数据结构 罗吴蔓 电子科大 PPT 考研chapt10'

10.2
1 d ……
插入排序
n ……
final
first
10.2
排序过程中d的状态如下: i=1 i=2 i=3 i=4 ． ． 49 first final 49
插入排序
例如：49，38，65，97，76，13，27，49
38
final
49 65 final 49 65 97 final
first
10.2
先回顾一下折半查找的过程
插入排序
(5, 13, 19, 21, 37, 56, 64,75, 80, 88, 92)
•设k=25 •设k=70
第一次：low=1，high=11，mid=6
第二次：low＝1，high＝5，mid＝3 第三次：low＝4，high＝5，mid＝4 第四次：low＝5，high＝5，mid＝5 下一次：low＝5，high＝4
04 13 27 38 49' 49 55 65 76 97
10.2
4．希尔排序的特点
插入排序
⑴ 子文件（子序列）的构成不是简单地“逐段分割”， 而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子文件。 ⑵ 增量序列应是递减，且最后一个必须为1。 ⑶ 希尔排序法是不稳定的。
5. 希尔排序算法的实现
PROC shellsort(VAR r:ARRAY[-d[1]:n] OF rcdtype； d:ARRAY[1..t] OF integer)；
13 04 49‘ 38 27 49 55 65 97 76 04 13 27 38 49‘ 49 55 65 76 97
10.3
快速排序
快速排序是目前内部排序中最快的方法。
⒈ 基本思想：选取某个记录，（通常选文件的第一个记
录），将Fra Baidu bibliotek有关键字不大于它的记录放在它的前面，将所
有关键字不小于它的记录放在它的后面，这样遍历一趟文
10.1
基本概念
内部排序 ：待排序文件的全部记录存放在内存
进行的排序，称为内部排序。
外部排序：待排序记录的数量很大, 以致内存一
次不能容纳全部记录, 排序过程中需要进行内外存 数据交换的排序，称为外部排序。
10.1
内排序分类
基本概念
按排序过程依据的原则分为：插入排序 交换排序
选择排序
归并排序 计数排序 按排序过程所需的工作量分：简单排序 O(n2) 先进排序 O(nlog n)
38 first 38 first
．
10.2
插入排序
PROC twowaysort(VAR r：listtype）; d[1].key:=r[1].key；first:=final:=1； FOR i:=2 TO n DO [ IF r[i].key＜d[1].key THEN IF first=1 THEN [ first:=n；d[n].key:=r[i].key ] ELSE [j:=first； WHILE j≤n CAND r[i].key≥d[j].key DO j:=j+1； FOR k:=first TO j-1 DO d[k-1].key:= d[k].key ； d[j-1].key:= r[i].key ；first:=first-1 ] ELSE [j:=1； WHILE j≤final CAND r[i].key≥d[j].key DO j:=j+1； FOR k=final DOWNTO j DO d[k+1].key:= d[k].key； d[j].key:= r[i].key；final:=final+1 ]; j:=first; FOR i:=1 TO n DO [ r[i]:=d[j]; j:=j+1; IF j>n THEN j:=1 ] ENDP； {twowaysort}
第一次：low=1，high=11，mid=6
第二次：low＝7，high＝11，mid＝9 第三次：low＝7，high＝10，mid＝8 第四次：low＝7，high＝7，mid＝7 下一次：low＝8，high＝7
结论：查找不成功时，low>high，且low=high+1
10.2
PROC binsort(VAR r：listtype )；
基数排序 O(d．n)
10.1
基本概念
