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人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案

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人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）班级_______________姓名_________________分数________________一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，已知AC ＝BD ，AD ＝BC ，则△ABC ≌△BAD 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS2.如图，AC 和BD 相交于点O, AO =CO ，BO =DO ，若∠A ＝25°，则∠C ＝（ ）A.25°B.35°C.45°D.55°3. 如图所示，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，如果要使得△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件 可以是（ ）A ．∠ABC ＝∠DEFB ．∠ACE ＝∠DFBC ．BF ＝ECD ．AB ＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A.SSS B.SAS C. ASA D. AAS5.如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC=18cm ， 则△DEB 的周长为（ ）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm二、填空题（每小题5分，共25分）6.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则 ∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形___对.D O CBA 第1题 第4题ACBDO第2题ADBCEF第3题第5题8.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =42°，则∠D AC 的度数为 .9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, AD 是△ABC 的角平分线,AB=6cm, CD=2cm,则△ABD 的面积是____. 10. 如图，6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .三、解答题（每小题10分，共50分） 11.如图，AB ，CD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证:∠A=∠C.12.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C,B,AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD.第10题图CBAED第8题A BCD第9题第7题13.如图，点B，C，D，E在同一直线上，AB∥EF，∠A＝∠F， BD＝CE.求证：(1)△ABC ≌△FED；(2)AC∥DF14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E，F,BE=CF. 求证：AD平分∠BAC.AE F15.如图，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC, D是BC边上的一点。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题：1、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC2、如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC ≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL3、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个4、在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE5、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（）度。

A．42 B．48 C ．52 D．586、如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B=∠A，则BE∥AC；（2）若BE=AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1=36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个7、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8、如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO9、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1710、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°11、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B.BA=BGC．AE=CE D. AF=FD12、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：13、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为 .14、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-带参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-带参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-带参考答案一、选择题1．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的（）A．AC=CE B．∠BAC=∠DCE C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．三条边分别相等的两个三角形全等3．如图，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在AB，AC边上，且CD与BE相交于点O，AB=AC若要判定△ABE≌△ACD，则添加的条件不可能是（）A．∠ABE=∠ACD B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.下列结论：①∠1=∠2②CD=BD③△AFN≌△BDN④AM=AN.其中所以正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC 于M、N，则△AMN的周长为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE垂足点分别是D，E，AD=5，BE=2，则DE的长为．11．如图，在△ACB中∠ACB=90°，AC=BC点C的坐标为(−2，0)，点A的坐标为(−8，3)，点B的坐标是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是．三、解答题14．如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED．15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S＝．△ACD12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使Rt△ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．【答案】C【解答】解：A、∵2+2＜5，即AB+AC＜BC∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、AB＝6，∠B＝30°，AC＝4，根据边边角不能确定唯一三角形，不符合题意；C、AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°，根据角角边可以确定唯一三角形，符合题意；D、BC＝8，∠C＝90°，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意；故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；故选：D．3．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°∴∠E＜∠F故选：A．4．【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC＝∠AEB＝90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B∵AB＝AC∴BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3对全等直角三角形故选：C．5．【答案】A【解答】证明：∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠B＝90°故选：A．6．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点∴AD＝AE在△ADM和△AEM中．∴△ADM≌△AEM（SSS）故选：C．7．【答案】B【解答】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致∴点P到射线OA，OB的距离相等∴OP是∠AOB的角平分线∵∠BOP＝25°∴∠AOP＝∠BOP＝25°故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分）9．【答案】斜二侧．【解答】解：长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用斜二侧画法．故答案为：斜二侧．10．【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．【答案】18．【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于点F∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE＝4∵AC＝9＝AC•DF＝×94＝18∴S△ACD故答案为：18．12．【答案】（1）30；（2）1．【解答】解：（1）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96当a＝1.5时8a2﹣56a+96＝8×1.52﹣56×1.5+96＝8×2.25﹣56×1.5+96＝18﹣84+96＝30即a＝1.5m时，草坪总面积为30平方米故答案为：30；（2）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96 路的总面积是16×6﹣（8a2﹣56a+96）＝56a﹣8a2 ∵草坪总面积恰好等于小路总面积∴8a2﹣56a+96＝56a﹣8a2解得a1＝1，a2＝6（舍去）即此时的路宽a为1米故答案为：1．13．【答案】45°．【解答】解：如图所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED（SAS）∴∠ABC＝∠ADE∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．故答案为：45°．14．【答案】48．【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD∴AC﹣OA＝BD﹣OD即OC＝OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA（SAS）∴CD＝AB∵△COD的周长为103m∴OC+OD+CD＝OC+OA+CD＝103m即AC+CD＝103m．∵AC＝55m．∴CD＝48m．∴AB＝48m．故答案为：48．15．【答案】DE＝AC（答案不唯一）．【解答】解：添加DE＝AC∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即EF＝CB在Rt△ABC与Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：DE＝AC（答案不唯一）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1 BD＞1，如图1所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD ∴△ABD是等腰三角形∴AO＝DO＝m又∵BC＝2AD∴BC＝4m又∵AD⊥BC∴＝2m2又∵CD⊥BD∴＝BD∴2m2＝BD解得：BD＝4m2在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝∴4m2＝解得：m2＝或m2＝∴4m2＝2+或4m2＝2﹣（舍去）∵BD＞1∴BD＝2+；（2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1CD＜1，如图1所示：同理可求得：或∴4x2＝2+（舍去），或4x2＝2﹣∵CD＜1∴CD＝2﹣；综合所述，另一条直角边的长为2+或2﹣故答案为2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．【答案】证明见解析．【解答】证明：在△OAC与△OBD中∴△OAC≌△OBD（AAS）．18．【答案】（1）7．（2）45°．【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，AB＝6∴BA＝BE＝6，DA＝DE∵△ABC的周长为19∴AB+BC+AC＝19∴AB+BE+EC+AD+DC＝2AB+EC+DE+CD＝19∴CE+ED+DC＝19﹣2AB＝19﹣2×6＝7∴△DEC的周长为7；（2）∵∠ABC＝35°，∠C＝50°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°∵BD垂直平分AE∴BA＝BE，DA＝DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED（SSS）∴∠BAD＝∠BED＝95°∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝180°﹣95°＝85°∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣85°﹣50°＝45°．19．【答案】见解析．【解答】解：如图所示：20．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）6．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠F∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF∴EF＝BC＝5∵FC＝4∴CE＝EF﹣FC＝1∴BE＝BC+CE＝6．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解答】（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F ∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点∴OD＝OF，OE＝OF∴OE＝OD∵OD⊥BC，OE⊥AB∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°∴AB＝＝3∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF∴3×4＝（3+4+5）×OE∴OE＝1∴点O到边AB的距离是1．22．【答案】见解析．【解答】解：∵两个滑梯长度相同∴BC＝EF∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°在Rt△CAB和Rt△FDE中∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DFE+∠DEF＝90°∴∠DFE+∠ABC＝90°即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-含参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-含参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E在AC上△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2.4cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，ΔBCD 的面积为5，则ED的长为（）B．1C．2D．5A．127．如图，D、E分别为AB、AC边上的点∠B=∠C，BE=CD .若AB=7，CE=4则AD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上AB//DE，∠B=∠E，BC=EF求证：AD=CF15．如图AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD求∠ABC的度数16．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC．17．如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F（1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由；（2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积18．如图，在和中连接、交于点，连接．求证：（1）；（2）平分．参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．HL10．70°11．12.5cm 212．813．1214．证明：∵AB//DE∴∠A =∠EDF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠EDF∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF(AAS)∴AC =DF∴AC −DC =DF −DC即：AD =CF15．解：∵AE ⊥BD ，CD ⊥BD∴∠AEB =∠BDC =90°在Rt △AEB 和Rt △BDC 中 ∵{AB =BC BE =CD∴Rt △AEB ≌Rt △BDC∴∠A =∠CBD∵∠AEB =90°∴∠A +∠ABE =90°∴∠ABC =∠ABE +∠CBD =∠ABE +∠A =90°16．证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E∴∠AEC =∠ADB =90°在△ABD 和△ACE 中{∠BAC =∠BAC∠ADB =∠AEC AB =AC∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AE =AD在Rt △AEF 和Rt △ADF 中{AE =AD AF =AF∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)∴EF =DF∴AF 平分∠BAC ．17．（1）解：△BDE ≌△CDF ，理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD =CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED =∠CFD =90° 在△BDE 和△CDF 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴c △BDE 与△CDF （AAS ）（2）解：∵S △ACF =10△BDE ≌△CDF∴S △ACD =S △ACF +S △CDF =10+6=16S △BDE =S △CDF =6∵BD =CD ∴△ABD 和△ACD 是等底同高的三角形 ∴S △ABD =S △ACD =16∴S △ABE =S △ABD +S △BDE =16+6=2218．（1）解：证明：∵∴，即在和中∴∴∵是和的外角∴∴；（2）解：如图所示，作于，于∴是中边上的高，是中边上的高由（1）知：∴∴点在的平分线上即平分。

