浙教版七年级下册数学
七年级数学下册全册教案浙教版
七年级数学下册全册教案浙教版【教案】一、教学内容1. 第一章《数据的收集与整理》数据的收集：问卷调查、实验方法、调查方法。
数据的整理：制作表格、图表、数据处理。
2. 第二章《平行线与相交线》平行线的性质与判定：同位角、内错角、同旁内角。
相交线：垂直、斜交、交点。
3. 第三章《三角形》三角形的性质：三边关系、三角和、角度关系。
三角形的分类：按边分、按角分。
4. 第四章《变量之间的关系》函数的概念：定义、表示方法。
线性函数：图像、性质、解析式。
二、教学目标1. 理解并掌握数据收集、整理的方法，能运用图表、表格等形式进行数据展示。
2. 掌握平行线与相交线的性质及判定方法，能够运用到实际问题中。
3. 掌握三角形的性质、分类及计算方法，能够解决与三角形相关的问题。
4. 理解变量之间的关系，认识函数的概念，掌握线性函数的性质和解题方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理与展示、平行线的判定、三角形的计算、函数的概念。
2. 教学重点：数据收集、整理、展示的方法；平行线与相交线的性质；三角形的性质、分类及计算；函数的定义、性质、解析式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、三角板、量角器。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的实例引入数据收集与整理的概念，让学生了解数据收集的重要性。
通过实际操作，让学生感受平行线与相交线在生活中的应用。
通过观察实物，让学生了解三角形的性质和分类。
2. 例题讲解以具体例题讲解数据整理、平行线判定、三角形计算、函数解析式等知识点。
在讲解过程中，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 随堂练习设计与教学内容相关的练习题，巩固所学知识。
及时解答学生疑问，提高课堂效果。
通过问答、练习等形式，检查学生对知识的掌握情况。
六、板书设计1. 板书内容：章节、知识点、公式、例题、练习题。
2. 板书要求：条理清晰、重点突出、字体规范、布局合理。
浙教版数学七年级下册《分式》课件
归纳
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求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的 值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才 是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
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学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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课时引入
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为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区 内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
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本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
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感悟新知
知识点一 分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
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分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做分
2024年浙教版七年级数学下册全册教案
2024年浙教版七年级数学下册全册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握平面几何的基本概念、性质和定理。
能够运用代数方法解决实际问题。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过实际操作、观察、猜想、验证等方法，引导学生发现和理解数学规律。
培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养。
培养学生勇于挑战、积极向上的精神风貌。
二、教学重点与难点1.教学重点：平面几何的基本概念、性质和定理。
代数方程的解法及其应用。
数据的收集、整理和分析。
2.教学难点：几何图形的性质证明。
代数方程的解法技巧。
数据处理和分析方法的掌握。
三、教学过程第一单元：平面几何第1课时：平面几何的基本概念1.教学内容：平面、直线、射线、线段的概念，点、线、面的关系。
2.教学过程：引导学生观察生活中的几何现象，激发学习兴趣。
通过实际操作，让学生感受点、线、面的关系。
讲解基本概念，引导学生理解并运用。
第2课时：三角形的基本概念1.教学内容：三角形、角、边的概念，三角形的分类。
2.教学过程：利用多媒体展示三角形，引导学生观察、分析。
讲解三角形的基本概念，让学生掌握三角形的分类方法。
进行实际操作，巩固所学知识。
第二单元：代数方程第1课时：一元一次方程1.教学内容：一元一次方程的概念，解法及应用。
2.教学过程：通过实际问题引入一元一次方程的概念。
讲解解法，引导学生独立解题。
第2课时：二元一次方程组1.教学内容：二元一次方程组的概念，解法及应用。
2.教学过程：利用实际问题引入二元一次方程组的概念。
讲解解法，让学生理解并掌握。
进行实际操作，巩固所学知识。
第三单元：数据的收集与处理第1课时：数据的收集1.教学内容：数据收集的方法，调查问卷的设计。
2.教学过程：引导学生关注数据收集的重要性。
讲解数据收集的方法，让学生学会设计调查问卷。
实际操作，让学生亲自体验数据收集过程。
第2课时：数据处理与分析1.教学内容：数据的整理、描述和分析。
浙教版七年级下册数学教案
浙教版七年级下册数学教案浙教版七年级下册数学教案作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的浙教版七年级下册数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
浙教版七年级下册数学教案1一、教学目标知识与技能了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
过程与方法通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
情感、态度与价值观在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点教学重点数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
教学难点数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 浙教版七年级下册数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件一、教学内容1. 第一章《整式的乘除》：整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第二章《方程与方程组》：一元一次方程、二元一次方程、方程组、不等式与不等式组。
