高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc
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2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题
1、(2010湖南文数)5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
解析:抛物线的准线为:x=-2,点P 到准线距离为4+2=6,所以它到焦点的距离为6。.
2、(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为
(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =
(A )1 (B (C (D )2 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过
B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,
,由,得,
∴
即k=
,故选B.
3、(2010陕西文数)9.已知抛物线y 2
=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2
+y 2
=16相切,则p 的值为 [C]
(A )
1
2
(B )1 (C )2 (D )4
解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线y 2
=2px (p >0)的准线方程为2
p x -=,因为抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2
+y 2
=16相切,所以2,42
3==+
p p
法二:作图可知,抛物线y 2
=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2
+y 2
=16相切与点(-1,0) 所以2,12
=-=-
p p
4、(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一
条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A (B (C (D 解析:选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上,设其方程为:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,
则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为:
b a ,直线FB 的斜率为:b
c -,()1b b
a c
∴⋅-=-,2b ac ∴=
220c a ac --=,解得c e a =
=. 5、(2010浙江理数)(8)设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点.若在双曲线右支
上存在点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
(A )340x y ±= (B )350x y ±= (C )430x y ±= (D )540x y ±=
解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a 与b 之间的等量关系,可知答案选C ,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题 6、(2010辽宁文数)(7)设抛物线2
8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为
垂足,如果直线AF 斜率为,那么PF =
(A )(B ) 8 (C ) (D ) 16
解析:选B.利用抛物线定义,易证PAF ∆为正三角形,则4
||8sin30
PF ︒
== 7、(2010辽宁理数) (9)设双曲线的—个焦点为F ;虚轴的—个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A)
(C)
1
2+ (D) 1
2
【答案】D
【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。
【解析】设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,则F (c,0),B(0,b)
直线FB :bx+cy-bc=0与渐近线y=
b x a 垂直,所以1b b
c a
-=-,即b 2=ac
所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以e =
或e =(舍去) 8、(2010辽宁文数)(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足.如果直
线AF 的斜率为,那么|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16
【答案】B
【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点F (2,0),直线AF 的方程为2)y x =-,所以点(2,A -、(6,P ,从而|PF|=6+2=8
9、(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C :22221x y a b
+=(a>b>0)的离心率为2,过右焦点F 且斜率
为k (k>0)的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =。则k =
(A )1 (B (C (D )2
【解析】B :
1122(,),(,)
A x y
B x y ,∵ 3AF FB =,∴ 12
3y y =-, ∵
e =
,设2,a t c ==,b t =,
∴ 222
440x y t +-=,直线AB 方程为x sy =+。代入消去x ,∴
222(4)0s y t ++-=,∴
2
121222
,44t y y y y s s +=-=-++,
22
22
2234t y y s -=-=-+,解得212s =
,k =10、(2010浙江文数)(10)设O 为坐标原点,1F ,2F 是双曲线22
22x y 1a b
-=(a >0,b >0)的焦点,若在双
曲线上存在点P ,满足∠1F P 2F =60°,∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为
(A )x (B ±y=0
(C )x =0 (D ±y=0
解析:选D ,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何
性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题