赛程安排数学建模问题
数学建模大赛策划方案
数学建模大赛策划方案一、项目背景数学建模大赛作为一项重要的数学竞赛活动，旨在培养学生的数学建模能力、创新思维和团队合作能力。
为了进一步推动数学建模大赛的发展，本文将针对策划方案进行详细介绍。
二、赛事时间和地点1. 时间安排：本次数学建模大赛预计于2022年4月举行，具体比赛日程将根据报名人数和赛程安排确定。
2. 地点选择：赛事地点应当选择宽敞、设施齐全的会议中心或学校等场所，方便参赛选手展开比赛活动。
三、赛事组织和参赛条件1. 组织机构：成立大赛组委会，由相关学校、学术机构和数学研究者组成，负责赛事筹备、组织和协调工作。
2. 参赛条件：参赛选手应为在校中学生，分为初中组和高中组两个层次，每队成员3-5人，每个学校最多可报名2支队伍。
四、题目设计和难度分级1. 题目设计：根据数学建模的实际应用需求，设计具有挑战性和实用性的题目，覆盖数学基础、数据分析、模型构建等方面。
2. 难度分级：为了照顾不同层次的参赛选手，本次大赛将题目分为难度较低、中等和较高的题目，供学生自主选择和挑战。
五、比赛流程1. 报名阶段：学校组织学生报名参赛，并填写相关报名表格，组委会对报名信息进行审核和确认。
2. 赛前培训：为了提高学生的建模能力和竞赛技巧，组委会将组织赛前培训活动，邀请专家学者进行培训和讲座。
3. 现场比赛：比赛当天，参赛队伍将在指定场地进行现场建模比赛，组委会提供必要的计算机设备和软件支持。
4. 评审和答辩：参赛作品将由专家组进行评审和答辩，根据作品质量和答辩表现，评选出一二三等奖和优秀组织奖等。
六、奖项设置1. 一等奖：在初中组和高中组各评选出1名，给予奖金和奖杯等奖励。
2. 二等奖、三等奖：根据参赛作品质量和表现评选出若干名，授予相应奖项和奖品。
3. 优秀组织奖：评选出在赛事组织和运行中表现出色的学校和组委会成员，给予奖励和表彰。
七、宣传推广1. 媒体宣传：通过新闻发布、校园广播、学术期刊等媒体渠道宣传大赛的目的、意义和参赛要求，吸引更多中学生和学校参与。
足球比赛日程安排问题
数学建模论文题目：比赛日程安排问题学院：计算机科学与工程学院系别：计算机科学与技术班级：080402姓名：李真雄学号：20082365TEL ：155****5725目录1．题目 (2)2．摘要 (2)3.问题重述 (2)2．模型建立 (3)2.1模型假设 (3)2.2符号设定 (4)2.3模型建立 (5)3．模型计算 (6)注：当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2]。
(11)4．模型推广 (13)当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2] (13)附录: (14)11．题目比赛日程安排2．摘要本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔天数上限的一般公式；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，并由逆时针法编写出计算程序。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
（1）对于7支球队的比赛，给出了一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程，利用图论知识可以得出一个简单可行的日程安排表。
（2）当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是[(n-3)/2]，在达到以上上限的条件下，利用循环轮转模型编制了n=8和n=9的赛程。
（3）给出衡量一个赛程优劣的指标，如总间隔数、平均间隔数、间隔数方差等，并使这些指标达到最优！3.问题重述（1）7支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一个比赛日2程，使每支球队在两场比赛之间至少间隔一天(要有安排赛日程的可操作的方法)。
（2）若有8支、9支球队，如何安排；能使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天吗。
（3）推广到n支球队的情形，如何安排；每支球队在两场比赛之间可至少间隔多少天。
（4）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如何使这些指标达到最优。
2．模型建立2.1模型假设1.基本假设：（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛；（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；（3）在假设（2）赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛；32.在假设（1）下，即n个队同一场地进行循环赛共有M=2C场比赛，n有M=（2C）！种赛程安排，通常M是较大的数字。
