趣味数学竞赛试题三卷

趣味数学竞赛（三）

姓名：▁▁▁▁ 学院：▁▁▁▁ 教室：▁▁▁▁ 座位号：▁▁▁▁ （友情提示：试卷满分为100分。难度中上，题目灵活，最终分数不是目的，关键是锻炼自己的思维能力。希望小萌新们能够积极答卷，大显身手。）

一、 填空题（4*5=20分）

1. 已知

2.732e ≈，试比较e π与e π大小

2. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是________

3. 若函数=++2log (22)a y x ax 没有最小值，则a 的所有值集合是

4. 现有32枚棋子，若将其排成8组，每组5枚，该怎样排？

5. 设2

sin 1x y x

=

+，则(5)

(0)y （注(5)y 表示y 的5阶导数）

二、趣味题（10+15+15+20=60分）

1. 从0，1，2……9这十个数中不放回随机取4个数能排成4位偶数的概率P1与从中不放回随机取5个数能排成一个5位偶数的概率P2哪个大？

2.某人带狼、羊以及蔬菜渡河，一小船除需人划外，每次只能载一物过河。而人不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜，问此人应如何过河？

3.假定某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜。问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从纽约开来的？

4.有 12 只球，编号 1—12 ，它们外形相同，其中有 11 只重量相等，另外1 只重量略有不同 ( 称作坏球 ) ，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量 3 次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。假定你第一次选 1，3，5，7号放在左盘， 2，4，6，8号放在右盘，称量结果是左边比右边重。第二次你又选择 3 ， 6 ， 8 号放在左盘， 1 ， 2 ， 10 号放在右盘，仍然是左边比右边重。这时能否断定哪个是坏球？或者你可以作出某种结论？

三、数独（20分）