有效数字
有效数字
电阻值只记录到“ 10”。
6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可
疑位。
6
三.有效数字的运算规则
(1)记录测量数据时,一般只保留一位可疑数字. 如滴定管读数32.47ml.
(2) 在运算中舍去多余数字时采用四舍五入法.等 于5时,如前一位为奇数,则增加1;如前是偶数则 舍去.
(3)加减运算时,计算结果有效数字的末位的位置 应与各项中绝对误差最大的那项相同. 即保留 各小数点后的数字位数应与最小者相同. 13.75 +0.0084 +1.642应为13.75+0.01+1.64
四舍、六入、五凑偶
16
估计值只有一位，所以也叫欠准数位或 可疑数位。
3
有效数字的特点
（1）位数与单位变换或小数点位置无关 。 35.76cm = 0.3576m = （2）00.00的0地35位76km
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
（3）特大或特小数用科学计数法
3.576 101
3.576 102
h 6.627 10 34 j s
4
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
1、一般读数应读到最小分度以下再估一 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。
2、有时读数的估计位，就取在最小分度
位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则
21 30 0 333
20 9673
20 967
可见，约简不影响计算结果。在加减法运 算中，各量可约简到其中位数最高者的下一 位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位 数最高者对齐。
11
乘、除法
有效数字
22
系统误差
• 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一 定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定 规律变化的误差称为系统误差。 • 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；环境误差； 个人误差 • 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 • 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） • 消除方法：改进、修正、矫正。
12
Rs＝0.100Ω
R2(Ω ) U(v) 400.0 2.82 350.0 2.49
R1＝4350.0Ω
250.0 1.82
d＝40.0mm
150.0 1.18 100.0 0.84 50.0 0.56
300.0 2.15
200.0 1.51
解：根据实验数据，作 R2～U 曲线如图所示：
13
在直线上取两点(0.60，60.0)、(2.60，368.0)，以及常量代入测 量公式。则 电流常数：Ki=
③.使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐
差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）
18
四、最小二乘法
近性计算法比较： 作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）
逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）
回归分析法：最准确的计算方法 定义: 由数理统计的方法处理数据，通过计算 确定其函数关系的方法。 步骤：1.推断函数形式（回归方程） 如
23
随机误差
定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果 没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏， 这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。 产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精 密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、 电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起 的。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但 当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态 分布（高斯分布）。如下图所示： 消除方法：多次测量取平均值
有效数字
有效数字目录[隐藏]∙ 1 名称定义∙ 2 有效数字的概念∙ 3 有效数字的正确表示∙ 4 有效数字的具体说明∙ 5 有效数字与不确定度的关系∙ 6 有效数字的舍入规则∙7 有效数字的运算规则有效数字-名称定义有效数字所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。
有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。
一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字。
如1.24和0.00124的有效数字都有3位。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字-有效数字的概念测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。
如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。
一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。
有效数字-有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。
2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。
0在数字之间与末尾时均为有效数字。
如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。
506与220均为三位。
3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。
有效数字-有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的 8.35=8.350=8.3500 ,而实验的 8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不能改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数.采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字-有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字-有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
有效数字知识点总结
有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。
有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。
通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。
有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。
例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。
而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。
有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。
下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。
2. 所有前导零都不是有效数字。
3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。
4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。
举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。
测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。
数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。
科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。
有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。
有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。
以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。
记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。
在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。
2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。
在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。
3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。
科学计数法的有效数字
科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。
有效数字及运算法则
指针正好在82mA上：读为82.0mA
可修改
12
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
可修改
13
例1
62 .
–5
+
1.
23–4
=
63
.
