高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

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2024_2025年高考数学真题分类汇编15圆锥曲线选填题

圆锥曲线小题一、选择题1．(2024年高考全国甲卷理科)已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为 ( )A B C D 【答案】A解析：因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即2e =．故选：A2．(2024年高考全国乙卷理科)设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的随意一点P 都满意||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是 ( )A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C3．(2024年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122A p AF x =+=，即1292p =+，解得6p．故选：C ．4．(2024年高考数学课标Ⅱ卷理科)设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 ( )A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B 解析：2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> ∴双曲线的渐近线方程是by x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△ 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B ．5．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)左、右焦点分别为F 1，F 2P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a = ( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】A解析：5ca=，c ∴=，依据双曲线的定义可得122PF PF a -=， 12121||42PF F PF F S P =⋅=△，即12||8PF PF ⋅=， 12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，()22121224PF PF PF PF c ∴-+⋅=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A ．6．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( ) A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)【答案】B解析：因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，依据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B ．7．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 ( )A ．4B C ．D ．【答案】A【解析】由2,a b c ====,2P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在b y x a =上，则2P y ==1133262224PFO P S OF y ∴=⋅=⨯⨯=△，故选A ． 8．(2024年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设F 为双曲线:C 22221x y a b-=()0,0a b >>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点，若PQ OF =，则C的离心率为()( )A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又∵||PQ OF c ==，∴||2c PA =， PA 为以OF 为直径的圆的半径，∴A 为圆心||2c OA =．∴,22c c P ⎛⎫⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，∴22244c c a +=，即222c a =，∴2222c e a==，∴2e =，故选A ．9．(2024年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以232p p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得8p =，故选D ．10．(2024年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B解析：如图，设2BF t =，则212,3AF t BF t ==，由12122AF AF BF BF a +=+=，可得12AF t =，12AF AF =，所以点A 为椭圆的上顶点或下顶点．在1ABF △中，由余弦定理可得2222129491cos 12sin 2323t t t BAF OAF t t +-∠=-∠==⨯⨯，)的左、右OP ，则C 的离心率为 ( )A B ．2CD【答案】C解析：法一：依据双曲线的对称性，不妨设过点2F 作渐近线by x a=的垂线，该垂线的方程为()a y x c b =--，联立方程()b y x aa y x cb ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2P Pab y c ax c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由22116PF PF OP =⇒=222222266a ab ab a c a c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⇒++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理可得42222240a a c c a b -++=即()422222240a a c c a c a -++-= 即4223c a c =即223c a =，所以23e =，所以e =C ．法二：由双曲线的性质易知2PF b =，2OF c =，所以222OP c b a =-= 在2Rt POF ∆中，222cos PF bPF O OF c∠== 在12PF F ∆中，由余弦定理可得22221212212cos 2PF F F PF bPF O PF F F c+-∠==所以)222422b c bb cc+-=⋅，整理可得2222464b c a b =-=，即()222224633c a b c a -==-所以223c a =，所以e =C ．12．(2024年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为( )A ．23 B ．12 C ．13D ．14【答案】D解析：因为12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以2122PF F F c ==，由余弦定理得1PF =，所以(2)P c ，而(,0)A a -，由已知AP k =，得4a c =，即14e =，故选D ．13．(2024年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>线方程为( ) A．y = B．y =C．y = D．y = 14．(2024年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线22:13x C y -=,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ．若OMN ∆为直角三角形,则MN =( )A ．32B ．3C．D ．4【答案】B解析：双曲线22:13x C y -=的渐近线方程为：y x =，渐近线的夹角为：60，不妨设过()2,0F 的直线为：)2y x =-，则)2y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得3,22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;)23y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩解得：(3,N ，则3MN ==，故选B ．15．(2024年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ．过点()2,0-且斜率为23的直线与C 交于,M N 两点，则FM FN = ( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8【答案】D解析：抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，过点()2,0-且斜率为23的直线为：324y x =+，联立直线与抛物线2:4C y x =，消去x 可得：2680y y -+=，解得122,4y y ==，不妨()1,2M ，()4,4N ，()0,2FM =，()3,4FN =，则()()0,23,48FM FN ==，故选D ． 16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条相互垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与C 交于,A B 两点,直线2l 与C 交于,D E 两点,则AB DE +的是小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ,3344(,),(,)D x y E x y ,直线1l 方程为1(1)y k x =-取方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2222111240k x k x x k --+=∴21122124k x x k --+=-212124k k += 同理直线2l 与抛物线的交点满意22342224k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++22122222121224244448816k k k k k k ++=++=++≥= 当且仅当121k k =-=(或1-)时,取得等号．17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆2222:1x y C a b+=，()0a b >>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为( )A．3B．3C．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为原点，半径为R a =，该圆与直线20bx ay ab -+=相切所以圆心()0,0到直线20bx ay ab -+=的距离d R a ===，整理可得223a b =所以c e a ==3==，故选A ．18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 ( ) A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 【答案】B【解析】由渐近线的方程y x =，可设双曲线的方程为2245x y λ-= 又椭圆221123x y +=的焦点坐标为()3,0± 所以0λ>，且24531λλλ+=⇒=，故所求双曲线C 的方程为：22145x y -=，故选B ． 19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线C:22221x y a b-=(0a >，0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( )A ．2BCD．3【解析】解法一：常规解法依据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，依据直线与圆的位置关系可求得圆心到=，解得2e =．解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =∴=23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =．解法三：几何法从题意可知：112OA OO O A ===，1OO A ∆为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3π由于tan k θ=，可得3k渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =．解法四：坐标系转化法依据圆的直角坐标系方程：()2224x y -+=，可得极坐标方程4cos ρθ=，由4cos 2θ=可得极角3πθ=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以3k =渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =．解法五：参数法之直线参数方程如上图，依据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a =±，可以表示点A 的坐标为()2cos ,2sin θθ，∵ cos a c θ=，sin b c θ= ∴ 点A 的坐标为22,a b c c ⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆方程中，解得2e =．20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A B 、分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】由题意,设直线l 的方程为()y k x a =+,分别令x c =-与0x =,得点()FM k a c =-,OE ka =,由△OBE ∽△CBM ,得12OE OB FM BC =,即2()ka ak a c a c=-+,整理得13c a =,所以椭圆的离心率13e =,故选A. 21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A ．2 B ．32C ．3D ．2【答案】A【解析1】由题可令21|MF |=3,|MF |=1，则22a 所以1a ，248c ，所以2c ，所以2e故选Ａ．22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交C 的准线于,D E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为 ( ) (A)2(B)4(C)6(D)8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设(0,22A x ，52p D ⎛-⎝，点(0,22A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点52p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点(0A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程222213-x y m n m n-=+错误!未指定书签。

