江苏省苏州大学2014届高三高考考前指导卷(二)数学试题 Word版含答案

合集下载

2014年苏州市高考数学考前指导卷

为．
．
π 2 x sin （0≤x≤1）的最小值为 g(θ)，则对一切 θ [0, ] ，g(θ)的最大值 x 2 2 cos
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤．
15．如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的侧面AA 1 B 1 B为正方形，侧面BB 1 C 1 C为菱形，∠CBB 1 = 60°，AB⊥B 1 C．（1）求证：平面AA 1 B 1 B⊥平面BB 1 C 1 C； C C1 （2）若AB＝2，求三棱柱ABC A 1 B 1 C 1 的体积．
20．已知函数 f ( x) x3 3 x 2 ax (a R ) ， g ( x) | f ( x) | ．
（1）求以 P 2, f (2) 为切点的切线方程，并证明此切线恒过一个定点；（2）若 g ( x) ≤ kx 对一切 x[0，2]恒成立，求 k 的最小值 h(a) 的表达式；（3）设 a > 0，求 y g ( x) 的单调增区间．
要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ 最短，所以 PQ 2 x 2 y 2 2 xy cos120 x y xy
2 2
(200 1.5 y )2 y 2 (200 1.5 y ) y 1.75 y 2 400 y 40000 （ 0 y
当y
400 ） 3
200 21 800 200 时， PQ 有最小值，此时 x ． 7 7 7 答：（Ⅰ）当 AP AQ 100 米时，三角形地块 APQ 的面积最大为 2500 3 平方米； 200 800 （Ⅱ）当 AP 米 , AQ 米时，可使竹篱笆用料最省． 7 7

2014年全国高考数学试题及答案-江苏卷

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是 ▲ .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(<x f 成立,则实数m 的取值范围是 ▲ .11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅BP AP ，则AD AB ⋅的值是 ▲ .13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值. 16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA.5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .（第16题）PDCEFBA17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆)0(12322>>=+b a b y a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1)若点C 的坐标为)31,34(,且22=BF ,求椭圆的方程；(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值. 18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . (1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论. 20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”;(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.参考答案一、填空题： 1. {-1，3}2. 213. 54.135.6π6. 247. 48.32 9.5 10. (,0)2-11. -3 12. 2213. 1(0,)214.4二、解答题：15.本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力。

2014届高三数学《考前指导》2

2014届高三数学《考前指导》专题二函数、导数（本专题内容来自必修1、选修1）一、知识归纳函数部分1、指数式、对数式：m a =1m nm a a -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

2、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c;顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系；④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;3、对勾函数x a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a ；递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞4、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义; （定义域优先意识）5、单调性：①定义法;②导数法③图像；奇偶性：①定义法②图像。

注意：（1）函数单调性与奇偶性的逆用（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.（2）复合函数由单调性判定：同增异减。

6．常见的图象变换——平移、伸缩、对称（类比三角函数）7、恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立⇔a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立⇔a ≤[f(x)]min ;导数部分1、导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。

2、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;（2）研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /(x)≥0得增区间;解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /(x)=0的点;⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.注意：导数增加的公式；函数积的导数、商的导数公式。

2014年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一测试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的体积公式：V sh =圆柱，其中s 为圆柱的表面积，h 为高．圆柱的侧面积公式：=S cl 圆柱，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2014年江苏，1，5分】已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I _______．【答案】{13}-，【分析】由题意得{1,3}A B =-I ．（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数2(52i)z =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为_______．【答案】21【分析】由题意22(52i)25252i (2i)2120i z =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．（3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是_______．【答案】5【分析】本题实质上就是求不等式220n >的最小整数解．220n >整数解为5n ≥，因此输出的5n =．（4）【2014年江苏，4，5分】从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_______．【答案】13【分析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P ==．（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数cos y x =和sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是_______．【答案】6π【分析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24【分析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，测试时间为120分钟．测试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是________．【答案】4【分析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==．（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是_______．【答案】32【分析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为________．【答案】255【分析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)3512d +⨯--==+，所求弦长为2292552245l r d =-=-=．（10）【2014年江苏，10，5分】已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是________．【答案】20⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】据题意222()10(1)(1)(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得20m -<<．（11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线和直线7230x y ++=平行，则a b +的值是________．【答案】3-【分析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2a b +=-．（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值是________．【答案】22【分析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2213216AD AD AB AB =-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即1322564216AD AB =-⋅-⨯u u u r u u u r ，解得22AD AB ⋅=u u u r u u u r ．（13）【2014年江苏，13，5分】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．【答案】()102，【分析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象和直线 y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =和函数 21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点，则有1(0,)2a ∈．（14）【2014年江苏，14，5分】若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是_______．62-【分析】由已知sin 22sin A B C =及正弦定理可得22a b c =，2222222()2cos 22a b a b a b c C ab ab ++-+-==2232222622628a b ab ab ab ab +---=，当且仅当2232a b =，即23a b =所以cos C 62- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()2απ∈π，，5sin α=．（1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．解：（1）∵()5sin 2ααπ∈π，，，∴225cos 1sin αα=--=， ()210sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=+=+=．（2）∵2243sin 22sin cos cos 2cos sin 55αααααα==-=-=，， ∴()()3314334cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π+-=+=+⨯-=．（16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC ．解：（1）∵D E ，为PC AC ，中点∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF ．（2）∵D E ，为PC AC ，中点，∴132DE PA ==∵E F ，为AC AB ，中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ，∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥， ∵AC EF E =I ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ．（1）若点C 的坐标为()4133，，且22BF =（2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．解：（1）∵()4133C ，，∴22161999a b+=，∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==，∴21b =，∴椭圆方程为2212x y +=．（2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，，∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -，，∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x +=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， C 在椭圆上，∴()()222222222221a c bc b c b c a b--+=，化简得225c a =，∴5c a = 5．（18）【2014年江苏，18，16分】如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 和河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并和BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？．解：解法一：（1）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率43BC k tan BCO =∠=-－．又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率34AB k =．设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =041703b a -=--， k AB =60304b a -=-，解得a =80，b=120．所以BC 22(17080)(0120)150-+-=．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60)．由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=，由于圆M 和直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==．因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤．故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．解法二：（1）如图，延长OA , CB 交于点F ．因为tan ∠BCO =43．所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35．因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803．CF =850cos 3OC FCO =∠，从而5003AF OF OA =-=．因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO =45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AFcos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆M 和BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60)．因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由（1）知，sin ∠CFO =368053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035dr -=．因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤，故当d =10时，68035dr -=最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．（19）【2014年江苏，19，16分】已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -和e 1a -的大小，并证明你的结论．解：（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数．（2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤，∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1x x xm ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立．令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立，∴13m -≤．（3）'()e e x xf x -=-，当1x >时'()0f x >∴()f x 在(1)+∞，上单调增，令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--，∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2ef a =+<，即()11e 2e a >+． ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1e a a aa a a ---=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 1'()1a m a a a---=-=，()11e 2e a >+．当()11e e 12ea +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减，因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==，∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<；当()11e e 2ea +<<时，()0m a <，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．（20）【2014年江苏，20，16分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．解：（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，112a S ==，∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a +=，∴{}n a 是“H 数列”．（2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+，对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+-，取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+，∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-．（3）设{}n a 的公差为d ，令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=-，1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+，则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列． {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+．当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 和3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N ．因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N ，即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列”，因此命题得证．数学Ⅱ【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB =∠D ．解：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB =OC ．故∠OCB =∠B ．又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠D ．因此∠OCB =∠D ．（21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵和变换）已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．解：222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，．（21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系和参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2122x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，(t 为参数)，直线l 和抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．解：直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+=，∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||82AB =．（21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知0x >，0y >，证明：()()22119x y x y xy ++++≥．解：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥2330xy >，1+x 2+y ≥2330x y >，所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥223333xy x y ⋅=9xy ．【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．．（22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．解：（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况，∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．测试时间30分钟．测试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．（2）X 的所有可能取值为432，，，则4449C 1(4)C 126P X ===；3131453639C C C C 13(3)C 63P X +===； 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==．∴X 的概率分布列为：X 2 3 4P11141363 1126 故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=．（23）【2014年江苏，23，10分】已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()12444n n nf f -πππ+=成立．解：（1）由已知，得102sin cos sin ()()x x x f x f x x x x '⎛⎫'===-⎪⎝⎭，于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()()x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+，故122()()1222f f πππ+=-．（2）由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+， 2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+．下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立．（i ）当n =1时，由上可知等式成立．（ii ）假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+．因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+，所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+．所以当n=k +1时,等式也成立．综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立．令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N )．所以12()()444n n nf f πππ-+n ∈*N )．。

