北师大版初一上数学相反数与倒数

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相反数--北师大版(2019年新版)

西南二中初一数学科组
（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作 +8.7度，某天夜间的温度为零下8.7度，记作 — 8.7度。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 +400元，开学后交学费400元，记作 — 400元。
买臣妾马牛请谒追亡人渔猎不得范、中行作乱赵幽王绝後司马、候十二人发兵共击章邯上以为廉三步以见方作楚元王世家二十魏绛戮其仆秦皇帝不得上封而桓公不用管仲言武王乃揖诸侯头足异处留蹛无所食立召入灵公取鲁女水则资车遂破之广暂腾而上胡兒马秦昭王
怒听诸吕擅废高帝所立脩下而冯郑姬军棘门；灵歌处女莒立法章使吏捕欲治以武安侯蚡为丞相百姓不便其後四年原君试之可乎奇物谲诡秦取天下多暴後十六年还报置褐器中
池田园日出东沼而苏代、苏厉遂不敢入燕死国可乎窃言是非则论言弟子籍阊者尧二女不敢以贵骄事舜亲戚周绝於秦扶义西上而命有司曰：‘地可以垦辟赵鞅伐朝歌重耳初谢弃市传国典法不传徐趋而坐如之何其闻斯行之都东瓯吾不能存；寿见太子不止季子今逃位不
吉从大将军出朔方复朝八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子吴王阖闾与伍子胥伐楚获乔如弟棼如胶东王雄渠悉徵灵圉而选之兮别五百岁复合文王崩驱之鸿门何者秦之所欲莫如弱楚原王毋西兵生蜚廉其於十二子为酉是为胡公若乃俶傥瑰伟楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
胜实因秦馀既入前日王欲伐齐斩陈豨当城大馀十欺魏将卬齐加不信於王以为不信 ”故论卑而易行南面称帝四十二年昔者秦穆公杀三良而死宠秦国之教漦化为玄鼋折其气浩浩怀山襄陵不足学诸侯咸归殷亡归楚；曰：“城中食尽

数学北师大版七年级上册相反数教案

《相反数》于小航成都高新顺江学校一、内容和内容解析：内容：相反数内容解析：相反数是在掌握了正数、负数的基础上，根据数轴来加深理解的一个知识点。

学生需要通过数轴，理解到点数结合的数学思想。

在具体的能力掌握上，难点在于如何化简较为复杂的相反数。

所以，在教学中需要老师进行循序渐进的引导。

二、目标和目标解析（一）知识与能力1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2.会对含有多重符号的数进行化简（三）过程与方法：经历相反数的意义的探究过程（三）情感与态度：理解相反数的几何意义，体验数形结合的思想教学重点：能求出一个已知数的相反数教学难点：多重符号的数的化简问题三、教学问题诊断分析：学生已经学习了数轴，会在数轴上用点表示有理数及将有理数在数轴上用点表示。

因此借助数轴来理解相反数的意义比较容易。

但是，理解容易不代表表达的规范。

只有在规范的表达的基础上，才能进一步地增强化简的能力。

四、教学支持条件分析1.多媒体软件的使用，增加了直观性。

2.学案的使用，使得学生的训练更加具有针对性。

3.教师规范的板书，对于学生规范性表达具有示范性。

五、教学过程设计1.回顾旧知，导入新课老师：我们之前学习了数轴，让我们一起来回顾一下数轴的三要素。

是什么？学生1：原点，单位长度，正方向。

老师：很好，请坐！数轴的三要素就是原点、正方向、单位长度。

请同学们拿出笔记本，自己来画一个数轴。

要求是：从正字划到负字。

（同学们开始画，教师巡视，然后在黑板上开始划数轴）老师：让我们一起来看一下我们画的数轴。

请自己认真检查自己的数轴。

原点、单位长度、正方向是否都存在。

请同桌两个互相检查（学生开始检查）老师：我们为什么要学数轴？我们现在所学的数，是什么数？是有理数。

每一个有理数都怎样？学生：可以用数轴上的一个点来表示。

老师：我们的数轴还可以拿来干什么？学会：比较大小。

老师：我们知道，数轴上所有的正数，怎么样？学生：在原点的右边。

老师：负数在原点的？学生：在原点的左侧。

北师大版初一数学上册知识点

北师大版初一数学上册知识点北师大版初一数学上册学问点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;π不是有理数;(2)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类商量;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|?|b|=|a?b|, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.北师大版初一数学上册学问点二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.北师大版初一数学上册学问点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

