CAE及其软件基本知识

主要内容

·CAE (Computer Aided Engineering)是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。

·CAE从60年代初在工程上开始应用到今天，已经历了30多年的发展历史，其理论和算法都经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程，现已成为工程和产品结构分析中(如航空、航天、机械、土木结构等领域)必不可少的数值计算工具，同时也是分析连续力学各类问题的一种重要手段。随着计算机技术的普及和不断提高，CAE系统的功能和计算精度都有很大提高。

CAE软件

·CAE软件可作静态结构分析，动态分析；研究线性、非线性问题；分析结构（固体）、流体、电磁等。

·Hyperworks，主要做前处理（分单元加载荷加约束）和后处理（看输出结果和仿真）。

·Pro/ENGINEER Mechanica 综合的CAE软件，Pro/ENGINEER包含完整的CAD/CAM功能。

·Ansys，很经典的CAE，国内应用最广，客户成熟度最高，尤其是在高校科研领域。2006年收购了Fluent，2008年收购了AN-SOFT。Fluent是应用最广的流体分析软件，AN-SOFT是应用最广的电磁分析软件。在收购整合的过程中，Ansys的多物理场耦合成为一大特色。

·ADINA,强大的非线性功能、能做直接流固耦合。

·Nastran，线性问题求解器 美国国家航空航天局Abaqus，强大的非线性复杂动态问题求解器，专门汽车分析模块。

·相对欧美国家，由于技术及仿真软件的价格限制，国内CAE技术要落后一些，虽然这个技术得到了普遍的认可，但是普及程度不高。主要是因为CAE技术使用门槛较高，需要专业的CAE研发人员。此外安世亚太与CADFEM在中国合资的安世中德可以提供CAE项目的咨询服务。

计算方法

·CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。

·基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简单的子区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体；通过将连续体离散化，把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限的单元节点上的场变量值。此时得到的基本方程是一个代数方程组，而不是原来描述真实连续体场变量的微分方程组。求解后得到近似的数值解，其近似程度取决于所采用的单元类

型、数量以及对单元的插值函数。

有限元分析----基本原理

有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。这种方法灵活性很大，只要改变单元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解 。

有限元分析基本步骤

在数据输入阶段，通常需要输入的数据有：

（1）控制数据：如结点总数、单元总数、约束条件总数等

（2）结点数据：如结点编号、结点坐标、约束条件等

（3）单元数据：如单元编号、单元结点序号、单元的材料特性、几何特性等

（4）载荷数据：包括集中载荷、分布载荷等

在单元分析阶段，通常需要计算：

（1）各单元的bi，ci (i,j,m),面积A ，应变矩阵[B]，应力矩阵[S]

（3）单元刚度矩阵[K]

（4）单元移置载荷向量{F}e

在整体分析阶段，通常包括：

（1）整体刚度矩阵[K]的组装

（2）整体载荷列阵{F}的形成

（3）引入位移约束条件

（4）解线性方程组

有限元分析软件

有限元分析软件有以下三方面组成

（1）数据前处理，即建立有限元模型，并按软件使用手册规定的格式准备一份输入数据文件。其中主要内容是结点和单元数据、材料物理性质数据、边界条件数据和载荷数据。前处理中的主要工作是划分有限元网格，生成结点和单元数据。如果配有前处理软件，则可由程序划分网格，并通过图形显示检查和确认网格划分及生成数据的正确性。

（2）运行有限元分析程序，进行计算。

（3）对计算结果的后处理，即分析、整理输出的计算结果数据，判断计算是否合理。如有必要则修改有限元模型，重新分析计算。

数据前处理

数据前处理的基本要求

有限元前处理就是建立分析对象的有限元模型，用数据文件加以表示，供分析软件输入使用。

有限元数据前处理计算机化的基本内容有：

（1）构造计算对象的几何模型。由前处理软件提供交互式图形输入功能，在终端屏幕上人机交互地构建几何模型，同时生成几何模型的描述数据。

（2）自动划分有限元网格。这是有限元前处理软件的主要功能。目前已有许多网格生成算法，但是对任意形状结构，特别是三维实体，如何自动划分网格，并 对网格的密度、分布和单元质量有效地加以控制，只有少数软件具有这功能。通常是用迭 代法 、人机交互方式逐步优化

