箱形截面梁的剪力滞效应
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析一、引言箱型梁是一种常用的结构构件，在工程实践中广泛应用于桥梁、楼板等结构中。
在箱型梁的设计和使用过程中，剪力滞效应是一个非常重要的现象，特别是对于左固右简的箱型梁结构来说，其剪力滞效应更是需要引起高度重视。
本文将对左固右简箱型梁的剪力滞效应进行分析和探讨。
二、左固右简箱型梁的剪力滞效应1. 剪力滞效应的概念剪力滞效应是指在箱型梁工作时，由于外力的作用导致箱型梁内部产生的变形和应力分布不同于理想情况下的分布，出现了一种滞后的效应。
具体而言，当箱型梁中的剪力发生变化时，梁的内部受力情况并不会立即跟随外部剪力的变化而相应变化，而是存在一定的滞后现象，这种现象就称之为剪力滞效应。
2. 左固右简箱型梁的特点左固右简箱型梁是指箱型梁的左端固定支撑，右端为简支。
这种结构的箱型梁由于左端的固定支撑，使得箱型梁在受外力作用时会出现一定的非线性变形和内部应力分布。
3. 剪力滞效应对左固右简箱型梁的影响对于左固右简箱型梁结构来说，由于左端的固定支撑会显著影响箱型梁受力的情况，导致了剪力滞效应的出现。
具体来说，当外部剪力作用于箱型梁时，由于左端支撑的存在，箱型梁内部的受力情况会出现一定的滞后现象，导致箱型梁的非线性变形和应力失配现象，从而影响了箱型梁的受力性能和受力传递效果。
三、左固右简箱型梁的剪力滞效应分析方法1. 数值模拟分析为了更准确地分析和研究左固右简箱型梁的剪力滞效应，可以使用有限元分析软件对箱型梁结构进行数值模拟分析。
通过建立合适的有限元模型，分析箱型梁在受外部剪力作用下的变形和应力分布情况，以及剪力滞效应的发生机制和影响程度。
2. 理论分析与验算通过理论分析和验算的方法，可以对左固右简箱型梁的剪力滞效应进行定量分析和评估。
首先可以通过理论力学的推导和分析，建立箱型梁结构的受力模型和相应的剪力滞效应分析方法。
然后可以进行实际的工程验算，利用已有的设计规范和标准，对箱型梁结构的受力性能和剪力滞效应进行评估和验证。
基于附加挠度的箱形梁剪力滞效应分析
基于附加挠度的箱形梁剪力滞效应分析基于附加挠度的箱形梁剪力滞效应分析摘要：本文通过对箱形梁剪力滞效应的研究，探讨了附加挠度作为一个重要参数对滞效应的影响。
首先，介绍了梁的基本知识和剪力滞效应的概念。
然后，建立了基于附加挠度的箱形梁的数学模型，并通过有限元方法进行了仿真分析。
最后，分析了附加挠度对梁的滞效应的影响，得出了一些结论。
关键词：附加挠度；剪力滞效应；箱形梁；数学模型；有限元方法1、引言箱形梁是一种常用的结构形式，在工程中被广泛应用。
由于其结构特点，箱形梁在承载大跨度、大荷载的情况下，会出现剪力滞效应，即在加载和卸载过程中，剪力滞后于挠度变化。
这种滞效应对于结构的变形、稳定性和承载能力等方面具有重要影响，因此对剪力滞效应的研究十分重要。
2、剪力滞效应的概念剪力滞效应指的是在加载和卸载过程中，结构的剪力响应滞后于挠度的变化而产生的现象。
在箱形梁中，由于结构本身刚度和荷载的非线性性质，剪力滞效应表现为在加载和卸载过程中，结构的剪力响应存在迟滞现象。
3、箱形梁的数学模型为了研究剪力滞效应，本文建立了基于附加挠度的箱形梁的数学模型。
在建模过程中，考虑了梁的几何参数、材料参数和附加挠度等因素。
使用数学方法对模型进行求解，得到了结构的挠度和剪力随时间的变化规律。
4、有限元方法的仿真分析为了验证数学模型的准确性，本文采用有限元方法对箱形梁进行了仿真分析。
在仿真分析中，考虑了不同情况下的荷载和边界条件，并将附加挠度作为参数进行计算。
通过与数学模型的结果进行对比，验证了有限元方法的准确性。
5、附加挠度对滞效应的影响通过分析数学模型和有限元分析的结果，本文得出了以下结论：（1）附加挠度的增大会导致箱形梁的剪力滞效应增大，即剪力滞后于附加挠度的变化。
（2）附加挠度的增大有助于减小结构的刚度，从而降低结构的稳定性。
（3）附加挠度的增大会对结构的动力响应产生明显影响，导致结构发生共振。
6、总结和展望本文通过研究分析了附加挠度对箱形梁剪力滞效应的影响。
连续刚构桥箱梁的剪力滞效应
连续刚构桥箱梁的剪力滞效应在连续刚构桥建设中，能适应较宽桥面要求的单箱单室箱形截面梁被广泛采用，箱梁截面形式具有横向翼缘板宽、腹板间距大和箱壁薄等特点，但剪力滞效应很明显，造成局部应力集中，导致相应部位出现横向裂缝，重时有可能威胁到桥梁结构的安全。
连续刚构桥施工监控的计算模型一般采用平截面假定，利用杆系程序进行整体纵向计算，无法考虑剪力滞效应，只是根据经验加大剪力滞系数来计算，既不安全也不经济。
因此，进行剪力滞效应分析对于明晰剪力滞效应现象和保证桥梁结构安全具有实际意义。
本章依托安哥拉马塔拉特大桥施工监控项目，以能量变分法理论为基础，以施工监控数据为依据，有限元模型数据为参考，对单室单箱连续刚构桥施工阶段剪力滞进行研究分析，总结全桥施工阶段分布剪力滞效应规律，及影响因素分析，基于这些结果对连续刚构桥的施工给出了合理建议，对于同类型桥梁的剪力滞效应的研究和初步设计具有参考意义。
1.1.1 连续刚构桥箱梁的剪力滞效应概述1.1.1.1 箱型梁剪力滞效应根据初等梁理论中的平截面假定，不考虑剪切变形效应对纵向位移的影响，箱梁的两腹板处在对称竖向荷载作用下，沿梁宽度方向上、下翼板的正应力是均匀分布的。
但由于在宽翼箱梁中沿翼缘板宽度方向剪切变形的非均匀分布，引起弯曲时腹板的翼板纵向位移滞后于近肋板处的翼板纵向位移，而弯曲正应力的横向分布呈曲线形状。