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点A(OA＜OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是.16.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.17.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长.21.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.22.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.23.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF 上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为：9.14.答案为：2.15.答案为：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.16.答案为：4.17.答案为：3.18.答案为：①②④；19.解：(1)河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB＝ED即他们的做法是正确的.20.证明：(1)∵CF∥AB∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF∴BE＝CF＝2∴AB＝AE+BE＝1+2＝3∵AD⊥BC，BD＝CD∴AC＝AB＝3.21.证明：(1)∵点O是线段AB的中点∴AO＝BO∵OD∥BC∴∠AOD＝∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC∴∠ADO＝∠OCB＝35°∵OD∥BC∴∠DOC＝∠OCB＝35°.22.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC ＝S△ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.23.解：(1)由旋转知：△BCG ≌△ACE.∴CG ＝CE ，∠BCG ＝∠ACE.∵∠ACE ＋∠BCF ＝45°∴∠BCG ＋∠BCF ＝45°即∠GCF ＝∠ECF ＝45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知：∠CBG ＝∠A ＝45°∴∠GBF ＝∠CBG ＋∠CBF ＝90°由△EFC ≌△GFC 知：EF ＝GF.设BG ＝AE ＝3x ，BF ＝4x则在Rt △GBF 中，GF ＝5x∴EF ＝GF ＝5x∴AB ＝3x ＋5x ＋4x ＝10∴AB ＝56∴EF ＝5x ＝256. 24.解：如图，在AC 上截取AF ＝AE ，连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE＝∠AOF∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°∴∠AOE＝60°∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD∴AC＝AF+CF＝AE+CD.25.解：（1）如图1∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN （HL ）∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC ：PC=2：1，PC=4∴AC=8∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。

人教版八年级数学上册试题 第12章 全等三角形单元测试(含答案)

人教版八年级数学上册试题 第12章 全等三角形单元测试(含答案)

