OC BC 、,22111()42ππ⨯⨯=⨯, ∴直角扇形OAB 的面积等于以OA OB 、为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：OC 平分AOB ∠, 故阴影部分的面积是：22111222[()(]22224S ππ-=⨯⨯-⨯=. 故答案为：24π-.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.14．已知(1,1)a =-，(2,1)b =-，(1,2)c =，若a b c λμ=+，则λμ=__________．【答案】-3 【解析】由a b c λμ=+可知()()()()11?211222，，，，λμλμλμ-=-+=+-+ 2121λμλμ+=-⎧∴⎨-+=⎩，解得35λ=-，15μ=3λμ∴=- 15．已知向量()cos5,sin5a =︒︒，()cos65,sin 65b =︒︒，则2a b +=______. 7 【解析】【分析】求出,,a b a b ⋅，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算．【详解】由题意得222cos 5sin 51a =︒+︒=，1a =.222cos 65sin 651b =︒+︒=，1b =.1cos5cos65sin 5sin 65cos602a b ∴⋅=︒︒+︒︒=︒=，()22124444172a b a a b b ∴+=+⋅+=+⨯+=，27a b ∴+=.故答案为：7．【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算． 16．函数33()sin log 2f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的零点个数为__________．【答案】3 【解析】【分析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解. 【详解】由三角函数的诱导公式得3sin cos 2x x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以令()0f x =，求零点的个数转化求方程3cos log x x π=根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出cos y x =和3log y x π=的图象，观察两支图象的交点的个数为3个，注意在做3log y x π=的图像时当3x π=时，1y =, 故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

杭州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析

杭州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A ．24B ．48C ．56D ．64【答案】B 【解析】【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=，又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256⨯=，所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题. 2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<，所以sin tan cos 0ααα=>，则可知角α的终边在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>；第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<；第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>；第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><.3．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是6，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（） A ．2π B ．4πC ．8πD ．16π【答案】B 【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵,,PA PB PC 互相垂直，∴AMP ∠就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM BC ⊥时直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大．此时62AP PM =，63PM =，在直角△PBC 中，26··12PB PC BC PM PC PC PC =⇒=+⨯⇒=．三棱锥P ABC -1122++=，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为1R =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的表面积为244R ππ=．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解． 4．函数1tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是（）A ．{|2,}2x x k k Z ππ≠+∈ B ．{|4,}2x x k k Z ππ≠+∈C ．{|,}28k x x k Z ππ≠+∈ D ．{|,}8x x k k Z ππ≠+∈【答案】A 【解析】【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k ∈Z ），解得：x（k ∈Z ），故函数的定义域为{x|x ，k ∈Z}故选A ．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 5．己知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】D 【解析】【分析】由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P 纵坐标的最小值即可. 【详解】设(),P x y ，则()2,AP x y =+，()4,0AB =，故()24,AP AB x y λλ-=+-，2AP AB λ-≥恒成立，即24AP AB λ-≥恒成立，据此可得：()22244x y λ+-+≥，故()224244y x λ≥-+-≥，当且仅当240x λ+-=时等号成立.据此可得2y 的最小值为4，则y 的最小值为2.即P 点纵坐标的最小值为2. 故选D. 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（）A ．AE ∥平面C 1BDB ．四面体ACEF 的体积不为定值C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．四面体ACDF 的体积为定值【答案】B 【解析】【分析】根据面面平行的性质定理，判断A 选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD 选项是否正确. 【详解】对于A 选项，易得平面11AB D 与平面1C BD 平行，所以//AE 平面1C BD 成立，A 选项结论正确. 对于B 选项，由于EF 长度一定，所以三角形AEF 面积为定值.C 到平面11AB D 的距离，也即C 到平面AEF 的距离一定，所以四面体ACEF 体积为定值，故B 选项结论错误.对于C 选项，由于EF 长度一定，所以三角形AEF 面积为定值. B 到平面11AB D 的距离，也即B 到平面AEF 的距离一定，所以三棱锥A BEF -体积A BEF B AEF V V --=为定值，故C 选项结论正确.对于D 选项，由于三角形ACD 面积为定值，F 到平面ACD 的距离为定值，所以四面体ACDF 的体积为定值.综上所述，错误的结论为B 选项. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC 是（） A ．纯角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理结合条件，得到A B =，再由222c a b ab =+-，结合余弦定理，得到3C π=，从而得到答案. 【详解】在ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=，而cos cos a b A B =，所以得到sin sin cos cos A BA B=，即tan tan A B =， ,A B 为ABC 的内角，所以A B =，因为222c a b ab =+-，所以222a b c ab +-=，由余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==.C 为ABC 的内角，所以3C π=，所以3A B C π===，ABC 为等边三角形. 故选：B. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.8．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin y x =的图象上所有点的（）A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π.B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移12π.C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π. D ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移12π.【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数()sin y A ωx φ=+的平移和伸缩变换的规律求出即可. 【详解】为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，先把函数3sin y x =图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍到函数y ＝3sin2x 的图象，再把所得图象所有的点向左平移12π个单位长度得到y ＝3sin （2x+6π）的图象. 故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．9．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．[1-+B ．[3,1+C ．[1,122]-+D ．[122,3]-【答案】D 【解析】【分析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出b 的取值范围【详解】将曲线的方程234y x x =--化简为()()()2223413,04x y y x -+-=≤≤≤≤即表示以()23A ，为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+ 的距离等于半径22322b-+=解得122b =+或122b =-结合图象可得1223b -≤≤ 故选D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题10．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（） A ．2πB ．32π C ．πD ．2π【答案】D 【解析】3sin ()(1)cos cos 32sin()6x f x x x x x π=+=+=+ ,函数()f x 的最小正周期为2π ，选D .【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外还要注意函数的定义域. 11．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，23BC =ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出AC ，再利用余弦定理求得cos B 的值，即可判断三角形的形状. 【详解】在ABC 中，2222(23)222cos 60280AC AC AC AC =+-⋅⋅⋅⇒--=，解得：4AC =；∵2222222(23)4cos 02AB BC AC B AB BC +-+-===⋅，∵0B π<<，2B π=，∴ABC 是直角三角形.故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 12．在区间[]1,6上随机选取一个数a ，则3a ≤的概率为（） A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】C 【解析】【分析】根据几何概型概率公式直接求解可得结果. 【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率312615p -==- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．若数列{}n a 的首项12a =，且112133n n S a ++=+（n z +∈），则数列{}n a 的通项公式是n a =__________．【答案】【解析】n 1n 121S a 33++=+，得n n 21S a 33=+（2n ≥）,两式相减得112233n n n a a a ++=-，即12n n a a +=-（2n ≥），25a =-，得25(2)(2)n na n -=-⨯-≥，经检验n=1不符合。

