截止波长

8-1 什么叫截止波长？为什么只要c λλ<的波才能在波导中传输？

答：导行波系统中，对于不同频率的电磁波有两种工作状态——传输与截止。介于传输与截止之间的临界状态，即由0=γ所确定的状态，该状态所确定的频率称为截止频率，该频率所对应的波长称为截止波长。

由于只有在02<γ时才能存在导行波，则由0222<-=k k c γ可知，此时应有

22k k c <

即

ωμεμεω<2c

所以，只有c f f >或c λλ<的电磁波才能在波导中传输。

8－2 何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？

解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即

r

r f c ελελ0==光

式中，0λ称为自由空间的工作波长，且f c 光

=

0λ。 截止波长是由截止频率所确定的波长，且

r c c f c

ελ=

波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变π2所经过的距离。波导波长与c λλ,的关系为

21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c g λλλ

λ

8－3 何谓相速和群速？为什么空气填充波导中波的相速大于光速，群速小于光速？ 解：相速是电磁波等相位点移动的速度。群速是包络波上某一恒定相位点移动的速度。

根据平面波斜入射理论，波导内的导行波可以被看成平面波向理想金属表面斜入射得到的，如图所示。从图中可以看出，由于理想导体边界的作用，平面波从等相位面D 上的A 点到等相位面B 上的M 点和F 点所走过的距离是不同的，AF AM <。但在相同的时间内，相位改变量相同。这必要求沿→AF 即Z 轴方向的导行波的相速p v 比沿→

AM 方向的平面波的相

速v 大。对于空气媒质，则有光c v p >。

从图中还可以看出，平面波从A 传到M 点，但其能量只是从A 传到E 点，显然AM AE <，故能量传播的速度v v g <。对于空气媒质，光c v p <，根据相对论，任何物质的运动速度都不能超过光速，所以，群速这一体现电磁波物质特性，表征电磁波能量传播快慢的物理量的确小于光速。

8－5 何谓波导的色散特性？波导为什么存在色散特性？

答：波导中波的相速和群速都是频率（活波长）的函数。这种相速随频率的变化而改变的特性称为波的色散特性。因此，波导中传输的导行波属于色散型波。

波导中电磁波产生色散的原因是由波导系统本身的特性所导致的，即波导传输结构特定的边界条件使得波导内只能传输这种相速与频率有关的导行波。

8－6 矩形波导中波型指数m 和n 的物理意义如何？矩形波导中波型的场结构的规律怎样？

答：m ，n 表征不同的导行波型的电磁场结构模式。m 代表沿x 方向场量变化的半驻波数;n 表示沿y 方向场量变化的半驻波数。根据m ，n 与z E 和z H 的关系可知：对于TM 波，由于0≠z E ，所以m ，n 都不能同时为零，故没有TM 00，TM n 0，TM 0m 场型;对于TE 波，由于0≠z H ，所以m ，n 都不能同时为零，即没有TE 00场型。并且由于m ，n 代表的是沿x 和y 方向的半驻波个数，所以很容易由基本场结构“小巢”TE 10，TE 01，TE 11，TM 11构造

A E F

出其它场型的场结构，只不过是沿x 或y 方向增加若干个TE 10，TE 01，TE 11，TM 11的“小巢”而已。

8－7 矩形波导中的p v ，g v ，c λ和g λ有何区别于联系？它们与哪些因素有关？ 解：

（1）相速

21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r

p c

v λλε

其大于媒质中的光速，与波导的口面尺寸，电磁波的频率（或波长），波导中的媒质及媒质中的光速有关。

（2）群速

2

1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r g c

v λλε 其小于媒质中的光速，与频率，波导的口面尺寸，波导中的媒质r ε及媒质中的光速有关。 群速，相速，光速的关系是

2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙r

g p c v v ε光 （3）截止波长

222

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m c λ

它与传输模式，波导的截面尺寸有关。

（4）波导波长

21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c g λλλ

λ

它与工作波长（频率），截止波长有关。