细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论
基于Eshelby等效夹杂理论的沥青混合料有效粘弹性质分析_吴俊
(6)
。进一步，如果忽
略粗集料的形状，将其假想为球形，可以将沥青混 合料看做含球形夹杂的粘弹性复合材料。 采用如图 1 所示的四参量流变模型来描述沥青 砂的粘弹性能
[12―14]
[ 0 S 2 ( 1 0 )] ij p ( 0 1 ) ij0 p 。 (7)
1基本公式在进行细观力学分析时为了方便可以把孔隙沥青基质和粒径在236mm以下的细集料等考虑在一起作为沥青砂相从而将沥青混合料看作是由沥青砂和粒径在236mm以上的粗集料组成的复合材料沥青砂相的粘弹性变形不断改变着沥青砂相与粗集料的协同工作机制11
第 29 卷第 10 期 2012 年 10 月
Vol.29 No.10 Oct. 2012
246
工
程
力
学
A 布载荷为 11 ，则复合材料的蠕变本构关系在象空
径 1.18mm~2.36mm 砂粒。按照砂粒占 64%体积比 制作试样，空隙率控制在 4%左右。试样为圆柱体 形状，直径 50mm，高 50mm，通过一次压缩成型。 实验在带有环境温度箱和自行设计加载装置 的电子万能试验机上进行。实验前，试件在温度箱 中保持 45min 以上。 试样上下表面各垫一张薄膜纸， 以减少表面与加载装置之间的摩擦。在实验前预加 载 0.002MPa 的载荷，并保持 5min，以消除机械间 隙的影响。蠕变实验的保载时间根据蠕变变形过程 进行控制，蠕变数据由计算机自动采集。相同条件 下的实验重复进行三次，结果取平均值。 实验采取两种方案，以获取不同温度和不同加 载条件下的材料参数。 方案 1： 在加载应力为 0.1MPa 时， 实验温度分别取 20℃、 40℃、 45℃、 50℃、 60℃； 方案 2：在实验温度为 40℃时，加载应力分别为 0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa。 2.3 参数确定 根据实验获得的应变随时间变化的曲线，经过 适当处理可以得到消除机械间隙以后的蠕变柔量 值。由式(20)， t 0 时有：
(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)
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Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽 理论计算的等效剪切模量
3(12f)
G 1f
G 0
当 f0.5,G 0
原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而 当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹 性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特 别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随 机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0
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算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系 数预报
含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定 向分布的微裂纹垂直于纤维方向
在纤维夹杂 Cf (中 ~'*)Cm(~'* *) * (f m)T是纤维与基体之配 间应 热变 失 在圆币型裂纹夹 Cm(杂 ~中 2 **)0 已知 'S1* 2 S2**
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按基体材料分类
聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂） 金属基复合材料（铝、钛、镁） 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） 碳碳复合材料
按材料作用分类
结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
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复合材料的基本特点 共同特点：
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out
pqCpq{ mnCijkl* jiGm,lkn(x,x')dV }
得到各向同性介质椭球体中，存在
S *
ij
ijkl kl
S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状 有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异 性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状 夹杂，可以写出解析表达式：
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细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori
ij
V
Ti ni
S
0 ik 称为宏观应力，即RVE边界上的均匀应力，
或RVE上的平均应力。
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
0 u ( S ) xj 均匀应变边界条件 i ij
RVE
ij
1 V
V
0 ij dV ij
Mori-Tanaka方法 微分法
R.A.Roscoe, J. Apl. Phys. Solids, vol.3, 267-269, 1952
变分原理求上下限方法
Z.Hashin and S.Shtrikman, J. Mech. Phys. Solids, vol.11, 127-140, 1963
ij ijkl
(r ) ( r ) f r kl r 0,1,n
ij ijkl
ij v0 ij
C v kl
0 ijkl 0
( 0)
vr ij
r 1 0 ijkl
n
(r )
( 0)
C
v
r 1
n
r
ij
(r )
vr C
r 1 (r )
vr ij
r 1 r ijkl 0 ijkl
f
0 ijkl
vr ( f
r 1
n
f ) kl
(r )
/ ij
四、线弹性复合材料的均匀化
各向同性的球形夹杂
k k0 vr (kr k0 ) kk
r 1 n n (r )
/ ij / eij
0 vr (r 0 ) eij
复合材料动态粘弹性能的细观研究
ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ ｃｏｍｌｘ商ｔｅｓ．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｓｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｃｔ．，１９７０，６：５３９－５５２
Ｈａｓｌａｌｎ。Ｚ．Ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｅｏｍｐｏｓｉｔｅｓ－ｒｒ．Ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｉｎｔ．Ｊ． Ｓｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｅｔ．，１９７０。６：７９７－８０７
Ⅲ哪嘲 Ｇｉｂｉａｎｓｌｃｙ，Ｌ．Ｖ＆Ｍｉｌｔｏｎ，Ｇ．Ｗ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｖｉｓｃｏｅｋｆｉｃ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｍｅｄｉａ．Ｉ．
Ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｂｏｕｎｄｓ ｏｔｌ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｂｕｌｋ ｍｏｄｌｌｌｕｓ．Ｐｒｏｅ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎ正１９９３．Ａ４４０：１６３—１８８
３数值结果与算例
对于Ｇｌａｓｓ／ＥＤ－－－６复合材料，增强相在室温∞℃）时具有弹性性质，其材料常数为
ｋ，＝３９．４３ＧＰａ，Ｉ．ｔ，＝２８．３５Ｇ尸ｄ
Ｅｎ＿６基体在室温下具有粘弹性蠕变特性，它的材料常数为
群＝３．２ＧＰａ＝Ｅｎ，，骨＝８０００ＧＰａｈ；
斟＝１．８Ｇ尸ａ，嘁＝３００Ｇ只衲，扎＝０．３８
２复合材料的复模量
设聚合物复合材料所受到的谐波振荡应变为
ｅ（０＝ｅ４ ｅｘｐｑｏｘ）＝ｅ‘（ｃＯＳＯ．１ｔ＋ｆ ｓｉｎｃａ）
（１）
式中ｇ‘是应变幅．印为角速度。任一时间的应变可分为实部∥ＣＳＯＯ．．１＇和虚部ｅ‘ｓｉｎ耐，
可以求出它们相应的应力响应表达式
吒（ｆ）＝‰。％Ａ ｅｘｐ（ｉａｘ）
细观力学课件
由纤维模量和纤维含量决定。
2.横向弹性模量E2I
（1）几何关系：
ε2= Δb/b （2）物理关系：
Δb= εm2bm+ εf2bf ε2= εf2 vf +εm2vm
对于串联模型，各部分应力相同，则
ε2= σ2/E2 可得：
εf2= σ2/Ef2
εm2= σ2/Em
E1 E f 1v f Emvm 或
vf
1 mm 1 mm
(4.2.14)
4.3 单向连续纤维增强复合材料弹性常数的 预测
下图所示为复合材料单向板，将它简化为薄片模型Ⅰ和 薄片模型Ⅱ。模型Ⅰ的纤维薄片和基体薄片在横向呈串联 形式，故称为串联模型。它意味纤维在横向完全被基体隔 开，适用于纤维所占百分比少的情况。模型Ⅱ的纤维薄片 与基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。它意味 纤维在横向完全连通，适用于纤维所占百分比较高的情况。
f
m / f m / f mm / m f
(4.2.10)
m
f
f / m / m mf
/ mm
(4.2.11)
或者
mf
f
f / m / m vm / v f
mm
m
m /f
/f
vf
/ vm
(4.2.12) (4.2.13)
玻璃纤维密度一般取2.54g/cm3，热固性树脂浇铸体 的密度近似取为1.27g/cm3 .则玻璃纤维增强塑料中纤 维体积含量可简化为：
复合材料的细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组 份材料性能及细观结构之间的定量关系。它要揭示不同材 料组合具有不同宏观性能的内在机制。葱复合材料设计的 角度看，细观力学是宏观力学分析的助手，当细观力学预 测的单层复合材料的性能符合实验测量结果，便可实现对 材料性能的设计和改进。复合材料细观力学的核心任务是 建立复合材料结构在一定工况下的响应规律，为复合材料 的优化设计、性能评价提供必要的理论依据和手段。复合 材料的细观力学将复合材料单层看成是各向异性的非均质 体系,而认为组分材料是均质的和各向同性的。它是以各相 材料性能的实验精确测定和关于相几何的准确抽象为前提 的。
基于Eshelby等效夹杂理论的Terfenol_D复合材料磁致应变模型
!