1907杭州市高一下期末考数学试卷

2018学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,3,4,5}U =，(1,2,5}A =，则U A =ðA.{1,5}B.{3,4}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5} 2.设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则(2)f -= A.4- B.14 C.14- D.4 3.函数1()2x f x x=-的零点所在的区间是 A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.3(1,)2 D.3(,2)24.已知1=a ，6=b ，()2⋅-=a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是A.6π B.4π C.3π D.2π5.若1cos()63πα-=，则sin()3πα+=A.13-B.13D. 6.为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向右平移3π个单位长度7.设R ∈a ，若关于x 的不等式012≥+-ax x 在区间]2,1[上有解，则 A.2≤a B.2≥a C.25≥a D.25≤a 8.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2CB A =，则ABC ∆是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，n n T n S n )186()1(+=+.若Z b a nn∈，则n 的取值集合为A.}3,2,1{B.}4,3,2,1{C.}5,3,2,1{D.}6,3,2,1{10. 设函数⎩⎨⎧>≤+=)0(|lg |)0(12)(x x x x f x ，若关于x 的方程02)()(2=+-x af x f 恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 A.)22,2(B.)3,22(C.)4,3(D.)4,22(非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年杭州市高一第二学期数学期末质量检测数学试卷含答案

2018 年杭州市高一年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题
区域的作答无效！ 3.考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。
两式相减，得 2 an1 an1 .
所以， a2n1 2n 1, a2n 2n ，
即 an n （当 n 1 时也适合）.
分
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得 bn

(1)n 2
，
…………………………5
所以 Tn
1
(1)n 2
…………………………1 分
（ii）因为 Sn

n(n 1)
B. 1
C. 5 1
D. 2
二、填空题：本大题共 8 小题，每空 3 分，共 36 分。
16.若幂函数 f (x) 的图像经过点 (3, 3) ，则 f (4)
.
17.设 Sn 为等比数列{an} 的前 n 项和.若 a1 1， a4 8 ，则 a3
， S5
.
18.已知向量 a,b 满足 a (1, 2),b (2, m) .若 a / /b ，则 m
1.已知集合 A {0,5} ， B {0,1,3}，则 A I B
A. {0}
B.
C. {1, 3, 5}
D. {0,1, 3, 5}
2.函数 f (x) ln(x 1) 的定义域为
A. [0,1]
B. (0,1)

【高三数学试题精选】杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测(理含答案)

杭州市2018届高三数学第一次教学质量检测（理含答案）
5
c
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1设集合，，则（）
A． B． c． D．
2若，则（）
A． B． c．2 D．-2
3某几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的侧面的面积是（）
A． B．2 c． D．
4命题“ 或”的否定是（）
A．且 B．或
c．且 D．或
5设，满足若函数存在零点，则（）
A． B． c． D．
6设点为有共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为若，则（）
A． B． c． D．
7在中，是直角，，，的内切圆交，于点，，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若，则的值可以是（）A．1 B．2 c．4 D．8
8记是各项均为正数的等差数列的前项和，若，则（）。

浙江省杭州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

浙江省杭州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列{a n }的通项公式a n ＝1n n ＋＋，若{a n }前n 项和为24，则n 为( )．A ．25B ．576C ．624D ．625【答案】C 【解析】a n ＝1n n ＋＋＝－(1n n -＋)，前n 项和S n ＝－[(1－2)＋(2－3)]＋…＋(1n n -＋)]＝1n ＋－1＝24，故n ＝624.故选C.2．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（） A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】B 【解析】由题意不妨令棱长为2，如图1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，故23DA =由勾股定理得146433A D =-=过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC 所成角，且1263B E = 如图作1A S AB ⊥于中点S 13AS ∴=13923AB ∴=+=1AB ∴与底面ABC 所成角的正弦值12623sin 23B AE ∠==故答案选B点睛：本题考查直线与平面所成的角，要先过点作垂线构造出线面角，然后计算出各边长度，在直角三角形中解三角形．3．在ABC ∆中，3AB =，1AC =，30B =，32ABC S ∆=，则C =（） A ．60或120 B ．30C ．60D ．45【答案】C 【解析】【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解. 【详解】在ABC ∆中，3AB =，1AC =，30B =,132ABC S AB ACsinA ∆==，可得1sinA =，所以90A =，所以180?60C A B =--= 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．4 B ．5C ．8D ．6【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，4y x x=+满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以4y x x=+，故选A考点：利用基本不等式求最值；5．已知,a b ∈R ，若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为()1,3，则a b +=（） A ．7- B ．1-C ．1D ．7【答案】B 【解析】【分析】由韦达定理列方程求出a ，b 即可得解．【详解】由已知及韦达定理可得，13a -=+，13b =⨯，即4a =-，3b =，所以1a b +=-．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．6．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A ．4B ．5C ．8D ．9【答案】B 【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，又9S 正=，可得605951089S =⨯≈黑，故选B ．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解. 7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】在①中，由11//D C A B ，得到1//D C 平面11A ABB ；在②中，由11//A D BC ，得到11A D ⊂平面1BCD ；在③中，由45ADB ∠=，得到AD 与平面1D DB 相交但不垂直；在④中，由BC ⊥平面11A ABB ，得到平面1BCD ⊥平面11A ABB ，即可求解．【详解】由正方体1111ABCD A B C D -中，可得：在①中，因为11//D C A B ，1D C ⊄平面11A ABB ，1A B ⊂平面11A ABB ， ∴1//D C 平面11A ABB ，故①正确；在②中，∵11//A D BC ，BC ⊂平面1BCD ，11A D 平面11BCD D =，∴11A D ⊂平面1BCD ，故②错误；在③中，∵45ADB ∠=，∴AD 与平面1D DB 相交但不垂直，故③错误；在④中，∵BC ⊥平面11A ABB ，BC ⊂平面1BCD ，∴平面1BCD ⊥平面11A ABB ，故④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．圆221:1O x y +=与圆222:222230O x y x y +--+=的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D 【解析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系. 【详解】由圆的方程可知圆1O 圆心为()0,0，半径11r =；圆2O 圆心为，半径21r =∴122r r ==+∴两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.9．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=- 【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果. 【详解】先把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到sin2)sin(2)263y x x πππ=-+=-（；再把sin(2)3y x π=-图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到()sin(4)3g x x π=-.故选C 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型. 10．己知向量(1,2)a =，(3,)b m =，m R ∈，则“6m =”是“()//a a b +”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】先由题意，得到(4,2)+=+a b m ，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为(1,2)a =，(3,)b m =，所以(4,2)+=+a b m ，若6m =，则(4,8)4+==a b a ，所以()//a a b +；若()//a a b +，则280+-=m ，所以6m =；综上，“6m =”是“()//a a b +”的充要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.11．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（）A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙，C ．22x x s s 甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙，【答案】C 【解析】试题分析：, ;,,故选C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差,属于中档题目.由茎叶图观察数据,用茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数和方差,一般平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名运动员的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名运动员的成绩越稳定.12．ABC ∆中，,4sin sin 3a Ab Bc C π===，则cos C （）A ．2B ．C ．或2D ．0【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理把角化为边，可得2c b =，然后根据余弦定理，可得,b c ，最后使用余弦定理，可得结果. 【详解】由4sin sin b B c C =，所以224b c =，即2c b =由2222cos a b c bc A =+-，又3a A π==所以()222224cos3b b b π=+-，则1b = 故2c =，又222cos 02a b c C ab故选：D 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则ab=_____________．【解析】【分析】首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形OBFA 的形状，得出cb的比值，最后得到答案. 【详解】设切点为,A B ，根据已知两切线垂直，∴四边形OBFA 是正方形，,OF c OA b ==cb=222a b c =+，可得3ab=. 故填：3. 【点睛】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型. 14．如图，在Rt ABC ∆内有一系列的正方形，它们的边长依次为12,,,,n a a a ，若AB a ，2BC a =，则所有正方形的面积的和为___________.【答案】245a 【解析】【分析】根据题意可知12AB BC =，可得123a a =，依次计算2123a a =，3223a a =⋯，不难发现：边长依次为1a ，2a ，⋯，n a ，⋯构成是公比为23的等比数列，正方形的面积：依次2149S a =，22149S a =⋯，不难发现：边长依次为1a ，2a ，⋯，n a ，⋯正方形的面积构成是公比为49的等比数列．利用无穷等比数列的和公式可得所有正方形的面积的和．【详解】根据题意可知12AB BC =，可得123a a =，依次计算2123a a =，3223a a =⋯，是公比为23的等比数列，正方形的面积：依次2149S a =，22149S a =⋯，边长依次为1a ，2a ，⋯，n a ，正方形的面积构成是公比为49的等比数列．所有正方形的面积的和22144941519naS S a q ===--．故答案为：245a【点睛】本题考查了无穷等比数列的和公式的运用．利用边长关系建立等式，找到公比是解题的关键．属于中档题． 15．已知()cot csc fααα=+，若角α的终边经过点()43P ,-，求()f α的值.【答案】13【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cot α和csc α的值，从而可得()f α的值. 【详解】因为角α的终边经过点()43P ,-，所以4cot =3α-=x y ， 225csc 3α+===x y ry ，则451()cot csc 333=+=-+=f ααα.故答案为：13【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．【答案】29【解析】【分析】程序的运行功能是求203m =，116n =的最大公约数，根据辗转相除法可得m 的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求m 、n 的最大公约数，当输入的203m =，116n =，203111687=⨯+； 11618729=⨯+， 873290=⨯+，可得输出的29m =．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省杭州市高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)word版