第12章全等三角形单元测试一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（ ）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．72°B．60°C．50°D．58°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）A．10B．7C．5D．47．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．（4分）下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE的周长可能是（ ）A．9B．10C．11D．1210．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A．90°B．120°C．135°D．150°11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）A．1B．6C．3D．1212．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）A．28B．29C．30D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 ．15．（4分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM ∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 ．16．（4分）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以A n为顶点的底角的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BD＝CF，AB＝EF，AC＝ED．求证：△ABC≌△EFD．18．（8分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．21．（12分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．22．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．23．（12分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝ ；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n 的代数式表示）；（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S＝6，那么S△ABC＝ ．△BDE24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题B ．C ．D ．C ．A ．C ．D ．C ．D ．C.C ．D ．二．填空题13．65°．14．5．15．16米．16．17.5°，70°2n −1．三．解答题17．证明：∵BD ＝CF ，∴BD +DC ＝CF +DC ．∴BC ＝FD ．在△ABC 和△EFD 中，{AB =EFAC =ED BC =FD，∴△ABC ≌△EFD （SSS ）．18．证明：∵FC ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，在△ADE 与△CFE 中：∵{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =EF，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．19．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴△BED 和△CFD 都是直角三角形，在△BED 和△CFD 中，{BD =CD BE =CF ，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF与Rt△EDB中，{DF=DBDC=DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，{AD=ADCD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．21．（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME＝MC，∵M为BC中点，∴MB＝MC，又∵ME＝MC，∴ME＝MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠DMA＝180°﹣（∠1+∠3）＝90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB＝AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C＝∠DEM＝90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中{DM=DMEM=CM∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD＝DE，同理AE＝AB，∵AE+DE＝AD，∴CD+AB＝AD．22．解：（1）∵∠BEC＝∠CFA＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，{∠BEC=∠CFA，∠CBE=∠ACF，BC=AC．∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CFA＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，{∠CBE=∠ACF，∠BEC=∠CFA，BC=CA．∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（3）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CFA中，{∠EBC=∠FCA，∠BEC=∠FCA，BC=CA．∴△BEC≌△CFA（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA．∴EF＝EC+CF＝FA+BE，即EF＝BE+AF．23．解：（1）过A作AE⊥BC于E，∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∴S ABD：S△ACD＝（12×BD×AE）：（12×CD×AE）＝1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝m，AC＝n，∴S ABD：S△ACD＝（12×AB×DE）：（12×AC×DF）＝m：n；（3）∵AD＝DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，∵S△BDE＝6，∴S△ABD＝6，∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝3+6＝9，故答案为：9．24．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，BC＝5，∴BP＝PC=122t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现OCD 与'''O C D 全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 3．如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使DOE ≅FOE ，你认为要添加的那个条件是（ ）A ．OD =OEB ．OE =OFC ．∠ODE =∠OED D ．∠ODE =∠OFE 4D E BC,,12110,60AD AE BE CD BAE ==∠=∠∠=︒=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点，若5,3AB BC ==，则线段CD 的长为（ ）A ．32B ．53C ．43D ．856．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图37．如图，在△ABC 中，∠A =90°，BE 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC 于点D ，CD =4，△CDE 周长为12，则AC 的长是（ ）8．如图，点E 是△ABC 内一点，∠AEB =90°，AE 平分∠BAC ，D 是边AB 的中点，延长线段DE 交边BC 于点F ，若AB =6，EF =1，则线段AC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，AI 、BI 、CI 分别平分BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠，ID BC ⊥，ABC 的周长为18，3ID =，则ABC 的面积为（ ）A ．18B ．30C ．24D ．2710．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）A ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等11．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②2180ABC APC ∠+∠=︒；③2BAC BPC ∠=∠；④PAC MAP NCP S S S ∆∆∆=+．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ．若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分∠ABC ，得到如下结论：①∠AEB ＝90°；②BC +AD ＝AB ；③BE ＝12CD ；④BC ＝CE ；⑤若AB ＝x ，则BE 的取值范围为0＜BE ＜x ，那么以上结论正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①②⑤二、填空题13．如图，ABC DCB △≌△，若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，则DC ＝________cm ．14．嘉淇为了测量建筑物墙壁AB 的高度，采用了如图所示的方法：①把一根足够长的竹竿AC 的顶端对齐建筑物顶端A ，末端落在地面C 处；②把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ，使DB ＝_____，此时竹竿末端落在地面E 处；③测得EB 的长度，就是AB 的高度．以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 _____（用字母表示）．15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．16．如图，任意画一个60BAC ∠=︒的ABC ，再分别作ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 交于点P ，连结AP ．有以下结论：①AP 平分BAC ∠；②PD PE =；③BD CE BC =+；④PBD PCE PBC S S S +=．其中正确的序号是_____．三、解答题17．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．19．如图，点E ，F 在线段AD 上，AB ∥CD ，B C ∠=∠，BE CF =．求证：AF DE =．20．如图，ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE CF ∥．(1)求证：BDE △≌CDF ；(2)若15AE =，8AF =，试求DE 的长．21．如图，已知ABC 中，2C B ∠=∠.(1)请用基本尺规作图：作∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使AE =AC ，连接DE .（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：AB AC CD =+.请完成下面的证明过程：证明：∵AD 平分BAC ∠，∴DAC ∠=______，在EAD 与CAD 中AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EAD CAD ≌△△，∴______C =∠，DE CD =，AE =AC ，∵AED BDE ∠=∠+______，且2C B ∠=∠，∴B BDE=，∠=∠，∴BE DE∴BE=______，=+.∵AB AE BE=+，∴AB AC CD22．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．23．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．（1）求CD的长．（2）AB与DE平行吗？为什么？解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC＝DF（），∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）即＝∵AF＝5cm∴＝5cm（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A＝（）∴AB（）24．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为BC上一点，BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF．(1)如图①，当AD平分∠BAC时，①AB与AF相等吗？为什么？②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC＝∠ADB．25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD ＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．参考答案：1．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ∠=︒，CD =3，∴DE =CD =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积118312.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查角了平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.2．A【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：在OCD ∆和O C D '''∆中， OD O D OC O C DC D C '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，()OCD O C D SSS '''∴∆≅∆．故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3．D【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．4．B【分析】先证明BD =CE ，然后证明△ADB ≌△AEC ，∠ADE =∠AED =70°，得到∠BAD =∠CAE ，根据三角形内角和定理求出∠DAE =40°，从而求出∠BAD 的度数即可得到答案．【详解】解：∵BE =CD ，∴BE -DE =CD -DE ，即BD =CE ，∵∠1=∠2=110°，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∠ADE =∠AED =70°，∴∠BAD =∠CAE ，∠DAE =180°-∠ADE -∠AED =40°，∵∠BAE =60°，∴∠BAD =∠CAE =20°，∴∠BAC =80°，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5．A【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到12•DE×5+12•CD×3=12×3×4，最后解方程即可．【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，AC BC222253=4，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12•DE×5+12•CD×3=12×3×4，即5CD+3CD=12，∴CD=32，故选：A．