解决问题的三大思维和通用方法

解决问题的三大思维和通用方法

《解决问题的三大思考工具》中有一个很有意思的关于分巧克力的问题。

（1）分9块巧克力给4人问题

你去访问你的一个朋友，离开时他给了你9块大小相同的巧克力。而你有4个活泼的儿子，为了避免争吵，你如何把巧克力平均地分配给4个孩子呢？

请思考一下你会如何进行分配呢？停下来好好想一想（如图1所示）。

解决问题的三大思维和通用方法

图1 四个孩子如何分9块巧克力

甲的想法：每个人先分2块，然后把最后一块平均切成四块，然后每人分一块，这样每个孩子就有2+1/4块（如图2所示）。

解决问题的三大思维和通用方法

图2 纵向思维一块切四份后每人2+1/4块

乙的想法：9块巧克力不好分，那么把巧克力融化，平均倒入4个杯子中，每人一杯，这样每个孩子就得到了9/4块巧克力（如图3所示）。

解决问题的三大思维和通用方法

图3 横向思维融化后每人9/4块

丙的想法：取出一块巧克力不分，剩下的8块巧克力每人分2块。因为孩子们并不知道有巧克力，即使得到2块也比1块都没有要高兴（如图4所示）。

解决问题的三大思维和通用方法

图4 纵向思维拿出1块后每人2块

根据三大思维的特点进行简单分类，甲属于逻辑思维（纵向思维），乙属于横向思维，丙属于批判性思维。甲使用的是逻辑思维最常用的方法：拆分，也称为分而治之，把问题拆分到可以解决的最小单元。乙使用的是横向思维的联想，通过联想到平均分酒的方法，将巧克力融化后平均分配。丙的使用的是批判性思维的追本溯源，溯源到为什么非要分9块，从而得到分8块也行。

（2）曹冲称象

下边我们来看一个大家耳熟能详的故事：曹冲称象，看看三大思维会给你怎样的启发。

在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。

有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重。于是，他对着臣子们说："谁有办法把这只大象称一称？"

在场的人七嘴八舌地讨论着，有的说："得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。"有的说："有了大秤也不行啊，谁有那么大的力气提得起这杆大秤呢？"也有的说："办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。"可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。

就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说："我知道怎么秤了！"他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！

曹操微笑着点一点头。他叫人照曹冲说的办法去做，果然称出了大象的重量。曹冲称象，除了让你觉得曹冲这么小就很聪明之外，你还从中想到了哪些知识？学到了哪些知识？

曹冲称象用的是什么思维呢？

曹冲用的是逻辑思维的拆分，将大象的重量等量拆分成一堆石头，然后再对这些石头进行称量，然后累加就得到了大象的重量。那时所具有的称量手段称不了大象，没有那么大的称，也就是问题的难度大于了能力，曹冲采用拆分的方法降低问题难度，使得拆分后的问题难度小于称的能力，也就是拆分后的石头可以使用当时的称去称，这样就可以各个击破了。

曹冲称象可以优化吗？优化思维也是一种逻辑思维。比如：

1）是否可以使用人来代替石头。因为搬石头需要有人搬上船，再搬下来，最后称量，而使用人代替石头的话，人可以直接走上船和走下船，省去了搬运的麻烦和时间，另外每个人只要报一下自己的体重，然后进行累加就行，这样又省去了称量的环节。

2）在船的四周都画吃水线是否比一侧划线更准确呢？因为很难使得大象正好站在船的正中心，并且船不是规则形状，也很难确定物理上的重心位置，这样就可能出现船的一侧吃水深一侧吃水浅或者船头吃水深而船尾吃水浅，当用石头替代大象时，如果只是以一侧的吃水线作为标准，那么另一侧就不知道是否达到了和之前一样的位置。不共线的三点才能确定一个平面，而曹冲称象要确定的是船吃水的平面，而不仅仅是单侧的吃水线，单侧的吃水线只能看成是两点，需要另一侧的第三点来确定吃水面。为了准确还原吃水面，最简单的方法就是在船的四周都画上吃水线，这样装石头时才能保证达到之前完全相同吃水线的位置，也就是才能准确还原大象的重量。

3）船是越大越好还是越小越好呢？船越大，船越稳定，但是大象上船后船下降的距离越小，测量的偏差越大。而船越小则越不稳定，但是大象上船后下降的距离较大，偏差较小。所以船存在一个最优的大小，既能保持船的稳定又能保证称量的准确性。

4）通过质量=密度×体积计算大象的重量。通过将体重拆分为密度和体积2个分项进行解决。看看是否能问到大象的密度，如果不能，使用马或者牛的密度来估算大象的大概密度；然后将大象的身体和四条腿看成圆柱体，头看成球体，通过测量周长和长度来计算体积，最后使用密度×体积估算出大象的大致体重。如果那时没有密度的概念，那么称量一头小牛的体重，然后计算大象的体积相当于几个小牛，就可以估算出大象的大致体重。

以上是纵向思维，那么横向思维会如何思考呢？

横向思维会考虑各种可能性，比如：

1）去问问送象的人象的重量是多少；

2）问问养象的人他们怎么称量大象的重量；

3）没称过大象，那是否称过其他大重量的物体，比如马的重量是如何称量的，称量方法是否可以用于称大象上。

4）这头大象不能杀了一块一块的称，那么以前是否有差不多的大象被杀了然后称过，这样就可以利用之前的信息进行估计；

5）利用重力=拉力/动摩擦系数测量。让大象踩在两块木板上，木板之间涂上油，然后测量拉动大象需要多大的力，将大象赶下来，用一个已知重量的物体放在木块上，再测量需要多大拉力能拉动，从而得到动摩擦系数，用拉动大象的力除以动摩擦系数，就能得到大象的重量，原理为：重力=拉力/动摩擦系数。