赛程安排
赛 程 安 排陈启表 刘荣涛 张善邦 指导教师：陈晓江 黄春棋 九江职业技术学院（332007）摘 要本模型是赛程安排及编制过程的具体问题。
1．对问题1）采用单循环法来安排赛程，根据这种方法容易找出n =5时每两队之间比赛至少间隔一场的赛程安排。
2．模型在n =8，9时，赛程编制过程中分别采用表格和程序的方法，并得到所有队每两场比赛中间相隔的场次数上限的一个结论，即当队数为双数时，其上限M(n)=2n-2，当队数为单数时，其上限M(n)= 21 n -2。
3．对问题3），当n =8时也采用单循环法找到一种每两队中间比赛至少间隔两场休息的赛程；当n =9时将单循环法改用C 语言编程实现32种赛程安排，这时候每两队中间比赛至少间隔三场休息。
4．除了每两场比赛间隔次数这一指标来衡量一个赛程的优劣外，我们还考虑每个队赛场次数安排的离散程度作为衡量赛程公平性的另一个指标。
一、问题的简述本题为球赛单循环赛程安排的实际问题，实践性强。
当有n 支球队比赛时，在考虑公平性的情况下，编制赛程表，并求“上限”值以及评价赛程的优劣。
其中对问题2）中的“上限”应理解为各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等（即赛程安排公平）时的至少相隔场次的最大数。
二、模型假设1．设n 支球队进行单循环比赛，球队的编码依此为A 、B 、C ……。
2．每一场比赛都在同一场地上进行，且场地不空场。
3．各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等。
4．n 个队的所有比赛中，各队每两场比赛中间所有能相隔的场次数的最大值称为上限，记为M (n )。
5．不考虑其他因素，比赛始终能正常进行。
三、模型的建立及求解有n 支球队1、2、3、……n ，在赛程安排时要考虑赛程的公平性，而公平性主要看各队每两场比赛中间得到的休整时间的均等程度。
在赛程安排时各队每两场比赛中间相隔的场次数达到上限时才能保证对各球队的公平。
1．问题1）求解：对于5支球队，我们把这5支球队看成是五边形的顶点，把它转化成平面网络图来分析。
关于_赛程安排_的数学建模
２
首先不含 Ａ 队的 ｎ－ １ 支球队共 ３ 比赛 Ｃｎ－ １ 场； 其次将 Ａ 队
与这 ｎ－ １ 个队分别比赛共 ｎ－ １ 场， 并将它 们 分 别 安 排 在 第 １ 场 ，
以及倒数第 １ 场、倒数第 ３ 场……倒数第（ ２ｎ－ ３） 场（ 其中 ｎ≥６） 。
２
故得： ｍ＝Ｃｎ－ １ ＋（
ｎ－ １）－（
（ ８）
（ 其中 ｎ≥６ 且 ｎ≥ｉ＋１）
总结： 从以上讨论我们的可以看出， 第 １ 类的第 １ 种和第 ２
种相对来说比较合理， 而 一 个 赛 程 安 排 中 如 果 出 现（ 包 括 第 ２ 类
在 内 的） 其 他 情 形 ， 虽 然 在 理 论 上 有 它 的 存 在 性 ， 但 实 际 中 不 仅
Ｐ（３ １， ０， ０， ０， ５） ： 按规定（ １） ， 优先取数字 ５， 再 由 规 定（ ２） ， 从 数字 １， ２ 中选 １。
其他同理， 有 Ｐ（４ ０， ２， ３， ０， ０） ， Ｐ（５ ０， ０， ０， ４， ５） ， Ｐ（６ １， ０， ３， ０， ０） ， Ｐ（７ ０， ２， ０， ４， ０） ， Ｐ（８ ０， ０， ３， ０， ５） ， Ｐ（９ １， ０， ０， ４， ０） ， Ｐ１（０ ０， ２， ０， ０， ５） 。
具体特点， 给出了一种简明而快捷的解决方案。 问题 １
题目的意思是只要找出一个符合条件的赛程即可。而这种 赛程的安排具有随机性， 故其结果会因人而异， 各不相同。尽管 符合题目的要求， 但给 人 一 种 杂 乱 无 序 的 感 觉 。 如 果 将 问 题（ ３） 中衡量赛程的优劣指标结合起来多方面考虑问题， 一定会找到 一个比较合理的赛程安排。
起打首尾两场比赛。得：
赛程安排中的数学问题
赛程安排中的数学问题赛程安排是体育赛事中一项重要的组织形式。
无论是大规模的奥运会，还是小型的田径比赛，赛程安排都是为了最大限度地利用比赛时间，同时兼顾参赛者的安排安全及健康，以达到比赛的最佳效果而设计出来的。
然而，赛程安排也涉及到许多复杂的数学问题，在组织体育赛事时，将会面临许多数学上的挑战。
一般来说，赛程安排的目的是要把比赛的场次安排在最短的时间内，使比赛的每一场都在同一场地进行。
而在实际操作中，想要寻求最优的赛程安排，就要考虑比赛场次间的关联性，设计合理的赛程表。
比如，在安排足球比赛时，比赛场次之间有关联，我们必须考虑每个队伍所需要的比赛时间和中场休息时间，同时考虑到比赛场地、比赛时间等因素。
另外，在设计赛程安排时，还需要考虑比赛场次及参赛者之间的时间矛盾问题，这就涉及到比赛的资源分配问题，在组织者必须在有限的时间和资源中，尽可能地同时兼顾所有参赛者的安排安排。