这种由翼缘板的剪切变形造成沿宽度方向弯曲正应力的非均匀分布，在美国称为“剪力滞效应”，英国则称为“弯曲应力离散”。
靠近腹板处的纵向应力若大于靠近翼缘板中点或悬臂板边缘处的纵向应力，称为“正剪力滞”；反之，则称为“负剪力滞”。
1.1.1.2 剪力滞效应国内外研究现状近几十年来，国内外许多学者致力于该课题的研究，分别从解析理论、数值解法和模型试验等方面对剪力滞问题提出了许多新设想和新理论，获得了许多研究成果，解决了不少实际桥梁中的问题，部分成果已纳入到我国最新版桥涵规范之中。
箱形梁的剪力滞效应分析
箱形梁的剪力滞效应分析摘要: 针对某100m+192m+100m预应力混凝土连续刚构桥的箱梁受力特征，以现有的剪力滞效应理论为基础，并利用三维通用有限元分析软件ANSYS，建立本桥在运营阶段的三维有限元实体模型，分析了该桥在恒载、恒载与预应力荷载组合下的箱梁顶底板的应力分布情况，同时根据相关公式计算了各截面的剪力滞系数。
关键词：箱梁有限元实体模型剪力滞系数0引言箱梁剪力滞效应是指在箱形梁中,产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板,而剪应力在翼板上的分布是不均匀的,在肋板与翼板的交接处最大,随着离开肋板的距离增加而逐渐减小,因此,剪切变形沿翼板的分布是不均匀的。
由于翼板剪切变形的不均匀性,引起弯曲时远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移,因此弯曲应力的横向分布呈曲线形状,这种弯曲应力分布不均匀的现象,称作剪力滞效应。
剪力滞效应常用剪力滞系数λ来衡量,λ的经典定义为:当λ值大于1时称为正剪力滞效应:而当λ值小于1时称为负剪力滞效应混凝土箱梁桥虽然是空间结构，但通常按平面梁单元进行简化分析，这种计算能够把握桥梁结构纵向抗弯、抗剪的主要规律，在一般情况下，能够较好地保证结构的安全度。
然而，在大跨度、宽箱体及曲线梁桥中，结构的空间效应比较显著，难以通过平面计算解决，在这些情况下，考虑箱梁桥的空间弯曲、剪滞、扭转、畸变等效应就显得十分重要。
为考虑箱梁在偏载作用下的扭转、畸变等效应，在工程设计中，经常引入偏载增大系数用以修正按平面杆系计算的截面应力值。
有关箱梁剪力滞的相关成果已纳入规范标准之中，例如德国工业规范（DIN1075）、美国公路桥梁设计规范（(AASHTO—LRFD)、中国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）、中国《高速铁路设计规范》（试行）（TB 10621-2009）。
笔者通过对某特大桥进行空间有限元分析，讨论该桥在不同荷载下的剪力滞效应，为今后的桥梁设计提供一定的参考。
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析左固右简箱型梁是一种常见的结构形式，具有一定的力学特性和受力性能。
在荷载作用下，箱型梁的剪力分布往往不均匀，存在一定的滞效应。
本文将从梁的结构特点、剪力传递机理、滞效应的产生原因以及相关分析方法等方面对左固右简箱型梁剪力滞效应进行详细分析。
左固右简箱型梁的结构特点是其中一侧边缘受到约束或固定，而另一侧边缘自由展开。
这种结构形式在工程中比较常见，例如桥梁、建筑等。
箱型梁一般由上下板和纵向腹板构成，横向剪力通常由纵向腹板介导传递。
由于梁的刚度不一致以及加载方式的差异，箱型梁的剪力分布就会不均匀，导致产生剪力滞效应。
剪力滞效应的产生原因主要有两个方面，即刚度不一致和荷载施加方式。
左固右简箱型梁的纵向腹板的刚度相对较大，而上下板的刚度相对较小。
在加载过程中，纵向腹板会先受到剪力作用，然后通过剪力传递给上下板，最后才能将剪力传递到相对约束的一侧边缘。
由于纵向腹板刚度的存在，导致剪力传递过程中存在一定的延迟和滞后，即剪力滞效应。
荷载施加方式也会影响箱型梁的剪力滞效应。
通常情况下，荷载作用点位于箱型梁的中间位置，但实际工程中，荷载作用点的位置往往不是精确的。
当荷载作用点偏离箱型梁的中间位置时，会导致箱型梁受力不均匀，剪力分布不均，进而产生剪力滞效应。
针对左固右简箱型梁剪力滞效应的分析，一般可以采用数学模型和有限元分析两种方法。
数学模型是通过建立梁的力学模型，对梁的剪力滞效应进行分析。
具体来说，可以先假设梁的受力情况，然后根据受力情况建立方程，最终求解出剪力分布和滞效应。
有限元分析则是通过将实际梁的几何形状、材料性能和边界条件等建模，利用有限元软件进行模拟计算，得到梁的应力和变形情况，从而分析剪力滞效应的大小和分布。
左固右简箱型梁剪力滞效应是由于梁的结构特点和加载方式导致的剪力不均匀分布的现象。
对于这种现象的分析可以采用数学模型和有限元分析等方法。
通过对剪力滞效应的深入研究，可以更好地理解箱型梁的受力特点和力学行为，从而为工程设计和结构优化提供理论依据和技术支持。
箱梁剪力滞效应的探讨
箱梁剪力滞效应的探讨箱梁剪力滞效应的理论研究方法主要分为两类：解析法和数值分析法。
解析法主要有正交异性板法、折板法、比拟杆法和能量变分法；数值分析法主要有有限单元法、有限条法、有限差分法和有限梁段法等。
（1）正交异性板法正交异性板，是用纵横向互相垂直的加劲肋（纵肋和横肋）连同桥面盖板所组成的共同承受车轮荷载的结构。
这种结构由于其刚度在互相垂直的二个方向上有所不同，造成构造上的各向异性。
正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，将纵横梁分摊到板上，然后根据弹性薄板理论，从边界条件出发，导出肋板结构的应力和挠度公式，获得剪力滞问题的解。
