近五年椭圆高考题汇编

近年高考题 椭圆部分选编卷一

１.已知椭圆22

1102

x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 ( ) A 、4 Ｂ、5 C 、7 D 、8

2.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、,过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若12F PF ∆为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ）

A 、2

B 、12

Ｃ、2 D 1 ３.已知△ABC 的顶点C B ,在椭圆13

22

=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ）

A 、2错误!未定义书签。

B 、6

C 、43

D 、1２ 4.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线)95(1952

2<<=-+-n n

y n x 的( ) Ａ、焦距相等 B 、离心率相等 C 、焦点相同 D 、准线相同

5.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 （ ） A.2214536x y +=ﻩB ．2213627x y +=ﻩC ．2212718x y += D.22

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x y += 6.已知椭圆C :22

143

x y +=的左、右焦点分别为1F ,2F ,椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥． 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为 （ )

A. Ｂ. 2

33 C. 94 D. 154 7．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32

a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为ﻩ( ）

A ．12

B ．23ﻩC.34 D ．45

8．椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是______＿_＿___.

9．椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为２c,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于＿__＿＿＿___＿

10．椭圆22

221x y a b

+=(a >ｂ>0)的左、右顶点分别是A 、Ｂ，左、右焦点分别是F 1,F 2.若|ＡF 1｜,|F 1F ２|，|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为______＿_＿＿__＿__.

１1.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=

,若AB ＝4,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距

离为_＿___＿__ . １２．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____________＿;

1３.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，,顶点B 在椭圆22

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x y +=上,则sin sin sin A C B

+=＿___＿; 14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是

。

1５．如图把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成８分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七个点,F 是椭圆的一个焦点，则

127......PF P F P F +++=_____＿＿_____．

二、解答题

1． 已知椭圆2222:1(0)y x G a b a b +=>>的离心率为12

,过椭圆G 右焦点F 的 直线:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）.

(Ⅰ)求椭圆G 的方程;

(Ⅱ）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于B ，C 两点. 请

判断直线MB ，MC 是否关于直线m 对称，并说明理由.

2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点. (Ⅰ）求椭圆C 的方程; (Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点,点M 是椭圆C 的右顶点.直线AM 与直线 BM 分别与y 轴交于点,P Q ,试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点?若是，求出定点坐标；

若不是,说明理由.

3.椭圆C ：22

22+1x y a b

=（a >ｂ＞0）的离心率为12，其左焦点到点P （２,1) (Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆

过椭圆C 的右顶点.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.