2014年高考数学江苏卷及答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：S圆柱侧c l ，其中 c 是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高.一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．开始上．．n 01. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 }，B { 1, 2,3} ，则A B .2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 13. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是.n2 20YN5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n的交3 点,则的值是.6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽结束（第3题）测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于频率100cm.组距7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.0300.025中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.0200.0158.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ，S2 ，体积分别为0.010V V，，若它们的侧面积相等，且 21值是. S1S294V1，则V2的80 90 110 120 130100（第6题）底部周长/cm9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长为.10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取值范围是.11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ax 2 (a，b为常数)过点P(2, 5) ，且该曲线在bx点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则a b 的值是.12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8 ，AD 5 ，PD CCP 3PD ，AP BP 2 ，则A B AD 的值是.A B（第12题）2x113. 已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为3 的函数 ,当 x [ 0,3)时,|f ( x) | x2.若函数 2y f (x) a 在区间[ 3,4] 上有 10 个零点 (互不相同 ),则实数 a 的取值范围是.14. 若△ ABC 的内角满足 sin A2 sin B 2 sin C ,则c os C 的最小值是.二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.( 本小题满分 14 分)已知, ) ( , 25 sin . 55(1) 求)sin(的值；(2)求 cos(2 ) 的值.4616.( 本小题满分 14 分)如图，在三棱锥P ABC 中，D ，E ，F 分别为棱 PC, AC, A B 的中点 .已知 PAAC , PA 6, BC 8, DF 5.求证: (1) 直线P A // 平面 DEF ；(2) 平面 BDE 平面 ABC .PDA CEFB（第 16题）17. (本小题满分 14 分)如图, 在平面直角坐标系 x O y 中 , F 1, F 2 分别是椭圆x a2 23 2 yb1( a b 0) 的左、右焦点，顶点 B 的坐标为 y BC(0,b)，连结BF 2 并延长交椭圆于点A ，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C .4 1(1) 若点C的坐标为)( , ,且BF 2 2 ,求椭圆的方程；3 3 F1 O F2 x(2) 若F1C AB, 求椭圆离心率 e 的值.A( 第17题)18. (本小题满分16 分)如图,为了保护河上古桥O A,规划建一座新桥B C,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥B C与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A 位于点O 正北方向60m处,点C 位于点O 正东方向170m处(OC为河岸),(1)求新桥B C的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？4tan BCO .3北BA17060 东MO C（第18题）19.( 本小题满分16 分)已知函数x xf (x) e e ,其中e 是自然对数的底数.(1)证明: f (x) 是R上的偶函数；(2) 若关于x 的不等式mf ( x) ≤e x m 1在( 0, ) 上恒成立，求实数m 的取值范围；3a 1与a e 1 (3)已知正数a满足：存在x [1, ) ，使得( ) ( 3 0 )f x 成立.试比较e00 a x x的大小，并证明你的结论.20.( 本小题满分16 分)设数列{a n} 的前n项和为S n .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n a m ，则称{ a n } 是“H 数列”.(1) 若数列{ a n } 的前n项和nS 2 ( n N),证明: {a n } 是“H 数列”;n(2)设{a n} 是等差数列,其首项a1 1,公差d 0 .若{ a n} 是“H 数列”,求d 的值；(3)证明：对任意的等差数列{ }a ，总存在两个“H 数列”{b n} 和{c n } ，使得a n b n c nn( n N)成立.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10 分）如图，AB是圆O的直径，C，D 是圆O上位于AB异侧的两点．证明：OCB= D．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10 分）1 2 1 1A ,B，向量1 x2 -1已知矩阵a2y，x，y为实数．若Aa =Ba，求x+y 的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2x 1 t22y 2 t2（t为参数），直线l与2 4抛物线y x 相交于A，B 两点，求线段AB 的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10 分）已知x>0，y>0，证明： 2 2(1 x y )(1 x y) 9xy．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）盒中共有9 个球，其中有 4 个红球、 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l) 从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率P；(2) 从盒中一次随机取出 4 个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3 ，随机变量X 表示x1,x2,x3 中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E(X)．23．（本小题满分10 分）sin x已知函数0f (x) (x 0)x ，设f n (x)为f n 1(x) 的导数，n N ．(1)求 2 f1 f2 的值；2 2 2(2)证明：对任意的n N ，等式2nf f 都成立．n 1 n4 4 4 22014 年江苏高考数学试题参考答案数学Ⅰ试题一、填空题 1、 { 1，3} 2 、 21 3 、5 4 、 135、6、24 7 、4 8 、 6 3 2 9、 2 555 10、2 ，0 11、 312、2213、 0，114、 6 2224二、解答题15. 本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分 14 分. （ 1）∵sin5，，， 25∴22 5 cos 1 sin5210 sinsin coscos sin(cos sin )44 4 210；（ 2）∵4322sin 2 2sin cos ，cos2 cos sin 5 5∴ cos 2coscos2 sin sin 2 3 3 1 43 34 6 6 62 5 25 10．16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力 .满分 14 分 . （ 1）∵ D ，E 为P C ，AC 中点 ∴DE ∥PA∵ PA平面 DEF ， DE 平面 DEF∴PA ∥平面 DEF （ 2）∵ D ，E 为P C ，AC 中点∴1 3 DEPA 2 ∵ E ，F 为A C ，AB 中点∴14 EF BC 2∴ 2 2 2DEEF DF ∴DEF 90°，∴ DE ⊥ EF∵ DE //PA ，PA AC ，∴ DE AC∵ ACEFE∴D E ⊥平面 ABC∵DE 平面 BDE ， ∴平面 BDE ⊥平面 ABC ．17. 本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力 .满分 14 分.16 1（1）∵4 1C ，， ∴ 3 3 9 9 9ab22∵ BF 2 b 2c2a 2 ，∴2a2( 2)22 ，∴xy2b21 ∴椭圆方程为212（2）设焦点 F 1( c ，0)，F 2(c ，0) ，C (x ，y)∵ A ，C 关于 x 轴对称， ∴ A(x ， y)∵B，F ，A 三点共线，∴2b ybc x，即bx cy bc 0①∵y bFC AB ，∴ 11x c c，即x c by c2 0 ②①②联立方程组，解得xyca2b c2 22bc2b2 c2∴C2 2a c 2bc，2 2 2 2b c b c∵C 在椭圆上，∴2 2a c 2bc2 2b c b c2 2 2 2a b2 21 ，化简得5c a ，∴ 5c2 2a 5 ,故离心率为5518. 本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16 分.解法一：(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线B C的斜率k B C=－tan∠BCO=－4 3 .又因为A B⊥B C，所以直线A B的斜率k AB= 3 4 .设点 B 的坐标为(a,b)，则k BC=ba0 4170 3,k AB= ba60 30 4,解得a=80，b=120. 所以BC= 2 2(170 80) (0 120) 150 . 因此新桥B C的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM =d m,(0≤d≤60).4由条件知，直线B C的方程为y(x 170) ，即4x 3y 680 03由于圆M与直线B C相切，故点M (0，d)到直线B C的距离是r，即|3d 680 | 680 3dr .5 5因为O和A 到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以r d 80≥即r (60 d) 80≥680 3d5680 3d5d 80≥(60 d)80≥解得10≤ d ≤35 680 3d故当d=10时,r 最大，即圆面积最大.5所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.解法二: (1)如图，延长O A, CB交于点F.因为t an∠BCO= 43.所以sin∠FCO=45，cos∠FCO=35.因为O A=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO= 680 3.C F=OC850cos FCO 3,从而500AF OF OA .3因为O A⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO== 45，又因为A B⊥B C，所以BF=AF c os∠AFB== 因此新桥B C的长是150 m. 4003，从而BC=CF－BF=150.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则M D⊥BC，且MD 是圆M的半径，并设M D =r m，OM =d m(0≤d≤60).因为O A⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由(1)知，sin∠CFO= MD MD r 3,680 5MF OF OM d3所以680 3dr .5因为O和A 到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以r d 80≥即r (60 d) 80≥680 3d5680 3d5d 80≥(60 d)80≥解得10≤ d ≤35 680 3d故当d=10时,r 最大，即圆面积最大.5所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.19. 本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16 分.（1）x R，f ( x) e e f ( x) ，∴ f (x) 是R上的偶函数x x（2）由题意，(e e ) e 1 x x xm ≤m ，即m(e e 1)≤ e 1x x x∵x (0 ，)，∴ e e 1 0x x，即e 1xm≤对x(0 ，) 恒成立e e 1x x1 t令t e x (t 1) ，则≤对任意t (1，) 恒成立mt t 12∵ 1 t t 1 1 1≥，当且仅当t 2时等号成立t t 1 (t1) (t 1) 1 t 1 1 1 32 2t 1∴ 1m ≤3（3）'( ) e x e xf x ，当x 1时f '( x) 0 ，∴ f (x) 在(1，) 上单调增令h( x) a( x 3x) ，h'(x) 3ax( x 1)3∵a 0 ，x 1，∴h '(x) 0 ，即h( x) 在x (1，)上单调减∵存在x0 [1，) ，使得f x a x x ，∴ f (1) e 1 2a ，即 1 e 1 ( ) ( 3 ) a30 0 0e 2 e∵e-1 ae 1 a 1ln ln a ln e (e 1)ln a a 1ea 1设m(a )(e 1)ln a a 1，则'( ) e 1 1 e 1 1 e 1am a ，aa a 2 e 当1 e 1 e 1a时，m '(a) 0 ，m(a )单调增；2 e当a e 1时，m '(a) 0 ，m(a)单调减因此m(a) 至多有两个零点，而m(1) m(e) 0∴当a e时，m(a) 0 ， e 1 e 1aa ；当1 e 1 ea时，m(a) 0 ，2 ee 1 e a 1a ；当a e时，m(a) 0 ， e 1 e 1aa ．20. 本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16 分.（1）当n≥2时，a S S 1 2 2 2 当n 1时，a1 S1 2n n 1 n 1n n n∴n 1时，S a ，当n ≥2时，1 1 S a ∴{ a } 是“H 数列”n n 1 n（2）n(n 1) n(n 1)S na d n dn 12 2对n N，m N使S a ，即n(n 1) 1 ( 1)n d m dn m2取n 2 得1 d (m 1)d ，m 2 1d∵ d 0 ，∴m 2 ，又m N，∴m 1，∴ d 1（3）设{ a } 的公差为d令n b a1 (n 1)a1 (2 n)a1 ，对n N，nb b an 1 n 1c (n1)(a d) ，对n N，n 1 c c a dn 1 n 1则b c a1 (n 1)d a ，且{ b } ，{c }为等差数列n n n n nn(n 1) { b } 的前n项和T na ( a ) ，令n n 1 12 T (2 m)a ，则mn 1n(n 3)22当n 1时m1；当n 2时m1；当n≥3时，由于n 与n 3 奇偶性不同，即n(n 3)非负偶数，m N 因此对n，都可找到m N，使T b 成立，即{ b }为“H 数列”．n m n{c } 的前ｎ项和nn(n 1)R (a d ) ，令n 12c m ad R ，则n(n 1) 1( 1)( ) mn 1 m2∵对n N，n(n 1)是非负偶数，∴m N即对n N，都可找到m N，使得R c 成立，即{c }为“H 数列”n m n 因此命题得证.数学Ⅱ( 附加题)参考答案21. 【选做题】A.【选修4-1:几何证明选讲】本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10 分.证明：∵B,C是圆O上的两点，∴OB=OC.故∠OCB=∠B.又∵C, D 是圆O上位于AB异侧的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，∴∠B=∠D.∴∠OCB=∠D.B.【选修4-2:矩阵与变换】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10 分.2y 2 A，2 xy2 yBα，由Aα=Bα得4 y2y 2 2 y，解得 1 4x ，y22 xy 4 y，C.【选修4-4:坐标系与参数方程】满分10 分.本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 直线l：x y 3 代入抛物线方程y2 4x并整理得 2 10 9 0x x∴交点A(1，2) ，B(9 ，6) ，故| AB | 8 2D.【选修4-5:不等式选讲】本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10 分.证明：因为x>0, y>0, 所以1+x+y2≥2≥232+y≥3 xy 0 ，1+x233 x y 0 ，2)( 1+x2+y)≥所以(1+x+y2 23 33 xy 3 x y =9xy.22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10 分.（1）一次取 2 个球有C2 36种可能情况， 2 个球颜色相同共有9 C2 C2 C2 10 种可能情况4 3 2∴取出的 2 个球颜色相同的概率10 5P36 18（2）X 的所有可能取值为4 ，3，2 ，则P( X 4) C 14C 1C 12649 P( X 3) C C C C 134 5 3 6C 6339P( X 2) 1 P( X3) P(X 4) 1114∴X 的概率分布列为X 2 3 4P 111413631126故X 的数学期望( ) 2 11 3 13 4 1 20E X19 14 63 126 923.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10 分.sin x cos x sin x(1)解：由已知，得 1 0 2f (x) f (x) ,x x x于是cos x sin x sin x 2cos x 2sin xf (x) f ( x) ,2 1 2 2 3x x x x x所以4 2 16f ( ) , f ( ) , 故2 f1( ) f2 ( ) 1.1 2 2 32 2 2 2 2(2)证明：由已知，得xf0 (x) sin x, 等式两边分别对x 求导，得f0 ( x) xf0 ( x) cosx ，即f0 (x) xf1 (x) cos x sin( x ) ，类似可得2 2 f ( x) xf (x) sin x sin( x ) ，1 23 3 f (x) xf (x) cos x sin( x) ，2 32 4 f ( x) xf (x) sin x sin(x 2 ) .3 4下面用数学归纳法证明等式nnf 1 (x) xf ( x) sin( x)对所有的nn n2*N都成立.(i)当n=1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立, 即k kf 1 (x) xf (x) sin(x ) .k k2因为k f x xf x kf x f x xf x k f x f x [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ), k 1 k k 1 k k k k 1(k 1) kk k[sin( x )] cos(x ) (x) sin[ x] ，2 2 2 2所以(k 1) f (x) f (x)k k 1(k 1)sin[ x ] . 所以当n=k+1时,等式也成立.2综合(i),(ii) 可知等式nnf 1 (x) xf ( x) sin(x )对所有的nn n2*N都成立.令x ，可得4nnf 1 ( ) f ( ) sin( ) (nn n4 4 4 4 2N).*所以 2 nf f ( n( ) ( )n 1 n4 4 4 2 N).*。

