螺旋副中的摩擦
螺旋副中的摩擦、效率及自销条件
螺旋副中的摩擦、效率及自销条件一、 矩形螺旋副图4-5所示为矩形螺纹（β=0）的螺旋副。
他可以近似地看作是由一个斜平面卷绕在圆柱体上诚惶诚恐的。
设螺母2 上的作用有轴向载荷Fw ，当对螺母施加一个转矩T 使其匀速旋转并逆着Fw 力的方向移动（即拧紧螺母）时，螺母2与螺杆1的相对运动相当于一个滑块2沿着斜面1上移。
因而，对于矩形螺旋副中的摩擦分析，可以简化为对一个滑块沿着斜平面运动的摩擦分析。
我们将矩形螺旋（图4-5a ）沿中径d2展开，可得到一个升角为λ的斜平面（图4-5b ）。
当滑块2在水平力F 的驱动下沿斜面等速上升时，斜面1给滑块的法向反力为FN12，摩擦力为F12。
FN12与F12的合力（即总反力）为FR12，它们的方向如图所示。
设总反力FR12与法向反力FN12之间的夹角为φ，由于tan φ=F12/FN12=f （f 为接触平面间的摩擦因数），故φ称为摩擦角。
滑块在F 、FW 和FR12三力作用下平衡，于是由力的封闭三角形（图4-5C ）可求出水平驱动力F 的大小为)tan(ϕλ+=W F F式中：λ为螺纹的升角，φ为摩擦角，φ=arctan f ；F 的单位为N 。
在拧紧螺母（称为正行程）时，应加在螺母上的驱动力矩为)tan(2222ϕλ+==w F d F d T 式中：d2为螺纹中径（mm ）；T 的单位为N ·mm 。
当螺母旋转一圈时，输入功W1=2 πT ，此时举升滑块所作的有益功即输出功为W2=FwS=Fw πd2tan λ由于机械效率的定义是机械的输出功与输入功之比（它反映了一部机械对于输入功的有效利用程度），故矩形螺旋副的机械效率为)tan(tan 212ϕλλπη+===T s F W W w 当松退螺母（称为反行程）时，相当于滑块在Fw 力的驱动下沿着斜平面下滑。
如图4-6所示，为了维持滑块在下滑时作等速运动，还需对滑块施加一个方向的阻抗力F ’（N ），滑块在F ’、Fw 和FR12三力的作用下平衡。
第3章 螺旋传动
(2)按旋向
右旋螺纹和左旋螺纹。
左旋
右旋(常用)
3） 按线数
单线螺纹和多线螺纹
沿一条螺旋线形成的螺 纹叫做单线螺纹；沿两条或 两条以上在轴向等距分布的 螺旋线所形成的螺纹叫做多 线螺纹。
单线螺纹
双线螺纹
§3—2 螺旋副中的摩擦、效率和自锁 2、螺纹的主要参数
1. 径向参数 1）外径（大径）d（D）——与外螺纹牙顶相重合的假想圆柱 面直径，亦称公称直径 2）内径（小径）d1(D1) ——与外螺纹牙底相重合的假想圆柱 面直径（危险剖面直径） 3）中径d2 —— 在轴向剖面内牙厚与牙间宽相等处的假想圆柱 面的直径，d2≈0.5(d+d1)
2、图为镗刀杆微调装 置。螺杆分两段，单线 螺纹，P1= 1.25mm(右 旋)，P2 =1mm(右旋) , 如果将螺杆向前拧一圈， 镗刀向前走多少？要使 镗刀向前应该如何回转？
计算题:
3、如图所示微调差动螺 旋机构，旋钮上的外螺纹 为双线右旋螺纹，其螺距 为1.45mm，试问：旋钮 1上的内螺纹旋向和导程 Sb各为怎样时，可使螺杆 2在旋钮上按图示方向转1 周后,向上移动0.1mm？
螺旋传动
内容
螺旋机构的组成 和螺纹 螺旋副中的摩擦、效 率和自锁 螺旋机构的类型、应 用和特点
§3—1 螺旋机构的组成和螺纹 一、螺旋机构的组成 •螺杆
•螺母
•机架 （可与 螺母或 螺杆一 体，也 可是单 独的构
•夹紧机构
•螺旋千斤顶
§3—1 螺旋机构的组成和螺纹
2）轴向参数
1）螺 距 P ——相邻两牙在中径圆柱面的母线上对应两点间 的轴向距离 2）导程（S）——同一螺旋线上相邻两牙在中径圆柱面母线 上的对应两点间的轴向距离
螺旋副中的摩擦
螺旋副中的摩擦矩形螺纹如下图所示，设拧紧时施加在螺母上的轴向载荷为Q，力矩为M，使螺母逆着Q向上运动，根据三力汇交原理，可得：P=Qtan（λ+φ）M=Pd2/2= [d2Qtan（λ+φ）]/2放松时，则有：M s=P s d2/2= [d2Qtan（λ-φ）]/2三角螺纹φv=arctanf v，f v=f/cosβ，β-牙型半角，β=30。
，所以有：螺母上升（拧紧）过程：M=Pd2/2= [d2Qtan（λ+φv）]/2，机械效率η=tanλ/ tan（λ+φv）螺母下降（放松）过程：M s=P s d2/2= [d2Qtan（λ-φv）]/2，机械效率η= tan（λ-φv）/ tanλ螺纹的自锁条件：η≤0→λ≤φ，λ≤φv预紧力最大值一般取Q pmax=0.8σs A1，A1=πd12/4，σs-螺栓材料的屈服强度，MPa 碳钢0.6~0.7σs A1合金钢0.5~0.6σs A1拧紧力矩M=[Q p d2 tan（λ+φv）]/2+f c Q p（D03-d03）/3（D02-d02）= Q p[d2 tan（λ+φv）+ 2f c（D03-d03）/3（D02-d02）]由于M10~M68粗牙螺纹的λ=1。
