二次函数压轴题交点个数问题(习题及答案)

交点个数问题（习题）

1.在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象

限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点．

（1）∠OBA=_______；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记为S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？

2.如图，直线y =kx 与抛物线2422273

y x =-

+交于点A (3，6)．（1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长．（2）若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（点E 与点O ，A 不重合），点D (m ，0)是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE =∠BED =∠AOD ．则当m 在什么范围时，符合条件的点E 的个数分别是1个、2个？

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k（k>0）与

直线y=kx+1交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C 的左侧）．则在直线y=kx+1上是否存在唯一的点Q，使得∠OQB=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

1.（1）90°；（2）21584

y x x =-+；（3）当S =16时，点P 有且只有3个

2.

（1）235；y x OA ==．（2）当94m =

时，符合条件的点E 有1个；当904m <<

时，符合条件的点E 有2个． 3.当255

k =或1时，存在唯一的点Q ，使得∠OQB =90°．