一次回归正交设计例子

一次回归正交设计

某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。考察的试验因素为温度（x1）、碱与硫酸亚铁之比（x2）以及硫酸亚铁用量（x3）对指标除镉效率（y）的影响。不考虑交互作用。已知x l＝60～80℃，x2＝8～12，x3＝1～3ml。

(1)因素水平编码及试验方案的确定

表1 因素水平编码表

编码z j温度（x1）

碱与硫酸亚铁之比

（x2）硫酸亚铁用量

（x3）

－1 60 8 1

0 70 10 2

1 80 1

2 3

△j 10 2 1

由于不考虑交互作用，所以建立一个三元线性方程。因素水平编码如表1所示。选正交表L8(27)安排试验，将三个因素分别安排在回归正交表的第1、2、4列，试验方案及试验结果见表2，表中的第9、

10、11号试验为零水平试验。

表2 试验方案及试验结果

试验

号z1 z2 z3 温度（x1）

碱与硫酸亚

铁之比（x2）

硫酸亚铁用

量（x3）

除镉效率

y／％

1 1 1 1 80 1

2

3 8.0

2 1 1 －1 80 12 1 7. 3

3 1 －1 1 80 8 3 6. 9

4 l －1 －l 80 8 l 6.4

5 －1 1 1 60 12 3 6.9

6 －1 1 －1 60 12 1 6.5

7 －1 －1 l 60 8 3 6.0

8 －1 －1 －1 60 8 1 5.1

9 0 0 0 70 10 2 6.6

10 0 0 0 70 10 2 6.5

11 0 0 0 70 10 2 6.6

⑵回归方程的建立

表3试验结果及计算表

提取率y

y2 z1y z2y z3y 试验号z1 z2 z3

／％

1 1 1 1 8.0 64.00 8.0 8.0 8.0

2 1 1 －1 7.

3 53.29 7.3 7.3 －7.3

3 l －1 1 6.9 47.61 6.9 －6.9 6.9

4 1 －1 －1 6.4 40.96 6.4 －6.4 －6.4

5－1 1 1 6.9 47.61 －6.9 6.9 6.9

6 －1 1 －1 6.5 42.25 －6.5 6.5 －6.5

7 －1 －1 1 6.0 36.00 －6.0 －6.0 6.0

8 －1 －1 －1 5.1 26.01 －5.1 －5.1 －5.1

9 0 0 0 6.6 43.56 0.0 0.0 0.0 10 0 0 0 6.5 42.25 0.0 0.0 0.0 11 0 0 0 6.6 43.56 0.0 0.0 0.0 ∑

72.8

487.1

4.1

4.3

2.5

由表3计算

1172.16.618211

n i i a y y n =====∑

11

1 4.1

0.51258

n

i

i

i c

z

y b m ==

==∑

21

2 4.30.53758

n

i

i

i c

z

y b m ==

==∑

31

3 2.50.31258

n

i

i

i c

z

y b m ==

==∑

回归方程为

1236.61820.51250.53750.3125y z z z =+++

由该回归方程偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素的主次顺序为：x 2>x 1>x 3，即液固比>乙醇浓度>回流次数。又由于各偏回归系数都为正，所以这些影响因素取上水平时，试验指标最好。 (3)回归方程显著性检验

2

221

1172.8487.1 5.29611n

n

T i

i i i SS y y n ==⎛⎫

=-=-= ⎪⎝⎭∑∑

221180.5125 2.101c SS m b ==⨯=

2

22280.5375 2.311c SS m b ==⨯=

223380.31250.781c SS m b ==⨯=

1231213 2.101 2.3110.781 5.193

R SS SS SS SS SS SS =++++=++=

5.296 5.1930.e T R

S S S S S S =-=-=

方差分析结果见表4。

表4 方差分析表

差异源 SS df MS F 显著性 z 1 2.101 1 2.101 142.9 ﹡﹡ z 2 2.311 1 2.311 157.2 ﹡﹡ z 3 0.781 1 0.781 53.1 ﹡﹡ 回归 5.193 3 1.731 117.8 ﹡﹡ 残差 0.103 7 0.0147 总和

5.296

n －1＝10

注：F 0.01(1，7)＝12.25，F 0.01(3，7) ＝8.45

可见，三个因素对试验指标都有非常显著的影响，所建立的回归方程也非常显著。 (4)失拟性检验

本试验中，零水平试验次数m 0＝3，可以进行失拟性检验，有关计算如下。