42~3。
2，d2≈0.9d，d0=1.1d（螺栓孔直径），D0≈1.7d （螺母环形支承面的外径），φv≈arctan1.155f，f=0.1~0.2，f c=0.15（螺母与支承面间的摩擦系数），故有：M≈0.2Q p d拧紧力矩的大小可由扭力扳手控制，预紧力Q p也可以用智能轴力计进行测量控制，原理为：σ=Eε=EΔl/l=kσs，E=2.06×105MPa，k-系数Q p=σA1即通过螺栓拧紧时的伸长量Δl→推算轴向应力σ→确定Q p的大小，从而达到预紧的目的。
2007年4月27日。
滚珠丝杠副螺旋面之间为滚动摩擦
滚珠丝杠副螺旋面之间为滚动摩擦，具有摩阻小、效率高、轴向刚度大、运动平稳、传动精度高、寿命长等突出特点。
它早已在汽车和拖拉机的转向机构中得到应用。
目前在要求高效率和高精度的场合广泛应用，例如飞机机翼和起落架的控制、水闸的升降机构和数控机床进给装置等。
应该注意到滚珠丝杠副逆传效率高（可达到80%以上）、不自锁对使用带来的影响，例如用普通丝杠副提吊重物在半途暂停时因普通丝杠副的自锁使重物不会靠重力自动下移，但换成滚珠丝杠副就要采取措施防止重物自动下移。
一、滚珠丝杠结构1、滚珠丝杠副的种类与结构滚珠丝杠螺母副：是回转运动与直线运动相互转换的传动装置，在数控机床进给系统中一般采用滚珠丝杠副来改善摩擦特性。
工作原理是：当丝杠相对于螺母旋转时，两者发生轴向位移，而滚珠则可沿着滚道流动，如图1和图21—返向器2—螺3—丝杠4—滚珠（a）单圆弧（b）双圆弧图1滚珠丝杠副图2 螺纹滚道型面按滚珠返回的方式不同可以分为内循环式和外循环式两种。
1）内循环式内循环方式的滚珠在循环过程中始终与丝杠表面保持接触。
如图3。
在螺母的侧面孔内，装有接通相邻滚道的反向器，利用反向器引导滚珠越过丝杠的螺纹顶部进入相邻滚道，形成一个循环回路。
一般在同一螺母上装有2—4个反向器，并沿螺母圆周均匀分布。
优缺点：滚珠循环的回路短、流畅性好、效率高、螺母的径向尺寸也较小，但制造精度要求高。
图3 内循环示意图1—凸键2、3—反向键2）外循环式外循环方式的滚珠在循环反向时，离开丝杠螺纹滚道，在螺母体内或体外做循环运动。
如图4，（a）为螺旋槽式外循环（b）为插管式外循环。
优缺点：结构简单、制造容易、但径向尺寸大，且弯管两端耐磨性和抗冲击性差。
图4 外循环示意图（a）螺旋槽式：1—套筒；2—螺母；3—滚珠；4—挡珠器；5—丝杠（b）插管式：1—弯管；2—压板；3—丝杠；4—滚珠；5—滚道2、滚珠丝杠副的结构参数滚珠丝杠副的主要参数有：公称直径D、导程L和接触角β。
运动副中的摩擦
§4-2 运动副中的摩擦滑动摩擦（低副）滚动摩擦（高副）—摩擦小一、移动副的摩擦根据接触面的几何形状不同，三种情况，即单一平面接触、槽面接触和圆柱面接触。
GF N -=21库仑定律)(2121大小N f fF F =滑块1的总反力212121f N R F F F +=f F fF F F N N N f ===21212121tan φfarctan =φ★总反力F R21的方向恒与相对速度V 12方向成（90°+ ϕ）1、单一平面接触总反力摩擦角ϕF R21F N21F f 212V 12P G1平面摩擦在斜面机构中的应用1）滑块沿斜面等速上升（正行程）G ——铅垂载荷；P ——水平驱动力；F R21——滑块1所受的总反力。
为使滑块沿斜面等速上升，求P 。
021=++G F P R )tan(ϕα+=G P F R21α+ϕP GF R212）滑块沿斜面等速下降（反行程）G ——驱动力；P ’——阻止滑块加速下滑的阻力；F R21——滑块1所受的总反力。
0'21=++G F P R )tan('ϕα-=G P α-ϕP’GF R21F R21α-ϕ> 0 ，说明P′>0，保持匀速状态的力；α-ϕ≤0 ，P′≤0, G 的分力不足以使滑块运动，只有工作阻力变为驱动力时,滑块才能运动。
)tan('ϕα-=G P F R212、槽面摩擦槽形角2θG F N =⋅⋅θsin 2221θsin 21G F N =V N f Gf fG fF F ===θsin 2121当量摩擦系数θsin f f V =当量摩擦角V V f arctan =φf V ≥f , 常用楔槽面增大摩擦力，如V 带传动、三角形螺纹联接等。
但注意并非实际摩擦系数增大，而是将增大的F N21折合到 f 变为f v 。
楔形滑块F N21/2F f21F N21/2不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：3、圆柱面摩擦F N21是沿整个接触面各处反力的总和。
