2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷-答案
20 x 352 4 500.
3/5
当 x 35 时，Wmax 4 500 元.
（3）依题意得
20x2
1 400x 20x 1
20 000 4 000 320，
000
解得 30xx34，40，30 x 34.
答：销售单价应定在30元至34元之间.
AC 的长为 133.8 海里.
22.【答案】解：（1）连接 OA . ADB ACB，ACB OAC，PAB ADB，
OAC PAB.
BC 为直径，
CAB 90 ，PAO 90 ，
PA 为 O 的切线.
CAB 90 ，
tan ADB tan ACB AB = 3 . AC 4
（2） AB 6， AC 8，BC 10.
24.【答案】解：（1）当 x 4 时， m 5， 2
a 16a
bc 4b
0，
c
5 2
，解得
ba121，，
c
3，
c
3
，
2
2
y 1 x2 x 3，M 1,2.
2
2
（2）作 PE∥y 轴交 AB 于点 E ，
设
P
x,
1 2
x2
x
3 2
，则
E
x,
1 2
x
1 2
，
S
PAB
1 PE 4 1
2
1 2
1 2
x
1 2
1 2
x2
x
3 2
5
5 4
x
3 2
2
125 16
.
∴当
x
3 2
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共10页）机密★启用前鄂州市2018年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2B ．–5C ．5D ．0.22．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+C ．()236–36x x =D ．826÷a a a =3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）（第3题图）ABCD4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110⨯B ．123.1110⨯C ．133.1110⨯D ．113.1110⨯5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75 B ．100 C ．105 D ．120（第5题图）6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ）A．15B ．25C ．35D ．457．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm/s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ 的面积为2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________（第7题图）数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点为A ，B ．AC 是O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①2APB BAC ∠=∠ ②OP BC ∥③若3tanC =，则5OP BC = ④24AC OD OP =⋅其中正确结论的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线()20y ax bx c a =≠＋＋与x 轴交于点()1,0A 和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： ①0abc ﹥ ②420a b c -+﹥ ③20a b -﹥ ④30a c +﹥其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231n C C C C +⋯，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为123n S S S S ⋯，，，，则n S 可表示为（ ）（第10题图）A ．222334n n --B ．1234n n --C ．134nn -D ．22134nn -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．因式分解：231212a a -+= .12．关于x 的不等式组1222(2)35x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--⎩≤的所有整数解之和为 .13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 .14．已知一次函数y kx b =+与反比例函数y mx=的图象相交于()2A n ，和()16B -，-，如图所示。
2018年湖北省鄂州市实验中学数学中考模拟试题--有答案
16．（3 分）把抛物线 y=﹣x2 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离 是 ．
三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）先化简再求值：
其中 x 是不等式组
3
的整数解．
23．（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1
元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关
信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 6．（3 分）如图，AB∥CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）
（3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段
GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值
范围．
5
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷副标题题号■一- -二二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -0.2的倒数是（）A. -2B. -5 C 5 D. 0.22. 卜列运算止确的是（)A. 5??+ 4??= 9???B. (2??+ 1)(1 - 2??) = 4 ?? - 1C. (-3?? 3 )2 =6?D.?? ÷ ?? = ??3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）D. 120如图，已知矩形ABCD中，？？？= 4???? ???= 8???动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1????/??同时动点Q从点C4.C.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为表示为（）A. 0.311 × 1012??B. 3.11 × 101231100亿元，将C. 3.11 ×1013s931100亿用科学记数法D.D.3.1111×10C. 57.5A. C.B.6. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程??- 5??-6 = 0的解的概率是（）4出发，沿折线？?T ??→ ?运动，速度为2????/?当. 一个点到达终点时，另一个点随之停止运动•设点P运动的时间为？?（??△??????面积为？?（????,则描述??（????与时间??（?的函数关系的图象大致是（）8.9. A . B .??A 、 ?????是Θ 如图，PA 、PB 是Θ ??勺切线，切点为 的直径，OP 与AB 交于点D ,连接？??下列结论：① ∠ ??????2 ∠ ????也？？？？//????③若????????,贝U ???= 5????④???? 4????????其中正确结论的个数为 ()A. 4个B. 3个C. 2个如图，抛物线？?= ????+ ??????(?* 0)与X 轴交于点 ??(1,0)和B ,与y 轴的正半轴交于点？?下列结论：①?????? 0② 4??- 2??+ ??> 0 ③ 2??- ??> 0 ④3??+ ??> 0 ,其中 正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 1个4-1； 0I ■1 1310.如图，在平面直角坐标系 XOy 中，直线??= - 3??+石分别与X 轴、y 轴交于点P 、Q ， (阴影部分)的 在？??^????1中从左向右依次作正方形 ????????、????????、 ???????? •-????????????+1,点??、??、??…???在 X 轴上，点？?在 y 轴上，点？?、??、 ??…？??+1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正 方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形 二、填空题(本大题共 11.因式分解：3?亨-32?? 42??-16小题，共18.0分）12??+ 12 = _____ .15.在半径为2的O ??中弦???= 2 ,弦???= 2√3,则由弦AB , AC 和∠ ???所对的圆弧刃?围成的封闭图形的面积为_______ 如图，正方形ABCD 的边长为2, E 为射线CD 上一动点， 以CE为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ,连接BE , DG ,两直线BE , DG 相交于点P ,连接AP ,当线段AP 的长为整数时，AP 的长为 _____________________________ .三、计算题(本大题共 1小题，共8.0 分)求值.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ ????=?90 ° ????= ????点 E 、 F分别为DB 、BC 的中点，连接 AE 、EF 、AF .(1) 求证：？？？=????(2) 当？？？= ???时，设 ∠ ???????? ∠ ????????求？？ ？之间 的数量关系式.??-112. 13. 14. 关于X 的不等式组｛—+2> ?? 2(??- 2) ≤ 3??- 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的所有整数解之和为 _________5120 °勺扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 _______ .??已知一次函数？?= ???P ?与反比例函数？?=刁的图象相 交于？?(2,??和？？(-1, -6),如图所示.则不等式???P ??>17.?? ?? 9先化简硕??总应，再从-3、-2、。
2018年全国中考数学真题湖北鄂州数学中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖北省鄂州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北鄂州，1，3分）－0．2的倒数是（ ） A ． －2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B【解析】－0．2＝－15，故－0．2的倒数是－5．故选B ．【知识点】倒数2．（2018湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x +-=- C ．()23636x x -= D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即4(54)95x x x x +=+=，故A 选项错误；B 选项是平方差公式，()()()()222211212121(2)14x x x x x x +-=+-=-=-，故B 选项错误；C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即()()()222336339xx x -=-=，故C选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即82826a a a a -÷==，故D 选项正确．【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法3．（2018湖北鄂州，3，3分） 由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）【答案】A【解析】B选项的俯视图为，C选项和D选项的俯视图均为左2右1，即，故B、C、D选项错误；故选A．【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形4．（2018湖北鄂州，4，3分）截至2018年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0．311×1012 B． 3．11×1012 C． 3．11×1013 D．3．11×1011【答案】B【解析】可以利用1亿＝1×108得， 31100亿＝3110 000 000 000，是一个整数数位有13位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝3．11，n＝13－1＝12，即31100亿＝3．11×1012，故选择B．【知识点】科学记数法5．（2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A． 75° B． 100° C． 105° D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角6．（2018湖北鄂州，6，3分）一袋中有形状、大小都相同的A. B. C. D.【答案】【解析】【知识点】7．