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。

(完整)历年高考数学圆锥曲线试题汇总,推荐文档

2 3 5 35 23 2 高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题x 2y 2 1. 设双曲线- = 1（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x 2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( a 2 b 2C )（A ）（B ）2（C ）（D ）2. 已知椭圆C : x2+ 2 = 1 的右焦点为 F ,右准线为l ，点 A ∈ l ，线段 AF 交C 于点 B ，若 2FA = 3FB ,则| AF |=(A). (B). 2 (C). (D). 33. 过双曲线 x 2 - y 2= 2 1 (a > 0, b > 0) 的右顶点 A 作斜率为- 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 a b 21的交点分别为 B , C ．若 AB = BC ，则双曲线的离心率是 () 2A. B ． C ． D ． 4. 已知椭圆 x 2 + y 2= 1 (a > b > 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 BF ⊥ x 轴，a2b 2直线 AB 交 y 轴于点 P ．若 AP = 2PB ，则椭圆的离心率是（）A.3 C. 3B.2D. 1 2 5. 点 P 在直线l : y = x -1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 y = x 2 于 A , B 两点，且| PA =| AB | ，则称点 P 为“点”，那么下列结论中正确的是（）A. 直线l 上的所有点都是“点”B. 直线l 上仅有有限个点是“点”C. 直线l 上的所有点都不是“点”D. 直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6. 设双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 = 1的一条渐近线与抛物线 y=x2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().1 610y5 36 A.5 B. 5 C.D. 427. 设斜率为 2 的直线l 过抛物线 y 2 = ax (a ≠ 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ).A. y 2 = ± 4xB. y 2 = ± 8xC. y 2 = 4xD. y 2 = 8xx 2 - y 2 8. 双曲线63= 1 的渐近线与圆(x - 3)2 + y 2 = r 2 (r > 0) 相切，则 r=（A ）（B ）2（C ）3（D ）69. 已知直线 y = k (x + 2)(k > 0) 与抛物线 C: y 2 = 8x 相交 A 、B 两点，F 为 C 的焦点。

圆锥曲线多选、填空题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)

所以该双曲线的渐近线方程为．故答案为．
【题目栏目】圆锥曲线\双曲线\双曲线的几何性质
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题
14．(2021年新高考Ⅰ卷·第14题)已知为坐标原点，抛物线： ( )的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．
【答案】13
解析：∵椭圆的离心率为，∴ ，∴ ，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵ ，∴ ，∴ 为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，
判别式，
∴ ，
【题目来源】2022年全国乙卷理科·第14题
9．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．
【答案】
解析：令的中点为，因为，所以，
设，，则，，
所以，即
所以，即，设直线，，，
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
【答案】ACD
解析：对于A，若，则可化为，因为，所以，
即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；
对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；
令得，令得，即，，所以，
即，解得或 (舍去)，
又，即，解得或 (舍去)，
所以直线，即；

圆锥曲线高考题选(含答案)