此外，赛程安排还必须考虑到赛程的设计优势，比如，为了获得更多的观众，可能会采取将火热的比赛提前安排，以便于赛程更具吸引力。
从数学的角度来看，赛程安排涉及到许多复杂的数学问题，比如排列组合、三角函数、对称函数、几何变换、线性规划等，必须运用数学技巧来求解，以确保在比赛中实现最大效率。
除此之外，赛程安排还必须考虑到比赛的安全性，在赛程设计中，要注意安排比赛时将会带来的紧张情绪、体能消耗以及休息时间的安排等因素，以确保比赛安全及健康。
总之，赛程安排中数学问题的涉及是复杂的，必须运用数学技巧来求解和解决。
在设计赛程安排时，不仅要考虑场次的设计优势，还要考虑比赛的矛盾性，同时考虑比赛的安全和健康，只有在这样的情况下，才能够设计出最合理的赛程安排，以达到赛事的最佳效果。
数学建模比赛策划方案
数学建模比赛策划方案一、背景介绍数学建模比赛是指参赛选手基于给定的问题场景，在有限时间内运用数学知识、建模技巧和计算工具，独立或合作完成问题求解的竞技活动。
为了促进学生学习数学、培养科学研究能力以及培养团队协作精神，我们计划举办一场校内数学建模比赛。
二、比赛目标1.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学实际应用能力；2.培养学生团队合作精神和创新意识；3.激发学生对数学的兴趣，促进学习积极性。
三、比赛内容1.题目设置本次比赛题目旨在涵盖数学的多个领域，如数理统计、运筹学、数据分析等。
2.难度分级为了照顾不同年级和不同水平的学生，我们将题目分为初级、中级和高级三个难度层次。
每个层次的题目数量会根据参赛人数的情况进行适当调整，确保每个参赛队伍都能有一定的选择余地。
四、比赛流程1.报名阶段学生根据组队要求，自行组队报名参赛，并按要求提交相关材料。
2.预赛阶段参赛队伍在预定的比赛时间内，根据规定的题目进行建模和计算，并提交报告。
3.决赛阶段根据预赛成绩，评选出决赛晋级队伍。
决赛阶段，参赛队伍需要现场展示建模过程和结果，并回答评委的提问。
五、组织安排1.赛程安排根据实际情况，我们将选定比赛的时间、地点，并向参赛队伍发布通知。
比赛时长为48小时，旨在为参赛队伍提供充足时间用于问题分析、建模和计算。
2.评委团队我们将邀请有丰富数学建模经验的教师和专家组成评委团队，负责评审比赛报告和决赛现场展示，并根据评分标准评选优胜队伍。
3.奖项设置本次比赛将设立一、二、三等奖以及优秀组织奖、最佳创新奖、最佳团队合作奖等特别荣誉奖项，以奖励表现出色的参赛队伍。
六、宣传推广为了提高比赛的知名度，我们将通过以下方式进行宣传推广：1.校园官网发布比赛通知，并定期更新比赛进展信息；2.在学校官方微信公众号上发布比赛相关文章和报道；3.通过班级QQ群、微信群等途径，向广大师生宣传比赛内容和参赛要求。
七、比赛规则1.每个参赛队伍由3-5名成员组成，可以跨年级组队；2.参赛队伍需提交一份完整的建模报告，包括问题分析、模型建立、数据分析和结果验证等部分；3.报告格式要求包括标题页、目录、正文、图表和参考文献等内容；4.参赛队伍需要保证独立完成建模和计算，禁止抄袭他人作品。
数学建模大赛工作计划
数学建模大赛工作计划数学建模大赛工作计划应包括以下几个关键部分：1. 目标设定：- 明确参赛目的，如提升团队协作能力、锻炼解决实际问题的能力等。
2. 团队组建：- 选拔具有不同专业背景的队员，确保团队成员具备数学、编程、写作等技能。
3. 培训计划：- 安排定期的数学建模培训，包括模型建立、算法应用、软件操作等。
4. 资源准备：- 收集和整理相关的数学建模资料，包括书籍、论文、案例研究等。
5. 赛程安排：- 制定详细的时间表，包括报名、选题、建模、撰写报告、提交作品等各个阶段的截止日期。
6. 选题策略：- 根据团队特长和兴趣，选择适合的题目类型，如优化问题、预测问题等。
7. 建模流程：- 确定建模流程，包括问题定义、数据收集、模型构建、模型验证等。
8. 风险管理：- 识别可能的风险因素，如时间管理、资源分配等，并制定应对策略。
9. 沟通协调：- 建立有效的沟通机制，确保团队成员之间的信息流通和协作顺畅。
10. 成果展示：- 准备成果展示材料，如PPT、海报等，用于比赛现场的展示和交流。
11. 评审反馈：- 在比赛结束后，收集评审的反馈，总结经验教训，为下一次比赛做准备。
12. 后续发展：- 考虑如何将比赛成果应用到实际工作中，或进一步深化研究。
13. 预算计划：- 制定详细的预算计划，包括参赛费用、培训费用、材料费用等。
14. 宣传推广：- 制定宣传计划，提高团队和比赛的知名度，吸引更多的关注和支持。
15. 总结报告：- 比赛结束后，编写总结报告，记录比赛过程、成果和经验教训。
确保每个环节都有明确的责任人和时间节点，以保证整个工作计划的顺利执行。
2024年数学建模大赛策划方案
2024年数学建模大赛策划方案一、引言数学建模大赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的竞赛活动。
