倒数与相反数
小升初第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初） 备课教员：×××第二讲 数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点： 数形结合，理解相反数及倒数的意义 三、教学难点： 相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备： PPT ，温度计 五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？ 生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？ 生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计） 生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？ 生：……师：是不是也有正的和负的还有零？ 生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟） 例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？ 生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？ 生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？ 生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
数的相反数与倒数
数的相反数与倒数数学中，我们经常会遇到一些与数的相反数和倒数相关的概念。
这些概念在实际问题求解中扮演着重要的角色。
本文将分别介绍数的相反数和倒数，并探讨它们在数学中的应用。
一、数的相反数所谓数的相反数，指的是与原数相加等于0的数。
也就是说，对于任意数a来说，它的相反数一般表示为-b，满足以下条件：a + (-b) = 0。
其中，b即为a的相反数。
以整数为例，对于正整数a来说，其相反数是一个负整数；对于负整数a来说，其相反数是一个正整数。
例如，2的相反数为-2，而-5的相反数则为5。
相反数的定义使得数轴上的对称性成为可能。
我们可以发现，如果将一个数a在数轴上标记出来，那么它的相反数-b也可以在数轴上标记，且两者关于原点对称。
在实际应用中，数的相反数经常用于求解关于正负数的问题。
比如，如果在某次移动中向左走了3步，那么向右走的步数就可以表示为原步数的相反数，即3的相反数-3。
这种方式可以帮助我们更好地理解和解决与正负数相关的计算问题。
二、数的倒数与相反数类似，数的倒数也是数学中一个重要的概念。
所谓数的倒数，指的是与原数相乘等于1的数。
具体而言，对于非零数a来说，它的倒数一般表示为1/a，满足以下条件：a * (1/a) = 1。
以分数为例，如果一个数是3/4，那么它的倒数就是4/3。
倒数在分数的计算中起到了重要的作用，例如在比例和分数除法中。
除了分数，数的倒数在实数范围内也有广泛的应用。
例如，如果我们需要求取一个数的百分比，可以通过将该数的倒数乘以100来实现。
这种方法在计算中十分常见，可以帮助我们更快速地完成数值转换。
数的倒数也常常出现在物理学和工程学等学科中。
例如，在电路中，电阻的倒数称为电导，它衡量了电流通过电阻的能力。
总结：数的相反数和倒数在数学中是两个重要的概念。
相反数表示与原数相加等于0的数，倒数表示与原数相乘等于1的数。
通过理解和应用相反数和倒数，我们可以更好地解决正负数和分数相关的问题，并在实际应用中加快计算速度。
2021年中考数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值题型归纳
2021年中考数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值题型
归纳
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实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a若|a|=-a，则a0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
1相反数和倒数
《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名 辅导日期相 反 数 和 倒 数【知识要点】1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。
2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。
【夯实基础】［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23ac b ac 的值［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003〖小试牛刀〗1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求)421(41312++--b b a a a 的值4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 |5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？〖小试牛刀〗已知y = ax 5 + bx 3 + cx + 665，且当x = 365时，y = 665，求x = – 365时y 的值【拓展探究】1、已知 | ab – 2 | 与 | b – 1 | 互为相反数，试求下列代数式的值)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++a a b a b a ab2、若a 、c 是整数，b 是正整数，且满足a + b = c ，b + c = d ，c + d = a ，求a + b + c + d 的最大值。