（2018湖北鄂州，7，3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S （cm2），则描述S（cm2）与t（s）时间的函数关系的图象大致是（）【答案】A．【解析】由题意可知，0≤t≤4，当0≤t＜2时，如下图（1）所示，S＝12BP·CQ＝12t·2t＝t2；当t＝2时，如下图（2）所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝12BP·CQ＝12×2×4＝4；当2＜t＜4时，如下图（3）所示，点Q在AD上运动，S＝12BP·CD＝12t·4＝2t．故选A．【知识点】函数图象；一次函数；二次函数；矩形性质；三角形面积8．（2018湖北鄂州，8，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP 与AB相交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP ＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A ．【思路分析】利用切线长定理证明Rt △APO ≌Rt △BPO ，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP ＝∠C ，得到OP∥BC ，∠APB ＝2∠BAC ，故①②正确；利用勾股定理和∠AOP ＝∠C ，可证得OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC ∽△PAO ，再通过等量代换可证得AC 2＝4OD ·OP ，故④正确． 【解题过程】解：A 选项，设OP 与⊙O 交于点E ，∵ PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝90°，则在Rt △APO 和Rt △BPO 中，∵OA OBAP BP ==⎧⎨⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APB＝2∠APO ＝2∠BPO ，∠AOE ＝∠BOE ，∴∠AOP ＝∠C ，∴OP ∥BC ，故②正确；∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∵∠PAO ＝90°，∴∠APO ＋∠AOP ＝90°，即∠C ＋∠APO ＝90°，∴∠APO＝∠BAC ，∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BAC ，故①正确；∵tanC ＝3，∴tan ∠AOP ＝3，则在Rt △ABC 中，3AB BC=，则AB ＝3BC ，故AC ＝()22310BC BCBC +=，在Rt △BPO 中，3AP AO=，则AP ＝3OA ，故OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；∵OA ＝OC ，OP ∥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ，BC ＝2OD ，在△ABC 和△P AO 中，∵∠OAP ＝∠ABC ＝90°，∠AOP ＝∠C ，∴△ABC ∽△PAO ，∴AC BC OP OA =，∴212AC ODOP AC =，∴4AC OD OP AC =，∴AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．故选A ．【知识点】切线长定理；相似三角形的性质和判定；中位线定理；勾股定理；平形线的判定定理；全等三角形的判定定理9．（2018湖北鄂州，9，3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＞0；③2a －b ＞0；④3a ＋c ＞0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个 【答案】C ．【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＜0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＞0，故①正确；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ，由图象可知，当x ＝－2时，y ＞0，即4a －2b ＋c ＞0，故②正确；由图象可知，对称轴为：直线x ＝－1，即12b a-=-，则b ＝2a ，故2a －b ＝0，故③错误；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于点A （1，0）可知，当x ＝1时，y ＝0，即3a ＋c ＝0，故④正确．故选C ． 【知识点】二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标10．（2018湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线11333y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点P 、Q ，在Rt △OPQ 中从左向右依次作正方形A 1B 1C 1C 2、A 2B 2C 2C 3、A 3B 3C 3C 4…A n B n C n C n+1，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，点B 1在y 轴上，点C 1、C 2、C 3…C n +1在直线PQ 上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ，则S n 可表示为（ ）A ．223234n n -- B ．1324n n -- C ．314n n - D ．23214n n -【答案】A ．【思路分析】首先由一次函数关系式求得点P 和点Q 的坐标，用勾股定理求得PQ 的长度，利用等面积法求得ON 的长度，然后由△O A 1B 1∽△OPQ 求得正方形A 1B 1C 1C 2的边长a 1的值，从而得出S 1＝10；在利用勾股定理和△O A 1B 1∽△OPQ ，得出正方形A 2B 2C 2C 3的边长a 2＝34a 1，以此类推，得到S n＝10×34S n -1＝10×34×()2134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝223234n n --．【解题过程】如下图（1），当x ＝0时，y ＝133，故点Q 的坐标为（0，133），OQ ＝133；当y ＝0时，113033x -+=，解得x ＝13，故点P 的坐标为（13，0），OP ＝13，在Rt △OPQ 中，则PQ ＝21313102221333OP OQ +=+=⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点O 作ON ⊥PQ 于点N ，交A 1B 1于点M ，则S △OPQ ＝12OP ·OQ ＝12ON ·PQ ，则ON ＝131313103131010103OP OQ PQ ⨯⋅===，设正方形A 1B 1C 1C 2的边长为a 1，∵四边形A 1B 1C 1C 2是正方形，∴A 1B 1∥PQ ，则△O A 1B 1∽△OPQ ，∴11A B OMON PQ=1310110113101310103a a -=，解得a 110则S 1＝(210＝10，∵△OA 1B 1∽△OPQ ，∴13131313OA OP OB OQ ===，令OB 1＝m ，则OA 1＝3m ，则在Rt △OPQ中，()()222310m m +=，解得m ＝1，故OB 1＝m ＝1，OA 1＝3m ＝3，则S 1＝()210＝10，设正方形A 2B 2C 2C 3的边长为a 2，则A 1C 2＝A 2B 2＝a 2，∵四边形A 2B 2C 2C 3是正方形，∴∠A 1B 2A 2＝∠A 1OB 1＝90°，∴∠OB 1 A 1＋∠OA 1B 1＝90°，∠OA 1B 1＋∠B 2A 1A 2＝90°，∴∠OB 1 A 1＝∠B 2A 1A 2，又∵∠A 1OB 1＝∠A 1 B 2A 2＝90°，∴△O A 1B 1∽△A 1A 2B 2，∴2213121A B OA A B OB ==，∴22A B ＝312A B ，∴12A B ＝1322A B ＝13a 2，又∵A 1B 2＋B 2C 2＝A 1C 2，∴a 2＋13a 2＝a 1，解得a 2＝34a 1，S 2＝10×234⎛⎫⎪⎝⎭，同理可得a n ＝34a n -1，S n ＝10×34S n -1＝10×34×()2134n -⎛⎫⎪⎝⎭＝223234n n --，故选A ．【知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：231212a a -+＝ ． 【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-．【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式12．（2018湖北鄂州，12，3分）关于x 的不等式组()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的所有整数解之和为 ．【答案】3．【解析】()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得， 142,32,3x x x x x -+>>-<，解得3x <；由②得()2235,2435,2345,1x x x x x x x -≤--≤--≤--≤-，解得，x ≥1．故原不等式组的解集为1≤x ＜3，故x 的整数解为x ＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3． 【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集13．（2018湖北鄂州，13，3分） 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 ． 【答案】24cm ．【解析】设母线长为R ，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得，12024180R ππ⨯=⨯，解得R ＝24，即圆锥的母线长为24cm ．【知识点】圆锥侧面展开图；弧长公式；圆面积公式14．（2018湖北鄂州，14，3分） 已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数m y x=的图象相交于A （2，n ）和B （-1，-6），kx +b ＞m x如图所示，则不等式的解集为 ．【答案】－1＜x＜0或x＞2．【解析】由下图（1）可知，当x＜－1时，mx ＞kx+b；当－1＜x＜0时，kx+b＞mx；当0＜x＜2时，mx＞kx+b；当x＞2时，kx+b＞mx．故当－1＜x＜0或x＞2时，kx+b＞mx．【知识点】反比例函数；一次函数；不等式的解集15．（2018湖北鄂州，15，3分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝3AB、AC 和∠BAC所对的圆弧BC围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】如下图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3AC＝4，则AB2＋BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则由圆周角定理的推论可得AC是⊙O的直径，故由弦AB、AC和∠BAC所对的圆弧BC围成的封闭图形的面积为S△ABC ＋12S⊙O＝12AB·BC＋12π·R2＝12×2×312π·22＝32π．【知识点】圆的面积；勾股定理的逆定理；三角形的面积16．（2018湖北鄂州，16，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，则AP的长为．【答案】2或1．【思路分析】先利用SAS定理证明△BCE≌△DCG，从而证得BP⊥DG，再由圆周角定理的逆定理证得A、B、C、D、P五点共圆，得到AP＜BD＝22即可．【解题过程】∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴∠BCE＝∠DCG＝90°，BC＝CD，CE＝CG，则在△BCE和△DCG中，∵BCE DCGBC CDCE CG=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠PBG＝∠DCG，又∵∠DCG ＋∠DGC＝90°，∴∠PBG＋∠BGP＝90°，即∠BPG＝90°，即BP⊥DG，∴、B、C、D、P五点共圆，则BD是圆的直径，故弦AP＜BD，又∵BD222222+=，∴AP＜22，∴当线段AP 的长为整数时，则AP的长为2或1．【知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖北鄂州，17，8分）先化简，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．22292322x x xx xx x-⋅-+--．【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再根据分式有意义的条件确定x的取值范围，选定x的取值后代入求值．【解题过程】()()()()2222222233393323232222222x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x-+----⋅-=⋅-=-==-+-+-------，且3020xxx+≠-≠≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得0-32x x x≠≠≠、且，故当x＝－2时，原式＝()323(2)22⨯--=---．【知识点】分式的乘法；同分母分式的加减；分式约分；分式有意义的条件；代数式求值18．（2018湖北鄂州，18，8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．