北师大数学八年级上1.1探索勾股定理课件(共22张)
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北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
方法 1
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？ 方法 2
c a
方法 3
b
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c 2 (b a)2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 2ab a2 b2 即a 2 b2 c 2
A
c
a
c
b
B
b
a
E
C
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c
2
1 2
(2ab
c2)
1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为
比较两式可知：a2+b2=c2 了纪念他对勾股定理的证明，
就把这一证法称为 “总统证法”
相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系!
发 现 了 什 么 ？
解：设树高为xm
(x-9)m
9m
┓ ┓
12m
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？
9m
┓
解：设树高为xm
(x-9)m 由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
12m
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10, BC=6，那么AC2为
几何问题要利用图形来解决问题
B
北师大版八年级数学上册第一章第一节《探索勾股定理》ppt课件
400m
A
分析
1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息, 你能得到什么结论呢? 2、由题可知,∠ABC=90°,AB=400米 ,AC=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使的距 离,故在直角三角形中求出BC的长即为解答此 题的关键; 3、求出BC的长后,根据“速度=路程÷时间” 即可解答此题了.
换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？
满足
C
面积
A
A 16 B9 C 25
B
C
A
B
面积
A1 B9 C 10
想一想
将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？
Байду номын сангаас
C
Aa c
Bb
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
结论
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
解答
B
C
解:根据题意画出图形; 根据题意可知,∠ABC=90° 400m
AB=400米,AC=500米, BC即为汽车10秒行驶的距离 A
∵ 在△ABC中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米 BC AC2 AB2 5002 4002 300m
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒
答:敌方汽车速度为30米/秒.
练习2
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部 落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
∴在Ｒt△ＡＢＣ中，
ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,
B
根据勾股定理，
AB2 AC2 BC2
5米
八年级数学上册北师大版1.1探索勾股定理PPT课件
1(JEW。
北师大版复习引入1、直角三角形是如何定义的？2、你已经学习直角三角形哪些性质?新课思考：1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?2、假设给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？图格的边长为1个单位长度,b, c,表b A,B ,（：的面积。
5系？积, 你发现了什么?(1) 求出正方形 A,B, C 的面积。
(2) 你是如何计算正方形C 的面积的。
(3) 正方形A,B,C 的面积有什么关系？(4) 用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么?二、探究新知 中每个小方格2、小组合作探究四人一小组，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分别以三边为边做正方形A,B,C。
3、想一想如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和个单位长度，上面的猜测还成立吗？你是怎么想的？S A =廿 S B = b2Sc 二 c2正方形A, B, C 的面积关系:a 2+b 2=c2S A +S B =S C直角三角形三边的关系:二归纳总结，形成结论A a直角三角形中 较短的直角边称为 勾.几何语言：・.•在RtAABC 中zC=90° （）. a 2+b 2=c 2（勾股定理）勾股定理：直角三角形两直角边笛和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的 关系较长的直涌边称为 股，斜边称为/、毕达哥技斯与勾股定理勾股世界"勾股定理”在勤方彼森为“毕达奇技斯定理”，相传是君希腊徵修家系哲偿家毕达奇技斯才公^550^管先农比彳国眈了5S多年,现的，系过毕达哥技斯的设现勾股世界Z,彳国苴勾股定理三千多年卤，周钢凝修家商高就提出了“勾三股四稼五”的说弦。
它彼和裁才我囹假设X著名的凝偿著作《周髀第侵》彳。
彳图专R的教岩家们系仗很早就农现畀宏用勾股定理，而瓦很早就蚩试对勾股定理作理论的证明，景早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的教皆家赵炙，A：*•；■美丽的勾股树学以致用1、求下列图中字母所代表的正方形的面积.(2)学以致用2、求出下面直角三角形中未知边的长度。
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版初中数学八年级上册 1.1 探索勾股定理 课件(共20张PPT)
6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
B
7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，
A
则以a为半径的圆的面积是
。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，
C
∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:42:1510:42:1510:428/31/2021 10:42:15 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3110:42:1510:42Aug-2131-Aug-21
是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明
你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想
的数量关系还成立吗？请说明你的理由
二、探索发现勾股定理
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
数学八年级上北师大版1-1探索勾股定理课件(20张)
（单位面积）
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
一、师生互动，探究新知（一）
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上 面结果的呢？（用两种方法解得）
C
图1
可以采用直接数方格的 办法，或者是分割成几 个等腰直角三角形的方 法计算正方形C的面积 。 （如图）
A
探究1：直角三角形的三边关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边 长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
(2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所 猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中 的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
错了．对不对？ （582=3364 462=2116 74.032≈5480）
4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断 之前有多高？
5.求下图中字母所代表的正方形的面积。
一、师生互动，探究新知（二） 活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的 呢？ （两种方法）
C
图2
探究1：直角三角形的三边关系 如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在 上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也 没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点 A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？
间加一条小路,则小路的长为 ( )
北师版八年级数学上册1.1 探索勾股定理 课件(共17张PPT)
2b c
3
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
20C中, ∠C=90°.