7–
0.326 9.674 __1_0_.0_0_0_，
100.00 __1_._00_0_0_。
0.326 9.674可修改
28
在表达式 100.00 0.100cm 中的
100.00的有效数字是_4__位;
100.00 0.10cm 中的
100.00的有效数字是__4__ 位;
100.0 0.1cm 中的有效数字
注意：进行单位换算时，
有效数字的位数不变。
可修改
4
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法写成3.2510-5m
可修改
5
3.有效数字与仪器的关系
N 0.96 0.0可3修cm改
18
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
可修改
19
(1)对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
有效数字的规则
§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。
因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。
我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。
例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。
这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。
2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。
可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。
例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。
此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。
其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。
(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。
如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。
(3)测量结果的有效数字由误差确定。
不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。
测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。
如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。
3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。
末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。
如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。
小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。
如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。
有效数字的确定方法
注意事项
小数位数需要根据实际需要进行设置。
参考资料：精确数
精确数(exact number)亦称精确值，是数学的基本概念之一，一个数若能准确地表示某一个量， 则这个数就称为该量的精确数，例如4本书的4，6张桌子的6都是精确数 。
参考资料：工科大学物理实验
《工科大学物理实验》是2021年清华大学出版社出版的图书，作者陈巧玲、游苏健、姚少波
方法/步骤
首先，在电脑中打开Excel软件，并 在A1单元格中输入小数3.。
方法/步骤
选中A1单元格，单击鼠标右键，在弹 出的对话框中选择“设置单元格格 式”。
方法/步骤
在分类中选择“数值”，通常小数都 保留两位有效数字，所以在“小数位 数”中输入“2”。
方法/步骤
点击“确定”，这时就会看到数值已 经保留两位有效数字了，结果如下图 所示。
有效数字的确定方法
名词解释：有效数字
具体地说，有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估 计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分 数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数 字。测得物体的长度5.15cm。数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值一致的数据位便是有 效数字。 另外在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字 称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。 有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。更复杂的科学规则被称为不确定性的 传播。 数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。
名词解释：有效数字
例如，如果秤仅测量到最接近的克，读数为12.345公斤（有五个有效数字），则会产生12.公斤 （有七个有效数字）的测量误差。数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它 们在新闻广播中更快地发音。
有效数字运算规则
• 财务数据的处理：如收入、支出、利润等 • 财务报表的编制：如资产负债表、利润表等
有效数字运算在财务管理中的应用
• 提高财务数据的准确性 • 有助于进行高精度计算
05
有效数字运算规则的发展趋势与挑战
计算机技术的发展对有效数字运算的影响
计算机技术的发展
• 计算机性能的提升：提高了数值运算的速度和精度 • 软件开发技术的进步：便于实现有效数字运算的算法
有效数字运算规则的定义
• 在进行数值运算时，保留有效数字的位数，以保证计算 结果的精确度
有效数字运算规则的重要性
• 提高计算结果的准确性 • 减少误差传播 • 有助于进行高精度计算
02
有效数字的运算规则
加法运算中的有效数字保留
加法运算规则
• 整数部分：直接相加，保留所有有效数字 • 小数部分：从小数点后的第一位开始相加，保留相同位数的小数
计算机技术对有效数字运算的影响
• 提高有效数字运算的效率 • 有助于进行高精度计算
高精度计算方法的探索
高精度计算方法的研究
• 数值分析方法：研究数值计算过程中的误差传播和误差 估计 • 并行计算方法：利用计算机的多核处理器进行并行计算， 提高计算速度
高精度计算方法在有效数字运算中的应用
• 提高有效数字运算的准确性 • 有助于进行更高精度计算
• 提高测量设备的精度：使用高精度的测量设备，减小测量误差 • 采用误差修正技术：采用误差修正算法，减小计算误差
04
有效数字运算规则的实际应用
工程测量中的有效数字运算
工程测量中的有效数字运算实例
• 建筑物的尺寸测量：如高度、长度、宽度等 • 土地测量的数据处理：如面积、体积等
有效数字
2 2
( )如 t计 > tα (n1 + n2 − 2), 则 µ1 ≠ µ2 3如 :
异常值的检验—Q检验法 检验法 异常值的检验
Q 算= 计
x离群 − x邻近 xmax − xmin
若Q计 > Q表 , 则离群值应弃去.
Q值表 值表
测量次数
n Q0.90 Q0.95
3
4
5
6
7
8
9
10
第一节 有效数字
定义
有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位 数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量 仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表 示。 有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字 表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数 不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
• 有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的 准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一 位是可疑的。 • 例如在分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表 明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在 ±0.0002g以内。如将其质量记录成0.50g，则表 明该试样是在台称上称量的，其称量误差为0.02g， 故记录数据的位数不能任意增加或减少。如在上 例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为 10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后 一位是可疑的。因为分析天平只能称准到 0.0002g,即称量瓶的实际重量应为 10.4320±0.0002g,无论计量仪器如何精密，其最 后一位数总是估计出来的。因此所谓有效数字就 是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数 字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和 仪器的准确程度有关,即有效数字不仅表明数量的 大小而且也反映测量的准确度.