2014年高考数学(江苏卷) 解析版 Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ．【答案】}3,1{-【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{-【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。

属于基础题，难度系数较小。

2、已知复数2)25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+⨯⨯-=-=，实部为21，虚部为-20。

【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把12-=i 算为1。

属于基础题，难度系数较小。

3、右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ ．【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题202>n 是否成立，若不成立，则n 从1开始每次判断完后循环时，n 赋值为1+n ；若成立，则输出n 的值。

本题经过4次循环，得到203222,55>===n n ，成立，则输出的n 的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。

属于基础题，难度系数较小。

4、从6,3,2,1这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ ．【答案】31【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为31。

【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。

2014届江苏高考数学考前指导卷(2)(含答案)-推荐下载

6. 已知函数 y f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 ax(a R) ，且 f (2) 6 ，
则a=
．
7．一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧
面，以它们的公共顶点 P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当 x＝6 cm 时，该容器的容
8．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－7n，且满足 16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数 k＝________．
2x y 1,
9．若
x，y
满足约束条件

x

y 2,
目标函数 z kx 2 y(k N* ) 仅在点(1,1)处取得最小值，则 k 的值为
y x 2,
_______．
10．已知函数 f(x)＝sin x＋cos x 的定义域为[a，b]，值域为[－1， 2]，则 b－a 的取值范围是________．
11．已知△ABC 中，3(→CA＋→CB)·→AB＝4→AB2，则ttaannAB＝
.
12．设平面点集 A＝Error!，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则 A∩B 所表示的平面图形的面积为
意的正整数 n，都有 1＜cn≤ 6－ 2．
4 南京清江花苑严老师
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A B={x |5<x <6}，则实数a 的值为． 2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()ay x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________．7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为．9．在△ABC 中，若AB ＝1，|||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC→|BC →|＝．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则b a +的值为．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝c a ＋b ＋bc的最小值是．解依题意,得b+c ≥a,于是c/(a+b)+b/c=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2) =(根2)-(1/2).其中,等号当且仅当b+c=a 且c/(a+b)=(a+b)/2c,即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面P AB ⊥平面ABCD ，P A ⊥AB ．（1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面F AC ，求DF ：FP ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．A BC D FPx 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△P AB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x ．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．-12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4．(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB 平面ABCD = AB ， P A ⊥AB ，P A ⊂平面P AB ，∴ P A ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ， ∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆．∴BDC ACB ∠=∠． ∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒．则AC ⊥BD ．∵AC PA A =，∴BD ⊥平面P AC ．（2）∵PB //平面F AC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面F AC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB =. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b a＝1，即a ＝2b 2，又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． (2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝P FD CBA O0，故k ＝－4y ．所以直线l 方程为0014x x y y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y , 又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -,△P AB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减． (2)由题意：e x <x －mx有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e x x ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e x x ，h ′(x )＝1－e xx －e x 2x＝1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x ，因为x ＋12x ≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x >1，所以1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0．可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1．n n 1121222S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3．(ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝⎛⎭⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

