分式教材分析与教学建议
《分式》教学设计
《分式》教学设计第一篇：《分式》教学设计《分式》教学设计一．教学背景分析1、教学内容分析《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第11章第 1节，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等．分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．2、学生情况分析我所任教的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．二．教学目标及教学重、难点的确定根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：1、教学目标：① 使学生在现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．② 通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识.通过分式与分数的类比，使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，体会类比的数学方法、转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维，体验学习的乐趣及探究精神．2、教学重、难点：① 教学重点：正确理解掌握分式的概念．② 教学难点：用类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．三．教学方式与教学手段的选择本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取师生互动探究发现式教学法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学建模思想．四．教学过程的设计1、创设情境，导入新课在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现：2008 年奥运会主会场鸟巢国家体育场是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位 80000 个，临时座位 11000 个），雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．问题1 ：你知道鸟巢国家体育场的观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？问题 2 ：如果鸟巢体育场观众容量为固定座位 a 个，临时座位b 个，南非世界杯体育场观众容量为c 个．你知道鸟巢体育场的观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？本阶段从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出研究课题—分式．2、建模类比，形成概念同特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一个分母都不得 0 ．本阶段通过学生观察，小组讨论、交流，类比分数，归纳分式的特征，体会类比、转化等数学思想方法，以及特殊与一般的认识规律．③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．一般地，用 A、B 表示两个整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成的形式．如果 B中含有字母，那么我们把式子分子，B 叫做分式的分母．(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的强调：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母是除式，因此分母不等于零．只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．④ 在学生形成正确的分式概念后，教师指出：“式”扩充到“有理式”，并引导学生概括得出有理式的概念及分类．本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成“从数到式”重大飞跃”。
初中数学_分式教学设计学情分析教材分析课后反思
<分式>教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用：分式是继整式之后对代数式的进一步研究。
与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。
《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
2、教学目标：(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。
进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
3、教学重难点：教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。
教学难点：分式有无意义条件的讨论。
突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。
二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教法分析：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。
2.分式的运算及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。
请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。
同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。
如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。
”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。
让学生举例说明，进一步拓宽视野。
分式教材分析与教学建议
内容：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册节“分式”下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。
一、教材分析1、地位和作用代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。
本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。
2、教材结构教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。
较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。
