《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正

解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数
K=100，则有
G1
s
s
100
s 10
1
，则
故 c 31.6
A
c
100
c
c
10
1
c
180
90
arctan
31.6 10
17.5
50需超前校正。
根据系统相位裕量 c 的50要求，超前校正网 络的最大超前相角应为
max 50 17.5 32.5
频率法校正思路
通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形 状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的增益满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较 宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性 能；
高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
需要校正的几种基本类型
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
输入信号相角超前。
超前校正特点
Gc
(s)
1 hTs 1 Ts
h>1
（1）利用超前校正网络的相位超前特性来增大
系统的相位裕量，改善系统瞬态响应性能。
（2）校正网络最大的相位超前角出现在1/T和
1/hT几何中心
() arc tan(hT) arc tan(T) 0
d() 0 d
m
1 hT
m
arctan
h 2
1 h
arcsin
h h
1 1
h 1 arcsin m 1 arcsin m
（3）选择无源超前校正网络，需补偿增益。
有源滞后校正装置
R2
R1
i 2 (t)
Aห้องสมุดไป่ตู้
u r (t) i1(t)
C
R3 R4
u B(t)
R4
u c (t)
T s 1
G(s) K c
h Ts 1
h R2 R3 1 R2
21.6
99.5
满足系统相角裕度要求。
ecm1cs，in并 0m求
1串 sin m联超前校正步骤：
1.根据对 e 的要求确定K.
2.绘原系统的Bode图并求 0
3.计算需添加的相角超前值 m 0
4．令
m c，并求h
。h 1 sin m
1 sin m
5．找到 G0 jc Gc jc 1
1 M r 1.8
校正方法 时域法、根轨迹法和频域法
时域法校正：（极少采用） （1）控制策略：对改变了的微分方程进行求解 （2）在控制方式的选择和参数的选取上更依赖于经 验并且需要反复试凑，计算工作量大。
根轨迹校正和频域校正： （1）依赖根轨迹和频率特性图 （2）方便直观 （3）借助MATLAB语言可使系统设计快捷准确。
1 sC1
R2
1 sC2
ur
C1
R2 C2
uc
Ta R1C1
Tb R2C2
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
(Ta s 1)(Tb s 1)
R1C1R2C2s2 (R1C1 R2C2 R1C2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
T1 aTa
T2
Tb a
G(s) (Tas 1)(Tbs 1)
1)( jT2 j
1)
L() 20 lg Kc 20 lg 20 lg (T1)2 1 20 lg (T2)2 1 () 90 arc tan(T1) arc tan(T2)
6.3、频率法串联校正
串联超前校正
特点：
(1) 提高系统的γ和ωc,减小σ%和ts.改善动态性能. (2) 无源时使开环增益下降a倍,需其他部分提高放大倍
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
超调量 调节时间
% e 1 2 100 %
tS
3.5
n
ctS
7
tg
(2)高阶系统频域指标与时域指标
谐振峰值
Mr
1
sin
超调量 0.16 0.4(M r 1) 1 M r 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
u A(t)
R3 C R4
R5
u B(t)
R5
u c (t)
G(s)
Uc Ur
(s) (s)
Kc
hTs 1 Ts 1
h>1
无源超前校正装置
R1
Uc (s) Ur (s)
G(s)
R2
R2 1
1 sC
ur
R1
R2
R2
1
R1 sR1C
R2 (1 R1Cs) R2 R1 R1R2Cs
G(s) 1 1 dTs d 1 Ts
自动控制原理
第六章自动控制系统的校正
第1节 控制系统校正的基本概念 第2节 校正装置及其特性 第3节 频域法串联校正
6-1、系统的设计和校正问题
控制系统的设计是在系统中加入一些机构和 装置，使系统满足设计要求。
一、校正的基本原理 例：设单位反馈系统的开环传递函数为 ：
G(s)
K
s(1 s)(1 0.0125s)
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
C2
R1
u r (t)
R2
C4
R3 R4
R5
R5
u c (t)
G(s)
U c (s) U r (s)
K
c
(
T1 h1
s
1)(T2s
(T1s
1)(
T2 h2
s
1) 1)
h2
R1 R2 R1
1
h1
R3 R4 R3
1
无源滞后校正装置
R1
Gc (s)
Uc (s) Ur (s)
R2
1 sC2
1 R1
串联滞后校正
特点： （1）采用迟后网络校正，主要是利用其幅值 衰减特性,以降低系统的开环截止频率，提高 相角裕度。 （2）应避免最大迟后相角发生在校正后的开 环截止频率ωc”附近。
例：已知某控制系统的开环固有传递函数为
G
1
(s)
s(0.1s
20 1)(0.01s
1)
使校正后的稳态速度误差系数 k v ，10相0 位裕 度 。 4试5 确定校正网络的传递函数。
R1
无源滞后校正装置
ur
R2
uc
Uc (s) G(s)
R2
1 sC
R2Cs 1
C
Ur (s)
R2
R1
1 sC
