MATLABPPT02

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使用形式：
① A=zeros(n) 生成n×n零矩阵。 A=zeros(m,n)或者A=zeros([m,n]) 生成m×n的 零矩阵。 A=zeros(m,n,p,…)或者A=zeros([m n p …]) 生 成m×n×p×…的零矩阵。 B=zeros(size(A)) 生成和矩阵A大小相等的全零 矩阵。
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5. 矩阵的运算
加、减、乘、除和乘方，按照线性代数中基本的运算 法则进行。 加 A+B 减 A-B 乘 A*B (.*是矩阵对应元素之间的乘积) 除 A\B A/B 转置 A’ notes： 对于复矩阵Z，Z’表示Z的复共轭转置，对于非 共轭转置用Z.’或conj(Z’)实现。 [例2—7] z=[1+i 3-2i] , z', z.',conj(z') 链接
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注意：在MATLAB中，不需要事先定义矩阵的维 数，MATLAB自动为矩阵分配存储空间。 但如果在程序运行过程中采用零矩阵为矩 阵生成的全部元素，或某一行、某一列的 元素预先分配内存空间，会大大加快程序 运算速度。(zeros) （3）从外部调入数据文件生成矩阵 可以是以前的MATLAB矩阵存储的二进制文件 （.mat）；也可以是数值文本文件，但其中的数 据在调入前要先排成矩阵形式。 load filename.dat 或filename.txt %将数 据文件filename的数据内容调入工作空间
② A=ones (n) 生成n×n全1矩阵。 A=ones (m,n)或者A=ones ([m,n]) 生成m×n的全1矩阵。 A=ones (m,n,p,…)或者A=ones ([m n p …]) 生成m×n×p×…的全1矩阵。 B=ones (size(A)) 生成和矩阵A大小相等的全1矩阵。 ③ A=eye (n) 生成n×n单位矩阵。 A=eye (m,n)或者A=eye ([m,n]) 生成m×n的单位矩阵。 B=eye (size(A)) 生成和矩阵A大小相等的单位矩阵。 6
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4. 矩阵变换函数
矩阵旋转函数： B＝fliplr(A) B＝flipud(A) B＝flipdim(A,dim)
%将矩阵A左右翻转得到矩阵B %将矩阵A上下翻转得到矩阵B %将矩阵A按给定维数翻转得 到矩阵B，dim=1时，按行转翻 ；dim=0时，按列翻转。 %将矩阵A逆时针旋转90度得 到矩阵B，k为倍数，当k=1时 ，可省略。
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2. 矩阵的保存和提取
save命令保存已经存在的矩阵。 save filename A B MATLAB用.mat文件保存二进制的数据, 系统将会 自动在文件名filename后加上后缀.mat。 load命令将保存在文件中的矩阵读到MATLAB工 作空间的内存里。 load filename
（2）修改矩阵
使用矩阵编辑器(Matrix Editor)来修改矩阵。 ①打开工作空间窗口 ②打开矩阵编辑器 选中已知变量A，双击或利用快捷菜单，启动矩阵 编辑器(Array Editor)。链接 A=[5,6,7;8,9,10;2,3,4] ％创建一个矩阵变量 ③改变矩阵元素值 选中左上方文本框中的矩阵元素，输入要改变的值 即可。
6. 矩阵函数
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（1）线性方程组 线性方程组的求解问题：给定两个矩阵A和B，求解满足方程AX＝B或 XA＝B的矩阵X。 正斜杠/和反斜杠\是两个不同的算符。 方程AX=B的解用X＝A\B表示，称为左除； 方程XA＝B的解用X＝B/A表示，称为右除。 MATLAB常用的基本矩阵运算函数如下： det(A) 求方阵A的行列式值 dot(A,B) 求矩阵A和B的点积 eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 norm(A,1) 求矩阵1_范数 norm(A)或norm(A,2) 求矩阵A的2_范数 norm(A,inf) 求矩阵A的无穷大_范数 norm(A,'fro') 求矩阵A的F_范数 Rank(A) 求矩阵A的秩