数学北师大版七年级上册相反数教案

学生需要通过数轴，理解到点数结合的数学思想。

在具体的能力掌握上，难点在于如何化简较为复杂的相反数。

所以，在教学中需要老师进行循序渐进的引导。

因此借助数轴来理解相反数的意义比较容易。

但是，理解容易不代表表达的规范。

只有在规范的表达的基础上，才能进一步地增强化简的能力。

四、教学支持条件分析1.多媒体软件的使用，增加了直观性。

2.学案的使用，使得学生的训练更加具有针对性。

3.教师规范的板书，对于学生规范性表达具有示范性。

五、教学过程设计1.回顾旧知，导入新课老师：我们之前学习了数轴，让我们一起来回顾一下数轴的三要素。

是什么？学生1：原点，单位长度，正方向。

老师：很好，请坐！数轴的三要素就是原点、正方向、单位长度。

请同学们拿出笔记本，自己来画一个数轴。

要求是：从正字划到负字。

（同学们开始画，教师巡视，然后在黑板上开始划数轴）老师：让我们一起来看一下我们画的数轴。

请自己认真检查自己的数轴。

原点、单位长度、正方向是否都存在。

请同桌两个互相检查（学生开始检查）老师：我们为什么要学数轴？我们现在所学的数，是什么数？是有理数。

每一个有理数都怎样？学生：可以用数轴上的一个点来表示。

老师：我们的数轴还可以拿来干什么？学会：比较大小。

老师：我们知道，数轴上所有的正数，怎么样？学生：在原点的右边。

老师：负数在原点的？学生：在原点的左侧。

北师大版七年级数学上册相反数倒数绝对值

绝对值、倒数、相反数【知识要点】一、绝对值1、绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数a的点到原点的距离叫这个数a的绝对值，记作|a|2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0a（a>0）,|a|= 0(a=0),-a(a<0),注：A、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a| 0B、离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小C、互为相反数的两个数绝对值相等，如：|2|=2，|-2|=23、绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号【典型例题】例一、绝对值去号的符号判定，看绝对值小于5的所有整数之积为（）例二、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列例三、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|例四、|a|+|b|=5，且a,b 都在原点的右边，则a+b=例五、|x|+|y|+|z|=0,那么，x=y=z=0【知识要点】二、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数注意：① 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一② 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可③ 求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒 ④ 求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数⑤ 零没有倒数⑥正数的倒数为正数，负数的倒数为负数【典型例题】例一、写出下列数的倒数 -1 -1.5 1.2 72 12例二、a 乘以8等于-1，则a 的值为【知识要点】三、相反数：如果两个数相加和为零，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）即：A+B=0，则A,B 互为相反数比如3+a=0,则3和a 互为相反数，a=-3注意：相反数的表示方法和意义如下-9的相反数是9-（-2）表示的数的意义是，-2的相反数-8表示的数的意义是8的相反数【典型例题】例一、 --()4的意义是___________，+-()4的意义是___________ 例二、若|x|=-x ，且x=1x ，则x=【课堂练习】1、下列各式中，等号不成立的是（）A 、│-4│=4B 、-│4│=-│-4│C 、│-4│=│4│D 、-│-4│=42、下列说法错误的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、任何数的绝对值都是正数C 、一个负数的绝对值一定是正数D 、任何数的绝对值都不是负数3、绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个4、若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A 、若a<b ，则│a │<│b │B 、若a>b ，则│a │>│b │C 、若a=b ，则│a │=│b │D 、若a ≠b ，则│a │≠│b │5、若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（）A 、13B 、5C 、13或5D 、以上都不是6、下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、在判断①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5④｜a ｜≥0 中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、|a|=-a ，则a 一定是（）A 、负数B 、正数C 、非正数D 、非负数9、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）A 、－mB 、mC 、±mD 、2m10、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、正数、零D 、负数、零11、+7.2的相反数的绝对值是12、数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________13、 12的相反数是___________；___________的相反数是-23 414、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A、正数B、负数C、零D、正数、负数或零15、__________的相反数是它本身16、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A、正数或零B、非零的数C、负数或零D、零17、下列叙述正确的是（）A、符号不同的两个数是互为相反数B、一个有理数的相反数一定是负有理数C、234与2.75都是-114的相反数 D、 0没有相反数18、|a|-|b|=15,并且a,b都在原点左边，求a-b=19、2的倒数与-3的倒数的和的倒数是20、已知|a-3|+|b+2|=0，求a+b2的值21、已知∣a∣=5，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值a b 0 c22、在数轴上表示出1531412.，，各数及它们的相反数23、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|【课后练习】一、选择题：1、已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )A、+5B、-5C、0D、+5或-52、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )A、-mB、mC、±mD、2m3、绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )A、+8或- 8B、+4或-4C、-4或+8D、-8或+44、一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )A、正数和零B、负数或零C、一切正数D、所有负数5、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A、a>bB、a<bC、不能确定D、a=b6、-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A、103->|π|>|-3.3| B、103->|-3.3|>|π|C、|π|>103->|-3.3| D、103->|π|>|-3.3|7、若|a|>-a,则( )A、a>0B、a<0C、a<-1D、1<a二、填空题：1、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的2、绝对值为同一个正数的有理数有个3、一个数比它的绝对值小10，这个数是4、一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是5、一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是6、若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是7、绝对值不大一3的整数是，其和为8、在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是9、设|x|<3,且x>1x,若x为整数，则x=三、判断题1、任何一个有理数的绝对值是正数（）2、若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等（）3、如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数（）4、绝对值不相等的两个数一定不相等（）5、若|a|>|b|时，则a>b （）6、当a为有理数时，|a|≥a （）。