(完整word版)2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．P=故答案为：．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．的交点，可得．根据的交点，．，∴，+=．故答案为：．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm．．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．=8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．=，它们的侧面积相等，==故答案为：．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．==2故答案为：10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．，，，解得﹣＜，11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．（，解方程可得答案．，（，，，，是解答的关键．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．=3，可得=+，﹣，=3•=3，=+，=﹣，•（+）（﹣）=||•﹣|﹣•﹣•=+，=﹣，是解答的关键．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．|的图象如图：由图象可知）14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．（bcosC==≥=当且仅当≤．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．（（（．∴﹣=+=sin cos﹣+．，=，﹣=cos sin2﹣）的值为：﹣16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．DE=EF=BC=417．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．的坐标为（，，即，，）+y+（=0）（）==（得．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？CE=OP=m m PC=PQ=m=﹣﹣19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．﹣，当且仅当m﹣﹣（）﹣﹣（）20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．=，解得，，则，三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．A=B，可得方程组，即可求A=B==A=B，﹣【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．的参数方程为，化为普通方程为=8【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．3，两式相乘可得结论．，(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．个球共有个球颜色相同共有P==，P=26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．代入式子求值；代入所给的式子求解验证．=代入上式得，（+））x+）对任意时，=）对任意代入上式得，（+）+cos=±）（|=。

mjt-苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A B={x |5<x <6}，则实数a 的值为． 2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()a y x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为．9．在△ABC 中，若AB ＝1，|||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC→|BC →|＝．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则b a +的值为．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝c a ＋b ＋bc的最小值是．解依题意,得b+c ≥a,于是c/(a+b)+b/c=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2) =(根2)-(1/2).其中,等号当且仅当b+c=a 且c/(a+b)=(a+b)/2c,即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面P AB ⊥平面ABCD ，P A ⊥AB ．（1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面F AC ，求DF ：FP ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．A BC D FPx 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△P AB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x ．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．-12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4．(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB 平面ABCD = AB ， P A ⊥AB ，P A ⊂平面P AB ，∴ P A ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ， ∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆．∴BDC ACB ∠=∠． ∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒．则AC ⊥BD ．∵AC PA A =，∴BD ⊥平面P AC ．（2）∵PB //平面F AC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面F AC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB=. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b a＝1，即a ＝2b 2，又e ＝c a＝32，所以a ＝2，b ＝1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． (2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝PF D CBA O0，故k ＝－4y ．所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △P AB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减． (2)由题意：e x <x －mx有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e x x ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e x x ，h ′(x )＝1－e xx －e x 2x＝1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x >1，所以1－e x ⎝⎛⎭⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0．可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1．n n 1121222S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3．(ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝⎛⎭⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

苏州大学2014届高考数学考前指导卷【2】及答案

形的面积为________． 13．设曲线 y ax 1 e x 在点 A( x0，y1 ) 处的切线为 l1 ，曲线 y 在 x0 0, ，使得 l1 l2 ，则实数 a 的取值范围是 2 14．若关于 x 的不等式（组） 0 ≤ x
2
1 x 在点 B( x0，y2 ) 处的切线为 l2 ．若存 ex
苏州大学 2014 届高考考前指导卷（2）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．设全集 U＝R，集合 A＝ { x | x > 1}，则集合∁UA＝________． 2．设复数 z 满足 z(4－3i)＝1，则 z 的模为________． 3．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是______． 4．抛物线 x 2 2 y 的准线方程为________． 5．将参加夏令营的 500 名学生编号为 001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分住在三个营区，编号从 001 到 200 在第一营区，从 201 到 355 在第二营区，从 356 到 500 在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为________．
_______． 10．已知函数 f(x)＝sin x＋cos x 的定义域为[a，b]，值域为[－1， 2]，则 b－a 的取值范围是________． tanA → → → →2 11．已知△ABC 中，3( CA ＋ CB )· AB ＝4 AB ，则＝ tanB