D $
!"
$ %$ )
!
E& &
D $
!" E&%"
) $)
"
#
（F）
式中： $ 为复合材料代表性单元的总体积， $ ) 是颗 （;） 粒的体积# 由式 G式（F）可以得到
（’）
设复合材料中的夹杂与基体之间的应变差为 ! ( ，
! $%9& )7! (9! :9# :） %9& )7#%’87! :&# :8# （H） 式中： & )%$ )! $ 代表夹杂的体积含量 6 ’ 为单位张量 矩阵# 在体积 $ 的代表性单元复合材料中平均磁致
) （*） " )%!（ ! "&! $&! (） # ) 式中： ! 为夹杂的弹性系数张量 # 采用 +,-./012131 4*5 方法 6 式7*8 变成 ) （! "&! $& " )"!（ ! "&! $&! (） %!! （;） ! (9! :&# :） # 根据<=>?@AB 等效夹杂理论的推导结果有4;5 （# :&! :） ， （C） ! (%# 式中 # 为 <=>?@AB 张量 # 根据物体内部扰动应力自
012+$3,"3)4534,+ "3)14+ 6,7$% *,) ($)*$+,%-. 5,68,"43$" &1"$7 ,+ !"#$%&’ $9:4;1%$+3 4+5%:"4,+
SiC颗粒增强Al基复合材料及其性能研究
SiC颗粒增强Al基复合材料及其性能研究杨雅静;李付国;袁战伟【摘要】SiC颗粒的加入使SiC增强铝基复合材料拥有了优异的综合性能,从而成为具有广泛使用价值的先进复合材料.本文综述了SiC颗粒增强铝基复合材料的第二相特征及其对使用性能的影响规律.特别是对近年来倍受关注的SiC颗粒形状、尺寸、体积分数、颗粒分布和界面特征等对复合材料宏、微观性能的影响进行了详细论述.%The second phase characteristics of Silicon carbide particles reinforced Al matrix composites and its influence law on the performance have been overviewed in the text. The influence of silicon carbide particle factors, including particle shape, particle size, volume fraction, particles distribution and interface characteristics between particjle and matrix, on macro and micro performance of matrix composites have been expounded in detail.【期刊名称】《锻压装备与制造技术》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】7页(P82-88)【关键词】复合材料;SiCp/Al;性能;综述【作者】杨雅静;李付国;袁战伟【作者单位】西北工业大学凝固技术国家重点实验室,陕西西安 710072;西北工业大学凝固技术国家重点实验室,陕西西安 710072;西北工业大学凝固技术国家重点实验室,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】TG146.2+11 前言SiCp/Al基复合材料由于具有高比强度、高刚度、耐疲劳、耐磨损、热膨胀系数低、优良的尺寸稳定性、较强的可设计性等优异的综合性能，已成为具有广泛使用价值的先进复合材料。
力学术语
一般力学类：分析力学analytical mechanics拉格朗日乘子Lagrange multiplier拉格朗日[量]Lagrangian拉格朗日括号Lagrange bracket循环坐标cyclic coordinate循环积分cyclic integral哈密顿[量]Hamiltonian哈密顿函数Hamiltonian function正则方程canonical equation正则摄动canonical perturbation正则变换canonical transformation正则变量canonical variable哈密顿原理Hamilton principle作用量积分action integral哈密顿--雅可比方程Hamilton-Jacobi equation 作用--角度变量action-angle variables阿佩尔方程Appell equation劳斯方程Routh equation拉格朗日函数Lagrangian function诺特定理Noether theorem泊松括号poisson bracket边界积分法boundary integral method 并矢dyad运动稳定性stability of motion轨道稳定性orbital stability李雅普诺夫函数Lyapunov function渐近稳定性asymptotic stability结构稳定性structural stability试验机论坛 久期不稳定性secular instability 弗洛凯定理Floquet theorem倾覆力矩capsizing moment自由振动free vibration固有振动natural vibration暂态transient state环境振动ambient vibration反共振anti-resonance衰减attenuation库仑阻尼Coulomb damping同相分量in-phase component非同相分量out-of -phase component 超调量overshoot参量[激励]振动 parametric vibration 模糊振动fuzzy vibration临界转速critical speed ofrotation阻尼器damper半峰宽度half-peak width集总参量系统lumped parameter system 相平面法phase plane method相轨迹phase trajectory等倾线法isocline method跳跃现象jump phenomenon负阻尼negative damping达芬方程Duffing equation希尔方程Hill equationKBM方法KBM method, Krylov-Bogoliu- bov-Mitropol'skii method马蒂厄方程Mathieu equation平均法averaging method组合音调combination tone解谐detuning耗散函数dissipative function硬激励hard excitation硬弹簧hard spring, hardeningspring谐波平衡法harmonic balance method 久期项secular term自激振动self-excited vibration分界线separatrix亚谐波subharmonic软弹簧soft spring ,softeningspring软激励soft excitation邓克利公式Dunkerley formula瑞利定理Rayleigh theorem分布参量系统distributed parameter system优势频率dominant frequency模态分析modal analysis固有模态natural mode of vibration 同步synchronization超谐波ultraharmonic范德波尔方程van der pol equation 频谱frequency spectrum基频fundamental frequencyWKB方法WKB method, Wentzel- Kramers-Brillouin method缓冲器buffer风激振动aeolian vibration嗡鸣buzz倒谱cepstrum颤动chatter蛇行hunting阻抗匹配impedance matching机械导纳mechanical admittance 机械效率mechanical efficiency 机械阻抗mechanical impedance 随机振动stochastic vibration, random vibration隔振vibration isolation减振vibration reduction应力过冲stress overshoot喘振surge摆振shimmy起伏运动phugoid motion起伏振荡phugoid oscillation 驰振galloping陀螺动力学gyrodynamics陀螺摆gyropendulum陀螺平台gyroplatform陀螺力矩gyroscoopic torque陀螺稳定器gyrostabilizer陀螺体gyrostat惯性导航inertial guidance姿态角attitude angle方位角azimuthal angle舒勒周期Schuler period机器人动力学robot dynamics多体系统multibody system多刚体系统multi-rigid-body system机动性maneuverability凯恩方法Kane method转子[系统]动力学rotor