2015年第29届大同杯复赛试卷及答案讲解

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2015年第29届大同杯复赛试卷及答案

上海市第二十九届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2 0 1 5年）说明：1本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。

2. 答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一、二大题只要写出答案夕不写解答过程：第三〜第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3•考试完毕将试卷、一答题纸、草稿纸分开上交。

4. 本试卷中常数g取9.8牛/千克，水的比热容 4.2X 103焦/千克水的密度 1.0 X 103千克/米3,大气压强1.01 X 1 05帕，水银密度13.6 X 103千克/米3。

一、选择题（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分）1. 5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的诺贝尔物理学奖。

光纤传播信息利用的原理是（）（A）光的全反射（B）光的折射（C）光的衍射（D）光的散射2. 对以下物理现象的分析和解释正确的是（）①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。

②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。

③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。

④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3. 为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的传感器为（）（A）位移传感器（B）电压传感器（C）光电传感器（D）温度传感器4•某同学站在圆心0处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。

当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的（）(A)A 点(B)B 点第4题图5. —个质量为M，电量为q的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的 0点保持平衡。

上海市第29届大同杯物理竞赛初赛试卷及参考答案教程文件

上海市第29届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷第一部分：单项选择题1、最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是（）(A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。

当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。

若在地球上同一地点的同一天时间里观察日食现象，不可能出现的是( )(A)日全食和日环食都能观测到(B)日偏食和日环食都能观测到(C)日偏食和日全食都能观测到(D)只观测到了日偏食8．通过滑动变阻器可以调节灯泡亮度的电路图是( )9．A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体静置于桌面上：②乙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以2m ／s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以10m ／s 的速度做匀速直线运动。

29届全国中学生物理竞赛复赛(高清试题图片Word答案)