（2）折板理论法折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础，利用各板结合处的变形条件和静力学条件建立方程组，以矩阵形式进行计算。
（3）比拟杆法比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受剪力的等效薄板与只承受轴向力的杆件的组合体，根据板与杆之间的平衡、变形条件建立微分方程组；通过加劲杆的内力确定每块翼板的剪应力，进一步由每块翼板的轴向力得到翼板的纵向应力。
（4）能量变分法能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，把梁的竖向位移沿梁长的变化率和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数看作未知数，根据最小势能原理建立微分方程，进而获得应力和挠度的解析解。
（5）有限单元法有限单元法主要基于三维板壳和块体理论计算箱梁的剪力滞效应，通过建立箱梁结构的三维有限元数值模型，施加边界条件和荷载条件，由后处理获得结构应力和位移结果，并根据纵向应力的分布状况分析结构的剪力滞效应。
（6）有限条法有限条法是一种混合法，它具有一般结构法和有限元法的优点，该法Cheung 首先提出，它可以看做是有限元法在用最小总势能原理导出未知节点位移参数和外荷载关系的一种特殊形式。
与有限单元法相比，有限条法具有简单、计算量小的优点。
（7）有限差分法有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定叉的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞效应分析
考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞效应分析箱形梁的剪力滞效应是翼板产生纵向位移时，由于面内不均匀剪切变形引起弯曲正应力沿横向呈曲线分布的一种力学现象[1-3]。
在设计计算时，该效应引起的应力峰值应得到足够重视，否则将无法保证结构的抗裂性能，甚至引发安全事故。
为此，国内外学者基于能量变分法[4-12]开展了大量研究，这些研究工作主要体现在：改进的剪力滞翘曲位移模式分析[5-8]、剪力滞剪切效应的联合求解方法[9]、考虑剪切变形影响的翘曲位移修正模式研究[10]、基于弹性力学方法的翘曲位移函数合理形式探讨[11]、考虑翼板变厚度影响的剪力滞效应变分解析方法[12]等，但这些研究均未考虑箱形梁梗腋加劲的影响。
箱形梁设计时为改善截面的受力特性，在翼板和腹板的连接处均设有梗腋。
已有文献对考虑梗腋加劲影响的剪力滞效应分析很少。
文献[13]通过建立MIDAS模型，分析了梗腋对波形钢腹板预应力混凝土刚构桥剪力滞效应的影响。
文献[14-15]运用ANSYS有限元法分析了梗腋对直线和曲线箱形梁静力特性的影响。
可见，梗腋对箱梁剪力滞效应的理论分析还较缺乏，需要进一步研究和完善。
本文在引入梗腋特性参数的基础上，选取剪力滞效应引起的挠度变化为广义位移，运用能量变分法建立考虑梗腋影响的剪力滞效应控制微分方程，导出集中和均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应解析解。
基于某一预应力混凝土简支箱梁算例，进一步揭示梗腋及其参数变化对箱梁剪力滞效应的影响规律。
1 考虑梗腋的剪力滞控制微分方程如图1所示，考虑梗腋影响时箱形梁在任意竖向分布荷载q(z)作用下发生挠曲变形，其横截面上任一点的纵向位移u(x,y,z)表达为u(x,y,z)=u0(x,y,z)+uω(x,y,z)=( 1 )式中：为对应于附加挠曲转角f′(z)的剪力滞广义翘曲位移函数；η为与翘曲正应力有关的弯矩自平衡修正系数；ω为各翼板的基本翘曲位移函数；ω0为与翘曲正应力有关的轴力自平衡修正系数；u0为初等梁纵向位移；uω为翘曲纵向位移；为初等梁挠度；f为剪力滞引起的挠度变化。
箱梁的剪力滞效应研究综述
。建筑与工程ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ ＯＧ Ｏ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ ＯＬ ＹＩ Ｒ ＴＯＮ ＮＦ
２１ ０ ０年
第 ２ 期 ３
箱梁的剪力滞效应研究综述
胡 欣 （ 汉交 通职 业学 院 湖北 武汉 武
【 摘
４０ ６ ３ ０ ５）
要】 本文介绍 国内外研究 箱梁剪力滞效应的方 法原理 和研 究成果 ， 比较其适 用性和优 缺点 ， 为今后 开展 箱梁剪力滞效应研究提供 了
衡 条 件 和 变 形 协 调 条 件 建 立 一 组 微 分 方 程 。 一 般 情 况 下 ． 带 悬 臂 翼 ２ 箱 梁 剪 力滞 效 应 研 究 的 展 望 不 板 的单 室 矩 形 箱 梁 取 ５根 杆 来 计 算 ． 精 度足 可 。 １ ９ 其 ９０年 ， 士 铎 教 张 综 上所 述 。 内外 学 者 研 究 薄 壁 箱 梁 剪 力 滞 问题 所 提 出 的 理 论 和 国 授 等 人 将 三 杆 比拟 法 用 在 求 解 变 截 面 连 续 箱 梁 中 去 。比拟 杆 法 不 仅 解 方 法 各 有 特 点 ， 也 都 受 到 一 定 的 限制 ， 存 在 着 一 些 共 同 的 问 题 。 但 并 笔 决 了 受 弯 构 件 的 剪 力滞 问 题 ， 还解 决 了 受 轴 向 力 作 用 构 件 的 剪 力 滞 问 者对 今 后 薄壁 箱 梁剪 力 滞 研 究 方 向提 出几 点 建 议 。 