3. 第三章《函数》：函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数。
4. 第四章《几何图形》：平行线、三角形、四边形、圆。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、方程与方程组、函数及几何图形的基本概念和性质。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别。
2. 教学重点：理解并运用整式的乘除法则、解一元一次方程、绘制函数图像。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解本章所学知识在实际生活中的应用。
2. 基本概念：讲解各章节的基本概念，引导学生掌握相关知识点。
3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题步骤，强调关键点。
4. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别等关键知识点以图表形式呈现。
2. 例题及解题步骤以步骤式板书展示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除、解一元一次方程。
（2）应用题：利用函数解决实际问题。
（3）作图题：绘制函数图像。
2. 答案：详细给出作业题目的答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评价，分析优点和不足，为下次课做好准备。
2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
本课件以严谨的用词、流畅的段落衔接，将理论与实践相结合，旨在提高学生的数学素养，培养其创新精神和实践能力。
2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版
2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版2024年七年级数学下册第三章《平方根》。
具体内容包括：3.1平方根的定义与性质，3.2平方根的计算方法，3.3平方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。
2. 能够解决实际问题中涉及平方根的问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：平方根的定义、性质和计算方法。
难点：平方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：平方根学习手册、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：“一块正方形田地的边长是x米，求该田地的面积。
”引导学生思考如何解决问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解平方根的定义和性质。
（2）讲解平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，详细讲解解题步骤，引导学生掌握平方根的计算方法。
4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，学生独立完成。
（2）学生互评，讨论解题方法。
（3）教师点评，解答疑惑。
5. 团队合作（10分钟）将学生分为小组，每组解决一个实际问题，如：“一个长方形的长是x米，宽是y米，求该长方形的面积。
”要求学生运用平方根的知识解决问题。
六、板书设计1. 平方根的定义与性质2. 平方根的计算方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{64}$、$\sqrt{81}$、$\sqrt{120}$。
（2）已知一个正方形的边长是5米，求该正方形的面积。
（3）拓展题：一个数的平方根是8，求这个数。
2. 答案：（1）$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{120}$无理数。
（2）25平方米。
（3）64。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用方面还有待提高。
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习提纲
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习
提纲
第一单元：有理数
- 有理数的定义
- 正数、零和负数的关系
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法运算
- 有理数的乘法和除法运算
- 有理数的解集
第二单元：平方根与立方根
- 平方根的定义和性质
- 平方根的计算方法
- 平方根的应用问题
- 立方根的定义和性质
- 立方根的计算方法
- 立方根的应用问题
第三单元：比例与相似
- 比例的定义和性质
- 比例的画法和解法
- 相似的定义和性质
- 相似的判定和判定方法
- 相似的应用问题
第四单元：方程与方程应用
- 方程的定义和性质
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用问题
- 二元一次方程组的解法
- 二元一次方程组的应用问题
第五单元：数据的收集、整理和分析- 调查和统计数据的收集方法
- 数据的整理和分类
- 直方图的绘制和解读
- 折线图的绘制和解读
- 数据的分析和总结
第六单元：三角形和四边形
- 三角形的定义和性质
- 各种特殊三角形的性质
- 三角形的画法和解法
- 四边形的定义和性质
- 各种特殊四边形的性质
- 四边形的画法和解法
第七单元：概率
- 事件和概率的定义
- 计算概率的方法
- 可能性的判断和比较
- 实际问题中的概率计算
- 互不影响事件的概率计算
以上是新浙教版七年级下册数学知识点的汇总复提纲。
希望这份提纲能帮助你系统地复七年级下册的数学知识。
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解指数相加的规律，为后续学习幂的运算打下基础。
本节课的内容在学生的数学学习过程中起到了承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的基本概念，又为以后学习幂的除法、幂的乘方等知识做好铺垫。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的基本概念，如幂的定义、幂的性质等，对幂的概念有了初步的了解。
但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，如指数的相加规律、如何正确进行乘法运算等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握指数相加的规律。
2.能够正确进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力及抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则，指数相加的规律。
