《图形的位似》教案

8 图形的位似

【知识与技能】

1.了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心.

2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.

【情感态度】

使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学知识的实用性.

【教学重点】

图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.

【教学难点】

探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.

一、情境导入,初步认识

下列图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其它点呢？

【教学说明】展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣.启发学生寻找图形的特点.

二、思考探究，获取新知

观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？

【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点.

【归纳总结】如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位

似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三条件缺一不可：

①两图形相似；

②每组对应点所在直线都经过同一点；

③对应边互相平行（或在同一直线上）.

2.把下面的四边形缩小到原来的1

2

(相似比是

1

2

或位似比是

1

2

).

解：（位似中心在图形外）作法略.

四边形A′B′C′D′即为所求.

你有其他画法吗？请互相交流.

【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.

【归纳总结】画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.

三、运用新知，深化理解

1. 下列说法中正确的是（D）

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

2.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则AC的长度为8cm.

3.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶4

4.如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.

【教学说明】小组合作交流、探究，动手操作.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题3.13”中第1、2 题.

2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识到事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识到事物的结论必须通过大胆猜测、推理和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的互动，提高学生分析问题、解决问题的能力.