高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

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2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

1、(2010湖南文数)5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

解析:抛物线的准线为:x=-2,点P 到准线距离为4+2=6,所以它到焦点的距离为6。.

2、(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为

(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =

(A )1 (B (C (D )2 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过

B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,

,由,得,

即k=

,故选B.

3、(2010陕西文数)9.已知抛物线y 2

=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2

+y 2

=16相切,则p 的值为 [C]

(A )

1

2

(B )1 (C )2 (D )4

解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线y 2

=2px (p >0)的准线方程为2

p x -=,因为抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2

+y 2

=16相切,所以2,42

3==+

p p

法二:作图可知,抛物线y 2

=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2

+y 2

=16相切与点(-1,0) 所以2,12

=-=-

p p

4、(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一

条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

(A (B (C (D 解析:选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上,设其方程为:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>,

则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为:

b a ,直线FB 的斜率为:b

c -,()1b b

a c

∴⋅-=-,2b ac ∴=

220c a ac --=,解得c e a =

=. 5、(2010浙江理数)(8)设1F 、2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点.若在双曲线右支

上存在点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为

(A )340x y ±= (B )350x y ±= (C )430x y ±= (D )540x y ±=

解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a 与b 之间的等量关系,可知答案选C ,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题 6、(2010辽宁文数)(7)设抛物线2

8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为

垂足,如果直线AF 斜率为,那么PF =

(A )(B ) 8 (C ) (D ) 16

解析:选B.利用抛物线定义,易证PAF ∆为正三角形,则4

||8sin30

PF ︒

== 7、(2010辽宁理数) (9)设双曲线的—个焦点为F ;虚轴的—个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

(A)

(C)

1

2+ (D) 1

2

【答案】D

【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。

【解析】设双曲线方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>,则F (c,0),B(0,b)

直线FB :bx+cy-bc=0与渐近线y=

b x a 垂直,所以1b b

c a

-=-,即b 2=ac

所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以e =

或e =(舍去) 8、(2010辽宁文数)(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足.如果直

线AF 的斜率为,那么|PF|=

(A) (B)8 (C) (D) 16

【答案】B

【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F (2,0),直线AF 的方程为2)y x =-,所以点(2,A -、(6,P ,从而|PF|=6+2=8

9、(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C :22221x y a b

+=(a>b>0)的离心率为2,过右焦点F 且斜率

为k (k>0)的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =。则k =

(A )1 (B (C (D )2

【解析】B :

1122(,),(,)

A x y

B x y ,∵ 3AF FB =,∴ 12

3y y =-, ∵

e =

,设2,a t c ==,b t =,

∴ 222

440x y t +-=,直线AB 方程为x sy =+。代入消去x ,∴

222(4)0s y t ++-=,∴

2

121222

,44t y y y y s s +=-=-++,

22

22

2234t y y s -=-=-+,解得212s =

,k =10、(2010浙江文数)(10)设O 为坐标原点,1F ,2F 是双曲线22

22x y 1a b

-=(a >0,b >0)的焦点,若在双

曲线上存在点P ,满足∠1F P 2F =60°,∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为

(A )x (B ±y=0

(C )x =0 (D ±y=0

解析:选D ,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何

性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题

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