凸轮机构的优化设计

8.7.2 凸轮机构的优化设计：
凸轮机构种类繁多，同一运动要求往往可以通过多种凸轮机构来实现，即使在凸轮机构类型确定的情况下，实现运动要求的机构基本参数和结构参数也有较大的可取范围。这就存在如何根据使用场合和工作要求，合理选择凸轮机构类型和确定有关参数的问题，它们是建立在设计方案的定量评价基础上的最优化问题。由于凸轮机构类型选择属于概念设计范畴，目前尚无系统的评价理论和方法，在一般的工程设计中，此项工作主要依赖于设计者个人的经验和主观意愿，只有通过对专家设计经验的总结，并加以描述，构造类型设计知识库和定量评价系统，基于人工智能和专家系统技术，才能实现凸轮机构类型的智能设计和最优设计。关于凸轮机构类型确定情况下几何参数的优化设计，已有成熟的理论和方法，基于一定的寻优策略和算法，即可获得最优解。下面仅简要介绍凸轮机构参数优化设计数学模型的建立，优化方法可参考有关专门资料。
1. 设计变量
凸轮机构的参数很多，如凸轮基圆半径、直动从动件偏距、滚子半径、盘形凸轮轮廓厚度、摆动从动件长度及中心距等，其中有部分参数相互之间存在确定的函数关系。选择其中相互独立的参数作为设计变量，用通式表示为X=[x1,x2...xn,]T。
2. 约束条件
凸轮机构参数的设计往往受到多方面的限制，这些限制可以用函数表示成如下形式的约束条件：gi(X)≤0，(i=1，2，...，m)
约束条件主要有：
(1) 几何参数边界约束 为缩小寻优范围，可根据设计要求给出各几何参数的上下限，作为边界约束。
(2) 压力角约束 限制凸轮机构推程和回程的最大压力角不超过许用值。
(3) 凸轮轮廓曲率半径约束 防止轮廓变尖或出现运动失真。
(4) 接触强度约束 保证凸轮机构运动过程中凸轮副的最大接触应力不超过许用值。
(5) 几何空间约束 对凸轮机构所占据空间在各个方向的尺寸加以限制。
(6) 防干涉约束 防止各构件实体在空间上发生运动干涉。
3. 目标函数
以一定的评价指标作为凸轮机构优化设计的目标函数。由于最优解是针对某一个或某几个评价指标而言的，所以凸轮机构的优化设计具有相对性，且目标函数的选取非常重要，应充分反映设计要求。下面给出几种有代表性的目标函数及相应的优化设计数学模型。
(1) 凸轮机构工作空间的极小化 为了减小整个机器所占据的空间，在凸轮机构设计中，常要求其体积尽可能小。此时可以凸轮机构运动中所占据空间的体积V(X)极小作为目标函数。
(2) 凸轮

重量的极小化 为了减小凸轮机构的体积，节省材料和减小惯性，可以凸轮重量W(X)极小作为目标函数。
(3) 最大接触应力的极小化 虽然已用接触强度建立了约束条件，使凸轮副有足够的强度和寿命。但如果要求机构在给定条件下具有最高的强度和最长的寿命，则应使其最大接触应力极小化。
以上仅是考虑某个评价指标的单目标优化。若优化设计中要求兼顾多个评价指标，则为多目标优化问题。优化设计理论中也有解决多目标优化问题的方法。