.
2 2 1 12．设平面点集 A＝x，y y－xy－x ≥0 ，B＝{(x，y)|(x－1) ＋(y－1) ≤1}，则 A∩B 所表示的平面图

2014年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第14 题）、解答题（第15 题第20 题）．本卷满分160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱sh ，其中s为圆柱的表面积，h 为高．圆柱的侧面积公式：S圆柱=cl ，其中 c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．．（1）【2014 年江苏，1，5 分】已知集合 A { 2 ，1，3，4} ，B { 1，2，3} ，则 A B _______ ．【答案】{ 1，3}【解析】由题意得 A B { 1,3} ．（2）【2014 年江苏，2，5 分】已知复数【答案】21 z(5 2i) (i 为虚数单位)，则z的实部为_______． 22【解析】由题意 2 2z (5 2i) 25 2 5 2i (2i) 21 20i ，其实部为21．（3）【2014 年江苏，3，5 分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是_______．【答案】 5n 的最小整数解．2n 20 整数解为n 5，因此输出的n 5 ．【解析】本题实质上就是求不等式 2 20（4）【2014 年江苏，4，5 分】从1，2 ，3，6这4个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_______．【答案】 13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取 2 个数共有 2C4 6 种取法，其中乘积为 6 的有1,6 和2,3 两种取法，因此所求概率为 2 1P ．6 3（5）【2014 年江苏，5，5 分】已知函数y cos x与y sin(2 x )(0 ≤) ，它们的图象有一个横坐标为的3 交点，则的值是_______．【答案】6【解析】由题意cos sin(2 )3 3 ，即2 1sin( )3 2，2kk ( 1) ，(k Z ) ，因为0 ，所3 6以．6（6）【2014 年江苏，6，5 分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60 株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80 ，130] 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm．【答案】241【解析】由题意在抽测的60 株树木中，底部周长小于100 cm 的株数为(0.015 0.025) 10 60 24 ．（7）【2014 年江苏，7，5 分】在各项均为正数的等比数列{ }a 中，若na8 a6 2a4 ，则a2 1 ，a的值是________．6【答案】 4【解析】设公比为q ，因为a2 1，则由a8 a6 2a4 得 6 4 2 2 4 2 2 0q q a ，q q ，解得2 2q ，所以4a6 a2q 4 ．（8）【2014 年江苏，8，5 分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S，S ，体积分别为1 2 V ，V ，若它们的侧面积相1 2等，且S1S294，则V1V2的值是_______．【答案】 32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r 、h ，r2、h2 ，则2 r1h1 2 r2 h2 ，1 1 h r1 2h r2 1，又2S r1 12S r2 294，所以r1r232，则2 2 2V r h r h r r r1 1 1 1 1 12 12 2 2V r h r h r r r2 2 2 2 2 2 1 232．（9）【2014 年江苏，9，5 分】在平面直角坐标系xOy 中，直线x 2 y 3 0 被圆长为________．2 2(x2) (y1) 4 截得的弦【答案】 2 555【解析】圆 2 2(x 2) (y1) 4 的圆心为 C (2, 1) ，半径为r 2 ，点C 到直线x 2y 3 0 的距离为2 2 ( 1)3 3d ，所求弦长为2 251 22 2 9 2 55l 2 r d 2 4 ．5 5（10）【2014 年江苏，10，5 分】已知函数f (x) x mx 1，若对任意x [m，m 1]，都有 f (x) 0 成立，则实2数m 的取值范围是________．【答案】 2 0，2【解析】据题意2 2f (m) m m 1 02f (m 1) (m 1) m(m 1) 1 0，解得22m 0 ．（11）【2014 年江苏，11，5 分】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 2 by axx( a，b 为常数)过点P(2 ，5) ，且该曲线在点P 处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则 a b 的值是________．【答案】 3【解析】曲线y ax 2 bxb b过点P(2, 5) ，则4a 5 ①，又y'2ax 22 x，所以b 74a ②，由①②解得4 2ab11，所以 a b 2 ．（12）【2014 年江苏，12，5 分】如图，在平行四边形ABCD 中，已知，AB 8 ，AD 5 ，CP 3PD ，AP BP 2 ，则AB AD 的值是________．【答案】22【解析】由题意，1AP AD DP AD AB ，43 3BP BC CP BC CD AD AB ，4 4所以1 3AP BP (AD AB) (AD AB)4 42 13 2AD AD AB AB ，2 16即 1 32 25 64AD AB ，解得AD AB 22 ．2 16（13）【2014 年江苏，13，5 分】已知 f (x) 是定义在R上且周期为 3 的函数，当x [0 ，3) 时， 2 1f (x) x 2x ．2 若函数y f ( x) a 在区间[ 3，4] 上有10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是________．【答案】0 1，22【解析】作出函数21f(x)x2x,x[0,3)的图象，可见21f(0)，当x1时，21f(x)极大，27f，方程f(x)a0在x[3,4]上有10个零点，即函数y f(x)和图象与直线(3)2y a在[3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线y a与函数21f(x)x2x,x[0,3)的应该是4个交点，则有21a(0,)．2（14）【2014年江苏，14，5分】若ABC的内角满足sin A2sin B2sin C，则cos C的最小值是_______．【答案】624【解析】由已知sin A2sin B2sin C及正弦定理可得a2b2c，cosC222a b c2ab2ab223a2b22ab26ab22ab62 8ab8ab4，当且仅当223a2b，即ab23时等号成立，所以cos C的最小值为624．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知2，，sin55．（1）求sin的值；4（2）求cos26的值．解：（1）∵sin5，，，∴25225cos1sin5，210s i n s i n c o s c o s s i n(c o s s i n)．444210（2）∵43sin22sin cos cos2cos sin，，sin22sin cos cos2cos sin2255∴3314334 cos2cos cos2sin sin2666252510．（16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥P ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA AC，PA6，BC8，DF5．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．解：（1）∵D，E为PC，AC中点∴DE∥PA∵PA平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF．（2）∵D，E为PC，AC中点，∴DE1PA3∵E，F为AC，AB中点，∴1 4EF BC，22∴DE2EF2DF2，∴DEF90°，∴DE⊥EF，∵DE//PA，PA AC，∴DE AC，∵AC EF E，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy中，F，F分别是椭圆1222yx a b221(0)a b的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结B F并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，2连结F C．1（1）若点C的坐标为41，，且33B F22，求椭圆的方程；（2）若F C AB，求椭圆离心率e的值．1316 1解：（1）∵ 4 1C ，，∴3 3 9 9 9a b2 2，∵ 2 2 2 2BF b c a ，∴22 ( 2) 2 2a ，∴b，2 1∴椭圆方程为 2 x y ．2 12（2）设焦点F1( c，0) ，F2 (c，0) ，C(x，y) ，∵A，C 关于x 轴对称，∴A(x ，y) ，∵B，F ，A三点共线，∴2b ybc x，即bx cy bc 0①∵y b FC AB ，∴ 1 1x c c ，即 2 0xc by c ②①②联立方程组，解得xyca2b c2 22bc2b c2 2∴Ca c 2bc2 2，2 2 2 2b c b cC 在椭圆上，∴2 2a c 2bc2 2b c b c2 2 2 2a b2 21，化简得5c a ，∴c 52 2a 5, 故离心率为55．（18）【2014 年江苏，18，16 分】如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段O A 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点 A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，tan 4BCO ．3（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？．解：解法一：（1）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系x Oy．由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC 的斜率 4k －tan BCO ．BC3又因为AB⊥BC，所以直线AB 的斜率 3k ．设点 B 的坐标为(a,b)，AB4则k BC= b 0 4a 170 3 ，k AB= 60 3ba 0 4，解得a=80，b=120．所以BC= 2 2(170 80) (0 120) 150 ．因此新桥BC 的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d≤60．)由条件知，直线BC 的方程为 4 ( 170)y x ，即4x 3y 680 0 ，3由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d)到直线BC 的距离是r，即因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m，| 3d 680 | 680 3d r ．5 5所以r d≥80r (60 d )≥80，即680 3d5680 3d5d 80≥(60 d ) 80≥，解得10 ≤ d ≤35 ．故当d=10 时,680 3dr 最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．