如何找一个数的因数
数字的因数和公因数
数字的因数和公因数在数学中，因数是指能整除给定数字的数值，而公因数则是指能同时整除多个数字的数值。
人们常常对数字的因数和公因数进行研究和计算，以便更好地理解数字之间的关系和特性。
本文将探讨数字的因数和公因数，并给出一些实例来帮助读者更好地理解这个概念。
1. 数字的因数数字的因数是指能够整除该数字的数值。
举例来说，数字6的因数包括1、2、3和6。
这意味着6除以这些数都能得出整数结果，没有余数。
一个数字可以有多个因数，也可以只有两个因数。
如果一个数字只有两个因数，即1和它自身，这样的数字被称为质数。
例如，数字5只有两个因数1和5，因此它是一个质数。
2. 数字的公因数数字的公因数是指能够同时整除两个或多个数字的数值。
举例来说，数字12和数字18的公因数包括1、2、3和6。
这些数都能够整除12和18，且没有余数。
通常，我们可以通过列举数字的因数，然后找出它们的公因数。
比较两个或多个数字共有的因数，即可得到它们的公因数。
公因数可以帮助我们理解两个数字之间的关系，并且在解决数学问题时有重要的作用。
3. 寻找数字的因数和公因数的方法寻找数字的因数和公因数有多种方法。
以下是几种常见的方法：- 因数分解法：将给定的数字进行因数分解，即将它分解成所有的因数的乘积。
例如，数字12可以分解为2 x 2 x 3，因此它的因数是1、2、3和12。
- 列举法：从1开始逐个列举数字，看能否整除给定数字，并记录下所有符合条件的数字。
例如，列举数字12的因数时，可以逐个尝试1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，最终得到它的因数是1、2、3、4、6和12。
- Euclid算法：这是一种寻找两个数字最大公因数的常用方法。
Euclid算法基于如下原理：两个数的最大公因数等于其中较小数和两数之差的最大公因数。
通过多次使用这一原则，可以快速找到两个数字的最大公因数。
以上方法都可以帮助我们找到数字的因数和公因数，从而更好地理解数字之间的关系。
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．例2．只有一个因数的数是1只有两个因数的数是质数有三个因数以上的数是合数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．解答：解：只有一个因数的数是1；只有两个因数的数是质数；有三个因数以上的数是合数．故答案为：1；质数；合数．点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法．考点：找一个数的因数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种；答：一共有6种分法．故答案为：6．点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；故答案为：4．点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．故答案为：×．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共21小题）1．（2013•牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．5考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．2．（2012•广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．故选：C．点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．3．（2012•建华区）自然数36的因数有（）个．A．10 B．8C．9考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，故选：C．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．4．（2011•郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A．质数B．质因数C．约数考点：找一个数的因数的方法．分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数．解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，所以1、2、3、5是30的约数；故选：C．点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．5．（2011•焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．6．（2011•东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5考点：找一个数的因数的方法．分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；故选：B．点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．7．（2011•普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；故选：D．点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．8．（2012•哈尔滨模拟）48有（）因数．A．6个B．8个C．10个D．12个考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；故选：C．点评：本题主要考查求一个数因数的方法．9．（2012•中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．10．（2010•安次区模拟）（）是12的质因数．A．1B．2C．4D．12考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3，质数有2、3，即2、3是12的质因数；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．11．（2009•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2B．4C．6考点：找一个数的因数的方法．分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；故选：C．点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．12．（2009•绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A．1B．9C．18 D．324考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．故选：C．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．13．（2008•武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．等于C．小于考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；故选：B．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．A．3B．4C．6D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；故选：D．点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．15．1、2、3都是6的（）A．质数B．约数C．公约数考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；解答：解：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1，即6的约数有：1，2，3，6．故选：B点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．16．32的所有约数之和是（）A．30 B．62 C．63考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；故选：C．点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．17．360的因数共有（）个．A．26 B．25 C．24 D．23考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．故选：C．点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3B．4C．12 D．无数考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；故选：C．点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．19．7与15是105的（）A．因数B．质因数C．质数考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．解答：解：7与15是105的因数，故选：A．点评：此题考查了因数的意义．20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．A．2B．3C．4D．