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PART 06
有效数字的练习与思考
练习题一：四舍五入规则应用
总结词
掌握四舍五入规则，理解其在实 际问题中的应用
详细描述
通过具体例题，演示如何根据四舍 五入规则对数字进行近似处理，强 调在科学计算中四舍五入规则的重 要性。
练习题
给出几个数字，要求使用四舍五入 规则将它们近似到指定小数位。
练习题二：截断规则应用
实验数据的处理
实验数据的记录
在实验过程中，应准确记录实验数据，并保留适当的有效数字， 以反映实验的精度。
实验数据的分析
在实验数据分析过程中，应采用适当的统计方法，对数据进行处理 和推断，以得出可靠的结论。
实验数据的误差分析
在实验数据处理过程中，应进行误差分析，了解数据的不确定度， 为后续的数据处理提供依据。
致的数据精度损失。
PART 04
有效数字在数据处理中的 注意事项
避免误差的传递
总结词
在进行数据处理时，应避免误差的传递，确保结果的准确性 和可靠性。
详细描述
在进行数据运算时，应特别注意运算的次序和精度，避免由 于舍入误差的传递导致结果的不准确。在处理大量数据时， 应采用合适的算法和工具，以减少误差的传递。
2023 WORK SUMMARY
有效数字ppt课件
REPORTING
目录
• 有效数字的概念 • 有效数字的取舍规则 • 有效数字在科学计算中的应用 • 有效数字在数据处理中的注意事项 • 有效数字的常见错误与纠正方法 • 有效数字的练习与思考
PART 01
有效数字的概念
定义与特点
定义
有效数字是指在测量中具有实际 意义的数字，包括最后一位不确 定但可以估计的数字。
有效数字
有效数据定义、运算及其修约规则一、有效数据1.1有效数字定义有效数字是指实际能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
1.2实际意义有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，如测得物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
这个数值就是四位有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lg X =2.38；lg(2.4 102)1.3有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：以上数据中“0”所起的作用是不同的。
“0”是有效数字：10.0780，6位有效数字。
1.2056中，5位有效数字。
“0”作为数字定值：0.2044中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字；0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。
称量精确至0.0002g;15000m 和10000g很难肯定其中的0 是否是有效数字还是数字定值，写为1.5×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.50×104m则表示有效数字是三位。
有效数字的运算规则
有效数字的运算规则在数学运算中，我们经常会遇到有效数字的概念。
有效数字是指在一定的测量精度下，数值中具有确定意义的数字。
在进行有效数字的运算时，我们需要遵守一系列的运算规则，以确保计算结果的准确性。
本文将介绍有效数字的运算规则，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
有效数字的规定在进行有效数字的运算之前，我们首先需要了解有效数字的规定。
一般来说，有效数字的规定有以下几条：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，1234有四个有效数字。
2. 零在非零数字之间时也是有效数字。
例如，10203有五个有效数字。
3. 零不是有效数字，如果它位于一个数的最前面。
例如，0.123有三个有效数字。
4. 末尾的零在不带小数点的情况下不是有效数字。
例如，100有一个有效数字。
5. 小数点之后的零都是有效数字。
例如，12.300有五个有效数字。
6. 科学计数法表示的数必须按法则识别有效数字。
例如，2.0 x10^3有两个有效数字。
加法和减法运算的规则在进行有效数字的加法和减法运算时，我们需要遵守以下规则：1. 运算结果的小数位数应与参与运算的数中最小的小数位数相一致。
2. 运算结果的整数部分应与参与运算的数中最小的整数部分相一致。
举个例子，假设我们要计算14.2 + 3.56。
根据规则1，小数位数应与参与运算的最小数字3.56一致，因此结果应保留两位小数。
根据规则2，整数部分应与参与运算的最小数字14.2一致，因此结果为17.76。
乘法和除法运算的规则在进行有效数字的乘法和除法运算时，我们需要遵守以下规则：1. 运算结果的有效数字个数应与参与运算的数中最小的有效数字个数相一致。
2. 运算结果的小数位数应与参与运算的数中最小的小数位数相一致。
举个例子，假设我们要计算2.3 x 0.078。
根据规则1，有效数字个数应与参与运算的最小数字0.078一致，因此结果应有两个有效数字。
根据规则2，小数位数应与参与运算的最小数字0.078一致，因此结果应保留两位小数。
有效数字是什么意思
什么是有效数字
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。
有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。
更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。
数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。
数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它们在新闻广播中更快地发音。
扩展资料：
有效数字的相关规则：
1、舍入规则
当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。