5解法二：（1）如图，延长OA, CB 交于点F．因为tan∠BCO = 43 ．所以sin∠FCO = 45，cos∠FCO = 35．因为OA =60,OC=170，所以OF= O C tan∠FCO =6803 ．CF=OC850cos FCO 3，4从而500AF OF OA ．因为O A⊥OC，所以cos∠AFB =sin∠FCO =3 45，又因为A B⊥BC，所以BF =AFcos∠AFB == 4003，从而BC= C F－BF=150．因此新桥B C 的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D，连接M D ，则MD ⊥BC，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m，OM =d m(0 ≤d≤60．) 因为O A⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO，故由（1）知，sin∠CFO = MD MD r 3MF OF OM 680 5d3所以680 3dr ．5因为O和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m，所以r d≥80r (60 d )≥80，即680 3d5680 3d5d 80≥(60 d )≥80，解得10 ≤ d ≤35 ，故当d=10 时，680 3dr 最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．5（19）【2014 年江苏，19，16 分】已知函数( ) e ex xf x 其中e 是自然对数的底数．（1）证明： f (x) 是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf (x) ≤ e m 1在(0 ，) 上恒成立，求实数m 的取值范围；x（3）已知正数 a 满足：存在你的结论．x0 [1，) ，使得 3 ea 1 与f (x ) a( x 3x ) 成立．试比较0 0 0a e 1 的大小，并证明解：（1）x R， f ( x) e e f (x) ，∴ f (x) 是R上的偶函数．x x（2）由题意，(e e ) e 1x x x m ≤，∵x (0 ，) ，∴e x e x 1 0 ，x x xm ≤m ，即(e e 1) e 1即 e 1xm ≤对x (0 ，) 恒成立．令 e ( 1)t t ，则xe e 1x x m1 t≤对任意t (1，) 恒成立．t t 12∵ 1 1 1 1t t ≥，当且仅当t 2 时等号成立，∴ 1m ≤．2 2 3t t 1 (t 1) (t 1) 1 1 3t 1 1t 1（3）f '( x) e e ，当x 1 时 f '( x) 0 ∴ f (x) 在(1，) 上单调增，令x xh(x) a( x 3x) ，h '( x) 3ax( x 1) ，33∵a 0 ，x 1，∴h '(x) 0 ，即h( x) 在x (1，) 上单调减，∵存在x0 [1，) ，使得f x a x x ，∴ f (1) e 1 2a ，即 1 e 1 ( ) ( 3 ) a ．30 0 0e 2 e∵ a a a a ，设m(a) (e 1)ln a a 1 ，则m '(a ) e 1 1 e 1 a e-1ln ln ln e (e 1)ln 1e 1 a 1e a aa 1，1 1a e ．当2 e 1 1e a e 1时，m '(a) 0 ，m(a) 单调增；当 a e 1 时，m '(a) 0 ，m(a ) 单调2 e减，因此m( a) 至多有两个零点，而m(1) m(e) 0 ，∴当 a e 时，m(a) 0 ，a e 1 e a 1 ；当1 e 1 ea 时，m(a) 0 ，2 e a e 1 e 1 ；当a e 时，m(a) 0 ，aa e 1 e a 1 ．（20）【2014 年江苏，20，16 分】设数列{ }a 的前n 项和为S．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得n n S a ，n m则称{}a 是“H 数列”．nn（1）若数列{ a } 的前n 项和S 2 (n N) ，证明：{ a } 是“H 数列”；n n n（2）设{ a } 是等差数列，其首项n a1 1，公差 d 0 ．若{a } 是“H 数列”，求d 的值；n（3）证明：对任意的等差数列{ }a ，总存在两个“H数列”{b } 和{c } ，使得 a b c (n N) 成立．n n n n n n解：（1）当n ≥ 2 时，n n 1 n 1a S S 1 2 2 2 ，当n 1时，n n n a1 S1 2 ，∴n 1时，S a ，当n≥2时，1 1 S a ，∴{a } 是“H 数列”．n n 1 n（2）n(n 1) n(n 1)S na d n d ，对n N，m N使n 12 2S a ，即n mn(n 1)n d 1 (m 1)d ，25取n 2 得1 d (m1)d ，m 2 1d，∵d 0 ，∴m 2 ，又m N ，∴m 1，∴d 1．（3）设{}a 的公差为d，令n b a1 (n 1)a1 (2 n) a1 ，对n N ，nb b a ，n 1 n 1c (n 1)(a d) ，n 1对n N ，c c a d ，则n 1 n 1 b c a1 (n 1)d a ，且{ b } ，{c } 为等差数列．n n n n n{ b } 的前n 项和nn(n 1)T na ( a ) ，令n 1 12T (2 m)a ，则n 1n(n 3)m 2 ．2当n 1时m 1；当n 2 时m 1；当n≥3时，由于n 与n 3 奇偶性不同，即n(n 3) 非负偶数，m N ．因此对n ，都可找到m N ，使T b 成立，即{b } 为“H 数列”．n m n{c } 的前ｎ项和nn(n 1)R (a d ) ，令n 12c (m 1)(ad ) R ，则n 1 mmn(n 1)21∵对n N ，n(n 1) 是非负偶数，∴m N ，即对n N ，都可找到m N ，使得R c 成立，n m 即{ }c 为“H 数列”，因此命题得证．n数学Ⅱ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21 题有A、B、C、D 4 个小题供选做，每位考生在4 个选做题中选答 2 题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前 2 题计分．第22、23 题为必答题．每小题10 分，共40 分．考试时间30 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．【选做】本题包括A、B、C、D 四小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2014 年江苏，21-A，10 分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB =∠D．解：因为B，C 是圆O 上的两点，所以OB=OC．故∠OCB =∠B．又因为C, D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D．因此∠OCB =∠D．（21-B ）【2014 年江苏，21-B，10 分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1 2 1 1A ，B ，向量1 x2 12y，x，y为实数，若Aα= Bα，求x，y的值．解：2 y 2A ，2 xy2 yBα，由Aα= Bα得4 y2y 2 2 y，解得 1 4x ，y ．2 xy 4 y， 2（21-C）【2014 年江苏，21-C，10 分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2x 1 t ，2(t 为参数)，直线l 与抛物线2y 2 t2y2 4x交于A，B 两点，求线段A B 的长．解：直线l：x y 3 代入抛物线方程 2 4y x 并整理得x2 10x 9 0 ，∴交点 A (1，2) ，B(9 ，6) ，故| AB| 8 2 ．（21-D ）【2014 年江苏，21-D，10 分】（选修4-5：不等式选讲）已知x 0 ，y 0 ，证明： 2 21 x y 1 x y 9xy ．解：因为x>0, y>0, 所以1+ x+y 2≥33 xy2 0 ，1+x2+y≥2 2 2 2 23 3 33 x y 0 ，所以(1+ x+y )( 1+x +y) ≥3 xy 3 x y =9 xy．2≥33 xy2 0 ，1+x2+y≥【必做】第22、23 题，每小题10 分，计20 分．请把答案写在．答．题．卡．的．指．定．区．域．内．．．（22）【2014 年江苏，22，10 分】盒中共有9 个球，其中有 4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同．6（1）从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x，x ，x ，随机变量X 表示1 2 3 x ，x ，x 1 2 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E(X ) ．解：（1）一次取 2 个球共有 2C 36 种可能情况， 2 个球颜色相同共有92 2 2C C C 10 种可能情况，4 3 2∴取出的 2 个球颜色相同的概率10 5P ．36 18（2）X 的所有可能取值为4，3，2 ，则C 14P X ；( 4) 4C 12649C C C C 133 1 3 1P( X 3) 4 5 3 6 ；C 633911P( X 2) 1 P(X 3) P(X 4) ．∴X 的概率分布列为：14X 2 3 4P 1114 13631126故X 的数学期望( ) 2 11 3 13 4 1 20E X ．14 63 126 9（23）【2014 年江苏，23，10 分】已知函数sin xf (x) (x 0)x ，设 f (x) 为nf x 的导数，n N．n1 ( )（1）求2f f 的值；1 22 2 2（2）证明：对任意的n N，等式 2nf f 成立．n 1 n4 4 4 2解：（1）由已知，得sin x cosx sin xf (x) f (x)1 0 2x x x，于是cosx sin x sin x 2cos x 2sin xf (x) f (x)2 1 2 2 3x x x x x ，所以 4 2 16f ( ) , f ( ) ，1 2 2 32 2故2 f ( ) f ( ) 1 ．1 22 2 2（2）由已知，得xf0 (x) sin x, 等式两边分别对x 求导，得 f 0 (x) xf0 (x) cos x ，即f0 ( x) xf1 (x) cos x sin(x ) ，类似可得2 2 f (x) xf (x) sin x sin( x ) ，1 233 f (x) xf (x) cos x sin( x ) ，2 32 4 f (x) xf (x) sin x sin( x 2 ) ．3 4下面用数学归纳法证明等式nnf x xf x x 对所有的nn n1 ( ) ( ) sin( )2N*都成立．（i）当n=1 时，由上可知等式成立．（ii）假设当n=k 时等式成立, 即kkf 1 (x) xf (x) sin( x ) ．k k2因为[kf ( x) xf (x )] kf (x) f (x) xf (x) (k 1) f (x) f ( x),k 1 k k 1 k k k k 1(k1)k k k[sin( x )] cos(x ) (x) sin[ x ] ，所以2 2 2 2 (k 1) f ( x) f (x)k k 1(k 1)sin[ x ] ．2所以当n=k +1 时,等式也成立．综合(i),(ii) 可知等式nnf 1 ( x) xf (x) sin( x ) 对所有的nn n2 N都成立．*令x ，可得4nnf 1 ( ) f ( ) sin( ) ( nn n4 4 4 4 2N)．所以*2nf f ( nn 1 n( ) ( )4 4 4 2N)．*7。