螺纹副的摩擦系数
螺纹副的摩擦系数
螺纹副的摩擦系数是描述螺纹联接中摩擦力大小的参数。
螺纹副是一种常见的机械连接方式，例如螺栓和螺母的连接。
摩擦系数影响了螺纹副的紧固性能和力学性能。
以下是螺纹副摩擦系数的详细介绍：* 静摩擦系数
描述螺纹在静止状态下的摩擦力大小。
它是当螺纹开始运动之前的摩擦系数。
* 动摩擦系数
描述螺纹在运动状态下的摩擦力大小。
一旦螺纹副开始运动，静摩擦系数不再适用，而动摩擦系数取代其作用。
* 影响因素：
* 表面质量：表面光滑度和润滑情况会影响摩擦系数。
更光滑的表面和适当的润滑通常可以减小摩擦。
* 材料特性：螺纹和螺母材料的硬度、表面处理以及涂层都会影响摩擦系数。
* 紧固力：摩擦系数通常是在一定的紧固力下进行测试和规定的，因此紧固力的变化也可能导致摩擦系数的变化。
* 测试方法：摩擦系数的测定通常通过实验方法进行，采用特定的试验装置和设备，模拟螺纹副的工作条件来获得摩擦系数。
* 重要性：摩擦系数直接影响螺纹副的紧固力和转矩传递效率。
了解和控制摩擦系数是确保螺纹联接正常工作的关键。
在工程实践中，摩擦系数的选择通常需要考虑特定应用的要求，包括安全性、耐久性和紧固力的可控性。
根据实际情况，可能需要进行试验和调整以获得最佳的摩擦性能。
1。
运动副中摩擦力
1.径向轴颈的摩擦 分析内容：① 轴颈与轴承的摩擦力矩的计算； ② 轴承2对轴颈1的总反力的大小和作用线；
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
若在B点轴颈平衡，有： M = M f G + FR21 = 0
总反力 FR21： FR21 2= FN21 2+ Ff 21 2 而 Ff 21 = f FN21 摩擦力矩 M f ： M f = Ff 21 r
对照 斜面平滑块时的公式有： F = G tg (α + φ) → M = ( d2 / 2 ) G tg (α + φ) ---拧紧螺母需施加的扳手力矩
⑵ 反行程 ----- 放松螺母： G --- 驱动力 F’--- 阻力 ----- 相当于滑块在载荷 G 作 用下沿斜面等速下降
而： Ff 21 /2 = (FN21 /2)f =（G / 2sinθ）f → Ff 21 = （f / sinθ）G
Ff 21 = fv G
当楔角对称于载荷 G 时，则两侧产生相等的 正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
可见，引入当量摩擦系数 fv ，则可将楔形摩擦问题转化为平面摩擦问题。当量摩擦系数 fv 仅与运动副元素的几何形状有关。
* 基本概念： （1）总反力 FR21 ：摩擦力与正压力的合力； （2）总反力 FR21 的方向 与 相对运动速度 V12 的方向成钝角：900 + φ （3）摩擦角 φ ：总反力 FR2 1 与正压力 FN21 的夹角 tg φ = Ff21 / FN21 = f
② F’? F’ ---- 阻力，G ---- 驱动力 F’ + FR32 + FR12 = 0 G + FR13 + FR23 = 0
机械原理-移动副中的摩擦分析
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
机械中的摩擦及机械效率
• 3．自 锁： ∵ N12 = Fy
•
∴ Fx/ F12 = Fy tgλ/ N12 tgψ = tgλ/ tgψ
• 1）λ>ψ: Fx > F12，滑块2加速滑动
• 2）λ=ψ: Fx = F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止）
• 3）λ<ψ: Fx < F12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自
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机械中的摩擦及机械效率
§5—4转动副中的摩擦
• 转动副一般由轴和轴承相配合组成 • 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。 • 径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。
• 止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈
•一．径向轴颈摩擦：
• 半径为r的轴颈２在径向力Ｑ和转矩Ｍ的
• 作用下在轴承１中等角速转动。在接触点
• b. 平衡条件: 对1: F + R31 + R21= 0