1234567第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案一、由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立x坐标系，以下简称系. 设物块下底面的坐标为，在物块未完全浸没入湖水时，x其所受到的浮力为g式中为重力加速度.物块的重力为设物块的加速度为，根据牛顿第二定律有将(1)和(2)式代入(3)式得将系坐标原点向下移动而建立新坐标系，简称系. 新旧坐标的关系为把(5)式代入(4)式得式表示物块的运动是简谐振动. 若，则，对应于物块的平衡位置. 由式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在系中的坐标为0物块运动方程在系中可写为利用参考圆可将其振动速度表示为式中为振动的圆频率在(8)和(9)式中和分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放Ax=0时，即时刻有，由(5)式得由(8)至(12)式可求得(13) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在系中看，物块下底面坐标为时，物块刚好被完全浸没；由(5)式x b 知在系中这一临界坐标值为（17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下处. 注意到在Xb振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠，下面分两种A情况讨论：I．. 由(13)和(17)两式得在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期物块从初始位置出发往返一次所需的时间II．. 由(13)和(17)两式得A X b (21) 在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从t初始位置起，经过时间物块刚好全部浸入湖水中，这时. 由(15)和(17)11b式得(22) cos11取合理值，有 (23) arccos11由上式和(16)式可求得这时物块的速度为2 (24) V(t)1-11此后，物块在液体内作匀减速运动，以表示加速度的大小，由牛顿定律a有 (25) 设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为，有t2(26) 12由(24)-(26)得2(27)112()物块从初始位置出发往返一次所需的时间为22(28) 2()2arccos111II12()评分标准：本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.10二、 1. i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）离地心的距离为，r R 0.80R 卫星在此点的速度为.由开普勒第v a 二定律可知2式中为地球自转的角速度e令表示卫星的质量，根据机械能守m恒定律有1G（2）由2r20.80R（1）和（2）式解得可见该点为近地点,而脱离处为远地点. 【（3）式结果亦可由关系式：直接求得】同步卫星的轨道半径满足2R由(3)和(4)式并代入数据得4可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球. ii.由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为s2设和分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有 ab 110.280.80R (7) 220.800.2822 (8) 2T卫星运动的周期为(9) s代人相关数值可求出（10）9.5h 卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过，卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此（约14小时）1.5T点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收. 2.根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为1GMmGMm2（11）m(R)x2xxe此式可化为32GM xx(12) 123e e e这是关于的四次方程，用数值方法求解可得R x4（13）4.7 3.010kmxe表示卫星与赤道相切点v【亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令R xe即近地点的速率，则有2eex和 121GMm1GMm22(R)ex2R2R ex由上两式联立可得到方程532GM2GM xxx02323eee其中除外其余各量均已知, 因此这是关于的五次方程. 同样可以用数值方法解得.】RRR xxx卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期，设椭圆的半长轴为，半短轴为，有xe (14) 222ex (15)因为面积速度可表示为12(16) sx2所以卫星的运动周期为(17) s代入相关数值可得 h(18) 6.8卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经处与赤道相切. 但由于地球自转，在这(180110)期间地球同时转过了角度，地球自转角速度，因此卫星与地球赤道T/2360/24h15/h相切点位于赤道的经度为西经（19）1801101212即卫星着地点在赤道上约西经121度处. 评分标准：本题23分.第1问16分，第i小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.5%第2问7分，(11)式1分，(13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果允许有的相对误差）三、 13解法一如图1所示，建直角坐标，轴与挡板垂直，轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速xy Oxy，方向沿x轴正方向，以表示系统的质心，以和表示碰撞后质心的速度分量，vPvv度为Py0Px表示墙作用于小球的冲量的大小. 根据质心运动定理有 JC （1）（2）由（1）和（2）式得（3）Px3m （4）可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球 O C x 与挡板碰撞过程中，质心的坐标为（5）（6）l P3CP球碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角C C 动量为零；球碰挡板后，质心相对质心参考系仍是C静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为，则三小球对质心的角动量P图（7）式中、和分别是、和三球到质ABClllAPBPCP心的距离，由图1可知（8）cos sin（9）sin（10）CP9由（7）、（8）、（9）和（10）各式得（11）3在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C的冲量的冲量矩，即有（12）3【也可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】由（11）和（12）式得 14 sin球相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图1）CP球相对固定参考系速度的x分量为 C （16）由（3）、（6）、（13）和（16）各式得 J （17）Cx02根据题意有（18）由（17）和（18）式得 2 （19）由（13）和（19）式得（20） l 球若先于球与挡板发生碰撞，则在球与挡板碰撞后，整ABC 个系统至少应绕质心转过角，即杆至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过所需时间（21）在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 B （22）若（23）则球先于球与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、BA （21）、（22）和（23）式得图2 3 （24）即(25) 评分标准：本题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分. 15解法二如图1所示，建直角坐标系，轴与挡板垂直，x Oxy y v 、、、、和分vvvvvv 以轴与挡板重合，vy AyByCyAxBxCxAyBy 别表示球与挡板刚碰撞后、和三球速度的分量，ABCC vv B A O 根据题意有 AxBxx （1） v Cy 以表示挡板作用于球的冲量的大小，其方向沿轴x J C 的负方向，根据质点组的动量定理有 C（2）（3）图1 AyByCy以坐标原点为参考点，根据质点组的角动量定理有（4）因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有（5）（6）（7）（7）式中为杆与连线的夹角. 由几何关系有（8）（9）解以上各式得（10）（11）（12）（13）16（14）0By（15）cosCy0按题意，自球与挡板碰撞结束到球(也可能球)碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，ABC系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，、A和三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，可考察球BCB相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球与挡板碰撞刚结束时系统质心的速度2（16） 2vv AxBxCx sin Px03m 3AyByCy （17） 0 Py3m 这时系统质心的坐标为（18） cosP1 （19）sin P3不难看出，此时质心正好在球的正下方，至球的距离为，而球相对质心的速度 y PBBBP 12（20） sin BPxBxPx03 （21） 0BPy 可见此时球的速度正好垂直，故整个系统对质心转动的角速度 B BP （22） ylP 若使球先于球与挡板发生碰撞，则在球与挡板ABC y 碰撞后，整个系统至少应绕质心转过角，即杆至少ABπ/2转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过所需时间 π/2 A 1π 2 （23）x O 在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 P B（24）Px 若 C （25） PP 17 图2则球先于球与挡板碰撞. 由以上有关各式得（26）即(27) 评分标准：本题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分. 四、参考解答： 1．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效C 电容满足下式 t11n （1） C2Ct1即 2C （2） t1n 式中 S（3）虚线大方框中无限网络的等效电容满足下式 C t2（4）即 C （5）t22整个电容网络的等效电容为 CC2Ct1t2 （6）等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）（7）当电容器a两极板的距离变为2d后，2n个平行板电容器联成的网络的等效满足下式电容C t1（8）由此得（9）t1整个电容网络的等效电容为（10）整个电容网络的等效电容器带的电荷量为（11）在电容器a两极板的距离由d变为2d后，等效电容器所带电荷量的改变为（12）电容器储能变化为（13）在此过程中，电池所做的功为（14）(3外力所做的功为（15）设金属薄板插入到电容器a后，a的左极板所带电荷量为，金属薄板左侧带电荷量为，右侧带电荷量为，a的右极板带电荷量为，与并联的电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有（16）SSC由（2）式和上式得（17）d上式表示电容器a左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限网络的等效电容所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的C t2极板上电荷量之和）. 整个电容网络两端的电压等于电池的电动势，即 19（18）(1)c2CC t2将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a左极板带电荷量(5)(2)（19）(313)2kd(313)d评分标准：本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分. 第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分. 五、参考解答: c a 如图1所示，当长直金属杆在ab位置以速度水平v向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b指向a的感应电动势的大小为ll 1 2 （1）式中为金属杆在ab位置时与大圆环两接触点间的长LII 1 2 度，由几何关系有2222R（2）111100在金属杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金属杆与大 b d 圆环接触的两点之间的长度可视为不变，近似为.2RL1图 1 将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab滑动到cd过程中感应电动势大小始终为（3）1以、和分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以表示a、b两IIIU21ab端的电压，由欧姆定律有（4）ab110 （5）ab220式中，和分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，和中的电流在圆心处产生的磁感llll1212应强度的大小分别为Il11 （6）1m2R1Il22（7）2m2R1方向竖直向上，方向竖直向下.BB12由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 20（8）无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I所产生磁场. 在金属杆由ab滑动到cd的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为 2I （9）3mR1100方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流 a（10）IIIRR 1 2 右左右左左右其中为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R R R左ab 和分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非R右常靠近圆心，故 b （11）图 2 ab111右左利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得v800kBm （12）3由于小圆环半径，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为（13）当长直金属杆滑到cd位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为（14）在长直金属杆以速度从ab移动到cd的时间间隔内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的v改变为（15）由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为（16）在长直金属杆从ab移动cd过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为（17）于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔内通过小环导线横截面的电荷量为（18）i评分标准：本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分，（8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分. 六、参考解答： nn设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为，B中气体的摩尔数为，12则气体总摩尔数为（1） 12把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A中气体温度为，B中气体温度为，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表12示为（2）由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有（3） pV令表示容器A的体积, 初始时A中气体的压强为，关闭阀门后A中气体压强为，由理想气体状态方程可知 1pV （4）（5）由以上各式可解得由于进入容器B中的气体与仍留在容器A中的气体之间没有热量交换，因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A中的那部分气体经历了一个绝热Vp过程，设这部分气体初始时体积为(压强为时)，则有10（6） 11011 22利用状态方程可得（7）由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B中气体质量与气体总质量之比RC（8）Rn评分标准：本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分. 七、答案与评分标准： 1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分) 10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分) 2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分) 八、参考解答：在相对于正离子静止的参考系S中，导线中的正离子不动，导电电子以速向下匀速运动；在相对于导电电子静止的参考系中，导线中导电电子不动，v度0向上匀速运动.下面分四步进行分析. v正离子以速度第一步，在参考系中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.若S系中一些正离子所占据的长度为，则在系中这些正离子所占据的长l，由相对论中的长度收缩公式有度变为（1），由于离子设在参考系S和中，每单位长度导线中正离子电荷量分别为和的电荷量与惯性参考系的选取无关，故（2）由（1）和（2）式得（3）设在S系中一些导电电子所占据的长度为，在系中这些导电电子所占据l，则由相对论中的长度收缩公式有的长度为（4）同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有（5）分别为在参考系S和中单位长度导线中导电电子的电荷量. 式中，和在参照系中，导线2单位长度带的电荷量为（6）它在导线1处产生的电场强度的大小为（7）q电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为的正离子受到的电场力的大小为（8）电场力方向水平向左第二步，在参考系中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和向上运动的正离子形成的电流为 v方向.在参考系中，以速度（9）导线2中的电流在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为（10）磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为的正离子所受到的磁场力的大小为 2v（11）方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反. 第三步，在参考系S中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即（12）因而，导线2对导线1中正离子施加电场力为零（13）注意到在S系中，导线1中正离子不动（14）导线2对导线1中正离子施加磁场力为零（15）式中，是在S系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，B在S系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零. 第四步，已说明在S系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，如果导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零(因为正离子静止).在系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为因为相对系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动状态，所以(16)式应等于零，故（17）由（8）、（11）和（17）式得 k2e （18）km 评分标准：本题18分. （1）至（18）式各1分. 26。