3或4考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；故选：D．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；故选：A．点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．二．填空题（共7小题）22．（2014•广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：错误．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．23．（2014•武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24．考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．专题：数的整除；比和比例．分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．24．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．考点：找一个数的因数的方法．分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；故答案为：2、4、8、16、32．点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．25．（2014•贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．故答案为：5．点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．26．（2013•广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9．考点：找一个数的因数的方法；解比例．分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．故答案为：9，4：3=12：9．点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．27．（2013•道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是CA.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；最小公倍数是：乙数；故答案为：B，C．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．28．（2012•宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；其中素数（质数）有：2、3两个；合数有：4、6、8、12、24五个；选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．B档（提升精练）一．选择题（共19小题）1．（2010•高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．15 C．28 D．36考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；因此只有C选项符合题意．故选：C．点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．12 B．28 C．32考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出．解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；故选：B．点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4B．5C．6D．10考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，只有6，8，9，12，18．故选：B．点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）A．12 B．15 C．81 D．105考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、15、81、105分解质因数即可．解答：解：12=2×2×3；15=3×5；81=3×3×3×3；105=3×5×7；所以，81分解质因数后，只含有质因数3，故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．5．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为错误；B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三行，所以不在同一个位置故B错误；C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．故选：C．点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要考查分数的基本性质．6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：2考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．解答：解：9+2=11（份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；故选：D．点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．A．2B．3C．4D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里只要求出20的因数中大于2即可解决问题．解答：解：20=1×20，20=2×10，20=10×2，20=4×5，20=5×4，因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．故答案为：C．点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．8．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可．解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．故选：B．点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．A．2B．3C．4D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；据此解答．解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；故选：C．点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）A．2个B．4个C．6个考点：找一个数的因数的方法．分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算出12的约数个数即可进行选择．解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，故选：C．点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．解答：解：60÷3=20（堆）；60÷4=15（堆）；60÷6=10（堆）．因为20＞15＞10，所以C的分法得到的堆数最少．故选：C．点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等．故选：A．。
找一个数的因数和倍数的方法 (课件)人教版五年级下册数学
18÷6＝3，商是 整数没有余数， 所以18是6和3的 倍数，6和3是18 的因数。
18的因数只有6和3吗？
思考
共15页 第 2页
1 找一个数的因数的方法
2 18的因数有哪几个?
【方法一】根据因数的意义和 因数与倍数的关系：
【方法二】
根据乘、除法的关系： (积) (乘数)(乘数) 被除数÷除数=商
30的因数有哪些？36呢？
3300÷÷12＝＝3105像和商36都÷是6＝6，6这只333样666写÷ ÷ ÷除一123数＝＝＝个311。682
30÷3＝10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36÷4＝9
30÷5＝6
36÷6＝6
30的因数有：1，2，3，5， 6，10，15， 30。
36的因数有：1，2，3，4， 6，9，12，18， 36。
18是哪两个数的乘积
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18能被哪些数整除 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
18的因数有1，18，2，9，3，6。
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怎样表示一个数的因数呢？
列举法 18的因数有1、2、3、6、9、18。
18的因数 1、2、3、6、9、18
共15页 第 4 页
一个数最小的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 它本身 ）。
一个数的因数的个数是有限的。
共15页 第 6 页
2 找一个数的倍数的方法
3 2的倍数有哪些?