【思路分析】【解题过程】（1）证明：∵点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝12CD，又∵DB＝DC，∴EF＝12DB，在Rt△ABD中，∵点E为DB的中点，∴AE是斜边BD上的中线，∴AE＝12DB，∴AE＝EF；（2）如下图（1），∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠EAF＝60°，又∵∠DAB＝90°，∴∠1＋∠BAF＝90°－60°＝30°，∴∠BAF＝30°－∠1，∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°，又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β，∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°．【知识点】中位线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质19．（2018湖北鄂州，19，8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率．分组频数频率第一组（0≤x＜15）3 0．15第二组（15≤x＜30）6 a第三组（30≤x＜45）7 0．35第四组（45≤x＜60）b0．20【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a、b的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．【解题过程】解：（1）总人数为3÷0．15＝20，故a＝6÷20＝0．3，b＝0．20×20＝4，补充的统计图见下图：（2）仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；（3）由题意可知，第一组中有1个甲班同学，2个乙班同学，第二组中有5个甲班同学， 1个乙班同学，将这9名同学分别表示为A甲，B乙，C乙，D甲，E甲，F甲，G甲，H甲，I乙，用列表法表示如下：第一组第二组D甲E甲F甲G甲H甲I乙A甲（A甲，D甲）（A甲，E甲）（A甲，F甲）（A甲，G甲）（A甲，H甲）（A甲，I乙）B乙（B乙，D甲）（B乙，E甲）（B乙，F甲）（B乙，G甲）（B乙，H甲）（B乙，I乙）故所选两人正好都是甲班学生的概率为P （所选两人正好都是甲班学生）＝553618=⨯．【知识点】统计与概率；频数；频率；频数分布直方图20．（2018湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程()22332420x k x k k -++++=． （1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x 1，x 2为一菱形的两条对角线之长，且22361212x x x x ++=，求k 值及该菱形的面积．【思路分析】（1）只需证明根的判别式△≥0，即可证得无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）利用韦达定理求出k 值，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半就能求出该菱形的面积． 【解题过程】（1）证明：由题意可知，a ＝1，b ＝－（3k ＋3），c ＝2242k k ++，△＝b 2－4ac ＝[]()222222(33)42429189816821(1)k k k k k k k k k k -+-++=++---=++=+，∵2(1)k +≥0，∴△≥0，∴无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）由根与系数的关系可知[](33)3312b x x k k a +=-=--+=+，224212cx x k k a==++，()()22236,236,2422333612121212x x x x x x x x k k k ++=++=++++=，化简得25140k k +-=，(2)(7)0k k -+=，解得k ＝2或－7，∵x 1，x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1＋x 2＝3k ＋3，∴3k ＋3＞0，∴k ＝－7舍去，k ＝2，∴该菱形的面积为()()111222422242212222x x k k =++=⨯+⨯+＝9． 【知识点】根与系数的关系；一元二次方程；根的判别式；菱形的性质；菱形的面积公式21．（2018湖北鄂州，21，8分） 如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向距离为40海里的B 处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只． （1）求∠ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC 的长）？（结果精确到0．1海里，1.732≈，2.449≈≈）【思路分析】（1）过点B 作BD ⊥AD 于D ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出∠ABC 的度数；（2）过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，构造直角三角形，先求出AD 和AE 的长，设BE ＝x ，则AC ＝202x ，再证明△BEC ∽△CFA ，得到BE CE CFAF=，求出CE 的长，从而得出AC 的长度．【解题过程】解：（1）如下图（1），过点B 作BD ⊥AD 于D ，则∠ADB ＝90°，由题意得∠DAB ＝30°，∴∠ABC ＝∠ADB ＋∠DAB ＝90°＋30°＝120°；（2）如下图（1），过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，则在Rt △ABD 中，∵∠DAB ＝30°，AB ＝40，∴AD ＝AB ·cos30°＝40×32＝3ADB ＝∠DAF ＝∠CFA ＝90°，∴四边形ADCF 是矩形，∴CF ＝AD ＝3DC ∥AF ，∴∠BCE ＝∠CAF ，∵∠DAB ＝30°，∠DAF ＝75°，∴∠BAC ＝∠DAF －∠DAB ＝75°－30°＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝AB ·cos 45°＝40×22＝2BE ＝x ，则AC ＝202x ，∴AF ()()22202203x++∵∠BCE ＝∠CAF ，∠BEC ＝∠CFA ＝90°，∴△BEC ∽△CFA ，∴BE CE CF AF=，即()()20222203202203x =++()()222223202203x =++⎛⎫⎪⎛⎫，()(222232203xx =+，28028000x x -+=，解得()2802802480080240622x ±-⨯±==26=∴4022061x =4022062x =AC ＝202x ＝26133．42或35．86， ∵AC ＞AB ＝40，∴AC ≈133．42海里，即我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程约为133．42海里．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质22．（2018湖北鄂州，22，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝34，求PB的长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．【思路分析】（1）由OA＝OC，∠PAB＝∠ADB，证得∠2＝∠PAB，再由BC为⊙O的直径可得∠CAB ＝90°，由等量代换可证得OA⊥AP；（2）过点B作BF⊥AP于点F，由∠PAB＝∠ADB，tan∠ADB＝34，可解得BF＝185，再由BF∥OA可证得△BEC∽△CFA，求得PB的值；（3）由AD＝CD可得∠3＝∠CDA，由等量代换可得∠3＝∠CBD，得43DECD=，再证明△CDE∽△BDC可得CD DEBD CD=，再根据BC＝10，利用勾股定理求得△CDE的面积．【解题过程】（1）证明：如下图（1），连接OA，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，又∵∠PAB＝∠ADB，∠1＝∠ADB，∴∠2＝∠PAB，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠2＋∠OAB＝90°，∴∠PAB＋∠OAB＝90°，即OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线；（2）过点B 作BF ⊥AP 于点F ，∵∠PAB ＝∠ADB ，tan ∠ADB ＝34，∴BF AF＝34，可设BF ＝3a ，AF ＝4a ，又∵AB ＝6，∴()2223(4)6a a +=，∴a ＝65，∴BF ＝3a ＝185，AF ＝4a ＝245，∵OA ⊥AP ，BF⊥AP ，∴BF ∥OA ，∴△BEC ∽△CFA ，∴BF BP OAOP=，即18555BPBP =+，25PB ＝18PB ＋90，解得PB＝907； （3）∵AD ＝CD ，∴∠3＝∠CDA ，又∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠3＝∠CBD ，又∵tan ∠ADB ＝34，∴tan∠3＝34，可设DE ＝4b ，CD ＝3b ，∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12·3b ·4b ＝6b 2，∵∠3＝∠CBD ，又∵∠BDC ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，CD DEBDCD=，即343b b BDb=，343b BD=，解得BD ＝94b ，则在Rt △BCD 中，CD 2＋DB 2＝BC 2，即()29223104b b +=⎛⎫⎪⎝⎭，解得b 2＝1609，∴S △CDE ＝6b 2＝160320693⨯=．【知识点】圆的切线的判定；圆周角定理；勾股定理；相似三角形的性质和判定；三角形的面积公式；三角函数23．（2018湖北鄂州，23，10分） 新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2） 写出销售该产品所获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．【思路分析】（1）销售件数＝原来的销售量＋40201⨯－销售单价；（2）由公式“利润＝销售量×单件利润”得出w 与x 之间的二次函数关系式，再将其化为顶点式即可求出商场获得的最大利润；（3）由题意得销售利润≥4000，销售量≥320，列不等式组计算即可． 【解题过程】解：（1）()20(40)2002010002040y x x x =-+=-+≤≤； （2）()2(20)(20)20100020(20)(50)20(701000)w x y x x x x x x =-=--+=---=--+2220(35)22520(35)4500x x =---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x ＝35时，w 有最大值，且w 的最大值为4500元；（3）由题意得w ≥4000，y ≥320，即220(35)45004000201000320x x --+≥-+≥⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得，220(35)500x --≥- ，2(35)25,5355x x -≤-≤-≤，30≤x ≤40，解得由②得-20x ≥-680，解得x ≤34，∴30≤ x ≤34，故若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场销售价格应该确定在30～34元之间．【知识点】一次函数关系式；二次函数关系式；顶点式；最值；不等式组24．（2018湖北鄂州，23，12分） 如图，已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =++相交于A (-1，0)，B （4，m ）两点，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点C （0，32-），交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M ． （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当△PAB 的面积最大时，求此时△PAB 的面积及点P 的坐标；（3）点Q 为x 轴上一动点，点N 是抛物线上一点，当△QMN ∽△MAD （点Q 与点M 对应），求Q 点的坐标．【思路分析】（1）将B （4，m ）一次函数的关系式即可解得点B 的坐标，再将A 、B 、C 三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式，再将其化为顶点式就能得到点M 的坐标；（2）过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ，交x 轴与点G ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则S △CDE ＝12PE ·AF ，求出直线AB 的关系式，设点P 的坐标为（m ，13222m m --），则点E 的坐标为（m ，1122m +），即可得到S △CDE的函数关系式，将其化为顶点式即可求出最大值；（3）由勾股定理的逆定理可证得△MAD 是等腰直角三角形，则QMN 也是等腰直角三角形，从而得到点Q 的坐标． 