北师大版七年级数学上册第二章2 相反数、绝对值

0的绝对值是0。即：
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。－3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。

北师大版七年级上册数学——相反数与绝对值

相反数与绝对值【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．1、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A: 正数或0 B:正数C:负数或0 D:02、下列说法正确的是（）A: 正数和负数互为相反数B:任何一个数的相反数都与它本身不相同C:因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数D:相反数等于它本身的数是03、化简下列各数：(1)-[-(+2)]=______________；(2)-[-(-2)]=______________；(3)-[+(-18)]=______________；(4)-{+[-(+)]}=______________.要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4．求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．模块一绝对值基础1、下列说法正确的是( )A: | - 8|是求-8的相反数B:| -8|表示的意义是数轴上表示-8的点到原点的距离C:|-8 |的意义是表示-8的点到原点的距离是-8D:以上都不对(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．3、已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．模块二绝对值的非负性1、若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2•（a3﹣b5）的值．2、已知|x﹣5|＝3，求x的值.【变式】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝（2）化简|π-4|+|3-π|=（3）若m<0，则|-2m|-|m|=3、|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是．a a<0时，|a|a=a|a|=-11、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++＝．模块四绝对值与最值1、（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2﹣|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？2、（1）求式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值．（2）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，求相应的x的取值范围．【随堂小练】1、化简下列各数：（1）﹣（+）＝；（2）﹣[﹣（+9）]＝；（3）﹣（﹣）＝；（4）﹣[﹣（﹣3）]＝；（5）﹣{+[﹣（+3）]}＝；（6）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}＝．2、m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值．3、若ab＞0，求的值；4、若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？5、求|x ﹣3|+|x ﹣2|+|x +1|+|x +2|的最小值，求此时x 的取值范围．【巩固练习】1、已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 2、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b 3、下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．4、若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a 为． 5、绝对值不大于11的整数有个．6、把下列各数填入相应集合的括号内．+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）非负数集合：{ …}；（4）分数集合{ …}；在以上已知的数据中，最大的有理数是，最小的有理数是．7、（1）﹣[﹣（+2）]＝；（2 ）﹣[﹣（﹣2007）]＝（3）﹣[+（﹣27）]＝；（4）＝．8、若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．9、如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点A沿数轴移动5个单位长度到达点D，则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）由图可知，B、C之间共有个单位长度；现有一只电子蚂蚁P从点B出发以0.3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点C出发以0.2个单位/秒的速度向左运动．当蚂蚁Q运动到距离原点1个单位长度时，求蚂蚁P表示的数．10、若＝﹣1，求的值．11、如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第行，从左向右第个位置．12、当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．13、若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．14、已知x，y满足关系式|x+3|+|5﹣x|＝14﹣|y﹣2|﹣|y+4|，试求x+y的最大值和最小值．15、综合应用题：|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝；（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝；（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝；（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是．。