•
对2: R12 + R32 + Q = 0
• c. 图解如图5-4b
• F/sin(λ+ψ+ψ1)=R21/sin( 90°-ψ1)
•联解得: F = Qtg(λ+ψ+ψ1)
• 2)求F′: 此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反
•二．η表示的自锁条件：
• ∵自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其
•
实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功
•
，即 Wd- Wf≤0
• ∴自锁时： η≤0
•
•三．螺旋传动的效率η：
• 1．正行程： 此时，拧紧力矩M是驱动力矩，为： M =
• Qr2tg(λ+ψv)理想拧紧力矩Mo：
第6章 6-2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
分析得 : F +FQ +Fr=0
ρ =tg-1 f ----摩擦角
F= FQ tan (ψ +)
Fr Fn
v
ρ
f
ψ
F FQ
驱动力矩： T F d2 （螺纹力矩） 2
d2 2
Fatg(
)
F FQ
Fr
对于螺纹连接，T为拧紧螺纹时的螺纹力矩
ψ +ρ
松开时：
相当于使滑块等速沿斜面 下滑，轴向载荷 FQ变为驱 动力， F变为维持滑块等 速运动所需的平衡力。
滑块不能在重力作用下下滑。这一现象称为自锁现 象。螺旋千斤顶就是利用这一原理工作的。
二、非矩形螺纹（=0)
三角形螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹
1、螺纹受力分析：
轴
=0 线
FQ 螺母
这时螺纹的摩擦阻力为：
Ff f FQ
螺杆 Fn
Fn=FQ
当β≠ 0º时，摩擦力为：
轴 线
β
螺母 FQ
α
这时螺纹的摩擦阻力为：
2、螺纹自锁条件为：
φ≤ρv
三、螺旋副效率为：
Fr
螺旋副的效率问题是由于摩擦引起的： φ
上升：
FQ F
若不考虑摩擦时：F= FQ tan (φ)
Fr φ +ρV
若考虑摩擦时： F= Fa tan (φ +v)
FQ F
在同样的载荷FQ，同样的牵引速度V，走过同 样的距离S情况下：
没有摩擦时，需要的输入功 =FS= FQ S tan (φ) 理论上 考虑摩擦时，需要的输入功
可得： F= FQ tan (ψ -)
ψ
Fn ρ
Fr
v
f Fn
螺旋副中的摩擦
灵活计算混联情况下的机械效率计算。 • 理解判断机械自锁的三种方法：直接判定，机 械
效率判定和生产阻力判定。
研究机械摩擦的目的
摩擦在机械中的影响： 负作用：使机械的效率降低；使运动副元素受到磨损，因而 降低零件的强度、机械的精度和工作寿命；使零件发热膨胀， 将导致机械运转不灵活，甚至卡死，并使润滑情况恶化。 积极作用：不少机械是利用摩擦来工作的。例如常见的带传 动、摩擦离合器等
dM f * dF * f * dN * f * p * ds
fPds 2f P2d
R
Mf 2f P 2d r
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机械的效率
➢ 主要概念：
输入功：作用在机械上的驱动力所做的功（Wd） 输出功：克服生产阻力所做的功（Wr） 损失功：克服有害阻力所做的功（Wf） 机械效率：输入功在机械中的有效利用程度（用η表示） 理想机械：不存在摩擦的机械 理想驱动力：在不存在摩擦的状态下需要的驱动力 机组：由多种机器按一定的方式组成
3．半圆柱面摩擦
设构件1的法向反力之数量和 为N21’，矢量之合为N21， 显然N21’> N21 =Q。 设 N21’=kQ 其中k=1~π/2 。 k 为运动副中与接触面情况有 关的系数。 K的取值情况： 点线接触 1 半圆周均匀接触 π/2 其余情况 1~π/2 F21=f N21’=fkQ= f v Q f v =fk f v:当量摩擦系数
当（α<φ ）时Q<0产生了自锁现象，需要生产阻力P反向成 为驱动力才能运动，这种情况下η<0。
➢ 机组中机器的组成方式：
1. 串联方式
η=Nr / Nd η=η1*η2*η3*………..* ηr 结论：只要串联机组中任一机器的效率很低就会使整个机 组的效率很低。
第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4.2摩擦圆
Mf R21 f Qr f r Q
以轴颈O为圆心，为半 径所做的圆为摩擦圆
结论：R21与摩擦圆相切,所形成的Mf与w12方向相反,与Q等值反向。 Q和 M
Q’=Q
h M Q