2014年江苏省高考数学试卷(含答案)

2014年江苏省高考数学试卷解析参考版答案仅供参考一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．【考点】复数的概念．【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n>的最小整数解．220n>整数解为5n ≥,因此输出的5n =【考点】程序框图．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P ==．【考点】古典概型．【答案】6π 【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6。

【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．【考点】频率分布直方图．【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==．【考点】等比数列的通项公式．【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==,所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．【考点】圆柱的侧面积与体积．【答案】2555【解析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=．【考点】直线与圆相交的弦长问题．【答案】2(2-【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得202m -<<．【考点】二次函数的性质．【答案】2-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -,则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得1,1,a b =-⎧⎨=-⎩所以b=—2，a+b=-3．【考点】导数与切线斜率．【答案】22【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-，所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-，即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．【考点】向量的线性运算与数量积．【答案】1(0,)2【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象,可见1(0)2f =,当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点,则有1(0,)2a ∈．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．62- 【解析】由已知sin 22sin A B C =及正弦定理可得22a b c +=，2222222(2cos 22a b a b a b cC abab++-+-==223222262262a b ab ab ab +---=≥=，当且仅当2232a b =即23a b =时等号成立，所以cos C 62- 【考点】正弦定理与余弦定理．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

2014年高考数学江苏卷【word版-含答案】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式： S圆柱侧cl ，其中c 是圆柱底面的周长， l 为母线长.圆柱的体积公式：V 圆柱 Sh,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合A={2, 1,3,4 }，B{1,2,3}，则A B . 2. 已知复数z(52i)2(i 为虚数单位),则z 的实部为. 3. 右图是一个算法流程图 ,则输出的n 的值是 .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数ycosx 与y sin(2x )(0≤ ),它们的图象有一个横坐标为的交3 点,则的值是. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间 [80,130] 上,其频率分布直方图如图所示 ,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于频率100cm.组距开始 n 0n n 1 nN2 20 输出n 结束（第3题）7. 在各项均为正数的等比数列{a n }0.030中,a 21,a 8a 62a 4,则a 6的值是 . 0.025 0.0200.0158. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S 1，S 2，体积分别为 0.010V 1，V 2 ，若它们的侧面积相等，S 1 9 ，则 V 1的且4V 2 80 90100110120130底部周长/cmS 2 值是. （第6题）9.在平面直角坐标系xOy 中,直线x2y30 被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为.10. 已知函数f(x) x 2mx1,若对于任意 x [m,m 1] ,都有f(x) 0成立,则实数m 的取值范围是.11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线yax 2b(a ，b 为常数)过点P(2,5)，且该曲线在x点P处的切线与直线7x2y30平行，则a b的值是.12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB 8，AD 5，CP 3PD，APBP2，则AB AD的值是.13. 已知f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当x[0,3)时,f(x)|x 22x 1|.若函数 2 yf(x)a 在区间[ 3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 14. 若△ABC 的内角满足 sinA2sinB 2sinC,则cosC 的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分 14分)已知(,),sin5. 25(1)求sin()的值；(2)求cos(52)的值.4616.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC 中，，E ，F 分别为棱PC,AC,AB 的中点.已知PAAC,PA6, DBC8,DF5.求证:(1)直线PA//平面DEF ；P(2)平面BDE 平面ABC.DACEFB（第16题）17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 1,F 2分别是椭圆y x 2 y 30) 的左、右焦点，顶点B 的坐标为 Ba 21(abb 2C (0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点 A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为( 4, 1),且BF22,求椭圆的方程；F1O F2 x3 3(2)若F1C AB,求椭圆离心率e的值.A(第17题)18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于BC,同时设立一个圆形保护区 .规划要求:新M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan BCO 4.3(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？北BA170 60东MO（第18题）C19. (本小题满分16分)已知函数 f(x) x xe e ,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)≤e x m1在(0, )上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x0[1, )，使得f(x )a(x33x)成立.试比较e a1与a e10 0的大小，并证明你的结论 .20. (本小题满分16分)设数列{an} 的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn am，则称{an}是“H数列”.(1)若数列{a n}的前n项和S n2 n (n N),证明:{an} 是“H数列”;(2)设{a n}是等差数列,其首项a11,公差d0.若{a n} 是“H数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n b n c n(n N)成立.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：OCB=D ． B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10分）1 21 12，x ，y 为实数．已知矩阵Ax ,B-1 ，向量a12 y若 Aa=Ba ，求 x+y 的值．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]（本小题满分 10分）x1 2t在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为2 （t 为参数），直线l与 2y 2 t2抛物线y 24x 相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x>0，y>0，证明：(1xy 2)(1x 2y)9xy ．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）盒中共有 9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2) 从盒中一次随机取出4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3，随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）已知函数f0(x) sinx(x0)，设f n(x)为f n1(x)的导数，nN．x(1)求2f1f2的值；2 2 2(2 )证明：对任意的n N，等式nf n14 4f n42都成立．22014年江苏高考数学试题参考答案数学Ⅰ试题一、填空题1、{1，3}2、213、54、15、66、24 7 、4 8、 33 22 55 2， 11、312、22 13、 1 14、 6 29、 10、 0 ，5 2 0 2 4二、解答题15.本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力 .满分14分.（1）∵ 2 ，，sin 5 ，5 ∴cos 1 si n 2 2 5 5sin sin cos cos sin2(cos sin )10；4 4 4210（2）∵sin2 2sin cos4，cos2 cos 2 sin 235 5∴cos 6 2 cos cos2 sin 6 sin2 3 3 1 4 3 3 4．6 2 5 25 10 16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14 分. （1）∵D ，E 为PC ，AC 中点∴DE ∥PA∵PA 平面DEF ，DE 平面DEF ∴PA ∥平面DEF（2）∵D ，E 为PC ，AC 中点 ∴ 1DE 2PA 3∵E ，F 为AC ，AB 中点∴EF 1BC 4 2∴ 2 EF 2 DF 2 DEF 90°DE ∴，∴DE ⊥EF∵DE//PA ，PA AC ，∴DE AC∵AC EF E ∴DE ⊥平面ABC∵DE 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．17. 本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14 分.4 1 161（1）∵C∴ 9 9 9 3 ，， 2 b 23a∵BF22b2c2a2，∴a2( 2)2 2 ，∴b2 1 ∴椭圆方程为x2y2 12（2）设焦点F1(c，0)，F2(c，0)，C(x，y)∵A，C关于x轴对称，∴A(x，y)∵B，F2，A三点共线，∴b b y，即bx cy bc 0①c x∵FC1AB，∴y b1，即xc by c20②xc cxca2①②联立方程组，解得b2c2∴Ca2c，2bc2 2bc2b22 2c2 yc bb2c222bc22a2c∵C在椭圆上，∴b2c2b2 c 2，a2b2 1化简得5c2a2，∴c5,故离心率为 5a 5 518. 本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：(1) 如图，以 O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知 A(0,60)，C(170,0)，4直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.33又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=.4设点B的坐标为(a,b)，则k BC= b 0 4,kAB=b60 3,a 170 3a 0 4解得a=80，b=120.所以BC= (17080)2(0120)2150.因此新桥 BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为y 4(x170)，即4x3y68003由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，|3d680|680 3d即r5 5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,6803dr d≥80 5d≥80即解得10≤d≤35所以(606803dr d)≥80d)≥805 (60故当d=10时,r 680 3d最大，即圆面积最大. 5所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图，延长OA,CB交于点F.因为tan∠BCO=4.所以sin∠FCO=4，cos∠FCO=3.3 5 5因为OA=60,OC=170，所以OF=OCtan∠FCO=680.3OC 850 500.CF= ,从而AF OFOAcosFCO 3 34因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO== ，400又因为AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB== ，从而BC=CF－BF=150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=rm，OM=dm(0≤d≤60).因为OA⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由(1)知，sin∠CFO=MD MD r3,所以r 6803d .MF OF OM680d5 53因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,680 3d≥80r d≥80 5d即解得10≤d≤35所以(60 680 3dr d)≥80d)≥805(60故当d=10时,r 680 3d最大，即圆面积最大.5所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.19.本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x R，f( x) e x e x f(x)，∴f(x)是R上的偶函数（2）由题意，m(e x e x)≤e x m1，即m(e x e x1)≤e x1∵x (0，xex1 0，即m≤ex1对x(0，)恒成立)，∴e xex1e令tx(t1) ≤1 t对任意t (1，)恒成立e，则m t2t 1∵1t(t1)2t 1 1 ≥1，当且仅当t2时等号成立t2t1 (t1)1t1 113 t 1∴m≤13（3）f'(x) e x e x，当x 1时f'(x) 0，∴f(x)在(1，)上单调增令h(x) a(x33x) ，h'(x) 3ax(x 1)∵a 0，x1，∴h'(x)0，即h(x)在x (1，)上单调减∵存在x0[1，)，使得f(x0) a( x033x0)，∴f(1)e 1 2a，即a 1e 1e 2 ee-1∵ln a a1lna e1lne a1(e1)lnaa1e设m(a) (e1)lna a 1，则m'(a) e 1 1e1a，a 1 e 1a a 2 e当1e 1a e1时，m'(a) 0，m(a)单调增；2 e当a e 1时，m'(a) 0，m(a)单调减因此m(a)至多有两个零点，而m(1) m(e) 0∴当a e时，m(a) 0，a e1e a1；当1e 1 ae时，m(a) 0，a e1e a1；2 e当a e时，m(a) 0，a e1e a1．20. 本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力,满分16分.（1）当n≥2时，a n S n S n12n2n12n1 当n 1时，a1S1 2∴n 1时，1 1 n n1∴{an}是“H数列”S a，当n≥2 时，S a（2）S n na1n(n 1)d n n(n 1)d2 2对n N，m N使S n a m，即n n(n1)d1(m1)d2取n 2得1d (m1)d，m21d∵d0，∴m 2，又m N，∴m1，∴d1（3）设{a n}的公差为d 令b n a1(n 1)a1(2 n)a1，对n N，b n1b n a1c n(n1)(a1d)，对n N，cn1c n a1d则b cna (n 1)d an，且{b}，{c}为等差数列n 1 n n{b n} n 1 n(n 1) 1 T n(2 m)a1，则m n(n 3)的前n项和Tna2 ( a)，令 22当n1时m1；当n 2时m1；当n≥3时，由于n与n 3奇偶性不同，即n(n 3)非负偶数，m N 因此对n，都可找到m N，使T n b m成立，即{b n}为“H数列”．n 的前ｎ项和Rn n(n1)(a1d)，令n 1 m，则m n(n1) 1{c} c (m1)(ad) R22∵对n N，n(n 1)是非负偶数，∴m N即对n N，都可找到m N，使得R n c m成立，即{c n}为“H数列”因此命题得证.数学Ⅱ(附加题)参考答案21.【选做题】A.【选修4-1:几何证明选讲】本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力证明：∵B,C是圆O上的两点，∴OB=OC. .满分10分.故∠OCB=∠B.又∵C,D是圆O上位于AB异侧的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，∴∠B=∠D.∴∠OCB=∠D.B.【选修4-2:矩阵与变换】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10 分.A2y2 ，Bα 2 y ，由Aα=Bα得2y2 2，1，y4 y解得x2 xy 4 y 2xy 4 y， 2C.【选修4-4:坐标系与参数方程】满分10分.本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 直线l：xy 3代入抛物线方程y24x并整理得x210x9 0∴交点A(1，2)，B(9，6)，故|AB| 8 2D.【选修4-5:不等式选讲】本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.证明：因为x>0,y>0,所以1+x+y2≥33xy20，1+x2+y≥33x2y0，所以(1+x+y2)(1+x2+y)≥33xy233x2y=9xy.22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.（1）一次取2个球有C9236种可能情况，2个球颜色相同共有C42C32C2210种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P10536 18（2）X的所有可能取值为4，3，2，则4 13 1 3 1 P(X4) C4 P(X 3) C4C5 C3C613C 94126C 9363P(X 2) 1 P(X3) P(X 4) 1114 ∴X 的概率分布列为X 23 4 P 1113 1 14 63126故X 的数学期望E(X) 211 3 13 4 1 201914 63 126 923.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.(1)解：由已知，得f 1(x) f 0(x) sinxcosx sinx x xx 2,于是f 2(x) f 1(x) cosx sinx sinx2cosx 2sinx ,x x 2x x 2x 3所以f 1() 42,f 2() 2 163, 故2f 1 () f 2()1.22 2 2 2(2)证明：由已知，得xf 0(x ) sinx,等式两边分别对 x 求导，得f0(x) xf 0(x) cosx ，即f 0(x) xf 1(x)cosx sin(x ) ，类似可得 2f 1(x) xf 2(x) sinx sin(x)， 23f 2(x)xf 3(x) cosx sin(x 3 )， 4f 3(x) xf 4(x) sinx sin(x 2 ). 2下面用数学归纳法证明等式 nf n1(x) xf n (x) sin(x n )对所有的n N *都成立. 2(i)当n=1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n=k 时等式成立,即kf k1(x) xf k (x) sin(x k). 2因为[kf k1(x) xf k (x)] kf k 1(x) f k (x) xf k (x) (k 1)f k (x) f k1(x), [sin(x k)] cos(x k )(x k ) (k 1) ]，sin[x 2 2 2 2所以(k 1)f k (x) f k1(x) sin[x (k 1) ]. 所以当n=k+1时,等式也成立.2综合(i),(ii)可知等式 n *n f n1 (x) n (x ) sin(x 2)对所有的n N 都成立.xf令x，可得nf n1( ) 4 f n ( ) sin( 4n)(n N *). 4 4 4 2所以nf n1()f n ()2(n N *).4 4 42。

江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案)