【方法一】根据倍数的意义和 因数与倍数的关系：
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4， 6……
【方法二】 根据乘除法的关系： 除以2商是整数无余数
找因数课件
在编码理论中，找因数是一种常见 的编码方法，通过对数据进行因数 分解，可以更好地进行数据传输和 存储。
在科学中的应用
物理学
在物理学中，找因数可以帮助理 解物理现象和规律，例如在量子 力学和电磁学中，找因数可以帮 助理解波粒二象性和电磁场的性
质。
化学
在化学中，找因数可以帮助理解 化学反应的规律和性质，例如在 化学键和分子结构中，找因数可 以帮助理解分子的对称性和稳定
06
找因数练习题及解析
基础练习题及解析
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
总结词：简单、基础
详细描述
1. 题目：找出下列数字的所有因数。
2. 解析：因数是能够整除给定数字的整数。对于较小 的数字，可以通过列举法找出所有因数。 3. 示例：12的因数有1、2、3、4、6和12。
03
找因数的技巧
找因数的范围确定
根据数的特点，确定找因数的范围。例如，对于一个两位数，我 们可以先找到这个数的个位和十位，然后根据这两个数字来确定 可能的因数范围。
对于一个三位数，我们可以通过类似的方法来确定因数范围，先 找到这个数的百位、十位和个位，然后根据这三个数字来确定可 能的因数范围。
找因数的规律性
对于一个两位数，如果它的个位是偶数，那么它的因数中一 定包含2；如果它的个位是奇数，那么它的因数中一定包含1 和它本身。
对于一个三位数，如果它的百位是偶数，十位是奇数，那么 它的因数中一定包含2和5；如果它的百位是奇数，十位是偶 数，那么它的因数中一定包含1、3和它本身。
特殊数的因数找法
01
对于一个完全平方数，它的因数 中一定包含1和它本身，以及它的 平方根。例如，9的因数有1、3 、9和√9=3。
教你如何找出一个数的因数
教你如何找出一个数的因数我们在学习数学的时候，常常会遇到需要找出一个数的因数的问题。
对于一些小的数，我们可能可以直接列举出其所有的因数，但如果数值过大，将会变得非常困难。
本文将为大家介绍几种方法，帮助大家快速准确地找出一个数的因数。
一、素数分解法素数分解法是一种非常常见的找出一个数因数的方法，也是用于分解质因数的方法。
我们可以将一个数拆分成若干个质数的乘积，即可得到该数的所有因数。
具体操作步骤如下：将该数分解成若干质数的乘积，如400可以分解成2*2*2*2*5*5。
接着，我们可以通过枚举所有可能的乘积组合，将所有的因数列举出来。
以400为例，可以得到1、2、4、5、8、10、16、20、25、32、40、50、80、100、200、400等共16个因数。
因此，我们可以得出结论：400的因数有1、2、4、5、8、10、16、20、25、32、40、50、80、100、200、400。
若一个数不能被分解成若干质数的乘积，则它没有合数因数，因而它本身是一个质数。
二、约数法约数法是通过一个数与较小的数相除的方法，逐步递增，求出该数的所有因数。
具体操作步骤如下：1、先取小于该数开平方的最大整数m。
2、从1开始逐个试除，若n能被整除，则n/i也是n的因数。
3、直到试除的数大于m，n的所有因数已搜索完毕。
如果n余1，则n本身也是它的因数。
这里我们以1000为例进行讲解。
取最大的小于1000的平方根的整数，即31。
然后从1开始逐个试除，找出1000的所有因数。
即：1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、125、200、250、500、1000。
因此可以得出结论：1000的因数有1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、125、200、250、500、1000。
三、短除法短除法是一种通过连续的除法，将一个整数不断地缩小为质因数的乘积的方法，可用于分解质因数和找出因数。
具体操作步骤如下：1、若已知一个数n的若干质因数，即n=a1* a2* …* an，可在一个数表格的左侧列出这些质因数。
小学数学五年级上册《找因数》知识点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、两个数相乘，两个乘数就是积的因数。
2、一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1。
1、拼：用12个小正方形拼成一个长方形。
2、说：各种拼法。