h M Mf h M Mf h M Mf
轴颈等速转动或静止不动 轴颈加速转动 轴颈减速转动至静止不动 或保持静止不动状态
1 1
P 理想驱动力 0 P 实际驱动力
Q 实际阻力 Q0 理想阻力
力矩表示法：
理想驱动力矩 实际阻力矩 实际驱动力矩 理想阻力矩
5.5.2效率的计算
1.机器或机组的效率的计算
（1）串联
Wk Wd
Wd
Wk 123 Wk 1
1
W1
2Leabharlann W23W3
Wk-1
2
2. 滑块等速下降
Q F R 0
-
F Qtg ( )
结论：等速下降时的自锁条件：
5.2.3 楔形滑块的摩擦
Rn sin a Q 0
Ff fRn
f f sin a
Ff
f Q f Q sin a
构件1和2间的摩擦角:
artgf 758
f rA 3mm
R1A
机构自锁条件: e sin( ) r 1 sin
sin( 758) 0.2829
rA
A
F RA1 e -
1 R21
2
r1
最大楔角为: 2424
5.2 移动副中的摩擦
第4、5章 机构受力分析及自锁
根据力的平衡条件 r r r P + R + Q = 0 ⇒ P = Qtg(α + ϕ )
二、移动副中的摩擦（续） 移动副中的摩擦（
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’ ）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 滑块
（反行程） 反行程）
根据力的平衡条件 r r r P'+R + Q = 0
c mB = m b+c b mC = m b+c
B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 及 可同时任意选择 为工程计算提供了方便和条件； 可同时任意选择， 有误差，将产生惯性力偶矩的误差： 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
∆MI = −[(mBb2 + mC c2 ) − J s ]α = −(mbc − J s )α
MI PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： 等速运动： PI=0，MI =0 ，
r 变速运动： 变速运动： PI = −maS r
一、一般力学方法（续） 一般力学方法（
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 ） 等速转动： 等速转动：PI =0，MI=0； ， 变速运动： 变速运动：只有惯性力偶 MI = −J Sαs 2）绕不通过质心的定轴转动， ）绕不通过质心的定轴转动， 等速转动： 等速转动：产生离心惯性力
§9 - 2
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件： 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
上的惯性力系可简化为： 构件BC上的惯性力系可简化为： 加在质心S上的惯性力 和惯性力偶MI。
r r P = −m I和MI ，
5螺旋副的摩擦
fv
f fv f M cos
M
f
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
3）拧紧和放松力矩
d2 d2 Qtg(a v ) 2 2 d2 d2 M P Qtg(a v ) 2 2 MP
2）拧紧和放松力矩 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2
沿着斜面等速向上滑动。
P Qtg(a ) M P
放松：螺母顺着Q力的方向等速向下运动， 相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑。
d2 d 2 Qtg(a ) 2 2
P Qtg(a )
M P
d2 d 2 Qtg(a ) 2 2
三、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法 一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径
d2上的螺纹升角。
tga
l zp d2 d2
p--螺距
l--导程， z--螺纹头数，
螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
三、螺旋副中的摩擦（续）
两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力 Байду номын сангаас同。
