PUMA560机器人运动学分析 PPT
ppt机器人正逆运动学解析
将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到
S2 S23 C2C23 cos3
于是有：
C3
(
pxC1
py S1
C234a4 )2 ( pz 2a2a3
S234a4 )2
a22
a32
已知 S3 1 C32
于是可得到：
3
arctan
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节） 关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
机器人 第三章 课件
机器人技术基础第三章操作臂运动学第三章操作臂运动学1.连杆参数与连杆坐标系2.连杆变换与运动学方程3.XHK 5140换刀机械手的运动学方程4.PUMA 560机器人的运动学方程5.PUMA 560机器人的运动学反解6.腕部三轴相交时的封闭解7.运动学反解的有关问题8.关节空间和操作空间连杆参数与连杆坐标系连杆及其序号关节及其序号关节的种类关节的轴线机械手的结构节拍中间连杆中间连杆的几何描述方法连杆的功能连杆的几何特征尺寸及特征参数a，α例3.1相连中间连杆的连接描述方法转动关节中θ为变量，d为常量。
移动关节中d 为变量，θ为常量。
连杆参数与关节变量第i-1连杆，需要有4个参数：a i-1，αi-1，di-1，θi-1描述。
称为连杆参数。
其中3个为常数，1个为变量。
关节变量qi-1。
n杆机械手，将会有3n常量，n个变量。
n个变量为：q1，q2，… ，q i-1，… ，q n。
记为：[q1，q2，… ，qi-1，… ，qn]T称为：关节向量q，或驱动向量q。
驱动向量q的线性代数空间称为驱动空间，驱动空间是n维空间。
连杆坐标系x 轴的位置：两z 轴相交，两z 轴平行。
两个相邻坐标系之间的关系。
连杆坐标系下连杆参数的正负规定。
连杆1为中间连杆，连杆1的坐标系1可确定，坐标系1在连杆1上，当连杆1运动时坐标系1一起运动。
规定：当t =0时坐标系1的位置为坐标系0的位置，坐标系0的位置永远不动，坐标系0是静止坐标系。
末连杆n规定：当t =0时x n-1的位置为xn的位置。
之后，当qn 变化时xn的位置变化。
PUMA 560机器人的运动学方程。
PUMA560机构的运动学性能分析
构 值较大，机器人的控制精度较好。 2.4 加速度全域性能指标分析 根据式 (5) 可以计算该机构的加速度性能， 由 于该机构的角速度为一定值， 所以其角加速度亦为 一平面，在此不再画出。根据式 (11) 计算出该机 构沿 ， 方向，即二阶影响系数矩阵的第 4 层和第 5 层矩阵的线加速度图谱，如图 3、图 4 所示。
35
3
/mm
3
结论
整体来说， 通过上述的讨论可以初步得出对于
25
该机构来说， 2 ,
15
3
同时增加有助于线速度性能的
提高。在 2减少，同时 3增大时 方向线加速度性能 较好；而在 2 ,
3
同时减少时 方向线加速度性能较
5 100
120
140
2
160 /mm
180
200
好。 综上所述， 通过观察图谱随机构尺寸变化的趋 势， 为设计性能优异的机构提供理论依据。本文通 过对串联 PUMA560 机构研究分析， 利用速度和加 速度全域性能指标， 对该机构进行了全域性能指标 分析，并依据各个性能指标差异，在众多同类机构 中挑选出性能较优的机构。
参考文献
[1] Steward D A. Platfrom with 6-DOE Proc [J]. Institution of Mech-
图3
方向线加速度图谱
Fig. 3 Altas of the linear acceleration in direction
55
45
35 /mm
anical Engineering, 1965,18 (1): 371-386. [2] 郭希娟. 并联机器人机构动力学基础理论研究 [D]. 秦皇岛 :
7 PUMA机器人运动学
如果末端连杆的位姿已经给定，求关节变量的值称为运动学反解。 Paul等人建议用未知的连杆逆变换左乘方程两边，把关节变量分 离出来，从而求解，具体步骤如下。
上海电机学院 机械学院
1.首先解出θ1，
0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 T 1 (1 )0 T T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) 6 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6T (6 )
上海电机学院 机械学院