【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线的性质是解题的关键．6．C【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断．【详解】在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，根据作法可知：AE =AF ，AM =AN ，在△AMF 和△ANE 中，AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMF ≌△ANE （SAS ），∴∠AMD =∠AND ，∵AE =AF ，AM =AN ，∴ME =NF ，在△MDE 和△NDF 中，MDE NDF AMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDE ≌△NDF （AAS ），MDE NDF S S ∴=△△所以D 点到AM 和AN 的距离相等，∴AD 平分∠BAC ．综上，能判断射线AD 平分∠BAC 的是图1和图3．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．7．B【分析】根据角平分线的性质得到AE =DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵BE 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC ，∠A =90°，∴AE =DE ，∵△CDE 的周长为12，CD =4，∴DE +EC =8，∴AC =AE +EC =8，故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．B【分析】延长BE 交AC 于H ，证明HAE BAE ∆≅∆，根据全等三角形的性质求出AH ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：延长BE 交AC 于H ， AE 平分BAC ∠，HAE BAE ∴∠=∠，在HAE ∆和BAE ∆中，HAE BAE AE AEAEH AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAE BAE ASA ∴∆≅∆，6AH AB ∴==，HE BE =，HE BE =，AD DB =，//DF AC ∴，HE BE =，22HC EF ∴==，8AC AH HC ∴=+=，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．D【分析】过I 点作IE ⊥AB 于点E ，IF ⊥AC 于点F ，如图，利用角平分线的性质得到IE =IF =ID =3，然后根据三角形面积公式得到ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△，据此即可求得．【详解】解：过I 点作IE ⊥AB 于点E ，IF ⊥AC 于点F ，如图，∵AI ，BI ，CI 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ，∴IE =IF =ID =3，∴ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△111333222AB BC AC =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 3()2AB BC AC =++ 3182=⨯ 27=故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积．10．A【分析】根据O 是AD 与BC 的中点，得到OA =OD ，OB =OC ，根据∠AOB =∠DOC ，推出△AOB ≌△DOC ，是SAS ．【详解】∵O 是AD 与BC 的中点，∴OA =OD ，OB =OC ，∵∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)．故选A ．【点睛】本题考查了测量原理，解决此类问题的关键是根据测量方法和工具推导测量原理．11．D【分析】过点P 作PD ⊥AC 于D ，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt △P AM ≌Rt △P AD ，根据全等三角形的性质得出∠APM ＝∠APD ，同理得出∠CPD ＝∠CPN ，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △P AM 和Rt △P AD 中，PM PD PA PA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △P AM ≌Rt △P AD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵PC 平分∠FCA ，BP 平分∠ABC ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCN ，∠PCN ＝12∠ABC +∠BPC ， ∴()1122PCN ABC BPC ABC BAC ∠=∠+∠=∠+∠ ∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △P AM ≌Rt △P AD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC +∠BAD ＝180°，又BE 、AE 都是角平分线，可以推出∠ABE +∠BAE ＝90°，从而得到∠AEB ＝90°，然后延长AE 交BC 的延长线于点F ，先证明△ABE 与△FBE 全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE ＝EF ，然后证明△AED 与△FEC 全等，从而可以证明①②⑤正确，AB 与CD 不一定相等，所以③④不正确．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线，∴∠BAE ＝12∠BAD ，∠ABE ＝12∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE ＝12（∠BAD +∠ABC ）＝90°，∴∠AEB ＝180°﹣（∠BAE +∠ABE ）＝180°﹣90°＝90°，故①小题正确；如图，延长AE 交BC 延长线于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBE ，在△ABE 与△FBE 中，90ABE FBE BE BEAEB FEB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△FBE （ASA ），∴AB ＝BF ，AE ＝FE ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠F ，在△ADE 与△FCE 中，EAD F AE FE AED FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ，∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD ＝CF ，∴AB ＝BF ＝BC +CF ＝BC +AD ，故②小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴CE ＝DE ，即点E 为CD 的中点，∵BE 与CE 不一定相等∴BE 与12CD 不一定相等，故③小题错误；若AD ＝BC ，则CE 是Rt △BEF 斜边上的中线，则BC ＝CE ，∵AD 与BC 不一定相等，∴BC 与CE 不一定相等，故④小题错误；∵BF ＝AB ＝x ，BE ⊥EF ，∴BE 的取值范围为0＜BE ＜x ，故⑤小题正确．综上所述，正确的有①②⑤．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE ⊥AF 并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高． 13．4【分析】由ABC DCB △≌△，可得AB =DC ，已知AB =4cm ，即可得DC 的长度，做题时要找准对应边．【详解】解：∵ABC DCB △≌△，∴AB ＝DC ＝4cm ．故答案为4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，题中条件虽多但找到相应关系即可得解，不需要用到所有条件，关键是找准对应边．14． CB ##BC HL【分析】根据题意，将AB 的长度转化为EB 的长度，证明Rt Rt ABC EBD ≌即可求解．【详解】解：由③可得将AB 的长度转化为EB 的长度，证明Rt Rt ABC EBD ≌，故把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ，使DB ＝CB ，证明90,,ABC EBD AC ED DB CB ∠=∠=︒==，∴Rt Rt ABC EBD ≌（HL ）故答案为：CB ，HL ．【点睛】本题考查了HL 证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握HL 的性质与判定是解题的关键．15．3【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∴S △ABC =12AB ×DE +12AC ×DF =12×4×2+12AC ×2=7，解得AC =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16．①②③④【分析】首先由三角形内角和定理和角平分线得出PBC PCB ∠+∠的度数，再由三角形内角和定理可求出120BPC ∠=︒可知120DPE ∠=︒，过点P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，PH BC ⊥，由角平分线的性质可知AP 是BAC ∠的平分线，由此判断①；由全等三角形的判定定理可得出PFD PGE ≌，由此判断②；由三角形全等的判定定理可得出BHP BFP ≌，CHP CGP ≌，然后根据全等三角形推出BC BD CE =+，由此判断③，根据全等可得PBD S 、PCE S 和PBC S 的关系，由此判断④，由此即可解答本题．【详解】∵BE ，CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，60BAC ∠=︒， ∴11(180)(18060)6022BA B C PBC PC ︒-∠=︒+∠-︒=∠=︒， ∴()180********BPC PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴120DPE ∠=︒，过点P 作PF AB ⊥于F 点，PG ⊥AC 于G 点，PH ⊥BC 于H 点，∵BE ，CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，PF AB ⊥，PG AC ⊥，PH BC ⊥， ∴PF PH PG ==，∴AP 平分BAC ∠，故①正确；由①可知：PF PH PG ==，∵60BAC ∠=︒，90AFP AGP ∠=∠=︒，∴120FPG ∠=︒，∵120DPE ∠=︒，∴DPF DPE EPF FPG EPF EPG ∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴PFD PGE ASA ≌（）， ∴PD PE =，故②正确；又∵BP BP =，PF PH =，∴()Rt BHP Rt BFP HL ≌，同理：Rt CHP Rt CGP ≌，∴BH BD DF =+，CH CE GE =-，两式相加得：+=++BH CH BD DF CE GE -，∵PFD PGE ASA ≌（）， ∴DF GE =，∴BD CE BC =+，故③正确；∵PF PH PG ==，∴PBD △，PCE ，PBC △，的高相等，∵BD CE BC =+，∴PBD PCE PBC S S S +=，故④正确；故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理，角平分线的性质定理以及四边形内角为360°等知识，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．17．见解析【分析】利用AAS 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D ∠=∠，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18．证明见解析【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．见详解【分析】由题意易得A D ∠=∠，然后可证ABE DCF △≌△，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠，∵B C ∠=∠，BE CF =，∴ABE DCF △≌△（AAS ），∴AE DF =，∵,AF AE EF DE DF EF =-=-，∴AF DE =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．(1)见解析； (2)72；【分析】（1）根据两直线平行内错角相等；全等三角形的判定（角角边）；即可证明；（2）由（1）结论计算线段差即可解答；（1）证明：∵BE ∥CF ，∴∠BED =∠CFD ，∵∠BDE =∠CDF ，BD =CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：由（1）结论可得DE =DF ，∵EF =AE -AF =15-8=7，∴DE =72； 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定（AAS ）和性质；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．21．(1)见详解(2)∠DAE ，∠AED ，∠B ，CD【分析】（1）利用尺规作出角平分线及相等的线段，然后连接即可；（2）先证明()EAD CAD SAS ≌，再结合AED BDE ∠=∠+∠B ，且2C B ∠=∠，即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示即为所求；（2）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴DAC ∠=∠DAE ，在EAD 与CAD 中，AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD CAD SAS ≌，∴∠AED C =∠，DE CD =，AE =AC ，∵AED BDE ∠=∠+∠B ，且2C B ∠=∠，∴B BDE ∠=∠，∴BE DE =，∴BE =CD ，∵AB AE BE =+，∴AB AC CD =+．故答案是：∠DAE ，∠AED ，∠B ，CD ．【点睛】本题主要考查尺规作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）证明△ABO ≌△DCO （ASA ），即可得到结论；（2）由△ABO ≌△DCO ，得到OB ＝OC ，又OA ＝OD ，得到BD ＝AC ，又由∠A ＝∠D ，即可证得结论．【详解】（1）证明：在△ABO 与△DCO 中，A D OA ODAOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△DCO （ASA ）∴AB ＝DC ；（2）证明：∵△ABO ≌△DCO ，∴OB ＝OC ，∵OA ＝OD ，∴OB ＋OD ＝OC ＋OA ，∴BD ＝AC ，在△ABC 与△DCB 中，AC BD A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCB （SAS ）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∠D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据△ABC ≌△DEF ，AF =5cm,可以得到CD =AF ，从而可以得到CD 的长；（2）根据△ABC ≌△DEF ，可以得到∠A =∠D ，从而可以得到AB 与DE 平行．