圆锥曲线高考题精选一、选择题：1、（1995）双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（A ）x y 3±= （B ）x y 31±= （C ）x y 3±= （D ）x y 33±= 2、（1996）椭圆⎩⎨⎧ϕ+-=ϕ+=.sin 51,cos 33y x 的两个焦点坐标是（A ）（-3，5），（-3，-3）（B ）（3，3），（3，-5）（C ）（1，1），（-7，1）（D ）（7，-1），（-1，-1）3、（1996）设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点。

已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）332 4、（1996文）中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（A ）13422=+y x （B ）14322=+y x （C ）1422=+y x （D ）1422=+y x 5、（1996文）椭圆091891502522=+++-y y x x 的两个焦点坐标是（A ）（-3，5），（-3，-5）（B ）（3，3），（3，-5）（C ）（1，1），（-7，1）（D ）（7，-1），（-1，-1）6、（1997）曲线的参数方程是)0,(.1,112≠⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t t t y t x 是参数，它的普通方程是（A ）1)1()1(2=--y x （B ）2)1()2(x x x y --=（C ）1)1(12--=x y （D ）112+-=xxy7、（1997）椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=-+-y x 关于直线0=+y x 对称，椭圆C 的方程是（A ）19)3(4)2(22=+++y x （B ）14)3(9)2(22=-+-y x （C ）14)3(9)2(22=+++y x （D ）19)3(4)2(22=-+-y x 8、（1998）曲线的极坐标方程θ=ρsin 4化成直角坐标方程为（A ）4)2(22=++y x （B ）4)2(22=-+y x （C ）4)2(22=+-y x （D ）4)2(22=++y x9、（1998）椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上。

(完整版)历年高考数学圆锥曲线试题汇总,推荐文档

A． ( 15 , 8) 33
B． ( 15 , 7) 3
C． ( 4 , 8) 33
D． ( 4 , 7) 3
37.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（）
A． x2 ( y 2)2 1
B． x2 ( y 2)2 1
我C去． (人x 1也)2 就(y 有3)2 人1 ！为UDR．扼x2 腕(y入 3)2站1内信不存在向你偶同意调剖沙
Dy 1 x 2
16.已知双曲线
x2 2
y2 2
1的准线过椭圆
x2 4
y2 b2
1的焦点，则直线
y
kx 2 与椭圆至多有一个
交点的充要条件是
A.
K
1 2
,
1 2
B.
K
,
1 2
1 2
,
C.
K
2 ,
2
2
2
D.
K ,
2 2
2 2
,
x2
17.已知双曲线
2
y2 b2
只有一个公共点，则双曲线的离心率为(
).
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
Word 完美格式
5
A.
4
.
5
B. 5
C.
2
.
D. 5
7.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax (a 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)
的面积为 4,则抛物线方程为( ).
.
.
(B) (x 1)2 ( y 1)2 2
(C) (x 1)2 ( y 1)2 2
(D) (x 1)2 ( y 1)2 2

全国高考数学试题分类汇编(圆锥曲线部分)

全国高考数学试题分类汇编——圆锥曲线第一部分；选择题。

1． (全国卷Ⅰ文第6题) 已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ；则该双曲线的离心率为（）（A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332 2 (全国卷Ⅰ理第6题) 已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合；则该双曲线的离心率为（）（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 3. （全国卷II 文第5题）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4；则点A 与抛物线焦点的距离为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.(全国卷II 文第6题) 双曲线22149x y -=的渐近线方程是 ( )(A) 23y x =± (B) 49y x =± (C) 32y x =± (D) 94y x =±5. (全国卷II 理第6题) 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ；点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴；则1F 到直线2F M 的距离为 ( )(A)(B)(C)65(D)566. (全国卷III 理第9题；文第9题) 已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2；点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（）（A ）43 （B ）53 （C）3（D7. (全国卷III 理第10题；文第10题) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2；过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ；若△F 1PF 2为等腰直角三角形；则椭圆的离心率是（）（A）2 （B）12（C）2 （D18. （辽宁卷第11题）已知双曲线的中心在原点；离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合；则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．219.（江苏卷第6题）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1；则点M 的纵坐标是 ( ) ( A )1617 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 10. （江苏卷第11题）点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) ( A )33 ( B ) 31 ( C ) 22( D )2111. （广东卷第5题）若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12；则m= ( )（Ｂ）32 （Ｃ）83 （Ｄ）2312. （重庆卷理第9题；文第9题）若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化；则x 2+2y 的最大值为 ( )(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b bb b ；(B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C) 442+b ； (D) 2b 。