为了使2024年数学建模大赛更加成功和有益，我们制定了以下策划方案，以确保比赛的顺利进行和参赛者的满意度。
二、赛程安排1. 报名阶段：报名时间为2023年12月1日至2024年1月15日。
参赛队伍需提供完整报名表格和相关资料。
2. 初赛阶段：初赛将于2024年3月15日举行，分为两个环节：理论模拟和实践模拟。
理论模拟将考察参赛队伍对数学模型的理解和建立能力，实践模拟则旨在评估参赛队伍的实际问题解决能力。
3. 复赛阶段：复赛将于2024年6月15日进行，将选取初赛中表现优秀的队伍进入复赛。
复赛将更加注重团队合作和创新思维的发挥，参赛队伍将通过实际案例分析和解答问题来展示自己的能力。
4. 决赛阶段：决赛将于2024年8月20日至8月22日在指定地点举行。
决赛将邀请复赛脱颖而出的优秀队伍参与，他们将面对更加复杂和挑战性的数学建模问题，并需要在有限时间内给出解决方案。
决赛成绩将综合考虑各个环节的表现，评选出最终的获奖队伍。
三、题目选取为了鼓励参赛队伍的创新思维和探索精神，本次比赛题目将涵盖多个领域，例如经济学、环境科学、社会学等。
我们将组建专家委员会，负责选择和设计出富有挑战性和实际应用性的题目，并确保题目的难度和广度适合不同年级和参赛队伍的水平。
四、指导教师培训为了保证各个参赛队伍的比赛质量和水平，我们将组织一系列的指导教师培训活动。
培训内容包括数学建模基础知识的讲解、数学建模方法的指导等。
培训将由经验丰富的数学建模专家承担，以提高教师们对数学建模活动的理解和指导能力。
五、评审标准与奖项设置1. 评审标准：我们将设立评审委员会，由专家学者组成，对参赛队伍的论文报告进行评审。
评审标准将考虑模型的合理性、方法的创新性、结果的可行性和论文的逻辑性等多个方面。
2. 奖项设置：本次比赛将设立特等奖、一等奖、二等奖和三等奖，以及优秀组织奖、优秀指导教师奖等。
数学建模综合题目参考答案
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
数学建模之论NBA赛程(新)
NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。
问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。
最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。
问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。
问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。
关键词：层次分析最优化权重一问题重述1．1问题背景NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。
数学建模时间安排参考
数学建模时间安排
在上午8：30分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。
在中午的时候确定做哪个题目，然后就要开始查找文献资料。
确定做哪个题最迟不能拖到晚上8：30分，也就是说一定要在拿到题目后12个小时内确定选题。
查找资料的工作则要在第二天的上午10整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。
当然如果体力充沛的话可以不用睡觉，本人在两次全国赛中80个小时最多休息了4个小时，在浙大有个记录是连续5天不睡觉的，这个记录偶是不敢破，毕竟没那么好的体力。
在第一天的时候理解题意是最关键的，并且一定要理解透彻，并且理解的越快越好。
第二天中午开始则要开始动笔写论文了，一边分析问题一边写论文。
如果到题目做完了再写则来不及了。
在下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。
到第三天晚上则要基本完成论文了。
并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改修改再修改的过程。
这个时间安排是最理想的，能达到如此的队一般都能取得较好的成绩，但是很多队大都是前松后紧，我们队也是，慢热。
结果往往时间不够，最后的环节没做好导致前功尽弃。
这个教训很是深刻啊。
学校开展数学建模比赛活动方案
学校开展数学建模比赛活动方案概述：数学建模是一种培养学生综合能力的有效方式，为了提高学生的数学和创新能力，可以开展数学建模比赛活动。
本文将提出一套学校开展数学建模比赛活动的方案。
1. 活动目的与意义- 数学建模比赛活动旨在培养学生的科学思维和解决问题的能力。
- 通过活动，可以激发学生的创造力和团队合作精神。
- 培养学生对实际问题的敏感性，提高实际问题解决能力。
2. 比赛形式与规定- 比赛形式可以采用小组赛和个人赛相结合，每个小组或个人都需要根据特定问题进行建模。
- 比赛可以分为初赛和决赛两个阶段，初赛以小组为单位进行，决赛则是各小组优秀个人代表之间的较量。