题 ， 于 在 压 、 荷 载 共 同作 用 下 加 劲 梁 的 剪 力 滞 问 题 可 用 叠 加 法 求 至 弯 ２１ 研 究 理 论 目前 剪 力 滞 的研 究 理 论 基 本 停 留在 传 统 的 弹 性 力 学 ． 得。 方法上 ， 已不 能适 应 复杂 结 构 分 析 的要 求 。 为半 解 析 法 的 有 限 段 法 ． 作 １３ 弹 性 理 论 解 法 弹性 理 论 的 解 法 是 建 立 在 经 典 弹 性 理 论 基 础 之 ． 尽 管 能将 二 维 位 移 场 按 一 维 离 散 ， 而 降 低 离 散 的 自由 度 ， 降低 了 从 亦 上 的 ， 括 正 交 异性 板 法 、 包 折板 理 论 和 板 壳理 论 等 。 待 求 方 程 组 的 阶数 。但 由于 有 限段 法 是 沿 着 横 断 面 中线 的方 向离 散 ． 瑞斯 纳 ｆ．ｅｓｎｅ） 上 下 板 为 波 纹状 的 悬 臂 矩 形 箱 梁 截 面 的 剪 ＥＲ ｉ ｅｒ ｓ 把 按 一 般 的有 限 单 元 技 术 ， 段 单 元 间的 搭 接 处 理 造 成 困 难 。 此 ， 改 梁 因 需 力 滞 问 题 比拟 成 一 正 交 异 性板 进 行 了 分 析 与 研 究 ， 作 了 近似 简 化 处 进 有 限 段 法 的 单 元 模 型 ． 用 广 义 协 调 法 、 糊 广 义 参 数 法 及 样 条 函 并 利 模 理 。 马尔 可 ｆ ｌｏｉ 等 人 进 一 步 用 此 法 分 析 了加 劲 箱 梁 的 剪 力 滞 效 Ｍａｃｌ） ｎ 数 法 等 理 论 完 善 剪 力 滞 的单 元 模 型 ． 以提 高 计 算 精 度 。 应 。 正 交 异 性板 法 所考 虑 的是 整个 箱 梁 ， 施 加 的 荷 载 要 用 傅 立 叶 级 所 桥 梁 结 构 大 部 分 采 用 钢 筋 混 凝 土 作 为 主 要 材 料 ， 际上 钢 筋混 凝 实 数表达 ， 因而 比较 繁 琐 ， 应 用 上 也 受 到一 定 限 制 。 弹 性 折 板 理 论 由 在 土 受 力 时 呈 现 出 弹塑 性 状 态 ， 所 谓 的 非 线 性 。 目前 剪 力 滞 研 究 仅 停 即 Ｇ ｌ．ｅｇ和 Ｌｖ ｏｄＢ ｒ ｅｅ提 出 ． 定板 平 面 内 与 平 面 外 的 性 能 是 完 全 独 立 的 ， 假 留在 弹 性 范 围 ． 于 材 料 非 线 性 方 面 几 乎 还 未 涉 及 到 ， 展 材 料 非 线 至 开 板 端 在平 面 外位 移 和转 角 以及 平 面 内横 向位 移 都 是 受 到 约 束 的 ， 对 但 性剪力滞理论研究是有必要 的。 翘 曲 则 为 自由 。．．ｉｓｎ和 Ｍ． Ｈｉ ａ ｌ ９ ６年 提 出 了 用 板 壳 理 论 Ｊ Ｇｂｏ Ｅ Ｈ． ｔ ｎｔ １７ ｗ ｙ ２２ 荷 载 形 式 目前 剪 力 滞 理 论 研 究 的 荷 载 形 式 基 本 上 停 留在 静 载 ． 分 析 箱梁 的 剪力 滞 效应 。 们 认 为各 种截 面 形状 的 箱 梁 都 可看 作 是 板 他 范 围的 竖 向集 中荷 载 和 分 布 荷 载 。 际 上 大 跨 径 桥 梁 大 多 数 采 用 预 应 实 单 元 和 筒 壳 单 元 的组 合 体 ， 因而 ， 引 用 板 的 理 论 和 筒 壳 理 论 加 以处 力 混 凝 土 结 构 或 斜 拉 桥 等 压 弯 体 系 ， 们 都 处 于 轴 向和 横 向荷 载共 同 可 它 理 ， 种 理 论 的前 提 对 板 厚 要 求 相 同 。 这 作用下的受力状态 。 因此 ， 进 一 步 研 究 压 弯 薄 壁 结 构 的 剪 力滞 问题 ， 需 国 内 的 宋启 根 教 授 曾用 弹 性 平 面 应 力 理 论 求 解 了 Ｔ形 、 形 和 箱 Ｉ 尤 其 要 探 索 考 虑 剪 力 滞 的 二 阶 稳 定 理 论 。 外 有 关 动 荷 载 的 剪 力滞 研 另 形 粱 在压 、 荷 载共 同作 用 下 ， 用 于 简 支 、 臂 、 续 梁 的 简 化 公 式 。 弯 适 悬 连 究几无涉及 ． 待进一步开展。 有 蔡 松 柏 、 存 权 等 在 利 用 程 翔 云 教 授 研 究 成 果 的 基 础 上 ， 出 了对 称 ２３ 结 构 形 式 当前 剪 力 滞 研 究 的 结 构 形 式 大 多 数 局 限 于 简 支 梁 、 李 导 ． 挠 曲荷 载 作 用 下 简 支 箱 梁 的剪 力 滞 公 式 的精 确 解 ｌ ｌ ｌ 。 悬 臂 梁 ， 对 于 变 高 度 连 续 梁 、 平 曲 线 连 续 梁 、 拉 桥 和 吊桥 等 研 究 而 水 斜 １ 数 值 分析 法 数 值 分 析 法 主要 是 指 有 限 元 法 、有 限 条 法 及 有 限 ． ４ 得 较 少 。 开 展 大 跨 径 桥 梁 的 剪 力 滞 研 究 ， 当 前 工 程 设 计 部 门亟 待 解 是
课件：第三章 箱梁的剪力滞效应
箱梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力 滞的影响。
截面应力检算，预应力钢筋布置需要注意该问题。
24
跨中截面
25
（2）荷载效应（ ）：
简支梁在集中力作用下，剪力滞影响区域很 小，在区域内变化剧烈，荷载作用点靠近支点， 作用区域有所增大，且作用点处量值越大。
34
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1