通常，把反解存在的区域称为该机器人的工作空间。 严格地讲，工作空间分成两种： (1)灵活空间，系指机器人手爪能以任意方位到达的目标点 的几何； (2)可达空间，系指机器人手爪至少能以一个方位到达的目 标点的集合。 灵活空间是可达空间的子集，在灵活空间的各点上，抓手的指向 可以任意规定。 在三维空间中，当操作臂的自由度小于6时，其灵活空间的体积为 零，不能在三维空间内获得一般的目标位姿。
(2)解的多重性。
(3)求解方法的多样性。
上海电机学院 机械学院
一、解的存在性和工作空间 如图所示的2R机械手，两连杆长度分别为l1、l2，两旋转关节 平行，其运动方程为：
反解关心的问题是：对于给定的位置矢 量（x，y），由运动学方程求出相应的 关节矢量。 求解之前最关心的问题是，对于给定的 值（x，y），相应的关节矢量是否存在。
求2在矩阵方程??????65654543432321210106ttttttt?两端左乘逆变换103?tt66t55t44t66t33543010??上海电机学院机械学院方程两边的元素14和34分别对应相等得上海电机学院机械学院s23和c23表达式的分母相等且为正于是根据解1和3的四种可能组合可以得到相应的3四种可能值于是可得到的四种可能解???3232??式中2取和3对应的值
PUMA560机器人运动学分析
PUMA560机器人运动学分析——基于matlab程序的运动学求解求解PUMA560正向运动学解。
求解PUMA560逆向运动学解。
求解PUMA560的雅克比矩阵。
利用GUI创建运动分析界面。
姓名：xxx学号：201100800406学院：机电与信息工程学院专业：机械设计制造及其自动化年级2011指导教师：xx前言说明此次大作业，是我自己一点一点做的。
程序代码写好之后，感觉只是将代码写上去太过单调，而又不想将课本上或PPT上的基础知识部分复制上去，但我又想让自己的大作业有一点与众不同，所以我决定弄一个GUI界面。
开始对GUI一窍不通，经过几天的学习，终于有了点成果，但还是问题不断，有很多想法却难以去实现，考试在即，只能做成这样了，希望见谅。
目录前言说明 ................................................................................. - 1 -求解PUMA560正向运动学解 ............................................... - 2 -求解PUMA560逆向运动学解 ............................................... - 5 -求解PUMA560的雅克比矩阵 ............................................. - 15 -利用GUI创建运动分析界面................................................ - 22 -求解PUMA560正向运动学解在已知PUMA560各关节连杆DH参数，以及给定相应的关节变量之后，可以通过正向运动学求解出机械手末端抓手在基系内的位姿。
从而利用输入不同的关节变量组合，实现对PUMA560机器人的准确控制。
以下是利用matlab编写的求解PUMA560正向运动学解的函数zhenjie.m:function T=zhenjie(c1,c2,c3,c4,c5,c6)%求puma560正解a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;c1=c1/180*pi;c2=c2/180*pi;c3=c3/180*pi;c4=c4/180*pi;c5=c5/180*pi;c6=c6/180*pi;A1=[cos(c1),-sin(c1),0,0;sin(c1),cos(c1),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A2=[cos(c2),-sin(c2),0,0;0,0,1,d2;-sin(c2),-cos(c2),0,0;0,0,0,1];A3=[cos(c3),-sin(c3),0,a2;sin(c3),cos(c3),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A4=[cos(c4),-sin(c4),0,a3;0,0,1,d4;-sin(c4),-cos(c4),0,0;0,0,0,1];A5= [cos(c5),-sin(c5),0,0;0,0,-1,0;sin(c5),cos(c5),0,0;0,0,0,1];A6=[cos(c6),-sin(c6),0,0;0,0,1,0;-sin(c6),-cos(c6),0,0;0,0,0,1];T=A1*A2*A3*A4*A5*A6end其中c1,c2,c3,c4,c5,c6，为分别输入的各关节变量，即连杆1、连杆2、连杆3、连杆4、连杆5、连杆6的关节转角，直接利用关节矩阵相乘得到机械手末端抓手在基系内的位姿。