当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1。
2、计算规则
加减法：以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。
乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。
3、具体深层规则
有效数字相加减的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。
一般情况下，表示最后结果的不确定度的数值只保留1位，而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字，不确定度通常需要保留两位。
有效数字及近似计算
有效数字及近似计算有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。
由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。
对有效数字的位数不能任意增删。
由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。
数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。
这与“0”在数值中的位置有关。
(1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。
(2) 非零数字中的“0”是有效数字。
(3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。
(4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。
一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。
在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。
对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。
以实验室最常用的计量器具为例：(1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取，此时有效数字为五位；称取，则为四位有效数字。
(2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数误差来确定的。
如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。
(3) 分光光度计最小分度值为，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。
(4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。
(5) 在一系列操作中，使用多种计量仪器时，有效数字以最少的一种计量仪器的位数表示。
有效数字及运算法则
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.不确定度的表达
N N (单位)
σ取一个有效数字， σ决定N的有效位
a 10.0 0.1cm2 b 20.02 0.01cm
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00
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实验记录和数据处理
一、实验记录
化学实验中的各种测量数据及有关现象应及时、准确、详细而如实地记录在专门的实验原始记录本上，切忌带有主观因素，更不能随意抄袭、拼凑或伪造数据。
实验记录是化学实验工作原始情况的记载，其基本要求如下。
1、用钢笔或圆珠笔填写，对文字记录应简单、明了、清晰、工整，对数据记录，要尽量采用一定的表格形式。
2、实验中涉及到的各种特殊仪器的型号、实验条件、标准溶液浓度等应及时记录。
3、记录实验数据时，只能保留最后一位可疑数字。
例如，常用滴定管的最小刻度是0.lmL，而读数时要读到0.01mL。
如某一滴定管中溶液的体积读数为23.35mL，其中前三位数字是准确读取的，而最后一位5是估读的，有人可能估计为4或6，即有正负一个单位的误差，该溶液的实际体积是在(23.35±0.01)mL范围内的某一数值。
有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。
例如在电子分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。
如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，其称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。
我们用电子分析天平称量时，记录的质量数值都在小数点后四位，但是有效数字却不一样。
对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL。
所以当用25mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于25mL时，应记录为4位有效数字。
例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13 mL。
当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管吸取
溶液时，应记录为5.00mL。
当用250mL容量瓶配置溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL。
当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。
总而言之，测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的准确度相适应。
4、原始数据不准随意涂改，不能缺项。
在实验中，如发现数据测错、记错或算错需要改动时，可将该数据用一横线划去，并在其上方写上正确数字，不能画圈、涂黑等。