上式悬臂梁受均布荷载时，考虑剪力滞效应时 的弯矩的增量部分，当和外力距同号时，则量值 增加，产生的正应力的量值比初等梁理论大，此 时，为正剪力滞；而当和外力距异号时，则量值 减小，此时，为负剪力滞，可见 M的F 符号决定
3. 求出截面纵向位移函数，求正应力。
5
1.2.1 假定广义位移
应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个
广义位移，即梁的竖向挠度
与纵向位移
W，(x)
且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布，
得：
w w(x)
u(
x,
y)
hi
dw dx
1
y3 b3
u(
x)
式中: ——翼板纵向位移差函数；剪切转角最大差值。
应力表达式为：
x
E
u(x, y) x
M (x) Ehi[ EI
(1
b3 y3
3 4
Is )u' ] I
13
1.3 几种桥型剪力滞效应的求解
1. 简支梁受集中荷载作用下的解； 2. 简支梁受均布荷载作用下的解； 3. 悬臂梁在自由端作用一集中力的解； 4.超静定结构剪力滞效应求解方法。
箱梁的剪力滞效应分析
箱梁的剪力滞效应分析文章类型：论述文剪力滞效应是指箱梁在承受剪力作用时，剪切力和剪切变形之间的关系出现滞后现象。
这种现象对箱梁的承载能力和正常使用有着重要影响。
本文将介绍箱梁剪力滞效应的基本概念和分析方法，并探讨如何采取有效的措施应对剪力滞效应的影响。
一、箱梁剪力滞效应概述箱梁是一种常见的桥梁结构形式，具有结构强度高、刚度大等特点，被广泛应用于公路、铁路、城市轨道交通等领域。
箱梁在承受剪力作用时，剪切力和剪切变形之间的关系通常应该是线性的，但在某些情况下，剪切力与剪切变形之间的关系会出现滞后现象，即所谓的剪力滞效应。
剪力滞效应会对箱梁的结构性能产生不利影响，降低桥梁的承载能力和使用性能。
当剪力滞效应较严重时，可能导致桥梁出现裂缝、变形过大等现象，影响行车安全和桥梁寿命。
因此，对箱梁剪力滞效应进行分析和研究，采取有效的应对措施，具有重要意义。
二、箱梁剪力滞效应分析方法1、有限元法有限元法是一种常用的结构分析方法，通过将结构离散成多个小的单元，利用数学方法近似求解结构整体的力学行为。
对于箱梁的剪力滞效应分析，可以采用有限元法进行数值模拟，通过调整箱梁的几何尺寸、材料参数等因素，模拟剪力滞效应的产生和变化规律。
2、解析法解析法是通过理论建模和推导，得出结构的力学响应的解析解。
对于箱梁的剪力滞效应分析，可以采用解析法建立简化的力学模型，从而得到剪力滞效应的近似解。
解析法具有计算速度快、成本低等优点，但精度较有限元法低。
三、箱梁剪力滞效应应对措施1、优化结构设计通过优化箱梁的结构设计，可以降低剪力滞效应的影响。
例如，可以合理布置箱梁的横隔板和竖向肋板，增加结构的整体性和抗扭刚度；同时，可以通过选用高强度材料，提高结构的强度和稳定性。
2、增加配筋率增加箱梁的配筋率可以增强结构的抗剪能力，降低剪力滞效应引起的变形和裂缝等问题。
同时，合理的配筋设计还可以提高箱梁的承载能力和使用寿命。
3、采用新型材料采用新型材料如高性能混凝土、纤维增强混凝土等，可以提高箱梁的抗剪性能和耐久性，降低剪力滞效应的影响。
箱梁剪力滞效应
箱梁剪力滞效应
箱梁剪力滞效应，是指在桥梁震动过程中，箱梁的剪力变化滞后于挠度的变化，从而产生一定的滞效应。
其主要原因是由于箱梁内部剪力的变化对梁的变形有抑制作用，导致板剪联合变形的滞后现象。
具体来讲，在桥梁的震动过程中，受到地震力或车辆荷载等作用，箱梁会发生变形，箱梁内部的剪力也会随之变化，但由于箱梁内部存在强制剪力，这些剪力会对梁的变形产生抑制作用，导致箱梁内部剪力的变化滞后于梁的变形，从而产生箱梁剪力滞效应的现象。
箱梁剪力滞效应对桥梁的安全性产生一定的影响，因为它会导致桥梁在地震或车辆荷载作用下产生更大的变形，从而增加桥梁的损伤程度。
因此，在桥梁设计中，需要考虑到箱梁的剪力滞效应，并采取一定的措施来减小其影响，如加强箱梁的抗震性能，采用合适的材料和构造形式等。
总之，箱梁剪力滞效应是桥梁结构中的一个重要问题，需要重视并采取有效的措施来进行控制和减小其影响。
箱梁剪力滞效应求解与应用
箱梁剪力滞效应求解和应用摘要:剪力流在横向传递过程中有滞后的现象，称为剪力滞效应。
剪力滞效应带来的应力分布不均匀，应力集中效应，应给予足够的重视。
本文主要通过介绍了薄壁箱梁剪力滞效应及常用求解方法 , 通过对一具体例题的有限元求解 , 详细阐述了剪力滞现象的存在。
剪力滞后现象使翼缘有效分布宽度的确定成为正截面承载力计算的关键 , 结合现行规范 , 对考虑箱梁有效宽度后的应力计算结果和有限元求解结果进行了对比。
关键词 :薄壁 ;箱梁 ;剪力滞 ;有效宽度 ;应力随着箱形梁桥向长悬臂板、大肋间距的简洁型单箱单室截面方向发展，其剪力滞效应日益受到人们关注。
然而, 梁弯曲初等理论的基本假定是变形的平截面假定, 它不考虑剪切变形对纵向位移的影响, 因此不再适用于扁平的薄壁箱梁。
目前, 国内外均建造了大量的箱形薄壁梁桥, 对高跨比较大、宽高比较突出的箱形梁桥, 其剪力滞效应相当严重, 如果忽略剪力滞的影响, 势必导致结构失稳或破坏。
箱形梁的受力是一个复杂结构空间分析问题，对箱形梁进行受力分析时，往往采用一些假定和近似处理方法，将作用于箱形梁上的偏心荷载分解成对称荷载和反对称荷载对称荷载作用时，按梁的弯曲理论求解；反对称荷载作用时，按薄壁杆件扭转理论分析，按叠加原理将计算结果叠加而得。
箱形梁在偏心荷载作用下将产生纵向弯矩、扭转、畸变及横向挠曲四种基本状变形态。