dynamics转子[一支承一基础]系统rotor-support- foundation system静平衡static balancing动平衡dynamic balancing静不平衡static unbalance动不平衡dynamic unbalance现场平衡field balancing不平衡unbalance不平衡量unbalance互耦力cross force挠性转子flexible rotor分频进动fractional frequencyprecession半频进动half frequency precession油膜振荡oil whip转子临界转速rotor critical speed自动定心self-alignment亚临界转速subcritical speed试验机论坛 涡动whirl固体力学类：弹性力学elasticity弹性理论theory of elasticity均匀应力状态homogeneous state of stress 应力不变量stress invariant应变不变量strain invariant应变椭球strain ellipsoid均匀应变状态homogeneous state ofstrain应变协调方程equation of straincompatibility拉梅常量Lame constants各向同性弹性isotropic elasticity旋转圆盘rotating circular disk楔wedge开尔文问题Kelvin problem布西内斯克问题Boussinesq problem艾里应力函数Airy stress function克罗索夫--穆斯赫利什维利法Kolosoff- Muskhelishvili method基尔霍夫假设Kirchhoff hypothesis板Plate矩形板Rectangular plate圆板Circular plate环板Annular plate波纹板Corrugated plate加劲板Stiffened plate,reinforcedPlate中厚板Plate of moderate thickness弯[曲]应力函数Stress function of bending 壳Shell扁壳Shallow shell旋转壳Revolutionary shell球壳Spherical shell[圆]柱壳Cylindrical shell锥壳Conical shell环壳Toroidal shell封闭壳Closed shell波纹壳Corrugated shell扭[转]应力函数Stress function of torsion 翘曲函数Warping function半逆解法semi-inverse method瑞利--里茨法Rayleigh-Ritz method松弛法Relaxation method莱维法Levy method松弛Relaxation量纲分析Dimensional analysis自相似[性]self-similarity影响面Influence surface接触应力Contact stress赫兹理论Hertz theory协调接触Conforming contact滑动接触Sliding contact滚动接触Rolling contact压入Indentation各向异性弹性Anisotropic elasticity颗粒材料Granular material散体力学Mechanics of granular media热弹性Thermoelasticity超弹性Hyperelasticity粘弹性Viscoelasticity对应原理Correspondence principle褶皱Wrinkle塑性全量理论Total theory of plasticity 滑动Sliding微滑Microslip粗糙度Roughness非线性弹性Nonlinear elasticity大挠度Large deflection突弹跳变snap-through有限变形Finite deformation格林应变Green strain阿尔曼西应变Almansi strain弹性动力学Dynamic elasticity运动方程Equation of motion准静态的Quasi-static气动弹性Aeroelasticity水弹性Hydroelasticity颤振Flutter弹性波Elastic wave简单波Simple wave柱面波Cylindrical wave水平剪切波Horizontal shear wave 竖直剪切波Vertical shear wave 体波body wave无旋波Irrotational wave畸变波Distortion wave膨胀波Dilatation wave瑞利波Rayleigh wave等容波Equivoluminal wave勒夫波Love wave界面波Interfacial wave边缘效应edge effect塑性力学Plasticity可成形性Formability金属成形Metal forming耐撞性Crashworthiness结构抗撞毁性Structural crashworthiness拉拔Drawing破坏机构Collapse mechanism回弹Springback挤压Extrusion冲压Stamping穿透Perforation层裂Spalling塑性理论Theory of plasticity安定[性]理论Shake-down theory运动安定定理kinematic shake-down theorem 静力安定定理Static shake-down theorem率相关理论rate dependent theorem载荷因子load factor加载准则Loading criterion加载函数Loading function加载面Loading surface塑性加载Plastic loading塑性加载波Plastic loading wave 简单加载Simple loading比例加载Proportional loading 卸载Unloading卸载波Unloading wave冲击载荷Impulsive load阶跃载荷step load脉冲载荷pulse load极限载荷limit load中性变载nentral loading拉抻失稳instability in tension 加速度波acceleration wave本构方程constitutive equation 完全解complete solution名义应力nominal stress过应力over-stress真应力true stress等效应力equivalent stress流动应力flow stress应力间断stress discontinuity 应力空间stress space主应力空间principal stress space静水应力状态hydrostatic state of stress对数应变logarithmic strain工程应变engineering strain等效应变equivalent strain应变局部化strain localization应变率strain rate应变率敏感性strain rate sensitivity应变空间strain space有限应变finite strain塑性应变增量plastic strain increment累积塑性应变accumulated plastic strain永久变形permanent deformation内变量internal variable应变软化strain-softening理想刚塑性材料rigid-perfectly plastic Material 刚塑性材料rigid-plastic material理想塑性材料perfectl plastic material材料稳定性stability of material应变偏张量deviatoric tensor of strain应力偏张量deviatori tensor of stress应变球张量spherical tensor of strain应力球张量spherical tensor of stress路径相关性path-dependency线性强化linear strain-hardening应变强化strain-hardening随动强化kinematic hardening各向同性强化isotropic hardening强化模量strain-hardening modulus幂强化power hardening塑性极限弯矩plastic limit bending Moment塑性极限扭矩plastic limit torque弹塑性弯曲elastic-plastic bending弹塑性交界面elastic-plastic interface弹塑性扭转elastic-plastic torsion粘塑性Viscoplasticity非弹性Inelasticity理想弹塑性材料elastic-perfectly plastic Material 极限分析limit analysis极限设计limit design极限面limit surface上限定理upper