【详解】解：（1）∵△ABC ≌△DEF （已知），∴AC ＝DF （全等三角形对应边相等），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质）即AF ＝CD ，∵AF ＝5cm∴CD ＝5cm ；（2）∵△ABC ≌△DEF （已知）∴∠A ＝∠D （全等三角形对应角相等）∴AB DE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∠D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)①AB AF =，理由见解析；②DF AC ⊥，理由见解析；(2)见解析【分析】（1）①SAS 证明AEF AEB △≌△，即可推出AB AF =；②根据AD 垂直平分BF 可得BD DF =，进而SSS 证明ADF ADB ≌，可得90DFA DBA ∠=∠=︒，即可求解．（2）过点C 作CG BC ⊥，交BF 的延长线于点G ，ASA 证明ABD BCG △≌△,可得DB CG =，进而证明△FCG ≌FCD ()SAS ，得出FDC FGC ∠=∠，根据同角的余角相等，可得G ADB ∠=∠，等量代换可得∠FDC ＝∠ADB ．（1）①AB AF=，理由如下，AD平分∠BAC，FAD BAE∴∠=∠，BF⊥AD，AEB AEF∠=∠∴，又AE AE=，∴AEF AEB△≌△，∴AB AF=；②DF AC⊥，理由如下，AEF AEB△≌△，EF EB∴=，又AD FB⊥，DF DB∴=，在ADF△与ADB中AD ADAF ABDF DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADF△≌ADB()SSS，90ABC∠=︒，∴90DFA DBA∠=∠=︒，即DF AC⊥；（2）过点C作CG BC⊥，交BF的延长线于点G，如图，90GCB DBA∴∠=∠=︒，BF AD⊥，90ABC∠=︒，∴90,90 GBD ADB ADB DAB∠+∠=︒∠+∠=︒，GBD DAB∴∠=∠，又AB BC=，∴ABD BCG △≌△()ASA ，DB CG ∴=，点D 为BC 的中点，BD CD ∴=12BC =， CG CD ∴=， ,90AB AC ABC =∠=︒，45ACB ∴∠=︒，45FCB FCG ∴∠=∠=︒，在△FCG 与FCD 中，CG CD GCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCG ≌FCD ()SAS ，FDC FGC ∴∠=∠，,CG CB AD BF ⊥⊥，FBD ADB FBD G ∴∠+∠=∠+∠，G ADB ∴∠=∠，∴∠FDC ＝∠ADB ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25．(1)∠ADF =45°，ADDF ；(2)①成立，理由见解析；②1≤S △ADF ≤4.【分析】（1）延长DF 交AB 于H ，连接AF ，先证明△DEF ≌△HBF ，得BH =CD ，再证明△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）①过B 作DE 的平行线交DF 延长线于H ，连接AH 、AF ，先证明△DEF ≌△HBF ，延长ED 交BC 于M ，再证明∠ACD =∠ABH ，得△ACD ≌△ABH ，得AD =AH ，等量代换可得∠DAH =90°，即△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；②先确定D 点的轨迹，求出AD 的最大值和最小值，代入S △ADF =214AD 求解即可．【详解】（1）解：∠ADF =45°，AD ，理由如下：延长DF 交AB 于H ，连接AF ，∵∠EDC =∠BAC =90°，∴DE ∥AB ，∴∠ABF =∠FED ，∵F 是BE 中点，∴BF =EF ，又∠BFH =∠DFE ，∴△DEF ≌△HBF ，∴BH =DE ，HF =FD ，∵DE =CD ，AB =AC ，∴BH =CD ，AH =AD ，∴△ADH 为等腰直角三角形，∴∠ADF =45°，又HF =FD ，∴AF ⊥DH ，∴∠F AD =∠ADF =45°，即△ADF 为等腰直角三角形，（2）解：①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中点，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延长ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形，②由①知，S△ADF=12DF2=14AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点．构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键．遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（ ）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（ ）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（ ）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为 ．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为 ．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件 是 ．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是 ．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动 分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是 度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有 （把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ， 求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．A．1B．2C．3D．42．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（ ）A．4B．8C．3D．63．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．44．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小5．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（ ）A．3B．2C．1D．6．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB 的面积是（ ）A．20B．30C．50D．1007．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．711．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．512．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确二．填空题（共5小题）13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．15．如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．17．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．三．解答题（共5小题）18．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．19．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．20．已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．2．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×18•DE＝27，∴S△ABD解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故选：C．4．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S 1＝•AB •PD ，S 2＝•BC •PF ，S 3＝•AC •PE ，∴S 2+S 3＝•（AC +BC ）•PD ，∵AB ＜AC +BC ，∴S 1＜S 2+S 3．故选：A ．5．【解答】解：过P 作PE ⊥OB 于E ，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA ，∴PC ＝PE ，∠AOP ＝∠BOP ，∵OD ＝DP ，∴∠BOP ＝∠DPO ，∴∠AOP ＝∠DPO ，∴PD ∥OA ，∴∠PDE ＝∠AOB ，∵∠AOB ＝30°，∴∠PDE ＝30°，∵∠PEO ＝90°，DP ＝2，∴PE ＝DP ＝1，∴PC ＝1，故选：C ．6．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC 于点D ，∴OE ＝OD ＝5，∴△AOB 的面积＝，故选：C ．7．【解答】解：∵AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，可利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 正确；∴添加BE ＝CF ，得出BC ＝EF ，利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；∴添加∠ACB ＝∠DFE ＝90°，利用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，故C 正确；故选：D ．8．【解答】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3cm ，故选：B ．9．【解答】解：作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．12．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．14．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．15．【解答】解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案为：17．16．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．17．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．三．解答题（共5小题）18．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．19．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．21．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．22．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．A．1B．2C．3D．42．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（ ）A．4B．8C．3D．63．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．44．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小5．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（ ）A．3B．2C．1D．6．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB 的面积是（ ）A．20B．30C．50D．1007．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．711．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．512．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确二．填空题（共5小题）13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．15．如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．17．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．三．解答题（共5小题）18．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．19．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．20．已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．2．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×18•DE＝27，∴S△ABD解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故选：C．4．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S 1＝•AB •PD ，S 2＝•BC •PF ，S 3＝•AC •PE ，∴S 2+S 3＝•（AC +BC ）•PD ，∵AB ＜AC +BC ，∴S 1＜S 2+S 3．故选：A ．5．【解答】解：过P 作PE ⊥OB 于E ，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA ，∴PC ＝PE ，∠AOP ＝∠BOP ，∵OD ＝DP ，∴∠BOP ＝∠DPO ，∴∠AOP ＝∠DPO ，∴PD ∥OA ，∴∠PDE ＝∠AOB ，∵∠AOB ＝30°，∴∠PDE ＝30°，∵∠PEO ＝90°，DP ＝2，∴PE ＝DP ＝1，∴PC ＝1，故选：C ．6．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC 于点D ，∴OE ＝OD ＝5，∴△AOB 的面积＝，故选：C ．7．【解答】解：∵AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，可利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 正确；∴添加BE ＝CF ，得出BC ＝EF ，利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；∴添加∠ACB ＝∠DFE ＝90°，利用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，故C 正确；故选：D ．8．【解答】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3cm ，故选：B ．9．【解答】解：作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．12．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．14．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．15．【解答】解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案为：17．16．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．17．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．三．解答题（共5小题）18．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．19．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．21．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．22．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE。

