数据结构与算法知识点必备

数据结构与算法知识点必备

一、数据结构

1. 数组(Array)

数组是一种线性数据结构，它由一组连续的内存空间组成，用于存储相同类型的数据。数组的特点包括：

- 随机访问：可以通过索引直接访问数组中的元素。

- 内存连续：数组中的元素在内存中是连续存储的。

- 大小固定：数组的大小在创建时就确定，并且无法动态改变。

2. 链表(Linked List)

链表是一种非连续的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的特点包括：

- 动态大小：链表的大小可以根据需要动态改变。

- 插入和删除高效：在链表中插入和删除节点的时间复杂度为O(1)。

- 随机访问低效：链表中的元素并不是连续存储的，因此无法通过索引直接访问元素，需要从头节点开始遍历。

3. 栈(Stack)

栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构，它只允许在栈顶进行插入和删除操作。栈的特点包括：

- 插入和删除高效：在栈顶插入和删除元素的时间复杂度为O(1)。

- 有限大小：栈的大小有限，当栈满时无法再插入元素。

4. 队列(Queue)

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，它允许在队尾插入元素，在队头删除元素。队列的特点包括：

- 插入和删除高效：在队尾插入和队头删除元素的时间复杂度为O(1)。

- 有限大小：队列的大小有限，当队列满时无法再插入元素。

5. 树(Tree)

树是一种非线性的数据结构，它由一组节点和边组成。树的特点包括：

- 层次结构：树由根节点和若干子树组成，每个子树也是一棵树。

- 分支结构：树中的节点可以有零个或多个子节点。

- 递归定义：树可以通过递归的方式定义，每个子树也是一棵树。

6. 图(Graph)

图是一种非线性的数据结构，它由一组节点和边组成。图的特点包括：

- 顶点(Vertex)：图中的节点。

- 边(Edge)：连接两个节点的线段。

- 有向图和无向图：根据边是否有方向可以分为有向图和无向图。

二、算法

1. 排序算法

排序算法是将一组数据按照某种顺序进行排列的算法。常见的排序算法包括：

- 冒泡排序(Bubble Sort)：重复比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们的位置，直到整个数组排序完成。

- 插入排序(Insertion Sort)：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的正确位置。

- 选择排序(Selection Sort)：每次从未排序部分选择一个最小的元素放到已排序部分的末尾。

- 快速排序(Quick Sort)：选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，递归地对两部分进行排序。

- 归并排序(Merge Sort)：将数组分成两部分，分别对两部分进行排序，然后将两部分合并成一个有序数组。

2. 查找算法

查找算法是在一组数据中寻找特定元素的算法。常见的查找算法包括：

- 顺序查找(Sequential Search)：逐个比较数据元素，直到找到目标元素或遍历完整个数组。

- 二分查找(Binary Search)：对于有序数组，通过比较目标元素和中间元素的大小，将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或查找范围为空。

- 哈希查找(Hash Search)：通过哈希函数将目标元素映射到一个固定的位置，然后在该位置进行查找。

3. 图算法

图算法是在图数据结构上进行的算法。常见的图算法包括：

- 深度优先搜索(Depth First Search, DFS)：从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深入，直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点继续搜索。

- 广度优先搜索(Breadth First Search, BFS)：从起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。

- 最短路径算法(Shortest Path)：寻找两个节点之间最短路径的算法，常用的最短路径算法包括Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

4. 动态规划(Dynamic Programming)

动态规划是一种通过将问题分解成子问题并保存子问题的解来解决复杂问题的方法。常见的动态规划问题包括：

- 背包问题(Knapsack Problem)：给定一组物品和一个背包，每个物品有重量和价值，要求在背包容量限制下选择物品，使得总价值最大。

- 最长公共子序列(Longest Common Subsequence)：给定两个序列，找到它们最长的公共子序列的长度。

- 最大子数组和(Maximum Subarray Sum)：给定一个数组，找到一个连续子数组，使得子数组的和最大。

以上是数据结构与算法的一些必备知识点，掌握这些知识将有助于理解和解决各种实际问题。希望对您有所帮助！