bound theorem上屈服点upper yield point下限定理lower bound theorem下屈服点lower yield point界限定理bound theorem初始屈服面initial yield surface后继屈服面subsequent yield surface屈服面[的]外凸性convexity of yield surface 截面形状因子shape factor of cross-section 沙堆比拟sand heap analogy屈服Yield屈服条件yield condition屈服准则yield criterion屈服函数yield function屈服面yield surface塑性势plastic potential能量吸收装置energy absorbing device能量耗散率energy absorbing device塑性动力学dynamic plasticity塑性动力屈曲dynamic plastic buckling塑性动力响应dynamic plastic response塑性波plastic wave运动容许场kinematically admissible Field静力容许场statically admissible Field流动法则flow rule速度间断velocity discontinuity滑移线slip-lines滑移线场slip-lines field移行塑性铰travelling plastic hinge塑性增量理论incremental theory of Plasticity米泽斯屈服准则Mises yield criterion普朗特--罗伊斯关系prandtl- Reuss relation特雷斯卡屈服准则Tresca yield criterion洛德应力参数Lode stress parameter莱维--米泽斯关系Levy-Mises relation亨基应力方程Hencky stress equation赫艾--韦斯特加德应力空间Haigh-Westergaard stress space 洛德应变参数Lode strain parameter德鲁克公设Drucker postulate盖林格速度方程Geiringer velocity Equation结构力学structural mechanics结构分析structural analysis结构动力学structural dynamics拱Arch三铰拱three-hinged arch抛物线拱parabolic arch圆拱circular arch穹顶Dome空间结构space structure空间桁架space truss雪载[荷]snow load风载[荷]wind load土压力earth pressure地震载荷earthquake loading弹簧支座spring support支座位移support displacement支座沉降support settlement超静定次数degree of indeterminacy 机动分析kinematic analysis结点法 method of joints截面法 method of sections结点力 joint forces共轭位移 conjugate displacement影响线 influence line三弯矩方程 three-moment equation 单位虚力 unit virtual force刚度系数 stiffness coefficient柔度系数 flexibility coefficient 力矩分配 moment distribution力矩分配法 moment distribution method力矩再分配 moment redistribution分配系数 distribution factor矩阵位移法 matri displacement method单元刚度矩阵 element stiffness matrix单元应变矩阵 element strain matrix总体坐标 global coordinates贝蒂定理 Betti theorem高斯--若尔当消去法 Gauss-Jordan elimination Method 屈曲模态 buckling mode复合材料力学 mechanics of composites复合材料 composite material纤维复合材料 fibrous composite单向复合材料 unidirectional composite泡沫复合材料 foamed composite颗粒复合材料 particulate composite层板 Laminate夹层板 sandwich panel正交层板 cross-ply laminate斜交层板 angle-ply laminate层片 Ply多胞固体 cellular solid膨胀 Expansion压实 Debulk劣化 Degradation脱层 Delamination脱粘 Debond纤维应力 fiber stress层应力 ply stress层应变 ply strain层间应力 interlaminar stress比强度 specific strength强度折减系数 strength reduction factor 强度应力比 strength -stress ratio横向剪切模量 transverse shear modulus 横观各向同性 transverse isotropy正交各向异 Orthotropy剪滞分析 shear lag analysis短纤维 chopped fiber长纤维 continuous fiber纤维方向 fiber direction纤维断裂 fiber break纤维拔脱 fiber pull-out纤维增强 fiber reinforcement致密化 Densification最小重量设计 optimum weight design网格分析法 netting analysis混合律 rule of mixture失效准则 failure criterion蔡--吴失效准则 Tsai-W u failure criterion 达格代尔模型 Dugdale model断裂力学 fracture mechanics概率断裂力学 probabilistic fractureMechanics格里菲思理论 Griffith theory线弹性断裂力学 linear elastic fracturemechanics, LEFM弹塑性断裂力学 elastic-plastic fracture mecha-nics, EPFM断裂 Fracture脆性断裂 brittle fracture解理断裂 cleavage fracture蠕变断裂 creep fracture延性断裂 ductile fracture晶间断裂 inter-granular fracture准解理断裂 quasi-cleavage fracture穿晶断裂 trans-granular fracture裂纹 Crack裂缝 Flaw缺陷 Defect割缝 Slit微裂纹 Microcrack折裂 Kink椭圆裂纹 elliptical crack深埋裂纹 embedded crack[钱]币状裂纹 penny-shape crack预制裂纹 Precrack短裂纹 short crack表面裂纹 surface crack裂纹钝化 crack blunting裂纹分* crack branching裂纹闭合 crack closure裂纹前缘 crack front裂纹嘴 crack mouth裂纹张开角 crack opening angle,COA裂纹张开位移 crack opening displacement,COD 裂纹阻力 crack resistance裂纹面 crack surface裂纹尖端 crack tip裂尖张角 crack tip opening angle,CTOA裂尖张开位移 crack tip opening displacement, CTOD 裂尖奇异场 crack tip singularity Field裂纹扩展速率 crack growth rate稳定裂纹扩展 stable crack growth定常裂纹扩展 steady crack growth亚临界裂纹扩展 subcritical crack growth裂纹[扩展]减速 crack retardation止裂 crack arrest止裂韧度 arrest toughness断裂类型 fracture mode滑开型 sliding mode张开型 opening mode撕开型 tearing mode复合型 mixed mode撕裂 Tearing撕裂模量 tearing modulus断裂准则 fracture criterionJ积分 J-integralJ阻力曲线 J-resistance curve断裂韧度 fracture toughness应力强度因子 stress intensity factorHRR场 Hutchinson-Rice-Rosengren Field守恒积分 conservation