大物电磁感应知识点

定方向：楞次定律
例1 环芯的相对磁导 率r=600的螺绕环， M 截面积S=210-3m2， 单位长度上匝数n＝ 5000匝/m。在环上有 一匝数N＝5的线圈M， 电阻R=2，如图。 调节可变电阻使通过 螺绕环的电流I每秒 降低20A。求(1)、线圈M 中产生的感应电动势 i和 感应电流Ii；(2)、求2秒内通过线圈M 的感应电量
4
是将单位正电荷移
动一周，非静电力所 作的功
＋
a
Ek
－
b
R
a之间
上图电路，L为aRba，非静电力只在b
说明：
电势；

a
b
Ek dl
① 为标量，有指向，电源内部从低电势—高 ② 只与电源本身有关，与外电路无关。
5
三.电磁感应定律
1.实验现象观察
N
相对 运动
开合
回路不变,磁场 变,使磁通变
qi
解：由安培环路定律
B 0 r nI
通过线圈M 的全磁通
M
N NBS
N0 r nIS
d dI i N 0 r nS dt dt
代入数值可得
i 0.75V
0.75 Ii 0.38 A 2 R
2秒内通过线圈M 的感应电量为
f (e)v B
f
fe
a
v
B
在 f 作用下，电子沿导线从a向b运动
b

洛仑兹力可等效为一个非静电性场 对电子的作用
(e)v B eEK EK v B
动生电动势为
a Ek b
S 是以闭合路径L为周
界的曲面。 S 的法线正向与L的绕 行方向成右手螺旋
对回路L有
i L Ev dl
又 i
B L Ev dl ds S t
即：涡旋电场对任意闭合路径的线积分等于这一闭 合路径所围面积上磁通量的变化率。
3、 Ev与
i
qi I i dt I i t 0.75C
t1
t2
例 2 一长直导线中载有稳恒电 流I，其右侧有一长为l1，宽为l2 的矩形线框 abcd ，长边与导线 平行并以匀速度 v垂直于导线向 右运动。求当 ad 边距导线 x 时线 框中感应电动势的大小和方向
I
l a 2
b
l1
x d
v
c
解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法 线方向为
在距长直导线r处取宽为dr 的矩形 小面元
I
d B dS
l a 2
b
0 I l1dr 2 r
l1
r
d
dr
c
Il x l2 dr B dS 0 1 S 2 x r
§1 电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势.涡旋电场 §4 自感和互感 §5 磁场的能量
电磁感应定律的发现 互联系和转化的规律
揭示了电和磁相
历史
§1 电 磁 感 应 定 律
一、电源
二、电动势
电动势定义： 非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部 搬移到正极所作的功。 dAk (1) dq
讨论：
由于框架静止，动生电 动势只存在于运动导线ab 内，由b指向a
d
c