具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。
3、重点、难点和关键这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。
渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。
人教版八年级数学上册第十五章分式单元教材分析优秀教学案例
3.小组合作：在教学过程中，我将学生分成若干小组，引导学生共同探讨分式的性质、运算规则等。这种教学方式培养了学生的合作精神，使学生在交流互动中学习和掌握分式的知识。
4.学生通过分式学习，能够总结出分式的性质和运算规则，培养学生的归纳总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与分式的学习，对分式学科产生浓厚的兴趣，形成积极的学习态度。
2.学生能够通过分式的学习，感受到数学的乐趣，培养对数学学科的热爱。
3.学生能够理解分式在实际生活中的应用，提高学生学习数学的实用性意识。
其次，针对学生的认知水平，本章节分为三个层次进行教学。第一层次：让学生通过观察、实践、探究，理解分式的概念和性质；第二层次：培养学生运用分式解决实际问题的能力；第三层次：提高学生分析、解决问题的能力，为高中数学学习奠定基础。
最后，教学目标围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设定。知识与技能目标：掌握分式的概念、性质、运算及分式方程的求解；过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力；情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生共同探讨分式的性质、运算规则等，通过小组讨论，让学生在交流互动中学习和掌握分式的知识。我会引导学生关注小组成员之间的交流和合作，鼓励学生提出问题，互相解答，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的内容，引导学生自己总结出分式的概念、性质和运算规则。通过总结归纳，让学生加深对分式知识的理解和记忆。
《分式》教材分析
三、学情分析
• 学生已经学习了分数的概念、基本性质、 运算法则、正整数指数幂概念及其性质、 有理数混合运算法则、一元一次方程的解 法。
• 从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读 理解能力、分析解决实际问题的能力方面 比七年级有了很大的提高，但因分式方程 具有一定的难度，学生学习起来并不容易 ； 再加上学生之间存在个体差异。在教学时 一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学 生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
2、教材体例
观察 促进学生思维发展,
提使学生将复零习碎巩的知固
识点系统化。
前背
言景 和知
讨论 小结 复习题
综合运用
引识 言
归纳
习题从易到难符合学
拓广探索
遵循学生学思习考数生同学的程的认度知的规学律生，都让得不到
心理规律，从学发生展已。
有生活经验出发,激发
学生学习热情和兴趣。
3、教材编写特点 教科书强调了解分式方程的本章通过列示、列方程引出分式以及分式方程， 这些实际问题涉及容积、工作效率、耕作面积、 基本思路以及检验的问题，工程进度、增长率等，贴近实际，贴近生活，通
决可化为一元一次方程的分式方程。
5、重难点
重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基 本运算、分式方程的基本解法以及利用分式 方程解决实际问题。
难点：
（1）熟练的运用基本性质进行分式变形。 （2） 在通分时正确的找出最简公分母。 （3）利用分式方程解决实际问题时正确的找出等量
关系，建立数学模型。
目标
目标
因此本章教科书的另一个编写特点是：在学生对 分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，
实际问 题的解
分式方程的解
检从验具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。 教科书通整过式多方次程的的“解观察”“思考”，进行上述
分式(二) 教学设计
14.1.2分式教学设计一、教材分析：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示为：A BA MB MABA MB MM=⨯⨯=÷÷，其中为不等于零的整式()灵活运用分式的基本性质，是学习本章内容的关键，分式基本性质的应用主要反映在以下几个方面：1. 不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数如--=-⋅-⎛⎝⎫⎭⎪⋅=--15 121415201214204105 xx yxx yxx y2. 任意改变分式的分子、分母与分式本身的符号其符号变化规律如下：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如--=--=--bababa3. 约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.一个分式的分子与分母没有公因式，叫做最简分式，约分就是将一个分式化成最简分式.约分的方法是：如果分式的分子和分母是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子与分母的系数是整数时，还要约去系数的最大公约数；如果分式的分子或分母是多项式，应先分解因式，然后约分.二、教学建议：1.分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识。
通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤。
2.学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理。
要求学生能知其然，也得知其所以然。
教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答。
如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质。
3.在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维。
第十二章《分式和分式方程》教材分析