倒数、相反数、绝对值
二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。
2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。
（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。
A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小 练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小： －0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是 。
相反数和倒数
相反数和倒数在数学中，相反数和倒数是两个相关而又不同的概念。
相反数指的是两个数在数轴上对称而成的数，而倒数则是指一个数与其倒数的乘积等于1的数。
本文将详细介绍相反数和倒数的概念以及它们的应用。
一、相反数相反数指的是两个数在数轴上对称而成的数。
具体而言，对于任意一个实数a，其相反数为-b（记作-a），满足a + (-a) = 0。
举个例子，2的相反数是-2，-2的相反数则是2。
相反数在数学运算中有着广泛的应用。
在代数运算中，相反数是实数加法的一个重要性质。
对于任意两个实数a和b，它们的相反数之和等于零，即a + (-a) = 0，b + (-b) = 0。
这一性质为数学推理和计算提供了很大的方便。
二、倒数倒数是指一个数与其倒数的乘积等于1的数。
具体而言，对于任意一个非零实数a，其倒数为1/a，满足a * (1/a) = 1。
举个例子，2的倒数是1/2，1/2的倒数则是2。
倒数在数学中有着广泛的应用。
在代数运算中，倒数是除法运算的一个重要性质。
对于任意两个非零实数a和b，它们的倒数之积等于1，即a * (1/a) = 1，b * (1/b) = 1。
这一性质在解方程和求解比例等问题中起到关键作用。
三、应用举例1. 相反数的应用相反数的应用不仅局限于数学运算中，还可以在现实生活中找到许多例子。
比如，温度的正负可以用相反数来表示。
当温度为正值时，其相反数为负值；当温度为负值时，其相反数为正值。
这种表示方式方便我们在气象、天气预报等领域进行温度的计算和比较。
另外，相反数还可以用于表示方向。
在地理或导航中，我们常用正负号来表示东西南北的方向，正值表示东和北，负值表示西和南。
这种表示方式基于相反数的性质，方便我们在导航和定位中进行方向的判断。
2. 倒数的应用倒数的应用同样广泛。
在比例问题中，倒数可以用于求解比例关系。
比如，如果两辆车的速度成反比，那么它们的倒数之和仍然为常数1。
这样一来，我们就可以通过已知条件求解未知速度，从而得到比例关系。
关于倒数的全部概念
关于倒数的全部概念倒数是指数学中的一个概念，它表示一个数与1之间的差的倒数，即倒数是1除以该数。
倒数在数学和科学中具有广泛的应用，可以帮助我们解决许多实际问题。
首先，倒数的定义：对于一个非零数a，它的倒数记作1/a。
倒数是指与a的乘积等于1的数。
例如，2的倒数是1/2，3的倒数是1/3，依此类推。
其次，关于倒数的运算规则：1. 倒数的运算规则：两个数a和b的倒数相乘等于它们的倒数的乘积的倒数，即(1/a) * (1/b) = 1/(ab)。
例如，2的倒数和3的倒数相乘等于6的倒数，即(1/2) * (1/3) = 1/6。
2. 相反数的倒数：如果一个数的倒数存在，那么它的相反数的倒数也存在，并且它们的倒数相同。
例如，2的倒数为1/2，那么-2的倒数也是1/2。
3. 零的倒数：零没有倒数，因为任何数乘以零都不等于1。
即0的倒数不存在。
4. 倒数的倒数：一个数的倒数的倒数等于它本身。
例如，对于非零数a，(1/a)的倒数是a本身。
倒数的概念在数学中有很多应用。
以下是一些常见的应用领域和例子：1. 分数的倒数：分数可以看作是两个整数的比值。
对于一个分数a/b，它的倒数是b/a。
例如，2/3的倒数是3/2。
2. 百分数的倒数：百分数可以看作是一个实数除以100。
对于一个百分数x%，它的倒数是100/x。
例如，25%的倒数是100/25 = 4。
3. 倒数的逆运算：倒数的逆运算即求倒数的操作。
对于一个实数a，如果a的倒数存在，则它的逆运算是求倒数，即1/(1/a) = a。
例如，2的倒数是1/2，那么1/(1/2) = 2。
4. 比例的倒数：在比例中，两个数的比值可以表示为一个数的倒数。
例如，如果一个县的人口是另一个县人口的2倍，那么这两个县人口的比值是2:1，可以表示为2的倒数1/2。
5. 倒数的逆运算应用于物理学中的速度和时间的关系：速度可以看作是路程除以时间得到的比值，即v = s/t。
倒数的逆运算将速度转化为时间与路程的比值，即t = 1/v。
数的相反数和倒数
数的相反数和倒数数学中，我们经常会遇到相反数和倒数的概念。
相反数是指与某个数相加后等于零的数，倒数则是指与某个数相乘后等于一的数。
这两个概念在数学运算和实际应用中都具有重要的意义。
本文将对相反数和倒数进行详细的介绍。
一、相反数相反数是一对数中的一种特殊关系。
对于任意一个实数a来说，其相反数记作−a，满足a + (−a) = 0。