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3. 矩阵的标识、修改及删除
（1）标识
子矩阵的序号向量标识方式：A(u,v)， A(u) u,v可以是任意排列的向量，其中任何一个可以是 冒号，它表示全部行(在u的位置)或全部列(在v的位 置)。 单个元素：双下标: A(i,j) ；单下标来：A(i) MATLAB的运算是对列操作的，矩阵可以认为是按 列优先排列的一个长的列向量。 例：矩阵A(2,2)，A(1)表示第一列的第一个元素， A(2)表示第一列的第二个元素，A(3)表示第二列的 第一个元素，A(4)表示第二列的第二个元素。
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当矩阵的下标超出矩阵的实际元素的下标时，将给 出错误信息。 例如：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16] A(4,4), A(30) [例2—6] 用序号标识方式提取矩阵A的子矩阵。 A=magic(4) %产生4维的魔方矩阵 A1=A([1:2],[1,2,4]) %提取矩阵A的第一行 和第二行的第l,2,4列元素 A2=A([4,2],:) %提取矩阵A的第四行 和第一行的全部元素 A([1,3],[2,4])=zeros(2) %使矩阵第一行和第 三行的第2,4列元素为0 链接 15
⑤A＝diag(V) 当V为n维向量时，产生一个以
向量V的元素为对角线的n维数组；当V为n 维矩阵时，产生 一个以V矩阵的主对角线元 素为元素的n 维数组。
[例2—2] 利用diag产生对角阵及对角线向量。链接 A=rand(4,4), %创建—个4阶随机矩阵 B=diag(A) C=diag(B)
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矩阵
矩阵的创建
矩阵的保存和提取 矩阵的标识、修改及删除 矩阵变换
矩阵的运算
矩阵的运算
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数组
数组的创建 数组的寻访和赋值 数组函数 数组的运算

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2.1 矩阵
1. 矩阵的创建
遵循的基本规则： 整个输入矩阶必须包含在方括号[ ]中； 行与行之间必须用分号(;)或Enter键符分隔； 每行中的元素用逗号(,)或空格分隔； 矩阵中的元素可以为数字或表达式，但表达式中 不可包含未知的变量。 矩阵元素可以是复数：A 用书写复数的方法输入 复数元素。 B 一个实部矩阵＋一个虚部。 当矩阵中没有任何元素时，矩阵为“空 阵”(Empty Matrix)。
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（1）直接输入法
[例2-1] 用直接输入法创建一个4×4的A矩阵。
A=[2, 3 4 5; 3, 4 5, 6; 4, 5 6 7 7, 8, 9 10] %元素之间用逗号或空格分开， 行与行之间用分号或Enter键分隔
（2）由函数创建矩阵
zeros：生成全部元素为0的零距阵 (Zeros Array) ones：生成全部元素为1的距阵 eye：生成单位距阵 rand：生成均匀分布的随机矩阵，矩阵元素在0-1间 diag： 生成一个对角阵或由对角线元素组成的向量
再看： As=sparse(2,3,1), full(As) As=sparse(1:2,2:3,[5 2]), full(As) As=sparse(eye(10)) 链接
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.