integral有效应力张量 effective stress tensor应变能密度 strain energy density能量释放率 energy release rate内聚区 cohesive zone塑性区 plastic zone张拉区 stretched zone热影响区 heat affected zone, HAZ延脆转变温度 brittle-ductile transition tempe- rature剪切带 shear band剪切唇 shear lip无损检测 non-destructive inspection双边缺口试件 double edge notched specimen, DEN specimen单边缺口试件 single edge notched specimen, SEN specimen三点弯曲试件 three point bending specimen, TPB specimen中心裂纹拉伸试件 center cracked tension specimen, CCT specime n中心裂纹板试件 center cracked panel specimen, CCP specimen紧凑拉伸试件 compact tension specimen, CT specimen大范围屈服 large scale yielding小范围攻屈服 small scale yielding韦布尔分布 Weibull distribution帕里斯公式 paris formula空穴化 Cavitation应力腐蚀 stress corrosion概率风险判定 probabilistic risk assessment, PRA 损伤力学 damage mechanics损伤 Damage连续介质损伤力学 continuum damage mechanics细观损伤力学 microscopic damage mechanics累积损伤 accumulated damage脆性损伤 brittle damage延性损伤 ductile damage宏观损伤 macroscopic damage细观损伤 microscopic damage微观损伤 microscopic damage损伤准则 damage criterion损伤演化方程 damage evolution equation损伤软化 damage softening损伤强化 damage strengthening损伤张量 damage tensor损伤阈值 damage threshold损伤变量 damage variable损伤矢量 damage vector损伤区 damage zone疲劳 Fatigue低周疲劳 low cycle fatigue应力疲劳 stress fatigue随机疲劳 random fatigue蠕变疲劳 creep fatigue腐蚀疲劳 corrosion fatigue疲劳损伤 fatigue damage疲劳失效 fatigue failure疲劳断裂 fatigue fracture疲劳裂纹 fatigue crack疲劳寿命 fatigue life疲劳破坏 fatigue rupture疲劳强度 fatigue strength疲劳辉纹 fatigue striations 疲劳阈值 fatigue threshold交变载荷 alternating load交变应力 alternating stress 应力幅值 stress amplitude应变疲劳 strain fatigue应力循环 stress cycle应力比 stress ratio安全寿命 safe life过载效应 overloading effect循环硬化 cyclic hardening循环软化 cyclic softening环境效应 environmental effect裂纹片 crack gage试验机论坛 裂纹扩展 crack growth, crack Propagation 裂纹萌生 crack initiation循环比 cycle ratio实验应力分析 experimental stress Analysis 工作[应变]片 active[strain] gage基底材料 backing material应力计 stress gage零[点]飘移 zero shift, zero drift应变测量 strain measurement应变计 strain gage应变指示器 strain indicator应变花 strain rosette应变灵敏度 strain sensitivity机械式应变仪 mechanical strain gage直角应变花 rectangular rosette引伸仪 Extensometer应变遥测 telemetering of strain横向灵敏系数 transverse gage factor横向灵敏度 transverse sensitivity焊接式应变计 weldable strain gage平衡电桥 balanced bridge粘贴式应变计 bonded strain gage粘贴箔式应变计 bonded foiled gage粘贴丝式应变计 bonded wire gage桥路平衡 bridge balancing电容应变计 capacitance strain gage补偿片 compensation technique补偿技术 compensation technique基准电桥 reference bridge电阻应变计 resistance strain gage温度自补偿应变计 self-temperature compensating gage 试验机论坛 半导体应变计 semiconductor strain Gage集流器 slip ring应变放大镜 strain amplifier疲劳寿命计 fatigue life gage电感应变计 inductance [strain] gage光[测]力学 Photomechanics光弹性 Photoelasticity光塑性 Photoplasticity杨氏条纹 Young fringe双折射效应 birefrigent effect等位移线 contour of equal Displacement 暗条纹 dark fringe条纹倍增 fringe multiplication干涉条纹 interference fringe等差线 Isochromatic等倾线 Isoclinic等和线 isopachic应力光学定律 stress- optic law主应力迹线 Isostatic亮条纹 light fringe光程差 optical path difference热光弹性 photo-thermo -elasticity光弹性贴片法 photoelastic coating Method 光弹性夹片法 photoelastic sandwich Method动态光弹性 dynamic photo-elasticity空间滤波 spatial filtering空间频率 spatial frequency起偏镜 Polarizer反射式光弹性仪 reflection polariscope残余双折射效应 residual birefringent Effect应变条纹值 strain fringe value应变光学灵敏度 strain-optic sensitivity应力冻结效应 stress freezing effect应力条纹值 stress fringe value应力光图 stress-optic pattern暂时双折射效应 temporary birefringent Effect脉冲全息法 pulsed holography透射式光弹性仪 transmission polariscope实时全息干涉法 real-time holographic interfero - metry 网格法 grid method全息光弹性法 holo-photoelasticity试验机论坛 全息图 Hologram全息照相 Holograph全息干涉法 holographic interferometry全息云纹法 holographic moire technique全息术 Holography全场分析法 whole-field analysis散斑干涉法 speckle interferometry散斑 Speckle错位散斑干涉法 speckle-shearing interferometry, shearograph y散斑图 Specklegram白光散斑法 white-light speckle method云纹干涉法 moire interferometry[叠栅]云纹 moire fringe[叠栅]云纹法 moire method云纹图 moire pattern离面云纹法 off-plane moire method参考栅 reference grating试件栅 specimen grating分析栅 analyzer grating面内云纹法 in-plane moire method脆性涂层法 brittle-coating