矩形螺纹： 三角形螺纹：
N
N
Q
N
cos
三、螺旋副中的摩擦（续）
机械原理005第五章摩擦
第五章运动副中的摩擦和机械效率5.1 概述1. 摩擦的产生：摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。
机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。
因此，运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。
2. 摩擦的两重性：有益和有害。
3. 摩擦、效率、自锁的关系：摩擦大，效率低，低到一定程度,产生自锁。
5.2 移动副中的摩擦5.2.1. 水平面滑块的摩擦如图5-1(a)所示，滑块A 在驱动力F 的作用下，沿水平面B 向左作匀速运动。
设F 与接触面法线成α角，则F 的切向分力和法向分力分别为：sin ,cos x y F F F F αα==。
平面B 对滑块A 产后法向反力n R和磨擦反力，它们的合力R 称为总反力。
tan fn F f R ϕ==，其中为磨擦系数，称为摩擦角。
如图5-1(b)所示，以R 的作用线绕接触面法线而形成的一个以为锥顶角的圆锥称为摩擦锥。
cos ,cos tan sin ,sin cos tan sin tan tan n y f n x x x f f x R F F F fR F F F F F F F F F ααϕαααϕαϕα======∴==当力F 的作用线在该锥以内或正在该锥上时，即αϕ≤，则有x f F F ≤，所以不论F 有多大，滑块都不会运动，此时滑块发生自锁现象。
自锁条件为αϕ≤(1) 摩擦角ϕ的大小由摩擦系数f 的大小决定，与驱动力F 的大小及方向无关；(2) 总反力R 与滑块运动方向总是成90ϕ+ 角。
5.2.2 斜面平滑块的摩擦一、滑块等速上升如图5-2(a)所示，平滑块置于倾斜角为的斜面上，为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），为摩擦角。
滑块在水平驱动力作用下沿斜面等速上升，斜面对滑块的总反力为 ，根据平衡条件，可作如图5-2(b)所示的力三角形，从图可得，分析该式可知：等速上升的自锁条件为2πθϕ≥- 。
机械设计基础-螺旋机构 (2)
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4.3 滑动螺旋机构
2.单螺旋机构的特点 这种机构主要用于传递运动，故要求其具有较高的精
度和传动效率。它通常采用多线螺纹来提高效率。 当螺杆相对于螺母转过φ角时，螺杆同时相对螺母沿轴
线的位移为：
l S 2
螺母沿轴线位移的方向：按螺纹的旋向，用右手定则 （右旋螺纹）或左手定则（左旋螺纹）确定。
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4.4 滑动螺旋机构
4.4. 2. 双螺旋机构 1.双螺旋机构的组成 由螺杆1上有两段不同导程的螺纹，分别与螺母2、3组
成两个螺旋副（图4-12所示）。
图4-12 螺旋机构
31
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4.4 滑动螺旋机构
根据双螺旋机构中两螺旋副的旋向可分为 （1）差动螺旋机构 当两螺旋副中螺纹旋向相同时，
2）按螺纹线的线数不同螺纹分为单线(图4-3a） 、双线 （图4-2b）或多线（图4-3c） 。
单线螺纹：常用于联接； 双线或多线螺纹：主要用于传动。为制造方便，螺纹 的线数一般不超过4。
图4-3 按线数分类的螺纹
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4.1 螺纹的基本知识
在圆柱体的表面上形成的螺纹称为外螺纹，在圆柱体内 表面上形成的螺纹称为内螺纹。由内、外螺纹旋合而成的 运动副称为螺旋副。
以防止放入烟灰缸中烟头的烟雾扩散，分析其结构特点，解 释其为什么可以实现该功能？
图4-11 烟灰缸
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4.3 螺旋机构的类型、应用及特点
4.3.2 螺旋机构的特点 1.螺旋机构由螺杆和螺母组成，结构比较简单，具有较
大的传动比； 2.螺杆和螺母的啮合是连续的，增力显著、工作平稳无
噪声； 3.又由于啮合时接触面积较大，故承载能力较高； 4.合理选择螺旋升角可具有自锁性能的优点，但也存在
第6章 6-2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