稀疏矩阵和满阵的存储方式 链接 B=eye(200); Bs=sparse(B); （3）矩阵的逆和伪逆 矩阵A为方阵且非奇异，方程AX=I和XA=I的解称为矩阵A的逆，表示为 A1 。 函数：inv求逆。 NOTE: X=inv(A)*B和X＝A\B，应尽量使用后者。 A为长方阵时，方程AX=I和XA=I至少有一个无解。这时矩阵的伪逆（广 义逆）, X=pinv(A). [例2—9] 链接 C=[8,6;2,5;1,7]; X=pinv(C)
Q=X*C P=C*X
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（4）矩阵的Cholesky和LU、QR分解
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（2）稀疏矩阵 稀疏矩阵：只包含少量非零元素的矩阵。 函数sparse创建稀疏矩阵：sparse(i,j,s) ，
其中，第k个非零元素是s(k)，s(k)位于i(k)行j(k)列，并要求i，j，s 具有相同的长度。
[例2—8] As=sparse(1:10,1:10,ones(1,10))
稀疏矩阵的转换：A=full(As)链接 full(As)
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来自百度文库
[例2—3] 直接读入外部数据文件生成一个矩阵 链接 load example2_3.txt 提示：需要调入的文件必须在MATLAB搜索路径范围 内，否则找不到文件。
另外，可使用File－－Import Data 从外部数据文件 中直接读取数据。链接
选中文件，单击[打开]按钮，然后打开 “Import Wizard”窗口。单击“FINISH”按钮，即可 输入打开的数据文件中数据。链接
B＝rot90(A,k)
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矩阵提取函数： B=tril(A) B=tril(A,k) B=triu(A) B=triu(A,k) %取矩阵A主对角线及以下元 素得到矩阵B，其余元素取0。 %取矩阵A第k条对角线及以下 元素得到矩阵B，其余元素取0。 %取矩阵A主对角线及以上元素 得到矩阵B，其余元素取0。 %取矩阵A第k条对角线及以上元 素得到矩阵B，其余元素取0。
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（4）特殊矩阵－向量的生成
① 直接输入 ②自动创建 利用冒号生成向量 x=i:j:k 若j>0, 且i<k或j<0且i>k, 则生成向量 x=[i,i+j,i+2j,...,k]; 若j>0, 且i>k或j<0且i<k, 则生成向量x为空向量。 若步长j 为1，可省略不写。
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利用linspace生成向量 x=linspace(a,b,n) 在a、b之间线性生成有n个元素的行向量x，为等 差向量。 若不写n，则生成有100个元素的行向量。 利用logspace生成向量 x=logspace(a,b,n) 在a、b之间生成有n个元素的行向星x，其元素起 点x(1)10 ＝ a ，终点x(n)10 ＝b ，为等比向量。 若不写n，生成有50个元素的行向量x。
第二章 矩阵与数组
MATLAB语言以矩阵为基本数据单位，包括控制流 语句、函数、数据结构、输入输出及面向对象等。
以矩阵 (matrix)及数组(array)方式做运算。 外观形式相同，中括号[ ]中键入元素。 运算性质不同，矩阵采用线性代数的运算法制， 数组强调元素对元素的运算。 向量和标量为特殊的矩阵,向量只有一行或一列, 标量只有一个元素。
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④改变矩阵的维数 左上角的两个文本框分别表示矩阵的行和列,输入 数值改变矩阵的行和列。 ⑤确认所有元素符合要求后，关闭对话框，创建 了一个新矩阵。 ⑥在工作窗口中重新键入矩阵名，原矩阵已改。 当给矩阵赋一个新元素值时，MATLAB会自动 增加矩阵的维数大小。链接
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（3）删除矩阵的行和列
双下标可赋值，不能删除矩阵的某个元索，但可 以删除矩阵的列或行。 例如： A=[1 2 3;4 5 6], A(1,2)=[ ] , A(:,2)=[ ] %矩 阵A不为标量，A(1,2)＝[ ] 给出错误信息， A(:,2)=[ ]删除矩阵A的第二列。 单下标可赋值，也可删除矩阵的某个或某些元素， 并将剩下的元素按列编成—个长行向量。 例如： A=[1 2 3;4 5 6], A(3)=[ ]， A(1:2:5)=[ ] %删除下标为l、3、5的三个元素 链接
④A=rand (n) 生成n×n随机矩阵。 A=rand (m,n)或者A=rand ([m,n]) 生成m×n的随机矩阵。 A=rand (m,n,p,…)或者A=rand ([m n p …]) 生成m×n×p×…的随机矩阵。 B=rand (size(A)) 生成和矩阵A大小相等的随机矩阵。 A=rand 不带任何参数将产生一个随机数。
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[例2—4] 利用冒号生成向量。链接 a=1:6 b=2:2:10 c=8:-1:2 c1=8:1:4 [例2—5] 利用linspace、logspace函数生成向量。 a=linspace(1.5, 6.0, 5) %元素值在1.5和6.0之间 的5个数 b=logspace(0,2, 4) %元素值在 100 和 102 之间的4 个数链接