待排记录的数据类型
TYPE rcdtype=RECORD
key: integer;
otheritem: anytype
END;
listtype=ARRAY[0..n] OF rcdtype;
10.2
插入排序
一. 直接插入排序 (最简单的排序方法）
⒈ 基本思想：依次将每个待排序的记录插入到一个有
序子文件的合适位置(有序子文件记录数增1)
例如：已有待排序文件为：38，65，49，76，97 首先将文件的第一个记录，视为有序文件，然后 从第二个记录开始，直到最后一个记录，依次将它 们插入到有序文件的合适位置。
10.2
若：假设r[1..i-1]有序，
插入排序
将r[i]插入其中，使r[1..i]有序， 即，找j使其满足 r[j].key<=r[i].key<r[j+1].key 于是，关键问题——找j——查找问题
n
进行了∑1=n-1次比较(最少)； i=2 b.每个记录都要进行r[i]移到r[0]和r[0]移到r[j+1]两次移动， 因此共移动2(n-1)次(最少)。
10.2
插入排序
2/. 当待排序文件按关键字非递增有序(逆序)时 a. 记录r[i](i=2,3,...n)均要和前i-1个记录及r[0]进行比较，整个排 序过程共进行了
第十章 内部排序
• • • • • • 基本概念 插入排序 快速排序 选择排序 归并排序 基数排序
10.1
基本概念
将一个数据元素(或记录)的任意序列，重新排 列成一个按关键字有序的序列，称为排序。
设含有n个记录的文件{R1,R2,...,Rn}，其相应的 关键字为{K1,K2,...,Kn}，需确定1,2, „, n的一种排 列p1,p2, „, pn,使其相应的关键字满足如下的非递 减(或非递增)关系Kp1<=Kp2<=„<=Kpn, 从而使序列 {Rp1,Rp2,...,Rpn}按关键字有序, 该过程称为排序。
则文件中大多数记录都不需要进行插入。 ⑵基本有序时，直接插入排序效率可以提高，接近于O(n)。
10.2
插入排序
⒊ 例：设初始关键字为：49 38 65 97 76 13 27 49' 55 04
第 一 趟 以 步 长 为 5 分 割 为 5 个 子 文 件 ： (R1,R6) (R2,R7) (R3,R8) (R4,R6) (R5,R10)，对每个子文件进行直接插入排序结果为： 13 27 49' 55 04 49 38 65 97 76 第二趟以步长为3对第一趟排序结果分割为3 个子文件： (R1,R4,R7,R10) (R2,R5,R8) (R3,R6,R9) 对每个子文件进行直接插入排序，结果为： 13 04 49' 38 27 49 55 65 97 76 第三趟以步长为1对第二趟排序结果进行直接插入排序，结果为：
注意r[0]的作用
10.2
⒊ 算法分析
插入排序
⑴ 空间上，只需i，j两个整型变量和一个记录的辅助空间r[0], r[0]作为"监视哨"，控制待插入元素相对于有序子文件为最小时 WHILE循环的结束，同时也用于暂存待插入元素。
⑵ 时间上，只包含比较关键字和移动记录两种操作。
1/. 当待排序初始文件按关键字非递减有序(正序)时： a. 对每个记录只进行一次比较，整个排序过程共
r[j+1]：=r[0] ]
ENDP；{binsort} { 移动次数未变，故时间复杂度仍为O(n2) }
10.2
三. 2-路插入排序
插入排序
目的：减少移动记录次数（约为n2/8) 使用DS：辅助向量：d[1．．n], 指针：first 和final(当前最小和最大值位置） 思想：将d[1]视为有序文件的中间记录，并将待插入记录 r[ｉ]．key与d[1] ．key进行比较 若r[ｉ]．key＜d[1] ．key:则将r[ｉ]插入到d[first]~d[n]之间。 若r[ｉ]．key≥d[1] ．key:则将r[ｉ]插入到d[1]~d[final]之间。
10.2
插入排序
四. 希尔排序（Shell`s Method）(又称为缩小增量排序)
⒈ 基本思想：分割成若干个较小的子文件，对各个子文件分别 进行直接插入排序，当文件达到基本有序时，再对整个文件进行一 次直接插入排序。 ⒉ 依据：⑴若待排序文件"基本有序"，即文件中具有特性： r[i].key＜ Max {r[j ] .key} ( 1≤j＜i) 的记录数较少，