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线试题

卜人入州八九几市潮王学校圆锥曲线一、选择题1.〔2021理〕过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．假设12AB BC =，那么双曲线的离心率是()A．B答案：C【解析】对于(),0A a ，那么直线方程为x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a abB C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，那么有22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，因222,4,AB BC a b e =∴=∴= 2.〔2021文〕椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．假设2AP PB =，那么椭圆的离心率是〔〕A．BC ．13D ．12答案：D【解析】对于椭圆，因为2AP PB =，那么12,2,2OA OF a c e =∴=∴=3.(2021卷理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1只有一个公一共点，那么双曲线的离心率为().A.45B.5C.25D.5【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为xa b y =,由方程组21b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40ba -=,所以2ba =,2c e a ====,应选D.答案:D.:此题考察了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公一共点,那么解方程组有唯一解.此题较好地考察了根本概念根本方法和根本技能.4.(2021卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,假设△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为().A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x = 【解析】:抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a ,那么直线l 的方程为2()4ay x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242a a ⋅=,解得8a =±.所以抛物线方程为28y x =±,应选B.答案:B.:此题考察了抛物线的HY方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考察数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.5.〔2021〔A〕22124x y-=〔B〕22142x y-=〔C〕22146x y-=〔D〕221410x y-=[解析]由e=得222222331,1,222c b ba a a=+==，选B6.〔2021卷文〕以下曲线中离心率为的是A. B. C. D.【解析】根据双曲线22221x ya b-=的离心率cea=可判断得.cea==.选B。

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线测试题
一、选择题：（60分）
1．椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，并且长轴长为12，离心率为，则该椭圆的方程为（）
A. B. C. D.
3.方程所表示的曲线是（）
A.双曲线B.椭圆C.线段D.圆
4.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率曲线的实轴长和虚轴长。
（2）若 ,点是双曲线上的任意一点，求的最小值。
20.已知双曲线。
（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程。
(2)直线分别交双曲线的两条渐近线与A,B两点，当时，求实数的值。
（A）(B)(C)(D)
5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则三角形ABC的周长是（）
（A）2（B）6（C）4（D）12
6．已知双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为 , ,则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7.曲线与曲线的（）
A. B. C. D.
二、填空题：（30分）
11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。
12.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为 ,且长轴长是短轴长的2倍，则求该椭圆的标准方程为。
13.已知椭圆的焦点为 ,点P在椭圆上。若 ,则的大小为
14.已知点，椭圆与直线交于点A,B,则的周长为（）
15.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则 ( ), （）。
(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同
8.已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则的大小不可能是（）

高考数学-圆锥曲线(习题版)汇编

高中数学圆锥曲线经典题型椭圆一、选择题：1.已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为D. 32．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2l ⊥PF 1，2l //PF 2，则双曲线的离心率是（） AB ．2CD【答案】B【解析】双曲线的左焦点1(,0)F c -，右焦点2(,0)F c ，渐近线1:b l y x a =，2:bl y x a=-，因为点P 在第一象限内且在1l 上，所以设000(,),0P x y x >，因为2l ⊥PF 1，2l //PF 2，所以12PF PF ⊥，即1212OP F F c ==，即22200x y c +=，又00b y x a =，代入得22200()b x x c a+=，解得00,x a y b ==，即(,)P a b 。

所以1PF b k a c=+，2l 的斜率为b a -，因为2l ⊥PF1，所以()1b b a c a ⨯-=-+，即222()b a a c a ac c a =+=+=-，所以2220c ac a --=，所以220e e --=，解得2e =，所以双曲线的离心率2e =，所以选B.3．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A ．2B ．3C ．2D ．234.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 A.78B.1516C.34D.05.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为B. 【答案】D【解析】抛物线212y x =-的准线为3x =，双曲线22193x y -=的两渐近线为y x =和y x =，令3x =，分别解得12y y =(=3，所以三角形的面积为132⨯=，选D. 6.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于A ．5 B ．2C ．32D ．58.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，）12-B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）9.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A ．2 B ．12D ．13二、填空题：10.若圆C 以抛物线24y x =的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是；11.设F 是抛物线C 1：24y x =的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为【解析】抛物线的焦点为(1,0)F .双曲线的渐近线为b y x a =±，不妨取by x a=，因为AF x ⊥，所以1A x =，所以2A y =±，不妨取(1,2)A ，又因为点(1,2)A 也在b y x a =上，所以2ba=，即2b a =，所以22224b a c a ==-，即225c a =，所以25e =，即e =。

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)

高二数学专题学案圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分)设圆x2 + y2 + 2x—15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.x2 y22、（2015全国I卷）（14）一个圆经过椭圆7十一二1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的标准方程16 4为。

