不等式最最简单应用题习题
不等式的题目
不等式的题目一、一元一次不等式1. 解不等式3x - 5 < 4- 解析：- 首先将不等式进行移项，得到3x<4 + 5，即3x<9。
- 然后两边同时除以3，解得x < 3。
2. 解不等式2(x+1)-3x≥0- 解析：- 先展开括号得2x+2 - 3x≥0。
- 合并同类项得-x+2≥0。
- 移项得-x≥ - 2。
- 两边同时乘以-1，不等号方向改变，解得x≤2。
3. 不等式5x+12 - 8(x - 1)<0的解集是多少？- 解析：- 先展开括号得5x + 12-8x + 8<0。
- 合并同类项得-3x+20 < 0。
- 移项得-3x<-20。
- 两边同时除以-3，不等号方向改变，解得x>(20)/(3)。
4. 解不等式(2x - 1)/(3)≤(3x+2)/(4)-1- 解析：- 首先给不等式两边同时乘以12去分母，得到4(2x - 1)≤3(3x + 2)-12。
- 展开括号得8x-4≤9x + 6-12。
- 移项得8x-9x≤6 - 12 + 4。
- 合并同类项得-x≤ - 2。
- 两边同时乘以-1，不等号方向改变，解得x≥2。
5. 若关于x的不等式3x - m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是多少？- 解析：- 解不等式3x - m≤0，得x≤(m)/(3)。
- 因为正整数解是1，2，3，所以3≤(m)/(3)<4。
- 解3≤(m)/(3)得m≥9；解(m)/(3)<4得m < 12。
- 所以m的取值范围是9≤ m<12。
二、一元一次不等式组6. 解不等式组cases(x+3>02x - 1≤3)- 解析：- 解不等式x + 3>0，得x>- 3。
- 解不等式2x-1≤3，移项得2x≤3 + 1，即2x≤4，解得x≤2。
- 所以不等式组的解集为-3 < x≤2。
7. 解不等式组cases(3x - 1>2x+12x<4)- 解析：- 解不等式3x - 1>2x + 1，移项得3x-2x>1 + 1，解得x>2。
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题不等式是数学中一种重要的关系式，用来表示不同数值之间的大小关系。
不等式的应用十分广泛，尤其在解决实际问题时能发挥重要作用。
下面将通过一些实际问题来展示如何运用不等式解决相关问题。
问题一：某公司生产的某种产品A的每个单位成本为c元，销售价格为p元。
现有一批产品A，最多可生产n个单位，并且销售数量不少于m个单位。
问该公司最少需要以多少价格出售每个单位产品A，能够保证不亏本？解答：设x为每个单位产品A的出售价格，由题目可知不等式关系：nx ≥ mc。
根据题意，还需满足销售数量不少于m个单位，即p ≥ m。
根据不等式nx ≥ mc和p ≥ m，我们可以得到以下关系式：nx ≥ mcp ≥ m为了保证不亏本，我们需要求解x的最小值。
首先，根据nx ≥ mc，我们可以将c除以n，得到：x ≥ c/n然后，我们再考虑p ≥ m，可以选择最小的p值来保证不亏本。
因此，最小的x值为c/n，当且仅当p = m时，不等式达到最小值。
综上所述，公司最少需要以c/n元的价格出售每个单位产品A，才能保证不亏本。
问题二：某商品的原价为p1元，现在正在打折促销，降价至p2元。
已知促销期间每天能销售的商品数量不能超过n个，如果该店至少想要保持每天的销售额不低于m元，问降价后的最低售价是多少？解答：设x为商品降价后的售价。
根据题意，我们知道不等式关系：nx ≤ m。
根据不等式nx ≤ m，我们可以得到以下关系式：nx ≤ m为了保证每天的销售额不低于m元，我们需要求解x的最小值。
由于降价后的售价p2必须小于原价p1，所以我们可以选择最小的p2值作为降价后的售价。
根据nx ≤ m，我们可以将m除以n，得到：x ≤ m/n然后，我们再考虑p2 ≤ x，可以选择最小的x值来保证每天的销售额不低于m元。
因此，降价后的最低售价为m/n元，当且仅当p2 =m/n时，不等式达到最小值。
综上所述，降价后的最低售价为m/n元，才能保证每天的销售额不低于m元。
(完整word版)不等式应用题大全附答案,推荐文档
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）甲:3+3.2=6.2万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
3.4.4基本不等式解决应用题
即 220000SS＋＋2102200S09＋00S2490P000S，3420000S0(，，S )2＋6 S－160 0，解得
即即2即(02002SS00＋S0)2＋S＋ 1＋2160210020S0－0SS1S6P0PP03，23023解002000得，00，00，
S 100， S 10，
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理 成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果 不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
xy＝12x＋80x000－200≥2 12x·80x000－200＝200， 当且仅当12x＝80x000，即 x＝400 时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200 元.