人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》测试题【含答案】

人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD及△APE全等的理由是（）A．SSS B．SASC．SSA D．AAS2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③ D．④3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB7．如图6，△ABC≌△EFD，则（）A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DFB．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DFD．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米.10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD及BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝__________．16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD及△ABC全等，则点D 的坐标是__________．三、解答题（共64分）17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC及ED相等吗说明理由．18．（10分）如图15，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD及CE相等吗为什么19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．△BEC及△CDA全等吗请说明理由．20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC及DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．第十二章全等三角形测试题一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B二、9．3 10．311．答案不唯一，如AC＝DF等12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）三、17．解：BC＝ED．理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．在△BAC及△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，所以△BAC≌△EAD．所以BC＝ED．18．解：相等.理由：因为∠1＝∠2，所以180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．又BE＝CD，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD．所以AB＝AC，AE＝AD．所以AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．19．解：△BEC≌△CDA．理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC＝∠CDA＝90°．因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD．在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，所以△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CED=∠BFD=90°.又∠CDE=∠BDF， CD=BD，所以△ECD≌△FBD.所以DE=DF.又DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC.21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．理由：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．所以∠CAB-∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．所以△ACD≌△AEB（SAS）．所以∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED．所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．又∠DFC＝∠BFE，所以△DCF≌△BEF（AAS）．22．解：OE⊥AB.理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，所以△ABC≌△BAD.所以∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，所以△AOC≌△BOD.所以OA=OB.在△AOE和△BOE中，OA=OB，∠OAE=∠OBE，AE=BE，所以△AOE≌△BOE.所以∠OEA=∠OEB=90°，即OE⊥AB.。

2024-2025学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试题(含答案)

2024-2025学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试题(含答案)

第十二章全等三角形考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．3．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（）处A．三角形三边的垂直平分线的交点B．三角形的三条角平分线的交点C．三角形的三条高所在直线的交点D．三角形的三条中线的交点8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC 的长是（ ）A．5B．6C．7D．89．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为（）m2B．2m2C．5m2D．4m2A．52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．若∠B=90°，∠C=60°，∠D′=105°，则∠A的大小为度．13．如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．15．如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒(t>0)，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18．如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22．问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°(0<x<180)，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x…304050607080β130y757065α555040θ这里α= ，β= ，θ= ．猜想证明：（2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证（1）中结论的正确性．应用拓广：（3）如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23．（1）【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；（2）【问题探究】如图②，在（1）的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；（3）【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB=50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】（1）试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】（2）如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用（1）中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】（3）如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25．【模型呈现】（1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】（2）如图2，EA ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE 的面积．【深入探究】（3）如图3，∠BAD =∠CAE =90°，AB =AD ，AC =AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AF 于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．①求证DG =GE ；②若BC =21，AF =12，求△ADG 的面积．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．A10．A11．130°12．10513．∠BAD=∠CAE14．1215．52°16．3或7或1017．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，{∠C=∠D∠BAC=∠EAD，AB=AE∴△ABC≌△AED(AAS)，∴BC=ED．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠ACD，AC=CA∴△ABC≌△CDA(SAS)；（2）解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19．（1）解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，（2）证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF(SAS)，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE−OM=OF−ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF(SSS)，∴∠MAE=∠NCF．20．（1）证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE (AAS)．（2）解：∵ ∠A =55°，∵△ABC≌△CDE ，∴∠A =∠ECD =55°，∴ ∠BCD =180°−∠ECD =180°−55°=125°．21．（1）解：∵∠ACB =106°，∴∠ACD =180°−106°=74°，∵EH ⊥BD ，∴∠CHE =90°，∵∠CEH =53°，∴∠ECH =90°−53°=37°，∴∠ACE =∠ACD−∠ECH =74°−37°=37°．（2）证明：如图：过E 点分别作EM ⊥BF 于M ，EN ⊥AC 与N ，∵BE 平分∠ABC ，∴EM =EH ，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．（3）解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴ S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD)⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴ S △ABE =12AB ⋅EM =15．22．（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65−5=60，β=80+2×10=100，θ=40−3×5=15．故答案为：60，100，15，x．（2）根据表格猜想：y=90−12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，x．y=90−12（3）如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由（2）得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，x，∵x+y=135，y=90−12∴x +90−12x =135，解得x =90，y =45，∴∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，∴AE =AC =10，∴S △AEC =12×10×10=50，∴S 四边形ABCD =50．23．（1）解：∵OC 平分∠AOB ， 点 F 在OC 上，且FE ⊥OB ， FD ⊥OA ，∴FD =FE ．（2）解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°−∠FDO−∠FEO−∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，{∠FDM =∠FEN FD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，∴FM =FN ．（3）解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由（2）得△CFD≌△CEB ，∴FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，∴S 四边形ABCD =S 四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB−BE,AF=AD+DF，∴AB−BE=AD+DF，∴50−BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．24．解：（1）∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；（2）∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由（1）可得OP平分∠AOB；（3）补全图形如下，过点P 分别作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PM =PN ，∠PMC =∠PND =90°，当PC =PD 1时，在Rt △PMC 和Rt △PND 1中，{PC =PD 1PM =PN ，∴Rt △PMC≌Rt △PND 1(HL)，∴∠PCO =∠PD 1O ；当PC =PD 2时，同理得Rt △PMC≌Rt △PND 2(HL)，∴∠PCM =∠PD 2N ；∵∠PD 2N +∠PD 2O =180°，∴∠PCO +∠PD 2O =180°，综上所述，∠PCO 与∠PDO 的数量关系为∠PCO =∠PDO 或∠PCO +∠PDO =180°；25．解：（1）证明：∵∠BAD =90°，∴∠BAC +∠DAE =90°，∵BC ⊥CA ，DE ⊥AE ，∴∠ACB =∠DEA =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°，∴∠ABC =∠DAE ，在△ABC 和△DAE 中，{∠ACB =∠DEA ∠ABC =∠DAE BA =AD∴△ABC≌△DAE (AAS)，∴BC =AE ．（2）由模型呈现可知，△AEP≌△BAG ，△CBG≌△DCH ，∴AP =BG =3，AG =EP =6，CG =DH =4，CH =BG =3，则S 实线围成的图形=12×(4+6)×(3+6+4+3)−12×3×6−12×3×6−12×3×4−12×3×4=50．（3）①过点D 作DP ⊥AG 于P ，过点E 作EQ ⊥AG 交AG 的延长线于Q ．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DPA ，△AFC≌△EQA ，∴DP =AF ，EQ =AF∴DP =EQ ，∵DP ⊥AG ，EQ ⊥AG∴∠DPG =∠EQG =90°，在△DPG 和△EQG 中，{∠DPG =∠EQG ∠DGP =∠EGQ DP =EQ∴△DPG≌△EQG (AAS)，∴DG =GE ．②由①可知，BF =AP ，FC =AQ ，∴BC =BF +FC =AP +AQ ，∵BC =21，∴AP +AQ =21，∴AP +AP +PG +GQ =21，由①△DPG≌△EQG 得∴PG =GQ ，∴AP +AP +PG +PG =21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，×10.5×12=63．∴S△ADG=12。