2024北师大数学七年级上册

2024北师大数学七年级上册一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：2， -3，0，0.5（可化为(1)/(2)），-(3)/(4)等都是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

- 例如：在数轴上表示 -2和3， -2在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处。

3. 相反数与绝对值。

- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

例如：3和 -3互为相反数。

- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如：| -5| = 5，| 4| = 4。

4. 有理数的运算。

- 加法：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)= - 5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+(-2)=1，-5 + 3=-2。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：5 - 3 = 5+(-3)=2。

- 乘法：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，(-2)×(-3)=6，3×(-4)= - 12。

- 任何数与0相乘都得0。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例如：6÷3 =6×(1)/(3)=2，(-8)÷(-2)=(-8)×(-(1)/(2)) = 4。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。

例如：2^3 = 2×2×2 = 8，(-3)^2=(-3)×(-3)=9。

北师大版初一数学第一单元知识点

北师大版初一数学第一单元知识点一、有理数的相关概念。

1. 正数和负数。

- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号有时可以省略不写。

例如：1、2、3等都是正数。

- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面必须加上“ - ”号。

例如： - 1、 - 2、 - 3等都是负数。

- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：5、0、 - 3等。

- 分数：正分数和负分数统称为分数。

例如：(1)/(2)、-(3)/(4)等。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。

- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。

- 0。

3. 数轴。

- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。

- 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4. 相反数。

- 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。

- 性质：- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。

- 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

5. 绝对值。

- 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。

- 性质：- 正数的绝对值是它本身，即当a>0时，a = a。

- 负数的绝对值是它的相反数，即当a<0时，a=-a。

- 0的绝对值是0，即0 = 0。

- 互为相反数的两个数的绝对值相等，即a = - a。

二、有理数的大小比较。

1. 法则。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

2.1 第2课时相反数与绝对值课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.-6的绝对值是 6 ,0的绝对值是 0 .
合作探究
相反数阅读课本本课时第一段和第二段的内容,思考下列问题. 1.你能写出一对相反数吗?
5和-5.
2.-(-3)可以看成哪个数的相反数?因此,你有什么新的发现吗?
-(-3)可以看成-3的相反数,而-3的相反数是3,所以-(-3)=3.
两个数的符号不同, 数量相等,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是
|a|=
a(a > 0), 0(a = 0), −a(a < 0),
或|a|=
a(a ≥ 0), −a(a ≤ 0).
2.一个数的绝对值等于34,则这个数是 ( C )
A.34 B.-34 C.±34
D.±43
有理数的大小比较阅读课本本课时“思考·交流”及之后的内容,填空.
(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数. (2)两个负数,绝对值大的反而小 .
解:根据绝对值的非负性可得 |x|≥0, 所以|x|+1≥1, 所以当x=0时,|x|+1有最小值1.
变式训练如果x为有理数,式子2024-|x-2024|存在最大值,这个最大值是 2024 .
1.2024 年 1 月 1 日 , 某地 4 个时刻的气温 ( 单位 :℃) 分别为 4,0,1,-3,其中最低的气温是 ( A )
9
2.-2,-5.8都是什么数?它们的绝对值有什么规律? -2,-5.8都是负数;负数的绝对值都是它的相反数.
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值,通常用 |a| 表示数a的绝对值.
求一个数的绝对值的方法:(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0.

北师大版七年级上册数学第二章有理数第二节相反数3

初中数学冯老师第 1 页共 2 页1．2.3 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m ，n .方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数． (1)－(－8)＝________；(2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； (4)＋(＋35)＝35.初中数学冯老师第 2 页共 2 页方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计 1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．巩固练习：1.数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

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北师大版七年级上册数学——相反数与绝对值

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