2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3, 深解为：3设m底，面如的果长池为底x每m1，m宽2的为造ym价，为水15池0元的，总池造壁价每为1zm元2，的
造根价据为题意12，0元得，问怎样48设00计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少z元？150 3 120(2 3x 2 3 y)
3.某机构准备建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5 米)，前后墙用彩色钢板，两侧用复合钢板，两种钢板的 价格都用长度来计算彩色钢板每米450元，复合钢板每米 200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200 元．每套房材料费控制在32000元以内，试计算： (1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为 P，试用x，y表示P； (2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面 墙的长度应设计为多少米？
数列，因此使用x年的总维修费用为 x0.2 0.2x 万元， 2
不等式应用题50道
不等式应用题50道把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:船型每只限载人数(人) 租金(元)大船5 3小船3 2那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%.(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.（2）当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案?（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货,•请直接写出获得最大利润的进货方案．（苏州）苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩,则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元,他准备再向银行贷不超过25 000元的款,•用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,•并向银行贷款多少元,可使年利润超过35 000元?（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1 810元；若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?（2）若销售1件A型服装可获得18元,销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案?如何进货?（河南）某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案?（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润．（利润＝售价－进价）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）900 1200 1100预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg.售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人,甲旅行社收费为y 甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?某用煤单位有煤吨,每天烧煤吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?(3)预计多少天后会把煤烧完?一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm. （1）、求y与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少?某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,设xh后蜡烛剩下的长度为y ㎝.（1）、求y与x的函数关系式.（2）、几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式,并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面?（2）何时快艇行驶在轮船的前面?（3）哪一艘船先驶过60km?哪一艘船先驶过100km?某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费,其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠?（3）什么情况下到乙商场购买更优惠?（4）什么情况下两家商场的收费相同?红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.⑴如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组：⑵可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?有人问一位老师他所教的班上有多少学生,老师说：“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,不足六位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少名学生?我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克；生产一件B 种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?若能的话,有几种方案?请你设计出来.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本；如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题：⑴用含x的代数式表示m；⑵求该校的获奖人数及所买课外读物的本数.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每月耗电量为1千瓦·时,B型冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦·时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那么至少打几折消费者购买才合算?（使用期为10年,每年365天,每千瓦·时电费按0.4元计算）某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发现：分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍,设抽调x人到新生产线上工作.⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元,则分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元,每月的总产值是元；⑵分工后,若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半.问：抽调的人数应该在什么范围?今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）,根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?某高速公路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过.若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中存有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组?.。
基本不等式实际应用题
得最小值为（ ） B
（2009年天津理6）
A. 8
B. 4 C. 1
D.