大同杯竞赛复习(含答案)

一、选择部分：1．某同学站在圆心O 处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。

当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P 处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点2．一个质量为M ，电量为q 的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的O 点保持平衡。

当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD3．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A 、悬浮在液体中的物体B 、沉底的金属球C 。

当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( ) (A)A 球不动，B 球向左，C 球向右 (B)A 球向左，B 球不动，C 球向右(C)A 球向右，B 球不动，C 球向左 (D)A 球向左，B 球向右，C 球不动4．如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD 运动，在水平轨道AB 上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB 和水平轨道CD 的高度差为1.2米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC 上的平均速度均为6米/秒，在CD 上的速度均为7米/秒，则（）A ．两小球在水平轨道CD 上运动时仍相距10米B ．两小球在水平轨道CD 上运动时距离小于10米C ．两小球到达图示位置P 点的时间差为2秒D ．两小球到达图示位置P 点的时间差为1.4秒第1题图第2题图第6题图5．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r ，其中r 是该点到通电直导线的距离，I 为电流强度，k 为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。

上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)

上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)BCO 1O 2PA倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。

则有23()abc a b c =++。

因为23是素数，从23()abc a b c =++，可以得到23能够整除三个素数,,a b c 的abc 积。

从而可以得到其中有一个素数必为23。

假设23a = 这样就有23124(1)(1)2446212bc b c bc b c b c =++⇒--+=⇒--==⨯=⨯因为,b c 为素数，所以得到5,7b c ==或3,13b c == 这样得到三个素数为5,7,23或3,13,23。

5. 如图，圆1O 与圆 2O 外切于点P ，从圆1O 上点A作圆2O 的切线AB ， B 是切点，连接AP 并延长，与圆2O 交于点C ．已知圆1O 、圆2O 的半径分别为2、1，则ACAB=________．解答：做如图所示的辅助线。

可以得到21211//2CO PC AO CO PA AO ⇒==为此设PC k=，则2.PA k = 应用切割线定理有：223.AB AP AC k k AB=⋅=⨯⇒=所以AC AB ==。

A 'B AM NPQ6、如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，MON的两边分别是射线 y x (x0)与x 轴正半轴．点A (6,5)，B (10,2)是MON内的两个定点，点P 、Q 分别是MON两边上的动点，则四边形ABQP 周长的最小值是________．解答：本题主要就是应用对称。

应为四边形ABQP ，其中一个边AB 为定值。

要求四边形 ABQP 周长的最小值，只要求另外三边的最小值。

从对称可以得到/(5,6)A ,/(10,2)B -.四边形另外三边的最小值为//A B依据两点间距离公式有。

//22(105)(26)89A B=----=22(105)(25)34AB =---=8934+。

上海市第29初中物理竞赛大同杯初赛试题详解

上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00~10：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分。

全卷满分150分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。

允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。

4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1．最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略【答案】D2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(C)勺子烫手(D)曝晒钢瓶【答案】A3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）【答案】C4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有CO2气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的CO、CO2等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”【答案】D5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电【答案】B6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动【答案】A【分析】根据“伯努利效应”可知流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。

上海市第28、29、30届(2014-2016)初中物理竞赛(大同杯)复赛试题与详解

喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震动，自上而下一次约为 2 秒，已知频闪灯的频率为 50 赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是 450～480 赫兹）． 450.25 赫
解：（1）当 f0=30Hz 时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置，当 f=150Hz 时，相当于转盘转一周，频闪 5 次，白条有 5 次机会被照亮．所以，用频率 f=150 赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条；（2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即 50Hz 的整数倍，900 倍在这个范围内，现自上而下一次是 2 秒，那么频率最小是 0.25Hz，即为 450Hz 再加一次就是 450.25Hz．故答案为：5；450.25．
解：由题意知，要测量钢丝的伸长量，还需测定出小轮 C 的半径 R；设伸长量为△L，则平面镜转动角度为，根据光的反射定律，反射光线与入射光线的夹角变化为轮转
动角度的 2 倍，则：
=
解得：△L= ．
．
故答案为：小轮 C 的半径 R；
11、由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象．例如，在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条 OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率 f0=30 赫兹顺时针旋转，用频率 f=150 赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条．
2、冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( D A.喷洒盐溶液 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 ) B.用硬的纸质物体直接清除 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上

试题：2015年大同杯初赛试卷最新修正版

初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00一l 0：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共l2题，计60分。

全卷满分l50分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。

允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。

4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1，最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是((A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。

近三年上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及参考答案

上海市第二十八届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷(2014年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题满分为l50分．Word—小小虫2．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热4.2×103J／kg·℃，水的密度1.0×103 kg／m3一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分．共32分)1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( ) A．视觉错误，因为火焰在跳动B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动2．如图所示，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在气球上。

若手轻轻下按，则( )A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大C．气球不会破，因为气球受力平衡D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强不足以刺破气球3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍摄的相片( )A．其上部将出现一个黑点B．其下部将山现一个黑点C．其上部和下部皆无黑点D．其上部和下部各出现一个黑点4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。

宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”。

“3K 背景辐射”的波段为( )A．γ射线B．x射线C．紫外线D．无线电波5．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低6．神州十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜实验。

