2019-2020年小学数学竞赛选拔赛决赛试题

2019-2020年小学数学竞赛选拔赛决赛试题 县市 国民小学 年级 准考证编号： 姓名：

填充题(只需写出答案，每题10分，共100分)

一、小华、小花、小强三人进行百公尺赛跑，假设三人的速度全程都不改变，当小华到终点时，小花还差5公尺才到终点；当小花到终点时，小强则还差8公尺。请问当小华到终点时，小强还离终点多少公尺？

二、有些正整数有以下的性质：它的八分之一是平方数，它的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数。请问符合这些条件的最小正整数为何？

三、小强到小华家玩时，小华正被父亲责骂：「你都己经6年级了，怎么连368 都作错，答案竟然是180，你脑袋到底在想什么啊！」小华一时尴尬的不知如何响应。小强思索一会儿后说：「伯父！伯父！小华作的是非十进制的运算，您看！算式是这样的………它正确无误！」小华的父亲非常满意的点点头，小华则非常感激小强替他解危。请问小强是用 进制来解释这个算式？

四、半径分别为10，3，2公分的圆球，任两个圆球都互相外切，请问在此时连接三个球的球心所围成的三角形面积是 平方公分。

五、有三个质数的和是52，它们的乘积最大是 。

六、一群小朋友在草地上玩游戏，十位小朋友围成一圈，每个人心里都默想一个数，然后只轻声告诉坐在他两旁的人，最后每人把从两旁听来的数的平均值报出来，请坐在圆心的第11位小朋友猜出这10位小朋友心里想的数中最大的数是什么？有一回，这10位小朋友报出的数正好如下图所示：

如果您是坐在圆心的小朋友，您会猜多少？

七、有一位农产品批发商专门贩售干香菇。新鲜香菇含90%之水份，干香菇仅含12%之水份。如果这位商人从农场购入每公斤15元的新鲜香菇加工，每公斤新鲜香菇必须支付10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

加工费用8元及由农场将新鲜香菇运至工厂，由工厂将干香菇运回商店的运费。如果这位商人从别的地方购买每公斤250元加工好的干香菇，他只需再支付将它运回商店的运费。假设每趟运费每公斤都是5元，这位商人以每公斤300元售出干香菇，请问他最大的获利率是多少？ (获利率=利润/成本。)

八、有8支球队参加中华杯足球赛，每两支球队之间都恰比赛1场，胜队得2分，平手各

得1分，败队得0分。若比赛结果：每支球队的得分都各不相同，冠、亚军的队伍都没有输过，且冠、亚军两队的总分比季军多15分，第四名的队伍得分比殿后三名的得分的总和还多3分。请问第五名的队伍得分为 。

九、一个五位数除以一个一位数得(1)式，若将它除以另一个一位数得(2)式，求满足上述条

件的五位数中最大是 。

十、大同国小将举行庆祝100周年校庆之运动会，该校体育组须要事先准备一些印有选手

编号的胸前贴布供参赛者使用。参加的选手共有999人，编号从001～999，本来为每位选手准备1块共要999块就行了，但由于921地震的关系，经费被删减，无法作如此多的贴布，校长正苦于不知如何解决时，有位6年级的小朋友向校长献计：「由于这种贴布可撕下来重复贴，贴布上的号码0，1，8倒过来还是一样的，而6倒过来是9，9倒过来是6。例如编号819与编号618可共享一块贴布。只要我们妥当地编号及排好赛程，如此就可以少作许多贴布。」「啊呀！真聪明的孩子！谢谢您」：校长激动的说。请问体育组最少要作几块贴布？

小学数学竞赛选拔赛决赛试题

第二试(考试时间80分钟)

县市国民小学年级准考证编号：姓名：

综合能力测验(必须详细写下想法或理由，每题25分，共100分。)

一、将二个单位正方形以边相连接，然后分别在正方形内标记上0，1，2，3，4，5，6个

点，这就成为多明诺(Dominoes)骨牌，全副的多明诺骨牌共有如下图的28片。请使用这副28片骨牌拼成下图(为方便起见，点数用数字代替)，同一片骨牌的数字请用笔圈起来。请逐步说明您圈选的理由。

二、将下图切成形状、面积完全相同的两片(只能延着虚线剪开)。请说明您的想法。

三、左边最上图是那一张黑白照片(编号1~7)的底片(负片)？并请指出其它照片不相符的地方。(细小的黑点不同可能是试题印刷上的瑕疵。)

四、将下图中的16片33⨯小正方形全部排到1212⨯的大正方形中，不可以重叠或旋转，使得每行每列的所有算式都正确(算式的写法为由左到右或由上至下)。涂黑的格子及大正方形的边缘都是算式的开头或结束。“+”、“-”是“加”和“减”运算符号，不可视为正数或负数，任二个运算符号不可相连，运算规则是先乘除后加减。请逐步说明您排入的理由。