第二章 机器人运动学PPT课件
系的位置矢量 AP、BP具有如下变换关系
APB ARBPAPBO
（2-1-12）
15
ZA {A}
OA XA
ZB
ZC {C}
{B}
AP
BP YB
OB(OC)
YC
P A
BO XC YA
XB
图2.1.4 平移加旋转变换 注：坐标系{C}为过渡坐标系
16
2.齐次变换
一般情况下，刚体的运动是转动和平移的复合运 动，为了用同一矩阵既表示转动又表示平移，因此引 入齐次坐标变换矩阵。
28
X
偏转
Z
横滚
O船
Y
俯仰
偏转
X
Z
横滚
O
夹手
Y
俯仰
（a）
(b)
图2.1.11 RPY角的定义
29
§2.2 操作臂运动学
一、机械手位置和姿态的表示
图2.2.1所示为机器人的一个机械手。 描述机械手方位的坐标系置于手指尖的 中 位心置，可其以用原矢点量由矢p在量固p表定示坐。标机系械的手坐的标 表示为
H
0
1
0
b
称为平移的齐次变换矩阵，又可表示为
0 0 1 c
0
0
0
1
HTraa,b n,c)s。(矩阵中的第四列为平移参考矢量的齐次坐标。
19
Z
V
U
P
O
Y
X 图2.1.5 平移的齐次变换
20
例平2移.1，求向平量移U 后i得3到j的5k向沿量向V量 。P 3i7jk
解：
1 0 0 3 1 4
系，首先需要用两个参数对每个连杆进行描述。 如图2.2.2所示，对于任意一个两端带有关节i和
电机拖动技术基础第三章机器人的运动学PPT课件
►3.1 刚体的位姿描述 ►3.2 坐标变换 ►3.3 齐次坐标和齐次变换 ►3.4 变换方程和欧拉角 ►3.5 机器人运动学的正问题和逆问题
3.1 刚体的位姿描述
一、位姿的定义
刚体参考点的位置（坐标系的位置）和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
(为描述机器人本身的各个连杆之间.机器人和环境之间的运动关系,将
n
n o a
手爪的方位由旋转矩阵R规定。
R n
o
a
手爪的位置由位置矢量 p
规定。
代表手p 爪坐标系的原点。
则手爪的位姿可由四个矢量
来 来描述。
noa p
记为:
T n o a p
3.2 坐标变换
定义：由于空间中任意点P在不同坐标系中的描述不同，所以需要 研究从一个坐标系的描述到另一个坐标系的描述之间的变换关，通 常称为坐标变换。
{S}代表工作站(操作台)坐标系(工作站框)
{G}代表目标坐标系(目标框) 它们之间的位姿关系用相应的齐次变换来描述。图3-6 机器人与环境坐标系
B S
T描述工作站框{S}相对于基座{B}的位姿，
S G
T描述目标框{G}相对于工作站{S}的位姿。
对物体进行操作时(搬运或装配机器人)，工具框{T}相对目标框{G} 的位姿 直接GT T 影响操作效果。 是机GT T器人控制和轨迹规划的对象。
=
相对于固定坐标系运动 相对于活动坐标系运动
2.变换过程的可逆性
齐次坐标变换过程是可逆的. 若有 ，则逆变换
。
所以有 I44BATABT A B0R BP 1AO BA0R AP 1BO
A BR0BAR
A BRAPB1OBPAO
机器人运动学Kinematics_final
Simplifying into a matrix form
cos θ H = sin θ 0
− sin θ cos θ 0
Px Py 1
Homogenous Matrix for a Translation in XY plane, followed by a Rotation around the z-axis
What we found by doing a translation and a rotation
V X Px = V Y = Py + 1 1 V X cos θ = V Y = sin θ 1 0
= V N (cos θ ) + V O (cos( θ + 90)) = V N (cos θ ) − V O (sin θ )
Similarly….
V
Y
= V
NO
sin α = V
NO
cos(90 N ∗ n + V O ∗ o ) • y V Y = V N (y • n ) + V O (y • o )
In other words, knowing the coordinates of a point (VN,VO) in some coordinate frame (NO) you can find the position of that point relative to your original coordinate frame (X0Y0).