杭高2018学年第一学期期末考试高一数学试题卷一.选择题1.已知集合{|}1A x x >＝，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则()R B A ⋂＝ð（） A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. (,1)-∞-C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. (1,)+∞2.下列函数中，既满足()()0f x f x --=，又在区间()0,1上单调递减的是（） A. 1sin y x=B. ||2x y =C. 3cos y x x ＝D. 1ln||y x = 3.下列计算正确的是（） A.2()m n m n -=-B. 222log 3log 5log 15⨯=C. 1099222-=D. 2312525279⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.向量,,a b c v v v 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+v v 与c v共线,则实数λ=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 25.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(),k k Z θθπ≠∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（） A. (sin ,cos )θθ-B. (cos ,sin )θθ-C. (cos ,sin )θθ-D. (sin ,cos )θθ-6.2的正三角形ABC 中，设,,AB c BC a AC b ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则2a b b c c a ⋅+⋅+⋅rr r r r r 等于（）A. 1-B. 1C. 2D. 47.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列有关()f x 性质的描述正确的是（）A. 23ϕπ= B. x 712π=+k π，k ∈Z 为其所有对称轴 C. 7,12x k k Z ππ=+∈为其减区间D. ()f x 向左移12π可变为偶函数8.已知函数()2f x ax bx c =++，且存在相异实数m ，n 满足()()0f m f n ==.若032a bc ++=，则m n -的最小值是（） A .2339323二､填空题9.若角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____. 10.已知两点(1,1),(1,2)A B -，若12BC BA =u u u r u u u r ，则||AB =u u u r_____，C 点坐标是_____.11.已知函数2,0()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则()2f -=_____；若23()3f a =-，则a =_____. 12.若()sin3f x x π=，则()2f -=_____；(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+=_____.13.若827712186x x x x+=+，则x =_____. 14.在平面上，正方形ABCD 2，BD 中点为E ，点P 满足||1PE =u u u r ，则AP AC ⋅u u u r u u u r最大值是_____.15.若存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，则实数c 的取值范围是_____.三､解答题16.已知集合{}|23Ax a x a ≤≤+＝，1{}1|B x x x =<->或（1）若0a =，求A B I ；（2）若A B R ⋃＝，求a 的取值范围.17.已知向量(sin ,1),(1,),()a x b k f x a b ===⋅r rr r .（1）若存在实数x 使得a b +r r与a b -r r 垂直，求实数k 的取值范围；（2）若1()3f kα=+且(0,)απ∈，求tan α. 18.某同学用“五点法”画函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:（1）请根据上表数据，写出函数()f x 的解析式；（直接写出结果即可）（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）设t R ∈，已知函数()()g x f x t =+在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求t 的值以及函数()()g x f x t =+在区间[,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.19.已知a R ∈，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+- （1）当2a =时，解不等式()30f x ＜；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）设21()()log 2g x f x a x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若函数()y g x ＝有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 20.设()(sin )(01,0)f x p x q p q =+<≤≤，()g x =（1）求()()ky f x g x =⋅奇偶性；（2）若0q =，22x ππ-<<，用定义法证明2()()f x yg x =单调性；（3）若22()()()p g x f x h x p-=最大值是2，求p q +的取值范围.杭高2018学年第一学期期末考试高一数学试题卷一.选择题1.已知集合{|}1A x x >＝，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则()R B A ⋂＝ð（） A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. (,1)-∞-C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. (1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】化简集合A ，根据补集与交集的运算，即可求出()R B A I ð．【详解】集合{}11|{|A x x x x =>=<-或1}x >，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以|12R B x x =≤-⎧⎫⎨⎬⎩⎭ð，所以{|1}R B A x x ⋂=<-ð．故选：B ．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中，既满足()()0f x f x --=，又在区间()0,1上单调递减的是（）A. 1sin y x=B. ||2x y =C. 3cos y x x ＝D. 1ln||y x =【解析】【分析】根据题意，可知函数为偶函数，据此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】根据题意，函数满足()()0f x f x --=，即()()f x f x -= ，即函数()f x 为偶函数，据此依次分析选项：对于A ，1sin y x=，为奇函数，不符合题意；对于B ，||2x y =，为偶函数，但在区间()0,1上为增函数，不符合题意；对于C ，3cos y x x ＝，为奇函数，不符合题意；对于D ，1lnln ||y x x ==-，易得函数为偶函数且在()0,1上单调递减，符合题意. 故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 3.下列计算正确的是（） m n =- B. 222log 3log 5log 15⨯= C. 1099222-= D. 2312525279⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可判断出正误．【详解】对于选项A m n =-，故A 不正确；对于选项B ，22222log 15log 3log 5log 3log 5=+≠⨯，故B 不正确；对于选项C ，()10999222212-=-=，故C 正确；对于选项D ，223233125552527339⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 不正确．【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.向量,,a b c v v v 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+v v 与c v共线,则实数λ=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用,a b rr 表示出c r，进而可得出λ.【详解】由题中所给图像可得：2a b c +=r r r ，又c r = a b r r λ+，所以2λ=.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型. 5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(),k k Z θθπ≠∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（） A. (sin ,cos )θθ- B. (cos ,sin )θθ- C. (cos ,sin )θθ- D. (sin ,cos )θθ-【答案】A 【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，可求点B 的坐标．【详解】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为,2k k Z πθθπ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的横坐标为3cos sin 2πθθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，点B 的纵坐标为3sin cos 2πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，故点B 的坐标为()sin ,cos θθ-. 故选：A ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．6.边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB c BC a AC b ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则2a b b c c a ⋅+⋅+⋅rr r r r r 等于（）A. 1-B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】直接利用平面向量的数量积公式化简求解即可．