概率统计模拟试题1-4

模拟试题（一）

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立

(C) 0)(0)(==B P A P 或

(D) AB 未必是不可能事件

2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）

(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21

3)1(p p C -

3.若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续

4.若随机变量X 的概率密度为)( 21

)(4

)3(2

+∞<<-∞=+-

x e

x f x π

,则=Y （ ）)1,0(~N (A)

2

3+X (B)

2

3+

X (C)

2

3

-X (D)

2

3

-X 5.若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0) ,cov(=Y X (B) DY DX Y X D +=+)

(

(C) DY DX DXY ⋅= (D) EY EX EXY ⋅=

6.设样本n X X X ,,,21⋅⋅⋅取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,

则（ ）

(A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X

n

(C) )

(~212n X n

i i χ∑

=

(D)

)1(~-n t S

X

7.样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（ ）不是总体期望μ的无偏估计量

(A) ∑=n

i i X 1

(B) X

(C) )46(1.01n X X +

(D) 321X X X -+

8.在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) 0H 成立,经检验接受0H (B) 0H 成立,经检验拒绝0H

(C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H

二.填空题（每空2分,共14分）

1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.

2.设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且3

1

,3==DX EX ,则X 的概率密度为

________.

3.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,Y 服从参数为4的指数分布,则=+)32(2Y X E _______.

4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6|{|Y X P ________.

5.假设随机变量X 服从分布)(n t ,则

2

1

X 服从分布________（并写出其参数）. 6.设n X X X ,,,21 )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用

的无偏估计量是________.

三.(本题６分)

设1.0)(=A P ,9.0)|(=A B P ,2.0)|(=A B P ,求)|(B A P .

四.(本题8分)

两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:

(1) 任取一个零件是合格品的概率,

(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.

五.(本题14分)

袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以Y X ,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:

(1) ) ,(Y X 的联合分布； (2) Y X ,的边缘分布； (3) Y X ,是否独立； (4) )(XY E .

六.(本题12分)

设随机变量X 的密度函数为

)( )(||2+∞<<-∞=-x e Ax x f x ,

试求:

(1) A 的值； (2) )21(≤<-X P ； (3) 2X Y =的密度函数.

七.(本题6分)

某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.

八.(本题10分)

一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R .

(1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X 为总体,即⎩

⎨⎧=白球，，黑球，

，01X 求总体X 的分布；

(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本n X X X ,,,21 ,其中有m 个白球,求比数R 的最大似然估计值.

九.(本题14分)

对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:Ω）:

A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；

B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.