- 比赛时间一般为两到三天，以确保参赛者有足够的时间进行问题分析和模型构建。
3. 比赛题目选择- 比赛题目可以从实际生活中的问题中选择，例如交通拥堵、环境保护等。
- 题目应具有挑战性，既要能够激发参赛者的兴趣，又要确保问题的解决具有一定的实际意义。
4. 参赛者组成- 参赛者可以由学校的中学生组成，可以是高年级学生或数学兴趣小组的成员。
- 每个小组参赛人数不得超过4人，个人参赛选手自由组队。
5. 提前准备- 学校应开展相关的培训课程，帮助学生提前熟悉数学建模的基本知识和方法。
- 可以邀请相关领域的专家进行讲座，向学生介绍数学建模的应用领域和技巧。
6. 比赛评分- 参赛作品的评分应综合考虑模型的准确性、完整性、创新性和应用性等多个方面。
- 需要设立专业评委组成评审委员会，确保评分的专业性和公正性。
7. 奖项设置- 比赛应设立一、二、三等奖等级，根据参赛作品的得分情况进行评定。
- 除了奖金和奖杯外，还可以给予获奖者相关科研资源的支持，鼓励他们更进一步深入研究。
8. 后续活动- 鼓励获奖参赛者参加相关学术研讨会、科研竞赛等活动，进一步提高他们的科研能力。
- 可以编写参赛作品集，或在学术期刊上发表论文，提高学生的学术影响力。
9. 宣传推广- 学校可以通过校园宣传栏、学生广播和网络平台等方式，宣传数学建模比赛活动。
赛程安排的图论模型2002年全国大学生数学建模竞赛D题
证明： …， 将 / 放在 ’#$%& 的顶点为： /， &， #， #$。 单位圆的圆心， 而将 &， …， #， #$ 顺次等距地放在圆 周上， 则
就是 !# " # & 的一个 ()$*+,-! . 圈。 考虑将 $& 绕顶点 （ " % &） 次， 可以得到其它的 &’"()*+, % 圈， 共 / 旋转 有 " 个 ()$*+,-! % 圈： …， 其边是互不相 $& ， $# ， $" ， 重的， 并且 !# " # & 恰好是它们的并图。 对于 !# " # & 的 " 个边不重的 ()$*+,-! . 圈 $& ， ， …， 可按旋转的顺序写出如下： $# $" ，
赛， 则称该赛程为完美赛程。 称条件 “各队每两场比 赛中间都至少相隔 %! [!" ] $ " 场”为完美要求。
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图论模型的建立
*! % ｛ *" % ｛ *+ % ｛ （#， ， !） （#， ， "） （#， ， +） （"， ， "& ( !） （+， ， !） （,， ， "） （+， ， "& ( "） （,， ， "& ( !） （.， ， !） （,， ， ……， （& ( !， ， "& ( +） & - "） （.， ， ……， （&， ， "& ( "） & - +） （&， & - !） ｝
赛程安排 数学建模
题目 赛程安排摘要比赛一定要具有公平性，公平性又涉及到各个队出场的先后次序，对于对抗激烈，消耗体力大的竞技比赛，比赛间的休整尤其重要，休整时间的长短对参赛队的竞技水平的发挥有大的影响。
本文主要研究赛程安排问题，通过建立数学模型来研究。
对于问题一，题目要求对于5支球队的比赛，给出一个各队至少每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。
通过分析这个题目，可以采用穷举法，即将可能出现的结果一一列举，但按照此方法会造成结果的遗漏。
因此在解决本题过程中，在确定上限的前提下，然后采用计算机编制的方法将结果全部列出。
其中的一种结果见下表（表1）。
对于问题二，首先是对问题的理解：竞赛排序的方法有多种，而每一种方法都有一个最小的各队两场比赛中间的间隔，在这里认为这个上限为所有排序方法中最小的各队每两场比赛间隔场次数目的最小值。
然后用轮转法排出一个例子然后由一般到全部得出结论并对结论的存在性和最优性进行证明。
当n 为偶数时可以直接利用轮转法并得到如下结论：结论1：当)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛间隔场次数的上限为22-=nm当n 为技奇数时我们将假设有第1+n 个队转化为偶数个队求解，得到如下结论：结论2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+===2-21-n m ),3(,12n 1,50,3隔上限为各个队伍没两场比赛间赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比k k n n对于问题三，在问题二解决的基础上，直接令8,9n n ==，代入问题二求解运用的方法便可得到它们的赛程安排。
对于问题四，首先题目要求，分析可能会影响赛程优劣的因素。
通过分析发现平均相隔场次数也可以影响赛程的优劣。
令ij c 为第i 队第j 个间隔场次数，（1,2,....,;1,2,3,......,2i n j n ==-）。