【详解】根据题意，作出正三角形ABC 的草图，则a r与b r 夹角为60︒，b r与c r 夹角为60︒，a r 与c r夹角为120︒，由正三角形ABC 2和平面向量的数量积公式，则2cos602cos60cos120a b b c c a a b b c c a ⋅+⋅+⋅=︒+︒+⋅︒r r r r r r r r r r r r11122222221212222⎛⎫⎪⎝⎭++-=+-=．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，解题过程中注意向量的夹角，属于基础题．7.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列有关()f x 性质的描述正确的是（）A. 23ϕπ=B. x 712π=+k π，k ∈Z 为其所有对称轴 C. 7,12x k k Z ππ=+∈为其减区间 D. ()f x 向左移12π可变为偶函数【答案】D 【解析】【分析】根据函数图像，可求出A 的值，根据周期公式求ω，然后由函数所过的最小值点，求出ϕ，从而可求函数的解析式，即可得出结论．【详解】由函数图像可知，1A =，又741234T πππ=-=，所以T π=，又2T ωπ=，得2ω= ，所以()()sin 2f x x ϕ=+，又函数图象过7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭，将其代入()()sin 2f x x ϕ=+，可得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 03πϕπϕ<<∴=Q ，，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， ∴()f x 向左移12π单位为sin 2cos 212123f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 向左移12π单位可变为偶函数．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A ，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求ϕ，属于中档题．8.已知函数()2f x ax bx c =++，且存在相异实数m ，n 满足()()0f m f n ==.若032a bc ++=，则m n -的最小值是（）A.B.3【答案】B 【解析】【分析】由题意()2f x ax bx c =++，且存在相异实数m ，n 满足()()0f m f n ==，知方程20ax bx c ++=有2个不相等的实数根m ，n ，进而利用根与系数的关系求解．【详解】由题意得：方程20ax bx c ++=有2个不相等的实数根m ，n ，由032a b c ++=得c ＝32a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由韦达定理得，m +n ＝b a -，mn ＝c a ，|m ﹣n |＝. 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与方程根的关系，韦达定理的应用，属于基础题．二､填空题9.若角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____.【答案】12- 【解析】【分析】根据任意角三角函数定义计算sin ,cos αα的值，再求an 2(t )πα+的值．【详解】角α终边上一点的坐标为(1,2)，则sin α==， 1cos 5α==，所以sin cos 12tan 2sin 2cos 2παπααπαα⎛++====--+⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭．故答案为：12-．【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．10.已知两点(1,1),(1,2)A B -，若12BC BA =u u u r u u u r ，则||AB =u u u r_____，C 点坐标是_____.【答案】(1). (2). 3(0,)2【解析】【分析】由向量的坐标公式，可得()21AB =-u u u r ，，从而可求出AB u u u r的值；再设(),C x y ，从而求出 ()1,2BC x y =+-u u u r ，根据12BC BA =u u u r u u u r ，可得()11212x y ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,,，根据向量相等的坐标运算公式，可求出,x y 的值，进而求出C 点坐标．【详解】因为(1,1),(1,2)A B -，所以()21AB =-u u u r ，，可得AB ==u u u r设(),C x y ，则()1,2BC x y =+-u u u r，又12BC BA =u u u r u u u r ，得()11212x y ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,,，即11?122x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得 0?32x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C 点坐标是30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及根据向量坐标求向量长度的方法，向量坐标的数乘运算．11.已知函数2,0()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则()2f -=_____；若()f a =a =_____. 【答案】 (1). 29- (2). 12- 【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得()()22223f f -=-=-，计算可得答案；对于()3f a =-，分0a >与0a <两种情况讨论，求出a 的值．【详解】根据题意，函数2,0()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则()()2222239f f -=-=-=- ；若()f a = 当0a >时，()23a f a ==当0a <时，()()233af a f a -=--=-=-，解可得12a =-，故若()3f a -＝，则12a =-. 故答案为：(1). 29-； (2). 12-．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 12.若()sin3f x x π=，则()2f -=_____；(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+=_____.【答案】(1).(2). 【解析】【分析】由特殊角的三角函数值即可求出()2f -的值；再根据三角函数的周期性结合特殊角的三角函数值，即可求出(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+的值．【详解】由()sin3f x x π=，得()22sin 3f π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭函数()sin3f x x π=的周期为2 63ππ=，()()()()()()245123456sinsinsin sin sin sin 203333f f f f f f ππππππ+++++=+++++=Q ()()()()()()()12320193360123f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯+++=故答案为：(1). ；(2). ．【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查函数周期性的应用，是基础题．13.若827712186x x x x+=+，则x =_____. 【答案】±1【解析】【分析】直接利用换元法和代数式的化简的应用求出结果．【详解】由于827712186x x x x +=+，设2,3x xa b ==，所以33227 6a b a b ab +=+，整理得2261360a ab b -+=，故23a b =或32a b =，所以1123x x ++=或-1-123x x =，解得1x =-或1x =.故答案为：±1．【点睛】本题考查了换元法的应和用指数幂的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14.在平面上，正方形ABCD 的边长为2，BD 中点为E ，点P 满足||1PE =u u u r ，则AP AC ⋅u u u r u u u r最大值是_____.【答案】4 【解析】【分析】作出草图，根据题意，点P 位于正方形ABCD 的外接圆圆E 上，当AP AC ⋅u u u r u u u r 最大时， AP u u u r 与AC u u ur 的夹角为0︒，点P 与点C 重合，再根据数量积公式，即可求出结果．【详解】如图根据题意，点E 为BD 中点，且||1PE =u u u r；所以点P 在正方形ABCD 的外接圆圆E 上；又cos AP AC AP AC θ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中θ为AP u u u r与AC 的夹角；所以当0θ=︒时，有最大值，此时点P 与点C 重合；∴()2max4AP ACAC ⋅==u u u r u u u r u u u r .故答案为：4．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，利用数形结合思想，属中档题． 15.若存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，则实数c 的取值范围是_____.【答案】6c ≤-或2c ≥ 【解析】【分析】令4cos 3cos 3ct a a =+++，利用整体代换，原不等式等价于：存在实数t 使得{}max ,410t t +≥，易得10t ≤-，或6t ≥，令[]cos 324m a =+∈,，则4ct m m=+，问题转化为存在[]2,4m ∈，使得10t ≤-，或6t ≥成立，利用分离参数法，易得c 的范围．【详解】令4cos 3cos 3ct a a =+++，存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，转化为：存在实数t 使得max ,}1{40t t +≥成立，易得10t ≤-，或6t ≥，因为a 实数，[]cos 32,4a +∈，令[]cos 324m a =+∈,，则4ct m m=+，问题转化为存在[]2,4m ∈，使得10t ≤-，或6t ≥成立；当10t ≤-时，可得410cm m+≤-，可得[]2410,2,4c m m m ≤--∈ ，可得6c ≤-；当6t ≥时，可得46cm m+≥，即246,24[,]c m m m ≥-∈，可得2c ≥；所以c 的范围为6c ≤-或2c ≥．