【解题过程】解：（1）将B （4，m ）代入1122y x =+得， 1154222m =⨯+=，∴B （4，52），将A (-1，0)，B （4， 52），C （0，32-）代入2y ax bx c =++得05164232a b c a b c c -+=++==-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得12132a b c ==-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为13222y x x =--，()()()1311312222112222222y x x x x =--=---=--，故顶点M 的坐标为（1，－2）；（2）如下图（1），过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ，交x 轴与点G ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵A (-1，0)，B （4，52），∴AF ＝4―（―1）＝5，设直线AB 的关系式为y ＝kx ＋b ，设点P 的坐标为（m ，13222m m --），则点E 的坐标为（m ，1122m +），∵点P 为直线AB 下方，∴PE ＝（1122m +）－（13222m m --）＝132222m m -++，∴S △CDE ＝S △APE ＋S △BPE ＝12PE ·AG ＋12PE ·FG ＝12PE ·（AG＋FG ）＝12PE ·AF ＝12×5（132222m m -++）＝2531254216x --+⎛⎫⎪⎝⎭，∴当32m =时，△PAB 的面积最大，且最大面积为12516，当32m=时，21313331522222228m m--=⨯--=-⎛⎫⎪⎝⎭，故此时点P的坐标为（32，158-）；（3）∵抛物线的解析式为13222y x x=--，()12122y x=--，∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，又∵A(-1，0)，∴点D的坐标为（3，0），又∵M的坐标为（1，－2），∴AD＝3―（―1）＝4，AD2＝42＝16，AM2＝（―1―3）2＋（―1―3）2＝8，DM2＝（3―1）2＋（―2―0）2＝8，∴AD2＝AM2＋DM2，且AM＝DM，∴△MAD是等腰直角三角形，∠AMD＝90°，又∵△QMN∽△MAD，∴△QMN也是等腰直角三角形且QM＝QN，∠MQN＝90°，∠QMN＝45°，又∵∠AMD＝90°，∴∠AMQ＝∠QMD＝45°，此时点D （或点A）与点N重合，（如下图（2））此时MQ⊥x轴，故点Q的坐标为（1,0）．【知识点】二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理；三角形面积公式。
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版 湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。
难度中等。
3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。
【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。
难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。
2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷(有答案)
2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x34．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥46．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36° D．64°7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P 为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．12．（3分）已知y=，则x y的值为．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC 于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF 的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×106【解答】解：236 000=2.36×105，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x3【解答】解：A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3•x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．6．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故选：A．7．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意BE=CF=t ，CE=8﹣t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB=OC ，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE 和△OCF 中，∴△OBE ≌△OCF （SAS ），∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OE CF =S △OBC =×82=16，∴S=S 四边形OECF ﹣S △CEF =16﹣（8﹣t ）•t=t 2﹣4t +16=（t ﹣4）2+8（0≤t ≤8），∴s （cm 2）与t （s ）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t ≤8．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选：D．9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：②③④共3个，故选：A．10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P 为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根据勾股定理得：FD==，则DE=2FD=3．故选：D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．12．（3分）已知y=，则x y的值为．【解答】根据题意得：，解得：x=3，则y=﹣2，故x y=3﹣2=．故答案是：．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是10．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积3﹣π．【解答】解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，∵AB为⊙O直径，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2，∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°，∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD，∵O为AB中点，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴阴影部分的面积S=S梯形BCDF ﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）=（BC+AD）×BF﹣+×2×1=×4×2﹣π﹣=3﹣π，故答案为：3﹣π．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是①②④⑤．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x=k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是b=﹣或﹣或3≤b＜．【解答】解：抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），当y=0时，x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），∴抛物线C3的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3，①当y=﹣x+b过D（3，0）时，b=3，当y=﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，﹣x2+4x﹣3=﹣x+b，x2﹣5x+b+3=0，△=25﹣4（b+3）=0，b=，∴当3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，②当y=﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x2﹣1=﹣x+b，x2+x﹣1﹣b=0，△=1﹣4（﹣1﹣b）=0，b=﹣，当y=﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，﹣x2﹣4x﹣3=﹣x+b，﹣x2﹣3x﹣3﹣b=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）=0，b=﹣，∴当b=﹣或﹣时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b=﹣或﹣或3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【解答】解：原式=×=x﹣1，∵满足x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2，∵x=2分式无意义，∴x=﹣1时，原式=﹣2．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC 于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意得，[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得，m＞﹣；（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得，m2+12m﹣28=0，解得，m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=15．经检验x=15是原方程的解，且符合题意．答：这条河的宽度为15米．22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵EB 为⊙O 的切线，ED 是切线，∴ED=EB ，∵OB=OD ，∴OE ⊥DB ，∴∠ABD +∠DBE=90°，∠OEB +∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB ，∴∠CDA=∠OEB ．而tan ∠CDA=，∴tan ∠OEB==，∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴===，∴CD=×9=6，在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x +6）2=x 2+92，解得x=．即BE 的长为．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m 的取值范围．【解答】解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF 的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作C′H⊥x轴，如图②，∵△CDE和△OAB为全等的等边三角形，而三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°得到△C′ED，∴AC′=OA=2，∠OAB=∠BAC′=60°，∴∠C′AH=60°，∴AH=AC′=1，C′H=AH=，∴C′（3，）；（2）设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），把C′（3，）代入得a•3•1=，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣x；（3）∵BF为⊙G的切线，∴AB⊥BF，而∠FAB=60°，∴FA=2AB=4，∴F（﹣2，0），∵OB=OA=AC′=BC′=2，∴四边形AOBC′为菱形，∴B（1，），设直线BF的解析式为y=kx+b，把F（﹣2，0），B（1，）代入得，解得，∴直线BF的解析式为y=x+；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=x2﹣x=﹣，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣），∵OF=OB=2，∴△OBF为顶角为120°的等腰三角形，当AM=AO=2时，点M与点C′重合，△BOF与△AOM相似，此时M（3，），当OM=OA时，点M与点C′关于直线x=1对称，△BOF与△AOM相似，此时M（﹣1，），当MA=MO时，点M为抛物线的顶点时，∠OAM=120°，△BOF与△AOM相似，此时M（1，﹣），综上所述，满足条件的M点的坐标为（3，）或（﹣1，）或（1，﹣）．。
2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案
孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒． 详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒， 又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒， 故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长． 详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==， 故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==， 故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =， 则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+， 故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断． 详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒， 则15BAH ADC ∠=∠=︒， 在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ， 设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确； 故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得． 详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==， 则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=， 故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒， 易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-， 当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△． 故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题． 三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =． 又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． 详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人， 则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人， 则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类， 所以中位数落在C 类， 补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等） （2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元， 根据题意得：5000045000200m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =． 【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题； 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，， 分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案
鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20182．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图）5．下列命题正确的个数是（ ）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数m y x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
2018鄂州市中考数学试卷及答案解析
2018鄂州市中考数学试卷及答案解析听说2018届的鄂州市初三同学们，正在找这次考试的数学试卷?中考的备考过程就要多做一些数学试卷。
下面由店铺为大家提供关于2018鄂州市中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数是无理数的是( )A. B. C.0 D.-1.010101【考点】无理数.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：，0，-1.010101是有理数，是无理数，故选：B.2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为( )A.2.3⨯108B.0.23⨯109C.23⨯107D.2.3⨯109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3⨯108 .故选：A.3.下列运算正确的是( )A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x4【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。
B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B错误。
C.-2的3次方是-8，故C错误。
D.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故D正确。
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的乘方低数不变指数相乘;同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
2018年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷
2018年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．=9 B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=22．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7 4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=65°，那么∠ACD度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 8．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°9．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣9x=．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C （2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C D D C C C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．12．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C （2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为（7，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是①②④．【考点】圆的综合题．【分析】①如下图1，根据条件，利用勾股定理可求出AB；②如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围；③经分析若△OAB是等腰三角形，则AB=OB，过B作BD⊥AO，易得OD=，利用勾股定理可得BD，得出结论；④设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值，得AB．【解答】解：①如图1所示，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，∴AB===，故①正确；②当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，如图2所示线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==，∴∠A1OB=60°，∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°，故②正确；③过B作BD⊥AO，如图3所示，∵AB=OB，BD⊥AO，∴OD=AO=，∴BD==，tan∠α==，故③错误；④连接MQ，如图4所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°，∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°，∴∠PDO=∠PMQ，∴△PDO∽△PMQ，∴，∵PO=OQ=PQ，∴PD=PM，OD=MQ，同理：MQ=AO，BM=AB，∵AO=1，∴MQ=，∴OD=，∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=，∴PM=，∴DM=，∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°，∵BM=AB，∴AM=BM，∴CM⊥AB，∵AM=，∴BM=，AB=，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6x+15＞2（4x+3），得：x＜4.5，解不等式＞x﹣，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜4.5，将不等式的解集表示在数轴上如图：18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=DO，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：对游戏A：画树状图，或用列表法，2 3 4第二次第一次2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，5 6 8 8小丽小华5 ﹣（5，6）（5，8）（5，8）6 （6，5）﹣（6，8）（6，8）8 （8，5）（8，6）﹣（8，8）8 （8，5）（8，6）（8，8）﹣所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种，根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论．（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD2=BC•BE，将BC替换成AB即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=，在Rt△ADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值．【解答】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．可得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50；答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元．答：公司应将最低销售单价调整为2750元．24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
鄂州市2018年中考数学试题及答案(Word可编辑)
机密★启用前鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答 3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。
4．不准使用计算器。
卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（ ）A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 22使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A 、10B 、10C 、2D 、24．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3B 、6C 、8D 、97．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（ ）A 、152009- B 、152010- C 、4152009-D 、4152010- 10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x11、如图，直线AB ：y=21x+1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S ∆=4，则点P 的坐标是（ ） A 、(3，25) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(21，45)12、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（ ） A ．24 B 、9 C 、6 D 、2713．已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、514．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移 动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17172B 、17174 C 、 17178D 、3 卷II(非选择题)二、填空题(18分)15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