Y
O
VO
VN
N
X
P
XY
Px = PY
机器人运动学Kinematicsfinal.ppt
V NO
VN VO
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Px
0
Writing VXY in terms of VNO
Y
O
P
X
VN
VO
N
V XY
PXVOV
N
P VNO
O
Translation along the X-Axis and Y-Axis
Y
VO
N
VN
X
P XY
Px
PY
V XY
P VNO
PPYX
VN
V
O
o
n
VO
VN
N
V NO
VN
V
O
V NO V NO
cosθ
sinθ
VNO cosθ VNO cos(90
θ)
V NO
V
NO
• n
•
o
Y
Rotation (around the Z-Axis)
Z
X
Y
V
VY
X
VX
= Angle of rotation between the XY and NO coordinate axis
V X (V N n VO o) • x
(Substituting for VNO using the N and O components of the vector)
VX VN (x • n) VO (x • o)
VN (cosθ) VO (cos(θ 90))
VN (cosθ) VO (sinθ)
Moving Between Coordinate Frames
Translation Along the X-Axis
PUMA560机器人的几何造型与运动仿真
1 引言1.1 本课题的主要任务和意义1.1.1 研究对象PUMA机器人是美国Unimation公司于70年代末推出的商品化工业机器人。
PUMA 是英文“可编程序的通用装配操作器”(Programmable Universal Manipulator for Assembly)的缩写。
PUMA机器人有腰旋转、肩旋转和肘旋转等三个基本轴，加上手腕的回转、弯曲和旋转轴，构成6自由度的开链式机构。
图1.1 PUMA560 1业机器人结构示意图该机械手具有6个关节，3个旋转关节轴线相互平行，实现平面内定位和定向，1个移动关节实现末端件垂直运动。
1.1.2 主要任务以PUMA560机器人为研究对象，利用Pro/E等建立其实体模型，对该机器人进行运动学分析、运动学仿真。
1.1.3 研究意义通过对PUMA560机器人的造型及运动分析，掌握三维造型软件Pro/E的使用及建模的过程，了解该机器人的关节结构、运动学方程及坐标系建立的过程。
1.2工业机器人的相关知识1.2.1工业机器人的概念工业机器人是由各种外部传感器引导，带有一个或多个末端执行器，通过可编程运动，在其工作空间内对真是物体进行操作的、软件可控的机械装置。
1.2.2工业机器人的结构它主要由机械系统(执行系统、驱动系统)、控制检测系统及智能系统组成。
执行系统：执行系统是工业机器人完成抓取工件，实现各种运动所必需的机械部件，它包括手部、腕部、机身等。
手部：机器人为了进行作业而配置的操作机构，又称手爪或抓取机构，它直接抓取工件或夹具。
腕部：又称手腕，是连接手部和臂部的部件，其作用是调整或改变手部的工作方位。
臂部：联接机座和手部的部分，是支承腕部的部件，作用是承受工件的管理管理荷重，改变手部的空间位置，满足机器人的作业空间，将各种载荷传递到机座。
机身：机器人的基础部分，起支撑作用，是支撑手臂的部件，其作用是带动臂部自转、升降或俯仰运动。
驱动系统：为执行系统各部件提供动力，并驱动其动力的装置。
机器人运动学正解逆解-精PPT课件
A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
.
16
连杆 n θn
dn
anαn1 θ1 源自900) 0S5S6 0C234S5 S234S5
C5 0
C234a4 C23a3 C2a2
S234a4
S23a3
S2a2
0
1
根据第3行第4列元素对应相等可得到
1a rc tp paxy)n和 (111 8 0
.
29
根据1，4元素和2，4元素，可得到：
pxC 1pyS1C23 a4 4C2a 33C2a2 pzS23 a4 4S2a 33S2a2
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234az
.
32
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
.
1
PUMA机器人运动学
逆向运动学的求解方法
解析法
迭代法
通过建立机器人关节变量与末端执行器位 姿之间的数学关系，求解逆向运动学方程 。
通过迭代算法逐步逼近逆向运动学解，常 用的有雅可比伪逆法和牛顿-拉夫逊法。
神经网络法
遗传算法
利用神经网络学习逆向运动学解，适用于 非线性机器人系统。
基于自然进化原理，通过不断优化关节变 量来寻找逆向运动学解。
运动学的基本概念
01
02
03
运动学
研究物体运动规律的学科， 包括位置、速度和加速度 等参数。
运动学方程
描述机器人关节角度与末 端执行器位置和姿态之间 关系的数学模型。
正运动学
根据给定的关节角度，求 解机器人末端执行器的位 置和姿态。
运动学方程的建立
基于几何学原理
利用机器人关节连杆的几 何关系，建立运动学方程。
正向运动学的优缺点分析
优点
计算速度快，精度高；适用于各种类型的机器人；可通过解析法得到封闭解， 避免数值误差积累。
缺点
对于某些复杂机器人或特殊作业任务，可能难以建立准确的数学模型；数值法 求解时需要较高的计算资源和时间成本；对于非线性或柔性机器人，正向运动 学求解可能存在较大误差。
04 Puma机器人逆向运动学
案。
逆运动学
03
已知末端执行器的位置和姿态，反推求解关节角度，是正运动
学的逆过程。
03 Puma机器人正向运动学
