装箱问题matlab

综合实验报告

一、实验名称

装箱问题

二、实验目的

掌握装箱问题的近似解法:NF算法、FF算法；FFD算法；熟悉这些算法的程序编写.

三、实验要求

（1）利用NF算法，FF算法，FFD算法，CF算法求解装箱问题，熟悉这些算法的程序编写；

（2）选择一种计算机语言设计或利用Matlab软件作为辅助工具来实现该实验。

四、实验原理

NF算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品

放到它第一个能放进去的箱子

中。是具有最大下标的使用过的箱子，若

的长度不大于

的剩余长度，则把

放入

，否则把

放入一个新的箱子

，且

在以后的装箱中不再使用。最后循环

FF算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品

放到第一个箱子中。

是当前已经使用过的箱子，在这些箱子中找一个长度不小于

且下标最小的箱子,将放入

，如果不存在这样的箱子,则另开一个新箱子

, 将

放入

中。

FFD算法：

先将物体按长度从大到小排序,然后按FF算法对物体装箱. 不失一般性，对n件物品的体积按从大到小排好序，即有v1≥v2≥…≥vn，然后按排序结果对物品重新编号即可。

CF算法：

step1:把物件

按其大小进行非增序排列，不妨设

。

step2:首先把

放入箱子中

，然后从最右端开始，依次把物件

放入

，直到下一个物件不能再放入箱子为止，开启新的箱子

。

step3:设在第i 步循环时，打开第i 个箱子，此时把物件

放入

中. 假设第i-1 个箱子中最后一个放入的物件为

，则在i 步循环时最右端的物件为

，那么当

且

时，把

放入

中，开启新的箱子

。

step4：直到把所有物件都放入箱子中，循环终止，并输出箱子数目m.

五、实验题目

（1）物品数量为20，箱子容量为50，物品重量分别为：30，29，27，25，23，24，21，20，18，16，15，14，12，10，9，8，7，6，5，3设计CF 计算机程序解决该问题。

六、实验步骤及程序

（1）新建M文件

function cf(W,C)

fprintf('输入物品重量');

W=input('W=');

fprintf('输入箱子容量');

C=input('C=');

%按物品重量降序排序

[B,IX] = sort(W,2,'descend');

NW=B(IX);

A=sort(NW);

X=0;

for j=1:length(NW)

TW=0;

if isempty(NW)

break;

else

TW=TW+NW(1);

X=X+1;

CW=[];

for i=1:length(A)

if C-TW>=A(i)

TW=TW+A(i);

CW(i)=A(i);

end

end

fprintf('输出每个箱子里的物品：');

[NW(1),CW]

end

NW=sort(setdiff(NW,[NW(1),CW]),2,'descend'); A=sort(NW);

end

disp('输出箱子的数量：');

X

(2) 输入物品重量W=[30 29 27 25 23 24 21 20 18 16 15 14 12 10 9 8 7 6 5 3];

输入箱子容量C=50;

(3)最后得到结果

七、实验整体流程图

八、运行结果

输出每个箱子里的物品：

ans =30 3 5 6

输出每个箱子里的物品：

ans =29 7 8

输出每个箱子里的物品：

ans =27 9 10

输出每个箱子里的物品：

ans =25 12

输出每个箱子里的物品：

ans =24 14

输出每个箱子里的物品：

ans =23 15

输出每个箱子里的物品：

ans =21 16

输出每个箱子里的物品：

ans =20 18

输出箱子的数量：

X = 8

九、结果分析

运用cf算法，将20样物品分别放入8个箱子中，实验结果满意。