七年级下册数学第五章相交线与平行线试题(含详解)

七年级下册数学相交线与平行线试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．点P是直线l外一点，A为垂足， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）

A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定

3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）

A．60° B．65°C．75°D．80°

第3题图第4题图4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）

A．55°B．50°C．45°D．40°

5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°

6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第5题图第6题图

7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°

第7题图第8题图

8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9. 下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A．①② B．②③ C．② D．③

10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）

A．互相重合 B．互相平行

C．互相垂直 D．相交

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．第11题图

12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．

第12题图第13题图第14题图

13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．

15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．

第15题图第16题图

16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．

第17题图第18题图

18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．

三、解答题（共6小题，满分46分）

19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．

22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB．

23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

第五章相交线与平行线检测题参考答案

1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，

故选B．

2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），

所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．

3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，

∴∠EOB=∠A+∠E=75°.

∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．

4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.

∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.

5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.

∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，

故选C．

6. C 解析：∵ AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.

设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.

又∵ AC⊥BC，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

故选C．

7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；