人教数学必修二直线的倾斜角与斜率一优秀课件

有序实数对（x，y） 一一对应 点
直线 ；
②反过来，直线 l 上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，
即直线 l
点 一一对应有序实数对（x，y）
函数y=2x+1。
归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线 l 上的点的 坐标（x,y）；反之，直线 l上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。
已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否 在函数图象上．
初中我们是这样回答的： ∵A(1,3)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．
第2页/共22页
(二)直线的方程
思考：
直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？ 直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的 图象，如直线 x=a 、y=b都不是．
O
X
（1）
. Y p 90o
O
X
（3）
第8页/共22页
Y
.p 900 1800
O
X
（2）
. Y p 0o
O
X
（4）
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y
o
（1）
y
x
o
（2）
y
x o
（3）
第9页/共22页
y
来自百度文库
x
o
x
（4）
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
①当α =0 °时，k = 0； ②当 0°＜α＜90°时, k ＞0 ③当α =90 °时， k不存在； ④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
Y
O
2
k tan
X
第11页/共22页
. Y p
K>0
O
X
（1）
Y
K不存在
.p 90o
O
X
.Y p K<0
O
X
（2）
Y
. K=0
p 0o
引言:
通过坐标系把点和坐标、曲线和方程 联系起来，使形和数结合，是研究几何图 形的一种重要的方法。
在本章中，我们将学习用代数方法研 究几何问题的初步知识。
我们将学习直线和圆的方程、线性规 划的初步知识、曲线方程的概念，这些知 识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。
第1页/共22页
(一)复习一次函数及其图象
(1) 0o (2) 60o (3) 90o (4) 3
4
(1)k 0 (2)k 3 (3)不存在 (4) 1
第14页/共22页
2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的 性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
(1) 0o 90o (2)90o 180o
问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
一次函数y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次 方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对 应．
第3页/共22页
1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:
作出直线y=2x＋1的图像形：
①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线 上就有一点A，它的坐标是
l l （0,1），即函数y=2x+1
yA
B α
α C
o x 第16页/共22页
思考2:一般地，已知直线上的两点
P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直
线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直
线yP1P2的P斜2 率是什么？y
P2
P1 α α
Q
o
x
Q
θ
P1 α
o
x
k
y2 x2
y1第17页/共22页 (x x 1
x1
2
)
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？
（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此 范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一 个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对 x轴正方向的倾斜程度。）
第10页/共22页
(四)直线的斜率 定义及表达式：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα
直线
的大小
K的范围 K的增减性
平行x轴
α=0o
k 0
由左向右上升
0o 90o
k 0
垂直x轴 由左向右下降
90o 90o 180o
k不存在 k 0
第15页/共22页
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？
O
X
（3）
第12页/共22页
（4）
解：l1的斜率k1 tan1 tan 30o
3 3
1
2
l2的倾斜角 2 90o 30o 120 o
l2的斜率 k2 tan120o tan(180o 60o ) tan 60o 3
第13页/共22页
课堂练习：
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o , 因此,倾斜角的取值范围是 0o≤α＜180o
第7页/共22页
. Y p 00 900
思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什么？
第18页/共22页
思考5:经过点A（a，b）、B（m，n） （a≠m）的直线的斜率是什么？
k bn nb am ma
思考6:对于三个不同的点A，B，C，
若 kAB kAC，则这三点的位置关系如
何？
第19页/共22页
理论迁移
. Y p
管旋转多少周，它对x轴的相对
位置有几种情形？画图表示。
O
X
y
pl
o
x
.y l p
o
x
y
ly
p
o
x
p
o
x
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l 与x轴所成的角来描
述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。第特6页别/共2地2页，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
第4页/共22页
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点， 反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。 这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条 直线叫做这个方程的直线。
作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程， 通过方程研究直线问题。
第5页/共22页
(三)直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过 点P的一条直线绕P点旋转，不