3、（2014全国I卷）20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：上+ y2= 1（a > b > 0）的离心率为3，，F是椭圆a2 b2 2的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（I）求E的方程；（II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程.4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为S j ^PDM的面积为S2，求S-的最大值及取得最大值2时点P的坐标.八- x 2 Y 2 一，，〜5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：— + ） =1（a > b > 0）a 2 b2的离心率为*，左、右焦点分别是F , F ，以F 为圆心，以3为半径的圆与以F 为圆心，以1为半径的 2 1212圆相交，交点在椭圆C 上. （I ）求椭圆C 的方程；x 2 y 2（H ）设椭圆E ：江+而二1，P 为椭圆C 上的任意一点,过点P的直线厂"m 交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）1、（2016全国I 卷）（5）已知方禾m 2+n--就工=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的i ）求|OQ | | OP |的值；（ii ）求A ABQ 面积最大值.取值范围是（2、（2015全国I 卷）（5）已知M （x 0 丫0）是双曲线C ： --W= 1上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若西 • MF 2 <0,则y 0的取值范围是（2J3(D )(一二33、（2014全国I 卷）4.已知F 是双曲线C ： x 2 - my 2 = 3m （m > 0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A . <3B .3C . <3mD . 3mx 2 y 24、（2016山东卷）（13）已知双曲线E_,： ---= 1 （a >0, b >0）,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上， 1a 2b 2AB , CD 的中点为E 的两个焦点，且21AB |=3|BC |,则E 的离心率是.x 2 y 25、（2015山东卷）（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线C : 一--—= 1（a > 0,b > 0）的渐近线与抛物线1a 2 b2C : x 2 = 2py （p > 0）交于点O , A , B ，若A OAB 的垂心为C 的焦点，则C 的离心率为. 2 21x 2 y 2 x 2 y 26、（2014山东卷）（10）已知a > b ，椭圆C 的方程为—+ -- = 1 ,双曲线C 的方程为——^- = 1, C1 a2 b 2 2 a 2 b 2 1与C 的离心率之积为二，则C 的渐近线方程为（）222（A ） x 土 <2y = 0 （B ） J2x 土 y = 0 （C ） x 土2y = 0 （D ） 2x 土 y = 0圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）(A )(-1,3)(B )(-1八”)(C )(0,3)(D )(0,\与)2<2 (C )(-—— 32<31、（2016全国I卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D, E两点.已知| AB | = 4"；2 , | DEI= 2d5，则C的焦点到准线的距离为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）82、（2015全国I卷）（20）（本小题满分12分）x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y =—与直线y = kx + a（a >0）交与M,N两点，（I）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（II）y轴上是否存在点R使得当k变动时，总有N OPM =Z OPN ?说明理由。

全国卷高中高考数学圆锥曲线大题集大全.docx

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1. 如图，直线 l 1 与 l 2 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A ，点 B 、D 在直线 l 1 上(B 、D 位于点 A 右侧 ) ，且 |AB|=4 ，|AD|=1 ， M 是该平面上的一个动点， M 在 l 1 上的射影点是 N ，且|BN|=2|DM|. ( Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程．( Ⅱ) 过点 D 且不与 l、l 2垂直的直线 l 交( Ⅰ) 中的轨迹 C 于 E 、F 两点；另外平面上的点 G 、H 满足：1AGAD( R); GE GF2GH ; GH EF0.