正向运动学的求解方法
解析法
通过建立机器人关节变量与末端 执行器位姿之间的数学关系，直 接求解出末端执行器的位置和姿
态。
数值法
通过迭代或搜索的方法，逐步逼近 目标位姿，最终得到满足精度要求 的解。
《机器人运动学》PPT课件 (2)
i
ai
杆件参数的意义-di和 i
确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆
件的距离：di，一个是杆件的回转角：i
Ai+1
di 是从第i-1坐标
系的原点到Zi－１轴 和Ｘi轴的交点沿Ｚ
Ai-
i-1轴测量的距离
1
i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1
轴转向Ｘi轴的关节
角
Ai
1.广义连杆(D-H坐标)
全为转动关节: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴;
连杆长度ai; 连杆扭角αi; 两连杆距离di; 两杆夹角θi
全为转动关节: Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴
的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法那么制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间
特殊情况坐标系的建立原那么
z i zi-1
两个关节轴相交
xi
oi
yi
Oi— Ai与Ai+1关节轴线的交
点
Zi— Ai+1轴线
Xi— Zi和Zi-1构成的面的法
Ai+1
线
Yi— 右手定那么
Ai
两个关节轴线平行
先建立
Ai-1
∑0i-1
然后建立 ∑0i+1
最后建立 ∑0i
Ai
Ai+1
Ai+2
yi-1 zi-1
ai杆长—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离
yi1
PUMA560机器人运动学分析工业机器人大作业
目录一、简介1.1工程背景及参数 (1)二、PUMA 560正解 (3)2.1 求解方法 (3)2.2 程序实现 (4)2.3 正解原程序 (4)三、PUMA 560逆解 (6)3.1 PUMA 560 逆解 (6)3.2 求解过程 (6)3.3 逆解原程序 (9)3.4 程序验证 (10)四、求解PUMA 560雅可比矩阵 (11)4.1 雅可比矩阵简述 (11)4.2 微分变换法求J(q) (11)4.3 矢量积法求J(q) (12)4.4 求解雅可比矩阵 (13)4.5 求解程序 (14)五、PUMA 560运动仿真 (16)PUMA560机器人运动学分析摘要：随着现代工业化的快速发展，机器人得到了广泛应用，有关机器人的理论也一直是研究机器人的重点内容。
本文首先对机器人PUMA560 运动学基础理论进行了必要的描述，建立了 D-H 参数表。
之后根据 D-H 参数表对 PUMA 560 求正解、逆解以及雅可比矩阵。
关键词：机器人PUMA560 正解逆解雅可比Abstract: With the rapid development of modern industrialization, the robot has been widely applied, the robot's theory also has been the research focus of the robot. This article first on PUMA560 robot kinematics basic theory into the necessary description, established the d-h parameters table. Based on d-h parameters after the table of PUMA 560 positive solutions and inverse solution and the jacobian matrix.Key words:Robot PUMA560 Positive solutions Inverse Solution Jacobi一、简介工程背景工业机器人不仅应用于传统制造业如采矿、冶金、石油、化学、船舶等领域，同时也已开始扩大到核能、航空、航天、医药、生化等高科技领域以及家庭清洁、医疗康复、酒店餐饮等服务业领域中。
PUMA560机器人运动学分析
PUMA560机器人运动学分析PUMA560是一种六轴机器人，由美国Unimation公司于1982年开发生产，具有高精度、高刚度、高速度、高可靠性等特点。
它广泛应用于工业生产线和研究领域，是一种通用性强的机器人。
机械结构PUMA560机器人由机械臂、控制箱和外围设备组成。
机械臂分为一个底座、一个肩部、一个肘部、一个手腕和两个手指。
底座是机械臂的支撑结构，通常固定在地面上，可以旋转360度。
底座上面安装有肩部，肩部可以沿着底座的水平轴向左右旋转170度左右。
肩部上面有肘部，肘部可以沿着肩部的垂直轴向上下旋转150度左右。
肘部上面有手腕，手腕可以沿着肘部的水平轴向左右旋转170度左右。
手腕上面有两个手指，手指之间的距离可以从5.7厘米到15厘米不等。
控制方式PUMA560机器人的控制方式通常分为离线控制和在线控制两种。
离线控制是指事先编写好机器人的运动轨迹，然后通过计算机软件模拟机器人的运动过程，最终生成机器人控制程序。
这种方法可以提高工作效率，缩短生产周期，但是对控制技术的要求较高。
在线控制是指通过外围设备对机器人进行实时控制，实现机器人的运动控制。
这种控制方式虽然灵活方便，但是需要较高的控制精度和反应速度。
运动学分析PUMA560机器人的运动学分析是指研究机器人在空间中的位置和运动。
它通常包括正运动学分析和逆运动学分析两部分。