第十二章分式和分式方程一、设计说明1．本章的内容、地位和作用．代数式可分为有理式和无理式（现阶段后面只学习二次根式）两类，而有理式又可分为整式和分式两种情况，因此，可以说本章内容是代数式知识内容的自然延伸．本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念，探索分式的基本性质，进行分式的加、减、乘、除运算，建立分式方程的概念并解分式方程．分式的运算实质上都是转化为整式的运算来进行的，分式的通分和约分一般需要分解因式，因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展，也是学习分式方程、函数等内容的重要基础．分式方程是一元一次方程、二元一次方程（组）的进一步发展，是解决实际问题的又一类方程模型．2．本章内容呈现方式及特点．（1）突出了模型的建立过程．教科书通过用代数式表示现实问题中的数量关系，并对代数式进行分类、比较，建立起分式的概念；在与已学过的方程进行比较的过程中，抓住了知识的“生长点”，建立了分式方程的概念．本章突出了模型思想和建立模型的过程，降低了概念过分形式化的要求，进一步发展了学生的符号感．（2）突出了“类比”过程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程，增进了对分式的基本性质和运算法则的理解，感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力．（3）突出了“转化”过程．转化是解决问题常用的思想方法，教科书在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的过程，以进一步使学生感悟数学思想，积累解决问题的经验．二、教学目标1．经历由实际问题中的数量关系建立分式和分式方程概念的过程，进一步发展符号感．2．经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质及分式的运算（加、减、乘、除）法则的过程，从中体会类比的意义，发展数学思考与合情推理的能力．3．了解分式和最简分式的概念，能用分式的基本性质进行通分、约分，能进行分式的加、减、乘、除运算．4．能解可化为一元一次方程的分式方程，会检验方程的根的合理性．能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题，增强应用意识．三、教学建议1．让学生充分经历概念的形成过程．学生获得知识，必须建立在数学思考的基础上，因此，对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念，要创设好情境，向学生提供充足的素材，留有充裕的空间，让学生充分经历观察、比较、表达与交流等活动过程，使概念的建立过程成为学生头脑中自然而然的形成过程．进一步发展符号感，促进数学思考的发展．教学中，还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题，以进一步充实“过程”，切忌把这个“过程”作为概念的引例直接讲授而淡化“过程”，因为“过程”本身就是重要的教学目标．2．分式的通分、约分和运算的教学，实际上是分式基本性质、运算法则的运用，应通过适当的运算让学生进一步理解运算的意义，掌握算法，在理解算理的基础上选择适当的算法，不要追求训练的数量和技巧，不要增加繁难的计算题．3．在解分式方程中，要理解去分母的目的和由此会产生增根的原因，从而体会去分母的意义和对根进行检验的必要性．能解可化为一元一次方程的分式方程即可，不必增加难度和进行大量的训练．用分式方程解决实际问题时，应关注对数量关系的分析和经历完整的解决问题过程，以及有条理地表达解决问题的过程．4．关注数学思想方法的感悟．类比是数学发现和合情推理的重要形式．分式与分数在意义上、形式上都是相似的．在教学中，要鼓励学生对分式大胆提出猜想，给学生提供充足的活动空间，让学生充分参与观察、比较、猜想与交流等活动，并组织他们对活动的过程及结果进行交流，以获得对分式基本性质及运算的理解，从而发展学生的合情推理能力和创新意识．异分母分式的加减运算是转化为同分母分式的加减运算进行的，分式方程是转化为整式方程来求解的，教学中要通过学生的思考与交流活动进行提炼、提升，使学生感悟转化的思想方法．四、课时建议分式2课时分式的乘除2课时分式的加减2课时分式方程1课时分式方程的应用2课时数学活动1课时回顾与反思1课时合计11课时五、评价建议1．对分式的概念、分式的运算、分式方程及解分式方程等基础知识、基本技能的评价，要更多地关注学生对概念和算理的理解．如能够举出分式的正例和反例，能够运用运算法则正确合理地进行运算，能够按步骤解分式方程并进行检验等．不搞繁难运算，不提倡追求特殊技巧．知识与技能的掌握是一个逐步积累并内化的过程，不应在初始时就提出过高的要求．2．对于观察、比较、类比、归纳、概括等数学思维过程的评价，应注重过程性评价．看学生是否积极参与并思考了、能否提出猜想、能否表达自己的猜想、能否提出问题或与众不同的解决问题的策略、能否交流自己的猜想等．即使没有提出自己的猜想，但能接受别人提出的猜想等，也应予以肯定．3．对学生在本章学习过程中所反映出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价，应在课堂中随时进行．要特别注意对学习有困难的学生的激励性评价，考虑到学生间的差异，肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心．。
八上第十五章《分式》教材分析与教学建议
二、重点、难点
重点：分式基本性质、分式运算、分式方程. 难点： １.分式的四则混合运算——它是整式运算、因 式分解和分式运算的综合运用； ２.分式方程的增根问题； ３.列分式方程解决实际问题——与列整式方程 相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于 含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具 灵活性，学生会感到困难. 关键：通过分式与分数类比，从具体到抽象、 从特殊到一般地认识分式；教学中仔细分析数量 关系，用分式来表示未知量。
五、本章突出的数学思想方法
1、类比法 2、转化思想 3、建模思想 4、整体的思想
1 1 2 x 2, 求x 2 ; x x
1 x 4 x 1 0, 求x 4 x
2 4
2 x 3xy 2 y x y 4 xy, 求 . x 2 xy y
1 1 2 x 3xy 2 y 3, 求 x y x 2 xy y
四、本章各节教学建议
15.2 分式的运算 本节 运算复杂、出错机会增多，板书要细、书 写要规范；控制好题目的难度，不要盲目加大 运算量，混合运算一般在4个以内. 说明：建议可以根据需要考虑把分式的加减 （1）调前两课时，因为它只需要通分和约分， 与刚学的通分和约分紧密联系，有利于巩固、 熟练掌握通分和约分的运算，为后面的分式混 合运算打基础. （2）注意运算用类比的方法.例如，用类比 “分数”加减法法则去掌整章的理论基础； 第二部分 分式的运算是第一部分的 实践应用； 第三部分 分式方程是对分式的发展， 其解法及应用充分体现了“化归”与 “建模”两类重要思想.
四、本章各节教学建议
15.1分式 使学生掌握分式的概念，分式的基本性质， 能熟练地进行分式变形及约分通分. 让学生尽可 能多地运用观察、类比、猜想、尝试等多种方 法参与课堂讲解； 说明：书128页例1的填空是应用分式有意义 的条件分母不为零，解出字母的值.还可以利用 这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无 意义”，“分式值为0”使学生比较全面地理解 分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量 的取值范围打下良好的基础.