1 / 141箱梁剪力滞及其求解方法1.1剪力滞根据初等梁理论中的平截面假定，不考虑剪切变形效应对纵向位移的影响，箱梁的两腹板处在对称竖向荷载作用下，沿梁宽度方向上、下翼板的正应力是均匀分布的。
但由于在宽翼箱梁中沿翼缘板宽度方向剪切变形的非均匀分布，引起弯曲时腹板的翼板纵向位移滞后于近肋板处的翼板纵向位移，而弯曲正应力的横向分布呈曲线形状。
这种由翼缘板的剪切变形造成沿宽度方向弯曲正应力的非均匀分布，在美国称为“剪力滞效应”，英国则称为“弯曲应力离散”。
靠近腹板处的纵向应力若大于靠近翼缘板中点或悬臂板边缘处的纵向应力，称为“正剪力滞”；反之，则称为“负剪力滞”。
箱形梁剪力滞效应分析中的位移函数研究
箱形梁剪力滞效应分析中的位移函数研究箱形梁剪力滞效应分析中的位移函数研究引言在工程结构中，剪力滞是一种普遍存在的现象，其对结构的力学性能和动力响应产生重要影响。
在箱形梁中，由于其截面形状特殊，在剪力加载下会出现剪力滞。
研究箱形梁剪力滞效应的位移函数，对于深入理解箱形梁力学特性，提高结构设计的精确性和安全性具有重要意义。
本文将探讨箱形梁剪力滞效应分析中的位移函数研究。
1. 箱形梁剪力滞效应概述剪力滞是指材料或结构在受到剪切应力时，出现一定的延性和变形，在剪切载荷卸载过程中不完全恢复原状的现象。
在箱形梁中，剪力滞主要由横向水平剪应力引起，导致纵向位移的延迟和不完全恢复。
剪力滞会导致结构的刚度下降，影响结构的强度和稳定性。
2. 箱形梁剪力滞效应的分析方法研究箱形梁剪力滞效应的一种常用方法是采用位移函数来表示梁的变形情况。
位移函数是描述结构位移场分布的数学函数，通过对位移函数的研究，可以得到结构的变形形态和内应力分布。
对于箱形梁的剪力滞效应分析，通常采用双曲正切位移函数来描述结构的非线性变形，其具体形式为：$$ y(x) = \frac{ct}{2} \cdot \tanh\left(\frac{2x}{ct}\right)$$其中，$y(x)$表示箱形梁截面在$x$方向上的位移，$c$为箱形梁的剪切滞后系数，$t$表示加载周期。
3. 位移函数对箱形梁剪力滞效应的影响通过对位移函数的分析，可以发现位移函数的形式与箱形梁的剪力滞响应密切相关。
较大的剪切滞后系数$c$会导致位移函数的陡峭程度增加，即剪力滞效应更加明显。
此外，加载周期$t$的变化也会对位移函数产生影响，较大的加载周期会导致位移函数展宽，剪力滞的效应减弱。
4. 位移函数在箱形梁剪力滞分析中的应用位移函数在箱形梁剪力滞分析中具有广泛的应用。
通过将位移函数代入结构的动力方程，可以得到结构的剪力滞响应。
利用位移函数可以计算出箱形梁在不同剪力载荷下的位移、变形和内力分布，从而为结构设计和可靠性分析提供准确的数据支持。
变宽截面钢箱梁剪力滞效应研究
变宽截面钢箱梁剪力滞效应研究变宽截面钢箱梁剪力滞效应研究引言在现代桥梁工程中，钢箱梁作为一种常见的结构形式，被广泛应用于公路和铁路桥梁的建设中。
然而，钢箱梁在受到剪力作用时存在剪力滞效应。
本文主要研究了变宽截面钢箱梁剪力滞效应的特点和原因，并提出了一些改进措施。
一、变宽截面钢箱梁剪力滞效应的定义剪力滞是指结构在剪力加载下出现的延性变形现象。
在钢箱梁剪力滞效应中，梁的应变随着荷载的增加而迅速增加，但当荷载减小时，应变并不完全恢复到初始状态。
这种非线性现象称为剪力滞效应。
二、变宽截面钢箱梁剪力滞效应的特点1. 剪力滞现象导致结构刚度随时间变化。
在很长一段时间内，结构刚度会随荷载的变化而发生大幅度的变化。
2. 结构的荷载响应较为复杂。
在加载和卸载过程中，荷载-应变曲线的形态有所不同，呈现出明显的非线性特征。
3. 结构的延性较好。
相对于刚度，变宽截面钢箱梁在受到剪力加载时能够得到更加充分的延性发挥。
三、变宽截面钢箱梁剪力滞效应的原因1. 钢箱梁截面宽度变化导致的几何非线性。
变宽截面钢箱梁在受到剪力加载时，其截面宽度随应变的增加而发生变化。
这种几何非线性现象使得材料的力学性能发生变化，导致剪力滞效应的产生。
2. 材料的本构模型不确定性。
钢材等材料在剪切应力作用下的本构模型是复杂而不确定的，对于变形的刻画存在一定的误差。
这也是导致剪力滞效应产生的重要原因之一。
四、改进措施1. 优化梁的截面设计。
通过减小截面宽度变化的程度，可以有效减小剪力滞效应的产生。
采用合理的截面形状和尺寸，可以使得变宽截面钢箱梁在受到剪力加载时具有更好的延性和稳定性。
2. 选择合适的材料。
合适的材料选择对于减小剪力滞效应具有重要影响。
通过优化材料的力学性能和本构模型，可以降低剪力滞效应的程度。
3. 加强结构的监测和维护。
定期的结构监测和维护可以及早发现和修复潜在的剪力滞效应问题。
同时，适时的补强措施也可以在一定程度上减小剪力滞效应的产生。
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析
左固右简箱型梁剪力滞效应的分析左固右简箱型梁是一种常见的横截面形式，其具有很好的承载能力和刚度。
在受力情况下，箱型梁的扭转刚度较低，导致在剪力作用下出现滞效应。
在桥梁、建筑等工程结构中，左固右简箱型梁剪力滞效应对结构受力性能会产生一定影响。
对左固右简箱型梁剪力滞效应进行深入的分析十分重要，本文将从梁的剪力滞效应的原因、影响因素以及减缓滞效应的措施等方面进行探讨。
1.箱型梁剪切变形不均匀在实际受力情况下，箱型梁在受到剪力作用时，由于横截面形式的特殊性，箱型梁的剪切变形不均匀，导致箱型梁横向的变形相对较大。
这种不均匀的剪切变形会导致箱型梁在受到剪力作用时出现滞效应，影响结构的受力性能。