method条带法 strip coating method坐标变换 transformation of Coordinates计算结构力学 computational structural mecha-nics加权残量法 weighted residual method有限差分法 finite difference method有限[单]元法 finite element method配点法 point collocation里茨法 Ritz method广义变分原理 generalized variational Principle 试验机论坛 最小二乘法 least square method胡[海昌]一鹫津原理 Hu-Washizu principle赫林格-赖斯纳原理 Hellinger-Reissner Principle 修正变分原理 modified variational Principle约束变分原理 constrained variational Principle 混合法 mixed method杂交法 hybrid method边界解法 boundary solution method有限条法 finite strip method半解析法 semi-analytical method协调元 conforming element非协调元 non-conforming element混合元 mixed element杂交元 hybrid element边界元 boundary element强迫边界条件 forced boundary condition自然边界条件 natural boundary condition 离散化 Discretization离散系统 discrete system连续问题 continuous problem广义位移 generalized displacement广义载荷 generalized load广义应变 generalized strain广义应力 generalized stress界面变量 interface variable节点 node, nodal point[单]元 Element角节点 corner node边节点 mid-side node内节点 internal node无节点变量 nodeless variable杆元 bar element桁架杆元 truss element梁元 beam element二维元 two-dimensional element一维元 one-dimensional element三维元 three-dimensional element轴对称元 axisymmetric element板元 plate element壳元 shell element厚板元 thick plate element三角形元 triangular element四边形元 quadrilateral element四面体元 tetrahedral element曲线元 curved element二次元 quadratic element线性元 linear element三次元 cubic element四次元 quartic element等参[数]元 isoparametric element超参数元 super-parametric element亚参数元 sub-parametric element节点数可变元 variable-number-node element 拉格朗日元 Lagrange element拉格朗日族 Lagrange family巧凑边点元 serendipity element巧凑边点族 serendipity family无限元 infinite element单元分析 element analysis单元特性 element characteristics刚度矩阵 stiffness matrix几何矩阵 geometric matrix等效节点力 equivalent nodal force试验机论坛 节点位移 nodal displacement节点载荷 nodal load位移矢量 displacement vector载荷矢量 load vector质量矩阵 mass matrix集总质量矩阵 lumped mass matrix相容质量矩阵 consistent mass matrix阻尼矩阵 damping matrix瑞利阻尼 Rayleigh damping刚度矩阵的组集 assembly of stiffness Matrices 载荷矢量的组集 consistent mass matrix质量矩阵的组集 assembly of mass matrices单元的组集 assembly of elements局部坐标系 local coordinate system局部坐标 local coordinate面积坐标 area coordinates体积坐标 volume coordinates曲线坐标 curvilinear coordinates静凝聚 static condensation合同变换 contragradient transformation 形状函数 shape function试探函数 trial function检验函数 test function权函数 weight function样条函数 spline function代用函数 substitute function降阶积分 reduced integration零能模式 zero-energy modeP收敛 p-convergenceH收敛 h-convergence掺混插值 blended interpolation等参数映射 isoparametric mapping双线性插值 bilinear interpolation小块检验 patch test非协调模式 incompatible mode节点号 node number单元号 element number带宽 band width带状矩阵 banded matrix变带状矩阵 profile matrix带宽最小化 minimization of band width波前法 frontal method子空间迭代法 subspace iteration method 行列式搜索法 determinant search method 逐步法 step-by-step method纽马克法 Newmark威尔逊法 Wilson拟牛顿法 quasi-Newton method牛顿-拉弗森法 Newton-Raphson method增量法 incremental method初应变 initial strain初应力 initial stress切线刚度矩阵 tangent stiffness matrix割线刚度矩阵 secant stiffness matrix模态叠加法 mode superposition method平衡迭代 equilibrium iteration子结构 Substructure子结构法 substructure technique超单元 super-element网格生成 mesh generation结构分析程序 structural analysis program 前处理 pre-processing后处理 post-processing网格细化 mesh refinement应力光顺 stress smoothing组合结构 composite structure。
复合材料力学 第六章 细观力学基础
1 1 * U ij ij dv Cijkl ij kl v 2 v 2
3）有效模量的严格理论解 并可由RVE的解向邻近单元连续拓展到整体时，所得的有效
只有按上述两种均匀边界条件算得的有效弹性模量一致，
弹性模量才是严格的理论解。
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹性模量才能通 过体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。
2）给定均匀应力边界条件
0 Ti ( s) ij n j
1 v 0 ij ij dv ij v 0
则由
* Cijkl
1 v 而 ij ij dv v 0 * ij Cijkl kl ，只需求得
ij
，即可求得
此时，复合材料的应变能也为：
§6-2 有效模量的材料力学半经验解法
一、长纤维复合材料
（一）纵向有效模量
E1
采用平面假设，在P力作用下，对RVE有：
l 1 f m l
（下标f、m表示纤维和基体）
vf 1 1 ij ij dv v v v vf ( f )V f ( m )Vm
2、斜向纤维情况：
先在
1 1
1 23
坐标系下求得：
（方法同前）
3
* ij
然后利用坐标变换求得
2 3 2
* ij （为θ角的函数）
仍利用
22 11 和 12 E1 11 11
求有效模量，注意此时的模量为θ角的 函数。
3、随机分布短纤维复合材料：
* ij
对椭圆形夹杂，Eshelby已经证明
而在夹杂以外为零，且有：
在夹杂内部是均匀的，
用Eshelby等效夹杂理论求解位错与任意形状夹杂间的相互作用
列举一小部分的例子