将细圆环从水中取出形成水膜。

有关水膜厚度的描叙正确的是（）A．中央薄，四周厚B．中央厚，四周薄C．四周和中央一样厚D．以上三种情况都会出现7．如图所示，两个通电螺线管与电源构成图示电路，在其内部和两个螺线管之间中部上方分别放置一个小磁针，静止时小磁针的位置正确的是（）O 乙甲D C BA 8．如图所示，一个半径为R 的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为kR （k<1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放。

2015大同杯初赛试卷及参考答案

上海市第二十九届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00一l 0：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共l2题，计60分。

全卷满分l50分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。

允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。

4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题：1，最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( ）(A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。

大同杯竞赛复习(含答案)

一、选择部分：1．某同学站在圆心O处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。

当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点第2题图第1题图2．一个质量为M，电量为q的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的O点保持平衡。

当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD3．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A、悬浮在液体中的物体B、沉底的金属球C。

当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( )(A)A球不动，B球向左，C球向右(B)A球向左，B球不动，C球向右(C)A球向右，B球不动，C球向左(D)A球向左，B球向右，C球不动4．如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD运动，在水平轨道AB上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB和水平轨道CD的高度差为米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC上的平均速度均为6米/秒，在CD上的速度均为7米/秒，则（）A．两小球在水平轨道CD上运动时仍相距10米B．两小球在水平轨道CD上运动时距离小于10米C．两小球到达图示位置P点的时间差为2秒D．两小球到达图示位置P点的时间差为秒5．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r，其中r是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，k为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。

则根据上式可以推断，如图(b))所示，一个通电圆线圈半径为R，电流强度为I，其轴线上距圆心O点距离为h的某一点P的磁感应强度B的表达式可能正确的是( )A B乙甲第6题图6.如图所示，一个半径为R的半圆形的凹槽固定在地面上，一个半径为KR（K＜1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放，假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑，刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当K=时，圆柱体滚动到凹槽左端最高点时的箭头的指向为（）A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下7．如图所示，将一柔软的导线弯成星形，并将其置于光滑水平桌面上，然后将电键S闭合，则该星形回路将( )A．不会变形B．会变形，所围面积增大C．会变形，所围面积减小D．会变形，所围总面积不变第7题图S8..在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A 、B 、C 、D 四个液面的位置关系如图所示。

上海市初中物理竞赛“大同杯”历年真题分类汇编：专题07 内能(学生版+解析版)

大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题07 内能1．相互接触的两个物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的 ( )A ．体积B ．内能C ．温度D ．比热容2.近年来全球变暖最主要的原因是（）A ．被大气吸收的太阳辐射增加B ．被大气反射到太空的太阳辐射增加C ．被大气吸收的地表辐射增加D ．被地表反射到太空的太阳辐射增加3.当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。

对于一长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端传递的热量△Q 满足关系式： t LT kS Q ∆∆=∆.；其中k 为棒的导热系数。

如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。

若L 1:L 2=1:2,k 1:k 2=3:2,则在稳定状态下，D 处的温度为（）A ．375开B ．360开C ．350开D ．325开4.电冰箱是常用的家电，当压缩机工作时，制冷剂（俗称“药水”）在冰箱内外管道中不断循环流动。

下列说法正确的是（）A. 在冰箱内的管道中，制冷剂膨胀并放出热量B. 在冰箱内的管道中，制冷剂被压缩并吸收热量C. 在冰箱外的管道中，制冷剂膨胀并放出热量D. 在冰箱外的管道中，制冷剂被压缩并放出热量5.甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为250C 和750C ，现将一温度为650C 的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到450C ，然后迅速取出金属球并放入乙容器中，热平衡后乙容器中水温为(不计热量散失和水的质量的变化) ( )A. 650CB. 600CC. 550CD. 500C6. 三个相同的热源分布在一横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开口并被导热膜封住，用另两个导热膜在圆筒内隔出两个竖面，从而将三个热源互相隔开并形成A、B、C三个独立单元区域，假设周围环境的温度恒定，并且传导的热功率与温差成正比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B、C三个独立单元区域的温度与周围环境的温度差分别为△t A,，△t B,，△t C,，则△t A:△t B:△t C,为( )A.3:2:1B.6:3:2C.5:3:1D.6:5:37.将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。

初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题12版

上海市第二十六届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3．本试卷中常数g 取10牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容32.110⨯焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。

一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D 的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( )A. 红外线B. 紫外线C. X 射线D. 绿色光2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。

要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( )A.喷洒盐溶液B.用硬的纸质物体直接清除C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( )A. 音色音调B. 音色响度C. 音调响度D. 音色音调响度4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。

在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是 ( )A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是 ( )A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速6.如图所示，一根轻杆长为,::1A B L A B m m ==两端固定、两球，，放置在半径为R的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为θ，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ的变化情况是( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.保持不变7.如图电路，a b c、、分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是( )A.a的示数为1安培，b的示数为2伏特，c的示数为0.5安培B.a的示数为2伏特，b的示数为1安培，c的示数为0.5安培C.a的示数为0.5安培, b的示数为1安培，c的示数为2伏特D.a的示数为2伏特，b的示数为0.5安培, c的示数为1安培8.因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是( )A.49abmρ< B.42abmρ< C.43abmρ< D.44abmρ<二、填空题(每小题6分，共30分)9.交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量。