二、实验结果的表达
取得实验数据后，应进行整理、归纳，并以简明的方法表达实验结果，最常用的是列表法。
将实验数据中的自变量和因变量数值按一定形式和顺序一一对应列成表格，这种表达方式称为列表法。
列表时应注意以下几点。
1、一个完整的数据表。
应包括表的序号、名称、项目、说明及数据来源。
2、原始数据表格，应记录包括重复测量结果的每个数据，在表内或表外适当位置应注明如室温、大气压、温度、日期与时间、仪器与方法等条件。
直接测量的数值可与处理的结果并列在一张表上，必要时在表的下方注明数据的处理方法或计算公式。
3、表中所列数值的有效数字要记至第一位可疑数字；每一行所纪录的数字排列要整齐，同一纵行数字的小数点要对齐，以便互相比较。
数值为零时记作“0”，数值空缺时应记一横线“—”。
如用指数表示，可将指数放在行名旁，但此时指数上的正负应异号。
三、有效数字及其运算规则
1、有效数字
有效数字是指在测量中实际能测量到的数字。
因此，在记录测量数据和计算结果时，应根据所使用仪器的精确程度(即仪器的最小刻度)，必须使所保留的有效数字中，只有最后一位是估计的。
可见，有效数字是由全部准确的数字和一位可疑数字构成的。
2、有效数字的位数
确定有效数字的位数时应注意如下几点。
①有效数字中的“0”有不同的意义。
a、“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字。
如0.256，是三位有
效数字；0.05，是一位有效数字。
b、“0”在数字中，则是有效数字。
如25.08，是四位有效数字，1.0002是五位有效数字。
c、“0”在小数点后，也是有效数字。
如25.00、0.5000、20.30都是四位有效数字；
0.0080是两位有效数字。
d、以“0”结尾的正整数，其有效数字的位数不定。
如25000，可能是两位、三位、四位，甚至是五位有效数字。
这种数值应根据有效数字的位数情况，用科学记数法改写为10的整数次幂来表示。
若是两位，则写成2.5×104；若是三位，则写成2.50×104；若是五位，则写成2.5000×104。
②含有对数的有效数字位数的确定，取决于小数部分数字的位数。
整数部分只说明这个数的方次。
如pH=11.02的溶液，[H+]=9.6×10-12 mol/L，是二位有效数字。
③百分数或千分数的有效数字的位数，取决于小数部分数字的位数。
如55.08%是四位有效数字，0.30‰是两位有效数字，0.007%是一位有效数字。
④对于计算公式中所含的自然数，如测定次数n=4，化学反应计量系数2、3、π、e等常数，21/2、1/2等系数均不是测量所得，可视为有足够多的有效数字。
⑤在进行单位换算时，有效数字的位数不能改变。
如20.30mL=0.02030L，是四位有效数字；14.0g=1.40×104mg，是三位有效数字，不可写成14000mg。
3、数字修约规则
实验的最终结果，常常需要对若干测量参数经各种数学运算才能求得，而各测量参数有效数字的位数又不尽相同，在计算时应弃去多余的数字进行修约。
对数字的修约过去采用“四舍五入”的原则。
显然逢5就进位的办法，从统计规律分析，会使数据偏向高的一边，引起系统的舍入误差。
目前国家标准(GB)规定采用“四舍六入五取舍”的规则修约。
其修约规则见表。
表数字修约规则
修约顺口溜修约例子修约顺口溜修约例子
修约前数字修约后数字修约前数字修约后数字
四要舍 4.8141 4.81 五后无数看前方
4.8121 4.81 前为奇数须看一 4.8150 4.82
六要入 4.8161 4.81 4.835 4.84
4.8181 4.82 前为偶数要舍去 4.8450 4.84
五后有数则进一 4.8181 4.82 4.850① 4.80
4.8151 4.82 不论舍去多少位 4.8546② 4.85
必须一次修约完
①数字"0"视为偶数。
②不可修约为4.8546 → 4.855→4.86。
4、有效数字的运算规则
对测量数值进行运算时，每个测量值的准确程度不一定完全相等，必须按有效数字的运算规则进行计算。
①加减法：几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少即绝对误差最大的数据为准。
将其他数据按数字修约规则修约多余数字后，再相加减，例如：
0.0121 0.01
25.64 以25.64为基准进行修约25.64
+) 1.0435 +) 1.04
26.69
②乘除法几个数据相乘或相除时，它们积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少即相对误差最大的数据为准。
将其他数据按修约规则修约后，再进行计算，例如：
0.0243×7.150×70.06 0.0243×7.15×70.1
= = 0.0737
164.2 164
③乘方和开方对测量数值进行乘方或开方运算时，原数值有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数字。
例如，122=144=1.4×102 , 又如，(2.28×103)1/3=13.16168873=13.2。
如需要对原始数据进行计算，参照上述计算规则。
在实验报告中，溶液浓度的结果保留四位有效数字，极差/平均值（%）的结果保留到小数点后两位。
例NaCl 溶液的浓度为0.01547mol/L ； Na 2CO 3溶液的浓度为0.008547mol/L 。
极差/平均值（%）=0.01%； 极差/平均值（%）=2.34%。
附：任务工单模板
计算过程： 公式 1000)400.10000.10)
42221
()
422()4KMnO 51c(（空白）
（V KMnO V O C Na M O C Na m -⨯=
1000
01
.021.1700.10000
.1000.671033.1)4KMnO 51c(-⨯
=
=0.09574 mol/L 同理： C 2=0.09580 mol/L
C 3=0.09524 mol/L
c 平均=(0.09574+0.09580+0.09524)/3=0.09560 mol/L
极差/平均值(%)=(最大值-最小值)/ 平均值×100%=(0.09580-0.09524)/0.09560×100%=0.59%
结论：高锰酸钾标准溶液的浓度为 0.09560 mol/L 。