。网格划分方法应当适应结构特点，根据计 算和分析软件的要求生成各种类型单元。网格的疏密分布应由用户控制，并可在局部区域加密。应当有检查单元质量，对结点优序编号等功能，并尽可能减少用户的数据输入。针对某些特定结构采用特殊的简化实用方法，可以形成有效的专用前处理功能模块。

（3）生成有限元属性数据。载荷数据、材料数据、边界条件描述数据等，就是与网格一起构成有限元模型的属性数据。有限元属性数据是同网格相关连的，可以结合具体的网格划分算法，由程序计算生成属性数据。例如，每个单元的材料（或厚度）的类别编号，在划分网格形成单元数据时，就可加以标定。板、壳单元上承受的分布载荷，可根据结点坐标由程序计算出相应的等效结点力数据。在网格划分程序中增加属性数据生成的功能，可进一步完善有限元数据的前处理。有限元属性数据生成的具体实现，包含如何定义属性数据和计算生成分析软件所要求格式的描述数据文件两方面内容，可以将人机交互与程序处理结合起来，并且同几何造型、产品模型、网格生成算法联系起来。

（4）为其他应用生成必要的数据。例如，在结构形状优化、自适应分析、成型过程数值模拟等计算过程前处理中，往往需要修改网格或重新划分网格。在有限元数据前处理中要为网格重新划分或局部修改准备必要的数据，如结点、单元同初始几何模型的关系描述信息等。

有限元网格生成算法

1、基于规则形体的网格生成的算法

要求首先将几何模型人为地剖分成若干个规则形体，然后分别地对每个规则形体划分网格，再将他们拼装成为完整的网格模型。这类方法简单、易于实现，计算效率高，可以处理任意边界形状、非均质的结构，而且容易控制网格分布与单元质量，在实际中使用较多。

其主要缺点是规则形体剖分的数据准备量大，对用户的要求高。这类方法主要有映射法、扫描法、差分坐标法、代数插值法等。

1）映射法

这是在商品化软件中目前使用最多的一种方法。它根据某种映射函数，将不规则形体映射为参数空间中的正方形、正方体等，然后在其上划分网格，并由映射函数计算结点的真实坐标值，同时记录单元的结点号。常用的映射单元还有三维实体的二十结点六面体映射单元，以及样条曲线边界的四边形映射单元。网格划分时可以指定映射单元每条边上的结点数及结点间距，以此来控制网格疏密，结点分布和单元形状。但相邻映射单元交界处的结点分布必须一致。在剖分映射单元时，可以考虑材料（或厚度）

的非均匀分布以及载荷作用区域，并可在此基础上定义并产生属性数据。

2）扫描法

规则形体由某种基平面在空间扫描运动而构成的三维实体，或者是由基准曲线扫描而 利用与成的空间曲面。首先在基平面上生成平面网格，或在基准曲线上生成结点。然后将基平面或基准曲线变换到若干个特定位置上，即网格分格面或分格线处，从而得到一批新的结点，并连接结点形成单元。扫描运动轨迹可以是多种曲线，从而形成多种扫描体或曲面。基平面还可以在扫描运动的同时转动、缩放，使扫描种类更加丰富。扫描法对于某些类型的物体（如轴对称体）特别方便，但适用范围有限。

2、直接对原始实体划分网格的方法

1）自由网格法

主要是各种三角化方法和几何分解法。三角化方法能够有效地生成平面三角形单元或三维实体的四面体单元。但是这两种单元的计算精度低，因而不能完全满足有限元分析的要求。近年来已提出一些自动生成平面四边形单元网格的算法，基本是采用基于某些规则的几何分解方法。但是这些方法还未推广到三维实体。