初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第一节光的直线传播与反射含解析

第四讲光现象初步第一节光的直线传播与反射一、光源与光速光源：本身能够发光的物体叫做光源,例如太阳、点燃的蜡烛、发光的灯泡等.按照几何形状不同,光源可以分为点、线、面、体光源.它们都是实际光源的抽象和近似.点光源：凡是本身的大小与被它照到的物体间的距离大小相比可以忽略不计的光源,都可以看做“点光源”.点光源是一种理想化模型.光线：物理学中用来表示光传播的方向和路径的一条带箭头的射线叫做光线.光线是由一小光束抽象而建立的物理模型.光束：光束分为会聚、平行、发散光束.点光源发出的是发散光束,太阳发出的是平行光束.光在不同介质中的传播速度不同.光可以在真空中传播,并且在真空中的传播速度最大,为8c=⨯.光在空气中的传播速度十分接近光在真空中的传播速度,通常也可以近似认为是3.010m/s8⨯.光速c是速度的上限,任何物体的速度都不可能超过光速c.3.010m/s二、光的直线传播光在同种均匀的介质中沿直线传播.阳光下树木、建筑物的影子,月食、日食以及小孔成像,就是由于光的直线传播形成的.光在不同的或不均匀的介质中,则不一定沿直线传播.根据光沿直线传播的性质,如果知道一个发光体S射出的两条光线,只要把这两条光线向相反方向延长到它们的交点,就能确定发光体的位置,如图2.1所示.在人用眼睛观察物体的时候,根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可以判断物体的位置也是这个道理.（一）影点光源发出的光照射到不透明的物体上时,物体向光的表面被照亮,在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域,这就是物体的影.图2.2所示为点光源的影.影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的.如果用一个发光面比较大的光源来代替点光源,影的情形就会不同.发光面上的每个发光点都可以看做一个点光源,它们都在物体的背后造成影区,这些影共有的完全不会受到光照射的范围叫做本影.本影的周围还有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域,叫做半影.图2.3所示为面光源的本影与半影.光源的发光面越大,本影区越小.（二）日食和月食发生日食时,太阳、月球和地球位于同一直线上,月球在中间.太阳发出的光线经月球遮挡后,形成如图2.4所示的a,b,c,d四个影区,其中a为本影区,没有光线能够照射到该区域,b为伪本影区,只有太阳边缘发出的光线可以照射到该区域,c和d为半影区.当地球上的观察者位于a区域内时,将观察到日全食,位于b区域时,可以观察到日环食,位于c和d区域时则可以观察到日偏食.发生月食时,太阳、地球和月球位于同一直线上,地球在中间,如图2.5所示.当月球有一部分进入地球的本影区时,在本影区的部分由于没有光线到达,因此该部分不能被看到,形成月偏食.当月球全部进入地球的本影区a时,由于没有太阳的光线照射到月球表面,月球也不再反光,因此地球上的观察者会看到月全食.在月食现象中,不可能出现月环食.三、光的反射光在入射到两种介质的分界面上时,又返回到原来介质中继续传播的现象叫做光的反射.反射分为镜面反射和漫反射.无论哪种反射,对每一条光线而言,都遵从光的反射定律.（一）光的反射定律在反射现象中,反射光线和入射光线、法线在同一平面内,反射光线和入射光线分别位于法线的两侧,反射角等于入射角（图2.6）.在反射现象中,光路是可逆的.（二）平面镜对光线的反射作用平面镜可以使光线发生镜面反射,我们可以用平面镜来控制和改变光路.1．当入射光线方向不变时,平面镜旋转θ角,反射光线将转过2θ角例1（上海第27届大同杯初赛）入射光线与平面镜的夹角为70︒,若入射光线方向不变,使平面镜绕入射点沿入射光线与法线构成的平面顺时针方向旋转40︒后,入射光线与反射光线的夹角为（）.A．40︒B．80︒C．120︒D．160︒分析与解本题有两种情况,先分别画出示意图,如图2.7（a）和（b）所示.在图2.7（a）中,平面镜顺时针转过40︒后,反射光线OB转过80︒角至OB'的位置,由几何关系知此时入射光线与反射光线的夹角为120︒；在图2.7（b）中,平面镜顺时针转过40︒后,反射光线OB转过80︒角至OB'的位置,同样根据角度间关系知此时入射光线与反射光线的夹角为40︒.本题正确选项为AC.2．角镜反射问题所谓角镜,是指两个平面镜反射面相对,互成一定夹角.当光线入射时,可以在两平面镜间发生两次甚至多次反射.两块互相垂直的平面镜是同学们所熟知的一种角镜,当有一条光线射入两个互相垂直的平面镜,其反射光线必与入射光线平行.更一般的情况请看下面例题.例2如图2.8所示,两平面镜1OM ,2OM 之间的夹角为θ,入射光与平面镜2OM 平行,经两个镜面两次反射后,出射光与1OM 平行,那么θ角应为（）.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒分析与解如图2.9所示,入射光线平行于2OM ,则1θ∠=,反射光线平行于1OM ,则4θ∠=.又根据反射定律,反射角等于入射角,则反射光线与镜面的夹角也等于入射光线与镜面的夹角,即12∠=∠,34∠=∠,所以ABC △为等边三角形,60θ=︒.本题正确选项为C.例3到若使一束光先后经两平面镜反射后,出射光线与入射光线垂直,这两平面镜应如何放置？分析与解画出如图2.10所示的光路示意图,我们只要找到镜面夹角θ与反射光线和入射光线夹角ϕ的关系,并令90ϕ=︒,即可求得θ的值.设入射光线与镜面OM 的夹角为α,则结合反射定律可知OBC α∠=,1802ABC α∠=︒-则180OCB αθ∠=︒--180222180BCD OCB αθ∠=︒-∠=+-︒1801802ABC BCD ϕθ=︒-∠-∠=︒-令90ϕ=︒,可得45θ=︒.因此两镜面夹角应为45︒.例4 （上海第29届大同杯初赛）如图2.11所示,平面镜OM 与ON 之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生两次反射,则α的最小值是（）.A ．120︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒分析与解画出光路图如图2.12所示,若经两次反射后,出射光线BC 与镜面ON 的夹角ϕ满足ϕα时,第三次反射将不会发生.设入射光线SA 与镜面OM 夹角为θ,则2αθ.根据光的反射原理并结合几何关系可得OAB θ∠=,180OBA αθϕ∠=︒--=又ϕα,即180αθα︒--,得2180αθ+︒,当2αθ=时,72α︒,因此α的最小值为72︒,本题正确选项为C.值得说明的是,若要求从S 发出的任意一条光线最多只能产生三次、四次……反射,解决方法类似.较之角镜的两次反射,多次反射问题要复杂一些,下面给出一些例题及解题方法.例5 如图2.13所示,平面镜OM 与ON 的夹角为θ,一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后,能够沿着原来的光路返回,则平面镜之间的夹角不可能是（）.A ．1︒B ．2︒C ．3︒D ．4︒ 分析与解要使光线能够原路返回,就需要让光线最终能垂直入射到某一镜面上.