在实际问题中显示巨大的潜力
１．２ 课题的主要研究内容
本课题的主要内容就是利用 Eshelby 等效夹杂理论 状夹杂之间的相互作用 相应的经典解相比较 并推导出一个通用的解 以证实该方法的可靠性和优越性 第三章第一节 并分别对螺位错和刃位错推 及与相应的经典解 来计算位错和任意形
通过退化到几个特殊情况与
使实际晶体的屈服强度比理想晶体理论的估 晶格中的空穴以及其他各种非均匀夹 都会和位错产生相互作用 历来受到重视 圆 椭圆 半平面等情 从而影 位错和夹杂的相
在研究材料的强度及变形机理时
互作用在理论和工程实践中具有十分重要的地位
要描述位错和任意形状的非均匀夹杂之间的相互作用是相当困难
而现有的解也仅限于几种形状较特殊的夹杂 如
Eshelby 等效夹杂理论在计算一无限大基体包含一个椭圆夹杂 为了使该方法能更有效的解决实际问题 该理论已作
在数学上是严格的
了不少的推广 如研究的两个椭圆夹杂之间的相互作用 Moschobidis and Mura, 1975[1] 应用于杂交和短纤维增强合成物 Taya and Chou, 1981[2] Withers 非椭圆体夹杂应变场的计算 Johnson et al.1980[4] 这里仅 正由于这些近似的推广应用 使 Eshelby 等效夹杂理论 et al., 1989[3]
上海交通大学 2003’硕士论文
I
摘要
THE INTERACTION BETWEEN DISLOCATION AND INCLUSION OF ARBITRARY SHAPE ANALYZED BY ESHELBY QUIVALENT INCLUSION THEORY
ABSTRACT
复合材料力学-ppt课件
研究方法
如何将多夹杂问题转化为单夹杂问题进行求解是细观 力学的核心问题。对这个问题求解作不同的假设形成了许 多细观力学的近似方法。
成熟的细观力学方法
1、稀疏方法； 2、Mori-Tanaka法（背应力法）； 3、自洽法（自相似理论）； 4、广义自洽法； 5、Eshelby等效夹杂理论； 6、微分法； 7、Hashin变分原理求解上下限方法
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一、稀疏解法
. 第 6 页 总 18 页
二、自洽法
. 第 7 页 总 18 页
三、广义自洽法
. 第 8 页 总 18 页
四、Mori-Tannka方法
. 第 9 页 总 18 页
五、 Eshelby等效夹杂理论
. 第 10 页 总 18 页
. 第 11 页 总 18 页
复合材料力学细观力学研究方法
. 第 1 页 总 18 页
. 第 2 页 总 18 页
. 第 3 页 总 18 页
引言
建立复合材料的宏观性质与相材料微结构参数的关系是实现复合材 料设计乃至进一步优化的关键。细观力学的重要任务就是根据复合材料 的组成与内部细观结构预测复合材料的宏观性能。近年米，由于计算机 性能的快速提高。可以方便地进行高性能计算，满足细观力学精细网格 和大量运算的要求。应用细观尺度的有限元网格模拟宏观材料微结构组 成，为建立细观力学和宏观材料之间的联系提供了一条途径。
六、微分法
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七、 Hashin变分原理求解上下限方法
复合材料细观力学-2
2 S2 **
由物体内部扰动应力自平衡条件得：
1 C0~dV 1 C0 (~ 1 *)dV 1 C0 (~ 2 **)dV 0
V V V1 V2
V V1
V V2
~ [(1 f2 )I f1KC]1[ f1KC f2I ] 0
* (CS1 C 0 )1C( 0 ~) ** (S2 I )1( 0 ~)
其中l为开裂平均长度
G f
W
(a2 )
则裂纹自相似扩展的临界应力：
G Gc G f 其中Gc为材料的断裂韧性
连续纤维复合材料细观强度理论
复合材料的应力集中
1961年，Hedgepeth最早提出剪滞模型 （the shear-lag method),用于解决纤维断裂 而导致应力集中问题。 主要假设：
2V
s
in f , ~ 1 inm , ~
不含夹杂介质时，材料自由能为：
W0
1 2
0 0dV
V
Fu0ds
s
由纤维引起的自由能变化
1
W1 2
0 (~ 1)dV
V
1 2
( 0 ~ 1)dV
V
F (u~ u1)ds
s
证明
第一项:由扰动应力自平衡条件VdV 0
0 (~ 1)dV 0C0[(~ 1 *) *]dV
复合材料细观力学(2)
哈尔滨工业大学 梁军
复合材料的细观损伤及本构关系
细观应力场分析
均匀外载 0作用下，单向复合材料内部场分布：
C 0 ( 0 ~ 1 *) C1( 0 ~ 1) in f
C 0 ( 0 ~ 2 **) 0
inc
由Eshelby理论 1 S1 *
2
复合材料细观力学
jlmn mn
x
Nij
ξ
D 1
ξ exp
iξ x x
dξdx
ij
x
1
16
3
C
klmn mn
x l
j Nik ξ i N jk ξ
D1 ξ
expiξ x xdξdx
ij
dξ
(3-16)
3. 弹性场的一般表示
此时，（3.15）式中的位移分量为
ui
x
C jlmn
mn
x Gij,l
x xdx
式中
(3-17)
Gij ,l
x
x
xl
Gij
x
x
xl
Gij
x
x
(3-18)
有时，Green函数也称作基本解。对于应变和应力分量，
平衡条件
计算本征应力时，需假定材料D不受外载（体力和表面力） 作用。如果上述条件得不到满足，那么应力场可以通过自 由体的本征应力问题与相应的边值问题的叠加得到。
2. 弹性问题的基本方程
平衡方程
ij, j 0
(2-10)
无外力作用的边界条件
ijn j 0
(2-11)
式中，nj是弹性体D边界上的外单位法向量。方程（2.11） 是有限弹性体的边界条件。对于无限弹性介质，相应的
C G ijkl km,lj
x x
1
8 3
C N ijkl km
国家奖-耦合多场及非椭球 Eshelby 理论和应用
代表性引文【2】：2014年莱布尼兹奖获得 者、德国彼得·格林贝格研究所所长、亚琛工 业大学Rainer Waser教授
“基于针对压电材料的著名的Eshelby相变应变问题的严 格解11-14(此处11即代表性论文[1])”。
代表性论文[1]： 2000年入选美国科学情报研究所 ISI 筛选的“High Impact Papers”高影响论文，获得 “Classic Citation Award “经典引文奖
我们结果的简洁性
H. Nozaki, M. Taya, JAM 1997, 4-page solutions for convex
polygonal inclusions
M. Kawashita and H. Nozaki, JE 2001,
2-page solutions for polygonal inclusions
证明了如果本征应变是均匀分布的，椭球夹杂内部场也是均匀分布； 夹杂内部应变场可以表示成。。。
对于弹性模量不同的第二相椭球夹杂，Eshelby建立了等效夹 杂原理，转化成内应力夹杂问题，夹杂内部应变场为
主要影响
引入Eshelby张量，将求夹杂内部弹性场问题转化成简单的代数问题； 均匀分布的夹杂内部场，为复合材料有效性能预报带来极大方便； 椭球夹杂长径比的不同可以近似代表许多不同形状的夹杂； 其研究方法和解析解成为细观力学的奠基石； 迄今为止仍是固体力学领域引用次数最高的工作。
耦合多场及非椭球 Eshelby 理论和应用
汇报提纲
研究背景 科学发现及创新 成果影响 主要项目完成人的的贡献
研究背景
复合材料—人工材料——组分两种以上 复合材料替代传统材料成为设备主体
研究背景
用Eshelby等效夹杂理论求解位错与任意形状夹杂间的相互作用
保密口，在一年解密后适用本授权书。
／
不保密西。
（请在以上方框内打“√”
ｆ‘十
日期：抄≥年，月％日
日期：２哆年／月／ｇ日
第一章 绪论
第一章 绪 论
１ １ 工程背景
在实际的工程材料中 需要掺进微量元素以成结 中缺陷的实例很多 例如 自然晶体或人造晶体的结构不可能十分完美 金属强化的方法之一就是加工增加位错 晶体点阵空位 引人入胜 缺陷
上海交通大学 硕士学位论文 用Eshelby等效夹杂理论求解位错与任意形状夹杂间的相互作用 姓名：史静怡 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：李中华 2003.1.1
摘要
用 Eshelby 等效夹杂理论求解位错与 任意形状夹杂间的相互作用 摘 要
在实际的工程材料中 自然晶体或人造晶体的结构存在各种的 缺陷 如 夹杂 空位 位错等 尤其是位错和夹杂 不仅其本身 对固体的物理性质有很大的影响 且它们之间的相互作用 对材料 的力学特性也产生重要影响 因此 位错和夹杂的相互作用在理论 和工程实践中具有十分重要的地位 历来受到重视 本文应用 Ｅｓｈｅｌｂｙ 等效夹杂原理导出螺位错及刃位错和任意形 状夹杂之间的相互作用的一般表达式 进而 由一般表达式导出位 错与圆形 纤维状夹杂及半平面二相材料相互作用的近似表达式 这些近似解都十分接近已有的经典解 本文解以积分形式表示 其 突出优点是可方便地处理位错和任意形状夹杂间的相互作用 这是 严格的弹性现解无法得到的 另外 考虑到 Poisson 比对刃位错和夹杂之间的相互作用有显 著的影响 因此本文探讨了另一种近似的求解方法 导出了夹杂与 基体在 Poisson 比不同时 任意形状夹杂和位错之间相互作用的公 式 与经典解做比较 证明该方法有满意的精度 由于在实际材料中 位错和夹杂往往同处于外加应力场之中 因此 基于前几章的推导 本文最后讨论了在外加应力场作用下 位错与夹杂之间相互作用 关键词 螺位错 变 刃位错 夹杂 Eshelby 等效夹杂理论 相变应