简单来说，a的相反数就是与a相加后等于零的数。
例如，数1的相反数是−1，数−3的相反数是3。
相反数具有以下性质：1. 相反数的绝对值相等，符号相反。
例如，数a的相反数的绝对值等于a的绝对值，但符号相反。
2. 两个相反数的和是零。
例如，数a和其相反数−a相加等于零。
相反数在数轴上的表示方法：在数轴上，相反数的表示方法是在a 的位置上找到与之相对的点，这个点的坐标就是-a。
例如，在数轴上，数2的相反数是-2，在数轴上的表示就是从原点出发，往左移动2个单位长度。
二、倒数倒数是数学中另一个重要的概念。
对于任意一个非零实数a来说，其倒数记作1/a或a^(-1)，满足a * (1/a) = 1。
简单来说，a的倒数就是与a相乘后等于1的数。
例如，数2的倒数是1/2，数3的倒数是1/3。
倒数具有以下性质：1. 零没有倒数。
因为任何数与0相乘都得0，所以零没有倒数。
2. 除数的倒数等于被除数的倒数。
如果a和b都是非零数，那么a/b 的倒数就等于b/a的倒数。
倒数在数轴上的表示方法：在数轴上，倒数的表示方法是通过分数来表示。
例如，数2的倒数是1/2，在数轴上就是将1等分成2份，所在的位置就是倒数的表示。
三、相反数和倒数的应用相反数和倒数在数学的运算和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 相反数常用于解决方程和平衡等式。
通过引入相反数，可以进行消元和抵消，简化问题的求解过程。
2. 倒数常用于分数的运算和比例的计算。
在分数的除法中，可以通过求倒数来将除法转化为乘法，简化运算过程。
有理数基本概念(相反数、倒数、绝对值).讲义学生版
内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 ⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61⑵（2010东城二模）5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15⑶（2010房山二模）4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14-D. 14⑷ (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ （2010顺义二模）5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C D ．5 ⑹（2010西城二模）2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010 【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例8】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例9】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的，两点，A B数为【例10】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例11】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例12】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初）备课教员：×××第二讲数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点：数形结合，理解相反数及倒数的意义三、教学难点：相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备：PPT，温度计五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计）生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？生：……师：是不是也有正的和负的还有零？生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
相反数和倒数
教师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版学科名称 数学年 级七年级上课时间课题名称相反数和倒数教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，弄清相反数所表示的意义。
教 学 过 程备 注【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。
注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号.4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b ab6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。
7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）B－10 1A－1 0 1 C－1 0 1D例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。
倒数和相反数的概念
倒数和相反数的概念
倒数和相反数
概念
•倒数：一个数的倒数是指与其相乘等于1的数。
对于非零数a，其倒数记作1/a。
例如，2的倒数是1/2。
•相反数：一个数与其相加等于零的数。