2.难点：如何正确进行同底数幂的乘法运算，尤其是当指数相加结果为负数时。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考、探索，发现同底数幂的乘法法则。
2.讨论法：分组讨论，让学生交流思想，共同解决问题。
3.例题讲解法：通过典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法运算。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程及典型例题。
2.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和运算步骤。
3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法运算，引导学生回顾幂的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）提出问题：“同底数幂相乘，如何计算？”让学生思考、讨论，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些典型的同底数幂的乘法运算题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
2024年浙教版初中数学32实数课件1
2024年浙教版初中数学32 实数课件1一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级下册第32章“实数”，主要包括第1节“实数的概念”和第2节“实数的性质”。
具体内容涉及实数的定义、分类，以及实数在数轴上的表示，同时探讨实数的性质，例如大小比较、相反数、绝对值等。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类和数轴上的表示方法。
2. 使学生掌握实数的性质，能够进行实数的大小比较，求解实数的相反数和绝对值。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，提高解决问题的实践能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其应用。
教学重点：实数的概念、分类和数轴上的表示方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、实数教学挂图。
2. 学具：学生练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体展示生活中的实数实例，如温度、身高、体重等，引导学生发现实数在生活中的广泛应用。
2. 新课导入：讲解实数的概念，引导学生学习实数的分类和数轴上的表示。
a. 教师讲解实数的定义和分类。
b. 学生跟随教师在数轴上表示各种实数。
3. 实例讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的性质。
a. 教师讲解实数的大小比较、相反数和绝对值的求解方法。
b. 学生跟随教师完成例题，并进行随堂练习。
5. 互动环节：学生分组讨论实数在实际生活中的应用，并分享成果。
六、板书设计1. 实数的概念、分类和数轴表示。
2. 实数的性质：大小比较、相反数、绝对值。
3. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：a. 实数：3/2、5、√9、π、4.5。
b. 数轴表示见附件。
c. 相反数：5、3/4、√9、π；绝对值：5、3/4、√9、π。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际生活中的例子，让学生认识到实数的重要性，提高了学生的学习兴趣。
同时，通过讲解和练习，使学生掌握了实数的性质和应用。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质，如实数的加减乘除运算、二次根式的性质等，为后续学习打下基础。
浙教版初中数学七年级下册数学知识点思维导图
1.变形(选系数简单的方程变形) 2.代入
一般步骤
3.求解
4.回带
5.写解(用“{”将未知数的值联立起来)
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未 知数，得到一个元一次方程。这种方程叫做加减消元法，简 称加减法。
加减消元法
1.变形（使方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数） 2.加减（转化为一元一次方程）
七年级下册数学（浙教版）
定义
相交线
两线相交
相关概念
对顶角 邻补角
垂直
垂线
垂线段
点到直线的距离
同位角
三线相交
内错角
同旁内角
定义
平行公理
第一单元
平行线
平行线
平行线的判定
同位相等 内错角相等 同旁内角互补
垂直于同一直线
同位角
平行线的性质
子主题2
子主题3
平移
第二单元
二元一次方程组
方程中只含有两个未知数
二元一次方程的概念
(a+b+c)³=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
两元完全n次方公式展开：杨辉三角
同底数幂的除法
底数不变,指数相减
整式的除法
单项式除以单项式 多项式除以单项式
把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里 含有的字母,
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
多项式除以多项式
所含未知数的项的次数都为1
二元一次方程组
方程是整式方程 方程组中只含有两个未知数
二元一次方程组的概念
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x 人，到云水涧的人数为y 人，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =200x =2y −1B ．{x +y =200y =2x −1C ．{x +y =200x =2y +1D ．{x +y =200y =2x +1【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．{x +y =261600x −1000y =0B ．{x +y =26800x −2000y =0C ．{x +y =263200x −1000y =0D ．{x +y =211600x −2000y =0【例3】打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？【基础训练】1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意可列方程组为（ ）A ．{x +2y =25y =3xB ．{x +2y =25x =3yC ．{2x −y =25x =3yD ．{2x +y =25y =3x2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =136x =3yB ．{x +y =136x =2×3yC ．{x +y =1363x =yD ．{x +y =1362x =3y3．七年级一班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )A ．{7x =y −38x =y +5B ．{7y =x +38x =y −5C ．{7y =x +38y =x −5D ．{7y =x −38y =x +54．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y +5=xD ．{7y =x −38y =x +55．