分式(一) 教学设计
14.1.1分式教学设计
一、教材分析：
本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件.
1.分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线则可理解为除
号，还有括号的作用。
如x y
x y
+
-
表示(x＋y)÷(x－y)。
2.作为分母的整式必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母，如22a
,
x a b
+
都是
分式，而x a b
,
23
+
就不是分式，它们是整式。
3.分式A
B
有意义的条件是B≠0，当B=0时，分式无意义。
4.分式A
B
=的条件是
A0
B0
=
⎧
⎨
≠
⎩
二、教学建议：
分式与分数有许多类似的地方，因此，在分式的学习中，要注意与分数进行对比，如可列表比较如下：
三、教学设计思想：
本节主要学习分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件。
以学生为主体，类比分数通过例题的学习来巩固这些知识点。
四、重点：分式的概念.
难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法。
五、教学目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世
界中数量关系的一类代数式
2、能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式
3、理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法
4、渗透类比思想，学会用类比的方法迁移知识，用运动、变化的观点分析问题
六、教学设计：。
第十五章分式教材分析
2 x y
1
x
x
代数式： x 、 5 、 2 a 、 1 、 2x 1 中
其中属于分式的有（ ）
A、1 个 B、 2 个 C、 3 D、4 个
例 1：当 m 取何值时，下列分式有意义？
（1） 2
（2） m2 1
（3） m 1
m
m 1
m2 1
例 2：当 x 为何值时，下列分式的值为 0？
列式得到解决：40x00＝（142050%0）x ＋10
（三）与数的发展类比
——整数扩展为分数，整式拓展为分式
❖ 分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 ❖ 分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪
些性质？ ❖从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际
意义的抽象------列方程解应用题 ❖需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是
§15.2.2 分式的混合运算 §15.2.3 负整数指数幂 §15.2.3 科学记数法 §15.3 分式方程 §15.3 分式方程的应用（1 ） §15.3 分式方程的应用（2）
第13课时 《分式》小结与复习（1）
第14课时 《分式》小结与复习（2）
课标要求
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌 握分式的约分和通分法则
4 2a
1
a
2
a2 1 4a
4
（2）
x2
x2
4y2 y 2 2xy
2y x x2 xy
注意：一是因式分解要正确， 二是化除为乘不能忘， 三是运算结果要最简。
8xy
2y 5x
=
8xy
人教版八年级数学上册第十五章分式 教材分析
观察题目 特征
分子分母同时 做因式分解
2x 6 2 x2 2x 3 (x 1)
依据分式的基 本性质进行恒
等变形
3、约分：
（1）约分的目的————化为最简分式 （2）约分的关键————寻找公因式 （3）约分的依据————分式的基本性质 （4）分式的分子、分母是单项式时，公因式是 它们系数的最大公约数与公有字母的最低次幂的 积 （5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因 式分解，然后再约分
• 本章既是对前面所学知识的巩固，又是在新 情境中学习能力的体现，所以在教学中要注 意知识的衔接.
二、本章主要内容、重点、难点及数学思想
1、重点：本章学习的重点是分式的四则运算， 它是整式四则运算的进一步发展，是代数 式恒等变形的重要内容之一．
（1）分式的基本性质是本章学习的重点 （2）分式的四则运算是本章的重点内容 （3）注意类比学习方法的掌握
（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘 法运算.
五、2019年中考说明中对分式提出的要求
考试要求层次
考试内容
A
B
C
能用分式的基本性质进行约
分和通分会进行简单的分式
分式 了解分式和最简分式 加、减、乘、除运算；会选
用恰当方法解决与分式有关
的问题
Hale Waihona Puke 数与了解整数指数幂的意 能用整数指数的幂性质进行
幂的运算
数与代 式
义和基本性质
相关的运算
数
会求代数式的值；能根据代 运用适当的知识和方
学建模思想。
为解决“最后一公里”的交通接驳问
题，北京市投放了大量公租自行车 供市民使用．到2013年底，全市已 有公租自行车25 000辆，租赁点600 个．预计到2015年底，全市将有公 租自行车50 000辆，并且平均每个 租赁点的公租自行车数量是2013年
第15章分式教材分析
混合运算时，运算顺序易出错； 例 计算：
分式基本性质使用不当，概念性错误.
m m (1) ; m n mn
a x a 1 (2) . b x b 1
3. 关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想
• 精心选择贴近学生生活的实际问题，引导学生准
确理解问题情境，分析其中的等量关系，设未知 数、列方程，让学生经历建立分式方程模型解决 实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能 力，增强应用数学的意识.