11 ab
1 4
2.（2010四川文）设ab0， 则a2 1 1 的最小值是( D )
ab a(ab) A1 B 2 C3 D 4
3.（2009山东理12T)设 x满,足y约束条件
3x y 6 0,
x
y若 目2 标 函0 ,数
2(x+y)=20
即 x+y=10
∴ xy ( x y )2 =25
当且仅当x=y=5时取等号
2
∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，
为25
m2
y x
（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？
解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym
5000 + 16× 2
x·3025 = 6760 x
只 有 x = 3025 即 x = 55取 " = "
x
4 8 4 0 = 8 8 ,a = 5 5 < 1
x
88
例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合 算(即使用多少年的平均费用最少？)
a2
16 b(a
b)
a2
64 a2
2
a
2
64 a2
16,
a 2 2,b 2
1. 两个不等式 （1）
a,bR,那么 a2b2 2ab （2） (当且 当且仅仅 当aa=b当 时，b等时 号成立取 ""号)
不等式应用题(带答案)
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km。则 6x 1.2 6 解得： x 0.8
不等式应用 题
1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到 60％，如果明年（365 天）这样的比值要超过
70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了 x
x 365 60
则：
100
70
365
100
解得：x 36.5
依题意，x应为整数，所以： x 37
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
4、某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对 多少分？
解：设小明至少要答对 x 道题。则10x 5(20 x) 90 解得： x 12 2 因为 x 必须取整数，所以， x 13 3
240 280
解得: x 10087000
答:前年全厂年利润至少 10087000 万元.
8、苹果的进价是每千克 1.5 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？
解：设商家把售价至少定为每千克 x 元，就能避免亏本。则：
x 95 1.5
x 111
100
所以，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少
由：50< 0.95(x 50) 100 0.9(x 100)
不等式的练习题及解答
不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。
解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。
然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。
所以不等式的解集为{x | x < 3}。
2. 求解不等式2 - 3x > 7。
解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。
然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。
所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。
二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。
解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。
然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。
所以不等式的解集为{x | x < 9}。
4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。
解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。
然后将不等式化简，得到x ≤ 8。
所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。
三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。
然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。
最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。
因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。
6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。
然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。
最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。
因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。
常考经典不等式应用题6道
1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表，设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。
甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大2、某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）已（kg）件数（件）A5x xB4（40-x）40-x（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种A B C每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值。
4、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少5、我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A 型2 2 B 型 4 2 C 型16（1）设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案并写出每种方案. （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案并求出最少运费.6、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。