正运动学分析是指已知机器人各关节的运动角度，计算机器人末端执行器在空间中的位置和姿态。
逆运动学分析是指已知机器人末端执行器在空间中的位置和姿态，计算机器人各关节的运动角度。
正运动学分析采用的是齐次变换矩阵(Homogeneous Transformation Matrix)的方法，即通过多次的旋转和平移变换，将机器人末端执行器的坐标系转换到基坐标系中。
通常可以采用三种方法进行正运动学分析：1. DH法(Denavit-Hartenberg)，该方法是一种广泛应用的方法，能够很好地描述机器人的运动。
课件：第三章机器人运动学
• 3.1 机器人运动方程的表示
• 3.1.2 运动位置和坐标
• 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基坐标系中的 位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定。
1 0 0 px
T6
0 0
1 0
0 1
p
y
某姿态变换
pz
0 0
0
1
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆(D-H坐标)
所有关节全为转动关节时: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴;
连杆长度ai;连杆两端关节公共法线距离 连杆扭角αi;垂直于ai所在平面内两轴的夹角 两连杆距离di;两连杆的相对位置di 两杆夹角θ 两连杆法线的夹角
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
s c 0 0ny
oy
ay
p
y
s
c
0 0
0
0
0 0
1 0
0 1
nz 1
oz 1
az 1
pz 1
sc
0
ss
0
c 0
0 1
(3-39)
Robotics运动学
3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解
重写为
f11(n) f11(o) f11(a) f11( p) cc cs s 0
保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.
Sph( , , r) Rot(z, )Rot( y, )Trans(0,0, r)Rot( yA, )Rot(zA, )
1 0 0 rcs
0
1
0
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PUMA机器人正逆运动学推导及运动空间解算-机器人技术大作业全
PUMA机器人正逆运动学推导及运动空间解算求解：①建立坐标系；②给出D-H参数表；③推导正、逆运动学；④编程得工作空间1.建立坐标系根据PUMA机器人运动自由度，在各关节处建立坐标系如图2所示。
图1 PUMA560机器人坐标系图2.D-H参数表D-H 参数表可根据坐标系设定而得出，见表1。
(1)i θ为绕1i Z -轴从1i X -到i X 的角度； (2)1i α-为绕i X 轴从1i Z -到i Z 的角度；(3)1i a -为沿i X 轴从1i Z -与i X 交点到i O 的距离； (4)i d 为沿1i Z -轴从1i Z -与i X 交点到1i O -的距离。
表1 PUMA 机器人的杆件参数表3. 正运动学推导由坐标系图及各杆件参数可得个连杆变换矩阵。
111101000001100001c s s c T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 22222222122000010001c s c a s c s a T d θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3333333323000100001c s c a s c s a T θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 444434400000100001c s s c T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5555450000010001c s s c T θθθθ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 66665660000001001c s s c T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据各连杆变换矩阵相乘，可以得到PUMA560的机械手变换矩阵，其矩阵为关节变量的函数。
()()()()()()00123456112233445566T T T T T T T θθθθθθ=将上述变换矩阵逐个依次相乘可以得到06T 。
601x x x x yy y y z z z z n o a p n o a p T n o a p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()6514142315236411234651442311523614231446236235452365141423152364112346514423115236x y z x y n c c s s c c c c s s s c s c c s n c c c s c c s s s s s c c c s s n s s s c c s c c s o s c s s c c c c s s c c s c c s o s c c s c c s s s s c =--+-+⎡⎤⎣⎦=+-+-⎡⎤⎣⎦=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦=-+-+⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()142314623545236423152351414235123514423152345231223232165141423152314231223231265144231z x y z x y c c c s s o s c s c c s c s s a c c s s s s c c c a c s s s c s c c s a a c c s s p c a c a c d s d s s s c c c c c s c d s p s a c a c c d d s c s c c s c -=++=--=++=-=-----+⎡⎤⎣⎦=-++++()512341232342232365234523z s s d s s p c d a s a s d c c c s s ⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+⎡⎤⎣⎦⎪=-++-⎪⎭上式中()()23232323cos ,sin c s θθθθ=+=+。
第二章 工业机器人运动学和动力学PPT课件
cosi sini 0 01 0 0 0 1 0 0 li 1 0
0 0
sini
0
cosi
0
0 00 1 0 00 1 0 00 cosi sini 0 1 00 0 1 di 0 0 1 00 sini cosi 0
0
0 0 10 0 0 10 0 0 10 0
0 1
cosi
sini
0
0
sini cosi sini cosi
量，用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于
参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a。这样坐标系
就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
nx
n
n
y
n 0
z
ox
o
o
y
o 0
z
ax
a
a
y
a 0
z
第二章 工业机器人运动学
4.动坐标系位姿的描述 相对于固定参考坐标系的新坐标系的位置可以用原
cos1 0 sin1 0
A1
sin1
0
0 1
cos1
0
0 0
0
0
0 1
cos2
A2
sin2
0
0
sin2 cos2
0
0
0 l2 cos2
0
l2
sin2
1 d2
0
1
D-H参数
表
连杆
转角变量 n
连杆1
1
连杆2
2
连杆3
3
连杆4
4
连杆5
5
手部
6
连杆间距 d n
d1 0 d2
d3
d4 0
d5 0 d6 0
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-sinθ1 px +cosθ2 py =d2
（式5）
（2）求θ3 在选定θ1后，令等式两边矩阵第4列第1行和第4列第3行
的元素对应相等，得到 对上式取平方和，有
利用三角代换 带入式5中，得θ1的解为
同样的，用三角代换求出θ3
（3）求θ2 式3左右乘以A1A2 A3的逆矩阵，得
A3-1 A2-1 A1-1 T=A4 A5 A6 经过一系列变换得
nx ox ax px T= ny oy ay py =A1 A2 A3 A4 A5 A6
nz oz az pz 000 1
（式3）
位姿运动学方程 c1表示cosθ1 ；c23 表示cos(θ2+θ3)其他类推
（1）求θ1 对式3两边左乘A1-1,得 A1-1T=A2 A3 A4 A5 A6 将等式两端分别展开得
2.2 机器人正向运动学
第i 坐标系相对于第i -1 坐标系的位姿Ai , 则第i 坐标系相对于基坐标系的位姿的齐次变
（式1）
当i =6 时, 0T6 确定了机器人末端连杆坐标系
相对于基坐标系的位姿。
0T6 =A1 A2 …A6 , 其中：
(1)沿Xi-1 轴平移ai-1 , 将Oi-1 移动到O’i-1 ; (2)以Xi-1为转轴, 旋转αi-1 角度, 使新的Zi-1轴与Zi轴 同向; (3)沿Zi 平移di, 使O’i-1 移动到Oi ; (4)以Zi 轴为转轴, 旋转θi 角度, 使新的Xi-1轴与Xi 轴 同向。 Ai =Trans(ai-1,0,0) Rot(Xi-1, αi-1) Trans(0,0, di ) Rot(Zi , θi) =
（式4）
t11 t12 t13 cosθ1p+sinθ1p
m11 m12 m13 a2c2+a3c23–d4s23
t21 t22 t23 -sinθ1p+cosθ1p = m21 m22 m23
d2
t31 t32 t33
p
m31 m32 m33 -a2s2-a3s23–d4c23
000
1
0 00
1
将等式两边的矩阵中第4列第2行元素对应，得
（4）求θ4 根据矩阵对应，得到等式
θ5≠180°时，便有
θ5=0°时，这时z4 与z6轴重合， θ4 与 θ6 的转动效果相同， 会有无穷组解
（式2）
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2.3 Matlab求解机器人末端位姿
将PUMA560机器人的参数带入上述矩阵中， 然后在matlab中计算求解,得到末端位姿。
编程：
2.4 PUMA560机器人逆运动学
即为针对下式给定的末端位姿，求解机 器人各个关节角θ1~θ6。
PUMA560机器人运动学分析
1.PUMA560机器人的参数设计 2.PUMA560机器人运动学分析
1. PUMA560机器人的参数设计 1.1 坐标系的建立
PUMA560 机器人及其坐标系的建立 示意图
1.2 PUMA560机器人连杆参数
2. PUMA560机器人的运动学分析 2.1 连杆变换矩阵（D-H矩阵）