本章学习目标
1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式 的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广 泛的重要代数式． 2. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利 用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式 的概念． 3. 类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法 则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．
学习分式以后，表示量与量的关系的代数式就可以不 受整式限制，也可以用分式表示. 步骤：
（1）审清题意：弄清题中涉及哪些量？已知数和未知量 各几个？量与量之间的基本关系是什么？
（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数 的代数式表示其它未知量，注意所设未知量的单位要明确. （3）列方程，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句 抽象为含有未知数的等式，这就是方程.
（3）在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实 际问题逐步深入.
归纳总结一般步骤：
4.精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动”的 “活动性”.
三、本章教学建议
1. 加强学习方法的引导
• 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似
的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生 已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历 特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习 中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的
八年级数学上册《分式》教案教材分析
八年级数学上册《分式》教案教材分析一、学习内容分析分式是在整式后对代数式的进一步研究，是对分数的进一步抽象.这是本章的起始课，是整章的理论基础.在此之前，学生已经学习了分数、整式的运算以及因式分解等知识，而本节课的学习将为后来学习分式的基本性质、运算、解分式方程奠定基础.二、教材的处理本节内容分为两个课时，根据学生的学习特点以及“分式的基本性质”与“分式约分”之间的密切关系，本节课没有讲授“分式的基本性质”，而是将其与“约分”相结合，放在了第二课时.第一课时以“分式表示两个整式的商”这条主线，添加了分式的值为正（负）数这部分内容，使对于分式值的研究完整化，使学生初步形成对分式值的认知体系.三、学情分析在数的范畴内，学生已经学习了“整数”和“分数”，在代数式中，学习了“整式”，在本节课学生将类比数的学习历程，理解和认识分式的相关性质.学生已经了解了除法运算及其相关性质，以除法相关知识为抓手，研究分式问题。
四、教学目标、重点、难点教学目标：1. 理解分式的概念，能够分辨一个代数式是否为分式；2. 掌握分式有意义、无意义和值为0、正数、负数的条件，并能够运用；3. 通过探究分式的相关性质，把除法的、有理数和除法法则等知识融会贯通，使知识系统化.教学重点：分式的概念以及分式有意义、无意义、值为0的条件；教学难点：分式的值为正数、负数的条件以及建立所学知识之间关联.五、教学过程（一）温故知新，揭示概念1. “温故”——根据实际意义列代数式，（1）已知A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20km，①A车2小时行驶 km，B车2小时行驶 km.②如果甲、乙两地之间的路程为m km.那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各、 .（2）期中考试，小明语、数、英三科的成绩分别为80分，a 分，则他两科的平均分为 .*（3）圆的周长为C，则圆的直径为 .（3）把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类，指出其中所含有“整式”.设计意图：课本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之间的除法运算，且分母当中含有字母，所以本环节选用“做一做”并进行了适当地改动，以实际问题中的数量关系为背景，抽象分式的概念，体会分式是刻画数量关系的一类代数式.操作注意事项：学生按已学和未学分类时，回顾关于“式”的知识体系，紧抓式是用运算来描述这一特征，并板书。
初中数学-分式教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版2.1认识分式（一）一、教材分析：分式是描述现实世界数量关系不可或缺的数学模型，在学习分式的概念时，教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系，让学生感受到仅仅通过整式是反映不了现实情境中的数量关系了，因此分式的出现也就水到渠成了，丰富了分式的实际背景，以帮助学生领会分式的模型作用，体会分式与现实生活的密切联系。
二、学情分析：学生已学过用字母表示数、代数式和整式的相关内容，知道代数式是用运算符号将数与字母或字母与字母连接而成的式子，能在具体的实际问题情境中抽象出代数式，并会对整式进行分类，明确分类的依据是运算符号。
三、教学目标：（一）知识与技能：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式分概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义、分式的值为0的条件。