不等式解决问题练习题
不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。
若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。
历年不等式（组）的应用题不等式组应用题及答案
历年不等式(组)的应用题不等式组应用题及答案2008年不等式（组）的简单应用1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。
若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。
亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。
经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元((2)设椪柑销售价格定为x)?元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？5.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少6.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可．．．以预订这三种球类门票各多少张？7. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．8．2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？9．某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
不等式练习题简单
不等式练习题简单一、一元一次不等式的解法1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2(2) 5 2x ≤ 3x + 1(3) 4(x 3) > 2x + 62. 简化下列不等式：(1) 2(x 3) + 3(x + 4) > 7x 5(2) 5 3(x 2) ≤ 2x + 4 x二、一元二次不等式的解法1. 解下列不等式：(1) x^2 5x + 6 > 0(2) 2x^2 3x 2 < 0(3) x^2 4x + 4 ≤ 02. 判断下列不等式的解集：(1) (x 1)(x + 2) > 0(2) (2x + 3)(x 4) < 0三、含绝对值的不等式1. 解下列不等式：(1) |x 2| > 3(2) |2x + 1| ≤ 5(3) |3x 4| + |x + 2| = 72. 简化下列不等式：(1) |2x 3| |x + 1| > 0(2) |x 4| + |x + 3| < 5四、不等式组1. 解下列不等式组：(1)\[\begin{cases}x 2y > 3 \\3x + y < 7\end{cases}\](2)\[\begin{cases}2x y ≤ 1 \\x + 4y > 8\end{cases}\]2. 判断下列不等式组的解集： (1)\[\begin{cases}x + y > 4 \\x y < 2\end{cases}\](2)\[\begin{cases}3x 2y ≥ 6 \\x + y ≤ 3\end{cases}\]五、应用题1. 某商店举行打折活动，原价商品满100元减20元，满200元减50元，满300元减80元。
小明购物满300元，求小明实际支付金额的范围。
2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离s（千米）之间的关系为s = 60t。
高一不等式应用题练习
不等式应用题练习1． 某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件。
现该公司在该市设立代理商来销售衬衫。
代理商要收取代消费，代消费为销售金额的%r （即每销售100元收取r 元）。
为此该衬衫每件价格要提高到%180r 元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售r 62.0万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万件，求r 的取值范围。
（书37）2． 将进货单价为40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品。
已知这批商品在销售单价的基础上每涨价1元，每月就少销售10件该商品。
为了每月挣取最大利润，销售单价应定为多少元？（70元）3． 某超市计划在第四季度完成利润的364万元。
如果10月份已完成100万元利润，那么在11月、12月这两个月中，该超市利润的月平均增长率是多少时，才能超额完成计划？（>20%）4． 距离码头东偏南60的400千米处有一台风中心。
已知台风中心以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。
问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久？（书37）5． 公园要建造一个圆形的喷水池。
在水池中央垂直于水平面安装一个花柱子OA ，O 恰在水面中心，m OA 25.1 。
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为美观，设计成水流到OA 距离为m 1处达到距离水面最大高度m 25.2。
如果不及其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷水的水流不致落到池外？（绿115，至少2。
5米）OA6． 由于洪峰来临，某抛物线形拱桥下游8千米处有一救援船只接到命令，要求立即到桥上游执行任务，并告知：此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t （分钟）的平方成正比，比例系数为101。
基本不等式典型例题
基本不等式典型例题一、利用基本不等式求最值1. 例1：已知x > 0，求y = x+(1)/(x)的最小值。
- 解析：对于基本不等式a + b≥slant2√(ab)（a,b>0，当且仅当a = b时等号成立）。
- 在y=x+(1)/(x)中，a = x，b=(1)/(x)，因为x>0，所以(1)/(x)>0。
- 根据基本不等式y=x+(1)/(x)≥slant2√(x×frac{1){x}} = 2。
- 当且仅当x=(1)/(x)（x > 0），即x = 1时等号成立。
所以y的最小值为2。
2. 例2：已知x <0，求y=x+(1)/(x)的最大值。
- 解析：因为x<0，则-x>0。
- 此时y=x+(1)/(x)=-<=ft[(-x)+(1)/(-x)]。