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图的四个三角形中，与ΔABC全等的是（）A． B． C． D．2．下列命题中，正确的是（）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．三个角分别相等的两个三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等3．如图，点E、F在BC上AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（）A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠DEF D．BE=CF4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠2−∠1=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )A．10 B．8 C．7 D．68．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°二、填空题9．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.10．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .11．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD= 3，BD=8，则线段AF的长度为.三、解答题13．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示AB=AE，AC=AD，BC= DE，∠C=48°求∠D．14．如图，点A，F，C，D在同一直线上AF=DC，∠B=∠E，BC∥EF求证：△ABC≌△DEF.15．如图，已知在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：BC＝BE．16．如图BE=BC，∠A=∠D.（1）求证：△ABC≅△DBE；（2）求证：AE=DC.17．如图D、C、F、B四点在一条直线上AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD垂足分别为点C、点F，CD= BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．18．如图，在四边形ABCD中E，F分别是边AB，AD上一点CD=CE，∠BEC=∠D，∠BAD+∠BCF=180°.（1）求证：EB=DF；（2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB=AF.参考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．C8．D9．AC=AD或BC=BD10．611．30cm12．513．解：在△ABC和△AED中{AB=AE BC=DE AC=AD∴△ABC≌△AED(SSS)∴∠D=∠C=48°．14．解：证明：∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF ∵BC∥EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中{∠B=∠E∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS).15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠DBE=∠ABC在△ABC与△DBE中∵{∠A =∠DAB =DB∠DBE =∠ABC（ASA ） ∴△ABC ≌△DBE∴BC=BE.16．（1）证明：在△ABC 与△DBE 中{∠A =∠D∠B =∠B BC =BE∴△ABC ≅△DBE(AAS)（2）证明：∵△ABC ≅△DBE∴AB =DB又已知BE =BC∴AB −BE =DB −BC即：AE =DC17．（1）证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ∴△ABC 和△DEF 是直角三角形 又∵CD ＝BF∴CD+CF ＝BF+CF∴DF ＝BC又∵AB=DE∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）．（2）证明：∵△ABC ≌△EDF ∴AC ＝EF∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD∴∠ACD ＝∠EFB又∵CD=BF∴△ACD ≌△EFB （SAS ）∴AD ＝BE ．18．（1）证明：∵在四边形ABCD 中∠BAD +∠BCF =180° ∴∠CFA +∠ABC =180° ∵∠CFA +∠CFD =180°∴∠CFD =∠ABC∵{∠CFD =∠ABC ∠D =∠BEC CD =CE∴△DFC ≌△FBC (AAS) ∴EB =DF ；（2）证明：∵△DFC ≌△FBC ∴FC =BC∵{FC =CB∠ACF =∠ACB AC =AC∴△AFC ≌△ABC (SAS) ∴AB =AF .。