（二）过程与方法：1、通过用字母表示现实问题情境中的数量关系，体会分式概念的产生过程，了解“未知”转化成“已知”的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力和严谨细致的学习习惯。
2、渗透对比、类比等数学思想。
（三）情感态度价值观：1、通过用分式表示现实情境中的数量关系，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
四、教法与学法：1、采用“情境引入——特征识别——明晰概念——概念运用”几个环节进行教学。
2、采用学生主动质疑，自主解疑，环环相扣。
五、教学重难点：1、教学重点：分式的概念。
2、教学难点：分式有意义，无意义，值为零的条件六、教学过程设计：122--x x七、板书设计： 2.1 认识分式（一）定义：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 成为分式的分子，B 成为分式的分母。
分式有（无）意义的条件：分式的分母的值为0，分式无意义。
2024《分式》说课稿范文
2024《分式》说课稿范文分式是数学中的一个重要概念，在初中阶段进行教学。
下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程等几个方面进行阐述。
一、说教材1、《分式》是中学数学必修一中的一章内容，属于数与代数领域中的重要知识点。
它是在学生已经学习了分数的基本概念和运算法则的基础上进行教学的，是进一步深化学生对于分数的认识和应用的关键环节。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①知识目标：掌握分式的定义、性质和运算规则；②能力目标：能够应用分式解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力；③情感目标：培养学生对于数学的兴趣，增强他们对于数学的信心和自信心。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解分式的定义、性质和运算规则；难点是：应用分式解决实际问题。
二、说教法学法在教学分式的过程中，我将采用启发式教学法和问题导向教学法。
启发式教学法能够有效地激发学生的学习兴趣和主动性，让他们通过自主探究和思辨来获得知识。
问题导向教学法则能够引导学生主动思考和提问，培养他们的分析和解决问题的能力。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学的材料，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣和注意力。
同时还准备了一些实际生活中的例子，用于帮助学生理解分式的应用。
四、说教学过程根据新课标的教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、导入新课我通过给学生出一个数学谜语来引入新的知识点：有一块长方形土地，长是3/5米，宽是2/3米，它的面积是多少？让学生通过自主思考和讨论，试图解答这个谜题。
设计意图：通过这个谜题的引入，可以激发学生的思考和探索欲望，为接下来的学习奠定基础。
环节二、讲授知识在这个环节中，我将通过多媒体的辅助，向学生展示分式的定义、基本性质和运算规则。
通过实际例子和图形的呈现，帮助学生理解分式的含义和应用。
设计意图：通过多媒体的辅助，可以直观地展示分式的概念和运算，增加学生的理解和记忆效果。
(完整版)八年级下第十六章分式教材分析与教学建议
八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。
如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。
例如：16.1节，引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。
在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。
本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
分式的说课稿
分式的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分式”是人教版八年级数学下册第十六章的内容。
分式是代数式中重要的基本概念之一，它与整式一起构成了代数式的重要组成部分。
分式的学习是对整式知识的延伸和扩展，同时也为后续学习函数等知识奠定了基础。
从教材的编排来看，教材通过实际问题引入分式的概念，让学生体会分式产生的背景和实际意义。
在分式的运算中，注重与整式运算的类比，让学生通过类比来理解和掌握分式的运算方法。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式的相关知识，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
但是，对于分式这一新的概念，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
例如，分式有意义的条件、分式的值为零的条件等容易混淆。
此外，分式的运算对于学生的运算能力和细心程度也有较高的要求。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）掌握分式有意义、无意义和分式值为零的条件。
（3）能正确地进行分式的约分和通分。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力。
（2）通过类比整式的运算，让学生掌握分式的运算方法，提高学生的类比推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分式的概念和分式有意义、无意义的条件。
（2）分式的约分和通分。
2、教学难点（1）分式值为零的条件。
（2）分式的运算。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）情境教学法：通过创设实际问题情境，让学生在情境中感受分式的产生和应用，激发学生的学习兴趣。