Eshelby 夹杂理论在岩石力学中的应用探讨
Eshelby 夹杂理论在岩石力学中的应用探讨陈晓;黄思婷【摘要】根据夹杂理论在复合材料方面的应用及岩石自身特性，初步分析了Eshelby等效夹杂理论在分析岩石宏观弹性模量、岩石流变以及工程实际等方面的应用，并探讨了理论应用过程中孔隙弹性的处理方法，以供参考。
%This paper combine the use of Eshelby’s theory on composite material and the features of rock mass,analyzing the feasibility of Es-helby’s theory on rock mass’s macroscopic elastic modulus,rock rheology,engineering application,explores the treatment of porous elastic in the theoretic application,so as to provide some reference.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(000)032【总页数】3页(P63-64,65)【关键词】Eshelby等效夹杂;复合材料;岩石流变;孔隙弹性【作者】陈晓;黄思婷【作者单位】解放军理工大学国防工程学院爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 210007;江苏省南京市长江都市建筑设计院，江苏南京 210002【正文语种】中文【中图分类】TU452近些年来，岩石力学有了突飞猛进的发展。
一方面，随着近些年人类对能源需求越来越高，人们逐渐将注意力转移到更深部储藏的丰富矿产。
另一方面，人们也着力对一些重要的稀有资源进行储备和储藏，这就要求人们对深部岩体的力学性能，尤其是对高温高压、含矿物质、孔隙水等因素岩体有一个更深入的了解。
在此基础上发展起来的深部开采工程力学就主要针对深部资源开采过程中而引发的与巷道工程及采场工程有关的岩石力学问题等进行研究，这些问题的解决对于防止开采过程中发生重大事故，提高经济效益等具有重要意义[1]。
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3.Homogeneous boundary conditions
均匀边界条件
ui
(S
)
0
ij
x
j
Ti
(S
)
0
ij
n
j
0 单值不变 ij
0 单值不变 ij
ij
0 ij
ij
0 ij
场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
homogenization
Statistical homogenneity
matrix and inclusion
RVE
由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了RVE。 宏观上表现为一点，表现为细观结构时，作用于RVE上的荷 载产生复杂的局部场量，并通过宏观变量表现出来。
建立复合材料宏观性能与组分性能及结构之间的 定量关系。
揭示复合材料结构在一定工况下的相应规律及本 质
为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论 依据及手段。
一、细观力学的研究内容
非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性）
等效介质与非均质材料有相同的响应规律
复合材料强度、断裂韧性等性能的预测
损伤演化过程
结构与功能材料一体化、多场的耦合作用
陶瓷基复合材料、新型功能材料
一、细观力学的研究内容
复
合
局部性—内部弹性场
材
料
组分性能
力
刚度预测
学
宏观等效性能
微结构特征
性
能
强度预测
二、细观力学的研究方法
1、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性 2、离散微结构的研究方法
Eshelby等效夹杂理论
ij, j 0
当边界为均匀应力时
ij ij
0 ij
ij
ij
1 2 (ui, j
u j,i )
当边界为均匀应变时
ij ij
ij
0 ij
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
对Hill引理的说明：
1、应力、应变不一定满足本构关系。当用于满足 本构关系的情况，则有宏观功（能量）与微观功 （能量）的体积平均相等。（Hill均匀化条件）
def
1 V
V
dV
ij
1 V
V ij dV
ij
1 V
V ij dV
RVE
V
u
1 V
1
udV
V
V
V
1 2
ij
ij
dV
1 V
V
1 2
Cijkl
ij
kl
dV1 VV1 2fijkl ij kl dV
细观应力应变场通过体积平均值对宏观性能产生影响。
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
1. RVE representative volum element and Effectiv fields RVE
homogenization
homogenneity
heterogeneous materials 等效均匀材料
statistical homogenneity
非均匀材料组分的特征尺寸＜ ＜ RVE尺寸＜ ＜ 结构特征尺寸
微分法
R.A.Roscoe, J. Apl. Phys. Solids, vol.3, 267-269, 1952
变分原理求上下限方法
Z.Hashin and S.Shtrikman, J. Mech. Phys. Solids, vol.11, 127-140, 1963
计算细观力学方法
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
或RVE上的平均应力。
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
均匀应变边界条件
ui
(S
)
0
ij
x
j
ij
1 V
V ijdV
0 ij
RVE
ui
ij
ni
V
S
0 ik
称为宏观应变，即RVE边界上的均匀应变，
或RVE上的平均应变。
def
0 ij
ij
RVE尺度的二重性：宏观上足够小，可看做物质点，因而RVE 中的宏观应力、应变可视为均匀；细观上足够大，包含足够的 细观结构信息，可代表局部连续介质的统计平均性质。
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
2.average fields and effective priperties
均匀应力边界条件
Ti
(S
)
0n
ij
j
ij
1 V
V ijdV
1 V
V (ik x j ),k dV
1 V
S ik x jnk dS
不计体力 ik,k 0
1 V
0 ik
S x jnk dS
1 V
0 ik
V
x j,k dV
0 ik
RVE
Ti
ij
ni
V
S
0 ik
称为宏观应力，即RVE边界上的均匀应力，
J.D.Eshelby, Proc. Roy. Soc. (London), vol.240(A), 367-396, 1957
自洽理论
R.Hill, J. Mech. Phys. Solids, vol.13, 213-222, 1965
Mori-Tanaka方法
T.Mori and K.Tanaka, Acta Metall., vol.21, 571-574, 1973
0 0 ij ij
ij ij
2、
0 ij
ij
为Hill引理的特殊情况。
0 ij
ij
四、线弹性复合材料的均匀化
1、有效刚度和有效柔度的定义 考虑区V的线弹性非均匀复合材料RVE，其边界S上作
0 ij
ij
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
4. Hill’s principle
有分别满足平衡条件和应变协调条件的两个独立的
应力场和应变场，它们不一定满足本构关系。如果 ij 在边界上满足均匀应力边界条件，或 ij 在边界满足均
匀应变条件，则有: ij ij ij ij
细观力学
内容
材料细观力学基础 本征应变的基本理论 复合材料弹性性能的预测 复合材料热传导性能的预测
第一章 材料细观力学基础
细观力学的研究内容 代表体积单元 均匀化方法
homogenization theory for heterogeneous
一、细观力学的研究内容
基于材料微结构信息确定材料宏观性能