人教版八年级数学上册第12单元《全等三角形》练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第12单元《全等三角形》练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第12单元《全等三角形》练习题（含答案）一、单选题1．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②2．如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（ ）A ．∠B ＝∠ADCB ．2∠B ＝∠ADC C ．∠B +∠ADC ＝180°D ．∠B +∠ADC ＝90°3．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC ∆，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．,,AB BC CA B ．,,AB BC B ∠ C ．,,AB AC B ∠D ．,,∠∠A B BC4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带5．下列说法：①若AC BC =，则C 为AB 的中点②若12AOC AOB ∠=∠，则OC 是AOB ∠的平分线③a b >，则22a b >④若a b =，则||||a b =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为M ．若∠ABC ＝30°，∠C ＝38°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．68°B ．70°C ．71°D ．74°7．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点B ，D ，E 在同一直线上，若125∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．70︒8．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（ ）．A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②2()2--38-2--38-③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．410．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 11．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．4B ．6-C ．1-或4D ．6-或2312．下列说法正确的是（ ）A ．点（1，﹣a 2）在第四象限B ．若ab ＝0，则P （a ，b ）在坐标原点C ．点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（﹣3，2）D ．在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为（﹣1，﹣2），且AB 平行于x 轴，AB ＝5，则点B 的坐标为（4，﹣2）二、填空13．若点()3,3A m m +-在x 轴上，则m =__________．14．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）15．如图所示，在Rt ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD=3，则DE 的长为 ________．16．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．17．如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）18．如图，ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、BC 上，连结AE 、DE ，若ADE BDE ≌，::2:3:4AC AB BC =，且ABC 的周长比AEC △的周长大6．则AEC △的周长为______三、解答题19．如图，A ，E ，C 三点在同一直线上，且△ABC ≌△DAE ．(1)线段DE ，CE ，BC 有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE 满足什么条件时，DE ∥BC ，并证明．20．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒且AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥．连接AD ．（1）求证：ADE CDF ∆≅∆；（2）如图，若12BE =，5CF =，则DEF ∆的面积为________．21．已知:如图，AB BC ⊥，CD DA ⊥，AB CD =．求证:OB OD =．22．如图1，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE 、AD 分别与过点C 的直线垂直，且垂足分别为E ，D ．(1)猜想线段AD 、DE 、BE 三者之间的数量关系，并给予证明．(2)如图2，当过点C 的直线绕点C 旋转到ABC ∆的内部，其他条件不变，如图2所示， ①线段AD 、DE 、BE 三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；②若 2.8AD =， 1.5DE =时，求BE 的长．23．如图，已知点C 是AB 的中点，CD //BE ，且CD BE =．（1）求证：△ACD ≌△CBE ．（2）若87,32A D ∠=︒∠=︒，求∠B 的度数．24．已知：如图，AB ∥CD ，∠ABD ＝90°，∠AED ＝90°，BD ＝DE .求证：∠AFC ＝2∠ADC .25．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ．AD ，BC 交于点O ．求证：OC ＝OD ．26．如图，已知AB∥CD，OA=OD，AE=DF．试说明：EB∥CF．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．B11．C12．C 13．314．180°﹣α．15．316．3917．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．18．12．19．解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三点在同一直线上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明：∵△ABC≌△DAE，∴∠AED＝∠C，又∵DE∥BC，∴∠C＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC．又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED ＝∠DEC ＝90°，∴当△ADE 满足∠AED ＝90°时，DE ∥BC ． 20．（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 中点， ∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD ，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，BAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）解：∵△ADE ≌△CDF∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17， ∴12AEDF ABC S S ∆= ∴1512302AEF S ∆=⨯⨯= ∴△DEF 的面积=1111691717302224ABC AEF S S ∆∆-=⨯⨯⨯-=． 21．证明：连接AC.在Rt △ABC 和Rt △CDA 中，,,CD AB AC AC =⎧⎨=⎩∴△ABC ≅△CDA.∴AD=BC.∵AB BC ⊥，CD DA ⊥，∴∠AD0=∠CB0=90°.又∵∠AOD=∠COB ，∴△ADO ≅△CBO.∴OB OD =.22．（1）解：DE AD BE =+， 理由如下： ∵BE 、AD 分别与过点C 的直线垂直， ∴90BEC ADC ∠∠=︒＝， ∴90ACD CAD ∠∠+︒＝， ∵90ACB ∠=︒， ∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴CAD BCE ∠=∠，在ACD ∆和CBE ∆中，ADC BEC CAD BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD CBE AAS ∴∆≅∆， AD CE ∴=，CD ＝BE ， ∵ DE ＝EC ＋CD ， DE AD BE ∴=+；（2）解：①发生改变． ∵BE 、AD 分别与过点C 的直线垂直， ∴90BEC ADC ∠∠=︒＝， ∴90ACD CAD ∠∠+︒＝， ∵90ACB ∠=︒， ∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴CAD BCE ∠=∠，在ACD ∆和CBE ∆中，ADC BEC CAD BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD CBE AAS ∴∆≅∆， AD CE ∴=，CD ＝BE ， ∵ DE ＝CE -CD ， ∴DE AD BE =-；②由①知：DE AD BE =-， ∴ 2.8 1.5 1.3BE AD DE =-=-=， ∴BE 的长为1.3.23．（1）∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝CB ，∵CD //BE ，∴ACD CBE ∠=∠，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD CBE ∆≅∆；（2）∵8732A D ︒︒∠=∠=，， ∴180180873261ACD A D ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=， 又∵ACD CBE ∆≅∆，∴61B ACD ︒∠=∠=．24．证明：在Rt △ABD 与Rt △AED 中， AD AD BD DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △AED （HL ）， ∴∠BAD ＝∠EAD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ADC ，∵∠AFC ＝∠EAD +∠ADC ，∴∠AFC ＝2∠ADC .25．证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ， ∴∠C ＝∠D ＝90°．在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，,,AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ）， ∴BD ＝AC ，在△AOC 和△BOD 中， ,,,C D AOC BOD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ）， ∴OC ＝OD ．26． AB CD ∥，34∴∠=∠，CDF BAE ∴∠=∠，12,OA OD ∠=∠=，()ABD DCF ASA ∴≅， AB CD ∴=，AE DF =，()ABE DCF SAS ∴≅， E F ∴∠=∠，EB CF ∴∥．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一、选择题1．下列图形中，属于全等图形的一对是（）A．B．C．D．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°则∠ACA′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°3．如图，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，则BD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．54．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上BE=CF，AB∥DE只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠F B．AC∥DF C．AC=DF D．EC=CF6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°则∠BED的度数是（）A．70°B．85°C．65°D．以上都不对7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（）A．5 B．6 C．4 D．78．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知图中的两个三角形全等，则∠α=°．10．如图∠1=∠2，AB=AE，添加一个条件．．．．，使得△ABC≌△ΑED．11．如图，△ABC≌△DEC点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为．12．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．13．如图，在Rt△ABC中∠A=90°，BD平分∠ABC，S△BDC=12，BC=8，则AD=．三、解答题14．如图，点A，D，B在同一直线上AC=BD，AB=DE，∠C=∠DFB，BE=6，BF=4，求CF的长.15．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．16．已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AB=DC．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．参考答案1．B2．B3．B4．C5．B6．A7．A8．D9．5010．∠B=∠E（答案不唯一）11．512．9013．314．解：∵∠C＝∠DFB∴AC//DE∴∠A＝∠BDE∴△ABC≌△BDE∴BC=BE=6∵BF=4∴CF=2．15．证明：∵在△ABD和△CBD中{AB=CB AD=CDBD=BD ∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠ABD=∠CBD∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB∴OE=OF．16．证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB 在ΔABC和ΔDCB中{∠ABC=∠DCB∠2=∠1BC=CB∴ΔABC≅ΔDCB(ASA)∴AB=DC．17．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90 °∴DC＝DE在Rt△FCD和Rt△BED中{DC＝DE DF＝DB∴Rt△FCD≌Rt△BED∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中{DC＝DE AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC＝AE∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE.18．（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED∴△AEC≌△BED（ASA）（2）解：∵△AEC≌△BED∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°∴∠C=∠EDC=69°∴∠BDE=∠C=69°。

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人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案及试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EB C=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。

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