七年级数学下册《分式》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、分析、归纳分式的特点，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.通过讲解与练习相结合的方法，使学生掌握分式的运算方法，提高运算速度和准确性。
3.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决等，让学生在实践中掌握分式的应用。
4.利用多媒体教学手段，形象直观地展示分式的运算过程，增强学生的学习兴趣。
-设想：运用小组合作学习，让学生在讨论中加深对分式性质的理解，培养团队协作能力。
3.分层教学，因材施教：针对学生的不同层次，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想：为学有余力的学生提供拓展题，激发他们的学习潜能；对基础薄弱的学生，则进行个别辅导，帮助他们弥补知识短板。
4.实践应用，巩固提高：设计丰富的实际应用题，让学生运用分式知识解决具体问题，提高学生的应用能力。
在导入新课的环节，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来引出分式的概念。我会向学生提问：“同学们，你们在购物时有没有遇到过打折的情况？如果一件商品原价是100元，打八折后的价格是多少？”通过这个问题，让学生回顾百分比的计算方法，进而引出分式的概念。
接着，我会展示一些涉及分式的实际例子，如分数奖励、分配比例等，让学生感受到分式在实际生活中的广泛应用。这样既能激发学生的学习兴趣，又能让学生意识到数学知识在解决实际问题中的重要性。
在讨论过程中，我会鼓励学生积极发表自己的观点，倾听他人的意见。同时，引导学生通过画图、列式等方法，将问题分解为若干小问题，逐步求解。在此过程中，培养学生合作、交流、解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我设计了难易程度不同的练习题，旨在巩固学生对分式知识的掌握。练习题包括基础题、提高题和应用题三个层次。
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内容：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册节“分式”下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。
一、教材分析1、地位和作用代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。
本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。
2、教材结构教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。
较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。
具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。
3、重点、难点和关键这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。
渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。
因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。
二、教案目标教案目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教案大纲中关于“分式的概念”的具体教案要求和相关的教案原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。
学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并能从具体情境中辨认出分式，学生能够达到“了解”的层次，只要求学生会识别分式，会正确区分整式与分式，在已知分数的分母不能为零的基础上，学生会想到分式的分母也不能为零，转化为不等式或方程的知识求出分式有意义的条件。
据此确定了知识目标。
教材通过实例得出用分母含有字母的代数式表示具体的数量关系，从而与分数类比建立分式的概念，渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，据此确定了能力目标。
各教案过程的设计，让学生分组讨论，积极思考，探索新知，用分式的形式表示具体情境中的数量关系，体验数学的符号感。
据此确定了情感目标。
1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式；能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。
2、能力目标：通过分数与分式对比的教案，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽象思维能力。
3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。
重点：使学生了解分式的概念。
难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。
三、教案过程的设计本节课的教案过程包括：1、复习旧知，学习引言<约5分钟）；2、新课学习(约20分钟>；3、反馈练习(约5分钟>；4、小结(约3分钟>；5、拓展练习(约7分钟>；6、作业设计(约5分钟>。
<附板书设计）1、复习旧知，学习引言 (1>复习整式概念SixE2yXPq5(3>阅读填空：6ewMyirQFL kavU42VRUs 2、新课学习(包括分式、有理式概念的建立和例题的学习> (1>练习、填空y6v3ALoS89 M2ub6vSTnP (2>讨论完成 0YujCfmUCw (3>讨论与探索eUts8ZQVRd sQsAEJkW5T (4>学生对比阅读GMsIasNXkA Ｐ54分式概念部分，明 确分式的概念。
