二次函数压轴题交点个数问题(习题及答案)
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交点个数问题(习题)
1.在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象
限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O,E,A三点.
(1)∠OBA=_______;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P,O,A,E为顶点的四边形面积记为S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
2.如图,直线y =kx 与抛物线2422273
y x =-
+交于点A (3,6).(1)求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长.(2)若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上(点E 与点O ,A 不重合),点D (m ,0)是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE =∠BED =∠AOD .则当m 在什么范围时,符合条件的点E 的个数分别是1个、2个?
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与
直线y=kx+1交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C 的左侧).则在直线y=kx+1上是否存在唯一的点Q,使得∠OQB=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
【参考答案】
1.(1)90°;(2)21584
y x x =-+;(3)当S =16时,点P 有且只有3个
2.
(1)235;y x OA ==.(2)当94m =
时,符合条件的点E 有1个;当904m <<
时,符合条件的点E 有2个. 3.当255
k =或1时,存在唯一的点Q ,使得∠OQB =90°.。