3、整理：有哪几种拼法。
4、列：列出几种拼法的长、宽各是多少。
5、结：这些长、宽所对应的数就是面积对应数的因数。
有序的罗列长和宽，进而有序的罗列出一个数的因数
表达
1、用图示表示一个数的因数。
2、会用算式表示一个数的因数。
1、画：面积是12平方厘米的长方形，长12cm，宽1长6cm，宽2cm，长4cm，宽3cm
2、找：排列出所有的长和宽就是12的所有因数
3、写：12因数如12=1×12=2×6=3×4
4、排: 出一个数的因数
运用
找出某个自然数的所有因数。
1、想：选择合适的找因数的方法。
2、做：用选择的方法找因数。
3、写：有序地呈现出所有的因数。
有序思考。
找两个数的相同的因数。
1、找：找每个数的所有因数。
2、找：再找出两个数的共同的因数。
会快捷地运用方法找两个数的相同因数
因数与倍数
倍数和因数【知识点讲解和梳理】一．找因数和倍数1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一、 2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
二、 3的倍数的特征1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
三、找质数1、理解质数与合数的意义。
按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
如何找因数与找质数
找因数与找质数知识装备找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。
当两个因数相等时，就算一个因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。
这样一直初到除数比商大时为止。
质数和合数1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。
2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
典型例题基础挑战1找出20的全部因数。
思维点拨：找一个数的因数用什么方法简单方便，而且不会遗漏？能力探索1请你找出12的全部因数。
能力探索2你能找出45的全部因数吗？请把这些因数按照从小到大的顺序排列。
基础挑战2请你按要求在下列圆圈内填上合适的数。
哪些数既是16的因数，又是42的因数？思维点拨：你能发现既是16的因数又是42的因数这些数有什么特点吗？能力探索3一个数既是40的因数，又是12的因数。
这个数可能是几？能力探索4 一个数既是36的因数，又是6的倍数。
这个数可能是几？基础挑战3、判断269、439是质数还是合数？思维点拨：用最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商为止。
能力探索5 判断193是质数还是合数？能力探索6判断323是质数还是合数？基础挑战4找规律：101×12=12121001×12=1201210001×12=120012直接写出1234×10001= 。
五年级数学教案——找因数
学科：数学年级：五年级课题：找因数教学目标：1.理解因数的概念，掌握因数的求法。
2.能够找出一个数的所有因数。
3.能够简单地判断一个数是否是另一个数的因数。
教学重点：1.因数的概念和求法。
2.找出一个数的所有因数。
教学难点：1.理解如何找出一个数的所有因数。
2.能够判断一个数是否是另一个数的因数。
教学准备：1.教材：《数学（五年级上册）》2.教具：黑板、粉笔、教学课件、练习题、教学卡片等。
3.学具：学生练习册、作业。
教学过程：一、导入新课（5分钟）教师用黑板上写出一个数，例如36，让学生思考这个数的因数是什么。
引导学生探讨数的因数是什么，引出本堂课的主题，找因数。
二、讲解因数的概念（10分钟）1.教师通过实例解释因数的概念：一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。
2.讲解如何找出一个数的因数：列出这个数的所有因数的方法。
三、例题导入（10分钟）教师出示一个数，让学生找出这个数的因数，并用最简的形式写出来。
通过学生互相讨论、思考，找到正确答案，引导学生学会找因数的方法。
四、练习环节（15分钟）学生分组，互相出题，让对方找出这个数的因数。
通过小组合作，学生可以更好地理解和掌握找因数的方法。
五、讲解特殊情况下的因数（10分钟）1.讲解素数和合数的概念，并指导学生如何找出一个数的因数。
2.引导学生思考什么样的数既是素数也是合数，帮助学生理解并掌握这些概念。