a=5cm
A
b=12cm
bc
c= 13cm
CaB
a 2+b 2= 169cm2
c 2= 169cm2
a2+b2=c2
2020/6/18
9
勾股定理:(gou-gu theorem)
2
图2-1
3 1
2
图2-2
（3）你能发现两图 中三个正方形1，2， 3的面积之间有什么 关系吗？
（图202中0/6/18每个小方格代表一个单位面积）
5
探索正方形3的面积
3 2
1
图3-1
3 2
1
图3-2
2020/6/18
6
3 2
1
图2-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2020/6/18
7
推广:一般的直角三角形,上述 结论成立吗？ 1 a
46
c
58
2020/6/18
14
4.求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.
2020/6/18
15
归纳小结
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．如果用a,b,c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.
1 求下图中字母表示的正方形的面积.
A625 225
400
②
81 B 144
225
2020/6/18
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
1.1 探索勾股定理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册
拨
［答案］ B
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
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方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
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例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
［解题思路］设 AC=b，BC=a，AB=c，易得 AB⊥DE，所
考
点
清 以四边形 ACBE 的面积=S△ACB+S△ABE= AB·DG+ AB·EG=
单
解
2
读 AB·（DG+EG）= AB·DE= c ， 四边形 ACBE 的面积
=S
梯形 ACFE
）b+
+S△EFB=
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［答案］ 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
所以∠ADB=∠ADC=90°．
设 BD=x，则 CD=21-x，
在 Rt△ABD 中，AD2=102-x2，
在 Rt△ADC 中，AD2=172-（21-x）2，
解得 x=6，所以 AD2=102-62=64，
所以 AD=8，即 BC 边上的高为 8．
（1）已知∠C=90°，a=6，b=8，求 c；
（2）已知∠B=90°，a=15，b=25，求 c.
1.1 探索勾股定理
考
点
清
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理 课件
B4.如图，要修一个育苗棚，棚宽4米，高3米， 长20米，则覆盖在顶上的塑料薄膜要多少平方 米？
拓展延伸：
已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则
该三角形的面积是 48cm 。
A
求等腰三角形的面积
做高线，构造直角三角形
10
10
勾股定理求相应线段长度 B
D
C
12
A
a2 b2 c2
b
c弦
股
Ca B
勾
典型例题
上周四青岛市受对流天气影响，海边附近刮起 了九级大风，一棵大树在离地面6米处折断倒下， 树顶落在离树根8米处. 树在折断之前高多少？
A
6 米
B
C
8米
变式训练一：
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，
AB=13，求AC边的长。
A
13
变式训练二：
12
B D13
A
求直角三角形斜边上的高
等面积法
感悟收获
通过本节课的学习你有哪些收获？ 有哪些困惑？
达标检测 1.如图①，正方形A的面积是 325 。
100
B
225x
17
9cmA?Fra bibliotek15C 图③
A
图①
图②
2.如图②，x= 8
。
B3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB：AC=5:4，BC=9cm，则AB= 15cm 。
正方形面积 （单位面积）
正方形 A
正方形B
正方形C
图3
16 9
25
图4
1
9
10
正方形A、B、C 面积关系
SA+SB=SC
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32+42= 52
1
图2-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c 3
猜想:两直角边a,b与斜 边c 之间的关系？
a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
1.阅读课本 回答问题
（2）在图1-2中，正方形1，
2，3中各含有多少个小方
格？它们的面积各是多少？
3 1
4,4,8
（3）你能发现两图中三个
2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1. 9 = 32 S2 16 = 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
感悟与反思
本节课你学到了什么?