对于任何数a，其相反数记作-a。
例如，3的相反数是-3。
相关内容
倒数的性质
•倒数与原数的乘积等于1。
即a乘以1/a等于1。
•除0没有倒数。
零的倒数不存在，因为任何数乘以零都等于零，无法得到1。
相反数的性质
•相反数的和等于零。
对于任何数a，a加上其相反数等于0。
•相反数是对称的。
如果a的相反数是-b，那么-b的相反数是a。
倒数与相反数的关系
•相反数的倒数等于相反数的倒数的相反数。
对于任何非零数a的相反数-b，b的倒数是1/b，那么-b的倒数就是-1/(1/b)，即-
1*b。
倒数与相反数在运算中的应用
•实数的除法可以转化为乘法。
例如，a除以b可以转化为a乘以b的倒数。
•相反数可以用来表示逆运算。
例如，减去一个数a可以转化为加上a的相反数。
总结
•倒数是一个数与其相乘等于1的数，除0没有倒数。
•相反数是一个数与其相加等于零的数，相反数的和等于零。
•倒数与相反数在运算中有重要的应用，可以方便地转化运算和表示逆运算。
通过对倒数和相反数的了解，我们可以更好地理解和运用实数的性质，在数学和现实生活中得到更准确和方便的运算结果。
相反数的知识点总结
相反数的知识点总结相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
例如，5和-5就是一对相反数，因为它们的绝对值都是5，但符号正负相反。
这个概念在数学中非常重要，涉及到数轴、代数运算、数学方程等等。
首先，相反数的概念可以通过数轴来直观地理解。
数轴上，正数在原点右侧，而负数在原点左侧，它们与原点之间的距离就是数的绝对值。
如果我们以原点为中心，分别标记出正数和其相反数，它们会分布在数轴的两侧，并且距离原点相等。
利用相反数的性质，我们可以进行简化的代数运算。
例如，两个数的和为0的情况下，这两个数就是相反数。
可以用代数符号来表示：a+(-a)=0。
这种性质在数学中经常用于解方程，简化计算步骤。
相反数还有一些其他有用的性质。
例如，两个相反数的乘积总是负数。
即，a某(-a)=-a某a=-a^2、这个性质可以在解决一些问题时起到重要作用，特别是在与符号相关的问题中。
另一个与相反数相关的重要概念是倒数。
倒数是指一个数的相反数与它自身相乘等于1、即，a某(1/a)=1、这个概念可以应用于分数、分子分母的互换以及求解方程等等。
在解决实际问题时，相反数也有应用的场景。
例如，温度的正负表示热和冷的程度，正数表示高温，而负数表示低温。
因此，我们可以通过相反数来表示热和冷。
总结起来，相反数是数学中一个重要的概念。
它利用了数轴的概念，可以简化代数运算，具有一些重要的性质，如两个相反数的和为0，相反数的乘积为负，以及倒数等。
在解决实际问题时，相反数也有应用的场景。
熟练掌握相反数的知识可以帮助我们更好地理解和运用数学。
有理数中相反数、绝对值、倒数(真题)
有理数中相反数、绝对值、倒数（真题）1．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．2．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．3．倒数.倒数的性质：（1）同符号，不同数值；（2）乘积为1的两个数叫做倒数，0没有倒数.4．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．5．有理数的运算(1)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．典题精炼：1. 计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）=，（﹣3）=．2、化简﹣（﹣）的结果是.3、 2019的相反数是.4、数5的相反数是．5、计算：|﹣4|﹣（）=．6、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．7、有理数9的相反数是. 8、﹣2011的相反数是．9、﹣5的相反数是． 10、﹣4的绝对值是．11、﹣3的相反数是；的立方根是．12、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=.13、﹣1的相反数是，﹣0.1的倒数是，﹣11的绝对值是．14、的相反数的倒数是15、下列说法错误的是(只填序号)．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示：③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．16、－的相反数是；的倒数是.17、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是.18、计算：﹣（﹣2）＝.19、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．有理数加减及混合运算一．知识要点：1．加法法则：同号相加符号不变，并把绝对值相加；异号加法绝对值相减，符号取绝对值大的符号；互为相反数相加和为0；0与任何数相加仍得这个数．2．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．加减混合运算：连加、连减和加减混合，统一转化为省略加号的和的形式，即代数和．4．代数和简便计算：（1）正负数归类 （2）互为相反数对消（3）凑整数（或局部对消） （4）同分母计算（避免通分）二、典题精炼【题型一 有理数加减计算】1．计算：（1）－17＋24＋(－16)－(－6) （2）1－（－2）＋32--－5（3）（－9）－（＋9）－（－18）－9 （4）（－30）－（＋8）＋（－6)－（－17）（5）（71-）－（72-）－731＋1 （6）（431-）＋877－432－853－25三、典题精炼【题型二 有理数乘除法计算】（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）27-18+43-32（3）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3| （4）（5）﹣64÷3×（6）∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣（7）（8）（9）﹣2+3×（﹣1）﹣（﹣4）×2．（10）[（﹣1）+（1﹣）×]÷（﹣3+2）（11）（﹣3）÷2÷（﹣）+4+2×（﹣）（12）2﹣（﹣+）×36．。
