高三数学文科数列单元测试题

高三数学数列单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）

A ．40

B ．53

C ．63

D ．76

2、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（B ）

（A ）3 （B ）4

（C ）5 （D ）6

3、已知,2

31,2

31-=+=

b a 则b a ,的等差中项为（A ）

A ．3

B ．2

C ．3

1 D ．

2

1

4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于

（ D ）

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 5、

5、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则

4

32

122a a a a ++的值为（A ）

A ．4

1

B ．

2

1

C ．8

1

D ．1

6、在数列{}n a 中，12a =， 11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a = ( A )

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++ 7、等差数列{a n }中，1

0a <，n

S 为前n 项和，

且316S S =，则n

S 取最大值时，n 的值（ C ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a =（A ）

A. 15

B. 45

C. 192

D. 27 9、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由

1个可繁殖成 512个

11、 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a

n =_⎩⎨

⎧≥-=2

,261,5n n n _ ． 12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,632322或2

1

13、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___12

65

________.

三、解答题

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）

等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；

（2）求1a －3a ＝3，求n s 解：（Ⅰ）依题意有

)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故 022=+q q

又0≠q ，从而2

1

－=q 7分

（Ⅱ）由已知可得32

12

1

1=--）（a a

故41=a

从而）

）（（）

（）

）（（n n

n 211382112114--=----=S 14分 15、（16分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；

（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．

解析：(1)由41014185

a S =⎧⎨=⎩ ∴

11314,1

101099185,2

a d a d +=⎧⎪

⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 15

3

a d =⎧⎨

=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n

(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b .2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

已知数列{}n a 满足， *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.

()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。 （1）证1211,b a a =-=

当2n ≥时，1111,11

()222n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=

-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，1

2

-为公比的等比数列。

（2）解由（1）知111

(),

2

n n n n b a a -+=-=-