最新-湖北省鄂州市四校联考2018届中考数学一模试卷含
2018年湖北省鄂州市四校联考中考数学一模试卷一、选择题1．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4D．2m2n÷=2mn22．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：下列结论不正确的是（）A．众数是60 B．平均数是54 C．中位数是55 D．方差是293．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．4．若分式方程=a无解，则a的值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，3）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）A．8 B．12 C．16 D．209．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．下列说法正确的有（）个①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时②小明从家出发小时后被妈妈追上③妈妈追上小明时离家25千米④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2018的长为（）A．3×（）2013B．3×（）2014C．3×（）2018D．3×（）2018二、填空题（3’×6=18’）11．因式分解：9bx2y﹣by3=．12．计算|3﹣|+（2018﹣）0﹣3tan30°=．13．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是（填正确序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为．15．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=时，△ABE与△BQP相似．16．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共72分，写演算过程）17．（1）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7（2）先化简再求值（﹣）÷，其中a=﹣1．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．19．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+=0（1）若方程有实根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+，求实数m的值．21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC 和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．22．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．（1）求直线AB的解析式．（2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．（3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由．2018年湖北省鄂州市四校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4D．2m2n÷=2mn2【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】A：根据整式的混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法计算即可．D：根据分式的混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：下列结论不正确的是（）A．众数是60 B．平均数是54 C．中位数是55 D．方差是29【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、用电量的众数是60度，故A正确；B、用电量的平均数是54度，故B正确．C、月用电量的中位数是55度，故C正确；D、用电量的方差是39度，故D错误；故选：D．【点评】本考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．3．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．4．若分式方程=a无解，则a的值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x﹣a=a（x+1），整理得：x（1﹣a）=2a，当1﹣a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=﹣1时，分式方程无解，把x=﹣1代入x（1﹣a）=2a得：﹣（1﹣a）=2a，解得：a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，3）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【解答】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（﹣2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，∴，∴EC=，∴点C坐标（﹣，4），∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN﹣BN=3，BM=AE=3，OM=EC=，∴点B坐标（，3），故选C．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE 来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．8．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴BC•OE=8，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．9．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．下列说法正确的有（）个①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时②小明从家出发小时后被妈妈追上③妈妈追上小明时离家25千米④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】根据速度=路程÷时间可得出小明骑车的速度，由与x轴平行的线段端点的横坐标可得知小明在甲地玩了0.5小时，故①不成立；根据小明的速度可求出妈妈的速度，结合妈妈出发的时间可算出此时小明离家的路程，由时间=路程÷速度差即可得知妈妈追上小明的时间，加上妈妈出发的时间可得出②成立；由妈妈追上小明的时间结合妈妈的速度可求出妈妈追上小明时离家的距离从而得出③成立；由路程=速度×时间，可得出从家到乙地的距离由此判断出④不成立．结合方面各结论可得知结论．【解答】解：小明骑车速度为10÷0.5=20（km/h），1﹣0.5=0.5（h），即①不成立；妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h），妈妈出发时小明离家的路程为10+（﹣1）×20=（km），妈妈追上小明需要的时间为÷（60﹣20）=（h），此时小明离家时间为+=（h），即②成立；妈妈追上小明时离家的距离为60×=25（km），③成立；10分钟=小时，从家到乙地的距离为60×（+）=35（km），④不成立．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形利用各数量间的关系求出未知量再与4个说法进行比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合图形是关键．10．在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2018的长为（）A．3×（）2013B．3×（）2014C．3×（）2018D．3×（）2018【考点】规律型：点的坐标．【分析】在直角三角形中，利用三角函数分别求出OA2、OA3、OA4…的长度，根据规律可得OA2018的长．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；同理：OA2=OC3=3×，OA3=OC3=3×（）2；OA3=OC4=3×（）2，OA4=OC4=3×（）3，…∴OA2018=3×（）2018，故选：C．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（3’×6=18’）11．因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取by，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算|3﹣|+（2018﹣）0﹣3tan30°=﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：|3﹣|+（2018﹣）0﹣3tan30°=2﹣3+1﹣3×=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1﹣S 2=﹣9 ．【考点】整式的加减． 【专题】几何图形问题．【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A 为圆心，2为半径作圆弧、以D 为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可． 【解答】解：∵S 正方形=3×3=9， S 扇形ADC ==，S 扇形EAF ==π，∴S 1﹣S 2=S 扇形EAF ﹣（S 正方形﹣S 扇形ADC ）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是②③④（填正确序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为．【考点】根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】①根据倍根方程定义即可得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②根据倍根方程的定义得到x1，x2，得到=﹣1，或=﹣4，即可得到4m2+5mn+n2=0，故②正确；③根据已知条件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故④正确．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．15．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=秒时，△ABE与△BQP相似．【考点】动点问题的函数图象．【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，再利用相似三角形性质列出方程解决．【解答】解：由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，∵△ABE与△BQP相似，∴点E只有在CD上，且满足=，∴=，∴CQ=．∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．故答案为秒．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．16．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=，在Rt△AOD中，OD==，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题（共72分，写演算过程）17．（1）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7（2）先化简再求值（﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x1=2，x2=4；（2）原式=[﹣]•=•=•=•=，当a=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．19．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+=0（1）若方程有实根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由关于x的方程x2﹣（m+3）x+=0，得△=b2﹣4ac=[﹣（m+3）]2﹣4×1×≥0，解得m≥﹣；（2）由根于系数的关系，得x1+x2=m+3，x1x2=＞0，x12+x22=|x1x2|+，（x1+x2）2=3x1x2+，（m+3）2=+，解得m1=﹣26（不符合题意，舍），m2=2．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得出关于m的方程是解题关键．