2.剪力集中作用于箱型梁端部二、左固右简箱型梁剪力滞效应的影响因素1.箱型梁截面形状箱型梁的截面形状对剪力滞效应有着重要的影响。
当箱型梁的截面形状不合理时，容易导致剪力作用下的滞效应。
2.横梁间的连续性横梁间的连续性也会影响箱型梁的剪力滞效应。
当横梁之间的连续性不足时，箱型梁在受到剪力作用时可能产生滞效应。
3.受力边界条件受力边界条件对箱型梁剪力滞效应也有很大的影响。
在不同的受力边界条件下，箱型梁剪力滞效应的产生机理会有所不同，因此在设计中需要合理设置受力边界条件。
增加横梁间的连续性可以有效减缓箱型梁的剪力滞效应。
通过设置合适的连续性结构设计，在一定程度上能够减少结构的剪力滞效应。
在设计过程中，需要合理设置受力边界条件，避免不合理的受力边界条件导致的剪力滞效应。
4.增加剪力构件四、总结左固右简箱型梁剪力滞效应是箱型梁在受力过程中常见的问题，其产生的原因与影响因素较为复杂。
在设计中需要对其进行深入的分析和研究，通过合理的设计措施减缓剪力滞效应的产生，提高结构的受力性能。
在实际应用中需要综合考虑各种因素，确保结构的安全性和可靠性。
希望本文的探讨能够对该问题的研究有所帮助，促进相关领域的深入发展。
箱形薄壁梁剪力滞效应
箱形薄壁梁的剪力滞效应是一个在结构工程中普遍存在的力学现象，主要表现为在局部范围内剪力的作用有限，导致正应力分布不均匀。
以下是关于箱形薄壁梁剪力滞效应的详细信息：1. 剪力滞后现象：在结构水平力作用下，柱子之间的横梁会产生沿着水平力方向的剪切变形，从而引起弯曲时远离肋板的翼板的纵向位移滞后于肋板附近的纵向位移。
这种现象使得翼缘框架中各柱子的轴力不相等，远离腹板框架的柱轴力越来越小，翼缘框架中各柱轴力呈抛物线形。
2. 影响因素：剪力滞后的大小与梁的刚度、柱距、结构长宽比等有关。
梁刚度越大、柱距越小、结构长宽比越小，剪力滞后越小。
此外，梁柱的刚度比、平面形状及建筑物高宽比对剪力滞后影响也很大。
3. 剪力滞效应的计算方法：采用能量变分法导出的控制微分方程的齐次解作为梁段的有限元位移模式，建立了考虑初曲率的弯曲、扭转、剪力滞耦合和畸变的半解析有限段模型。
通过直接刚度法导出了梁段单元的刚度矩阵，并由功能原理获得单元荷载列阵。
4. 实验验证：通过制作一两跨连续曲线箱梁有机玻璃实验模型，分别进行了在集中荷载和均布荷载作用下的剪力滞效应实验研究。
实验结果与有限段法计算结果以及有限元法的计算值均符合良好，从而验证了有限段方法的正确性。
5. 剪力滞效应的影响：忽略剪力滞效应的影响，可能会低估箱梁腹板和翼板交接处的挠度和应力，从而导致不安全。
历史上曾发生过因忽略剪力滞效应而导致桥梁失稳或破坏的事故。
6. 薄壁箱梁的剪力滞效应分析：通过构造余弦函数作为剪力滞效应下纵向翘曲位移分布形态的描述，考虑弯曲剪力流分布对薄壁箱梁弯曲曲率和顶底板纵向翘曲位移的影响，推导了薄壁箱梁剪力滞效应作用下应力与挠度计算微分方程。
理论分析方法得到的应力和挠度计算值与有限元结果和实测值吻合良好。
7. 刚度法的应用：通过假定新的纵向位移函数，使位移函数能满足力学基本条件，通过变分原理建立了薄壁箱梁弯曲变形的微分方程及单元刚度系数计算公式。
这种方法的优点是通用性好，计算简便。
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箱形截面梁的剪力滞效应
作者：田建辉
来源：《中国新技术新产品》2010年第09期
摘要:随着交通事业的发展以及城市化速度的加快,桥梁在日益繁忙的公路和城市交通中显得越来越重要。
许多新的桥型、大跨宽桥以及特宽桥相继出现,各种桥梁截面形式纷纷被采用,其中箱形截面形式就是常被采用的形式之一。
剪力滞效应分析是箱形截面分析的重要组成部分。
本文主要阐述了剪力滞效应的概念、影响因素及其计算理论。
关键词:剪力滞;箱形截面
1 剪力滞效应的概念及其所引起的问题
1924年卡曼(T.V.Karman)对宽翼缘的T梁探讨有效分布宽度的问题时涉及了剪力滞效应的问题,一般情况下,狭窄翼缘的剪切扭转变形不大,其受力性能接近于简单梁理论的假定,即平截面假定,而宽翼缘因这部分变形的存在,而使远离梁肋的翼缘不能参与承弯工作,也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离的增加而减小,这个现象就称为“剪力滞后”,简称剪力滞效应。
箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现象,特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁,由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼缘板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处,因此产生较为明显的剪力滞效应,且在翼缘板内的弯曲应力呈曲线分布。
近几年相继建造了大量的箱形薄壁梁桥, T构、刚构、斜拉桥,特别是一些宽跨比较大,宽高比也较为突出的桥,这些桥的剪力滞效应是较为严重的。
2 剪力滞效应的计算理论
2.1 弹性理论解法
弹性理论解法有板壳理论(J.E.Gibson、M.H.Mitwally)、正交异性板法(Abdel-Sayed)和弹性折板理论法(Goldberg、Leve)。
弹性理论解法是以经典的弹性理论为基础,其优点是能获得较精确的解答,能够很好的解决简单的力学模型,经常用于等截面简支梁的剪力滞问题求解。
其中,弹性折板法运用谐波分析的方法,可以求解各种支承条件的梁。