2）四分法和八分法

这两种方法分别用于二维平面和三维实体，其基本做法是一致的：首先确定一个包含给定物体的最小正方形或最小正方体然 后将四等分或八等分为子正方形或子正方体或依次判断与的包含关系。处在外的被抛弃；处在内的最后形成单元。与相交的在继续分割成下一层次的子正方形或子正方体后，仍将与作包含关系判断。上述四等分或八等分逐次进行到长达到规定的单元边长为止。边界上的要进行修正，以符合边界形状。四分法已较为成熟，但八分法中的三维体素关系判断和边界修正（特别是保证边界单元质量）是比较困难的。

目前，有限元网格生成算法的发展主要是自动生成三维实体六面体单元和生成四边形单元的自由网格法。由于映射法等对网格的控制比较方便，而且已有很多成熟的软件，所以可以利用自由网格法生成映射单元等规则形体，然后采用基于规则形体的方法划分网格。这样把两类算法的优点结合起来，也是一个发展方向。

有限元分析数据的后处理

有限元分析数据的后处理，主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到特征数据，进一步转换为设计人员所直接需要的信息，如应力分布状况、应力峰值及所在区域、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速地评价和校核设计方案。

1、对计算结果的加工处理

有限元分析的结果是输出结点位移和

单元应力或内力等数据，距设计要求尚有距离，经常存在的问题是对应力数据的处理不够。例如，对于梁单元，一般有限元软件只计算输出几个截面上的弯矩、轴力、剪力和转矩等；对于板、壳、膜单元，有的软件也只输出内力值；对于等参单元，有的软件输出的是高斯积分点的应力（或内力）值。这些数据还不能直接用于强度校核，需要进一步的加工处理，给出应力分布状况及危险区域的应力峰值。单元内力及高斯点应力要换算为结点应力，并按相邻单元加权平均等办法对结点应力值进行光顺修匀。壳单元还要区分上、下表面及中性层的应力，选取最大应力值。梁单元需要针对具体的截面形状、尺寸及对称性，对弯矩、轴力产生的正应力作适当的叠加，剪应力计算还要有特殊处理办法，而且，要在不同截面上选取最大的应力值。这一类应力数据处理是非常必要的。此外，还有多工况下的最不利载荷组合、计算应力包络等后处理。

2、编辑、检索、组织数据

对大量的计算结果数据进行必要的编辑组织，有选择地输出打印例如，筛选出高于某一指标的结点或单元应力值，或者位移值高于某指标的部分结点，选出某一指定区域内的有关数据等等。还可建立交互式的检索、查询功能，供用户查取数据。有时还需要将单元构件的材料、尺寸、重量、重心等数据列表输出。

3、有限元数据的图形表示

用计算机图形来表示有限元模型及计算结果是非常有效的，特别是能够利用彩色图形清晰地反映出数据场的分布状况。用于表示和记录有限元数据的图形主要有：

1）有限元网格图

可以在图中标出载荷作用及边界支承等；结点向单元形心移动后使单元收缩，便于检查网格（见图还可消去三维网格的隐线，使图形更为清晰（见图）。

2）结构变形图

在原来网格上叠加结点位移后的变形网格，以反映变形状态，见图型图和失稳波形图。

3）等值线图

用于表示应力、位移、温度等数据场的分布。图为应力等值线，图中的不同数字代表不同的应力值。对三维结构可消去隐线，三维实体可绘出外表面或某一截面上的等值线。

4）杆系结构的单元内力图及内力包络图。

5）彩色填充图形（云图）

用彩色填充表示数据场分布，每种彩色代表某一个值域的应力等，这比等值线图更加清晰。这种图形显示很方便，也可用彩色喷墨绘图机输出。在点阵打印机度的点阵代替彩色，见图可用不同密。

6）消隐图形逼真显示

用灰度阴影图形显示可形象地表示三维网格模型。

7）点标记填充图

与彩色云图类似，但用某种点标记或字符代替不同彩色，反映数据场的分布。

8）矢量图

用带有箭头的矢量线表示某点处矢量函数的大小与方向，可用于表示主应力、等矢量数据场的分布。图线图。分别为悬臂梁受集中载荷作用时的最大、最小主应力等值。

9）动态图形显示

用动画技术可形象地表示结构的振型或者与时间相关的响应过程。