B l v i
a
b
ab导线相当于一个电源。在电源内部，电动势 的方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b
点的电势
二.动生电动势的微观分析
自由电子随ab向右 运动受到洛仑兹力的 作用
0 Il1 x l2 ln 2 x
线框中的感应电动势为
I
l a 2
b
l1
d Il1l2 dx 0 i dt 2x( x l2 ) dt
0 Il1l2v 2x( x l2 )
r
d
dr
c
由楞次定律知 i 的方 向为顺时针方向
§2 动生电动势
一. 动生电动势
o
L
L
1 2 BL 2
负号表示 i 的方向由A指向O
A v
O
即A端积累负电荷(负极),O 端积累正电荷(正极)
1 U 0 U A BL2 2
[法2]任设一个回路OAA’O
设 OA 在 dt 时间转过角度 d ，对 d 扇形面积的磁通量为
A'
1 2 d BdS BL d 2 d 1 2 i BL dt 2
（2）确定感应电动势的方向的方法:
:
i 0
d 0 dt
n
i i
d : 0 dt
0
i 0
d : 0 dt
n
i 0
i i
d : 0 dt
0
i 0
讨论：
1、回路是任意的，不一定是导体
2、闭合回路电阻为R 时有
②、 若 Ev 沿L方向， Ev dl 0
B 方向关系 t ①、规定L的绕行正向 （任意） n 正向
B t
L
L B ds 0 S t L B EV 与 反向（左手法则） B t n t ③、 若 Ev 逆L方向， Ev dl 0 L B E 即： 线的方向 v d s 0 B S t 与 的方向成左手 t B与 同向（左手法则） 法则。 t
n
i
N
0
绕
d 0 dt
i
N
n
绕
对 N 匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量 分别为1、2、N
d d (1 2 N ) dt dt
：磁通链数或全磁通
当
d N d1 d 2 i ( ) ( ) ( ) dt dt dt
变化的磁场产生的蜗旋电场: 电力线闭合，环流不 为零 ---非静电力场（非 保守场）
共同之处：它们都具有场能, 都能对场中的电荷 施加作用力
F=qE.
F涡=qEv
2、感生电动势
动的导体回路产生感应电动势—感生电动势。
在变化磁场中，正是 Ev 的力作为非静电力使固定不
d B d B dS dS S t dt S dt
B i L EV dl ds S t
当 r <R：
R 0 r
L
EV
B 2 EV 2r r t
r dB EV 2 dt
当 r >R： 因管外 B 0
i 1 d Ii R dt R
3 、 t
=t2-t1时间内通过回路的感应电量
t2 t1
qi
1 1 2 I i dt d (1 2 ) R R 1
例:
0
d 0 dt
n
i
N
0
绕
d 0 dt
i
N
n
绕
0
d 0 dt
② dl —方向由所取的积分方向而定。 ③ v B dl 为线元 dl 产生的电动势
三.动生电动势的计算举例
方法:
d 1、法拉第定律 i dt 2、 i (v B) dl
L
例 1 在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为 L 的导线 OA ，导线在该平面内绕 O 点以匀角速 转动， 求OA的动生电动势和两端的电势差
两种情况兼而有之统称感应电动势
说明：
不闭合线圈或不构成回路的导线， 虽然没有感应电流产生，但感应电动势 仍然存在
N
---感应电动势比感应电流反 映出更为本质的东西
3.法拉弟电磁感应定律
（1）感应电动势i 的大小与穿过导体回路磁通量 的变化率d/dt成正比
d i dt
负号反映感应电动势的方向
解: [法1] 在OA上距O点为l处 取线元dl ,方向设为由O指向A
d i (v B) dl
dl 上的动生电动势为
l O
dl A
vBdl lBdl
OA上各线元的动生电动势指向相同
i d i o lBdl
切割磁力线 绝缘架
N
S
N
S
旋转
磁场不变,回路 变,使磁通变
2.实验结果分析
（1）.共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发
生了变化
（2）.感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产
生的电动势
（3）.两类感应电动势：
磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动 ---动生电动势
导体回路不动，磁场变化 ---感生电动势
I
A
a
x
dx B
v
l
dx上的动生电动势为
0 Iv a l dx i 2 a x 0 Iv a l ln 2 a
d i (v B) dx Bvdx 0 I vdx 2x
I
A
x
dx B
l
v
a
负号表示i 方向与所设 方向相反，即由B指向
A
§3 感生电动势
一.感生电动势
涡旋电场
通过导体回路的磁通量发生变化而产生：
d i dt
方向 :
i >0，与绕行方向正向相同
也可用楞次定律判定。
二、 感生电动势的微观解释，涡旋电场
洛仑兹力解释了 动生电动势，即非静 电力（洛）作功而产 生 线圈不动、通过它的磁场 变化，而线圈中产生电动势 的原因（即非静电力是什 么？）
1 2 n ，则有 =N
d d N i dt dt
4.楞次定律
感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场 去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化
Ii
N
Ii
N
说明：
在实际应用时一般将大小和方向分开考虑，即
求大小：
d i dt
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2

L
Fk dl (2)
从场的观点来看，也可以把非静电力的作用看 成非静电场的作用，即： Fk Ek (3) q 将 (3)带入(2)，对单位正电荷 ： q 1， Ek Fk

L
Ek dl
麦克斯韦提出假设： 1、涡旋电场
∴
自然界存在两种电场：
静止电荷产生的静电 不论有无导体或导体回路， 变化的磁场都将在其周围 场 E 空间产生具有闭合力线的 变化磁场产生的涡旋 电场—称涡旋电场或感应 电场 Ev 电场。
讨论： 两种不同性质的电场
静止电荷产生的静电场: 电力线起始于正电荷，终 止于负电荷，环流为零 ---保守力场
B
v
i
a
b
a E K dl (v B) dl Blv
b
i 0表示 i方向与积分路径方向相同，即b
a
一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动 势为
i (v B) dl
L
说明:
① i 大小与 v . B , v 与B 的夹角，以及 v B dl 的夹角有关。
n
EV
n
n
[例1]长直螺线管半径为R，内 部均匀磁场的大小为B，方向如 图。如B以恒定的速率增加。 求管内外的蜗旋电场.
R 0
解： ∵ 磁场轴对称 Ev轴对称
B 量值增加,即与
B同向，
为⊥纸面向里。
按左旋关系，Ev线的方向为逆时针。 取半径为r的圆为闭合回路，且 绕向为逆时针
取回路方向为顺时针 方向，当ab与dc相距x时
d
B S BS Blx d d i ( Blx ) dt dt dx Bl Blv dt
c

B l v F i
外
a
b
负号表示i方向与所取回路方向相反
A O
在假设回路中磁通量随时间而减小,由楞次定律知 i的方向由A指向O
[例2]一无限长直导线中通有电流 I ，长为 l 并与长 直导线垂直的金属棒AB以速度v 向上匀速运动，棒 的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动 生电动势
解：在AB上距直导线 x处取线元 dx ，方向 由A指向B