画出如图 2.14所示的光路图,根据光的反射定律及角度间的关系,可知ABM θ∠=,2BCN θ∠=3CDM θ∠=,4DEC θ∠=,……因此经过N 次反射后,入射光线与平面镜的夹角变为N θ,只需90N θ=︒,90Nθ︒=即可使光线原路返回.因为N 为1,2,3,4,…等自然数,因此θ不可能等于4︒.本题正确选项为D.对于光线在角镜之间多次反射的问题,也可以进行如下处理：如图2.15（a ）所示,点光源S 发出一条光线SA ,在平面镜ON ,OM 上的A ,B ,C 点发生三次反射的情形（C 处的反射光线未画出）可以转化为图2.15（b ）所示情形：以平面镜ON 为对称轴画出平面镜OM 的对称图形1OM 、光线AB 的对称图形1AB 、光线BC 的对称图形1B C ；然后,再以1OM 为对称轴,画出平面镜ON 的对称图形1ON 和1B C 的对称图形11B C ,显然,S ,A ,1B ,1C 四点共线,即光线相当于沿着直线从S 到达1C 点,1SC 与ON ,1OM ,1ON ；亦有三个交点A ,1B ,1C ,这代表了光线SA 在角镜之间发生了三次反射.在解题时,若能灵活运用上述规律,则可以省去寻找角度间的复杂关系的过程.例6 （上海第29届大同杯初赛）如图2.16所示,平面镜OM 与ON 镜面之间的夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是（）.A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒分析与解由于入射光线在两平面镜间反射了4次不再与镜面相遇,说明我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为α的平面若干个（注意OM 与ON 不是所作的平面）,如图2.17所示,当任意一条入射光线与所作的第4个平面不再有交点时,就说明不再与镜面相遇了,由几何关系知41802αα︒-,解得40α︒.所以本题正确选项为B.例7（上海第28届大同杯初赛）如图2.18所示,两平面镜OM 和ON 的夹角为θ,入射光线平行于ON 镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇,则两镜面之间的夹角θ可能为（）.A ．13︒B ．14︒C ．15︒D ．16︒分析与解如图2.19所示,由于入射光线在两平面镜间反射了12次不再与镜面相遇,说明我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为θ的平面12个,当入射光线与所作的最后一个平面不再有交点时,就说明不再与镜面相遇了,即120180θθ︒-,解得13.8θ︒；当入射光线在两平面镜间反射11次时,11180θθ<︒-,解得15θ<︒.故13.815θ<︒,所以本题正确选项为B.练习题1．（上海第8届大同杯复赛）在阳光照射下,竖立的木杆AB 在地面上的投影为BC ,如图2.20所示.图中点M 为木杆AB 的中点,3S C 为BCA ∠的角平分线.由图可知,阳光的照射方向沿着（）.A ．1S AB ．4S BC ．2S MD ．3S C2．月球位于太阳和地球之间时,月球的影子如图2.21所示,下面说法中正确的是（）.A ．位于区域a 和b 内的人可看到月全食B ．位于区域c 和d 内的人可看到日全食C ．位于区域b 内的人可看到日环食D ．位于区域c 和d 内的人可看到日偏食3．（上海第28届大同杯初赛）日食、月食是我们在地球上通过肉眼能直接观测到的天文现象,如果定义月球的半径为1,则地球的半径约为3.7,太阳的半径约为400,地、月距离约为220,地、日距离约为48.610⨯,参考上述数据可以判断,在地球上看不到的现象是（）.A ．月环食B ．月全食C ．日环食D ．日全食4．（上海第25届大同杯初赛）地球的半径为R ,地球的自转周期为24h ,某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R ,卫星正下方地面上有一观察者,用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.若不考虑大气对光的折射,春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内,此人观察不到卫星的时间约为（）.A ．40minB ．70minC ．100minD ．140min5．早在公元前305年,著名天文学家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长,与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%.他在研究中发现,每年夏至这天,塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部.而远在km S 以外的亚历山大城,夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一个影子,他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为θ（单位：度）,由此得出地球的周长为（）.A ．km 360Sθ⋅ B ．360km Sθ⋅ C ．km 180Sθ⋅ D ．180km Sθ⋅6．（2007年大同杯初赛）用转动八面镜法可以测光速,实验装置示意图如图2.22所示.S 为发光点,T 为望远镜,平面镜O 与凹面镜B 构成了反射系统.八面镜M 距反射系统的距离AB 为L （L 可长达几十千米,且远大于OB 以及S 和T 到八面镜的距离）.调整八面镜的位置直到通过望远镜能看到发光点S ,然后使八面镜转动起来,并缓慢增大其转速（1秒内转过的圈数）,当转速达到0n 时,恰能在望远镜中再一次看见发光点S ,由此得到光速c 的表达式是（）.A ．04c Ln =B ．08c Ln =C ．016c Ln =D ．032c Ln =7．（2009年大同杯初赛）如图2.23所示,平面镜OM 与ON 的夹角为θ,一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后,能够沿着原来的光路返回.则两平面镜之间的夹角不可能是（）.A ．20︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒8．（上海第29届大同杯初赛）如图2.24所示,平面镜OM 与ON 镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生7次反射,则α的最小值是（）.A ．14︒B ．24︒C ．34︒D ．44︒9．（上海第11届大同杯初赛）如图2.25所示,光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置,六面镜的横截面为正六边形,一束光垂直通过光屏的小孔,正对六面镜的转轴OO '射来.如果镜与光屏之间的距离为l ,六面镜的镜面宽度与l 相比可以忽略不计,光屏足够大,那么这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨迹,其最大距离是（）.A ．2lB ．2tan60l ︒C ．2tan 60l ︒D ．tan 60l ︒10．