所以平均相隔场次数为21(2)n n ij i jt c n n -=-∑∑，t 越大越好关键词：轮转法 最优性 存在性一、问题重述1.1背景分析众所周知在竞技比赛中公平性是至关重要的。
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题赛程安排你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛。
如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上角的10个空格中，随手填上1，2， (10)就得到一个赛程，即第1场A对B，第2场B对C，…第10场C 对E。
为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。
这个赛程的公平如何呢？不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。
表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有刮，对D则不公平。
从上面的例子出发讨论以下问题1) 对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。
2) 当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多？3) 在达到2)的上限的条件不，给出n=8，n=9的赛程，并说明它们的编制过程。
4) 除了每两场比赛间相隔场次数外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度。
问题的分析体育比赛要消耗大量的体力，特别是球类比赛，必须进行多场长时间的较量，体力是否充沛直接影响到成绩的优劣。
如何利用两场比赛之间的空隙的时间进行休整，使体力得到充分的恢复，是个十分重要的问题。
而这将决定于赛程的安排。
如问题中5个球队的一个程赛安排对A队是最有利的，因为这样的赛程他可以利用在每两场比赛之间的休息时间使体力得到充分恢复。
而对于D队必须连续打3场，显然这对他来讲是很不利的。
由此可以看出，为了使竞赛对每个队尽可能做到公正，首先要求赛程安排要公平。
一个好的赛程安排应该是对每个队都尽量做到公平。
问题1)的解答有多种方法(甚至是凑的方法)都能给出一个达到要求的赛程，如(表1)。
(表1)从表中可以看到每个队每两场比赛之间至少都能休息一场。
但是无论如何安排都不能使每个队每两场比赛之间休息两场。
赛程安排数学建模问题
题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。
对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。
因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。
对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N-场，用Matlab 软件验证其准确性。
用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。
对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
2024年中学生数学建模竞赛策划方案
2024年中学生数学建模竞赛策划方案第一部分：引言2024年中学生数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的比赛。
本文将就该竞赛的目标、参赛方式、题型安排及日程安排等方面进行详细的策划，以确保竞赛的顺利进行。
第二部分：竞赛目标本次竞赛的主要目标是：1. 激发学生对数学的兴趣，培养创新思维和解决实际问题的能力。
2. 提高学生的数学建模技巧，增强他们分析和解决现实问题的能力。
3. 加强学生之间的交流与合作，培养团队协作精神和沟通能力。
第三部分：竞赛安排3.1 参赛对象本次竞赛面向全国中学在校学生，分为初中组和高中组两个组别。
3.2 参赛方式参赛学生需组成3-5人的团队，由一名老师担任指导教师。
学生团队和教师团队应提前报名，以确保参赛资格。
3.3 竞赛题型安排本次竞赛共设立三个题目，每个题目涉及不同的数学领域。
其中，第一个题目为理论分析题，第二个题目为模型建立与求解题，第三个题目为实际问题应用题。
3.4 日程安排竞赛的具体日期为2024年X月X日，地点为指定的考场。
竞赛将分为两个环节：个人赛和团队赛。
- 个人赛：根据参赛学生的报名情况，分组安排进行个人赛。
个人赛主要考察学生的数学理论知识和解题能力。
该环节占竞赛总分的40%。
- 团队赛：在个人赛结束后，各团队将组成团队进行团队赛。
团队赛主要考察学生的协作能力、模型建立与解决实际问题的能力。
该环节占竞赛总分的60%。