六、巩固练习（15分钟）1.让学生找出一些特定数的因数，加深对因数的理解。
2.让学生互相出题，检验掌握情况，并指导需要改正的地方。
七、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点和难点，引导学生复习掌握的知识，指出需要加强的地方。
八、课后作业（5分钟）布置课后作业：做各类找因数的练习题，巩固学习成果，完成练习册中的相关题目。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够正确理解因数的概念，并掌握找因数的方法。
在实践中，学生能够独立解决各类问题，并能够发挥团队合作的意识，提高了自主学习的能力和学习效率。
因数的计算方法
因数的计算方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊因数的计算方法，这可真是个有趣又实用的玩意儿呢！你想想看，数字就像一群小精灵，在数学的世界里蹦蹦跳跳。
而因数呢，就是这些小精灵的好朋友。
要找到一个数的因数，就像是在数字的大森林里寻找那些和它特别亲近的小伙伴。
比如说 6 这个数吧，它的因数有哪些呢？咱可以一个一个地试呀。
1 肯定是啦，6 除以 1 还是 6 嘛。
那2 呢，6 除以 2 等于 3，嘿，2 也是6 的因数呢！再试试 3，6 除以 3 正好是 2，哇塞，3 也跑不掉！再往上，4 就不行啦，6 除以 4 除不尽咯。
5 呢，也不行。
那 6 自己呢，当然也算啦，它除以自己就是 1 嘛。
所以 6 的因数就是 1、2、3、6，是不是还挺简单的？这就好像你有一堆糖果，要分给几个小伙伴，你得知道哪些数量的小伙伴能正好把糖果分完呀。
再比如 12 这个数，咱慢慢找它的因数。
1 不用说啦，肯定行。
2 呢，12 除以 2 等于 6，没问题。
3 呢，12 除以 3 是 4，也可以。
4 呢，12 除以 4 等于 3，在呢。
5 不行咯，除不尽。
6 呢，12 除以 6 等于 2，行。
那 12 自己呢，当然也是咯。
所以 12 的因数就是 1、2、3、4、6、12。
找因数就像是玩一个小小的侦探游戏，一点点去挖掘数字背后的秘密。
有时候你会一下子就找到，有时候可能得费点心思，但当你找到的那一刻，那种成就感，哎呀，可别提多棒啦！你说，数学是不是很神奇呀？它能让我们看到数字之间那些奇妙的关系。
而且，学会了找因数，以后我们还能做很多其他好玩的数学题呢。
比如说，判断一个数是不是另一个数的倍数，那就要看这个数是不是包含了另一个数的所有因数呀。
这就像搭积木一样，你得把一块块合适的积木找出来，才能搭出漂亮的城堡。
怎么样，朋友们，因数的计算方法是不是很有意思呀？赶紧自己去试试找找其他数字的因数吧，说不定你会发现更多有趣的规律呢！加油哦！。
二年级上册数学教案找因数人教版
二年级上册数学教案找因数人教版教案：找因数一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版二年级上册数学教材，第27页至第29页。
这部分内容主要介绍了因数的概念和找因数的方法。
学生将学习如何通过除法来找到一个数的因数，并且能够理解和运用因数和倍数的意义。
二、教学目标1. 让学生理解因数的概念，知道一个数的因数是能够整除这个数的数。
2. 学生能够通过除法找到一个数的因数。
3. 学生能够理解和运用因数和倍数的意义。
三、教学难点与重点重点：学生能够通过除法找到一个数的因数。
难点：学生能够理解和运用因数和倍数的意义。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景引入，例如：“小明的生日快到了，他想知道自己年龄的因数有哪些，我们可以帮他吗？”让学生思考和讨论如何找到小明年龄的因数。
2. 新课导入：介绍因数的概念，解释一个数的因数是能够整除这个数的数。
通过举例和讲解，让学生理解和掌握因数的定义。
3. 方法讲解：讲解如何通过除法找到一个数的因数。
引导学生思考，当一个数除以另一个数没有余数时，这两个数就是彼此的因数。
4. 练习环节：给学生发放练习本，让他们通过除法找到一些数的因数。
在练习过程中，引导学生注意因数的大小和顺序，以及如何找到所有的因数。
5. 例题讲解：通过一个具体的例题，让学生学会如何找到一个数的因数。
例如，给出一个数，让学生通过除法找到所有的因数，并按照从小到大的顺序排列。
6. 课堂互动：邀请一些学生上台演示如何找到一个数的因数，并让大家一起验证他们的答案是否正确。
六、板书设计1. 因数的概念：一个数的因数是能够整除这个数的数。