求点 G 的横坐标的取值范围．l 2e 32. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x轴上，离心率 M，已知点P(0,3)到这个椭圆上的点的最2 远距离是 4，求这个椭圆的方程 .Bl 1AD NBC1: x 2y 2 1(a b 0)x 25 ,其左、右顶点分别3. 已知椭圆a 2b 2的一条准线方程是4C 2x 2 y : 2 b是 A 、 B ；双曲线a2 21的一条渐近线方程为 3x －5y=0.（Ⅰ）求椭圆 C 1 的方程及双曲线 C 2 的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线 C 2 上一点 P ，连结 AP 交椭圆 C 1 于点 M ，连结 PB 并延长交椭圆 C 1 于点N ，若 AM MP . 求证： MNAB 0.4. 椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点 F （c,0 ）到相应准线的距离为 1，倾斜角为 45°的直线交椭圆于 A ， B 两点 . 设 AB 中点为 M ，直线 AB 与 OM 的夹角为 a.（1）用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tan ;（2）若 2<tan <3，求椭圆率心率 e 的取值范围 .x 2y 265. 已知椭圆 a 2b 2（ a ＞ b ＞0）的离心率e3，过点 A （0，-b ）和 B （ a ， 0）的直线与原点的3距离为 2（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E （ -1 ，0），若直线 y ＝kx ＋ 2（k ≠0）与椭圆交于 CD 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由6. 在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点A, B的坐标分别为A( 1,0)，B(1,0)，平面内两点G, M同时满足下列条件：① GA GBGC0MAMBMC；② ；③GM ∥ABABC的顶点 C（2）过点 P(3,0)的直线 l 与（ 1）中轨迹交于E, F两点，求 PE PF 的取值范围7. 设x, y R，i , j为直角坐标平面内 x 轴．y 轴正方向上的单位向量，若 axi( y 2) j , b xi ( y 2) j ，且 | a | |b | 8（Ⅰ）求动点 M(x,y) 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设曲线 C 上两点 A ． B ，满足 (1) 直线 AB 过点（ 0， 3），(2)若 OP OA OB，则 OAPB 为矩形，试求 AB 方程．8. 已知抛物线 C ：y 2m( x n), ( m 0, n 0) 的焦点为原点， C 的准线与直线l : kx y 2k 0( k0)的交点 M 在 x 轴上， l与 C 交于不同的两点 A 、B ，线段 AB 的垂直平分线交x 轴于点 N （p ，0）．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）求实数 p 的取值范围；（Ⅲ）若 C 的焦点和准线为椭圆 Q 的一个焦点和一条准线，试求 Q 的短轴的端点的轨迹方程．9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA 在 x 轴上 . 以 A 、A 为焦点的双曲线交椭圆于C 、D 、D 、C 四111 11AE23点，且 |CD| ＝ 21EC，当 34时，求双曲线的离|AA |. 椭圆的一条弦 AC 交双曲线于 E ，设心率 e 的取值范围 .10. 已知三角形 ABC的三个顶点均在椭圆4x25 y280上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y 轴正半轴上） .若三角形 ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程 ;若角A为 900，AD垂直 BC于 D，试求点 D 的轨迹方程 .11. 如图，过抛物线x2 4 y 的对称轴上任一点 P (0, m) (m0)作直线与抛物线交于A, B两点，点Q是点 P 关于原点的对称点 .(1) 设点 P 分有向线段AB所成的比为，证明 :QP(QA QB) ;(2) 设直线AB的方程是x 2 y 120，过A, B两点的圆 C 与抛物线在点A处有共同的切线，求圆 C的方程 .1p2p2），过 Q作斜率为2的直线 l ，PQ中点 M的轨迹为曲线 C.12. 已知动点 P（ p， -1 ），Q（p，（1）证明： l 经过一个定点而且与曲线 C 一定有两个公共点；（2）若（ 1）中的其中一个公共点为A，证明： AP是曲线 C的切线；（3）设直线 AP的倾斜角为，AP与 l的夹角为，证明：或是定值 .13. 在平面直角坐标系内有两个定点F1、 F2和动点P，F1、 F2坐标分别为F1( 1,0)、F2(1,0)，动点P满|PF1|2足|PF2|2，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y x的对称曲线为曲线C'，直线y x m 3与曲线C'交于 A、 B 两点， O是坐标原点，△ ABO的面积为7，（1）求曲线 C的方程；（ 2）求m的值。