第四部分：竞赛评分标准4.1 个人赛评分标准个人赛的评分将根据学生的解答准确性、分析思路的清晰性、解决问题的方法以及正确的数学应用等方面进行评价，以确保公正、客观。
4.2 团队赛评分标准团队赛的评分将根据团队整体的表现、模型的合理性、解决问题的准确性、报告的清晰性以及组员之间的合作情况等方面进行评价。
第五部分：竞赛奖励本次竞赛将设立一、二、三等奖及优秀指导教师奖等奖项，以表彰在竞赛中表现优秀的学生和教师，并鼓励更多的学生和教师积极参与数学建模活动。
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题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。
对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。
因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。
对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N -场，用Matlab 软件验证其准确性。
用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。
对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。
当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。
当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。
关键词：排除-假设法 逆时针轮转法 Matlab 标准差一、问题重述1.1背景分析当今社会，随着经济的增长和科学技术的发展，人们的生活水平不断的提高，体育竞赛也在日趋紧张的现代生活中被人们提到了越来越重要的位置。
北京奥运会的成功更加提升了体育在人们生活中的份量，体育活动在生活中起着举足轻重的作用。
而这些体育运动中，公平性又显得尤其重要。
特别是在对抗性强的单循环比赛中，赛程安排的不同，对比赛结果响很大。
本文主要着手于最优赛程安排方案，尽量给出赛程安排使得对每支球队来说都很公平。
1.2问题重述假设你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛（所谓单循环赛是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次）要进行10场比赛。
如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为,,,,A B C D E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,3...10,就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。
这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。
表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, 有利E, 对D则不公平。
问题一：对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。
问题二：当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少。
问题三：在达到2) 的上限的条件下, 给出8,9==的赛程, 并说明它们n n的编制过程。
问题四：除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度。
二、模型假设结合本题实际，为确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、比赛期间，比赛不受任何外界因素影响。
2、每天比赛的时间段固定并且每场比赛时间相同。
3、任两球队在相同的休息时间里都能够得到同等程度的休息。
4、比赛在一天中指定的时间准时开始和结束并且严格按原赛程的规定执行，不存在因为其他原因造成的停赛的出现。
5、所建模型仅考虑开始比赛期间相邻两场比赛之间的休息时间队参赛队的影响，不考虑第一场比赛之前和最后一场比赛之后的休息时间对参赛队的影响。
三、符号说明3.1符号说明),2,3n每个队的每两场比赛中间间隔的场次数的标准差3.2名词解释:1、上限上限为每两场比赛中间相隔的场次数的最小值。
2、单循环赛单循环赛是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。
3、排除—假设法当某一变因素的存在形式限定在有限种可能（如某命题成立或不成立，如a与b大小：有大于、小于和等于三种情况）时，假设该因素处于某种情况（如命题成立，如a b>），并以此为条件进行推理。