2. 找因数的方法：通过除法找到一个数的因数，按照从小到大的顺序排列。
3. 因数和倍数的意义：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
七、作业设计1. 找出10以内的所有数的因数，并按照从小到大的顺序排列。
《找因数》(教学设计)-2023-2024学年五年级上册数学北师大版
《找因数》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版一、教学内容分析本节课的主要教学内容是找因数。
教材的章节是《找因数》，内容是让学生通过观察和操作，找出一个数的因数。
通过本节课的学习，学生能够理解因数的意义，学会找因数的方法，并能应用因数的概念解决实际问题。
教学内容与学生已有知识的联系是：学生已经学习了自然数的概念，知道自然数包括正整数和零。
在本节课中，学生需要利用自然数的性质来找因数。
学生已经学习了简单的乘法运算，知道两个数相乘的结果是一个数的倍数。
在本节课中，学生需要利用乘法运算的性质来找出一个数的因数。
学生已经学习了除法运算，知道一个数除以另一个数的结果是一个数的因数。
在本节课中，学生需要利用除法运算的性质来找出一个数的因数。
教学内容与学生已有知识的联系是：学生已经学习了自然数的概念，知道自然数包括正整数和零。
在本节课中，学生需要利用自然数的性质来找因数。
学生已经学习了简单的乘法运算，知道两个数相乘的结果是一个数的倍数。
在本节课中，学生需要利用乘法运算的性质来找出一个数的因数。
学生已经学习了除法运算，知道一个数除以另一个数的结果是一个数的因数。
在本节课中，学生需要利用除法运算的性质来找出一个数的因数。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
学生需要通过观察、操作和思考，找出一个数的因数。
在这个过程中，学生能够培养自己的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
同时，本节课还注重培养学生的合作精神和团队协作能力。
学生需要在小组内合作完成任务，共同找出一个数的因数。
通过这样的合作，学生能够学会倾听他人的意见，提高自己的沟通能力和团队协作能力。
此外，本节课还注重培养学生的自主学习能力。
学生需要自主完成任务，学会独立思考和解决问题。
通过这样的自主学习，学生能够提高自己的自主学习能力，培养自己的学习兴趣和自信心。
三、学情分析本节课面向的是五年级的学生，他们在数学知识和能力方面已经有一定的基础。
2如何找一个数的因数与倍数
36的最小因数是（ 1 ）。36的最大因数是（36）。
试一试：找出24的所有因数？
通过乘法算式找：
24
24=1 × 24
24=2 × 12 24=3 × 8 24=4 × 6
24的因数有（1，2，3，4，6，8，12，2最大因数是（24）。
一个非零自然数的最小因数是1， 最大因数是它本身。
2、如何找6的倍数？
通过乘法算式找：
6
6×1=6 6 × 2 = 12
6 × 3 = 18 6 × 4 = 24
……
6的倍数有（ 6，12，18，24……
）。
6的最小倍数是（ 6 ）。 6的最大倍数（没有）。
一个非零自然数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数。
2 在6，30，55中，哪些数是6的倍数？ 6×1＝6 6×5＝30 6×？＝54
答：6 , 30 是6的倍数。
6÷6=1 30÷6=5 55÷6=？ 答：6 , 30 是6的倍数。
课堂练习——试一试 在1~100的自然数中，找出7的所有倍数，
其中最小的倍数是几？说一说你是怎么找的。 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42 7×7＝49 7×8＝56 7×9＝63 7×10＝70 7×11＝77 7×12＝84 7×13＝91 7×14＝98 7×15＝105 在1~100的自然数中7的所有倍数有：
7，14，21，28，35，42，49，56，63， 70，77，84，91，98 其中最小的倍数是：7
小结1：
一个数的最小的因数是：1 一个数的最大的因数是：它本身 一个数的因数的个数是：有限的
小结2：
一个数的最小的倍数是：它本身 一个数的最大的倍数是：没有 一个数的倍数的个数是：无限的
第三单元第4课时《找因数》示范课教案【北师大版五年级数学上册】
第三单元倍数与因数
第4课时找因数
教材分析：
本节内容是找因数，是在学生学习了“因数与倍数”的基础上进行教学的。