21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC 和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设AD与BC的延长线交于E，在Rt△CDE中，由含30°角的直角三角形的性质求出CE=16m，得出BE，再由三角函数求出AB即可．【解答】解：作AD与BC的延长线，交于E点．如图所示：根据平行线的性质得：∠E=30°，∴CE=2CD=2×8=16．则BE=BC+CE=20+16=36．在直角△ABE中，tan∠E=，∴AB=BE•tan30°=36×=12（m）．即旗杆AB的高度是12m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质；由含30°角的直角三角形的性质求出CE，得出BE是解决问题的关键．22．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°进而得出答案；（2）首先得出△CAG∽△BAC，进而得出AC2=AG•AB，求出AC即可；（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=，即可得出sin∠ADB=，利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG •AB=12， ∴AC 2=12， ∴AC=2；（3）解：设AF=x ，∵AF ：FD=1：2，∴FD=2x ， ∴AD=AF+FD=3x ，在Rt △ACD 中，∵CF ⊥AD ，∴AC 2=AF •AD ， 即3x 2=12， 解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O 半径为3， 在Rt △AFG 中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，AG •AB=12， ∴AB==，连接BD ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°，在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB=，AD=6，∴sin ∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB ，∴sin ∠ACE=．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG 的长以及AB 的长是解题关键．23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及解析
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3C．﹣3 D．
﹣
2．（3分）（2018•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
3．（3分）（2018•鄂州）下列运算正确的是（）
A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
4．（3分）（2018•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
5．（3分）（2018•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2018•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55。
2018湖北鄂州有关中考数学试题解析版
合性较强。
难度中等
4．（2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 y k 上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△ x
AOB=2，则 k=____．
y
B
O
x
A
第 4 题图
【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数 k x y ，
∵S△AOB=2 即 k 1 x y 2 ，∴ k xy 2 2 4 ； 2
A．4 B．8
C．16
D． 8 2
4
y C
O A Bx
第 14 题图
【解题思路】将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时即当 y=4 时，解得 x=5，所以平
移的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为： 52 (4 1)2 4 ，所以平行四边形
第 8 题图
【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证 AP 是∠BAC 外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC 也是 可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质， 得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，
1
则∠BAC 的外角为 100°，∠CAP= ×100°=50°。
2
【答案】50° 【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证 AP 是∠BAC 外角的平分线，需要添 加辅助线才行。 难度较大 二、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 9．（2011 湖北鄂州，9，3 分）cos30°=（ ）
12．（2011 湖北鄂州，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰
三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
湖北省鄂州地区2018年中考数学模拟试题(含详细答案)
鄂州地区2018年中考数学模拟试题满分：120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数5、722、0、2、36、－414.1中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨， 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 43．下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.75.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）6．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，A D′=2，则折痕MN 的长为（ ）．C. D.7．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（ ）（A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB的距离是 ；③tan ∠④△ABF．其中一定成立的有( )个 A.2B.3C.1D.49．如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为（ ） A. 222n - B. 212n - C. 232n - D.212n +10、如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 最小，则这个最小值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17NMDCBA二、填空题（每小题3分，共18分）的算术平方根是 . 12．分解因式：xy y x y x +-232=13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ． 14．下列命题中错误的一共有 个．①关于x 的不等式a x ≤<2的整数解只有4个，则实数a 的取值范围是2-3<α≤-；②关于x 的函数y ＝(m －1)x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 或1;③关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围是m 8>-; ④已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值为5或-1；15．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间， 甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀 速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车 各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系 如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km ．其中正确的一共有 个．16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中， C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为__________.三、解答题（17—20题每题8分，21—22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．先化简，再求值：1)1121(1222++---÷--x x x x x x ，然后从－2，－1，0，1，2五个数中选取一个你喜欢的数作为x 的值，求代数式的值。
最新-湖北省鄂州市石山中学2018届中考数学模拟试题(三
第3题图俯视图主视图石山中学2018年中考数学训练题（三）考生注意：1．本卷共三道大题，24题小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。
3．不准使用计算器。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．“4·14”青海玉树地震发生后，文艺界组织了“大爱无疆，情系玉树”大型赈灾文艺汇演，共慕积资金271361860元，则该数据用科学计数法保留三位小数表示为（ ）A 2.7×118B 2.71×118C 2.713×118D 2.714×1182．有一组数据如下：3,,4,6,7a ，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）3．用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，试问：它至少需要（ ）个小立方体，最多需要（ ）个小立方体。
A 8；10B 9；13C 10；12D 8；134．若三角形ABC 的三边为,,a b c ，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为（ ） A 8 B125 C 6013 D 245 5．如图，已知双曲线k y x=（x ＜0），经过OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 为（ ） A 2 B 3 C 4 D －26．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。
已知生产x 只玩具熊的成本为R （元），销售收入为P （元），且R 、P 与x 的关系式分别为R= 3500x +，P=1702x -，若可获得最大利润为1950元，则日产量为（ ）A 25B 30C 35D 407．如图，直线112AB y x =+：分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线:CD y x b =+分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ，直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S =，则点P 的坐标是（ ）第9题图第5题图第16题图BCDA 第14题图A 5(3,)2 B(8,5) C (4,3) D 15(,)248．△ABC AA 与边BC 相切于D 点，则AB ·AC 的值为（ ）B 4C 29．二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，且2P a b c a b =-+++，2Q a b c a b =+++-，则P 与Q 的大小关系为（ ）A P ＞QB P ＜QC P ＝QD 无法确定10．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）D 3 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（18分）11的立方根是12．已知圆锥的侧面展图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是13．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值为 14．如图，小明随机地在正三角形及内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为15．已知⊙O 的半径OA=1，弦AB 、ACOBC 的度数是16．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，已知BC=CD=AC=，，则BD 的长为三、解答题（17—21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）51a -＞3（1a +） 27ax y -=-17．已知不等式组 的整数解a 满足方程组 ，12a -＜372a - 234x y += 求代数式()()x y x y +-的值。