（上海第18届大同杯初赛）如图2.26所示,两平面镜OA 和OB 之间的夹角α为9︒,自平面镜OB 上的某点P 射出一条与OB 镜面成β角的光线,在β角由0︒至180︒范围内（不包括0︒）连续变化的过程中,发现当β取某角度时,光线经镜面一次或多次反射后,恰好能返回到P 点,则符合该要求的β有（）.A ．1个B ．2个C ．6个D ．9个11．（上海第18届大同杯初赛）如图2.27所示,两平面镜垂直放置,某光线PA 以入射角α入射到镜面OM 上,经平面镜OM 和ON 两次反射后反射光线BQ 与PA 平行.现将两平面镜以过O 点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度()ββα<,假设镜面足够大,则入射光线与反射光线之间的距离将（）.A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法判断12．（上海第5届大同杯初赛）两个互相垂直的平面镜组成了激光反射器,如图2.28所示.如果入射光线方向不变,反射器绕O点沿顺时针方向转过30︒,那么经过反射器两次反射的光线将转过（）.A．90︒B．15︒C．30︒D．0︒13．如图2.29（a）所示,平面镜OM与ON的夹角为θ,光线AB经过平面镜的两次反射后出射光线为CD.现将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面且过O点的轴转过一个较小的角度β,而入射光线不变,如图2.29（b）所示.此时经过平面镜两次反射后的出射光线将（）.A．与原先的出射光线CD平行B．与原先的出射光线CD重合C．与原先的出射光线CD之间的夹角为2βD．与原先的出射光线CD之间的夹角为β14．如图2.30所示,两平面镜OA和OB成15︒夹角交于O点,镜面足够长,从C点处垂直于OA 镜面射出一条光线,此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇.试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（）A．5次,OB镜B ．6次,OB 镜C ．5次,OA 镜D ．6次,OA 镜15．（上海第9届大同杯复赛）如图2.31所示,两块平面镜互成60︒角放置,平行于角平分线的两条光线AO 和CO '分别射到两块平面镜上,它们的反射光线OB 的反向延长线与O D '的反向延长线的夹角θ为________.16．如图2.32所示,从光源发出的光垂直射到平面镜上,经反射在正对着平面镜3m 处的墙上A 处有一光斑.若使光斑向上移动1m 至B 处,平面镜应以O 点为轴转过的角度为________.17．如图 2.33所示,平面镜1OM 与2OM 成θ角,A 为1OM 上一点,光线从A 点出发,对于2OM 的入射角是50︒,经过来回四次反射后跟2OM 平行,则θ角为________.参考答案1．A.根据光的直线传播,影子的末端C 点应是A 点挡住阳光留下的,因此1S A 为阳光照射的方向.2．CD.题中是月亮挡住了太阳的光,则位于c 和d 区域的人可以看到日偏食,位于b 区域的人可以看到日环食,位于a 区域的人可以看到日全食.3．A.日全食、日环食、日偏食以及月全食、月偏食都可以在地球上观察到,月环食不可能观测到.4．B.如图2.34所示,当阳光照射不到卫星时,地面上的人就观察不到该卫星.可见,卫星随地球从A 转到B 的过程中,人都看不到该卫星.结合题意,可知1cos 6.6OC OA α==,求得81.3α=︒,则180217.4βα=︒-=︒.因此看不到卫生的时间2460min 360t β=⨯⨯︒69.6min =,本题正确选项为B.5．B.题中所述深井与地球球心的连线和亚历山大城与球心的连线的夹角为θ,两地间的距离S 即为圆心角θ所对应的弧长,设地球周长为km C ,则360S C θ=⋅,解得360km SC θ=.6．C.光从S 出发,经过一系列反射到达望远镜T ,总路程为2L .从图2.22所示位置开始,到望远镜中再次看到发光点S ,八面镜转过了18圈,用时018t n =.因此光传播的速度0216L c Ln t ==,选项C 正确.7．A.略,可参照本节例5的解答.8．B.仿照本节例6的解答,我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为α的平面若干个（注意OM 与ON 不是所作的平面）,当任意一条入射光线与所作的第7个平面不再有交点时,说明光线最多反射7次后就不再与镜面相遇了,由几何关系知71802αα︒-,解得24α︒.所以本题正确选项为B.9．B.光线由小孔垂直射向六面镜的某个反射面时,反射光线将回到小孔,当六面镜由此位置转动30︒时,光线恰入射到某反射面的边缘,此时反射光线转过60︒,如图2.35所示（俯视图）,光屏上的光斑离小孔的距离达到最大,设为d ,则tan 60d l=︒,因此光斑移动的最大距离为22tan60d l =︒.10．D.要使光线最终能返回到P 点,则需光线能垂直入射到某镜面上.若光线直接由P 点垂直射向OA 镜面,则由几何关系可得90βα=︒-,若光线经OA 反射一次后,反射光线垂直于OB 镜面,则902βα=︒-,以此类推,当光线第N 次与两镜面垂直时,有90N βα=︒-,显然β应大于零,则10N <,β的值共有9个.11．C.如图2.36所示,由于OM 和ON 两镜面垂直,所以入射光线PA和反射光线BQ 平行.过A 点作AC 垂直BQ 于C 点,根据光的反射定律及几何关系,在直角OAB △中,ABO α∠=,则sin OA AB α=.在直角ABC △中,1802ABC α∠=︒-,则 ()sin 1802sin 22cos sin OA AC AB OA αααα=︒-== 将镜面转过β角后,入射光线与镜面OM '交于D 点,入射角变为αβ-,最终反射光线与入射光线仍平行,设此时两光线的距离为d ,则()()()sin 222sin OD d ODcso αβαβαβ=-=-- 又在AOD △中,由正弦定理得()()sin 90sin 90OD OA ααβ=︒-︒+-⎡⎤⎣⎦解得()cos cos OS OD ααβ=-,则可得 ()()()2cos 2cos 2cos cos OS d ODcso OA ααβαβααβ=-=-=- 可见,镜面转动后,最终的反射光线与入射光线平行,且距离并未改变.即最终的反射光线位置并未改变.12．D.光线射向两个互相垂直的平面镜,反射光线与原来的入射光线平行,只要入射光线位置不变,反射光线位置也不变.这可由第11题得到佐证.13．B.可参考第11题的解答进行证明.14．A.我们从OB 开始连续沿逆时针作夹角为15︒的平面若干个,当作到第6个时,发现第6个平面已经与光线平行,因此,光线只能与OB 以及所作的4个平面相交,故只能反射5次,由于第一次是在OB 镜反射,第二次在OA 镜反射,以此类推,第五次反射应在OB 镜.15．120︒.θ等于两镜面的夹角与两入射光线与各自镜面夹角的和.16．15︒.由几何关系可知反射光线转过了30︒角,则平面镜转过了15︒角.17．10︒.第一次反射时,反射光线与2OM 镜面的夹角为40︒；第二次反射时,反射光线与1OM 镜面的夹角为40θ︒-；第三次反射时,反射光线与2OM 镜面的夹角为402θ︒-；第四次反射时,反射光线与1OM 镜面的夹角为403θ︒-,则有403θθ︒-=,10θ=︒.。