为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，通过“用小正方形拼长方形”的活动，体会找一个数的因数的方法。
为此，设计了三个问题。
第一个问题：在拼图中体会一个数的因数与所用正方形个数之间的联系；
第二个问题：探索找一个数的因数的方法；
第三个问题：进一步体会找因数的方法。
1/ 6
教学目标：
1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。
2.在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
3.在学习探究过程中，学会观察、分析、概括以及交流等学习方法。
教学重点：
会求一个数的因数的方法。
教学难点：
在找因数的过程中，能够归纳一个数的因数的特点。
教学过程：
2/ 6
3/ 6
4/ 6
1.在方格纸上画长方形，使得它的面积是16 cm²，边长
是整厘米数。
（每个小方格的边长表示1 cm）
（1）有哪几种画法？与同伴说一说。
（2）在下面横线上写出16的全部因数。
16的全部因数：。
2.写出24的全部因数，说一说你是怎么找的。
24的全部因数：。
3.填一填，并与同伴交流你的想法。
哪些数既是15的因数，又是21的因数？
4.把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种
装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼
呢？
5/ 6
6/ 6。
找因数
依学生汇报板书：
1×12=12 2×6=12 4×3=12
12×1=12 3×4=12 6×2=12师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？
师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？引导学生说出能用3种方法表示，这三种方法是：1×12=12 2×6=12 3×4=12，并指明算式一样时选择其中一种说出来。
以小组为单位，用12个小正方形自由拼（画）长方形
学生展示：
生1：横着摆了12个小正方形。
生2：横着摆6个，摆了2排。
生3：横着摆4个，摆了3排。
生4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。
生5：竖着摆12个。
生6：横着摆2个，竖着摆6个。
学生独立写出算式并汇报
1×12=12 2×6=12 4×3=12
师：这位同学说得真棒！鼓掌。
（四）总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？
学生汇报
师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？
【设计意图：创设学生感兴趣的游戏导入新课，激发学生参与学习的热情，培养其动手操作能力。】（二）合作交流，探索新知
活动一：合作探究。
１、学生拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其他同学的成果，总结一下能拼出几种长方形？
生1：每行8棵可以栽8行。
人教版五年级数学下册第二单元第2课时求一个数的因数和倍数课件
第 2 课时 求一个数的因数与倍数
一、复习导入 任务一：复习引入。（3分钟）
1.完成口算题。（1分钟）
2.说一说。（2分钟） 要求：坐姿端正、工整书写
一、复习引入
任务一：复习引入。（3分钟）
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝ 17
2÷4＝ 0.5
1.找一找。（2分钟）
（1）根据因数和倍数的意义，想一想：18除以 整数几的结果是整数，那么几就是18的因数。
（2）也可以想一想：整数几乘以整数几等于18， 那么几就是18的因数。 2.展示交流。（1分钟）
二、探索新知
110 120 100
10 20
90
30
80 70
40 60 50
启时动间计到时！器
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
任务三：方法总结。（5分钟）
小结:
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
观察我们找到的这些因 怎数么，找你一发个现数了的什倍么数？呢？
展示交流:
18的因数有哪几个？
还无有论没是有用也用请其乘可乘你他以法法把的像想怎它因这还样填数样是想完？用？整怎除。样 做法才想能，不都图重表要复示把不。因遗数漏找？全。
