分式教材分析与教学建议

内容：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册节“分式”

下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。

一、教材分析

1、地位和作用

代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。2、教材结构

教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。3、重点、难点和关键

这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。

二、教案目标

教案目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教案大纲中关于“分式的概念”的具体教案要求和相关的教案原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。 学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并能从具体情境中辨认出分式，学生能够达到“了解”的层次，只要求学生会识别分式，会正确区分整式与分式，在已知分数的分母不能为零的基础上，学生会想到分式的分母也不能为零，转化为不等式或方程的知识求出分式有意义的条件。据此确定了知识目标。

教材通过实例得出用分母含有字母的代数式表示具体的数量关系，从而与分数类比建立分式的概念，渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，据此确定了能力目标。

各教案过程的设计，让学生分组讨论，积极思考，探索新知，用分式的形式表示具体情境中的数量关系，体验数学的符号感。据此确定了情感目标。1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式；能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。 2、能力目标：通过分数与分式对比的教案，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽象思维能力。 3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。 重点：使学生了解分式的概念。

难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。

三、教案过程的设计

本节课的教案过程包括：1、复习旧知，学习引言<约5分钟）；2、新课学习(约20分钟>；

3、反馈练习(约5分钟>；

4、小结(约3分钟>；

5、拓展练习(约7分钟>；

6、作业设计(约5分钟>。<附板书设计）1、复习旧知，学习引言 (1>复习整式概念

SixE2yXPq5

(3>阅读填空：6ewMyirQFL kavU42VRUs 2、新课学习(包括分式、有理式概念的建立和例题的学习> (1>练习、填空y6v3ALoS89 M2ub6vSTnP (2>讨论完成 0YujCfmUCw (3>讨论与探索eUts8ZQVRd sQsAEJkW5T (4>学生对比阅读GMsIasNXkA Ｐ54分式概念部分，明 确分式的概念。 (5>举实例 TIrRGchYzg (6>正反两个方面巩固7EqZcWLZNX lzq7IGf02E (7>了解有理式的概念 zvpgeqJ1hk (8>阅读、填空 NrpoJac3v1 1nowfTG4KI (9>学习例题 fjnFLDa5Zo tfnNhnE6e5 3、反馈练习： HbmVN777sL 4、小结：V7l4jRB8Hs 在具体情境中得到式子：，让学生感悟这三个式子与上面的整式不同，说明有些数量关系只用整式表示是不够的。 (2>出示插图 甲乙二人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲乙每小时各做多少个

①如果甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做 个零件； ②这时甲做90个零件所用的时间可用式子 来表示，乙做60个零件所用的时间可用式子 表示； ③如果甲做90个零件所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么根据题意，可列方程 。 (点出答案> 指出下列代数式中的单项式、多项式，它们都是整式吗 2a ， x+2y ， 2a 2+b ， ， 。 设计意图：复习整式概念，为分式、有理式概念的建立作铺垫。

思考： 是整式吗 进一步以实例中出现的式子体验学习本章内容的必要性，激发学生的求知欲。在与学生共同讨论过程中，教师可指出都不是整式，列出的方程也不是我们学过的方程。学习本章内容，就可以正确认识这样的式子和方程。从而引进课题。 练习：把下列两个数相除表示成分数形式并填空。 3÷4，10÷3，12÷11，-7÷2 填空：分数中的分子相当于除式中的 ，分数中的分母相当于除式中的 ，因为零不能作 ，所以分数的分母不能是 。 引导学生回忆两个整数相除可引进分数的过程，以及理解两个整数不能整除时引进分数的必要性，从而帮助学生理解由两个整式相除引进新知的必要性。 讨论完成： 用类似分数的形式表示下列整式的除法： (1>90÷x 可以用式子 来表示， 60÷(x-6>可以用式子 来表示。 (2>n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。 (3>轮船在静水中每小时走a 千M ，水流速度是b 千M/小时，轮船在逆流中航行s 千M 所需要的时间可以用式子 小时来表示。 Ｐ55 练习１ (独立完成，同桌交换检查> 在学生把两个整数相除表示成分数形式的基础上引导：因为字母和式子都表示数，即数与式有通性，类似地用分数的形式表示整式的除法，建立分式的模型，有助于学生了解分式的概念。教师应强调分数线的括号作用，及时纠正学生可能出现的错误。 讨论：在下列代数式中： ，，，，，，。 ①形式上的特征 ②分母的共同点 ③它们是整式吗 探索：请同学们把以上情况用数学语言对分式进行描述 引导学生类比分数形式，初步引入分式概念，教师指明是分式，出示课题。 在学生已有感性认识的基础上，通过类比，让学生自己归纳，表述分式的概念，教师加以指导和鼓励。 请同学们举出用分式表达的实例： 如：长方形的面积为12，长为a ，则宽为： 要求：四人小组完成。 目的是让学生去进一步探索具体情境中用分式表示的数量关系，使他们体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。 练习：①下列式子是不是分式简述理由(含教材练习2> －3x 、，，，，，。 ②填空：Ａ、Ｂ都是整式，式子(Ｂ≠0>， 当Ｂ中含有字母时，是 ； 当Ｂ中不含字母时，是 。 从正反两个方面巩固分式的概念。若学生把，判断为分式，教师应引导学生再细读分式的概念，明确分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母。然后抽生回答并简述理由。通过填空让学生进行反思，了解分式与整式的主要区别，突出了重点。

９．１ 分式 ，， , 2a x ，， … ，，， ，， … 整式 分式 有理式 通过以上的学习、类比得出分式概念后，纳入知识系统，得到整式和分式统称为有理式。 (分母含字母> 分式的概念 ①阅读：在分数中，分母的值不能为零。分数的分母如果为零，

则分数无意义。在分式中，分母的值也不能为零。分式的分母如果为零，则分式无意义。例如，在分式里，x ≠0；在分式里，x ≠6。在分式里，a ≠b 。 ②填空：在分式里，a=0时，分式 ； 在分式里，x ≠ 时，分式有意义。 为了明确分母不为零设置相应的阅读材料，一是培养学生的阅读能力；二是为例题的学习埋下伏笔，再次让学生体验“常用与分数类比的方法来研究分式”，初步了解分母不等于零与分式有意义的关系。 例 当x 取什么值时，下列分式有意义 (1> (2> 解：(1>由分母x －2≠0，得x ≠2。 当x ≠2时，分式有意义； (2>学生板演 思考：①x-2=0，分式有意义吗 ②x-2≠0,分式有意义吗 P ５５练习3 (分组练习，同桌交换检查> 1、2大组的同学做①②③, 3、4大组的同学做①②④ 先让学生自己进行小结，后在小组内小结，目的是让学生进行互补，最后师生一起小结，归纳形成知识系统。 通过以上的三级小结，使学生明确一个式子

是否是分式，关键是看分母是否含字母，且分母

通过以上阅读练习后，学习例题，进一步巩固分式有意义的条件，规范解题格式。问题①②引导学生去认识分式有无意义与分母是否为零的关系。(1>题由教师板书，(2>题由学生板演让，体验规范书

写。 目的是反馈学生对例题和双基的掌握情况。在学生他检后，收集不同层次学生的作业本进行集中展示，给予恰当肯定和鼓励。 在上述过程中，学生已感受到研究问题中所体现的“类比，数、式通性”的数学思想，体会到“从特殊到一般”的认识规律。让学生把自己对分式的描述与教材进行比较。从而启迪了学生的思维，体现了直观性和抽象性相结合的教案原则。