最新初中数学命题技巧之“改编”复习课程

初中数学命题技巧之“改编”

命题思维本身就是一种创造性思维，无论是挑选试题还是新编试题，都凝结了他人或自己的创造性劳

动。作为一种命题模式，往往具有一定的连续性、稳定性和灵活性。因此创新性主要体现在试题的新颖性

上。而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、能力所占角度的独到性等方面。

严格来讲，从大型考试的命题情况来看，在一份试卷中，至少应有20-30%的试题是新命题，才算较好地体现了创新性原则。那么怎样体现创新性原则？我们通常的做法是将原有试题进行改编。

改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题，具体做法如下：

1．转换题型：

把问答题改为选择题，很多问答题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典

题型，出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以

选择项的巧妙设计，就可以成为一道新颖的选择题。其难度可升可降，因材而异。相反也可把经典的选择

题用于简答题的设问之中。

2．重组整合：

形式多样，结构复杂。既可实现同一题型间的重组，也可实现不同题型的重新组合。通常是根据考查

目标、考查内容确定命题材料的重组，然后设问。

3．改变考查目标：

如把对某一概念的考查侧重于文字表达那能力的考查改为图形转换能力的考查或计算能力的考查、实

验能力的考查等。

上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。

其实除了这些做法外，还有几种做法也是大家值得借鉴的。

﹙一﹚改换：改换图形，改换数式，结构不变。

【例1】原题：如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的三角形中，边长为无理数的边数有﹙﹚

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

改编思路1：沿用正方形网格，变长度为角度。

新题1：如图2，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。

说明：也可编成选择题。

改编思路2：沿用正方形网格，通过涂画与变换设置问题。

新题2：观察下图3所示的图形变化规律，画出第五个图形。

图3

改编思路3：改变背景,将正方形网格换成正三角形网格。

新题3：请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格（图4）中，画出一个顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．

改编思路4：沿用正三角形网格，提出更深入的问题。

新题4：如图5所示的网格中不与网格线重合的任意两点间的线段

是否都为无理数？请说明理由。

【例2】原题：如图6，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，

将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的

点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′Ｅ．

（1）求证：四边形CDC′Ｅ是菱形；

（2）若BC=CD+AD，判断四边形ABED的形状并证明．

改编思路3：改换成正方形纸片与折纸方式等。

新题3：如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，

将点C折至MN上的点P位置，折痕为BQ，连结PQ，求MP的长。

﹙二﹚改进：结论价值更高，思维含量更高。

【例3】原题：如图10，是一个数值转换器，原理如图所示．

（1）当输入的x值为144时，求输出的y值；

（2）是否存在输入x的值后，始终输不出y值？

如果存在，则写出所有满足要求的x值；

如果不存在，则说明理由．

（1）①化简以上各式其结果依次为：﹣1，﹣2，，；

②以上各式及对应的结果存在一定规律，请你按照这个规律写出第5个式子及结果：

（2）用含n（n ≥１的整数）的式子写出第n个式子和它的结果并给出化简过程。

﹙三﹚改变结构：线条等有所增减，结论与结构有所变化。

【例5】原题：如图11,AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于 .

﹙四﹚改变因素：改变问题模型中的因素。

【例6】原题：如图15小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=300，若牵引线底端离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米）基本问题模型：“高度＝f（风筝，地面，测量工具，测量值）”。

更一般模型：“高度＝F（物体，测量方式，测量值）”。

改编思路1：改变地面因素。

新题1：（浙江绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面

上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3

米，如图16所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米，则树高为（）

A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米

改编思路2：改变地面因素与测量方式。

新题2：如图17，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华

的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影

子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24m B．22m C．20 m D．18 m

思考：题型的选择是否恰当？

改编思路3：改变地面因素与测量位置。

新题3：（湖北天门）如图18，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为 1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的

，

，sin15°≈0.26高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17

，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18

．）

，tan15°≈0.27

cos15°≈0.97

改编思路4：改变测量对象与测量方式等。

新题4（Ⅰ）（四川巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为

乙：我站在此处看塔顶仰角为

甲：我们的身高都是 1.5m

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话及图19，计算白塔的高度（精确到1米）．