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =326．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为 cm 2．8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD 的面积为 cm 2.10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为 ．11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.【培优训练】16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．10mm ，18mmB ．18mm ，10mmC ．10mm ，6mmD ．6mm ，10mm18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（ ）A ．{x +4=y 34x =35yB ．{x +4=y 35x =34yC ．{x −4=y 34x =35yD ．{x −4=y 35x =34y19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．{x +y =6024x =12yB ．{x +y =6012x =24yC ．{x +y =602×24x =12yD ．{x +y =6024x =2×12y20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 ．21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ；逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行 km ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组： .24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm 2.25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？28．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各【直击中考】32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30 B ．26 C ．24 D ．2233．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A ．{x +y =7，3x +y =17. B ．{x +y =9，3x +y =17.C ．{x +y =7，x +3y =17.D ．{x +y =9，x +3y =17.34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
分式作为初中数学中的重要内容，不仅涉及到代数、几何等多个领域，而且对于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对于代数式的运算也有一定的了解。
但学生对于分式的概念、性质和运算可能会感到较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重学生对分式概念的理解，并通过大量的实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，能够熟练进行分式的化简、求值等运算。
3.培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义及基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义、性质和运算。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、实例等让学生更直观地理解分式。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对分式的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教学素材，如PPT、动画、实例等。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了全程的1/5后，剩余路程以80公里/小时的速度行驶。
求汽车到达乙地所需的时间。
”让学生感受分式的实际应用。
2.呈现（15分钟）介绍分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
”同时，展示分式的基本性质，如“分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
”3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简、求值等运算。
如“化简分式(3x+2)/(2x-1)”，“求分式(4x+5)/(x+1)在x=2时的值”。
七年级数学下册(浙教版)
02
3.2 单项式 的乘法
04
3.4 乘法公 式
03
3.3 多项式 的乘法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章 因式 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章 分式
第5章 分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
06 第6章 数据与统计图表
第6章 数据与统计 图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
感谢聆听
七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
REPORT
目录
01. 第1章 平行线 03. 第3章 整式的乘除 05. 第5章 分式
02. 第2章 二元一次方程 04. 第4章 因式分解 06. 第6章 数据与统计图表
01 第1章 平行线
第1章 平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
02 第2章 二元一次方程
第2章 二元一次方 程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章 整式的乘除
第3章 整式 的乘除
06
3.6 同底数 幂的除法
01
3.1 同底数 幂的乘法
05
平行线(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直
线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
3. 下列推理正确的是（ ） A.因为a // d，b // c，所以c // d C.因为a // b，a // c，所以b // c
B.因为a // c，b // d，所以c // d D.因为a // b，c // d，所以a // c
4. 如图，当风车的一片叶子AB 旋转到与地面MN平行时，叶子CD 所在的直
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
b
a
【探究和思考】
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面 过点B画出的直线平行吗?
