人教版必修1函数的单调性教学设计课件.ppt

题．
高考能力提升:(1)导学案题型二，变式2；
(2)研究函数
y=x+1 x
的单调性，并证明你
的结论．
谢谢大家！再见！
黄冈市黄州西湖中学 “一周一课”观摩交流
高一年级 王金榜
y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
y 3
2 1
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
整体
局部
概念生成——“形”的感知
在函数定义域I 内的某个区间D上， 若图像从左至右是上升的，则称函数在D 上是
增函数，D 称为函数的单调增区间； 若图像从左至右是下降的，则称函数在D 上是
减函数，D 称为函数的单调减区间．
记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了有趣
的数据：
艾宾浩斯的记忆遗忘曲线
y 记忆的数量(百分数)
100
80
60 40
20
o
1
2
3 天数 t
问题：观察下图中各个函数的图像，你能说说 它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？
概念生成——“形”的观察
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
概念生成——“形”的观察
减函数，所以
f
(x)

1
x
在
(,0)

(0,)
Байду номын сангаас
上是减函数.
x
合作探究，学生展示
例2.物理学中的玻意耳定律p k (k为正常数）告诉我们， V
对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性证明之.
证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）比较 （作差） （3）变形； （4）定号； （5）结论.
x1
f
x2 时，都有 (x) 在区间 D
上是减函数．
如果函数 y f (x) 在区间 D上是增函数或减 函数，那么就说函数 y f (x) 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间 D叫做 y f (x) 的单 调区间．
判断以下说法是否正确？(分组讨论，合作交流） （1）已知 f (x) 1 ,由于 f (2) f (1) ,所以函数 f (x)
两个自变量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 __f _(x_1_)___f_(_x2_)_，那么就说函数 f (x) 在区间 D上 是增函数．
概念生成——单调性的定义
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任
意两个自变量的值 x1, x2 ，当 __f _(x_1_)___f _(x_2_)_，那么就说函数
上随着 x 的增大，相应的 f (x) 随着增大”？ “在 （-∞，0]上随着 x 的增大，相应的 f (x)随着减小”？
在区间（0，+∞）上任取两个实数 x1, x2 ,得到 函数值 f (x1) x12 , f (x2 ) x22 ，当 x1 x2 时， 有__f_(x_1_)___f _(x_2_)_
x
是增函数.
（2）若函数 f (x) 满足 f (1) f (2) ,则函数 f (x) 在
区间[1,2]上是增函数．
（3）若函数 f (x) 在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，
则函数 f (x)在区间(1,3)上为增函数．
（4）因为函数 f (x) 1 在区间 (,0) 和 (0,) 上都是
黄冈市黄州西湖中学
热烈欢迎各位领导老师
二O一五年十月十六日
函数的单调性
人教版普通高中课程标准 试验教科书数学必修1第一
章第3节函数的基本性质第 高一年级 王金榜
1课时《函数的单调性》
情境一：请观察我市某日24小时内的气温变化图， 你能说出这一天的气温变化趋势吗？
情境二：德国著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的
在区间（-∞，0] 上任取两个实数 x1, x2 ,得到 函数值 f (x1) x12 , f (x2 ) x22 ，当 x1 x2 时， 有__f_(_x1_)___f _(x_2_)_
概念生成——单调性的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 : I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意
例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数 y f (x) , 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单 调区间上，它是增函数还是减函数?
概念生成——“数”的抽象
探究一： 根据函数的定义，当一个函数在某一 区间上是单调递增（或递减）时，相应的，自变 量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？
•若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__增__大__,则函数在D上是增函数； •若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__减__小__，则函数在D上是减函数.
画出反比例函数
y1 x
的图像．
（1）这个函数的定义域是什么？
（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你 的结论．
1.函数的单调性定义 2.定义域上的“局部”性质 3.证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）比较（作差） （3）变形； （4）定号； （5）结论
作业布置
学业水平训练:导学案题型一、三，变式1、3
探究二
函数 f (x)在区间 (a, b)上有无数个自变量 x，满足当
a x1 x2 L b时，有 f (a) f (x1) f (x2 ) L f (b) 那么 f (x)在区间 (a, b) 上一定单调递增吗？说明理由.
（可举例或画图）
探究三
如何利用函数解析式 f (x) x2 描述 “在（0，+∞）