(5>举实例 TIrRGchYzg (6>正反两个方面巩固7EqZcWLZNX lzq7IGf02E (7>了解有理式的概念 zvpgeqJ1hk (8>阅读、填空 NrpoJac3v1 1nowfTG4KI (9>学习例题 fjnFLDa5Zo tfnNhnE6e5 3、反馈练习： HbmVN777sL 4、小结：V7l4jRB8Hs 在具体情境中得到式子：，让学生感悟这三个式子与上面的整式不同，说明有些数量关系只用整式表示是不够的。
(2>出示插图 甲乙二人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲乙每小时各做多少个①如果甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做 个零件； ②这时甲做90个零件所用的时间可用式子 来表示，乙做60个零件所用的时间可用式子 表示； ③如果甲做90个零件所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么根据题意，可列方程 。
(点出答案> 指出下列代数式中的单项式、多项式，它们都是整式吗 2a ， x+2y ， 2a 2+b ， ， 。
设计意图：复习整式概念，为分式、有理式概念的建立作铺垫。
思考： 是整式吗 进一步以实例中出现的式子体验学习本章内容的必要性，激发学生的求知欲。
在与学生共同讨论过程中，教师可指出都不是整式，列出的方程也不是我们学过的方程。
学习本章内容，就可以正确认识这样的式子和方程。
从而引进课题。
练习：把下列两个数相除表示成分数形式并填空。
3÷4，10÷3，12÷11，-7÷2 填空：分数中的分子相当于除式中的 ，分数中的分母相当于除式中的 ，因为零不能作 ，所以分数的分母不能是 。
引导学生回忆两个整数相除可引进分数的过程，以及理解两个整数不能整除时引进分数的必要性，从而帮助学生理解由两个整式相除引进新知的必要性。
讨论完成： 用类似分数的形式表示下列整式的除法： (1>90÷x 可以用式子 来表示， 60÷(x-6>可以用式子 来表示。
(2>n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。
(3>轮船在静水中每小时走a 千M ，水流速度是b 千M/小时，轮船在逆流中航行s 千M 所需要的时间可以用式子 小时来表示。
Ｐ55 练习１ (独立完成，同桌交换检查> 在学生把两个整数相除表示成分数形式的基础上引导：因为字母和式子都表示数，即数与式有通性，类似地用分数的形式表示整式的除法，建立分式的模型，有助于学生了解分式的概念。
教师应强调分数线的括号作用，及时纠正学生可能出现的错误。
讨论：在下列代数式中： ，，，，，，。
①形式上的特征 ②分母的共同点 ③它们是整式吗 探索：请同学们把以上情况用数学语言对分式进行描述 引导学生类比分数形式，初步引入分式概念，教师指明是分式，出示课题。
在学生已有感性认识的基础上，通过类比，让学生自己归纳，表述分式的概念，教师加以指导和鼓励。
请同学们举出用分式表达的实例： 如：长方形的面积为12，长为a ，则宽为： 要求：四人小组完成。
目的是让学生去进一步探索具体情境中用分式表示的数量关系，使他们体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
练习：①下列式子是不是分式简述理由(含教材练习2> －3x 、，，，，，。
②填空：Ａ、Ｂ都是整式，式子(Ｂ≠0>， 当Ｂ中含有字母时，是 ； 当Ｂ中不含字母时，是 。
从正反两个方面巩固分式的概念。
若学生把，判断为分式，教师应引导学生再细读分式的概念，明确分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母。
然后抽生回答并简述理由。
通过填空让学生进行反思，了解分式与整式的主要区别，突出了重点。
９．１ 分式 ，， , 2a x ，， … ，，， ，， … 整式 分式 有理式 通过以上的学习、类比得出分式概念后，纳入知识系统，得到整式和分式统称为有理式。
(分母含字母> 分式的概念 ①阅读：在分数中，分母的值不能为零。
分数的分母如果为零，则分数无意义。
在分式中，分母的值也不能为零。
分式的分母如果为零，则分式无意义。
例如，在分式里，x ≠0；在分式里，x ≠6。
在分式里，a ≠b 。
②填空：在分式里，a=0时，分式 ； 在分式里，x ≠ 时，分式有意义。
为了明确分母不为零设置相应的阅读材料，一是培养学生的阅读能力；二是为例题的学习埋下伏笔，再次让学生体验“常用与分数类比的方法来研究分式”，初步了解分母不等于零与分式有意义的关系。
例 当x 取什么值时，下列分式有意义 (1> (2> 解：(1>由分母x －2≠0，得x ≠2。
当x ≠2时，分式有意义； (2>学生板演 思考：①x-2=0，分式有意义吗 ②x-2≠0,分式有意义吗 P ５５练习3 (分组练习，同桌交换检查> 1、2大组的同学做①②③, 3、4大组的同学做①②④ 先让学生自己进行小结，后在小组内小结，目的是让学生进行互补，最后师生一起小结，归纳形成知识系统。
通过以上的三级小结，使学生明确一个式子是否是分式，关键是看分母是否含字母，且分母通过以上阅读练习后，学习例题，进一步巩固分式有意义的条件，规范解题格式。
问题①②引导学生去认识分式有无意义与分母是否为零的关系。
(1>题由教师板书，(2>题由学生板演让，体验规范书写。
目的是反馈学生对例题和双基的掌握情况。
在学生他检后，收集不同层次学生的作业本进行集中展示，给予恰当肯定和鼓励。
在上述过程中，学生已感受到研究问题中所体现的“类比，数、式通性”的数学思想，体会到“从特殊到一般”的认识规律。
让学生把自己对分式的描述与教材进行比较。
从而启迪了学生的思维，体现了直观性和抽象性相结合的教案原则。
83lcPA59W95、拓展练习： mZkklkzaaP AVktR43bpw6、作业设计： ORjBnOwcEd 附简要的板书设计： 2MiJTy0dTT gIiSpiue7A 四、教法、学法、教具的选择 教法方面：本节课主要采用了两种教法：1、引导发现法 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教案目标起了重要的作用。