C c
B b
a
【探究和思考】
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几 条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的理解 【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？
相交
平行
在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。 不一定
浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识构造⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系〔1〕在同一平面，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
〔2〕平行线：在同一平面，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角〔1〕余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
〔2〕对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
〔3〕同位角、错角、同旁角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁角。
三、主要容〔1〕平行线的判定：同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
〔2〕平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
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浙教版七年级下册数学各章知识点相交线：补角、余角、对顶角二、 要点诠释1. 两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。
2. 几种特殊关系的角（ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组 。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 二元一次方程组的解 。
2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为 入消元法 ，简称 代入法 。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的 值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
② 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把 两个第一章：平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线直线平行的判定直线平行的性质同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3. 将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
2.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）题目：xy11．方程组的解是（）3x 2y 5x3 x5 x1 x0A ． B. C. D.y2 y 1.8 y0 y 215x 1 x 12．已知方程ax+by=10 的两个解为与，则a、b 的值为y0 y 5a 10 a 10 a 10 a 10A ． B. C. D.b4 b4 b1 b0x2 x13．如果和是方程mx+ny=15 的两个解，求m，n 的y5 y14．已知方程组3x y 12有正整数解（a 为整数），求a 的值．4x ay 2第三章：整式的乘除3.1同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.4乘法公式①平方差公式：即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的 2 倍。
两数差的完全平方公式：即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的 2 倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
3.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式。
3.6同底数幂的除法①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
② 任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P（P 是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。
正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
3.7整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
题目：1．（本题6分）已知9n 132n72 ，求n的值.2.（本题6分）已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“ >”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.3．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a b ，宽为a b 的矩形，需要A类卡片 ____ 张，B类卡片______ 张，C 类卡片______ 张．aC类第四章：因式分解4.1因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
因式分解和整式乘法具有互逆的关系。
4.2提取公因式法一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
提取公因式法的一般步骤是：1. 确定应提取的公因式；2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
一般地，添括号的法则如下: 括号前面是“ +”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都变号。
4.3用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2 倍，等于这两数和（或者差）的平方。
4.4因式分解的简单应用题目：1、利用因式分解说明：257512能被120 整除.2. （2007·临安）已知a、b、c是ABC 的三边，且满足a4b2c2b4a 2c 2，判断ABC 的形状. 阅读下面的解题过程：解：由a4b2c2b4a2c2得a4b4a2c2b2c2，①即a2b2a2b2c2a2b2，②∴ a2b2c2，③∴ ABC 是直角三角形. ④试问：以上解题过程是否正确？. 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是；本题的正确结论应该是.第五章：分式5.1 分式①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做 分式 。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做 分式的约分 。
5.2 分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5.3 分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
进过通分，异分母分式的加减就转化 为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
5.4 分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做 分式方程 。
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。
必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公 分母，看分母的值是否为零。
使分母为零的根叫做 增根 。
增根应该舍去。
②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必 须验根。
利用分式方程还可以把已知公式变形。
题目：3．已知 1 1 3，求 5x xy 5y 的值． x y x xy y第六章：数据与统计图表知识点一、抽样： 人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的 对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是 抽样 。
在统计中， 我们把所要考察的对象的全体叫做 总体 ，把组成总体的每一个考察的对象叫做 个体 ， 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 样本 ，样本中的个体的数目叫做 样本的容量 。
二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用 哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1．条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把 这些直条按一定的顺序排列起来。
条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（ 2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一 般要选用条形统计图。
（ 3）绘制方法：11 1, —4xy x+ y, , 2 xy5a A ．1 个 B ． 2个 C2．下列各式正确的是（）xyA ． 0B ． y2 yxy x 2 ),x．3 个 D ． 4 个x y 1 C ． 1 D ．x y x y1xy1．下列各式中，分式的个数有（①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。