全国高考数学试题分类汇编9圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（高考江西卷（理））过点2,0)引直线l 与曲线21y x =+A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD =++3B ．3C ．3D ．3【答案】B2 ．（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45 C 25D 45【答案】C 3 ．（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A ．2145x -=B ．22145x y -= C ．22125x y -=D ．2125x =【答案】B4 ．（高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)5,则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C5 ．（高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D6 ．（高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12B 3C ．1D 3【答案】B7 ．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23 D ．26 【答案】D 8 ．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 3则p =（）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 9 ．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B OxyA BF 1F 210．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12B 2C 2D ．2【答案】D11．（高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=3,则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y =2C ．12y x =±D ．2y x = 【答案】B 12．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A 3B 3C 23D 43【答案】D13．（高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=【答案】D 14．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =【答案】C15．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】C 16．（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A ．524-B 171C ．622-D 17【答案】A 二、填空题 17．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.【答案】x y 43±= 18．（高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 【答案】619．（高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___. 【答案】320．（高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,2BC =则Γ的两个焦点之间的距离为________ 46. 21．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a 的取值范围为___ _____.【答案】),1[+∞22．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,223．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.324．（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________ 31-25．（高考陕西卷（理））双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于___9_____. 【答案】9 26．（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 【答案】5727．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28y x =的准线方程是_______________【答案】2x =- 28．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.【答案】1-或1029．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线xy C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1± 三、解答题 30．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程. [解](1) (2)【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意;当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++，，，，，因为11F P FQ ⊥,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+, 解得217k =,即7k =故直线l 的方程为710x -=或710x -=.31．（高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:222212414121123333a PF PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以,2a =又由已知,1c =,所以椭圆C 的离心率22c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为350,2⎛ ⎝(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中,得()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y kx =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即660,x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝. 又350,2⎛-⎝满足()22102318y x --=,故66x ⎛∈ ⎝. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤, 又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则135,22y ⎛∈ ⎝. 所以点Q 的轨迹方程是()22102318y x --=,其中,66x ⎛∈ ⎝,135,22y ⎛∈ ⎝ 32．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,3,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又ce a ==32 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=(Ⅱ)由题意可知:11||||PF PM PF PM ⋅=22||||PF PM PF PM ⋅,11||PF PM PF ⋅=22||PF PMPF ⋅,设00(,)P x y 其中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为204x ≠,所以034m x =,而0(2,2)x ∈-,所以33(,)22m ∈- (3)由题意可知,l 为椭圆的在p 点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:0014x x y y +=,所以004x k y =-,而0012,33y y k k x x ==+-,代入1211kk kk +中得 001233114()8x x kk kk x x +-+=-+=-为定值.33．（高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”.【答案】:(1)C 1的左焦点为(3,0)F ,过F 的直线3x =-C 1交于2(3,),与C 2交于(3,(31))±+,故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”,且直线可以为3x =; (2)直线y kx =与C 2有交点,则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k >; 直线y kx =与C 2有交点,则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”. (3)显然过圆2212x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=直线l 与圆2212x y +=内部有交点,221k <+化简得,221(1)(1)2t tk k +-<+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩ 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点, 即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” . 34．（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在正方形OABC中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,)i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<x x ,∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y,解得32=±k直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 35．（高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l . (I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <; (II)若点M 到直线l 75,求抛物线E 的方程. 【答案】解:(Ⅰ)，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF 02,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理. )1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM222121221212121212)11(1)1(,122,,0,0p p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>> 所以,22p FN FM <⋅成立. (证毕) (Ⅱ),)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、, 的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p2))((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为.36．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=;(Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为21d k =+,所以直线1l 被圆224x y +=所xOyBl 1l 2 PDA（第21题图）截的弦222234241k AB dk+=-=+;由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以2222222816481||(1)4(4)4D P k k k x x DP k k k k ++=-∴=+=+++,所以 2222222211234818434843||||224443131ABDk k k k S AB DP k k k k∆+++⨯+==⨯⨯==+++++2222232323216131313431321343434343k k k k k ==≤=+++++++, 当22213510432243k k k k +=⇒=⇒=±+时等号成立,此时直线110:12l y x =±- 37．（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率22e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.【答案】38．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上. 【答案】解:(Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .(Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x P F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m Q F P F QF P F m c Q F y c x P F 得：由解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .39．（高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,3的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-.(Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=23当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M 211k =+,解得2k =当k 2时,将22y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x 462-±2121||k x x +-=187.当k 2时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|=2340．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 3, 过点F 且与x 43(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.【答案】41．（高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b ：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.(2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意.方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---,则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意.42．（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=32.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,由02322c --=0c >,解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '=设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --=同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 43．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直30x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值. 【答案】44．（高考湖北卷（理））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S .(I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.【答案】解:(I)12S S λ=()m n m n λ⇒+=-,1111m n m n λλλ++∴==--解得:21λ=+(舍去小于1的根)(II)设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22222:1x y C a n+=,直线l :ky x =22221ky x x y a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩2222221a m k y a m +⇒=222A y a m k ⇒=+ 同理可得,222B y a n k=+又BDM ∆和ABN ∆的的高相等12B D B AA B A BS BD y y y y S AB y y y y -+∴===-- 如果存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B y y λλ-=+, Ox yBA 第21题图CDMN即:()()222222222211a n k a n k λλλλ-+=++,解得()()2222232114a k n λλλλ--+= ∴当12λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当112λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l .45．（高考北京卷（理））已知A 、B 、C 是椭圆W :2214x y +=上的三个点,O 是坐标原点.(I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.【答案】解:(I)椭圆W :2214x y +=的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分. 所以可设A(1,m ),代入椭圆方程得2114m +=,即3m =. 所以菱形OABC 的面积是11||||22||322OB AC m ⋅=⨯⨯=. (II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且直线AC 不过原点,所以可设AC 的方程为(0,0)y kx m k m =+≠≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk+). 因为M 为AC 和OB 的交点,所以直线OB 的斜率为14k-.因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾.所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形. 46．（高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点. 【答案】解:(Ⅰ)A (4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ)点B (-1,0),222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)47．（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )012x =-,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】48．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C 的两个交点间的距离为6. (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF ,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.【答案】49．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线24C y x =：的焦点为F .(1)点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)设动点P 的坐标为( )x y ，,点A 的坐标为( )A A x y ，,则( )A A AP x x y y =--，, 因为F 的坐标为(1 0)，,所以(1 )A A FA x y =-，, 由2AP FA =-得( )2(1 )A A A A x x y y x y --=--，，.即2(1)2A A A A x x x y y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得2A Ax x y y =-⎧⎨=-⎩代入24y x =,得到动点P 的轨迹方程为284y x =-.(2)设点Q 的坐标为( 0)t ，.点Q 关于直线2y x =的对称点为( )Q x y '，,则122yx t y x t ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=+⎪⎩ 解得3545x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩若Q '在C 上,将Q '的坐标代入24y x =,得24150t t +=,即0t =或154t =-. 所以存在满足题意的点Q ,其坐标为(0 0)，和15( 0)4-，.。