C 江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题1.已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==.（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；（2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围.1.解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅=⋅+ 1sin(262x π=++∵1m n ⋅= ∴1sin(262x π+= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ┉┉┉┉┉7分（2）∵（2a -c ）cos B =b cos C由正弦定理得(2sinA -sin C)cos B=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分 ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<< ┉┉┉┉┉┉11分∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈ ┉┉┉┉┉┉12分又∵1()sin(262x f x π=++,∴1()sin(262A f A π=++ ┉┉┉┉┉┉13分故函数f (A )的取值范围是3(1,)2. ┉┉┉2．设锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知边a ＝23，△ABC 的面积S ＝34(b 2＋c 2－a 2)．求：（1）内角A ；（2）周长l 的取值范围．3.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --． 3.解：（1）证明：平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF . ………5分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . ………9分(3)过点F 作AB FG ⊥于G ，平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， ………11分⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=， ………14分ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．4．多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 、G 分别为PA 、AD 和BC 的中点，M 为PG 上的点，且:3:4PM MG =．（1）求多面体PABCD 的体积；（2）求证：PC BDE 平面；（3）求证：FM ⊥平面PBC ．4.解：（14分（2）连接AC 与BD 交于点O ，连接EO则在PAC ∆中，由E 、O 分别为PA 和AC 的中点，得EO PC ………………6分因为EO BDE ⊂平面所以PC BDE 平面 ……………………………………………… 8分（3）连接PF 与FG ，则BC ⊥平面PFG所以BC FM ⊥ ……………………………………………… 10分在PFG ∆中，2,PF FG PG ==:3:4PM MG =可求得MG =，FM =，故222FM MG FG += 所以FM PG ⊥ ……………………………………………… 12分又PG BC G ⋂=所以FM ⊥平面PBC ……………………………………………… 14分5．（本小题满分15分）P A B CD E F GM 左视图主视图俯视图在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小. （1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范围；（3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.5.解：（1）因为直线l ：(34)y mx m =+-过定点T （4，3）由题意，要使圆O 的面积最小, 定点T （4，3）在圆上，所以圆O 的方程为2225x y +=. ………4分（2）A （-5，0），B （5，0），设00(,)P x y ，则220025x y +< (1)00(5,)PA x y =---，00(5,)PB x y =--，由||,||,||PA PO PB 成等比数列得，2||||||PO PA PB =⋅，4[,0)2PA PB ∴⋅∈-………………………9分（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ⋅⨯∠=⋅∠⨯∠||||sin 2MQNQM QN MQN S=⋅∠= . ………11分由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3），直线MQ l ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S 有最大值32. ………14分即tan QM QN MQN ⋅⨯∠有最大值为32，此时直线l 的方程为250x y --=. ………15分6.如图，在四棱锥A －BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形，∠BED ＝90︒，BE ∥CD ，AB ＝6，BC ＝5，CD BE ＝13，侧面ABE ⊥底面BCDE ．且∠BAE ＝90︒．（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ；（2）过点D 作平面α∥平面ABC ，分别与BE ，AE交于点F ，G ，求△DFG 的面积．7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．（1）若直线l 的倾斜角为π6，求e 的值；（2）是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请求出e 的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 轴上两点M (1，0)，N (－1，0)．（1）若tan ∠ANM ＝－2，tan ∠AMN ＝12，求该椭圆的方程；（2）若MA →＝－2MB →，且0＜x 1＜x 2，ABC D E求椭圆的离心率e的取值范围．9．已知线段CD =CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）．（1）求动点A 所在的曲线方程；（2）若存在点A ，使AC AD ⊥，试求a 的取值范围；（3）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．9．解：（1）以O 为圆心，CD 所在直线为轴建立平面直角坐标系若2AC AD a +=<0a <A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==a =，动点A所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a >，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-. ……………………………………………… 4分（2）由（1）知a A ，使AC AD ⊥，则以O为圆心，OC =26a ≤所以aa . ……………………………………………8分（3）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥ 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =， OB 的方程为1y x k=-解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得212414x k =+，212414k y k =+ 同理可求得222244k x k =+，22244y k =+ …………………………………………… 10分 A O B ∆面积2S= ………………12分令21(1)k t t +=>则S =令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+> 所以254()4g t <≤，即415S ≤< ……………………………………………… 14分当0k =时，可求得1S =,故415S ≤≤，故S 的最小值为45，最大值为1. ……………………………………………… 10.（本小题满分15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置.现将工人分成两组同时开．．．始．加工，每组分别加工一种装置.设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数）. （1）写出g （x ），h （x ）的解析式；（2）比较g （x ）与h （x ）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f （x ）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 10. 解：（1）由题知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人，（216－x ）人.∴g （x ）=x64000，h （x ）=3)216(3000⋅-x ，即g （x ）=x 32000，h （x ）=x-2161000（0＜x ＜216，x ∈N *）. ……………………4分（2）g （x ）－h （x ）=x 32000－x-2161000=)216(3)5432(1000x x x --⋅. ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g （x ）－h （x ）＞0，g （x ）＞h （x ）；当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g （x ）－h （x ）＜0，g （x ）＜h （x ）.∴f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈<≤-∈≤<.,21687,2161000,,860,32000**N N x x xx x x……………………8分（3）完成总任务所用时间最少即求f （x ）的最小值. 当0＜x ≤86时，f （x ）递减，∴f （x ）≥f （86）=8632000⨯=1291000. ∴f （x ）min =f （86），此时216－x =130.当87≤x ＜216时，f （x ）递增，∴f （x ）≥f （87）=872161000-=1291000.∴f （x ）min =f （87），此时216－x =129. ∴f （x ）min =f （86）=f （87）=1291000.∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129……………………15分11.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,,求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率.11.【解】连续抛掷三次, 点数分别为c b a ,,的基本事件总数为216666=⨯⨯ 长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形①当c b a ==时, 能构成等边三角形,有;1,1,1;2,2,2; 6,6,6共6种可能. ②当c b a ,,恰有两个相等时,设三边长为z y x ,,,其中}6,5,4,3,2{∈x ,且y x ≠;若2=x ,则y 只能是1或3,共有2种可能; 若3=x ,则y 只以是5,4,2,1,共有4种可能; 若6,5,4=x ,则y 只以是集合}6,5,4,3,2,1{中除x 外的任一个数,共有53⨯种可能; ∴当c b a ,,恰有两个相等时,符合要求的c b a ,,共有63)5342(3=⨯++⨯ 故所求概率为722366363=+=P 12.已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数的概率.12.解：（1）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab≤≤2,12即 ……………………………3分若a =1则b =－1，若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ……………………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153=. ……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00a b a b a b ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭构成所求事件的区域为三角形部分. 由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a …………11分 ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P .13.如图，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

9．若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为_______．
10．已知函数f(x)＝sinx＋cosx的定义域为[a，b]，值域为[－1， ]，则b－a的取值范围是________．
11．已知△ABC中，3( ＋ )· ＝4 2，则＝.
12．设平面点集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．
在中，，所以．
（2）
．
因为，所以当时有AB的最小值．
此时，．
答：A，B都设在公路上离市中心 km处，才能使AB最短，其最短距离是 km．
18．解(1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，则有 · ＝－，则＝－，
∴化简得椭圆C的方程是＋＝1．∵ · ＝，∴| |·| |cos∠AOB＝，∴| |·| |sin∠AOB＝4，∴S△AOB＝ | |·| |sin∠AOB＝2，又S△AOB＝ |y1－y2|×1，故|y1－y2|＝4．
4．抛物线的准线方程为________．
5．将参加夏令营的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，编号从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为________．
6.已知函数是奇函数，当时，，且，则 =．
7．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3．
8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．
苏州大学2014届高考考前指导卷（2）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x> 1}，则集合∁UA＝________．
2．设复数z满足z(4－3i)＝1，则z的模为________．
3．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是______．
（2）是否存在实常数k和m，使得x>0时，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m？若存在，分别求出k和m的值；若不存在，说明理由．
20．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．
（1）求a1，a3知数列{bn}的通项公式是bn＝，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1＜cn≤ －．
(2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，
直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1·x2＝．∵直线QA，QB的倾斜角互为补角，∴kQA＋kQB＝0，即＋＝0，又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，∴2× ＋2m－(m＋1)× ＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，
（1）若 · ＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
（2）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知函数f(x)＝x3－2x＋1，g(x)＝lnx．
（1）求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间和极值；
(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，∴BD⊥平面ACE，∵EO⊂平面ACE，∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD．
17．解（1）如图，作OM垂直AB，垂足为M，则OM=10，
由题意，，．在中，由正弦定理得，即．
13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．
14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在△ 中，，为中点，．
（1）试求AB关于角的函数关系式；
（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．
18．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2 ，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
苏州大学2014届高考考前指导卷（2）参考答案
一、填空题
1．{x|x 1}2． 3．274． 5．16．57．48
8．89．1 10． 11．712． 13．[ ]14．
二、解答题
15．解（1）∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，，，∴ ．
（2）由（1）得，∴ ，
在中，由正弦定理得：，
∴ ，则高．
16．证明(1)AC与BD交于O点，连接EO．正方形ABCD中， BO＝AB，又因为AB＝ EF，∴BO＝EF，又因为EF∥BD，∴EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵BF⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，∴BF∥平面ACE．
记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．
16．如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝ EF．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：BF⊥BD．
17．如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10 km，设．