复习:
1.螺纹的参数： 2.常用螺纹： 三角形螺纹：自锁性好，广泛用于连接 管螺纹：主要用于紧密连接 梯形螺纹：用于双向传动 锯齿形螺纹：用于单向传动
3.螺纹自锁的条件：螺纹升角 ≤摩擦角
可得： F= FQ tan (ψ -)
ψ
Fn ρ
Fr
v
f Fn
F
ψ
FQ
Fr
φ-ρ
分析：
T
d2 2
Fatg(
)Βιβλιοθήκη FQ F2、螺纹自锁：
螺纹拧紧后,滑块不下滑,必 须满足:
ψ
Fρn
Fr
v
f Fn
FQ sin ψ ≤Ff=f FQ cosψ 即tan ψ ≤f= tanρ
ψ
FQ
当ψ ≤ρ时，无论FQ多大，
2、螺纹自锁条件为：
φ≤ρv
三、螺旋副效率为：
Fr
螺旋副的效率问题是由于摩擦引起的： φ
上升：
FQ F
若不考虑摩擦时：F= FQ tan (φ)
Fr φ +ρV
若考虑摩擦时： F= Fa tan (φ +v)
FQ F
在同样的载荷FQ，同样的牵引速度V，走过同 样的距离S情况下：
没有摩擦时，需要的输入功 =FS= FQ S tan (φ) 理论上 考虑摩擦时，需要的输入功
β
螺杆 Fn
Ff
f Fn
FQ
cos
f
f
cos
FQ
fV FQ
Fa
这时把法向力的增加看成摩擦系数的增加。
fv
f
cos
tan v
f v称为当量摩擦系数
ρv称为当量摩擦角
运动副中摩擦力的确定详述
ψv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
则拧紧螺母所需的力矩为：
M = G d2 tan(α+ψv) /2 放松螺母所需的力矩为：
图4-6
图4-5a） 图4-5 b）
设螺母1上受有轴向载荷G，在 螺母上加一力矩M，使螺母旋转并 逆着G力等速向上运动（对螺纹联接 来说，这时为拧紧螺母），则在图b 中，就相当于在滑块2上加一水平力 F，使滑块2沿着斜面等速上升。 则： F =G·tan(α+ψ)
α为螺杆在中径d2上的螺纹导 程角，即：
tanα= l /πd2= zp /πd2。
它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。
当α<ψ时，M′为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺母
时所需外力的驱动力矩。
2、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。
在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要
图4-5 a） 图4-5 b）
F =G·tan(α+ψ) F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中 径处施加的圆周力，故拧紧螺母时
所需的力矩M为： M= F d2 /2= Gd2 tan(α+ψ) /2
图4-5 b）
同理，放松螺母（相当于滑块等速下滑）时所需的
力矩M ′为：
M ′= F ′d2/2 = G d2 tan(α-ψ) /2 注意：当α>ψ时，M′为正值，其方向与螺母运动方向相反，
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研究机械摩擦的目的
摩擦在机械中的影响： 负作用：使机械的效率降低；使运动副元素受到磨损，因而 降低零件的强度、机械的精度和工作寿命；使零件发热膨胀， 将导致机械运转不灵活，甚至卡死，并使润滑情况恶化。 积极作用：不少机械是利用摩擦来工作的。例如常见的带传 动、摩擦离合器等
本章研究的主要内容
arctan f
• 当量摩擦系数和当量摩擦角
当构成移动副的两构件之间的接触面不是平面时，为了计 算方便，引入了当量摩擦系数fv 和当量摩擦角 φv 。引入 这个概念后，我们就可以把形状复杂的接触面之间的摩擦 问题，当作平面摩擦问题来处理，从而使计算过程简化。
• 摩擦圆
摩擦圆的半径ρ=r*f ρ=r*f
反作用力方向的确定 1. 总反作用力的方向与Q的方向相反 2. 总反作用力产生的转矩与驱动转矩的方向相反 3．总反作用力与摩擦圆相切
✓ 轴端摩擦：
轴端摩擦的作用面是轴 端和止推轴承的接触面。 轴端的中心部分将承受 很大的压强，所以一般 轴端都制作成空心的
✓ 轴端摩擦大小的计算：
d s 2 * * * d
本章的基础章节是第四章平面机构的力分析。 学习 本章之前应该复习第四章的相关内容。
• 四种效率的表达式，要弄清它们的推导前提和 各 自的应用场合。
• 了解计算机械效率中涉及的基本概念。 • 通过掌握串联与并联情况下的机械效率运算，