故答案为：6c ≤-或2c ≥．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数能成立问题的转化，考查分析问题解决问题以及分类讨论思想的应用．三､解答题16.已知集合{}|23Ax a x a ≤≤+＝，1{}1|B x x x =<->或（1）若0a =，求A B I ；（2）若A B R ⋃＝，求a 的取值范围.【答案】（1）{}|13A B x x ⋂=<≤（2）12,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）若0a =，化简A ，即可求A B I ；（2）由已知条件，可得213123a a a a ≤-⎧⎪+≥⎨⎪<+⎩，由此求出a 的取值范围．【详解】（1）若0a =，则{}03|A x x =≤≤，–1{|}1B x x x =<>或，故{}|13A B x x ⋂=<≤.（2）因为集合{|23}A x a x a =≤≤+，–1{|}1B x x x =<>或，A B R =U ，所以213123a a a a ≤-⎧⎪+≥⎨⎪<+⎩，解得12,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查集合的运算，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．17.已知向量(sin ,1),(1,),()a x b k f x a b ===⋅r rr r .（1）若存在实数x 使得a b +rr 与a b -r r 垂直，求实数k 的取值范围；（2）若1()3f k α=+且(0,)απ∈，求tan α.【答案】（1）[1,1]-（2）4或4- 【解析】【分析】（1）根据条件可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即220a b -=u r r ，代入坐标，列方程，整理化简，可得到k 关于x的函数，根据正弦函数的性质得出k 的范围；（2）根据条件可得1sin 3α=，再根据α的范围求出cos α，从而可得tan α的值．【详解】（1）∵ a b +r r与a b -r r 垂直，∴()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即22 0a b -=u r r ，∴22sin 11x k +=+有解，又20sin 1x ≤≤，所以201k ≤≤，故11k -≤≤，即[1,1]k ∈-．（2）因为()f x a b =⋅rr ，所以()sin f x x k =+，故()sin f k αα=+，又1()3f k α=+，所以1sin 3k k α+=+，即1sin 3α=，∵(0,)απ∈，所以当0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，cos 3α==，sin tan cos 4ααα==；当(,)2παπ∈时，cos 3α==-，tan 4α=-；所以tan 4α=或4-. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查三角函数的性质，属于基础题． 18.某同学用“五点法”画函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:（1）请根据上表数据，写出函数()f x 的解析式；（直接写出结果即可）（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）设t R ∈，已知函数()()g x f x t =+在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求t 的值以及函数()()g x f x t =+在区间[,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（313【解析】【分析】（1）根据表格数据，即可写出()f x 的解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可求解；（3）根据函数()g x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值求出t 的值，进而求出最小值即可．【详解】（1）根据表格可得122236πππω⋅=-，所以2ω=；根据表格可得262ππϕ⨯+=，又||2ϕπ<，所以6π=ϕ，故函数的解析式为:()2sin(2)6f x x π=+. （2）令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （3）因为02x p -＃，所以52666x πππ-≤+≤，故有11sin(2)62x π-≤+≤. 所以，当262x ππ+=-，即3x π=-时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-. 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以t 1，所以函数()()g x f x t =+在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3. 【点睛】本题考查了三角函数的五点法作图和正弦性质的应用问题，考查了数形结合思想的应用，是中档题.19.已知a R ∈，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()30f x ＜；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）设21()()log 2g x f x a x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若函数()y g x ＝有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1233x <<（2）{}8|a a ≥（3）{},1,2 123⎛⎤⋃⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用题意得到对数不等式，求解不等式，即可求得最终结果；（2）将原问题转化为二次函数的问题，结合二次函数的开口方向和判别式可得关于实数a 的不等式组，求解不等式组即可；（3）将原问题转化为函数只有一个根的问题，然后分类讨论即可求得最终结果．【详解】（1）当2a =时，不等式为:()()23log 320f x x =-+<，可得:0321x <-+<，则不等式解为1233x <<. （2）函数()()2224log (3)4(34)f x x a x x a -=--+-⎡⎤⎣⎦，设函数()2(3)4(34)y a x x a =--+-的值域为M ，则(0,)M +∞⊆，当30a -=，即3a =时，不满足题意，当30a -≠，即3a ≠时，23016(3)4(3)(34)0a a a a ->⎧⎨∆=----≥⎩，得实数a 的取值范围是{}8|a a ≥. （3）因[]221log (3)(34)log (2)y a x a a x=-+--+有且只有一个零点，故1(3)(34)2a x a a x-+-=+，原问题等价于方程2(3)(4)10(*)a x a x -+--= 当满足120a x+>时，只有唯一解，方程(*)化为()–31)10(a x x ⎡⎤+⎣⎦-=， ①当3a =时，解得1x =-，此时1250a x+=>，满足题意； ②当2a =时，两根均为1x =-，此时1230a x+=>也满足； ③当2a ≠且3a ≠时，两根为113x a =-，21x = 当13x a =-时，1233a a x+=-，当1x =-时，1221a a x+=-，由题意，()()33210a a --<，解得112a <<，综上，a 的取值范围是{},1,2123⎛⎤ ⋃⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于难题．20.设()(sin )(01,0)f x p x q p q =+<≤≤，()g x =.（1）求()()ky f x g x =⋅奇偶性；（2）若0q =，22x ππ-<<，用定义法证明2()()f x yg x =单调性；（3）若22()()()p g x f x h x p-=最大值是2，求p q +的取值范围.【答案】（1）见解析（2）证明见解析（3）11,4p q ⎛⎤+∈- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）写出函数y 的解析式，分别判断0q =和0q <时，函数y 的奇偶性；（2）利用单调性定义证明即可；（3）化简函数()h x ，利用换元法将其转化为函数2()1(11)H x px x p q x =--+--≤≤，根据二次函数的对称轴，进行分类讨论，从而求得p q +的取值范围．【详解】（1）①当0q =时，由于()()()()––cos sin f x g x p x x f x g x =-=-⋅，从而()()f x g x 为奇函数；②当0q <时，由1()()()6622f g p q ππ--=-+⋅，1()()()6622f g p q ππ=+⋅，得()()()()6666f g f g ππππ--≠-，且()()()()6666f g f g ππππ--≠.故函数()()y f x g x =为非奇非偶函数. （2）当0q =时，函数22()sin ()1sin f x p x y g x x ==-在(,)22ππ-上递增.理由:任取12,x x ，且2122x x ππ<<-<，则12sin sin 0x x -<，()()()()1212121222221212sin sin 1sin sin sin sin 01sin 1sin 1sin 1sin p x x x x p x p x y y x x x x -+-=-=<----，故函数2()()f x y g x =在(,)22ππ-上递增. （3）222|()()|()|sin sin |p g x f x h x p x x p q p-==--+-，下面研究函数2()1(11)H x px x p q x =--+--≤≤，①当11122p -≤-≤-，即112p ≤≤时， (1)|1|H q =+，()111H q q -=-=-， 11()24H p q p p-=+-，所以max 1()(1),(1),() 2H x max H H H p ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，又14p q p +-在112p ≤≤时递增，所以151,44p q q q p ⎡⎤+-∈--⎢⎥⎣⎦，即有max 1()24H x p q p =+-=，可得1224p q p p +=+-，在112p ≤≤递增，可得11,24p q ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦；②当112p -<-，即102p <<时， max ()max{(1),(1)}12H x H H q =-=-=，即1q =-，可得11(1,)2p q p +=-∈--，综上可得，11,4p q ⎛⎤+∈- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了函数最值应用问题，是难题．。