(R1 R2 )Cs 1
G(s) 1 bTs 1 Ts
b R2 1 R1 R2
滞后校正装置
L'() 20lg Kc
20db/ dec
G( j) 1 jbT b 1 1 jT
C(s)
G2 (s)
（2）前馈校正作用于扰动信号：
Gc (s)
N (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2(s) C(s)
对扰动信号测量、变换后送入系统，抵消扰动的影响。
4、复合校正（包括前馈校正也包括反馈）
按输入补偿：
Gr (s)
R(s)
G1 ( s )
C(s)
G2 (s)
按扰动补偿：
R(s)
Gn (s)
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
() 90 arctan 0.1 arctan 0.01
d 1
C R2
uc
令 T R1R2C
R1 R2
d
R1 R2 R2
1
超前校正装置
G( j)
U c ( j) U r ( j)
Kc
jhT 1 jT 1
L' ()
20db/ dec
20lg Kc
(1)低频渐近线有 20lg K c 可调增益，以满足稳态 性能指标的要求。
1 1/ hT
2 1/ T
2
100(c2 )
则 A(c2
)
c2
1 (0.1c2
)
1
c2 46.3
1 21.6
2 99.5
则
5( s 1)
G c (s)
21.6 s 1
99.5
100( s 1)
G(s)G
c
(s)
s(0.1s
21.6 1)(
s
1)
99.5
此时
180 arctan( 46.3) 90 arctan(0.1 46.3) arctan(46.3) 52.2
c
m
T
1 h
1
1 hT
m
h
6．确定超前校正装置的传递函数
7．绘出校正后的Bode图,验证
2
1 T
m
h
Gc
s
hTs 1 Ts 1
例：设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s) K s(0.5s 1)
在给定输入信号为单位斜坡函数时满足稳态 误差 ess 0，.02试确定开换放大系数K，并计算确 定的K值下的相位裕度。若要求系统有 5的0 相位裕度，如何进行串联超前校正？
要求控制该过程在单位斜坡输入时，系统的稳态误 差不超过1%。
G(s)
K
s(1 s)(1 0.0125s)
解：由稳态误差要求，可得K 必须大于100 ：
ess
1 Kv
1 lim sG (s)
1 K
0.01
s0
另一方面，利用Routh判据，其闭环特征方程为:
D (s) 0.0125s3 1.0125s2 s K 0
超前校正前后，截止频率增大，则原系统在 新截止频率处，相角滞后比17.5更大，故应 加大最大超前相角。取 max 40 于是可写出 h 2 1 sin 40 4.6
1 1 sin 40
c2
h 1 2.141
100 ( ) 2 1
A()
1
(0.1) 2 1 ( ) 2 1
Routh 表 s3
0.0125
1
s2
1.0125
K
s1 1.0125 0.0125K 1.0125
可知系统稳定s0的条件是 0 <KK < 81。
实现：增加某环节，使其稳定且稳态误差小于 0.01
校正结构
1、串联校正
R(s)
E(s)
Gc (s)
C(s)
G(s)
H (s)
串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变 换，一般安置在前向通道中能量较底的部位。
数以使增益不变.
(3) 抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,噪声 电平不高,但σ%,ts不满足要求时的系统校正.
(4) 对于固有系统频率特性在截止频率相角迅速减小系 统，不宜用超前校正。
例：已知某控制系统的固有开环传递函数为
G1
(s)
20 s(0.1s
1)
要求串联超前校正后系统的稳态速度误差系 数 k v 100，相位裕度 50 ，试确定校正网络的 传递函数。
无阻尼振荡角频率：n 阻尼振荡角频率：d
闭环主导极点阻尼
比：
•图6－1 闭环极点的限制区域
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr 2
1 1 2
0 2 0.707 2
谐振频率 r n 1 2 2
带宽频率 b n 1 2 2 (1 2 2 )2 1
截止频率 c n 相位裕度 arctg
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
()
a)
90
(m )
m
b)
L() 20lg Kc 20lg (hT)2 1 20lg (T)2 1
() arctan(hT) arctan(T) 0
（2）具有微分性质的斜 率的渐近线产生介于 0°～90°之间的相角超 前，可用于满足相位裕 度的动态性能校正。
（3）频率在
1 hT
至1 T
范围内输出信号相角比
（1）低频渐近线有 20 lg Kc
1 1/ T
2
h 1/ T
bT
a)
的可调增益，以满足稳态性能 指标的要求；
()
m
（2）20db/ dec斜率的渐近线产
生介于0°～-90°之间的相角
m
滞后，可满足相位裕度的动态
90
b)
性能校正。
1
（3）T
1 bT
对信号有积分
L() 20lgKc 20lg (bT)2 1 20lg (T)2 1作用，呈滞后特性。
2、反馈校正
R(s)
E(s) G1 (s)
H (s)
C(s)
G2 (s)
Gc (s)
反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附 加放大器，还可以抑制参数波动，非线性因素对系统性 能的影响。
3、前馈校正
（1）前馈校正作用于输入信号：
将输入信号作变换，改善系统性能。
Gr (s)
R(s)
G1 ( s )
() arctan(bT) arctan(T) 0
（4） 1 对信号衰减 20lg b
bT
滞后校正基本原理
（1）利用其高频幅值衰减的特性，以降低系 统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。
（2）最大滞后角，发生在1/T和1/bT几何中心
m
1 Tb
m
arcsin1 b 1 b
有源滞后-超前校正装置