用该方法研究悬臂箱梁是一个由板件构成的实际的空间体系,分析时比应用有限元法能大大节约时间,况且它是一种精确解。
但是,弹性理论解法由于分析和计算公式的繁琐,很难应用于实际的工程问题,无法用于复杂结构问题的分析。
2.2 比拟杆法
比拟杆法有加劲薄板理论(Younger)、比拟杆法(H.R.Evans、A.R.Taherian)。
比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构假定为由许多理想化的加劲杆组成,其间的薄板将加劲杆联在一起共同受力,理想化的加劲杆只承受轴向力,而等效的薄板仅承受水平剪力。
理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积在加上邻近薄板所提供的面积。
然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程,每块翼板中所产生的剪力滞特性,可以通过理想化加劲杆的内力来确定。
最早探讨该问题的是Younger ,他提出了“加劲薄板理论”。
他用等效的连续等厚薄板来代替离散的纵向加劲肋,并假设由它承受所有的轴向荷载。
在此之后, Hadji-Argyris 采用与Younger完全不同的结构设想,提出了“有限加劲肋理论”, Kuhn 等提出一种简单加劲肋代换法,考虑了肋板剪力流的影响,解决了在轴向力作用下具有三根加劲肋的板和悬臂箱梁受弯时的剪滞效应分析。
2.3 能量变分法
能量变分法是现在被采用的比较多的一种方法。
它从假设箱梁翼板的纵向位移模式出发,以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数,应用最小势能原理建立控制微分方程,从而获得应力和挠度的闭合解。
能量变分法最早由E·Reisser 提出,他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布,并且该方法首次成功解决了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问题。
很多学者在此基础上,将此方法推广到假设N 次抛物线位移函数的方法来解决箱梁的剪力滞问题。
其中国内学者郭金琼教授等在E·Reisser微分方程的基础上,将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线,具体做法为:假设箱梁半顶板、悬臂板级半底板宽度分别为?孜1b、?孜2b、?孜3b引入两个广义位移w(z)、u(z,x)用来描述梁的竖向变位和纵向变位,则:
w=w(z)
上式即为具有与腹板间净距相等的悬臂翼缘板的矩形箱梁的位移函数,也是对E·Reisser所采用的二次抛物线的修正。
2.4 数值分析法
数值解法主要包括有限单元法、有限条法和有限段法。
有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的计算方法。
用有限单元法分析薄壁箱梁时,箱梁可以看作是一个薄的空间板结构。
借助于计算机性能的提高以及有限元理论的发展,采用诸如ANASY、MIDAS等有限元计算软件计算分析薄板箱梁的剪力滞效应已经成为实际的工程应用中的常用方法。
有限条法和有限段法均是从有限元法中发展出来的半解析的方法,实际应用中具有简单、计算量相对较少的优点,但是也存在各种局限。
有限条法对于变截面箱梁就无法适用。
3 剪力滞系数及影响剪力滞效应的主要因素
3.1 剪力滞系数
为了简便的描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响,引入剪力滞系数?姿:。
剪力滞系数反映了翼缘正应力的分布不均匀程度。
当?姿?叟1时,为正剪力滞,如?姿
3.2 荷载影响
3.2.1 荷载类型对剪力滞效应的影响
在桥梁设计中,恒载、二期荷载、预加力均在横截面上产生剪力滞效应,其中恒载占主导地位。
因此要将恒载弯矩值抛高设计,但抛高多少要通过值计算才能确定。
在斜拉桥中,活载占主导地位,弯矩值抛高也应通过值计算才能确定。
箱梁分别在集中荷载、均布荷载作用下其剪力滞效应的分布规律及剪力滞系数是不同的,以矩形简支箱梁为例:
承受集中荷载的简支梁在跨中的剪力滞系数为:
3.3 参数影响
当结构约束条件与荷载形式确定后,剪力滞效应随n、kl变化。
而参数n是箱翼板总惯性矩与梁总惯性矩的比值,参数kl是箱的跨宽比的函数(当n为一定值时)。
根据实验研究当箱梁跨宽比与越小或者值越大,剪力滞影响越严重,同时,我们以悬臂梁受均布荷载为例,当跨宽比越小时,不仅在固定端附近受剪力滞影响严重,而且在负剪力滞区域受负剪力滞的影响也较为严重。
因此,在短与宽的箱梁桥中,对剪力滞效应要加以注意。
4 结语
对于箱形截面梁,剪力滞效应对于截面应力分布有着至关重要的影响。
传统的理论分析方法可以从理论上对剪力滞效应进行分析,但是推导和计算过于繁杂,利用计算机技术和有限元理论,使用有限元程序是相对适用的方法。
现在针对剪力滞效应的分析局限于对简支梁、连续梁,荷载形式也仅仅是集中荷载、均布荷载。
而实际工作中,桥梁形式是复杂的,荷载类型也是多样的,这是从业者急需解决的问题。
参考文献
[1]贺拴海.桥梁结构理论与计算方法[M].北京:人民交通出版社,2003.
[2]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社,2001.
[3]项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社,2001.。