10.1
基本概念
对所有的Ki=Kj (i≠j), 若排序前Ri领先于Rj, 排 序后Ri仍领先于Rj, 则称该排序方法是 稳定的；反 之，若可能使排序后的序列中Rj领先于Ri, 则称所 用的排序方法为不稳定的。 稳定性是对序列中的两个相同关键字的记录在 初始序列和最终有序序列中相对位置(即领先关系) 是否变化的描述。
当查找方法不同时，形成了不同的排序方法
10.2
⒉ 直接插入排序算法
插入排序
PROC strainsort(VAR r:listtype)； FOR i:=2 TO n DO [ r[0]:=r[i]; j:=i-1; {r[1]～r[i-1]为有序子文件} WHILE r[0].key＜r[j].key DO [ r[j+1]:=r[j]; j:=j-1 ]; {确定插入位置并移动} r[j+1]:=r[0] ] ENDP; {strainsort}
{d[1]...d[t]为增量序列，r[-d[1]..n]中,-d[1]..0为各趟监视哨位， 1..n为记录} k:=1; REPEAT [ dh:=d[k]; s:=-dh+1; {s为哨兵位,dh为增量值} FOR i:=dh+1 TO n DO [ r[s]:=r[i]; j:=i-dh; WHILE r[s].key＜r[j].key DO [ r[j+dh]:=r[j]; j:=j-dh ]; r[j+dh]:=r[s]; s:=s+1; IF s＞0 THEN s:=-dh+1 ]; k:=k+1 ] UNTIL dh=1 ENDP; {shellsort}
i=2 n
10.2
插入排序
⑶ 结论
1/. 直接插入排序的效率与待排文件的关键字排列有关；
2/. 直接插入排序的时间复杂度为O(n2)；
3/. 直接插入排序是稳定的(这一点由过程中WHILE语句 的条件“＜”保证的)。
10.2
二. 折半插入排序
插入排序
由于是在有序子文件中确定插入的位置，因此 可用折半查找来代替直接插入排序法中的顺序查找， 从而可减少比较次数。
∑ i=(n+2)(n-1)/2次比较(最多)；
i=2
n
b. 移动记录次数：每个记录都要进行r[i]移动到r[0]和r[0]移动到 r[j+1]两次移动，另外当r[i].key＜r[j].key时，还将r[j]移动
到r[j+1]，所以，当初始文件为逆序时移动记录次数最多, 为
∑ (i-1)+2(n-1)=(n+4)(n-1)/2次(最多)。
初始关键字:
49 38 65 97 76 13 27 49‘ 55 04 49 13
38 27
65
97 76 一趟排序结果:
49‘
55 04
dh=5
13 27 49‘ 55 04 49 38 65 97 76 13 55 38 76 27 49‘ 04 49 65 97 dh=1 dh=3
二趟排序结果: 三趟排序结果:
件后，将文件以该记录为界分为两部分，然后对各部分重
复上述过程，直到每一部分仅剩一个记录为止。
10.3
⒉ 具体步骤
快速排序
(1) 置变量i，j初值分别为文件的首、尾记录位置；
选取文件首记录r[i]，并将其关键字赋给变量x； (2) 从j 位置开始向前搜索，
(3) 直到遇到第一个关键字小于x的记录，
(4) 并将r[j]移至r[i]； (5) 从i 位置开始向后搜索， (6) 直到遇到第一个关键字大于x的记录， (7) 并将r[i]移至r[j]； (8) 重复(2) (9) 直到i=j， (10) 并将x移至r[i]，以r[i]为中枢将文件分为r[1..i-1]和r[i+1..n]两 部分，完成一趟排序； (11) 重复(1)至(10)，直到每一部分只剩上一个记录，整个文件已 有序，快速排序算法结束。
插入排序
FOR i：=2 TO n DO
[ s：=1； j：=i-1 ； r[0]：=r[i]； WHILE s≤j DO
[ m：=（s+j）/2 ；
IF r[i]．key＜r[m]．key {＜确保稳定，若改为≤，则不稳定} THEN j：＝ｍ-1 ELSE s：=m+1；]
FOR k：=i-1 DOWNTO j+1 DO r[k+1]：=r[k]；