第六章 解线性方程组的迭代法 习题六 1 A 零矩阵 故 2 方 …

第六章解线性方程组的迭代法习题六

1.证明对于任意的矩阵A，序列

2. 方程组

J法与GS法均收敛。

具有严格对角占优，故

（2）J法得迭代公式是

取

证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散

解：Jacobi迭代为

，而Gauss-Seide 迭代法为

其迭代矩阵

解：Jacobi法的迭代矩阵是

即

5. 设

得GS法收敛得充要条件是

7当

若取

第

对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速，题第

度，并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使

，故

J法收敛速度

72`*+b数

各a K＝15

对于GS法

，取K＝5

8. 填空题

(1)

7则解此方程组的Jacobi迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度R(B)=（）.

(3) 设方程组Ax=b,其中

(4) 用GS法解方程组

,a为实数.当a满足（），且0＜ω＜2时SOR迭代法收敛.

答:

(1)

(3)J法迭代矩阵是

(4)

(5)