重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
A D
C
B
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b， c的值.即b= 84 ，c= 85 .
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时 梯脚与墙的距离是多少?
情境导入
• 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始 森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿 树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你 知道吗？在古老的数学王国，有一种树木 它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么 呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学 王国去欣赏吧！
勾股树
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
1 2
AB×CD.
∴ CD= 12 .
5
想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.
一 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和
想 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是 为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
因为 5824625480 742 5476
第一章 勾股定理
山东星火国际传媒集团
1 探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济 和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且 最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们 可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个 是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）. 因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个 宇宙中是普遍的。
AB 16913.
答：斜边AB的长度为13厘米
C a
B
基础练习： 1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边
的长度：
100
225
?
325
x=8
已知直角三角形两边，求第三边.
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
B =144
225
山东星火国际传媒集团
1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 64 cm² .
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
山东星火国际传媒集团
透析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
A
AC12 ，BC 5 ，
12252AB2.
b
c
A B 2 1 2 2 5 2 1 6 9.
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
山东星火国际传媒集团
析
1.阅读课本 回答问题
（1）观察图1-1
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
3 1
9 个 单位面积.
正方形2的面积是
2
图1-1
3 1
2
9 个单位面积.
正方形3的面积是
18 个单位面积.
图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
15 cm
17 cm
2.求出图中直角三角形第三边的长度.
x8
12 x
5 43
x 13
3.已知∠ ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.
A
D
解：∵ ∠ACB=90°，AC=3， 3
BC=4，
∴ AB=AC+BC=25，
即AB=5.
C
4
B
根据三角形面积公式，
∴
1
2AC×BC=
又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没错
课外练习
一、判断题.
1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
1
图2-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c 3
猜想:两直角边a,b与斜 边c 之间的关系？
a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
1.阅读课本 回答问题
（2）在图1-2中，正方形1，
2，3中各含有多少个小方
格？它们的面积各是多少？
3 1
4,4,8
（3）你能发现两图中三个
2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1. 9 = 32 S2 16 = 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
感悟与反思
本节课你学到了什么?
重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
A D
C
B
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b， c的值.即b= 84 ，c= 85 .
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时 梯脚与墙的距离是多少?
情境导入
• 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始 森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿 树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你 知道吗？在古老的数学王国，有一种树木 它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么 呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学 王国去欣赏吧！
勾股树
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
1 2
AB×CD.
∴ CD= 12 .
5
想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.
一 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和
想 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是 为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
因为 5824625480 742 5476
第一章 勾股定理
山东星火国际传媒集团
1 探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济 和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且 最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们 可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个 是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）. 因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个 宇宙中是普遍的。
AB 16913.
答：斜边AB的长度为13厘米
C a
B
基础练习： 1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边
的长度：
100
225
?
325
x=8
已知直角三角形两边，求第三边.
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
B =144
225
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1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 64 cm² .
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
山东星火国际传媒集团
透析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
A
AC12 ，BC 5 ，
12252AB2.
b
c
A B 2 1 2 2 5 2 1 6 9.
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
山东星火国际传媒集团
析
1.阅读课本 回答问题
（1）观察图1-1
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
3 1
9 个 单位面积.
正方形2的面积是
2
图1-1
3 1
2
9 个单位面积.
正方形3的面积是
18 个单位面积.
图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
15 cm
17 cm
2.求出图中直角三角形第三边的长度.
x8
12 x
5 43
x 13
3.已知∠ ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.
A
D
解：∵ ∠ACB=90°，AC=3， 3
BC=4，
∴ AB=AC+BC=25，
即AB=5.
C
4
B
根据三角形面积公式，
∴
1
2AC×BC=
又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没错
课外练习
一、判断题.
1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.