高中必修课程中教学内容的主要改革

高中必修课程中教学内容的主要改革

桃源县八中熊华山

高中必修课程中教学内容的主要改革主要在以下几个方面。

必修1

（1）强调函数是刻画现实事物变化规律(运动变化)的模型。突出函数的本质——依赖关系、对应关系，一种特殊的关系。

（2）关注背景和应用，增加了函数模型及其应用。注重思想和联系，增加了函数与方程，用二分法求方程的近似根。

（3）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解。

（4）削弱和淡化了一些内容：函数的定义域、值域，反函数，复合函数等。例如，对函数“三要素”强调的是了解函数的构成要素和函数概念的整体性，减弱了求定义域、值域的要求，只要求会求一些简单函数的定义域和值域，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧训练，这是与原有内容很不同的地方。弱化了反函数的内容，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x （a>0，a≠1）和对数函数y=log a x（a>0，a≠1）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称的性质，只通过具体函数讨论。

（5）指数函数、对数函数、幂函数的学习，一方面是作为对函

数概念学习的具体化，作为具体的函数模型来学习；另一方面它们是最常用、最基本、最重要的函数，加上了幂函数也正是出于基础性的考虑，但只用1课时，对已学过的几个幂函数作梳理，了解幂函数的概念。

突出背景和应用，强调三种不同的函数增长模型，增加了“幂增长、指数增长、对数增长的比较”的内容。增加了无理指数幂的内容，但只是通过实例了解无理指数幂的含义，体会“逼近”思想。

上述变化的目的是更好地把握函数的本质，为用于实际和进一步学习起到好的导向作用。

必修2

（1）立体几何的设计是从整体到局部的设计，先整体后局部，先几何直观后逻辑推理，与大纲教材从局部到整体的安排相比，这是一个大的变化。

（2）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。体现合情推理与逻辑推理的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难。强调三种语言(图形语言、自然语言、符号语言)的协同训练。

（3）增加了三视图、空间直角坐标系。

（4）平面解析几何的内容分别在必修数学2和选修系列l—1、2—1中学习，在必修数学2中先学直线与方程、圆与方程，到选修系列1—1、2—1中再学习圆锥曲线。

最大的变化是“斜率”概念的引入以及计算公式的推导过程。由于“课标”中任意角的三角函数概念在数学4中才能学到，因此数学2中是从生活实际中的“坡度”来引入“斜率”的。

其次是强调了确定直线和圆的几何要素，强调圆锥曲线的来龙去脉及其几何背景，强调代数关系的几何意义。

再次是对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。

必修3

（1）增加了算法的内容。新课程要求在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。算法的学习要渗透在整个高中数学课程的学习中。

（2）由先学概率后学统计变为先学统计后学概率；由先学计数原理后学概率变为先学概率后学计数原理，进一步再学习概率的某些内容。

在必修数学3中先学概率，到选修系列2—3中再学计数原理，主要目的是让学生更好地体验、了解随机现象与概率的意义，而不是把学习概率的重点放在概率的计算上。考虑到学生的学习心理，统计在前可以使学生在学习过程中接触到大量统计案例，增强实践性。

（3）强调体会统计的作用和基本思想；对统计中的概念(如“总体”、“样本”等)结合具体问题进行描述性说明，不追求严格的形式化定义；强调统计教学必须通过案例来进行；强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力。

（4）在知识上强调了表示样本数据的不同方式，增加了表示样本数据的茎叶图方法。增加了几何概型和用模拟方法估计概率的内容。

必修4

（1）把三角函数的内容分开在数学4和数学5两个模块中，次序如下：三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形。

（2）把三角函数作为描述周期现象的重要数学模型来学习，增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。

（3）重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义，借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。

（4）类少了，公式少了，更强调基础性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的定义，公式只保留了11个等。

删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、“公式推导”等要求。

（5）把向量作为高中学生必学的基本数学概念来学习。新课程要求学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算

能力和解决实际问题的能力。

必修5

（1）将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用，要求感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

与“大纲”相比，在对等差、等比数列的知识要求上大致相同，只是“课标”更关注学生的参与和发现、背景和应用以及与函数的联系。

（2）在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求；删去了不等式的证明；只要求会解一元二次不等式，不要求会解多元不等式；不要求用基本不等式作推理证明。

（3）提高了对不等式背景和应用的要求，例如，强调基本不等式在解决简单的最大(小)值问题中的作用。

（4）关注不等式的几何意义。

新课程对原有内容的定位和要求上有了变化，增加了新的内容，其目的概括来说，一是强调基础性，强调数学的本质和对数学整体的认识；二是考虑如何更贴近学生的认知规律，促进学生的自主探索与学习；三是希望能更贴近生活，感受数学的价值；四是对现实教学情况的反思。总之，是希望提高我国的数学教育水平，有利于学生的终身发展。