- 对于-x和(1)/(-x)，根据基本不等式a + b≥slant2√(ab)（a,b>0），这里a=-x，b = (1)/(-x)，则(-x)+(1)/(-x)≥slant2√((-x)×frac{1){-x}}=2。
- 所以y =-<=ft[(-x)+(1)/(-x)]≤slant - 2，当且仅当-x=(1)/(-x)，即x=-1时等号成立。
所以y的最大值为-2。
二、基本不等式在实际问题中的应用1. 例3：用篱笆围一个面积为100m^2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？- 解析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy = 100。
- 篱笆的周长C=2(x + y)。
- 根据基本不等式x + y≥slant2√(xy)，因为xy = 100，所以x +y≥slant2√(100)=20。
- 则C = 2(x + y)≥slant40。
- 当且仅当x=y时等号成立，由xy = 100且x=y，可得x=y = 10。
不等式经典例题
不等式经典例题一、一元一次不等式例1：解不等式2x + 3>5x - 11. 移项- 将含有x的项移到一边，常数项移到另一边。
- 得到2x-5x > - 1 - 3。
2. 合并同类项- 计算得-3x>-4。
3. 求解x的范围- 两边同时除以-3，因为除以一个负数，不等式要变号。
- 所以x <(4)/(3)。
二、一元一次不等式组例2：解不等式组x + 3>2x - 1 2x - 1≥(1)/(2)x1. 解第一个不等式x + 3>2x - 1- 移项可得x-2x > - 1 - 3。
- 合并同类项得-x>-4。
- 两边同时除以-1，不等式变号，解得x < 4。
2. 解第二个不等式2x - 1≥(1)/(2)x- 移项得到2x-(1)/(2)x≥1。
- 合并同类项(3)/(2)x≥1。
- 两边同时乘以(2)/(3)，解得x≥(2)/(3)。
3. 综合两个不等式的解- 所以不等式组的解集为(2)/(3)≤x < 4。
三、一元二次不等式例3：解不等式x^2-3x + 2>01. 因式分解- 对x^2-3x + 2进行因式分解，得到(x - 1)(x - 2)>0。
2. 分析不等式的解- 要使(x - 1)(x - 2)>0成立，则有两种情况：- 情况一：x - 1>0 x - 2>0，即x>1 x>2，取交集得x>2。
- 情况二：x - 1<0 x - 2<0，即x<1 x<2，取交集得x<1。
- 所以不等式的解集为x < 1或x>2。
不等式应用题经典题型
选择题：某工厂计划生产一批零件，每天至少生产100个才能满足需求。
如果工厂已经生产了5天，至少还需要生产多少个零件才能满足整周的需求？A. 400个B. 500个C. 600个D. 700个（正确答案）一家餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：消费满100元可以打9折。
如果某顾客想要享受这个优惠，他至少需要消费多少元？A. 80元B. 90元C. 100元（正确答案）D. 110元一个水库的蓄水量需要保持在一定水平以上，以确保供水安全。
如果水库每天至少需要蓄水50万立方米，那么在一周内，水库至少需要蓄水多少万立方米？A. 250万立方米B. 300万立方米C. 350万立方米（正确答案）D. 400万立方米某学校为了提高学生的身体素质，规定学生每天至少需要锻炼30分钟。
如果一周有5天需要锻炼，那么学生一周至少需要锻炼多少分钟？A. 100分钟B. 150分钟（正确答案）C. 200分钟D. 250分钟一个果园需要采摘一定数量的水果以满足市场需求。
如果果园每天至少需要采摘200箱水果，那么在一个月内（假设一个月有30天），果园至少需要采摘多少箱水果？A. 4000箱B. 5000箱C. 6000箱（正确答案）D. 7000箱某公司为了提升员工技能，规定员工每年至少需要参加10次培训。
如果员工已经参加了8次培训，那么他至少还需要参加多少次培训才能满足公司要求？A. 1次B. 2次（正确答案）C. 3次D. 4次一个图书馆为了保持书籍的流通量，规定每本书至多可以借阅30天。
如果某读者已经借阅了一本书20天，那么他至少还需要多少天必须归还这本书？A. 5天B. 10天（正确答案）C. 15天D. 20天某城市为了控制交通拥堵，规定私家车每周至少有一天不能上路。
如果某私家车已经连续6天没有上路，那么他在这周至少还需要多少天不能上路才能满足规定？A. 0天B. 1天（正确答案）C. 2天D. 3天一个学校为了提高学生的阅读量，规定学生每学期至少需要阅读5本书。
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一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.
1.8223-<+x x
2. )1(5)32(2+<+x x
3．x x 4923+≥- 4 .
223125+<-+x x
5.
3
1222+≥+x x 6. )2(3)]2(2[3-->--x x x x
二．不等式应用题
根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
⑴ 审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意
的值；⑹作答。
2.某车间有20名工人，要求一天加工120个零件，问：平均每人一天至少加工多少个零件？
3. 某车间有20名工人，要求一天加工113个零件，问：平均每人一天至少加工多少个零件？
5. 一个工程队要求在8天内至少要挖土600m 3，求：平均每天至少要挖土多少m 3？
6. 一个工程队原定在8天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了150 m 3，由于整个工程
调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？
7. 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。
为了促销，商场决定打折销售，若为
了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x 折，则可列出不等式为： 。
8. 甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。
问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？
9. 某市科学知识竞赛的预赛共20道选择题，答对一道得10分，答错或不答扣5分，总分
不少于80分者就通过了预赛而进入决赛，若小王通过了预赛，那么他至少答对几道题？
10.某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客
春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？
11,有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．。