132××1698＝＝1188，，所所以以1188的 的因因数数有有32和1和69。18。
18的因数
1，2，＿3＿， ＿6＿，＿9＿，＿18＿
3. 15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 15的因数有：1,3,5,15。
数字的因数性质与判断
数字的因数性质与判断数字的因数性质一直是数学研究的一个重要领域，因为它关系到整数的结构和性质。
在本文中，我们将讨论数字的因数以及如何判断一个数字是否为另一个数字的因数。
一、什么是因数？一个数字的因数是能够整除该数字而不产生余数的数字。
换句话说，如果数字A可以被数字B整除，那么数字B就是数字A的因数。
例如，数字12的因数包括1、2、3、4、6和12。
因数可以分为两类：真因数和整数因子。
真因数是指不包括数字本身的因数，而整数因子是指包括数字本身的因数。
二、因数的性质1. 因数是整数因数只能是整数，而不能是分数或小数。
例如，数字15的因数是1、3、5和15，而不是0.5或0.1。
2. 因数的最小值为1，最大值为本身一个数字的最小因数是1，最大因数是数字本身。
任何大于数字本身的数都不可能是该数字的因数。
例如，数字36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18和36，而数字40的因数是1、2、4、5、8、10、20和40。
3. 每一个数字都有一个特殊的因数每个数字都有一个特殊的因数，即数字本身。
因为任何数字除以自己将得到1，所以任何数字都是它自己的因数。
三、如何判断因数？判断一个数字是否为另一个数字的因数可以通过以下步骤进行：1. 将被判断的数字除以可能的因数对于一个数字A来说，可以从2开始依次尝试将A除以2、3、4、5......直到sqrt(A)。
其中sqrt(A)表示A的平方根。
如果在这个过程中，A可以整除某个数字B，则B是A的因数。
例如，判断数字36是否为数字12的因数，我们首先用36除以2，结果是18，余数为0。
因此，数字2是数字36的因数。
接下来，我们用36除以3，结果为12，余数为0。
所以数字3也是数字36的因数。
继续这个过程，我们可以找到所有数字36的因数。
2. 判断是否为因数的条件一个数字C是否为数字A的因数，可以根据以下条件来判断：- C能够整除A，即A除以C的余数为0；- C不大于A的平方根，即C小于或等于sqrt(A)。
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如何找一个数的因数
----《因数和倍数》学习辅导
文/春秋书生
五年级下学期第二单元的第一节课就是《因数和倍数》，记得以前的老教材叫“约数和倍数”，我们学生家长在学习这部分内容的时候，可能都是学习的“约数”，所以，在辅导孩子或检查作业的时候，一定要注意因数概念的名称不能叫错，否则，孩子在学习时，容易混淆。
对于因数和倍数的定义，学生不难掌握，找一个数的倍数的方法有：依次加这个数或依次乘1、2、3……、用乘法口诀等，也比较容易。
这节课的难点在于，找一个数的因数。
在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。
找一个数的因数的方法，就用这个数从1开始去除，一直除到除数和商出现相近、相邻、相同时，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。
这种方法有助于学生的有序的思考，能形成明晰的解题思路，不容易漏找。
例如：找出36的因数，我们也可以可以直接用36去除以1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。
36不是5的倍数，那么就可以不用去除以5。
36÷1=36、36÷2=28、36÷3=12、36÷4=9、当36÷6=6时我们就不用往下除了，在这些算式中就可以找出36的所有因数，36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
也就是刚才算式中等号左右两边的数。
可以按照从小到大的顺序写，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
让学生学会有序思考。
我们还可以让学生用“想乘法算式，找一个数的因数”的方法。
比如：找出18的因数，我们就想哪两个数相乘得18，1×18=18、2×9=18、3×6=18，所以18的因数有：1和18，2和9，3和6。
如果按照从小到大的顺序写18的因数有：1，2，3，6，9，18。