2019年上海市第29届初中物理竞赛(大同杯)复赛试题解析

上海市第29届初中物理竞赛（大同杯）复赛试题解析本试卷中常数g取9.8牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，水的密度1.0×103千克/米3，大气压强1.01×1 05帕，水银密度13.6×103千克/米3。

一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分)1．5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的诺贝尔物理学奖。

光纤传播信息利用的原理是( )(A)光的全反射(B)光的折射(C)光的衍射(D)光的散射1.【参照答案】A．【名师解析】光纤传播信息利用的原理是光的全反射，选项A正确。

2．对以下物理现象的分析和解释正确的是( )①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。

②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。

③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。

④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④2. 【参照答案】C ．3．为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的传感器为( )(A)位移传感器(B)电压传感器(C)光电传感器(D)温度传感器【参照答案】C．【名师解析】有人走近扶梯时，遮挡了光线，所以一般采用的传感器为光电传感器。

选项C正确。

4．某同学站在圆心O处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内做逆时针运动，俯视图如图所示。

当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点4. 【参照答案】B．【名师解析】释放细绳后小球沿切线方向飞出。

解析：2015年大同杯初赛解析最新修正版

上海市第29届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷解析(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00---l 0：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共l2题，计60分。

全卷满分l50分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。

允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。

4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1，最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略【答案】D【分析】伽利略通过理想斜面实验，假设没有摩擦，物体将一直运动下去不会停止，提出“力不是维持物体运动的原因”，从而推翻“力是维持物体运动的原因”，并用斜面实验结合推理对这一观点进行了验证．2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶【答案】A【分析】A、搓手能发热，是因为克服摩擦做功，使手的内能增加、温度升高，属于做功改变物体的内能，符合题意．B、加热水能沸腾，是通过热传递改变物体的内能，不符合题意．C、勺子会烫手，是手从勺子吸收热量，内能增加，温度升高，属于热传递改变物体的内能，不符合题意．D、曝晒钢瓶危险，是通过热传递改变物体的内能，不符合题意．3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）【答案】C【分析】判断依据：螺线管磁场方向由安培定则判断，小磁针N极的指向为磁场方向通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

第29届全国中学生高中物理竞赛复赛试题及答案

第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共8题，满分160分。

一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。

已知湖水密度为ρ；物块边长为，密度为'ρ，且ρρ<'。

在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。

解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称系. 设物块下底面的坐标为，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为2b f b x g ρ= (x b ≤) (1)式中g 为重力加速度.物块的重力为3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为，根据牛顿第二定律有3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得g a x b b ρρρρ'⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭ (4) 将系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得ga Xb ρρ=-' (6)(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在系中的坐标为0x b ρρ'= (7) 物块运动方程在X 系中可写为()()cos X t A t ωϕ=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为()()sin V t A t ωωϕ=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率ω=(10) 在(8)和(9)式中A 和分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得(0)X b ρρ'=- (11)(0)0V = (12)由(8)至(12)式可求得A b ρρ'= (13) ϕ=π(14)将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得()()cos X t b t ρωρ'=+π (15)()()V t t ω=+π (16)由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在系中看，物块下底面坐标为时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为b 1X X b ρρ'⎛⎫==-⎪⎝⎭（17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论：I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得ρρ'≥2 (18)在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期22T ωπ== (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得2ρρ'< (21)在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，经过时间物块刚好全部浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得()1cos 1t ρρωρρ''+π=-(22) 取合理值，有1arccos 1t ρπρ⎤⎛⎫--⎥ ⎪'⎝⎭⎦ (23) 由上式和(16)式可求得这时物块的速度为1()1V t = (24)此后，物块在液体内作匀减速运动，以表示加速度的大小，由牛顿定律有a g ρρρ'-'='(25)设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为，有()120V t a t '-= (26) 由(24)-(26)得2t (27)物块从初始位置出发往返一次所需的时间为II122()arccos1t t tρπρ⎤⎛⎫=+=--⎥⎪'⎝⎭⎦(28)评分标准：本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.二、（23分）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处。

大同杯历年复赛试题精编

第20～24届复赛试题选编（共30题）1.（24届12题）如图(a )所示直角三角板ABC 的边长BC=a ，AC=b ，开始时AB 边靠在y 轴上，B 与坐标原点O 重合。

今使A 点沿y 轴负方向朝O 点移动，B 点沿x 轴正方向移动，可知三角板从图(a )所示的初始位置到图(b )所示终止位置的过程中，C 点的运动轨迹为______________（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），C 点在此过程中通过的路程为_________________。

2.（24届13题）在图(a )所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值为R 。

某同学用如图(b )所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。

设电源的电压恒为E ，则最大电流为__________，最小电流为_________。

3.（24届18题）在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性，制成各种器件。

请对以下问题作出解答。

(1)研究表明，导体的电阻随温度t 变化的规律为R ＝R 0（1＋αt ），其中α称为电阻温度系数。

在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。

金属的电阻一般随温度的升高而增大，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。

利用具有正负电阻温度系数的两种材料，可以制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。

现将横截面积相同的铜棒和碳棒串接成1.0m 长的导体，要求其阻值在0︒C 附近不随温度变化，求所需碳棒的长度。

已知：在0︒C 附近，铜的电阻温度系数为3.9⨯10 –3︒C –1，该铜棒每米长的电阻为1.7×10 –5 Ω；碳的电阻温度系数为-5.0⨯10 –4︒C -1，该碳棒每米长的电阻为3.5×10 –2Ω，铜棒与碳棒的尺寸随温度的变化可忽略。

(b)(a)(2)如图(a )所示，在相同的直筒中，分别用不计厚度、质量和摩擦的活塞封闭体积为V 1的不同气体I 、II ，此时气体温度均为T 1，活塞距直圆筒底高为H 1。