杭高2018学年第一学期期末考试高一【数学】

杭高2018学年第一学期期末考试高一（数学）试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,3A B x R x ==∈≥，图中阴影部分所表示的集合为（） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,22．已知α的值是（） A ．1- B ．1 C ．3-D ．33．在ABC ∆中，点D 满足2AD AB AC =-，则（） A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 延长线上C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上4．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，设()()13,,22a f b f c f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>5．函数cos tan y x x =（22x ππ-<<）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点()()()2,3,5,4,7,10A B C ，有()AP AB AC R λλ=+∈，若点P 在第三象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．3,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．()1,-+∞7．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．若函数()()sin 20,0f x A x A ωω=>>在1x =处取得最大值，则函数()1f x +为（）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（）A ．1B ．2425-C ．725D ．725-10．函数()y f x =在区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如y x =是[]2,2-上的“平均值函数”，0就是它的均值点，若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,2-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11．计算：(22lg5+_________________．12．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为_________________．13．平面向量()()1,1,1,2AB n =-=，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅=_________________．14．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=_________________．15．已知()()[]3sin 3,0,f x x x φπ=+∈，则()y f x =与2y =的交点个数最多有_________________个．16．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论中正确的是_________________．（1）a 为单位向量；（2）b 单位向量；（3）a b ⊥；（4）//b BC ；（5）()4a b BC +⊥．17．若函数()22f x x a x =+-在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是_________________．三、解答题：（本大题共个5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本大题10分）设全集是实数集R ，{}{}22430,0A x x x B x x a =-+≤=-≤．（1）当4a =时，求AB 和A B ；（2）若R B C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本大题10分）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．20．（本大题10分）已知ABC ∆中，点()()()0,3,0,1,1,1A B C -．（1）以AC 为对角线作正方形AMCN （点,,,A M C N 依次逆时针排列），求出MN 的坐标，并求出点M 的坐标；（2）若E 为BC 的中点，AD BC ⊥于D ，求AD AE ⋅．21．（本大题12分）已知二次函数()216,f x x x k k R =-+∈．（1）若函数()f x 在[],2m m +上单调，求实数m 的取值范围；（2）是否存在常数()010t t ≤<，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间[],a b 且12b a t -=-？（3）若()f x 在[](),m n n g ≤上的值域为[],m n ，求实数k 的取值范围．。

浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题及答案

杭州市2017-2018学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}[]22,0,4A x x B =+≤=，则()R C A B =（）A. RB.{}0C.{},0x x R x ∈≠ D.∅ 2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（） A.12y x =± B.2y x =± C.32y x =± D.52y x =± 3.设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（）A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值5.若直线y x =与曲线x m y e +=（m R ∈，e 为自然对数的底数）相切，则m =（）A. 1B. 2C. 1-D. 2-6.设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈，若1S ≤，则（） A. 2m ≤- B. 20m -≤≤ C. 02m <≤ D. 2m ≥7.设函数2()1x f x b a =+-（0a >且1a ≠），则函数()f x 的奇偶性（） A. 与a 无关，且与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，但与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=，,D E 分别是,BC AB 的中点，AB AC ≠，且AC AD >.设PC 与DE 所成角为α，PD 与平面ABC 所成角为β，二面角P BC A --为γ，则（）A.αβγ<<B.αγβ<<C.βαγ<<D.γβα<<9.设函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[1,1]-上的最大值，N 为a b +的最大值，则（）A. 若13M =，则3N = B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 10.在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=，AC BD n ⋅=，若 2,1,3AB EF CD ===，则（）A. 21m n -=B. 221m n -=C. 21m n -=D. 221n m -=二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为，虚部为 .12.在一次随机实验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，5,3,sin 2sin a b C A ===，则s i n A = ，设D 为AB 边上一点，且2BD DA =，则BCD ∆的面积为 .14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为，表面积为 .15.在二项式25()()a x a R x +∈的展开式中，若含7x 的项的系数为10-，则a = .16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有种.（用数字作答）17.已知单位向量12,e e 的夹角为3π，设122a e e λ=+，则当0λ<时，a λ+的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设向量(23sin ,cos ),(cos ,2cos )a x x b x x =-=，() 1.f x a b =⋅+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若方程2()()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=，2AC AD ==， 3.AB =（1）证明：AB CD ⊥；（2）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数22()().1f x x R x=∈+ （1）求证：2()1f x x x ≥-++；（2）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）若3m >，求实数k 的取值范围；（2）若直线,,OA AB OB 的斜率成等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈（1）求证：1n a >；（2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-。

杭州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

3。函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，故零点在区间 .
4.已知 , ，，则向量与向量的夹角是（ )
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由条件得，所以，所以，即．
考点：向量的数量积运算．
5.若，则（）
A。－ B. C。 D.
【答案】B
(2）根据(1)的结果，利用分组求和即可解决.
【详解】（1)因为成等比数列，所以 ,
所以，即 ,
因为，所以，
所以；
（2）因为，
所以，
，
。
【点睛】本题主要考查了等差数列通项式,以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消.
20。设函数．
（1）求；
C。向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，因此只需把函数的图象向左平移个单位长度.
【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A。
【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题。
7.设，若关于的不等式在区间上有解,则（）
【答案】
【解析】
【分析】
令 ,计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大.
【详解】令，则 ,因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，
【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值。整体换元的思想,属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析.
9.已知等差数列和的前项和分别为和，．若 ,则的取值集合为（）

浙江省杭州市绿城育华学校2018年高一数学理测试题含解析

浙江省杭州市绿城育华学校2018年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )A．(－1,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略3. 直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为A．B．（0，5）C．D．参考答案：A略4. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A．千米 B．千米 C．千米 D．千米参考答案：C略5. 已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4 B．3C．2 D. 1参考答案：C6. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C.D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．8. 若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．9. 若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（）参考答案：D10. 圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③12. 若2<a<3，化简的结果是________.参考答案：113. 设α为锐角，若，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．14. 已知，，则等于 .参考答案：略15. 设是R上的奇函数，且当时，，则时，= _____________.参考答案：略16. 已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．参考答案：2【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．17. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学-2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数

2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+nn a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -22. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 100 4. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是 (A))(cos 4π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos 4π-x 5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是 (A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(22∞+⋃- (D) ),(1-∞ 7. 已知0>>b a，全集U= R ，集合M={b x |＜x ＜2ba +N },={ab x |＜x ＜a }，P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N .(C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( ) (A)k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) kM M n +⋅ (D)Mk n ⋅9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形. （文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A)0<a (B) 10<<a (C) 0=a (D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cos x xxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是 (A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A)),[],0[652πππ (B)),[],0[432πππ (C) ),[43ππ (D) ],0[43π (文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是(A)230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. (理科)22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ . (文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角,则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01).16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -= , 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论.18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31. （1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b , d =–y a + )x 2(22- b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值;(2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin6π, cos6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示)(2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式;(2) 求数列}{n b 的通项公式; (3) (理科做文科不做) 求数列|}{|nb 的前n 项和n T .22. (本小题满分14分) 定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,fx x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加，写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .二13.21/真 14. 3π 15. 0.99 16. 126, 24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分)∵B C A 2=+，∴ 120,60=+=C A B . 由 C C C A sin )120(cos cos sin -=, 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形.18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274;（2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916.（文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8= 19. (本小题满分12分) (1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b,∴ )1(y +a +)242(2x x +-b = 0 ,∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且,解得1,1-=-=x y 或 2=x .(2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b)·[–y a + )x 2(22-b]y -=a 2xy 2-a ·b+)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 20)x 2(x 4y 2=-+-=.∴342xtx y -=, 即342)(xtx x f -=.20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==al ab 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at32=+, 上式代入, 得018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t , 所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at6072⋅=+,解得 724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需27)1(24049'--+=x t (分钟), 依题意应有 1'≤-t t, 解此不等式, 得10315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟.21. (本小题满分12分) （1）)1(log log 133-+=-n a a n n, 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n= 1121n 1n 1n n a a a a a a a ---=2nn 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n n a , ∴ )(25)9(log 23N n nn a Sn nn ∈-==; 而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n 综上所述⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 . 22. (本小题满分14分)因为()()12max minf x f x f f -<-,函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时，即x =,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->，故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+ 932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a +932，最小值是a - 932, 故 ()()12max min 1f x f x f f -<-=<, 所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”.23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n(2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。

浙江省2018学年第二学期杭州市期末教学质量监测高一数学试题(WORD版)

杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、设集合U ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2，5｝，则U A =ð（）A ．｛1，5｝B ．｛3，4｝C ．｛3，5｝D ．｛1，2，3，4，5｝2、设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =，则()2f -＝（） A ．－4 B ．14 C ．14-D ．43、函数1()2xf x x=-的零点所在的区间是（） A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，32） D ．（32，2）4、已知｜a ｜＝1，｜b ｜＝6，a ·（b －a ）＝2，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π5、若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．－13 B ．13C ．223D ．223-6、为了得到函数y ＝sin （2x ＋3π）的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象（）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度7、设a ∈R ，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ≥52 D ．a ≤528、在ABC △中，若2sin sin cos 2CA B =，则ABC △是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9、已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（） A ．｛1，2，3｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2，3，5｝D ．｛1，2，3，6｝10、设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．（2，22）B ．（22，3）C ．（3，4）D ．（22，4）11、向量a ＝（m ，1），b ＝（1，－3），且a ⊥b ，则m ＝，｜a ＋b ｜＝． 12、函数()f x ＝sin （2x －4π）的最小正周期为，单调递增区间为． 13、质点P 的初始位置为P 1（3，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P 2，则质点P 经过的弧长为，点P 2的坐标为（用数字表示）． 14、设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列．若159a a a π++=，则()28cos a a += ；若0n b >，且56474b b b b +=，则1210b b b = ．15、若函数()sin 2cos2f x x a x =+，x ∈R 的图像关于6x π=-对称，则a = ．16、已知0a >，0b >，若()469log log log a b a b ==+，则ab= ． 17、设向量a ，b ，c 满足｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，｜c ｜＝3，b ·c ＝0．若－1≤λ≤2，则()1λλ++-a b c 的最大值是．二、解答题：（本大题共5小题，共74分）18、（本小题满分14分）已知集合{}44A x a x a =-<<+，{5B x x =>或}1x <-．（1）若a ＝1，求A B ；（2）若A B =R ，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分15分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分15分）设函数()()cos sin 6f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭∈R ．（1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21、（本小题满分15分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2c o s 2a B b c +=，（1）求角A 的度数；（2）当2a =时，求AB AC ⋅的取值范围．22、（本小题满分15分）已知函数()2()340f x ax x a =-+>．（1）若()y f x =在区间[]0,2上的最小值为52，求a 的值；（2）若存在实数m ，n 使得()y f x =在区间[],m n 上单调且值域为[],m n ，求a 的取值范围．7. 参变分离：a xx ≥+1 10. t=f(x)，a tt =+2（参变分离）。

浙江省杭州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题

浙江省杭州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．已知，，若，则的值是（）A.-1B.1C.-4D.42．集合,A B 的关系如图所示，则 “x B ∈”是“x A ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。

据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；135340y ++=的倾斜角大小是（） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 6．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,47．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．238．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．63B ．64C ．65D ．669．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-10．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（） A ．梯形 B ．正方形C ．菱形D ．矩形11．直线的倾斜角和斜率分别是（）A.045,1B.0135,1-C.090，不存在D.0180，不存在12．已知函数32()2f x ax x x c =-++在上有极值点，则a 的取值范围是（） A.4(0,)3B.(,0)-∞C.4[0,)3D.4(,)3-∞二、填空题13．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是．14．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为____．15．已知直线a ，b 和平面α，若//a b ，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是______． 16．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为________.17．随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份需求量为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程：时间代号（万件））根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）18．现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为19．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为，满足，求的值.20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：，.21．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.22．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：销售量利润（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．262n n -+14．1(0,)215．//a α或a α⊂ 16．4. 三、解答题17．（1）见解析（2）万件.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）当时，，所以，则，从而可得结果.详解：（1）列表如下：时间代号（万件） ∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即，∴当时，， ∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，，所以，则.所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于中档题. 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 18．(1).(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（Ⅰ）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（Ⅰ）由题得，所以所以线性回归方程为（Ⅱ）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时，（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，，，，，，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，，，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率 .点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题. 对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．20．(1) (2) 该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．试题解析：（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为（2）当时，，；同样，当时，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21． (1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）由题得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （Ⅱ）由题得在有解，即求的值域得解.【详解】（Ⅰ）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，设【点睛】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),22．(1) ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．。

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2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{05}A =，，{013}B =，，，则A
B = （）
A ．{}0
B ．∅
C ．{135}，，
D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（）
A ．[01]，
B ．(01)，
C ．(1)+∞，
D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =，，(20)b =，，则2a b += （） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （）
A ．6log 2
B ．2
C ．6log 3
D ．3
5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-︒= （）
A ．1
B D ． 7．已知点D 为AB
C △ 的边BC 的中点，则（）
A ．1()2AD A
B A
C =- B ．1
()2AD AB AC =+
C ．1()2A
D AB AC =-- D ．1
()2
AD AB AC =-+
8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos2y x = 的图象（）
A ．向左平移4π 个单位长度得到
B ．向右平移4π
个单位长度得到 C ．向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2
π
个单位长度得到
9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin cos cos a b c
A B C
==
，则ABC △ 是（）
A ．等边三角形
B ．有一个角是30︒ 的直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．有一个角是30︒ 的等腰三角形
10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，则（）
A ．x z y <<
B ．y z x <<
C ．z x y <<
D ．z y x <<
11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)，上恰有一个零点，则（）
A ．18a =- 或1a >
B ．1a > 或0a =
C ．1a >
D ．1
8a =-
12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（） A ．与A 有关，且与B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ．与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关
13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（）
A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列”
B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列”
C ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列”
D ．若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <
14．设2
()22
x f x x =- ．记1()()f x f x = ，1()(())k k f x f f x += （123k =，，，）
，则（） A ．当2x ≥ 时，不等式2018()2f x ≥ 恒成立 B ．当02x <≤时，2018()f x 单调递增 C ．当02x <≤时，2018()f x 单调递减 D ．当0x ≤ 时，不等式2018()0f x > 有解
15．已知平面向量1e ，2e 满足121e e == ，12e e ⊥ ．若对任意平面向量a ，b 都有成立，则实数t 的最大值是（）
A 1
B ．1
C 1
D ．2 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
16．若幂函数()f x 的图象经过点(3 ，则(4)f = ．
17．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若11a = ，48a = ，则3a = = ，5S = ． 18．已知向量a ，b 满足(12)a =-，，(2)b m =，．若a b ∥ ，则m = ．
19．已知2sin cos x x -=，则sin x = ，tan2x = ． 20．函数2()1x f x a -=- （0a > ，1a ≠ ）的图象过定点．
21．设函数()2sin(2)3f x x π
=+ （x ∈R ），则函数()f x 的最小正周期是，单调递增区间
是．
22．设ABC △内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22a b -= ，sin C B = ，则A = ．
23．已知ABC △ 是边长为2 的等边三角形，M 为ABC △内部或边界上任意一点，则()MA MB MC ⋅+ 的最大值为，最小值为．
三、解答题（本大题共2小题，共19分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
24．已知函数()4cos sin()3
f x x x π
=- （x ∈R ）．
（1）求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭ ；
（2）求()f x 在[0]2π
，上的值域．
25．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a = ，12n n n S a a +=⋅ （*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 以及数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b -= ，数列{}n b 的前n 项和为n T ；（1）求n T ；（2）证明：*12
11
1
2()n n
T n S S S +++
≤∈N。