相反数、倒数、绝对值
相反数、倒数、绝对值一、知识点梳理1.有理数包括整数、分数。
其中整数包括正整数、零、负整数。
2.实数a、b互为相反数，则a+b=0。
3.实数a、b（a，b≠0）互为倒数，则ab=1。
4.绝对值：∣a∣={a（a>0）0 （a=0）−a（a<0）∣a∣的意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离。
二、课堂巩固考点1 绝对值1、已知∣x∣=2，∣y∣=3，且x>y，则3x-4y的值是。
2、若∣x∣=3，∣y∣=5，x+y<0，那么x-y的值是（）A.2或8B.2或-8C.-2或8D.-2或-83、化简∣π-4∣+∣3-π∣= 。
4、下列说法：①若∣a∣=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ab=-1；③若a2=b2，则a=b；④若a<0，b<0，则∣ab-a∣=ab-a，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简∣a-b∣-∣a+c∣+∣b-c∣。
6、有理数x，y在数轴上对应点如图所示：(1)在数轴上表示-x，∣y∣；(2)试把x，y，0，-x，∣y∣这五个数从小到大用“<”号连接；(3)化简：∣x+y∣-∣y-x∣+∣y∣。
7、已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为d=∣a-b ∣，请回答下列问题：(1)数轴上表示2和8两点之间的距离是 ；数轴上表示-3和5的两点之间的距离是 。
(2)数轴上表示x 和3的两点之间的距离表示为 ，若这两点之间的距离为4，则x 的值为 。
8、∣a-b ∣的几何意义为:数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离。
如∣5-(-3)∣的几何意义为：数轴上表示5的点与表示-3的点之间的距离。
根 据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式-3x 2+5xy-1的常数项是a ，次数是b ，a ，b 在数轴上对应的点分别为点A ，点B 。
相反数、倒数与绝对值专题提高
相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。
相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。
【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。
【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。
而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。
倒数相反数口诀
倒数相反数口诀
同号相加值(绝对值)相加，符号同原不变它
同号相加，指的是两个正数或两个负数相加，符号同原，就是与两个数的符号保持相同。
最后把它们的的绝对值相加。
简单说就是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
这个题中，取两个数相同的符号（-），在把两个数的绝对值相加，-（1+3）=-4。
异号相加值(绝对值)相加，符号就把大的抓
异号相加，指的是一个正数与一个负数相加，或一个负数与一个正数相加，和的符号与两个数中绝对值大的加数的符号保持一致。
最后把它们的绝对值相减(用绝对值大的减去绝对值小的)。
例如：（-8)+3=-(8-3)
互为相反数相加得0
根据相反数的性质可知，两个相反数之和为0
例如：（-3）+3=0.
0加一个数仍得这个数
一个数加上0还是得原数。
例如：0+5=5。
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倒数与相反数
把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方法。
下列是与倒数和相反数相关的5问话，你能从中感受到用字母表示数的重要性！
问1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，我们可以发现，只要a=0，这两个数满足条件。
问2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，这两个数的乘积应等于1，即a(-a)=1，显然，有理数a是不存在的。
问3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a和1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得到正确结论。
这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。