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2018年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣0.2的倒数是（）A．﹣2B．﹣5C．5D．0.22．（3分）下列运算正确的是（）A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x）＝4 x2﹣1C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a63．（3分）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．4．（3分）截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×10115．（3分）一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°6．（3分）一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tan C＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0②4a﹣2b+c＞0 ③2a﹣b＞0 ④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y 轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n 可表示为（）A．．B．．C．．D．．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3a2﹣12a+12＝．12．（3分）关于x的不等式组的所有整数解之和为．13．（3分）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，n）和B（﹣1，﹣6），如图所示．则不等式kx+b＞的解集为．15．（3分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．（8分）先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）a0.3第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）4b（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．21．（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈1.732，≈1.414，≈2.449）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接P A，且∠P AB＝∠ADB．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．23．（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．24．（12分）如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．2018年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5，故选：B．2．【解答】解：A、原式＝9x，故本选项错误．B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．C、原式＝9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．4．【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．5．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故选：C．6．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，故选：A．7．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝t2，∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D错误，当2＜t≤6时，S＝＝2t，∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A．8．【解答】解：由切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°∴OP∥BC即结论②正确；而∠OAD+∠P AD＝∠APO+∠P AD＝90°∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x∴OA＝x而OP∥BC∴∠AOP＝∠C∴AP＝x，OP＝5x∴OP＝5BC即结论③正确；又∵△OAD∽△OP A∴∴OA2＝OD•OP而AC＝2OA∴AC2＝4OD•OP即结论④正确．故选：A．9．【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0；故正确；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．故错误．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10．【解答】解：∵P（13，0），Q（0，），∴tan∠OPQ＝，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），∴b1＝4a1，将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，∴a1＝1，b1＝3，∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），∴a2＝4a1﹣＝4，b2＝b1﹣a1＝3，∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2＝；∴阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），∴a3＝4a1+3a2＝，b2＝b1﹣a1﹣a2＝，∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2＝；∴阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×；∴阴影部分面积；故选：A．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案是：3（a﹣2）2．12．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x＜3，所有整数解有：1，2，1+2＝3，故答案为3．13．【解答】解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，则＝8π，解得，r＝12（cm），故答案为：12cm．14．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．15．【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，由垂径定理知，点F是AC的中点，∴AF＝AC＝，由题意知，OA＝OB＝OC＝2，∵AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∠BAO＝60°，cos∠F AO＝AF：AO＝：2，∴∠CAO＝30°，∴∠BAC＝∠OAB+∠CAO＝60°+30°＝90°，∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝×2×2+×22π＝2+2π；当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，则∠E＝60°，∴∠CAE＝30°，∵OB＝OA＝AB＝2，∴∠BAO＝60°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠CAO＝60°﹣30°＝30°．∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝＝，综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2π或．16．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．故答案为1或2．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．18．【解答】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF＝CD，∵∠DAB＝90°，∴AE＝BD，∵DB＝DC，∴AE＝EF；（2）解：∵AF＝AE，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，∴AE＝DE，EF∥CD，∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°．19．【解答】解：（1）b＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.2；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴a＝20×0.30＝6（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）＝99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．20．【解答】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，∴x1+x2＝3k+3，x1x2＝2k2+4k+2，∴由x1x2+2x1+2x2＝36，得2k2+4k+2+2（3k+3）＝36，整理，得（k+7）（k﹣2）＝0．解得k1＝﹣7（舍去），k2＝2．∴x1x2＝×2（k+1）2＝（2+1）2＝9．即菱形的面积是9．21．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×40＝20（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD＝20×3.732（海里），则AC＝AD+DC＝20+20×3.732≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里．22．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠P AB，∴∠P AB+∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴P A为⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝＝，∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴＝，∴PB＝；（3）解：连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，∴BD＝＝4，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴，∴＝，∴DE＝，∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5．23．【解答】解：（1）依题意y＝200+（40﹣x）×20＝﹣20x+1000则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣20x+1000（2）W＝y•（x﹣20）＝（x﹣20）（﹣20x+1000）整理得W＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500则当x＝35时，商场获得最大利润：4500元（3）依题意：解①式得30≤x≤40解②式得x≤34故不等式组的解为：30≤x≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可24．【解答】解：（1）把点B（4，m）代入y＝+中，得m＝，∴B（4，），把点A（﹣1，0）、B（4，）、C（0，﹣）代入抛物线中，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣，∵y＝﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴点M的坐标为（1，﹣2）．（2）∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，∴﹣1＜x＜4，如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣），则点H（m，），S△P AB＝HP•（x B﹣x A）＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，S最大，最大为，此时点P（，﹣）．（3）如图2所示，令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴D（3，0），∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），∴△AMD为等腰直角三角形，设点N的坐标为（n，n2﹣n﹣），∵△QEN≌△MFQ（AAS），∴FQ＝EN＝2，MF＝EQ＝n2﹣n﹣，∴n2﹣n﹣+1＝n+2，解得n＝5或﹣1（舍），∴点Q的坐标为（7，0），同理，可知另一个点Q的坐标为（﹣5，0），当Q（1，0）时，△QMN∽△MAD，综上所示：点Q的坐标为（7，0）或（﹣5，0）或（1，0）．。