四、问题分析4.1对问题一的分析对于问题一，假设这五支球队分别定义为,,,,A B C D E队，那么这五支球队比赛的总场次数为10。
第一场出场队伍组合有2510C=种可能，要满足各队每两场比赛中间都至少相隔一场这个条件，所以第二场比赛共有23C种可能，以此类推共有10*3*2*2*2240=种可能。
其中一种可能如下表二：明针对参赛队伍较少的情况此种方法简易可行。
4.2对问题二的分析为了方便计算、便于表示，我们将参加比赛的球队由编号分别为字母A 、B 、C 、D …分别用数字1、2、3、4、……等代替表示，固定第1队, 按左边由上而下、右边由下而上(即逆时针转动)排成完整的两列。
再将比赛场地的顺序按轮转法排出，分别讨论。
根据这种逆时针轮转法，用Matlab 编出相应软件得出不同队伍参赛时比赛间隔的上限，如当6,8,10,12n =时，算出各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限分别为1，2,3,4……，分析以上数据可以得到如下规律，当N 为偶数时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N-场；最后再用软件验证得到这种逆时针轮转法的准确性。
用同样的方法可知，当N 为基数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为32N -。
4.3对问题三的分析在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
当8N =时，把1固定在左上角不动，其余元素按逆时针轮转法轮换，一共轮换了()2N -次。
用Matlab 编程得到一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)其中每一个数代表一个队，括号里表示每两个队进行比赛。
同样可以得到9N =的一种赛程安排：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4，5),(2,3)4.4对问题四的分析先用用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。
当SUM 相同时，用每次间隔场次的方差来衡量赛程的公平性，其中方差越小的队对其比赛的结果越有利。
当SUM 相同且每次间隔场次的方差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少的队，对其比赛的结果就越有利。
五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解根据对实际问题的分析可知，进行单循环赛时各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等，对于球赛的输赢起着决定性的作用，问题一需要我们对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程，因为队伍较少，所以利用排除-假设法可以得到一种理想的赛程安排。
假设这五支球队分别定义为,,,,A B C D E 队，5支球队进行单循环赛比赛的总场次数(1)2n n x -=，则五支球队比赛的总场次数为5*(51)2x -=。
五支球队进行比赛，因为五支球队没有明显的次序特征，所以第一场比赛出场队伍组合有2510C =种可能。
假设,A B 两支球队先进行比赛，要满足各队每两场比赛中间都至少相隔一场这个条件，因此第二场比赛只能从,,C D E 这三个球队中选择两支进行比赛，共有23C 种选择，即,,CD CE DE 。
假设第二场比赛队伍组合为CD ，在之前条件约束下，仅有,,A B E 可以参加第三场比赛，即,,AB AE BE ，可以设第三场比赛队伍组合为EA 。
因为球队之间进行的是单循环赛，所以在任何两队之间只能进行一场比赛，对任何一队而言，曾经与其交战过的队，在以后的比赛中当不再相遇。
以此类推，以后各场比赛赛程安排可以为,,,,,,BC DE AC BD EC AD BE 。
所以符合条件的比赛场数共有103222240⨯⨯⨯⨯=场。
如图一所示：图一、五个队伍参赛赛程安排图因为五个队伍比赛场次数较少可以将其转化成如下形式的赛程表三，可以直观清晰的看出每两场比赛相隔场次数的特点。
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数A X 16931,2,2 B 1 X 4 7 102,2,2240场次比赛情况，只要从中找出与上面对应的赛程安排就能证明此种方法准确。
下表四为Matlab软件求解出的相应结果，五个队伍参加五轮十场比赛满足要求的赛程安排：较少的情况此种方法简易可行。
5.2问题二的模型建立与求解考虑到各队每两场比赛中间都至少相隔一场时让赛程尽可能公平的情况下，求每两场比赛中间相隔的场次数的上限。