灵活计算混联情况下的机械效率计算。 • 理解判断机械自锁的三种方法：直接判定，机 械
➢ 螺旋副的机械效率问题
螺旋副的机械效率问题可等效为解决滑块在斜面的运动
驱动力问题的讨论 (图) 当螺母1向上匀速运动时相当于滑块沿斜面匀速上滑。此时P （M）为驱动力（驱动力矩）当螺母1向下匀速运动时相当 于滑块沿斜面匀速下滑。此时分两种情况讨论：
第五章 机械的效率和自锁
学习方法
1. 学习要求
掌握移动副和转动副中摩擦力和总反作用力的分析 确定简单机械的机械效率及自锁条件。
2. 学习的重点及难点
移动副和转动副中的摩擦力 螺旋副中的驱动力及机械效率的计算 总反作用力的大小和方向的确定 机械效率的计算 机械的自锁现象和自锁条件的确定
3. 学习方法
• 移动副中总反力
✓ 等速上行： P=Q*tg（α+φ） 注意图中用辅助线表明了受力分析图的角的关系。
✓ 等速下滑：
P=Q*tg（α-φ） 当α<φ时 P反向（因为摩擦力大于下滑力，要匀速下滑需 借助一个外力驱动）。
➢ 螺旋副中的摩擦：
图中螺柱和螺母构成了运动副。螺母受轴向载荷Q，在转矩M 的作用下向上运动。从考虑摩擦力的角度，这种运动可以等效 为一个滑块受力P的牵引沿斜面向上运动。 主要公式： M=Pd2 /2。
三角形（普通）螺纹副
由于前述计算Q的公式是针对矩形螺纹的，所以计算三角（普 通）螺纹时引入了φv这个参数，将三角形（普通）螺纹里的摩 擦角折算成了可以利用上述计算公式的一个当量摩擦角φv
三角形（普通）螺纹螺旋副中的当量摩擦系数和当量摩擦角： f v=f / cosβ φv=arstan f v
➢ 转动副中的摩擦
3．半圆柱面摩擦
设构件1的法向反力之数量和 为N21’，矢量之合为N21， 显然N21’> N21 =Q。 设 N21’=kQ 其中k=1~π/2 。 k 为运动副中与接触面情况有 关的系数。 K的取值情况： 点线接触 1 半圆周均匀接触 π/2 其余情况 1~π/2 F21=f N21’=fkQ= f v Q f v =fk f v:当量摩擦系数
➢ 机械效率的表示方法：
1. 用功的形式表达 η=输出功（Wr）/输入功（Wd）=1-损失功（Wf）//输入功
（Wd） 2. 用功率的形式表达： η=输出功率（Nr）/输入功率（Nd）=1-损失功率（Nf）/输入
功率（Nd） 3. 用力矩的形式表达： η=M0（理想驱动力矩）/M（实际驱动力矩）
4. 用理想驱动力的表达方式：
转动副中的产生摩擦的部位（以轴为例进行说明）
✓ 轴颈摩擦
由力的平衡条件可知总的反作 用力R21 与Q的方向相反大 小相等。（注意：在这个例 子中摩擦力是在力分析的平 面内，所以总的反作用力是 摩擦力和弹力的矢量合力。）
M d= — M f M f=f v*Q*r= f v*R21*r 令ρ= f v* r M f= R21*ρ
P为驱动力，Q为生产阻 力 所以输入功率为P*VP 输出功率为Q*VQ η=Q*VQ / P*VP 在理想的状态下没有摩擦 力克服同样的生产阻力需 要驱动力P0 η0=Q*VQ / P0*VP=1； 所以
η=η/η0=（Q*VQ / P*VP）/（Q*VQ / P0*VP）= P0/ P
常用的机械传动效率值
• 总反力 正反力N与摩擦力F的合力称为总反力R，即 R=N+F
➢ 移动副中的摩擦力
• 摩擦力的大小 摩擦力的大小与载荷和移动副的运动接触面有关：
1．平面摩擦 按库仑定律计算可以写为以下公式：
F21 f N21 f Q
2．槽面摩擦
F21 f N21 f Q / sinθ 若令 f / sinθ f v 则可以改写为 F21=f N21= f v Q
dM f * dF * f * dN * f * p * ds
fPds 2f P2d
R
Mf 2f P 2d r
返回机械的效率➢ 主 Nhomakorabea概念：输入功：作用在机械上的驱动力所做的功（Wd） 输出功：克服生产阻力所做的功（Wr） 损失功：克服有害阻力所做的功（Wf） 机械效率：输入功在机械中的有效利用程度（用η表示） 理想机械：不存在摩擦的机械 理想驱动力：在不存在摩擦的状态下需要的驱动力 机组：由多种机器按一定的方式组成
几种最常见的运动副中的摩擦的分析； 机械效率的计算 由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自 锁”现象，以及自锁现象发生的条件等
运动副中的摩擦
➢ 摩擦力的分类
低副：滑动摩擦 高副：滑动摩擦，滚动摩擦（由于滚动摩擦力远 小于滑动摩擦力，所以一般只考虑滑动摩擦）
➢ 摩擦力中的基本概念
• 摩擦角 滑块1和水平面2组成了一个滑动运动副。R21是F21和N21 的矢量合力，也称为反作用力之合。R21和N21的夹角φ称 为摩擦角。