人教版七年级数学下册第五章测试题含答案

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密 封 线 内 不 得 答 题

第五章 相交线与平行线检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．点P 是直线l 外一点，A 为垂足， ,且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定 3．（2013•安徽）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°

第3题图 第4题图

4．（2013•襄阳）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40° 5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．40° 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

第5题图 第6题图

7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）

A ．∠1=∠2

B ．∠3=∠4

C ．∠5=∠

D ．∠+∠BDC =180°

第7题图 第8题图

8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．如图，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2= ．

第11题图

12．（2013•镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC =80°， 则∠B = °．

第12题图 第13题图

第14题图

13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道

最短，这样设计的依据是 ．

14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．

15．（2013•江西）如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，

则∠B 的度数为 ．

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第15题图 第16题图

16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ． 17．如图，直线a ∥b ，则∠ACB = ．

第17题图 第18题图

18．（2012•郴州）如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 三、解答题（共6小题，满分46分）

19．（7分）读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，

根据下列语句画图：

（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；

（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．

第19题图

20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

第20题图

21．（8分）已知：如图，∠BAP +∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F ．

22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB ．

23．（8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．

第23题图

24．（8分）如图，已知AB ∥CD ，∠B =65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90°，求∠DCN 的度数．

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第五章 相交线与平行线检测题参考答案 1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B ．

2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短）， 所以点P 到直线l 的距离等于4 cm ，故选B ．

3. C 解析：∵∠A+∠E=75°， ∴∠EOB=∠A+∠E=75°.

∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EOB=75°，故选C ．

4. A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=55°.

5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a ∥b ，∴∠3=∠5.

∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°， 故选C ．

6. C 解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC 的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1. 又∵ AC ⊥BC ，∴ ∠ACB=90°，

∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB 互余的角为∠ABC ，∠BCD ，∠1． 故选C ．

7. A 解析：选项B 中，∵ ∠3=∠4，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；

选项C 中，∵ ∠5=∠B ，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项D 中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故正确；

而选项A 中，∠1与∠2是直线AC 、BD 被直线AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC ∥BD ，故A 错误．选A ．

8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC ∥EF ，∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH ∥EG ∥BC ，

∴ ∠GEF=∠EFB ，∠DCB=∠HDC ，∠DCB=∠CMG=∠DME ， 故与∠DCB 相等的角共有5个．故选D ．

9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断． 10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．

故选B ．

11. 144° 解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°. 又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°． 12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.

∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD=∠DAC=50°. ∵AD ∥BC ，∴∠B=∠EAD=50°． 故答案为50．

13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿AB 开渠，能使所开的渠道最短．

14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB 、EF 相交于O 点，∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB ⊥CD ，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°． 15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°. ∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=25°.

∵在△ABC 中，∠A=90°，∠C=25°， ∴∠B=180°-90°-25°=65°． 故答案为65°．

16. 54° 解析：∵ AB ∥CD ，

∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG. 又∵ EG 平分∠BEF ，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°．

17. 78° 解析：延长BC 与直线a 相交于点D ，

∵ a ∥b ，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填78°.

18. 120 解析：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3， 而∠1=60°，∴∠3=60°.

又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°． 故答案为120． 19．解：（1）（2）如图所示.

第19题答图 （3）∠PQC=60°.

理由：∵ PQ ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°． 20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1 × ×11=16.

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．