高考数学圆锥曲线试题汇编.doc

高考数学圆锥曲线试题汇编重庆文（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

（21）（本小题12分）（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2(pF 的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2p x -=。

从而所求准线l 的方程为2-=x 。

答（21）图（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知 |F A |=|FC |,|FB |=|BD |.记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则 |F A |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+a FA p p a FA p x x 解得aFA cos 14||-=，类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得aFB cos 14||+=。

记直线m 与AB 的交点为E ，则aaa a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=+-=-=所以a a FE FP 2sin 4cos ||||==。

故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP 。

解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 。

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全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD=++3B．3-C．3±D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CD3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x -=4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（） A ．12BC ．1 D7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是[来源:12999数学网]（）A ．2B ．3C ．23D ．268 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p = （）A ．1B ．32C ．2D ．39 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （）A ．12B．2CD ．211．（2013年高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x =±D．y x = 12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C :212y xp =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A．B．C．D．13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．4 B1C．6-D二、填空题17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.18．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________19．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.20．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为________24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________25．（2013年高考陕西卷（理））双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于_______.26．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______.27．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28yx =的准线方程是_______________三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=.(1)求该椭圆的标准方程;38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程; .39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程; 【答案】41．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l的方（第21题图）程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;42．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程;43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】46．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为48．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C 的两个交点间. (I)求,;a b ;49．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线24C y x =：的焦点为F .(1) 点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线【答案】B 【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】C 【答案】B 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】D 【答案】C 【答案】C 【答案】A 二、填空题【答案】【答案】6 【答案】【答案】.【答案】【答案】9 【答案】【答案】三、解答题【答案】[解](1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.【答案】解:所以,.又由已知,, [来源:]所以椭圆C的离心率【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得由题意知,即又所以,所以椭圆方程为【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以,当时等号成立,此时直线答案】解: (Ⅰ)【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R. [来源:](Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为.(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））【答案】【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则, 因为的坐标为,所以,由得.即解得代入,得到动点的轨迹方程为.。

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题1.设双曲线22221x y ab（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A ）3（B ）2 （C ）5（D ）62.已知椭圆22:12xC y的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ，线段AF 交C 于点B ，若3FAFB ,则||AF =(A).2(B). 2 (C).3(D). 33.过双曲线22221(0,0)x y abab的右顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12ABBC ，则双曲线的离心率是()A ．2B ．3C ．5D ．104.已知椭圆22221(0)x y abab的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BFx 轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2APPB ，则椭圆的离心率是（）A ．32B ．22C ．13D ．125.点P 在直线:1l y x 上，若存在过P 的直线交抛物线2yx 于,A B 两点，且|||PA AB ，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是（）A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A.45 B. 5 C.25 D.57.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a 的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx8.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rr yx相切，则r=（A ）3（B ）2 （C ）3 （D ）69.已知直线)0)(2(kx k y 与抛物线C:x y82相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

高考分类汇编(圆锥曲线大题含答案)

7k2 1
2
0,
2k 1
解得 k 2
1 ,即k
7
.
7
7
故直线 l 的方程为 x 7y 1 0 或 x 7 y 1 0 .
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12 ．（ 20XX
年高考四川卷
（理））已知椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1,(a
b
0) 的两个焦点分别为 F1( 1,0), F2(1,0) ,
且椭圆
C
经过点
41 P( , )
kk1 kk2
x2 y2
b2
解:( Ⅰ) 由于 c 2 a 2 b2 , 将 x
c 代入椭圆方程 a 2
b2
1y
得
a
2
2b 由题意知 a
1 ,即 a
2b 2
ec
3
又 a2
所以 a 2 , b 1
x2 y2 1 所以椭圆方程为 4
( Ⅱ) 由题意可知 :
PF1 PM = PF2 PM
, PF1
PM = PF2
中, 过椭圆
M
x2 : a2
y2 b2 1(a b 0) 的右焦点 F 作直 x y
3 0交 M 于 A, B 两点 , P 为 AB 的中点 ,
且 OP 的斜率为 1 . 2
( Ⅰ) 求 M 的方程 ;( Ⅱ） C, D 为 M 上的两点 , 若四边形 ABCD 的对角线 CD AB, 求四边形 ABCD 面
8．（ 20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）
）设椭圆
x2
2
a
y2 2 1(a b 0) 的左焦 b
点为 F, 离心率为 3 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3

高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线试题

2021年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线〔2021文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔是A. 4B. 6C. 8D. 12〔2021理数〕〔8〕设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的间隔等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算才能和综合运用知识才能的考察，属中档题〔2021全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.〔2021文数〕y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值是[C]〔A 〕12〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕4解析：此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切与点〔-1,0〕所以2,12=-=-p p〔2021文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔A 2 〔B 3〔C 312+〔D 512+ x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==.〔2021文数〕〔7〕设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，假如直线AF 斜率为，那么PF =〔A 〕〔B 〕 8 〔C 〕〔D 〕 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，那么4||8sin 30PF ︒==〔2021理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为【答案】D【命题立意】此题考察了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考察了两条直线垂直的条件，考察了方程思想。

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